一种双端MMC‑HVDC系统中的PLL小信号建模方法

摘要

本发明公开了一种双端MMC‑HVDC系统中的PLL小信号建模方法，首先得出换流变压器两端交流线路电气量的转化关系式；根据锁相环的控制框图，将公共节点PCC处电压相角和锁相环输出电压相角都作为变量，构建锁相环的小信号模型；根据潮流方程，得出换流器所连交流支路的两端的电压降落及电压相角差的表达解析式；得到PCC点电压相角的线性化表达式；最终得锁相环的小信号模型完整表达式。本发明把公共点的电压相角作为变量，计及换流器所连交流网络等效阻抗引起的公共点电压相角变化，能够反应小扰动情况下两相同步旋转参考坐标系转速的变化，提高了模型精度。

说明书

技术领域

本发明属于柔性直流输电领域，特别涉及一种双端MMC-HVDC(基于模块化多电平换流器的柔性直流输电系统)系统中PLL(锁相环)的小信号建模方法。

背景技术

近年来，柔性直流输电(voltage source converter based high-voltage dc，VSC-HVDC)技术作为新一代直流输电技术，因其可以实现有功功率和无功功率的解耦控制，不会出现换相失败等优点，在新能源的接入、向无源系统供电等领域具有广泛的应用前景。小信号稳定性分析对于柔性直流输电网络的建设具有重要作用。

运用最为广泛的换流器级控制器由锁相环(phase-locked loop，PLL)和双闭环控制组成。其中同步旋转坐标系法(synchronous reference frame PLL，SRF-PLL)的锁相环从原理上可分为两大类：1、通过控制公共点电压q轴分量为零实现锁相(Gonzalez-Espin F,Figueres E,Garcera G.An Adaptive Synchronous-Reference-Frame Phase-Locked Loop for Power Quality Improvement in a Polluted Utility Grid[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2012,59(6):2718-2731.)；2、通过控制锁相环输出角和公共点(point of common coupling，PCC)电压相角间的角度差为零实现锁相(Karawita C.HVDC interaction studies using small signal stability assessment[D].Manitoba：The University of Manitoba，2009.)。因为目前大部分工程以及PSCAD中PLL模型都采用第二类，所以本发明基于第二类锁相环进行小信号建模。

在目前的柔性直流工程中，锁相环的跟踪相角都为公共点电压相角。在小扰动情况下，该相角会受到换流器所连交流网络等效阻抗的影响，该影响在短路容量足够大的交流系统中可忽略，但在短路容量较小的弱电网中会使得同步旋转坐标系的旋转速度发生明显变化。现有方法将整个小信号模型的坐标系进行变换，避免了交流网络等效阻抗引起的误差，但公式较多，计算量显著增大，降低了仿真效率。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种双端MMC-HVDC系统中的PLL小信号建模方法，在PLL的数学模型中，加入公共点电压相角与交流网络等效阻抗的关系式，计及小扰动情况下同步旋转坐标系的转速变化，控制计算量。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种双端MMC-HVDC系统中的PLL小信号建模方法，包括以下步骤：

步骤1：对换流变压器进行处理，得到小信号建模所需的换流器交流侧输出电压电压转换关系和电流转换关系；

假设换流变压器设置为△侧电压滞后Y侧电压30°，和的dq分量分别为

式中，θ_PLL为锁相环PLL的输出相角，为稳态情况下的相角；

根据上式和变压器变比关系得与dq分量的电压转换关系为

同理得到换流变压器两侧的电流转换关系：

为换流变压器交流系统侧与阀侧电压变比；

步骤2：根据锁相环的控制框图，将公共节点PCC处电压相角和锁相环输出电压相角都作为变量，构建锁相环的小信号模型，即：

线性化得：

式中，θ₀和分别是小扰动前一刻的相角和锁相环输出的相角，z为加入的锁相环积分因子，k_p、k_i分别为锁相环PI控制器的比例因子和积分因子；

步骤3：根据潮流方程，得出换流器所连交流支路的两端的电压降落及电压相角差的表达解析式为：

式中，P_s、Q_s分别为三相有功功率和无功功率；R_n、X_n分别为单相等值电阻、电抗；v_rms为公共点三相电压有效值；

步骤4：得到公共节点PCC点电压相角的线性化表达式

根据步骤3所述表达解析式得相角θ的解析式：

将式线性后整理得：

步骤5：将步骤4中的ΔP_s、ΔQ_s、Δv_rms化作公共点电压、电流dq分量表达式，再代入式得锁相环的小信号模型完整表达式。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：对现有的锁相环小信号模型进行了改进，把公共点的电压相角作为变量，计及换流器所连交流网络等效阻抗引起的公共点电压相角变化，能够反应小扰动情况下两相同步旋转参考坐标系转速的变化，提高模型精度。

