基于反应‑扩散方程组的彩色图像压缩方法

摘要

基于反应‑扩散方程组的彩色图像压缩方法，属于图像处理技术领域。所述彩色图像压缩方法在压缩阶段首先将彩色图像转化为灰度图像，利用JPEG压缩方法对所述灰度图像进行压缩，然后利用局部最优策略在所述彩色图像中选取一些代表像素点，进而只存储压缩后的灰度图像和选取的代表像素点达到压缩的目的；在解压缩阶段利用反应‑扩散方程组将存储的数据解压成原始彩色图像。本发明所述基于反应‑扩散方程组的彩色图像压缩方法具有降低彩色图像存储空间，使解压缩后的彩色图像的显示效果更加清晰，细节更加丰富和细致等特点。

说明书

技术领域

本发明涉及基于反应-扩散方程组的彩色图像压缩方法，属于图像处理技术领域。

背景技术

图像压缩是计算机科学技术等领域一个常见的问题。受存储空间、网络传输速度等因素的影响，人们往往需要具有高压缩比同时清晰的图像。例如由于网速的原因，我们在互联网中看到的图像绝大多数都是经过压缩的。

JPEG(Joint Photographic Experts Group)是第一个国际图像压缩标准，也是近二十多年来最为广泛应用的图像压缩标准，基于JPEG的图像压缩结果在互联网中随处可见。然而作为一个古老的图像压缩标准，JPEG的缺点也随着人们对图像质量要求增高而放大。JPEG的缺陷来自两个方面，首先JPEG的核心技术是离散余弦变换(DCT)，从数学角度而言DCT太过于简单而无法得到更高的压缩比；其次，JPEG将原图分割成一系列8*8的小图，而对小图进行DCT处理，在高压缩比下，压缩后的图像会有块状效应。这种缺陷在彩色图像压缩过程中尤为突出。

JPEG的缺陷已经得到了国际公认，人们也不断地在寻找更优的图像压缩标准。这方面的工作包括：基于小波变换的JPEG2000，Google公司推出的RAISR(Rapid andAccurate Super Image Resolution)标准，甚至是基于人工智能的尝试，但是效果并不明显。

发明内容

本发明为了解决现有彩色图像压缩方法针对彩色信息的压缩容易出现块状效应的问题，提出了一种基于反应-扩散方程组的彩色图像压缩方法，所采取的技术方案如下：

基于反应-扩散方程组的彩色图像压缩方法，所述彩色图像压缩方法在压缩阶段首先将彩色图像转化为灰度图像，利用JPEG压缩方法对所述灰度图像进行压缩，然后利用局部最优策略在所述彩色图像中选取一些代表像素点，进而只存储压缩后的灰度图像和选取的代表像素点达到压缩的目的；在解压缩阶段利用反应-扩散方程组将存储的数据解压成原始彩色图像。

进一步地，所述彩色图像压缩过程的具体步骤为：

步骤一：将原始彩图像u₀分割为一系列8*8像素的小图像u_i，其中i＝1、2、3……；

步骤二：在u_i中遍历所有的64个像素点，以该像素点为代表像素点利用反应-扩散方程组修复步骤一所述小图像u_i；

步骤三：计算步骤二所述64种情形下修复后的小图像u_i的PSNR值；

步骤四：获得步骤三所述小图像u_i中的代表像素点x_i以及所述代表像素点x_i对应的PSNR值：PSNR_i，其中，代表像素点x_i是步骤三获得的每个像素点对应的PSNR值中数值最高的PSNR值对应的像素点；PSNR_i表示代表像素点x_i对应的PSNR值，其中i＝1、2、3……；

步骤五：重复步骤二至步骤四的内容，直到获得所有修复后的小图像中最高PSNR值对应的代表像素点，并获得最高PSNP值对应代表像素点集合D^c＝{x_i，i＝1、2、3……}；

