傅里叶变换光谱仪光谱计算中的相位校正方法

摘要

本发明提供了一种傅里叶变换光谱仪光谱计算中的相位校正方法，包括以下步骤：步骤一，获取干涉图序列x[n]，n＝0，1，…，N‑1的绝对值最大位置，记为M，M为整数；步骤二，对原始干涉图序列中M‑T～M+T范围内的点进行K倍样条插值，T为≥2的整数，K为≥5的整数，并获取插值后绝对值最大位置m作为干涉图零光程差位置，m为实数；步骤三，计算x[n]的FFT序列y[n]，n＝0，1，…，N‑1；步骤四，按照傅里叶变换的平移性质进行相位校正，计算相位校正后的光谱序列z[n]，n＝0，1，…，N/2‑1。本发明能够普遍适用且光谱计算精度高。

说明书

技术领域

本发明涉及一种相位校正方法，特别是涉及一种傅里叶变换光谱仪光谱计算中的相位校正方法。

背景技术

傅里叶变换光谱仪是一种常见的光谱仪，通过干涉分光首先获取目标辐射的干涉图序列，再利用离散傅里叶变换获取目标辐射的光谱成分信息。理想情况下干涉图是偶对称信号，其傅里叶变换为纯实函数，然而由于电路时间延迟、采样噪声等因素的影响，实际获得的干涉图并非偶对称序列，直接进行离散傅里叶变换后的复数谱中存在较大的相位偏差。

目前光谱计算中常用相位处理方法有：Forman卷积法、Mertz乘积法、取绝对值法、取实部法等。Forman/Mertz相位校正法中当小双边干涉图的取值范围趋于最大光程差时，即等价于直接取绝对值，当小双边干涉图的取值范围趋于零时，即等价于直接取实部。直接取实部法相当于仅对原始干涉图的偶分量进行傅里叶变换，原始干涉图非对称性越大则光谱计算误差越大，而绝对值法存在对干涉图反相(半波相位差)不敏感的缺陷。Forman/Mertz校正法都是基于小双边干涉图估计相位角从而进行校正，对干涉图中反相成分不能很好识别。

针对线性相位偏差，近期提出的基于干涉图相关性计算的校正方法通过多幅干涉图或一幅干涉图两侧进行相关运算计算偏移量可以获得较Forman/Mertz法更优的计算精度，应用与单幅干涉图处理时，偏移量计算精度取决于干涉图的对称性。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种傅里叶变换光谱仪光谱计算中的相位校正方法，其能够普遍适用且光谱计算精度高。

为了解决上述技术问题，本发明采用如下的技术方案：一种傅里叶变换光谱仪光谱计算中的相位校正方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，获取干涉图序列x[n]，n＝0，1，…，N-1的绝对值最大位置，记为M，M为整数；N表示干涉图序列长度，x表示干涉图序列的数值；

步骤二，对原始干涉图序列中M-T～M+T范围内的点进行K倍样条插值，T为≥2的整数，K为≥5的整数，并获取插值后绝对值最大位置m作为干涉图零光程差位置，m为实数；T表示插值范围半长度，K表示插值倍数；

步骤三，计算x[n]的FFT序列y[n]，n＝0，1，…，N-1；y表示傅里叶变换后的序列数值；

步骤四，按照傅里叶变换的平移性质进行相位校正，计算相位校正后的光谱序列z[n]，n＝0，1，…，N/2-1，z表示光谱序列数值。

优选地，所述步骤二中若局部K倍插值后的序列绝对值最大位置为P(P为整数)，m的计算方法为m＝P/K+M-T。

优选地，所述步骤四中，根据实数傅里叶变换的共轭对称性，仅对n＝0,1,…,N/2-1范围内的序列计算相位校正后的光谱序列z[n]，计算方法为z[n]＝real(y[n]·exp(i·n/N·m·2π))。其中函数real表示对复数取实部，函数exp表示指数函数，i表示虚数单位。

优选地，所述原始干涉图序列为双边干涉图，最大值位置在序列半长度附近，通过约束搜索最大值范围的方法加快算法速度，同时抑制随机采样噪声的影响。

优选地，所述干涉图序列进行FFT变换后得到的序列y[n]为复数光谱序列，序列长度为N，且满足共轭对称性，即实部偶对称，虚部奇对称。

本发明的积极进步效果在于：本发明能够通过插值细分，可以获取更准确的零光程差位置，便于进行高精度的相位校正。依据离散傅里叶变换的平移性质，建立了校正前后的映射关系，并很好地保持了光谱计算的线性。本发明方法合理、计算简单、实施简易，能够普遍应用于傅里叶变换光谱仪的光谱计算中。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为干涉图序列及局部插值后的序列对比示意图，其中干涉图是由仿真生成。

具体实施方式

下面结合附图给出本发明较佳实施例，以详细说明本发明的技术方案。

如图1所示，本发明傅里叶变换光谱仪光谱计算中的相位校正方法包括以下步骤：

步骤一，获取干涉图序列x[n]，n＝0，1，…，N-1的绝对值最大位置，记为M(M为整数)；N表示干涉图序列长度，x表示干涉图序列的数值；

步骤二，对原始干涉图序列中M-T～M+T范围内的点进行K倍样条插值(整数T≥2，整数K≥5)，并获取插值后绝对值最大位置m(m为实数)作为干涉图零光程差位置；T表示插值范围半长度，K表示插值倍数；

