岩石群锚杆相互作用界限间距的计算方法及岩石群锚杆的极限抗拔力计算方法

摘要

本发明涉及土木工程技术领域，具体涉及一种岩石群锚杆相互作用界限间距的计算方法及岩石群锚杆的极限抗拔力计算方法。该方法包括：计算单锚杆在1/4半无限空间弹性体中任意一点的极坐标应力解；计算双锚杆的双切向、法向分布力作用半无限空间弹性体内任一点的应力解；计算双锚杆切向、法向分布力共同作用下半无限空间弹性体中锚杆间应力为零的点的几何关系解；建立竖向抗拔荷载作用的岩石锚杆位移影响系数K；求解竖向荷载作用岩石群锚杆相互作用的界限间距。本发明形成了一套完整、力学意义清晰的岩石群锚杆相互作用界限间距的计算方法，为岩石群锚杆基础的设计提供了理论基础，保证了岩石群锚杆设计的安全性。

说明书

技术领域

本发明涉及土木工程技术领域，具体涉及一种岩石群锚杆相互作用界限间距的计算方法及岩石群锚杆的极限抗拔力计算方法。

背景技术

岩石锚杆是锚固岩土层为岩体的锚杆，主要发挥其抗拔作用，工程应用中往往采用多根锚杆布置，称之为岩石群锚杆或岩石群锚杆基础。对于岩石锚杆而言，因锚杆极限抗拔力较大，受到静载荷试验条件的限制，岩石群锚杆的极限抗拔力试验较少，主要采用单锚杆的抗拔力试验确定单锚杆极限抗拔力，进而根据设计规定的计算群锚杆的极限抗拔力。在现行规范和有关资料中，岩石群锚杆的锚杆间距是根据少量的试验分析确定的，并没有给出计算方法，岩石锚杆的锚杆间距布置的设计缺少理论基础，导致岩石群锚杆的极限承载力计算不合理，需要提出一种岩石群锚杆相互作用界限间距的计算方法，科学设计岩石群锚杆的锚杆间距，充分发挥单锚杆的抗拔能力。

发明内容

本发明的目的在于提供一种石群锚杆相互作用界限间距的计算方法，确定岩石群锚杆合理间距布置，充分发挥岩石单锚杆的抗拔力，从而达到岩石群锚杆的最优承载力。

本发明的目的在于提供一种岩石群锚杆的极限抗拔力计算方法，解决现有技术中岩石群锚杆的极限承载力计算不合理的问题。

为了实现上述目的，本发明实施例采用的技术方案如下：

一种岩石群锚杆相互作用界限间距的计算方法，包括：

计算单锚杆在1/4半无限空间弹性体中任意一点的极坐标应力解；

根据应力应变叠加理论，结合极坐标应力解，计算双锚杆的双切向、法向分布力作用半无限空间弹性体内任一点的应力解；

根据应力解，计算双锚杆切向、法向分布力共同作用下半无限空间弹性体中锚杆间应力为零的点的几何关系解；

根据几何关系解，建立竖向抗拔荷载作用的岩石锚杆位移影响系数K；

结合影响系数K，求解竖向荷载作用岩石群锚杆相互作用的界限间距。

在本发明较佳的实施例中，

计算单锚杆在1/4半无限空间弹性体中任意一点的极坐标应力解时，是假定锚杆侧岩石为顶角π/2的楔形半无限空间弹性体，在楔形体竖直面上作用有均布的法向分布力和切向分布力。

