一种拱桥悬臂拼装施工优化模型及优化计算方法

摘要

本发明提供一种拱桥悬臂拼装施工优化计算方法，其严格控制每一施工吊装阶段的实际线形与目标线形，使得各控制节点预抬高值变化平缓、索力均匀性好，不会出现材料在施工过程中的应力集中现象，其优化模型具有约束条件较少的优点，主要起约束控制作用的是合拢松索后的线形与目标线形的偏差在容许范围内的约束条件，解决了采用传统方法进行施工优化计算时，存在各扣索索力梯度大、均匀性差等问题。

说明书

技术领域

本发明涉及悬臂拼装施工技术领域，特别涉及一种拱桥悬臂拼装施工优化计算方法及其 悬臂拼装施工优化模型。

背景技术

CFST(钢管混凝土)拱桥凭借经济、美观、施工便捷和耐久性好等诸多优点，在我国发 展迅速、应用广泛。根据文献[我国钢管混凝土拱桥应用现状与展望[J].土木工程学报,2017, 50(6):50-61]的相关数据显示，截止2015年1月已有400余座，其建设跨径和拱段数也一次 次刷新纪录，其中，重庆巫山长江大桥和四川合江长江一桥计算跨径分别达到460m和530m， 拱段数也分别达到22段和18段，这给施工过程中结构的线形控制和索力均匀性提出了更高 的要求。

目前，CFST拱桥悬臂拼装施工索力计算方法主要包括解析法和数值法。解析法主要基于 力矩平衡原理，视各拱肋节段接头处弯矩为零，计算各扣索索力(参考文献：拱桥节段施工 斜拉扣挂索力仿真计算研究[J].重庆交通大学学报(自然科学版),2000,19(3):8-12及广西邕 宁邕江大桥千斤顶斜拉扣挂悬拼架设钢骨拱桁架施工仿真计算方法[J].中国公路学会桥梁和 结构工程学会1996年桥梁学术论文集,1996,228.)，因此也称“零弯矩法”。解析法主要适用 于一些跨径小、拱段数少的肋式结构，难以准确分析复杂受力状态下的大跨径桁式CFST拱 桥的重心位置和计算长度等重要问题。以有限元法为代表的数值方法能够有效弥补解析法的 不足，并通过有限元软件广泛应用于工程实际。目前，数值方法主要包括正装分析法、倒拆 分析法和定长扣索法等(参考文献：钢管混凝土拱桥吊装过程的最优化计算分析[J].中国公 路学报,2005,18(2):40-44；大跨度钢管砼拱桥拱肋吊装中的扣索索力计算[J].浙江大学学报: 工学版,2004,38(5):610-614；大跨度拱桥拱肋线形调整中的扣索索力优化[J].工程力学,2004, 21(6):187-192；迭代优化算法在大跨拱桥线形控制中的应用[J].山东大学学报(工学版),2008, 38(3):23-27)。正装法是指仿照桥梁施工建造的顺序，进行施工模拟。因而，过程较直观， 但需要反复调整索力，常常要求计算人员拥有一定的调索经验。倒拆法则按照施工的逆过程， 逐一反拆每一施工过程对结构的影响。该方法可用于分析CFST拱桥的预抬高值，校核正装 法的计算结果；但是对于跨径大、节段多、施工过程复杂的CFST桁拱，倒拆法很难得到精 确的解。定长扣索法是指扣索安装时，将其张拉至控制状态，扣索受后续施工阶段的影响被 动调整，使合拢松索后的拱圈线形满足设计要求。该方法采用一次调索，有效地解决了反复 调索的问题，具有高效、便捷的优点，其关键在于确定扣索安装的初始状态(无应力长度)， 即确定拱圈安装时的预抬高值，其悬臂拼装施工优化的数学原理如下：

式中：f(X)为最小优化目标函数；X为设计变量；g_i，h_i，w_i为状态变量，上划线和下划线>

传统的定长扣索法理论(参考文献：大跨度钢管砼拱桥拱肋吊装中的扣索索力计算[J].浙 江大学学报:工学版,2004,38(5):610-614；大跨度拱桥拱肋线形调整中的扣索索力优化[J].工 程力学,2004,21(6):187-192)基于“结果最优”的优化理论，通常忽略各吊装施工阶段，仅考 虑合拢松索后结构的线形，以合拢松索后拱肋上各控制点位移与目标线形位移偏差的平方和 为目标函数进行结构的最优化分析，其数学模型如下：

