一种利用短时拉马努金傅里叶变换谱图的信号识别方法

摘要

本发明公开了一种利用短时拉马努金傅里叶变换谱图的信号识别方法，该方法包括：计算模版信号的归一化短时拉马努金傅里叶变换谱图的质心移位谱图；对质心移位谱图计算3阶3重伪泽尼克矩的虚部均值和实部均值，分别根据虚部均值和实部均值设定阈值th

说明书

技术领域

本发明涉及信号处理技术，特别涉及一种利用短时拉马努金傅里叶变换谱图的信号识别方法。

技术背景

随着无线通信技术的快速发展，现代通信环境的日益复杂，信号类型识别技术无论在民用还是军用方面都具有非常重要的意义。而在先验知识缺乏，低信噪比条件下实现可靠的信号类型识别显得尤为重要和迫切。

目前信号识别的常用方法包括基于似然函数的方法和基于特征提取的方法两种，而时频分析法作为基于特征提取方法的一种，由于其可以建立时间和频率的瞬时对应关系，可以用来分析信号的频谱随时间的变化规律而成为研究热点，而短时傅里叶变换作为时频分析方法的一种由于具有实现简单且没有交叉项的优点而被广泛应用于信号识别中。例如：2006年，于立涛发表在《弹箭与制导学报》的文献：“基于STFT的雷达脉内调制信号类型识别。”2010年，董海发表在《电讯技术》的文献：“基于短时傅里叶变换的相位编码信号分析。”2012年，孔翠莲发表在《四川大学学报》的文献：“基于伸缩窗口STFT的信号调制的识别。”这些方法均是对信号基于短时傅里叶变换提取信号特征，根据特征实现信号识别，虽然取得了一定成效，但存在低信噪比条件下信号识别率低的问题。

发明内容

本发明的目的在于克服基于短时傅里叶变换的信号识别方法存在的低信噪比条件下信号识别率低的缺点。

本发明的技术方案是：本发明提供了一种利用短时拉马努金傅里叶变换谱图的信号识别方法，其特征在于，该方法包括：

步骤1、对模板信号s_i,L,x计算归一化短时拉马努金傅里叶变换谱图>i＝1,2,...,M，M为调制信号类型，L＝1,2,....F,F为实验次数，x为噪声信噪比(SNR)分贝值，时间k＝1,2,...,N，整数周期q＝1,2,...,N，N是自然数；

计算所述归一化短时拉马努金傅里叶变换谱图的质心移位谱图为所述归一化短时拉马努金傅立叶变换谱图的质心。

步骤2、计算所述质心移位谱图的3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3，对所述3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3计算虚部imag(ψ_3,3)均值和实部real(ψ_3,3)均值根据所述虚部imag(ψ_3,3)均值设定阈值th_{LFM_1}，根据所述实部real(ψ_3,3)均值设定阈值th_{LFM_2}。

步骤3、计算其余模版信号s_i,L,x，i＝2,...,M的所述质心移位谱图的2阶0重伪泽尼克矩ψ_2,0和5阶1重伪泽尼克矩ψ_5,1，根据所述2阶0重伪泽尼克矩ψ_2,0和5阶1重伪泽尼克矩ψ_5,1构造模版聚类

步骤4、计算待识别信号s′_i,x的归一化短时拉马努金傅里叶变换谱图>计算所述待识别信号s′_i,x的归一化短时拉马努金傅里叶变换谱图>的质心移位谱图

步骤5、对所述待识别信号s′_i,x的质心移位谱图计算3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3的虚部imag(ψ_3,3)均值和实部real(ψ_3,3)均值>分别根据所述阈值th_{LFM_1}和th_{LFM_2}，运用阈值判决法，分离待识别的线性调频信号(LFM)。