在本发明较佳的实施例中，

计算单锚杆在1/4半无限空间弹性体中任意一点的极坐标应力解时，是根据弹性力学的应力理论及锚杆侧岩石的单元分析进行计算。

在本发明较佳的实施例中，

锚杆间应力为零的点包括在两根锚杆的中线位置满足x轴方向的正应力为零的点；以及在两根锚杆的中线位置满足z轴方向的正应力为零的点。

在本发明较佳的实施例中，

建立位移影响系数K时，是假定锚杆发生竖向位移时，锚杆侧壁摩阻力通过岩土体环形单元，由锚杆侧面向四周逐层传递，岩体所承担的剪应力亦逐渐减小。

在本发明较佳的实施例中，

位移影响系数K的计算公式为：

其中，q₁₁为锚杆作用岩石表面的切向分布力；γ为岩石重度；K为岩石锚杆位移影响系数；q₁为弹性体表面受到的切向分布力。

在本发明较佳的实施例中，

求解界限间距时，先确定竖向荷载作用岩石群锚杆的间距的界限值。

在本发明较佳的实施例中，

界限值是指两根锚杆在相同竖向荷载作用下，某点M处的剪应力达到岩石抗剪强度。

在本发明较佳的实施例中，

界限间距的计算公式为：

其中，γ为岩石重度；q₁₁为锚杆作用于岩石表面受到的切向分布力；l>rs为岩石的极限剪切强度；x为岩石中M点的x轴坐标。

一种岩石群锚杆的极限抗拔力计算方法，根据岩石的极限抗剪切强度值、锚杆间距与锚杆直径之比，求得不同岩石的极限抗剪切强度值、不同竖向上拔力条件下的锚杆距径比，并绘图。其中，锚杆间距是根据上述的岩石群锚杆相互作用界限间距的计算方法计算得到。

本发明的有益效果是：

本发明提供的一种岩石群锚杆相互作用界限间距的计算方法，包括：计算单锚杆在1/4半无限空间弹性体中任意一点的极坐标应力解；根据应力应变叠加理论，结合极坐标应力解，计算双锚杆的双切向、法向分布力作用半无限空间弹性体内任一点的应力解；根据应力解，计算双锚杆切向、法向分布力共同作用下半无限空间弹性体中锚杆间应力为零的点的几何关系解；根据几何关系解，建立竖向抗拔荷载作用的岩石锚杆位移影响系数K；结合影响系数K，求解竖向荷载作用岩石群锚杆相互作用的界限间距。本发明形成了一套完整、力学意义清晰的岩石群锚杆相互作用界限间距的计算方法，为岩石群锚杆基础的设计提供了理论基础，保证了岩石群锚杆设计的安全性。本发明的岩石群锚杆相互作用界限间距的计算方法具有广泛的适用性，通过运用本计算方法，结合现场岩石群锚杆载荷试验分析，可以建立安全的群锚杆间距参数，指导设计施工工作。

本发明提供的一种岩石群锚杆的极限抗拔力计算方法，根据上述的岩石群锚杆相互作用界限间距的计算方法计算岩石群锚杆的锚杆间距；根据岩石的极限抗剪切强度值、锚杆间距与锚杆直径之比，求得不同岩石的极限抗剪切强度值、不同竖向上拔力条件下的锚杆距径比，并绘图。该方法有效地解决了现有技术中岩石群锚杆的极限承载力计算不合理的问题。采用该方法能够科学设计岩石群锚杆的锚杆间距，充分发挥单锚杆的抗拔能力。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。

图1为本发明第一实施例中楔形半无限空间弹性体受到单面双向均布应力计算简图；

图2为本发明第一实施例中1/4半无限空间弹性体表面作用切向、法向分布力的应力计算简图；

图3为本发明第一实施例中半无限空间弹性体内作用双切向、法向分布力的应力计算简图；

图4为本发明第二实施例中不同上拔力岩石锚杆间距与岩石极限剪切强度的关系曲线。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。

因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。

在本发明实施例的描述中，需要说明的是，术语“上”、“内”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，或者是该发明产品使用时惯常摆放的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，还需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“设置”、“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

第一实施例

岩石群锚杆的锚杆间距设计是充分、安全发挥岩石群锚杆极限承载力的重要前提，一种岩石群锚杆相互作用界限间距的计算方法的基本思路是竖向力作用下单根岩石锚杆表面分布的切向、法向分布力力，作用于1/4 半无限空间弹性体表面，求解半无限空间弹性体中任一点应力；而后根据弹性小变形理论，求解竖向荷载双锚杆切向、法向分布力作用下半无限空间弹性体内任意一点的应力解；第三步，双锚杆切向、法向分布力共同作用下半无限空间弹性体中锚杆间应力为零的点的几何关系；第四步，结合岩石锚杆的工作特征，锚杆侧壁摩阻力通过岩体环形单元，由锚杆侧面向四周逐层传递，岩体所承担的剪应力亦逐渐减小，建立竖向抗拔荷载作用的岩石锚杆位移影响系数K；最后，根据竖向荷载作用两根锚杆间某点的剪应力达到岩石抗剪强度，求解竖向荷载作用岩石群锚杆相互作用的界限间距。

