一种多端VSC‑HVDC系统下垂控制系数确定方法

摘要

本发明公开一种多端VSC‑HVDC系统下垂控制系数确定方法，首先基于VSC的平均值模型建立了含下垂控制的直流系统状态空间模型，以此分析下垂控制的作用机理；再基于系统模型将下垂系数确定问题转换为以系统混合灵敏度Frobenius‑Hankel范数最小为目标的最优化问题，同时考虑闭环系统特征值约束和稳态误差约束，使系统的稳定性和鲁棒性达到最优。本发明的方法能够最大程度保证系统在扰动下的稳定性，并且使系统具有一定故障穿越能力；还可与其他下垂系数确定方法结合，增加约束条件或改变优化目标，设计出满足不同要求或实现不同功能的下垂控制器。

说明书

技术领域

本发明涉及电网建设中换流站间协调控制技术领域，具体为一种多端VSC-HVDC系统下垂控制系数确定方法。

背景技术

多端电压源换流器型高压直流输电系统(voltage source converter based high voltage direct current,VSC-HVDC)正逐渐成为电网建设新趋势。为更好地发挥多端VSC-HVDC系统的调节能力，对换流站间协调控制方式的研究必不可少，其中电压下垂控制综合性能较好，是目前应用较多的站间协调控制方式，而电压下垂控制系数决定了换流站承担的功率和电压调节任务比重，进而决定了系统的稳定性，因此下垂系数的确定至为重要。

目前研究中下垂系数主要是根据换流站容量及功率裕度进行设置和动态调节的，例如有研究在考虑换流站容量的基础上计及换流站功率裕度来确定下垂系数(朱瑞可，李兴源，吴峰.考虑功率裕度的VSC-MTDC系统改进下垂控制策略[J].四川大学学报(工程科学版)，2015，47(3)：137-143.)，有研究又在此基础上考虑了实时工况的影响，在系统运行工况变化时自动调节下垂系数，使系统内不平衡功率得到合理分配(朱瑞可，王渝红，李兴源，等.VSC-MTDC系统直流电压自适应斜率控制策略[J].电力系统自动化，2015，39(4)：63-68.)。但是目前少有对下垂控制数学模型的研究，并且在确定下垂系数时也忽略了基于数学模型的稳定性分析。为衡量控制器对系统稳定性的影响，通常提出不同参数作为评价指标，其中S/T混合灵敏度已经被证明是一种成熟的稳定性判定指标，可用于评价下垂控制器对系统稳定性影响。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的在于提供一种能够使系统在扰动下依然保持稳定性和鲁棒性的多端VSC-HVDC系统下垂控制系数确定方法，技术方案如下：

一种多端VSC-HVDC系统下垂控制系数确定方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据VSC的平均值模型将交直流系统解耦，将换流器直流侧等效为直流电流源，直流线路进行π型等值，得到多端VSC-HVDC系统等效模型；

步骤2：根据多端VSC-HVDC系统等效模型建立其状态空间模型：

式中，x为状态变量；ω为扰动变量，u为控制变量，且ω和u均为输入变量；y和z为输出变量；A、B_ω、B_u、C_y和C_z为状态矩阵；且

x＝[U₁,...U_i,...,U_n,i_L1,...,i_Lk,...,i_Lm]^T(2)

其中，n为换流器数量，U_i为第i个换流器直流电压，m为直流线路数量，i_Lk为流过线路L_k的电流；i_k为第i个换流器直流电流，n_c为直流电压控制端的数量，n_nc为非直流电压控制端的数量；

根据系统的具体拓扑得到其稳态运行方程，代入式(1)-(4)整理得到系统的传递函数矩阵为：

且

步骤3：建立含下垂控制器的闭环系统状态空间模型，通过有约束最优化理论求取下垂系数最优值，具体方法为：

1)闭环系统特征值约束：将下垂控制器u＝K(y-U_dcmin)代入式(1)，得到加入下垂控制器后的闭环系统状态矩阵为A_c＝A+B_uKC_y；

其中，下垂控制器的矩阵表达式为式中k₁为采用下垂控制的换流器1的下垂系数，k₂为采用下垂控制的换流器2的下垂系数；A_c为加入下垂控制器后的闭环系统状态矩阵；U_dcmin为直流系统允许的电压最小值；

为使闭环系统保持稳定，则闭环系统的特征值实部全部取负值，对应的约束条件为：

real(λ_i(A_c))<0(i＝1,...,n_eig)(7)