步骤6、对其余待识别信号s_i′_,x，i＝2,...,M计算2阶0重伪泽尼克矩ψ_2,0和5阶1重伪泽尼克矩ψ_5,1，对所述其余待识别信号s′_i,x的2阶0重伪泽尼克矩ψ_2,0和5阶1重伪泽尼克矩ψ_5,1构造特征向量根据所述模版聚类 i＝2,...,M运用k近邻分类器，对其余待识别信号进行分类，实现所述其余待识别信号的识别。

进一步地，步骤1中：

调制信号类型包括：线性调频信号(LFM)、单频脉冲信号(CW)、二相编 码信号(BPSK)、二进制频率编码信号(2FSK)和四进制频率编码信号(4FSK)。

本发明的有益效果是：

由于基于拉马努金傅立叶变换的时频分析方法相比较基于傅立叶变换的时频分析方法的抗噪声效果好，本发明利用短时拉马努金傅立叶变换的时频分析方法代替短时傅里叶变换的时频分析方法，解决了基于短时傅里叶变换的信号识别方法存在的低信噪比条件下信号识别率低的问题。

附图说明

图1为本发明公开的信号识别方法流程图；

图2(a)为加入SNR为5dB高斯白噪声时，对不同模版信号的归一化短时拉马努金傅里叶变换谱图的质心移位谱图计算3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3虚部的均值；

图2(b)为加入SNR为-5dB高斯白噪声时，对不同模版信号的归一化短时拉马努金傅里叶变换谱图的质心移位谱图计算3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3虚部的均值；

其中，○表示表示CW信号，*表示LFM信号，☆表示BPSK信号，◇表示2FSK信号，▽表示4FSK信号。

图3(a)为加入SNR为5dB高斯白噪声时，对不同模版信号的归一化短时拉马努金傅里叶变换谱图的质心移位谱图计算3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3实部的均值；

图3(b)为加入SNR为-5dB高斯白噪声时，对不同模版信号的归一化短时拉马努金傅里叶变换谱图的质心移位谱图计算3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3实部的均值；

其中，○表示表示CW信号，*表示LFM信号，☆表示BPSK信号，◇表示2FSK信号，▽表示4FSK信号。

图4为本发明公开的SNR分别设定-5dB、0dB和5dB，对时宽带宽积变化范围在8-40的模版LFM信号的的归一化短时拉马努金傅里叶变换谱图的质心移位谱图计算3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3虚部的均值；

其中，○表示SNR为5dB，*表示SNR为0dB，▽表示SNR为-5dB。

图5为本发明公开的使用3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3虚部的均值分离待识别LFM信号的阈值选取；

其中，○表示表示CW信号，*表示LFM信号，☆表示BPSK信号，◇表示2FSK信号，▽表示4FSK信号。

图6为本发明公开的SNR分别设定-5dB、0dB和5dB，对时宽带宽积变化范围在41-500的模版LFM信号的归一化短时拉马努金傅里叶变换谱图的质心移位谱图计算3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3实部的均值；

其中，○表示SNR为5dB，*表示SNR为0dB，▽表示SNR为-5dB。

图7为本发明公开的使用3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3实部的均值分离待识别LFM信号的阈值选取；

其中，该图中○表示表示CW信号，*表示LFM信号，☆表示BPSK信号，◇表示2FSK信号，▽表示4FSK信号。

图8为本发明公开的加入SNR为5dB高斯白噪声下，对其余四种模版信号的归一化短时拉马努金傅里叶变换谱的质心移位谱图计算2阶0重伪泽尼克矩ψ_2,0和5阶1重伪泽尼克矩ψ_5,1构成的各模版聚类散点图分布；

其中，该图中○表示表示CW信号聚类，*表示BPSK信号聚类，☆表示2FSK信号聚类，◇表示4FSK信号聚类。

图9为本发明公开的加入SNR为-5dB高斯白噪声，对其余四种模版信号的归一化短时拉马努金傅里叶变换谱的质心移位谱图计算2阶0重伪泽尼克矩ψ_2,0和5阶1重伪泽尼克矩ψ_5,1构成的各模版聚类散点图分布；