步骤三，计算x[n]的FFT(Fast Fourier Transform，离散傅里叶变换的快速算法)序列y[n]，n＝0，1，…，N-1；y表示傅里叶变换后的序列数值；

步骤四，按照傅里叶变换的平移性质进行相位校正，计算相位校正后的光谱序列z[n]，n＝0，1，…，N/2-1，z表示光谱序列数值。

其中，原始干涉图序列为双边干涉图，最大值位置在序列半长度附近，可以通过约束搜索最大值范围的方法加快算法速度，同时抑制随机采样噪声的影响。

其中，局部插值后的最大值位置需经位置坐标换算到非局部坐标系下。

其中，干涉图序列x[n]进行FFT变换后得到的序列y[n]为复数光谱序列，序列长度为N，且满足共轭对称性，即实部偶对称，虚部奇对称。相位校正后的光谱序列z[n]仅取原始长度的半长度，若保留原始长度，其依然满足共轭对称性。

其中，插值的目的在于获取高精度的相对相位关系，并利用傅里叶变换的平移性质在光谱域实现相位补偿。之所以并非直接在复数光谱域获取相位关系的原因有两个：一是傅里叶光谱仪通常为带通系统，带外光谱响应接近0时，由于噪声的存在，相位计算不准；二是由于在复数光谱域对±π的相位差无法准确判断。在干涉图信号域与复数光谱域之间，通过零光程差位置的传递，实现光谱计算的相位补偿。

所述步骤二中若局部K倍插值后的序列绝对值最大位置为P(P为整数)，m的计算方法如下式(1)所示；若原始干涉图中，相邻采样点之间的间隔为λ，那么在序列中位置m对应的平移量δ_m如下式(10)所示。

m＝P/K+M-T……(1)

δ_m＝mλ……(10)

所述步骤三中序列y[n]中第n点(n＝0，1，…，N/2-1)对应的波数位置如下式(11)所示。

σ_n＝n/(Nλ)……(11)

所述步骤四中根据实数傅里叶变换的共轭对称性，仅对n＝0，1，…，N/2-1范围内的序列计算相位校正后的光谱序列z[n]，计算方法如下式(2)所示，z[n]＝real(y[n]·exp(i·n/N·m·2π))……(2)

其中函数real表示对复数取实部，函数exp表示指数函数，i表示虚数单位。

本发明对对于傅里叶变换光谱仪，干涉图S(δ)与光谱图B(σ)是傅里叶变换对的关系，即如下式(3)所示，

其中S表示干涉信号函数(干涉图)，d表示微分，δ表示光程差，σ表示波数，exp为指数函数，i为虚数单位，理想情况下，干涉图S(δ)是实偶函数，根据上式(3)所示得到的光谱图B(σ)也是实偶函数；根据傅里叶变换的平移性质，若S(δ)的傅里叶变换为B(σ)，那么S(δ-a)对应的傅里叶变换B_a(σ)为如下式(4)所示，下式(4)所示表明对干涉图的平移变换将导致其傅里叶变换存在线性相位偏差；在实际傅里叶变换光谱仪的光谱计算中，均以离散傅里叶变换(DFT)或其快速算法(FFT)来替代傅里叶变换，离散傅里叶变换在对序列计算时，本身即存在线性相位偏差。

B_a(σ)＝B(σ)exp(-i2πaσ)……(4)

综上所述，本发明的思想即为要精确进行相位校正，即需要获取准确的干涉图序列相对理想干涉图的平移量，而该绝对平移量获取的最佳方法即为测算零光程差位置的偏移情况；零光程差位置常用干涉图序列的绝对值最大位置代替，但是由于电路时间延迟、采样噪声等因素的影响，实际采样位置可能偏离零光程差处，即干涉图序列的绝对值最大位置并非真正的零光程差位置；为了提高光谱计算精度，获取较准确的零光程差位置的偏移量，本发明专利采取对干涉图局部进行样条插值细分的方法。本发明专利采取首先在干涉信号域获取零光程差高精度位置，然后在复数光谱域进行相位校正的方法。

下面分别通过仿真计算对本发明方法进行验证，仿真过程中干涉图的函数形式已知，其理想傅里叶变换后的函数形式也已知。图2所示为仿真生成干涉图序列及实施第二步局部插值后的序列对比示意图。该仿真过程中，干涉图S(δ)函数形式如下式(5)所示：

S(δ)＝(-1.6+3.2cos(δ))sinc(δ)+0.16sinc(2.5δ)-0.16sinc(3δ)……(6)

根据上式(5)所示，λ＝8×10^-5cm，M＝2001，T取2，K取5，得到m＝2000.6，干涉图S(δ)对应的光谱图为带状光谱，并仿真了存在反相的情形；在该仿真条件下，采用本发明方法及基于相关性的校正法进行相位校正后获取的光谱图更接近理论值；对于单幅干涉图的相位校正，本发明方法与基于相关性的校正法主要区别在于零光程差位置的估算方法，本发明方法相比对干涉图的对称性依赖更小，计算复杂度也更低。

以上所述的具体实施例，对本发明的解决的技术问题、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。