设计变量：s_i∈s^N>

目标函数：

约束条件：

式中，s为各组扣索索力组成的向量；v_j(s)为拱轴线上观测点的实际位移；为各观测点 的目标位移；L为扣索钢绞线的根数；N_p为单根钢绞线的屈服力；k为安全系数；v和分 别表示各观测点的实际位移与目标位移的上下限；σ_j为结构各节点的应力；σ为钢材的容许>

该优化模型以合拢松索后拱圈各控制节点实际位移与目标位移的偏差为约束条件，各控 制节点的实际位移与目标位移差的2-范数为优化目标函数，该方法为一次张拉方法，避免了 应用正装法和倒拆法进行CFST拱桥斜拉扣挂施工优化计算时，存在计算过程复杂、反复调 索等缺点，进一步推动了CFST斜拉扣挂施工优化方法的发展，然而，该方法忽略了各拱肋 吊装施工过程线形的偏差对结构施工的影响，导致在各吊装施工阶段中前后段拱肋实际位移 与目标位移有一些较大偏差，需对钢材的应力和各扣索索力进行容许应力约束，进而造成约 束条件多等问题，不仅如此，还将进一步导致各扣索的索力均匀性差、相邻两扣索索力梯度 较大，施工过程中调索困难等缺点。

发明内容

为克服应用传统定长扣索法进行施工优化分析时，存在约束条件多、索力不均匀、施工 过程中线形难控制等问题，提出基于“过程最优，结果可控”的拱桥悬臂拼装施工优化计算方 法，其约束条件较少，且能够严格控制每一施工吊装阶段结构的实际线形与目标线形及索力， 并确保拼装精度的优点。

为达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：

一种拱桥悬臂拼装施工优化计算方法，包括以下步骤：

S1，根据待悬臂拼装拱桥结构的几何参数、材料参数、边界条件和荷载工况建立结构的 有限元模型，结合正装法分析方法确定待悬臂拼装拱桥结构的结构组、边界组和荷载组，并 据此形成结构的各施工阶段，然后结合影响矩阵法原理建立状态变量与设计变量的函数关系， 导出影响矩阵u_t，M₁，M₂，M_n，C₁，C₂，C_n及T₀，其中，u_t为合拢松索后，各控制点的目标>1，M₂，M_n分别为设计变量对状态变量的影响矩阵；C₁，C₂，C_n为已知荷载量>0为安装预抬高值为0状态下的荷载向量，即设计变量初始值，并>

设计变量：x＝{x₁,x₂,x₃...,x_n}

状态变量：

x的初始值为T₀：

约束条件：

优化目标函数：minf(x)＝||x-T₀||或minf(x)＝||u_h(x)-u_t||

式中：x为扣索初拉力荷载；u₁(x)为各施工阶段拱肋悬臂端控制点位移向量；u₂(x)为安>n(x)为合拢松索后，各控制点位移向量；Δu为松索>h(x)＝αu₁(x)+(1-α)u₂(x)；

S2，设计Δu的步长，代入上述优化模型，得出Δu与优化目标函数minf(x)的关系曲线， 根据该关系曲线的拐点得出Δu的取值；

S3，将步骤S2得到的Δu的取值代入上述优化模型，得出各索扣索力x和施工过程中各 阶段悬臂端控制点预抬高值向量u_h(x)。

进一步地，所述拱桥为钢管混凝土拱桥。

进一步地，所述α的取值为0.5。

进一步地，所述Δu的步长为1mm。

进一步地，所述Δu的值取优化目标函数minf(x)与Δu关系曲线的拐点或取优化目标函数 minf(x)与Δu关系曲线的拐点附近的值，并且Δu的取值满足minf(x)趋于零，且小于钢管混凝 土拱桥结构技术规范规定的钢管拱肋架设拱圈高程的允许偏差值。

进一步地，u_t，M₁，M₂，M_n，C₁，C₂，C_n及T₀的结果结合有限元软件计算，步骤S2和>

本发明还提供一种拱桥悬臂拼装施工优化模型，其通过建立待悬臂拼装拱桥结构的有限 元模型，结合正装法分析方法确定待悬臂拼装拱桥结构的结构组、边界组和荷载组，并据此 形成结构的各施工阶段，然后结合影响矩阵原理建立状态变量与设计变量的函数关系，导出 影响矩阵u_t、M₁、M₂、M_n、C₁、C₂、C_n及T₀，其中，u_t为松索成合拢后，各控制点的目标位>1、M₂、M_n分别为设计变量对状态变量的影响矩阵；C₁、C₂、C_n为已知荷载量对状态变量的影响向量；T₀为安装预抬高值为0的状态下的荷载向量，即设计变量初始值，并建立如下优化模型：