其中，该图中○表示表示CW信号聚类，*表示BPSK信号聚类，☆表示2FSK信号聚类，◇表示4FSK信号聚类。

图10为本发明公开的载频变化时三种待识别信号识别的准确率；

其中，该图中○表示CW信号，*表示LFM信号，☆表示BPSK信号。

图11为本发明公开的对五种待识别信号识别的准确率。

其中，该图中○表示表示结合短时拉马努今傅里叶变换和伪泽尼克矩算法的 五种待识别信号识别的准确率，*表示表示结合短时傅里叶变换和伪泽尼克矩算法的五种待识别信号识别的准确率。

具体实施方式

以下将参照图1-11对本发明的具体实施方案进行说明。

一种信号识别方法，如图1所示，该方法包括：

步骤1、对模板信号s_i,L,x计算归一化短时拉马努金傅里叶变换谱图>i＝1,2,...,M，M为调制信号类型，L＝1,2,....F,F为实验次数，x为噪声信噪比(SNR)分贝值，时间k＝1,2,...,N，整数周期q＝1,2,...,N，N是自然数；

计算所述归一化短时拉马努金傅里叶变换谱图的质心移位谱图为所述归一化短时拉马努金傅立叶变换谱图的质心。

进一步地，步骤1中，目前常用调制信号类型包括：线性调频信号(LFM)、单频脉冲信号(CW)、二相编码信号(BPSK)、二进制频率编码信号(2FSK)和四进制频率编码信号(4FSK)。

(1)线性调频信号(LFM)的表达式为

其中，表示初始频率，u表示调频斜率，T_s表示采样间隔。

(2)单频脉冲信号(CW)的表达式为

其中，A表示信号的振幅，表示信号的初始相位，表示一个周期内的采样点数，f_s表示采样频率，f_c表示载波频率。

(3)二相编码信号(BPSK)表达式为

其中，ε(n)表示阶跃函数，τ表示脉冲宽度，和分别取0相位和π相位。(4)二进制频率编码信号(2FSK)表达式为

其中，分别表示对应与不同载波频率f_c和f_c1的一个周期内的采样点数。

(5)四进制频率编码信号(4FSK)表达式为

其中，分别表示对应与不同载波频率f_c，f_c1，f_c2和f_c3的一个周期内的采样点数。

(6)短时拉马努金傅里叶变换的表达式为

其中，为拉马努今代数和，(p,q)＝1表示为p和q的最大公约数为1，为矩形窗函数，φ(q)为欧拉函数。

(7)短时拉马努金傅里叶变换谱图S_s(k,q)的表达式为

S_s(k,q)＝|ST-RFT_s(k,q)|²

(8)归一化短时拉马努金傅里叶变换谱图P_s(k,q)的表达式为

将所述归一化短时拉马努金傅里叶变换谱图P_s(k,q)的质心平移到坐标系中的坐标原点后新谱图

其中，为所述归一化短时拉马努今傅立叶变换谱图P_s(k,q)的质心，表达式为

其中，M_1,0，M_0,1分别表示所述归一化短时拉马努今傅立叶变换谱图P_s(k,q)关于k轴和q轴的密度矩，分别定义为

其中，M_0,0表示所述归一化短时拉马努今傅立叶变换谱图P_s(k,q)的总密度，表达式为

需要说明的是：

加入噪声为幅度分布服从高斯分布，功率谱密度服从均匀分布的高斯白噪声。计算所述质心移位谱，是为了获得伪泽尼克矩的平移不变性特征，为了使最终在载频变化时实现信号识别。

步骤2、计算所述质心移位谱图的3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3，对所述3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3计算虚部imag(ψ_3,3)均值和实部real(ψ_3,3)均值根据所述虚部imag(ψ_3,3)均值设定阈值th_{LFM_1}，根据所述实部real(ψ_3,3)均值设定阈值th_{LFM_2}。

