一种地震作用下多层RC框架结构倒塌分析方法

摘要

本发明涉及一种地震作用下多层RC框架结构倒塌分析方法，不以地震烈度等级划分地震动作用，而是基于构件地震效应分项系数体现框架各构件的重要性，并定义结构倒塌破坏准则；采用逆向分析思维，通过结构倒塌临界状态求得地震特征量的解，从而得出RC框架结构发生倒塌的特征量解集，进而对地震作用下结构的倒塌情况进行分析判断，实现地震易损性分析过程。

说明书

技术领域

本发明涉及一种地震作用下多层RC框架结构倒塌分析方法。

背景技术

地震灾害容易造成大量的人员伤亡和巨大的经济损失。仅就我国而言，1976年唐山大地震将整个唐山市夷为平地，造成24万多人死亡，直接经济损失达50多亿元[1]。2008年汶川大地震造成8万多人死亡以及8000多亿元的直接经济损失[2]。而通过对地震灾害伤亡结果的统计，显示95％以上的人员伤亡是由建筑物发生倒塌及其次生灾害所致[3]。我国的代表性民用建筑中，多层RC框架结构占我国建筑总量的30％以上[4]，因此，研究RC框架结构在多遇和罕遇地震作用下的倒塌机理是十分必要和迫切的。

当前RC框架结构抗倒塌能力的研究主要基于试验和数值分析，前者更符合实际倒塌破坏情况，但由于试验成本高，无法大量推行，造成分析样本数目不足，不具备较好的代表性。因此，高效的数值仿真模拟分析得到了广泛应用。然而结构倒塌数值分析要求有准确的数值模型，且倒塌过程涉及的结构构件和材料破坏准则、断裂力学、碰撞分析、不连续位移场理论等目前发展还不成熟，具有较大的局限性。同时已有的结构倒塌分析方法还不能描述结构在极端条件下的倒塌全过程，或者实现该过程所需的代价巨大，因而通常以间接的方式(如定义倒塌判定准则)来判断结构是否发生倒塌[5]，比如按类型分有强度准则、变形准则、机构准则、疲劳破坏准则、能力准则等。

针对结构的倒塌破坏，可以通过易损性分析对结构进行深入的倒塌理论研究，主要包括两方面：一是针对突发荷载导致结构部分构件发生破坏下的结构易损性研究；二是针对地震作用下的结构易损性分析研究。二者主要区别在于：前者是结构的外荷载作用基本不变而几何拓扑结构发生改变所导致结构的倒塌，后者则是作用荷载超限导致结构的倒塌破坏。

随着计算机技术的不断发展，地震易损性的分析研究也在不断深入发展。目前地震作用下的结构倒塌分析方法通常采用增量动力分析。由于结构地震易损性的分析结果严重依赖于地震动输入的随机性，因此，众多学者皆采用概率方法进行地震易损性分析，并由此得到结构的地震易损性曲线。然而，由于地震动输入的随机性与选择的有限性，以及概率方法的近似性，容易导致分析结果具有较大的离散性。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种地震作用下多层RC框架结构倒塌分析方法，采用逆向分析思维，由地震特征量定义地震动，通过结构倒塌临界状态求得地震特征量的解，从而得出RC框架结构发生倒塌的特征量解集，进而对地震作用下结构的倒塌情况进行分析判断。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：一种地震作用下多层RC框架结构倒塌分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1：确定多层RC框架结构的平面布置与层数、各构件的截面尺寸与配筋、荷载的分布与大小；

步骤S2：由荷载的分布与大小计算所述RC框架结构的重力荷载，由重力荷载与地震动强度a计算地震荷载作用；

步骤S3：计算地震荷载作用下RC框架结构各构件的最大内力值，包括轴力N、剪力V和弯矩值M；

步骤S4：计算RC框架结构各构件的承载极限值，包括轴向承载力极限值F_N、剪切承载力极限值F_V和弯曲承载力极限值F_M；

步骤S5：计算各构件的地震效应分项系数：

其中，η^N、η^V、η^M分别为轴向、剪切、弯曲作用下的地震效应分项系数；

步骤S6：定义构件破坏的判断式：

其中，式(2)表示剪切方向构件破坏的判断式，式(3)表示大偏心情况下构件破坏的判断式，式(4)表示小偏心情况下构件破坏的判断式；

A＝F_M，D＝-f′_yA′_s(h₀-a'_s)，

其中：α₁、β₁为等效矩形应力图系数；f_c为混凝土的轴心抗压强度设计值；b为构件截面宽度；h为构件截面高度；h₀＝h-a_s；f′_y为纵向钢筋的抗压强度设计值；A_s'为全部纵向钢筋的截面面积；a_s、a'_s为构件保护层厚度；ξ_b为相对界限受压区高度，x_b＝ξ_bh₀；

步骤S7：定义单维地震作用下底层柱构件发生破坏时的临界值为RC框架结构倒塌临界条件，则单维地震作用下结构破坏判断标准为：

其中，下标i表示RC框架结构的底层柱构件号，上述不等式方程组的并集解即为RC框架结构倒塌情况下的地震动强度a的区间范围{a}。

进一步的，还包括步骤S8：由单维地震作用下RC框架结构倒塌临界条件得到RC框架结构两主轴方向的地震动强度临界值a_xmax和a_ymax，其中：a_max＝min{a}，即单维地震作用下计算得到的区间范围{a}的最小值；进而得到二维地震作用下的RC框架结构倒塌破坏判断标准：