请参照图1-图3，本实施例提供一种岩石群锚杆相互作用界限间距的计算方法，具体步骤如下：

步骤1：1/4半无限空间弹性体表面作用切向、法向分布力的应力解。

假定锚杆侧岩石为顶角π/2的楔形半无限空间弹性体，在楔形体竖直面上作用有均布的法向分布力和切向分布力，根据弹性力学的应力理论及锚杆侧岩石的单元分析，计算单锚杆对锚杆侧岩体作用的弹性应力解。

弹性力学平衡微分方程的极坐标应力解为：

其中，σ_r为r轴方向正应力；σ_θ为θ轴方向正应力；τ_rθ为r轴、θ轴围成平面的剪切应力；A、B、C、D为待定系数；为旋转角。

楔形体表面的边界条件

根据边界条件求解出公式(11)中的A、B、C、D，得到单锚杆1/4 半无限弹性体中任意一点的极坐标应力解，见公式(13)。

其中，σ_r为r轴方向正应力；σ_θ为θ轴方向正应力；τ_rθ为r轴、θ轴围成平面的剪切应力；为旋转角；q₁、q₂分别为弹性体表面受到的切向分布力和法向分布力。

将公式(13)进行直角坐标系转化，得到单锚杆1/4半无限弹性体中任意一点的直角坐标系应力解，见公式(1)、公式(2)、公式(3)。

其中，σ_x为x轴方向正应力；σ_z为z轴方向正应力；τ_xz为x轴、z轴围成平面的剪切应力；q₁、q₂分别为弹性体表面受到的切向分布力和法向分布力；>

步骤2：半无限空间弹性体内作用双切向、法向分布力的应力解；

双锚杆作用条件下1/4半无限空间弹性体表面作用剪切分布力和法向分布力的图示(见图3)。根据应力应变叠加理论，切向分布力q₁、q₃和法向分布力q₂、q₄共同作用下的(x,z)点应力解为公式(4)、公式(5)、公式(6)。

其中，l为双锚杆的锚杆间距；σ_x为x轴方向正应力；σ_z为z轴方向正应力；τ_xz为x轴、z轴围成平面的剪切应力；q₁、q₂分别为弹性体表面受到的切向分布力和法向分布力；x、z分别为弹性体中M点的坐标。

步骤3：双锚杆切向、法向分布力共同作用下半无限空间弹性体中锚杆间应力为零的点的几何关系解。具体求解过程为：

步骤3.1、应用在步骤1中解出任一点的垂直锚杆轴方向(x轴)的正应力(σ_x)弹性应力计算公式，对于1/4半无限空间弹性体中存在某个M>

应用公式(2)和坐标变换公式，分别得到切向分布力q₁、q₃和法向分布力q₂、q₄作用下的M点x轴向正应力如下：

其中，σ_x,1为1号锚杆在M点引起的x轴方向正应力；σ_x,2为2号锚杆在M>1、q₂分别为弹性体表面受到的切向分布力和法向分布力；分别为1号锚杆、2号锚杆自起始点到M点的转角。

若M点的σ_x,M＝0，则，

其中，σ_x,M为x轴方向M点正应力；σ_x,1为1号锚杆在M点引起的x轴方向正应力；σ_x,2为2号锚杆在M点引起的x轴方向正应力；q₁为弹性体表面受到的切向分布力；分别为1号锚杆、2号锚杆自起始点到M点的转角。

由于锚杆是细长杆件，锚杆间距远小于锚杆长度，所以同时求解公式(16)，得到公式(23)。

其中，l为双锚杆的锚杆间距；x为弹性体中M点的x轴坐标。

从公式(7)可知，在两根锚杆的中间线位置满足x轴方向的正应力为零。

步骤3.2、应用在步骤1中解出任一点的沿锚杆轴方向(z轴)的正应力(σ_z)弹性应力计算公式，分别列出两根锚杆的切向分布力、法向分布力作用下锚杆间弹性体某点的应力值，以弹性体重力、切向分布力和法向分布力作用，求解在两根锚杆的中间线位置正应力为零的M点的z轴坐标；

弹性体重力体力、切向分布力q₁、q₃和法向分布力q₂、q₄作用在两根锚杆的中间线位置的M点的z轴向正应力为零，即

γz＝2σ_1,z(17)