设计变量：x＝{x₁,x₂,x₃...,x_n}

状态变量：

x的初始值为T₀：

约束条件：

优化目标函数：minf(x)＝||x-T₀||或minf(x)＝||u_h(x)-u_t||

式中：x为扣索初拉力荷载；u₁(x)为各施工阶段拱肋悬臂端控制点位移向量；u₂(x)为安装拱>n(x)为合拢松索后，各控制点位移向量；Δu为松>h(x)为施工过程中各阶段悬臂端控制点预>

由于采用上述技术方案，本发明具有以下有益效果：

1、与现有技术相比，本发明以合拢松索后各控制节点的位移与目标线形位移的偏差为约 束条件，以各吊装施工阶段的各控制点位移与目标位移差的向量2-范数或者各扣索初拉力荷 载与安装预抬高为零时的扣索初拉力T₀的差的向量2-范数为优化目标函数，结合影响矩阵法>

2、结合一拱桥实例，采用本发明方法对比分析合拢松索后线形允许偏差△u与优化目标 函数minf(x)的曲线关系，即“结果偏离程度”与“过程偏离程度”的相关关系，以曲线的拐 点作为△u的取值依据，为△u的取值提供理论依据，并根据得到的△u计算相关数据，验证 了本发明计算结果具有施工精度高、索力均匀性好等优点。

3、本发明的拱桥悬臂拼装施工优化计算方法，当为悬臂拼装施工的拱桥时，其施工过程 中各阶段悬臂端控制点位移向量不仅考虑了拱肋节段本身自重导致的下挠，还考虑了横联自 重造成的结构下挠，使得索力的均衡性更好，安装精度得以提高。

附图说明

图1为肋式CFST拱桥简图。

图2为本发明一较佳实施方式中拱桥悬臂拼装优化方法的流程图。

图3为一拱桥的简图。

图4为优化目标函数minf(x)与Δu关系曲线图。

图5为图3所示拱桥的施工优化位移图。

图6为图3所示拱桥的施工优化各扣索索力图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描 述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明 中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例， 都属于本发明保护的范围。

除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人 员通常理解的含义相同。本文中在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施 例的目的，不是旨在于限制本发明。本文所使用的术语“及/或”包括一个或多个相关的所列 项目的任意的和所有的组合。

首先以如图1所示的一座简单的肋式CFST拱桥为例，说明影响矩阵法的计算原理及过 程。

CFST拱桥悬臂拼装施工的索力由结构恒载产生的荷载效应、其他索张拉和索自身变形产 生的荷载效应等几部分共同组成。根据叠加原理，影响矩阵关系应为：

E_user＝M·f+E_const>

式中，E_user指各控制点的目标位移向量；f为各扣索初拉力荷载向量；E_const为考虑施工阶段>i1}(i＝1,2,…,11,12)，同理扣索j索力为1时，各>ij}(i＝1,2,…,11,12)，因此，M为：

因此，各扣索初拉力荷载向量f应为:

f＝M^-1·(E_user-E_const)>

针对现有技术中定长扣索法存在约束条件多、索力均匀性有待改善等问题，本发明一较 佳实施方式提供一种“过程最优，结果可控”的拱桥悬臂拼装施工优化模型。所谓“结果可控” 是指为实现“合拢松索后拱圈线形与设计线形相符”，将其定义为约束条件，“过程最优”是指 在各吊装施工过程中拱肋控制点位移与目标位移最小化。“过程最优”有以下两种表达形式： (1)扣索初拉力荷载(扣索初始状态，即确定无应力长度)与安装预抬高值为0的索初拉力 T₀差的向量2-范数，这里的安装预抬高值是相对于松索成拱的目标线形u_t；(2)施工过程中>h(x)与合拢松索的目标线形位移u_t差的向量2-范数。

本发明实施方式的悬臂拼装施工优化模型，其通过建立待悬臂拼装拱桥结构的有限元模 型，结合正装法分析方法确定待悬臂拼装拱桥结构的结构组、边界组和荷载组，然后结合影 响矩阵原理建立状态变量与设计变量的函数关系，导出影响矩阵u_t、M₁、M₂、M_n、C₁、C₂、>n及T₀，其中，u_t为松索成合拢后，各控制点的目标位移向量；M₁、M₂、M_n分别为设计变>1、C₂、C_n为已知荷载量对状态变量的影响向量；T₀为安装预抬>

