基于有限元法和功率输入法的统计能量分析参数获取方法

摘要

本发明提供了一种基于有限元法和功率输入法的统计能量分析参数获取方法，根据结构的几何模型建立其有限元模型，施加边界条件，对结构有限元模型进行模态分析，得到系统的模态、子系统的刚度矩阵和质量矩阵，通过功率流模型获得子系统的振动能量和系统的输入功率，利用功率输入法计算得到统计能量分析参数。本发明结合了有限元法和功率输入法获取结构的统计能量分析参数，使用有限元法得到计算的刚度矩阵、质量矩阵、模态振型和固有频率，通过功率流模型计算得到输入功率和振动能量，将其代入功率输入法计算得到统计能量分析参数。本方法可以针对结构间强耦合的问题开展统计能量分析，解决了现有统计能量分析中关于结构间弱耦合假设的局限性，并可推广至复杂结构。

说明书

技术领域

本发明涉及一种统计能量分析方法，具体涉及一种统计能量分析参数获取方法。

背景技术

统计能量分析可以很好地描述系统各组件的平均振动特性，是目前高频激励下结构动力学分析与环境预示的有力工具，已成功应用于航空航天、船舶、汽车以及建筑等领域。统计能量法的分析参数可以通过理论分析、实验分析和数值分析等方法获取。理论分析通常只适用于L型、T型连接件等简单系统，较难应用于实际复杂系统中。试验分析是较为有效的统计能量分析参数获取方式，然而试验分析具有耗费较大和试验条件与试验工况较为有限等缺点。随着计算机性能的提高，数值分析成为获取高频振动环境下统计能量分析参数较为方便可行的方法。

目前，采用数值分析获取统计能量参数的主要方法有理论分析方法、波方法和商用统计能量分析软件，这三种方法中的统计能量分析参数获取大多针对简单结构，较难应用到实际工程中。同时，传统的统计能量分析中将结构间的耦合关系假定为弱耦合，可能与实际状况有较大差异。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种基于有限元法和功率输入法的统计能量分析参数获取方法，解决了目前方法仅能针对简单结构进行统计能量分析的局限性问题。

技术方案：本发明提供了一种基于有限元法和功率输入法的统计能量分析参数获取方法，包括以下步骤：

(1)根据结构的几何模型建立其有限元模型；

(2)施加边界条件，对结构有限元模型进行模态分析，得到系统的模态、子系统的刚度矩阵和质量矩阵；

(3)通过功率流模型获得子系统的振动能量和系统的输入功率；

(4)利用功率输入法计算得到统计能量分析参数。

进一步，步骤(1)基于单元尺寸和波长的关系，确定所建立有限元的网格尺寸，即模型应满足每波长内最少6个单元的要求，使用壳单元建立结构的有限元模型。

进一步，步骤(2)通过模态分析计算结构的固有频率、固有振型、刚度矩阵和质量矩阵，通过转化矩阵获取各子系统的刚度矩阵和质量矩阵。

进一步，步骤(3)在子系统上施加雨流载荷，计算各阶模态对应的导纳、各阶模态受到的模态力及其在该模态力作用下的位移响应，计算外力在模态坐标下的投影、子系统的输入功率和各子系统的振动能量。

进一步，步骤(4)统计能量分析参数的计算包括以下步骤：

对于具有N个子系统的系统，由功率输入法得到的统计能量分析动力学方程为；

ωη[E₁,E₂…E_N]^T＝[P₁,P₂…P_N]^T

其中，ω为频带中心频率，E_i为子系统i在空间内和频域内的平均能量，P_i为子系统i在空间内和频域内的平均输入功率，η为耦合系统的总损耗因子矩阵，其矩阵元素为：

其中，η_i为子系统i的内损耗因子，η_ki为子系统k与子系统i间的耦合损耗因子，η_ik为子系统i与子系统k间的耦合损耗因子；

仅在子系统i上施加输入功率为P_i的载荷时，有：

其中，E_jⁱ为仅子系统i受到激励时子系统j在空间和频域的平均能量；

对于具有N个子系统的结构，逐一在各子系统上施加载荷，将得到：

ωηE＝P

其中，E为各子系统受激励时得到的振动能量组成的总体能量矩阵，P为各子系统受激励时得到的输入功率组成的总体输入功率矩阵；

已知P和E，即可得到系数矩阵η；

由此可得各子系统的内损耗因子和各子系统间的耦合损耗因子，即获取了结构的统计能量分析参数。

有益效果：本发明结合了有限元法和功率输入法获取结构的统计能量分析参数，使用有限元法得到计算的刚度矩阵、质量矩阵、模态振型和固有频率，通过功率流模型计算得到输入功率和振动能量，将其代入功率输入法计算得到统计能量分析参数。本方法可以针对结构间强耦合的问题开展统计能量分析，解决了现有统计能量分析中关于结构间弱耦合假设的局限性，并可推广至复杂结构。