步骤六：依次判断步骤五所述代表像素点集合D^c中PSNR_i与T₁之间的大小关系，其中，T₁根据用户需求的压缩比确定；如果PSNR_i<T₁，则将该PSNR_i对应的像素点x_i从所述代表像素点集合D^c中移除；最终所述代表像素点集合D^c内保留的像素元素所对应的PSNR值均大于T₁；

步骤七：将步骤六所述集合D^c中被剔除像素点所对应的小图像u_i分割成4个4*4像素的二次分割图像u_i，j；并对二次分割图像u_i，j重复步骤二至步骤四的过程，获得二次分割图像u_i，j的代表像素点x_i，j以及代表像素点x_i，j对应的PSNR值：PSNR_i，j；其中，j＝1、2、3……；二次分割图像u_i，j的代表像素点x_i，j是二次分割图像u_i，j中每个像素点对应的PSNR值中数值最高的PSNR值对应的像素点；PSNR_i，j表示代表像素点x_i，j对应的PSNR值；

步骤八：依次判断步骤七所述二次分割图像u_i，j的代表像素点x_i，j与T₂之间的大小关系，其中，T₂根据用户需求的压缩比确定；如果PSNR_i，j<T₂，则将PSNR_i，j小于T₂的二次分割图像u_i，j的代表像素点x_i，j移除；最终保留PSNR_i，j大于T₂的二次分割图像u_i，j的代表像素点x_i，j；

步骤九：将步骤八中被剔除的PSNR_i，j小于T₂的二次分割图像u_i，j分割成4个2*2像素的三次分割图像u_i，j，k；并对三次分割图像u_i，j，k重复步骤二至步骤四的过程，获得三次分割图像u_i，j的代表像素点x_i，j，k以及代表像素点x_i，j，k对应的PSNR值：PSNR_i，j，k；其中，k＝1、2、3……；三次分割图像u_i，j，k的代表像素点x_i，j，k是三次分割图像u_i，j，k中每个像素点对应的PSNR值中数值最高的PSNR值对应的像素点；PSNR_i，j表示代表像素点x_i，j对应的PSNR值；

步骤十：存储小图像u_i的代表像素点x_i、二次分割图像u_i，j的代表像素点x_i，j和三次分割图像u_i，j，k的代表像素点x_i，j，k的位置和像素值信息；更新D^c为所有代表像素点的集合；

步骤十一：通过灰度图像模型g(x)＝0.299u_0,1+0.587u_0,2+0.114u_0,3计算出灰度图像g(x)，并利用JPEG压缩方法压缩所述灰度图像函数g(x)；最终的彩色图像压缩方法只存储步骤十所述信息和压缩后的g(x)。

进一步地，步骤一所述一系列8*8像素的小图像的具体数量为M*N/64，其中M和N分别表示原始彩色图像的长和宽像素点个数。如果M和N不是8的倍数则需要将原始彩色图像长和宽对称延拓到8的倍数。

进一步地，步骤六所述T₁由最终的压缩比确定，通常的数值范围为25-35。

进一步地，步骤八所述T₂由最终的压缩比确定，通常的数值范围为25-35。

进一步地，步骤二所述反应-扩散方程组为：

其中，t表示时间变量；a(x)表示集合D^c的示性函数；表示函数g的梯度；K表示常数，通常取值在3-7之间；表示u_i的梯度；λ_i表示常数，通常取值为1；g表示已知的灰度图像；u_i(x,0)表示反应-扩散方程组的初始时刻；f_i(x)表示初始值；向量n表示单位外法向；T表示方程组的演化时间；