设计变量：x＝{x₁,x₂,x₃...,x_n}>

状态变量：

x的初始值为T₀：

约束条件：

优化目标函数：minf(x)＝||x-T₀||或minf(x)＝||u_h(x)-u_t||>

式中：x为设计变量，为扣索初拉力荷载；u₁(x)为各施工阶段拱肋悬臂端控制点位移向量；>2(x)为安装拱圈横联后悬臂端控制点位移向量；u_n(x)为合拢松索后，各控制点位移向量；>h(x)为施工过程中各阶段悬臂端>h(x)取u₁(x)与u₂(x)之间的一数值，是为了在>1(x)与u2(x)的中间值，即α取0.5。

上述式中的C₁,C₂,C_n,M₁,M₂,M_n,T₀,u_t可通过建立结构的有限元模型，结合正装法分析方法>

由于该拱桥悬臂拼装施工优化模型严格控制每一施工吊装阶段的实际线形与目标 线形，因而不会出现材料在施工过程中的应力集中现象，不需要对材料的应力等条件进行约束。因此，具有约束条件较少的优点，主要起约束控制作用的是松索成拱的线 性与目标线形的偏差在容许范围内的约束条件。

本发明实施方式还提供一种基于上述“过程最优，结果可控”的拱桥悬臂拼装施工优 化模型的优化计算方法，具体的流程图如图2所示，该优化计算方法包括以下步骤：

S1，基于待悬臂拼装拱桥结构的几何参数、材料参数、边界条件和荷载工况建立结构的 有限元模型，结合正装法分析方法确定待悬臂拼装拱桥结构的结构组、边界组和荷载组，据 此形成结构的各施工阶段；然后结合影响矩阵原理建立状态变量与设计变量的函数关系，导 出影响矩阵u_t,M₁,M₂,M_n,C₁,C₂,C_n及T₀，其中，u_t为松索成合拢后，各控制点的目标位移；>1,M₂,M_n分别为设计变量对状态变量的影响矩阵；C₁,C₂,C_n为已知荷载量对状态变量的影响>0为安装预抬高值为0的状态下的荷载向量，即设计变量初始值，并建立如下优化模>

设计变量：x＝{x₁,x₂,x₃...,x_n}

状态变量：

x的初始值为T₀：

约束条件：

优化目标函数：minf(x)＝||x-T₀||或minf(x)＝||u_h(x)-u_t||

式中：x为设计变量，为扣索初拉力荷载；u₁(x)为各施工阶段拱肋悬臂端控制点位移向量；>2(x)为安装拱圈横联后悬臂端控制点位移向量；u_n(x)为合拢松索后，各控制点位移向量；>h(x)为施工过程中各阶段悬臂端>h(x)＝αu₁(x)+(1-α)u₂(x)。

S2，设计Δu的步长，代入本发明实施方式的优化模型，即公式(8)-(12)，得出Δu与优化目标函数minf(x)的关系曲线，根据关系曲线的拐点得出Δu的取值。

S3，将步骤S2得到的Δu的取值代入上述优化模型，得出各索扣索力x和施工过程中各 阶段悬臂端控制点预抬高值向量u_h(x)。

下面通过一拱桥实施例，来具体对本发明的拱桥悬臂拼装施工优化模型及优化计算方法 的应用进行说明。

请参见图3，该拱桥是一座中承式CFST拱桥，该桥分左右2幅桥，每幅桥由两片拱肋组 成，拱肋跨径320m，矢跨比为1/4，拱轴线采用倒悬链线m＝1.167。主拱肋为四肢式空间桁 拱结构，截面宽度均为1.8m，拱顶和拱脚截面高度分别为7.0m和12m。上下弦为直径为Φ1200mm、壁厚22mm～32mm，管内灌注C55微膨胀混凝土，腹杆和横向缀管分别采用 Φ610×16mm和Φ813×20mm，两拱脚横联为X撑，其余各部位横联为三角撑。该桥采用悬臂 拼装法施工，总拱段数为24段，左右各12个施工节段，左右两岸均在安装完第八段后封拱 铰。