式中：λ_i(A_c)为A_c的特征值；n_eig为特征值数量；

2)稳态误差约束：使各端直流电压偏离电压最小值的程度保持在一定约束范围内，则y通道稳态误差约束和z通道稳态误差约束表达式为：

e(s)＝y(s)-U_dcmin(s)＝[S(s)G_yω(s)>

e_z(s)＝[G_zω(s)+G_zu(s)KS(s)G_yω(s)-G_zu(s)KS(s)-I]v(s)(9)

式中，v(s)＝[ω(s) U_dcmin(s)]^T为输入变量，包括扰动变量和控制变量最小值；

S(s)＝(I-KG_yu(s))^-1为狭义被控对象G_yu的灵敏度函数；

用变量的二范数之比来评估输入变量对输出变量和控制变量的影响，将稳态误差分析转换为传递函数矩阵的奇异值分析，稳态误差约束继而转化为传递函数的奇异值约束；

3)将被控对象G的灵敏度函数S和补灵敏度函数T定义为

式中H为反馈控制器；

使系统灵敏度函数和补灵敏度函数的FH范数最小，即：

式中，J_opt为S/T混合灵敏度性能指标的最优值，K_stab为符合S/T混合灵敏度约束的PID控制器参数域；

求解该最优化问题，得到使系统稳定性达到最优的下垂控制系数。

本发明的有益效果是：本发明针对多端VSC-HVDC系统下垂控制系数确定问题，提出一种考虑系统稳定性的下垂系数确定方法，首先基于VSC的平均值模型建立了含下垂控制的直流系统状态空间模型，以此分析下垂控制的作用机理；然后，基于系统模型将下垂系数确定问题转换为以系统混合灵敏度Frobenius-Hankel范数最小为目标的最优化问题，同时考虑闭环系统特征值约束和稳态误差约束，使系统的稳定性和鲁棒性达到最优；该方法能够最大程度保证系统在扰动下的稳定性，并且使系统具有一定故障穿越能力；还可与其他下垂系数确定方法结合，增加约束条件或改变优化目标，设计出满足不同要求或实现不同功能的下垂控制器。

附图说明

图1为加入下垂控制器后的闭环系统示意图。

图2为四端VSC-HVDC系统拓扑示意图。

图3为四端VSC-HVDC系统等效模型示意图。

图4a为海上风电场出力变化时各端直流电压动态响应图。

图4b为海上风电场出力变化时各端有功功率动态响应图(VSC1、VSC2)。

图4c为海上风电场出力变化时各端有功功率动态响应图(VSC3、VSC4)。

图4d为海上风电场出力变化时各端直流电流动态响应图(VSC1、VSC2)。

图4e为海上风电场出力变化时各端直流电流动态响应图(VSC3、VSC4)。

图5a为交流母线三相短路接地故障时各端直流电压动态响应图。

图5b为交流母线三相短路接地故障时各端有功功率动态响应图(VSC1、VSC2)。

图5c为交流母线三相短路接地故障时各端有功功率动态响应图(VSC3、VSC4)。

图5d为交流母线三相短路接地故障时各端直流电压动态响应图(VSC3)。

图5e为交流母线三相短路接地故障时各端直流电压动态响应图(VSC4)。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明的技术方案和技术效果做进一步详细说明。

一种多端VSC-HVDC系统下垂控制系数确定方法，包括以下步骤：

步骤1：基于VSC的平均值模型将交直流系统解耦，将换流器直流侧等效为直流电流源，直流线路进行π型等值，得到VSC-HVDC系统的等效模型。

步骤2：基于多端VSC-HVDC系统等效模型建立其状态空间模型。具体为：

令多端VSC-HVDC系统的状态空间模型为

式中：x为状态变量；ω为扰动变量；u为控制变量；y和z为输出变量；A，B_ω，B_u，C_y，C_z为状态矩阵。

1)状态变量，其值为：

x＝[U₁,...U_i,...,U_n,i_L1,...,i_Lk,...,i_Lm]^T(2)