附图说明

图1为实施例夹角为90°的L型加筋板几何模型示意图；

图2为本发明方法流程示意图；

图3为结构的有限元模型示意图；

图4为结构的固有频率分布示意图；

图5为板1平板受激励时板1上载荷的输入功率示意图；

图6为板1平板受激励时板1的振动能量示意图；

图7为板1平板受激励时板2的振动能量示意图；

图8为板2的内部损耗因子示意图；

图9为板1与板2间的耦合损耗因子示意图。

具体实施方式

下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。

实施例：如图1所示，选取夹角为90°的L型加筋板几何模型，竖直方向上的板定义为板1，板1上布置2×2的筋条，水平方向上的板定义为板2。板1长、宽、厚尺寸为L₁×L₂×t＝1000mm×1000mm×3mm，板2长、宽、厚尺寸为L₁×L₂×t＝1000mm×1000mm×10mm，筋条尺寸均为6mm×12mm。板材料为TA7钛合金，其材料参数为：弹性模量为109.5GPa，密度为4420kg/m³，泊松比为0.33，结构阻尼为2％。

一种基于有限元法和功率输入法的统计能量分析参数获取方法，如图2所示，具体操作如下：

(1)根据图1结构几何模型，计算分析最高频率为3550Hz，声波在金属中的传播速度约为3000m/s，声波在空气中的传播速度为340m/s，由此计算得到的最小单元尺寸为15.9mm。本计算选取的单元尺寸为6mm，满足计算分析的要求。在商用有限元软件中使用壳单元建立结构的有限元模型，如图3所示。

(2)施加边界条件，对结构有限元模型进行模态分析，得到系统的模态、子系统的刚度矩阵和质量矩阵：

对板1和板2除耦合边外的各边施加简支边界条件，采用商用有限元软件计算获取如图4所示的前500阶固有频率分布，结构第500阶固有频率为3622.5Hz，超过计算分析的最高频率，同时获取前500阶固有振型、结构刚度矩阵和质量矩阵；

取1800Hz～2240Hz频段为分析频段Δω，结合固有频率计算结果和带宽即可得到统计能量分析参数中的模态密度，该频段的模态密度为147.7/kHz；

将板1和板2分别定义为子系统a和子系统b，通过转化矩阵Z_a获取子系统a刚度矩阵K_a、子系统a的质量矩阵M_a；通过转化矩阵Z_b获取子系统b刚度矩阵K_b、子系统b的质量矩阵M_b。

(3)通过功率流模型获得子系统的振动能量和系统的输入功率：

在子系统a上仅对平板1施加单位雨流载荷A＝M_a，计算第j阶模态对应的导纳α_j、第j阶模态受到的模态力F_j及其在该模态力作用下的位移响应Y_j：

式中，w_j为第j阶模态对应的固有频率，i为单位虚数，ξ为模态阻尼，ω为分析频带的中心频率，φ_j为第j阶模态对应的振型向量，上标T表示矩阵的转置，F^u为施加的载荷。

计算外力FF^H在模态坐标下的投影：

Q_f＝Φ^TZ_aAZ_aΦ(2)

式中，Φ为模态对应的振型矩阵。

计算子系统a的输入功率P_in，得到如图5所示的板1上载荷的输入功率：

式中，Re{·}代表取复数的实部，ω为分析频带的中心频率，n为计算选取的模态阶数，Q_f，jj为载荷矩阵中对应的第j行、第j列的元素。

计算子系统a的振动能量E_a和子系统b的振动能量E_b，得到分别如图6和图7所示的板1和板2的振动能量：

式中，V_a和T_a分别为子系统a的动能和势能，和分别为子系统a在模态坐标下的广义的刚度阵和质量阵，k_a，np为k_a矩阵中对应的第n行、第p列的元素，m_a，np为m_a矩阵中对应的第n行、第p列的元素；V_b和T_b分别为子系统b的动能和势能，和分别为子系统b在模态坐标下的广义的刚度阵和质量阵，k_b，np为k_b矩阵中对应的第n行、第p列的元素，m_b，np为m_b矩阵中对应的第n行、第p列的元素，α_n^*为第n阶模态对应导纳的伴随矩阵，α_n为第n阶模态对应导纳。

(4)利用功率输入法计算得到统计能量分析参数中的子系统内损耗因子和各子系统间的耦合损耗因子：

功率输入法中，对于具有N个子系统的系统，其统计能量分析的动力学方程为：

ωη[E₁,E₂…E_N]^T＝[P₁,P₂…P_N]^T(6)

其中，ω为频带中心频率，E_i为子系统i在空间内和频域内的平均能量，P_i为子系统i在空间内和频域内的平均输入功率，η为耦合系统的总损耗因子矩阵，其矩阵元素为：

其中，η_i为子系统i的内损耗因子，η_ki为子系统k与子系统i间的耦合损耗因子，η_ik为子系统i与子系统k间的耦合损耗因子。

仅在子系统i上施加输入功率为P_i的载荷时，有：

其中，为仅子系统i受到激励时子系统j在空间和频域的平均能量。

对于具有N个子系统的结构，逐一在各子系统上施加载荷，将得到：

ωηE＝P(9)

其中，E为各子系统受激励时得到的振动能量组成的总体能量矩阵，P为各子系统受激励时得到的输入功率组成的总体输入功率矩阵。

已知P和E，即可得到系数矩阵η；

由此可得各子系统的内损耗因子和各子系统间的耦合损耗因子，即获取了如图8所示的板2统计能量分析参数中的内损耗因子和如图9所示的统计能量分析参数中板1对板2的耦合损耗因子。