优化分析过程：

S1：基于该拱桥的几何参数、材料参数、边界条件和荷载工况建立结构的有限元模型， 结合正装法分析方法确定结构的各个参数，该参数包括结构组、边界值和载荷组，据此形成 结构的各施工阶段；然后结合影响矩阵原理建立状态变量与设计变量的函数关系，导出影响 矩阵u_t,M₁,M₂,M_n,C₁,C₂,C_n及T₀。有限元模型的建立方法、正装法分析方法及基于影响矩阵原>t,M₁,M₂,M_n,C₁,C₂,C_n及T₀的过程均为现有技术，>t,M₁,M₂,M_n,C₁,C₂,C_n及T₀的结果结合有>

S2：设计Δu的步长，代入本发明实施方式的优化模型，即公式(8)-(12)，得出Δu与优化目标函数minf(x)的关系曲线，根据关系曲线的拐点得出Δu的取值：

合拢松索后，各控制点位移与目标线形位移差的绝对值Δu直接决定优化效果，在本实施 方式中，取Δu的步长1mm，代入本发明实施方式的优化模型，即公式(8)-(12)计算该拱 桥优化目标函数minf(x)与Δu的关系曲线，如图4所示，由于Δu表示合拢松索后实际线形与 目标线形的偏差，优化目标函数minf(x)表示各施工过程中实际线形偏离目标线形的程度，因 而，minf(x)与Δu分别表示“过程偏离程度”和“结果偏离程度”。

由图4可知，当Δu≤9mm时，minf(x)随Δu的增大而逐渐减少，呈近似直线关系，因此， 单纯地追求“结果最优”而忽略了施工过程将导致施工过程中实际线形与目标线形差别较大， 这不仅造成施工过程中线形较差，而且易造成应力集中现象；当Δu＞9mm时，minf(x)趋于零， 说明其过程偏离程度已经很小，施工过程中线形较好。Δu的最佳值取自优化目标函数minf(x) 与Δu关系曲线的拐点，此时，minf(x)趋于零，施工过程中线形较好，且合拢松索后，各控制 点位移与目标线形位移差的绝对值Δu最小，精度较高。可以理解，Δu也可以取优化目标函 数minf(x)与Δu关系曲线的拐点附近的值，只要确保minf(x)趋于零，且Δu的取值满足规范要 求的允许值即可。因此，为了确保施工过程和合拢松索后结构均具有良好的施工线形，本文 后续的计算取Δu＝10mm，远小于规范要求的允许值L/3000＝112mm(《钢管混凝土拱桥结构技 术规范》(GB 50923-2013)第11.2.7规定“钢管拱肋架设拱圈高程允许偏差±L/3000，其中L 为拱肋的计算跨径”)。

S3：将步骤S2得到的Δu的取值代入上述优化模型，即公式(8)-(12)，得出各索扣索力x和施工过程中各阶段悬臂端控制点预抬高值向量u_h(x)：

根据上述的分析结果，取Δu＝10mm，采用本发明的“过程最优，结果可控”的施工优化计 算理论进行结构施工优化分析，得出施工过程中各阶段悬臂端控制点预抬高值向量u_h(x)，以>

由图5可知，施工过程中不同节段的悬臂端控制点位移u_h变化较平缓，即相邻两节段控>

为了进一步对该方法的索力均匀性进行研究和分析，本文对各扣索的索力情况进行了计 算，其计算结果，如图6所示。由图6可知，无论是在封拱铰前还是封拱铰后(第8段封拱 铰)，各扣索索力总体变化均较为平缓，相邻两扣索的索力差较小，表明本文方法具有索力 均匀性好的优点。

以合拢松索后各节点的实际位移与目标线形位移偏差为约束条件、各吊装施工阶段的拱 肋实际位移与目标位移差的向量2-范数或者各扣索初拉力荷载与安装预抬高为零时的扣索初 拉力T₀的差的向量2-范数为优化目标函数，结合影响矩阵法建立“过程最优，结果可控”的悬>

可以理解，在其他实施方式中，Δu可以根据需要取其他步长。

可以理解，本发明拱桥悬臂拼装施工优化计算方法及其悬臂拼装施工优化模型不仅可用 于CFST拱桥的悬臂拼装，也可以应用于其他类型拱桥的悬臂拼装。

上述说明是针对本发明较佳可行实施例的详细说明，但实施例并非用以限定本发明的专 利申请范围，凡本发明所提示的技术精神下所完成的同等变化或修饰变更，均应属于本发明 所涵盖专利范围。