其中，a_x、a_y分别表示输入地震动x向和y向的峰值加速度。

进一步的，所述地震动强度a为地震峰值加速度。

进一步的，所述承载极限值的计算如下：

轴向承载力极限值F_N：取构件轴心受压时的轴向极限承载力值；

剪切承载力极限值F_V：取构件抗剪极限值；

弯曲承载力极限值F_M；取构件偏心受压界限破坏状态时的抗弯承载力值。

本发明与现有技术相比具有以下有益效果：本发明采用逆向分析思维，由地震特征量定义地震动，通过结构倒塌临界状态求得地震特征量的解，从而得出RC框架结构发生倒塌的特征量解集，进而对地震作用下结构的倒塌情况进行分析判断。优点在于：1)无需大量、复杂的数值分析计算过程，求解更为简便，有利于工程实际应用；2)不以地震等级划分地震作用，所得倒塌分析结果具有确定性而非概率值，避免了分析结果的离散性；3)可通过选取不同的地震动参数与参数数量来得到不同精度的计算结果，从而满足不同精度需求下的工程需要。

附图说明

图1是本发明的方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

请参照图1，本发明提供一种地震作用下多层RC框架结构倒塌分析方法，采用逆向分析思维，首先由地震特征量(本发明选用地震峰值加速度a)定义地震动强度，通过结构倒塌临界状态求得地震特征量的解，由此计算结构发生倒塌的地震特征量的解集{a}，从而由地震动参数解集区间判断任一地震作用下RC框架结构的倒塌情况。具体包括以下步骤：

步骤S1：确定多层RC框架结构的平面布置与层数、各构件的截面尺寸与配筋、荷载的分布与大小；

步骤S2：由荷载的分布与大小计算所述RC框架结构的重力荷载，由重力荷载与地震动强度a计算地震荷载作用；

步骤S3：计算地震荷载作用下RC框架结构各构件的最大内力值，包括轴力N、剪力V和弯矩值M；

计算结构整体刚度矩阵K，作用的荷载向量为P(重力荷载与地震荷载之和)，可得：Δ＝K^-1P

可求得构件i的杆端内力向量值：

进一步的，可计算得外荷载作用下构件各截面的内力值基于此得到构件最大内力值：

式中：N、V、M分别表示构件的最大轴力、剪力、弯矩。

步骤S4：计算RC框架结构各构建的承载极限值，包括轴向承载力极限值F_N、剪切承载力极限值F_V和弯曲承载力极限值F_M；所述承载极限值的计算如下：

轴向承载力极限值F_N：取构件轴心受压时的轴向极限承载力值；

剪切承载力极限值F_V：取构件抗剪极限值；

弯曲承载力极限值F_M；取构件偏心受压界限破坏状态时的抗弯承载力值。

步骤S5：计算各构件的地震效应分项系数：

其中，F_N、F_V、F_M分别表示框架构件轴向、剪切和弯曲承载力极限值，η^N、η^V、η^M分别为轴向、剪切、弯曲作用下的地震效应分项系数；

步骤S6：定义构件破坏的判断式。当RC构件实际承受的荷载达到其承载极限值时，构件发生破坏。因此，构件破坏可由构件的地震效应分项系数定义。由于N与M相关性大且二者与V相关性皆较小，故单独考虑剪切作用，联合考虑压弯作用。

剪切方向构件破坏的判断式：

由RC构件正截面承载力N_u-M_u的相关曲线及曲线方程，可得压弯方向构件破坏的判断式：

其中，式(2)表示剪切方向构件破坏的判断式，式(3)表示大偏心情况下构件破坏的判断式，式(4)表示小偏心情况下构件破坏的判断式；

A＝F_M，D＝-f′_yA′_s(h₀-a'_s)；

其中：α₁、β₁为等效矩形应力图系数；f_c为混凝土的轴心抗压强度设计值；b为构件截面宽度；h为构件截面高度；h₀＝h-a_s；f′_y为纵向钢筋的抗压强度设计值；A′_s为全部纵向钢筋的截面面积；a_s、a'_s为构件保护层厚度；ξ_b为相对界限受压区高度，x_b＝ξ_bh₀；

步骤S7：由理论分析与大量工程实例可知，地震作用下框架结构底层柱受力往往最大，一旦底层柱发生破坏并丧失承载能力，整个结构将随之倒塌。因此，本发明定义底层柱构件发生破坏时的临界值为结构倒塌临界条件，则单维地震作用下结构破坏判断标准为：

其中，下标i表示RC框架结构的底层柱构件号，上述不等式方程组的并集解即为RC框架结构倒塌情况下的地震动强度a的区间范围{a}，其中，a为非负数。

步骤S8：由单维地震作用下RC框架结构倒塌临界条件得到RC框架结构两主轴方向的地震动强度临界值a_xmax和a_ymax；其中：a_max＝min{a}，即单维地震作用下计算得到的区间范围{a}的最小值，下表x，y分别表示地震动x向和y向；考虑RC构件双向偏心受压柱截面弯矩(M_x、M_y)和轴力(N)的三维强度关系，可进一步得到二维地震作用下的RC框架结构倒塌破坏判断标准：

其中，a_x、a_y分别表示输入地震动x向和y向的峰值加速度。

通过上式即可进行二维地震作用下RC框架结构的倒塌作用。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。