其中，步骤2中所述阈值th_{LFM_1}和th_{LFM_2}的确定方法具体包括：

a、设定模版线性调频信号(LFM)的时宽带宽积uτ²_w，w＝1,2,...,C，C为所设定的时宽带宽积uτ²_w个数，确定模版二进制频率编码信号(2FSK)和模版四进频率制编码信号(4FSK)的带宽uτ_w。

b、计算不同时宽带宽积的模版线性调频信号(LFM)不同带宽 的模版二进制频率编码信号(2FSK)模版四进制频率编码信号(4FSK) 模版单频脉冲信号(CW)s_2，L，x和模版二相编码信号(BPSK)s_3，L，x的质心移位谱图和

c、计算所述各质心移位谱图和的所述3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3的虚部均值和以及所述3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3的实部均值和

d、设定噪声信噪比(SNR)x的范围R_x，确定在所述噪声信噪比(SNR)x的范围R_x内模版线性调频信号(LFM)的所述3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3的虚部均值的最小值其余模版信号的所述3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3的虚部均值和中的最大值i＝2,...,5以及确定模版线性调频信号(LFM)的所述3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3的实部均值>的最大值其余模版信号的所述3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3的实部均值和中的最小值

e、将模版线性调频信号(LFM)的所述3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3的虚部均值的最小值与其余模版信号的所述3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3的虚部均值和中的最大值i＝2,...,5的均值作为阈值th_{LFM_1}，将模版线性调频(LFM)信号的所述3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3的实部均值的最大值与其余模版信号的所述3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3的实部均值和中的最小值 的均值作为阈值th_{LFM_2}。

步骤3、计算其余模版信号s_i,L,x，i＝2,...,M的所述质心移位谱图的2阶0重伪泽尼克矩ψ_2,0和5阶1重伪泽尼克矩ψ_5,1，根据所述2阶0重伪泽尼克矩ψ_2,0和5阶1重伪泽尼克矩ψ_5,1构造模版聚类V_si,L,x。

步骤4、计算待识别信号s_i′_,x的归一化短时拉马努金傅里叶变换谱图>计算所述待识别信号s_i′_x的归一化短时拉马努金傅里叶变换谱图>的质心移位谱图

步骤5、对所述待识别信号s_i′_,x的质心移位谱图计算3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3的虚部imag(ψ_3,3)均值和实部real(ψ_3,3)均值>分别根据所述阈值th_{LFM_1}和th_{LFM_2}，运用阈值判决法，分离待识别的线性调频信号(LFM)。

需要说明的是：

若所述待识别信号s_i′_,x的质心移位谱图的3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3的虚部imag(ψ_3,3)均值大于所述阈值th_{LFM_1}或所述待识别信号s′_i,x的质心移位谱图的3阶3重伪泽尼克矩ψ_3，3的所述实部real(ψ_3,3)均值小于所述阈值th_{LFM_2}，则认为待识别信号为线性调频信号(LFM)。

步骤6、对其余待识别信号s′_i,x，i＝2,...,M计算2阶0重伪泽尼克矩ψ_2,0和>5,1，对所述待识别信号s′_i,x的2阶0重伪泽尼克矩ψ_2,0和5阶1重伪泽尼克矩ψ_5,1构造特征向量根据所述模版聚类i＝2,...,M运用k近邻分类器，对其余待识别信号进行分类，实现所述其余待识别信号的识别。

本发明以线性调频信号、单频脉冲信号、二相编码信号、二进制频率编码信号和四进制频率编码信号五种类型信号为实施例对本发明进行详细说明；

本发明具体实施例用缩写LFM表示线性调频信号、缩写CW表示单频脉冲信号、缩写BPSK表示二相编码信号、2FSK表示二进制频率编码信号、4FSK表示四进制频率编码信号。