附图说明

图1是两端柔性直流网路拓扑结构图。

图2是换流器所连交流支路拓扑图。

图3是变换后的交流支路拓扑图。

图4是锁相环控制框图。

图5是有源网络的等值电路图。

图6是两端柔性直流网络测试系统结构图。

图7是电磁暂态模型与小信号模型仿真小扰动波形对比图(换流站1交流侧电流d轴分量)。

图8是电磁暂态模型与小信号模型仿真小扰动波形对比图(换流站1交流侧电流q轴分量)。

图9是电磁暂态模型与小信号模型仿真小扰动波形对比图(换流站2交流侧电流d轴分量)。

图10是电磁暂态模型与小信号模型仿真小扰动波形对比图(换流站2交流侧电流q轴分量)。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。本发明的仿真模型采用如图1所示的两端MMC-HVDC直流输电系统。

图1中，左侧为整流侧，其网络参数下标为1；右侧为逆变侧，其网络参数下标为2。电流流向以图中箭头所示方向为正方向，为换流器所连接交流有源网络的等效电压源，R_n+jX_n为该有源网络的等效阻抗，为公共耦合点PCC处的电压，换流变压器为Y-△连接方式，R_f和L_f分别为换流变压器和电抗器的等效电阻和电抗，为换流器的交流侧输出电压。直流线路采用π型等效，为换流器的直流侧输出电压，i₁₂为直流线路电流，R₁₂和L₁₂为直流线路的等值电阻和电抗，C为直流网络的π型等效电容和MMC模块等效电容的合并电容。

换流变压器两端交流线路电气量的转化关系式

在对输电系统进行建模之前，先对换流变压器进行处理，得到小信号建模所需的换流器交流侧输出电压图2为换流器所连交流支路拓扑图，因换流变压器为Y-△连接，电压和电流通过变压器后相角会发生改变。图3为交流支路变换到变压器低压侧后的支路拓扑图，换流器所连交流网络以图3为基础进行小信号建模。

假设换流变压器设置为△侧电压滞后Y侧电压30°，和的dq分量分别为

式中，θ_PLL为锁相环PLL的输出相角，为稳态情况下的相角。

根据式(1)和图3所示变压器变比关系得与dq分量的电压转换关系为

同理得与式(2)相同的换流变压器两侧的电流转换关系

在上述转换关系的基础上，得到换流器所连交流支路的小信号模型如式(3)所示：

式中，i_sd和i_sq为公共耦合点PCC处电流的dq分量，ω₀为工频角速度。

锁相环PLL的小信号建模

在采用直接电流控制方式的柔性直流输电系统中，内环控制器所需相位角由锁相环输出，其典型控制框图如图4所示。

其中θ为公共节点PCC处的电压相角，θ_PLL为锁相环输出的锁相角。由图4得如下解析式：

将式(4)线性化得：

式中，θ₀和分别是小扰动前一刻的相角和锁相环输出的相角，z为加入的锁相环积分因子。和之间的交流网络等值电路如图5所示，σ是的初相角，其为常数。根据潮流方程得线路两端的电压降落及电压相角差如式(6)所示。

式中，P_s、Q_s分别为三相有功功率和无功功率；R_n、X_n分别为单相等值电阻、电抗；v_rms为公共点三相电压有效值。

由式(6)得相角θ的解析式：

将式(7)线性后整理得：

把式(8)中ΔP_s、ΔQ_s、Δv_rms化作公共点电压、电流dq分量表达式，再代入式(5)可得锁相环的小信号模型完整表达式。

为验证发明所提出锁相环PLL的小信号建模的有效性，搭建如图6所示两端柔性直流输电网络系统拓扑：其潮流参考方向如图中箭头所示。Ba-A1和Ba-A2分别为两条交流母线，Bb-A1和Bb-A2分别为两条直流母线。按照本发明所述的小信号建模方式在Matlab中对图4所示锁相环控制框图建小信号模型，输电网络的参数如表1所示。

表1输电网络参数表

通过锁相环PLL的小信号建模后，对系统进行数字仿真。数字仿真的扰动方式为：在4s时，于交流网络2的外环有功功率指令值设置-30kW的小扰动，使得有功功率指令由-900kW突变为-930kW，持续0.5s。

小信号模型1为现有模型，其锁相环部分同文献交流电网互联的双端柔性直流输电系统小信号建模(杨洁，刘开培，余俞，等.中国电机工程学报，2015，35(9)：2177-2184.)中坐标转换前的PLL小信号模型，交、直流网络以及双闭环控制器小信号模型同文献Small-Signal Stability Analysis of Multi-Terminal VSC-Based DC Transmission Systems(Giddani O.Kalcon,Grain P.Adam,Olimpo Anaya-Lara,StephenLo,and Kjetil Uhlen.IEEE Transactions on Power Systems,2012,27(13):1818-1830)，忽略了交流网络等值阻抗与公共点电压相角之间的动态响应；小信号模型2在小信号模型1的基础上计及了交流网络等值阻抗与公共点电压相角之间的动态响应。模型1、2和PSCAD中电磁暂态模型的仿真结果对比如图7至图10所示。

可以看出，计及交流网络等值阻抗与公共点电压相角之间动态响应的模型2相较模型1更接近电磁暂态模型中的动态响应曲线，说明改进后的锁相环小信号模型能够更好地模拟锁相环输出相角的暂态特性，验证了本发明小信号模型的正确性。