并且，所述利用反应-扩散方程组修复小图像u_i的具体步骤为：

第一步：初始化a(x)为：在代表像素点为1，在其他地方为零；

第二步：初始化f(x)为：代表像素点的像素值；

第三部：将上述第一步和第二步的结果带入反应-扩散方程组，求得的解就是修复后的小图像u_i。

进一步地，所述图像解压的具体过程为：

第1步：根据JPEG算法解压出g(x)；

第2步：利用模型将g(x)和a(x)带入到反应-扩散方程组中获得u(x)，其中，D表示＝Ω-D^c；所述反应-扩散方程组为：

本发明有益效果：

本发明提出的基于反应-扩散方程组的彩色图像压缩方法不同于传统JPEG压缩方法改进过程中对JPEG压缩方法本身进行改进，而是选择对JPEG压缩方法待压缩图像进行前期的图像优化处理，克服了传统JPEG压缩方法改进的技术偏见。本发明提出的基于反应-扩散方程组的彩色图像压缩方法具有以下有益效果：

1、本发明提出的基于反应-扩散方程组的彩色图像压缩方法能够有效消除JPEG压缩算法进行彩色图像压缩后出现的块状效应和模糊现象，相对于现有JPEG压缩算法，能够大幅度提高PSNR值和SSIM值，使PSNR值和SSIM值分别提高了14％和15％，极大程度上改善了失真现象。

2、本发明提出的基于反应-扩散方程组的彩色图像压缩方法在彩色图像压缩过程中，能够对有效消除彩色图像中彩色信息的块状效应，提高了彩色图像的压缩质量，使压缩后的彩色图像的视觉效果更加清晰，细节更加丰富和细致。同时，本发明能够有效提高彩色图像的压缩比，进而使本发明所述彩色图像处理方法能够适用于图像压缩比的技术领域，例如航空航天领域，医疗图像领域等，具有极广泛的使用范围。

3、本发明提出的基于反应-扩散方程组的彩色图像压缩方法是对压缩处理前的图像进行优化处理，这样不仅能够确保本方法适用于各种版本和改进后的JPEG压缩算法，同时也适用于现有技术中的其他压缩方法，可见，本发明提出的彩色图像处理方法的适应性强、应用性广泛，与现有技术中的压缩方法之间的兼容性极强。

4、本发明提出的基于反应-扩散方程组的彩色图像压缩方法在消除彩色图像压缩块状效应和模糊现象的情况下，在保证彩色图像压缩质量的前提下，有效减少压缩后的图像占用空间，在此大幅度压缩的情况下，依然能够保证彩色图像的高质量压缩，最高质量的保证了彩色图像中彩色信息的保留。使PSNR值和SSIM值依然能够提高了14％和15％。

附图说明

图1为实验用原始图像。

图2为通过现有JPEG压缩算法压缩处理后的图像。

图3为通过本发明所述彩色图像压缩方法压缩处理后的图像。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明做进一步说明，但本发明不受实施例的限制。

实施例1：

本实施例提出了一种基于反应-扩散方程组的彩色图像处理方法，所述彩色图像处理方法在压缩阶段首先将彩色图像转化为灰度图像，利用JPEG压缩方法对所述灰度图像进行压缩，然后利用局部最优策略在所述彩色图像中选取一些代表像素点，进而只存储压缩后的灰度图像和选取的代表像素点达到压缩的目的；在解压缩阶段利用反应-扩散方程组将存储的数据解压成原始彩色图像。

本实施例提出的基于反应-扩散方程组的彩色图像压缩方法不同于传统JPEG压缩方法改进过程中对JPEG压缩方法本身进行改进，而是选择对JPEG压缩方法待压缩图像进行前期的图像优化处理，克服了传统JPEG压缩方法改进的技术偏见。

实施例2：

实施例2是对实施例1所述基于反应-扩散方程组的彩色图像压缩方法的进一步限定，所述基于反应-扩散方程组的彩色图像压缩方法中的彩色图像压缩过程的具体步骤为：

步骤一：将原始彩图像u₀分割为一系列8*8像素的小图像u_i，其中i＝1、2、3……；

步骤二：在u_i中遍历所有的64个像素点，以该像素点为代表像素点利用反应-扩散方程组修复步骤一所述小图像u_i；

步骤三：计算步骤二所述64种情形下修复后的小图像u_i的PSNR值；

步骤四：获得步骤三所述小图像u_i中的代表像素点x_i以及所述代表像素点x_i对应的PSNR值：PSNR_i，其中，代表像素点x_i是步骤三获得的每个像素点对应的PSNR值中数值最高的PSNR值对应的像素点；PSNR_i表示代表像素点x_i对应的PSNR值，其中i＝1、2、3……；