下面是一个利用短时拉马努金傅里叶变换谱图的信号识别实例：

一、计算模版LFM信号、模版CW信号、模版BPSK信号、模版2FSK信号和模版4FSK信号的归一化短时拉马努金傅里叶变换谱图，并对所述归一化短时拉马努金傅里叶变换谱图计算质心移位谱图。

设定五种模版信号脉宽τ＝0.5μs，载频为400MHz，采样频率为8000MHz；模版LFM信号时宽带宽积uτ²_w为80；模版BPSK、2FSK、4FSK信号的码元速率为0.1MHz/μs，模版BPSK信号二相码为五位巴克码N＝[1,1,1,0,1]；模版2FSK和4FSK信号为固定编码方式，频率间隔为400MHz，编码序列分别为[1>

二、计算五种模版信号质心移位谱图的质心移位谱图计算3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3的虚部均值和实部均值，根据所述虚部均值设定阈值th_{LFM_1}，根据所述实部均值设定阈值th_{LFM_2}。

1、设定模版LFM信号时宽带宽积的变化范围，确定模版2FSK、4FSK信号响应的带宽。

设定信号脉冲宽度τ＝0.5μs，载频为800MHz，采样频率为8000MHz；LFM信号时宽带宽积uτ²_w变化范围为8—500，在固定模版信号脉宽τ＝0.5μs的条件下，求得2FSK和4FSK信号的带宽uτ_w相应的变化范围为16—1000MHz。

2、设定噪声值，计算不同时宽带宽积的模版LFM信号，不同带宽的模版2FSK、4FSK信号，模版CW信号以及模版BPSK信号的归一化短时拉马努金傅里叶变换谱图的质心移位谱图。

3、设定噪声值，计算所述各质心移位谱图3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3的虚部均值和实部均值。

设定高斯白噪声信噪比x＝-5,5dB，信号脉冲宽度τ＝0.5μs，载频为800MHz，采样频率为8000MHz；LFM信号时宽带宽积uτ²_w变化范围为8—500；2FSK和4FSK信号的带宽uτ_w变化范围为16—1000MHz，且为固定编码方式，编码序列分别为[1>

加入x＝5dB高斯白噪声，不同时宽带宽积uτ²_w的LFM信号，不同带宽uτ_w的2FSK、4FSK信号，CW信号以及BPSK信号的所述3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3的虚部均值和的曲线如图2(a)所示。加入x＝-5dB高斯白噪声，不同时宽带宽积uτ²_w的LFM信号，不同带宽uτ_w的2FSK、4FSK信号，CW信号以及BPSK信号的所述3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3的虚部均值>和的曲线如图2(b)所示。

图2(a)和图2(b)中关系曲线显示了LFM信号时宽带宽积uτ²_w在8—500范围内变化，2FSK、4FSK信号带宽uτ_w在16—1000MHz范围内变化时，不同时宽带宽积uτ²_w的LFM信号的所述3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3的虚部均值>随SNR的减小而降低。且使用所述3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3的虚部均值作为特征适合于分离时宽带宽积 uτ²_w在8—40变化范围内的待识别LFM信号。

加入x＝5dB高斯白噪声，不同时宽带宽积uτ²_w的LFM信号，不同带宽uτ_w的2FSK、4FSK信号，CW信号以及BPSK信号的所述3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3的实部均值和的曲线如图3(a)所示。加入x＝-5dB高斯白噪声，不同时宽带宽积uτ²_w的LFM信号，不同带宽uτ_w的2FSK、4FSK信号，CW信号以及BPSK信号的所述3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3的实部均值>和的曲线如图3(b)所示。

图3(a)和图3(b)中关系曲线显示了LFM时宽带宽积uτ²_w在8—500范围内变化，2FSK、4FSK信号带宽uτ_w在16—1000MHz范围内变化时，不同时宽带宽积uτ²_w的LFM信号的所述3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3的实部均值>与其余四种信号的所述3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3的实部均值>和 之间的平均距离MD_x随着SNR的增大而减小，在x＝5dB时所述平均距离MD_x取得最小。且使用所述3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3的实部均值作为特征适合于分离时宽带宽积uτ²_w在41—500变化范围内的待识别LFM信号。