其中，σ_1,z为单根锚杆引起x轴方向M点正应力；z为M点的z轴坐标；γ为岩石重度。

将公式(3)和代入公式(17)，整理得公式(18)。

其中，R²＝(x²+z²)；q₁为弹性体表面受到的切向分布力；为1号锚杆自起始点到M点的转角；γ为岩石重度；z为M点的z轴坐标。

因锚杆的z远大于x，R²＝(x²+z²)可近似用R＝z代替，将R＝z 代入公式(18)得，

其中，q₁为弹性体表面受到的切向分布力；γ为岩石重度；x为M点的x>

应用泰勒展开，求解公式(19)，得：

其中，q₁为弹性体表面受到的切向分布力；γ为岩石重度；x为M点的x>

从公式(8)可知，在两根锚杆中线上M点的z轴方向正应力为零的点，其z向坐标与切向力q₁、岩石重度和该点横坐标x有关。

步骤4.建立竖向抗拔荷载作用的岩石锚杆位移影响系数K；

岩石锚杆的工作特征，假定锚杆发生竖向位移时，锚杆侧壁摩阻力通过岩土体环形单元，由锚杆侧面向四周逐层传递，岩体所承担的剪应力亦逐渐减小。在竖向剪应力的作用下，周围岩体发生相应的剪切变形，随着距离锚杆的距离增大，剪应变逐渐减小，直至距离锚杆轴线nd处可忽略不计，令q₁＝q₁₁，提出竖向抗拔荷载作用的岩石锚杆位移影响系数K；

其中，q₁₁为锚杆作用岩石表面的切向分布力；γ为岩石重度；K为岩石锚杆位移影响系数；q₁为弹性体表面受到的切向分布力。

步骤5.求解竖向荷载作用岩石群锚杆相互作用的界限间距。

两根锚杆在相同竖向荷载作用下，某点M处的剪应力达到岩石抗剪强度，即为竖向荷载作用岩石群锚杆的间距达到界限值。

根据应力叠加原理，建立两根锚杆作用下锚杆间岩体中M点的剪应力公式(20)

τ_rs＝2τ_xz>

其中，τ_rs为岩石的极限抗剪强度；τ_xz为M点的剪应力。

将公式(3)代入公式(20)，令q₁＝q₁₁，得公式(21)。

其中，q₁₁为锚杆作用岩石表面的切向分布力；τ_rs为岩石的极限抗剪强度；x为M点的x轴坐标；z为M点的z轴坐标。

将公式(9)代入公式(21)，得到两根锚杆作用下岩体中某点M应力为零时的z轴坐标，见公式(22)。

其中，q₁₁为锚杆作用岩石表面的切向分布力；K为岩石锚杆位移影响系数；x为M点的x轴坐标。

将公式(22)代入公式(21)，得到竖向荷载岩石群锚杆相互作用的界限间距公式(10)。

其中，γ为岩石重度；q₁₁为锚杆作用于岩石表面受到的切向分布力；l>rs为岩石的极限剪切强度；x为岩石中M点的x轴坐标。

第二实施例

本实施例提供一种岩石群锚杆的极限抗拔力计算方法，包括根据岩石的极限抗剪切强度值、锚杆间距与锚杆直径之比，求得不同岩石的极限抗剪切强度值、不同竖向上拔力条件下的锚杆距径比，并绘图。

其中，锚杆间距是根据第一实施提供的岩石群锚杆相互作用界限间距的计算方法计算得到的。

具体地，岩石群锚杆的工程设计中，为充分发挥单根岩石锚杆的抗拔承载力，岩石群锚杆间距一般要求超过界限间距，岩石群锚杆基础的极限承载力为单根锚杆极限抗拔力之和。因此，根据岩石的极限抗剪切强度值 (见表1)、锚杆间距(l)与锚杆直径(d为锚杆直径)之比(锚杆距径比， l/d)，求得不同岩石的极限抗剪切强度值、不同竖向上拔力条件下的锚杆距径比，并绘图(见图4)。

表1岩石的极限剪切强度τ_rs值(kPa)

竖向上拔力作用的岩石锚杆群锚，其锚杆间距受到上拔力、岩石抗剪强度等因素影响。从图4分析，当竖向抗拔力(T)满足T≥200kN，在岩石极限剪切强度值介于10kPa～20kPa之间时，l/d介于7～8；20kPa≤τ_s≤40kPa>

本发明建立了一套完整、力学意义清晰的岩石群锚杆相互作用界限间距的计算方法，为岩石群锚杆基础的设计提供了理论基础，保证了岩石群锚杆设计的安全性；通过运用本计算方法，结合现场岩石群锚杆载荷试验分析，可以建立安全的群锚杆间距参数，指导设计施工工作。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。