步骤五：重复步骤二至步骤四的内容，直到获得所有修复后的小图像中最高PSNR值对应的代表像素点，并获得最高PSNP值对应代表像素点集合D^c＝{x_i，i＝1、2、3……}；

步骤六：依次判断步骤五所述代表像素点集合D^c中PSNR_i与T₁之间的大小关系，其中，T₁根据用户需求的压缩比确定；如果PSNR_i<T₁，则将该PSNR_i对应的像素点x_i从所述代表像素点集合D^c中移除；最终所述代表像素点集合D^c内保留的像素元素所对应的PSNR值均大于T₁；

步骤七：将步骤六所述集合D^c中被剔除像素点所对应的小图像u_i分割成4个4*4像素的二次分割图像u_i，j；并对二次分割图像u_i，j重复步骤二至步骤四的过程，获得二次分割图像u_i，j的代表像素点x_i，j以及代表像素点x_i，j对应的PSNR值：PSNR_i，j；其中，j＝1、2、3……；二次分割图像u_i，j的代表像素点x_i，j是二次分割图像u_i，j中每个像素点对应的PSNR值中数值最高的PSNR值对应的像素点；PSNR_i，j表示代表像素点x_i，j对应的PSNR值；

步骤八：依次判断步骤七所述二次分割图像u_i，j的代表像素点x_i，j与T₂之间的大小关系，其中，T₂根据用户需求的压缩比确定；如果PSNR_i，j<T₂，则将PSNR_i，j小于T₂的二次分割图像u_i，j的代表像素点x_i，j移除；最终保留PSNR_i，j大于T₂的二次分割图像u_i，j的代表像素点x_i，j；

步骤九：将步骤八中被剔除的PSNR_i，j小于T₂的二次分割图像u_i，j分割成4个2*2像素的三次分割图像u_i，j，k；并对三次分割图像u_i，j，k重复步骤二至步骤四的过程，获得三次分割图像u_i，j的代表像素点x_i，j，k以及代表像素点x_i，j，k对应的PSNR值：PSNR_i，j，k；其中，k＝1、2、3……；三次分割图像u_i，j，k的代表像素点x_i，j，k是三次分割图像u_i，j，k中每个像素点对应的PSNR值中数值最高的PSNR值对应的像素点；PSNR_i，j表示代表像素点x_i，j对应的PSNR值；

步骤十：存储小图像u_i的代表像素点x_i、二次分割图像u_i，j的代表像素点x_i，j和三次分割图像u_i，j，k的代表像素点x_i，j，k的位置和像素值信息；更新D^c为所有代表像素点的集合；

步骤十一：通过灰度图像模型g(x)＝0.299u_0,1+0.587u_0,2+0.114u_0,3计算出灰度图像g(x)，并利用JPEG压缩方法压缩所述灰度图像函数g(x)；最终的彩色图像压缩方法只存储步骤十所述信息和压缩后的g(x)。

本实施例中提出的基于反应-扩散方程组的彩色图像压缩方法能够有效消除JPEG压缩算法进行彩色图像压缩后出现的块状效应和模糊现象，相对于现有JPEG压缩算法，能够大幅度提高PSNR值和SSIM值，使PSNR值和SSIM值分别提高了14％和15％，极大程度上改善了失真现象。本实施例中的方法能够有效消除彩色图像中彩色信息的块状效应，提高了彩色图像的压缩质量，使压缩后的彩色图像的视觉效果更加清晰，细节更加丰富和细致。

本实施例中的方法是对压缩处理前的图像进行优化处理，这样不仅能够确保本方法适用于各种版本和改进后的JPEG压缩算法，同时也适用于现有技术中的其他压缩方法，可见，本发明提出的彩色图像处理方法的适应性强、应用性广泛，与现有技术中的压缩方法之间的兼容性极强。