4、根据虚部均值和实部均值设定阈值。

设定高斯白噪声信噪比x＝-5,0,5dB，重复50次蒙特卡洛实验，时宽带宽积uτ²_w在8-40范围内变化的LFM信号的所述3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3虚部的均值变化曲线如图4所示。

图4中曲线显示了当高斯白噪声信噪比x＝-5dB,LFM信号的所述时宽带宽 积uτ²_w为40时，所述3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3虚部的均值获得最小值。

设定当高斯白噪声信噪比x的变化范围R_x为-5—5dB，在LFM信号的时宽带宽积uτ²_w为40，即2FSK、4FSK信号带宽uτ_w为80的情况下，各信号的所述3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3虚部的均值和的变化曲线如图5所示。

图5曲线显示了时宽带宽积uτ²_w为40的LFM信号的所述3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3虚部的均值在x＝-5dB时取得最小值 约为0.4′10^-4，其余四种信号的所述3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3虚部的均值和 中的最大值i＝2,...,5在x＝5dB时取得，约为0.2′10^-4，因此设定阈值th_{LFM_1}为所述3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3虚部均值的最小值与所述3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3虚部均值的最大值>之间的均值，即0.3′10^-4用以分离时宽带宽积uτ²_w在8到40变化范围内的待识别LFM信号。

设定高斯白噪声信噪比x＝-5,0,5dB，重复50次蒙特卡洛实验，时宽带宽积uτ²_w在41-500范围内变化的LFM信号的所述3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3实部的均值变化曲线如图6所示。

图6曲线显示了，不同高斯白噪声信噪比x下，时宽带宽积uτ²_w在41-500范围内变化的LFM信号的所述3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3实部的均值>随着时宽带宽积uτ²_w的增加而单调递减。当高斯白噪声信噪比x＝5dB,所述时宽带宽积uτ²_w为41时，LFM信号的所述3阶3重伪泽尼克>3,3的实部均值获得最大值。

设定当高斯白噪声信噪比x的变化范围R_x为-5—5dB，在LFM信号的时宽带宽积uτ²_w为41，即2FSK、4FSK信号带宽uτ_w为82的情况下，各信号的所述3阶3重伪泽尼克矩ψ₃₃的实部均值和的变化曲线如图7所示。

图7曲线显示了时宽带宽积uτ²_w为41的LFM信号的所述3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3的实部均值在x＝5dB时取得最大值 约为-0.7×10^-4，其余四种信号的所述3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3的实部均值和 中的最小值i＝2,...,5在x＝-5dB处取得，约为-0.5×10^-4，因此设定阈值th_{LFM_2}为所述3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3的实部均值的最大值与所述3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3的实部均值的最小值>之间的均值，即-0.6×10^-4用以分离时宽带宽积uτ²_w在41到500变化范围内的待识别LFM信号。

三、计算其余模版信号的所述质心移位谱图的2阶0重伪泽尼克矩ψ_2,0和5阶1重伪泽尼克矩ψ_5,1，根据所述2阶0重伪泽尼克矩ψ_2,0和5阶1重伪泽尼克矩ψ_5,1构造模版聚类。

设定高斯白噪声信噪比x＝-5,5dB，信号脉冲宽度τ＝0.5μs，载频为800MHz，采样频率为8000MHz；2FSK和4FSK信号为固定编码方式，编码序列分别为[1 0 1 1 0]以及[0 31 0 2]，频率间隔为400MHz；BPSK信号二相码为五位巴克码N＝[1,1,1,0,1]；BPSK、2FSK和4FSK信号的码元速率为0.1MHz/；重复50次蒙特卡洛实验。