实施例3：

实施例3是对实施例2基于反应-扩散方程组的彩色图像处理方法的进一步限定，步骤一所述一系列8*8像素的小图像的具体数量为M*N/64，其中M和N分别表示原始彩色图像的长和宽像素点个数。如果M和N不是8的倍数则需要将原始彩色图像长和宽对称延拓到8的倍数。

将原始彩色图片分成多个8*8像素的小图像可以极大地缩减算法求解代表像素点的计算时间，从而缩减提出模型压缩和解压缩的时间。

实施例4：

实施例4是对实施例2基于反应-扩散方程组的彩色图像处理方法的进一步限定，步骤六所述T₁由最终的压缩比确定，通常的数值范围为25-35。该数值并没有一个最优值，当用户需要高压缩比的彩色图像时应该选择较小的T₁，反之亦然。

实施例5

实施例5是对实施例2基于反应-扩散方程组的彩色图像处理方法的进一步限定，步骤八所述T₂由最终的压缩比确定，通常的数值范围为25-35。该数值并没有一个最优值，当用户需要高压缩比的彩色图像时应该选择较小的T₂，反之亦然。

实施例6

实施例6是对实施例2基于反应-扩散方程组的彩色图像处理方法的进一步限定，步骤二所述反应-扩散方程组为：

其中，t表示时间变量；a(x)表示集合D^c的示性函数；表示函数g的梯度；K表示常数，通常取值在3-7之间；表示u_i的梯度；λ_i表示常数，通常取值为1；g表示已知的灰度图像；u_i(x,0)表示反应-扩散方程组的初始时刻；f_i(x)表示初始值；向量n表示单位外法向；T表示方程组的演化时间；

并且，所述利用反应-扩散方程组修复小图像u_i的具体步骤为：

第一步：初始化a(x)为：在代表像素点为1，在其他地方为零；

第二步：初始化f(x)为：代表像素点的像素值；

第三部：将上述第一步和第二步的结果带入反应-扩散方程组，求得的解就是修复后的小图像u_i。

实施例7

实施例7是对实施例1基于反应-扩散方程组的彩色图像处理方法的进一步限定，所述图像解压的具体过程为：

第1步：根据JPEG算法解压出g(x)；

第2步：利用模型将g(x)和a(x)带入到反应-扩散方程组中获得u(x)，其中，D表示＝Ω-D^c；所述反应-扩散方程组为：

本发明所述彩色图像压缩方法的实验结果如下(如图1-3所示)

图1为待压缩的原始图像，其中，定量指标PSNR和SSIM可以用来衡量图像质量的好坏，PSNR和SSIM值越大表示图像质量越高。SSIM最大值为1，SSIM值越趋近于1，图像失真越小；PSNR没有上限值，PSNR值越大，图像失真越小。

图2为现有JPEG压缩方法压缩后的图像，压缩后的图像大小为：9.3Kb，压缩后的图像质量为PSNR＝24.69SSIM＝0.7516；从左图可以看出，JPEG压缩算法具有很强的块状效应，这严重影响了左图的质量。此外，可以发现左图中的一些细节(如树叶)出现了模糊。

图3为本发明所述彩色图像压缩方法处理后的图像，压缩后的图像大小为：9.3Kb，压缩后的图像质量为PSNR＝28.09SSIM＝0.8612；可以发现提出的图像压缩算法在相同压缩比下可以大幅度地提高解压缩后图像的PSNR值和SSIM值。将图3和图2作对比，也能清楚的用肉眼观测到，左图具有更高的质量，视觉效果更清晰，细节更丰富。

虽然本发明已以较佳的实施例公开如上，但其并非用以限定本发明，任何熟悉此技术的人，在不脱离本发明的精神和范围内，都可以做各种改动和修饰，因此本发明的保护范围应该以权利要求书所界定的为准。