设定高斯白噪声信噪比x＝5dB，对其余模版信号的所述质心移位谱图i＝2,...,5计算2阶0重伪泽尼克矩ψ_2,0和5阶1重伪泽尼克矩ψ_5,1，根据所述2阶0重伪泽尼克矩ψ_2,0和5阶1重伪泽尼克矩ψ_5,1构造模版聚类如图8所示。

图8显示了，当高斯白噪声信噪比x＝5dB时，对其余模版信号的所述质心移位谱图i＝2,...,5计算2阶0重伪泽尼克矩ψ_2,0和5阶1重伪泽尼克矩构成的模版聚类之间没有重叠，能实现各类信号之间较好的分离。

设定高斯白噪声信噪比x＝-5dB，对其余模版信号的所述质心移位谱图i＝2,...,5计算2阶0重伪泽尼克矩ψ_2,0和5阶1重伪泽尼克矩ψ_5,1，根据所述2阶0重伪泽尼克矩ψ_2,0和5阶1重伪泽尼克矩ψ_5,1构造模版聚类如图9所示。

图9显示了，当高斯白噪声信噪比x＝-5dB时，对其余模版信号的所述质心移位谱图i＝2,...,5计算2阶0重伪泽尼克矩ψ₂₀和5阶1重伪泽尼克矩ψ_5,1构成的模版聚类之间有部分重叠，也可以实现各类信号之间的分离。

四、计算待识别LFM、CW、BPSK、2FSK和4FSK信号的归一化短时拉马努金傅里叶变换谱图的质心移位谱图。

五、对待识别信号的所述质心移位谱图计算3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3的虚部均值和实部均值，分别根据所述阈值th_{LFM_1}和th_{LFM_2}，运用阈值判决法，分离时宽带宽积在8-500范围内变化的待识别LFM信号。

若各待识别信号的所述质心移位谱图的3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3的虚部均值大于阈值th_{LFM_1}＝0.3×10^-4或者各待识别信号的所述质心移位谱图的3阶3重伪泽尼克矩ψ_3,3的实部均值小于阈值th_{LFM_2}＝-0.6×10^-4，则认为是LFM信号。

六、计算待识别CW、BPSK、2FSK、4FSK信号质心移位谱图的2阶0重伪泽尼克矩和5阶1重伪泽尼克矩，构造特征向量，根据所述模版聚类，i＝2,...,M运用k近邻分类器，对待识别CW、BPSK、2FSK、4FSK信号进行分类，实现其余待识别信号的识别。

1、信号载频变化对识别的影响。

设定信号脉冲宽度为τ＝0.5μs，高斯白噪声信噪比x＝5dB；BPSK信号二相码为五位巴克码N＝[1,1,1,0,1]，LFM信号调频斜率u＝80MHz/μs；信号载频或初始频率变化范围为400MHz—1600MHz，重复100次蒙特卡洛实验。

CW、BPSK信号载频变化，LFM信号初始频率变化对识别的影响如图10所示。

图10显示了，当CW、BPSK信号载频变化，LFM信号初始频率变化时，三种信号的识别率均在95％以上，说明了载频或初始频率的变化几乎不影响信号的识别。

2、信噪比变化对识别的影响。

设定信号脉冲宽度为τ＝0.5μs，高斯白噪声信噪比x的变化范围R_x为-5—5dB；信号载频或初始频率变化范围为400MHz—1600MHz；BPSK信号二相码为五位巴克码N＝[1,1,1,0,1]；2FSK，4FSK为固定编码方式，编码序列分别为[1>

信噪比与识别率的关系曲线如图11所示，并与基于短时傅里叶变换和伪泽尼克矩结合的识别方法进行了对比。

尽管参考附图详地公开了本发明，但应理解的是，这些描述仅仅是示例性的，并非用来限制本发明的应用。本发明的保护范围由附加权利要求限定，并可包括在不脱离本发明保护范围和精神的情况下针对发明所作的各种变型、改型及等效 方案。