式中：n为换流器数量，U_i为第i个换流器直流电压，m为直流线路数量，i_Lk为流过线路L_k的电流。

2)扰动变量和控制变量，它们都为输入变量，其值为：

式中：i_k为第i个换流器直流电流，n_c为直流电压控制端的数量，n_nc为非直流电压控制端的数量

3)输出变量，其值为：

式中：U_i为第i个换流器直流电压，n_c为直流电压控制端的数量，n_nc为非直流电压控制端的数量。

根据系统的具体拓扑得到其稳态运行方程，代入式(1)-(4)整理得到系统的传递函数矩阵为：

其中

传递函数矩阵分为四个部分，分别代表两个输入和两个输出之间的传递关系，其中G_yu为控制变量u和输出变量y之间的传递矩阵，也即狭义上的被控对象。令下垂控制器的矩阵表达式为K，则加入下垂控制器后的闭环系统如图1所示，至此得到含下垂控制器的闭环系统状态空间模型。

步骤3：根据闭环系统状态空间模型，通过有约束最优化理论求取下垂系数最优值，其中约束条件为闭环系统特征值约束和稳态误差约束，优化目标为使闭环系统的S/T混合灵敏度的Frobeniu-Hankel范数最小。具体为：

1)闭环系统特征值约束：

将下垂控制器u＝K(y-U_dcmin)代入式(1)，得到加入下垂控制器后的闭环系统状态矩阵为A_c＝A+B_uKC_y。其中，下垂控制器的矩阵表达式为式中k₁为采用下垂控制的换流器1的下垂系数，k₂为采用下垂控制的换流器2的下垂系数；A_c为加入下垂控制器后的闭环系统状态矩阵；U_dcmin为直流系统允许的电压最小值。

要使闭环系统保持稳定，则闭环系统的特征值实部必须全为负值，也即闭环系统极点需要全部位于左半平面，对应的一个约束条件为：

real(λ_i(A_c))<0(i＝1,...,n_eig)(7)

式中：λ_i(A_c)为A_c的特征值；n_eig为特征值数量。

2)稳态误差约束：

指各端直流电压偏离电压最小值的程度保持在一定约束范围内，由于闭环系统存在输出变量y和z，分别对应下垂控制端直流电压和非下垂控制端直流电压，因此稳态误差约束可分为y通道稳态误差约束和z通道稳态误差约束。由图1可得到各误差变量表达式：

e(s)＝y(s)-U_dcmin(s)＝[S(s)G_yω(s)>

e_z(s)＝[G_zω(s)+G_zu(s)KS(s)G_yω(s)-G_zu(s)KS(s)-I]v(s)(9)

式中v(s)＝[ω(s) U_dcmin(s)]^T为输入变量，包括扰动变量和控制变量最小值；S(s)＝(I-KG_yu(s))^-1为狭义被控对象G_yu的灵敏度函数。引入范数的概念评估能量在变量间传输的增益，用变量的二范数之比来评估输入变量对输出变量和控制变量的影响，将稳态误差分析转换为传递函数矩阵的奇异值分析，稳态误差约束继而转化为传递函数的奇异值约束。

3)基于S/T混合灵敏度函数的优化目标：

被控对象G的灵敏度函数S和补灵敏度函数T定义为：

式中H为反馈控制器。

S/T混合灵敏度问题总体思想是是使系统灵敏度函数和补灵敏度函数的FH范数最小，即：

式中J_opt为S/T混合灵敏度性能指标的最优值，K_stab表示符合S/T混合灵敏度约束的PID控制器参数域。

求解以上最优化问题，即可得到使系统稳定性达到最优的下垂控制系数，也即得到期望的下垂控制器。

为检测本发明方法的有益效果，采用实际模型仿真进行验证。

选取四端VSC-HVDC系统作为仿真算例，其结构如图2所示。在图2中，VSC1和VSC2连接海上风电场，均采用双馈风机，VSC3和VSC4连接陆上交流电网，假设所有交流电网都为坚强电网。VSC1和VSC2采用定交流电压和定频率控制，VSC3和VSC4采用电压下垂控制。

1)根据系统拓扑和参数，得到四端VSC-HVDC系统的等效模型如图3所示。

2)根据四端VSC-HVDC系统的等效模型，基于基尔霍夫定律得到其稳态运行方程为：

其中：

系统的状态变量、扰动变量、控制变量及两个输出变量分别为：

将式(14)代入式(12)，整理得到系统状态空间模型。

3)针对四端VSC-HVDC系统提出基于最优化理论的下垂系数选择问题，其目标函数如式(11)所示，其特征值约束如式(7)所示，其y通道误差约束为：

其z通道误差约束为：

求解上述最优化问题，得到下垂系数最优解为：

此时系统的y通道误差变量稳态误差为38.6621，z通道误差变量稳态误差为39.9869，S/T混合灵敏度为0.3920。

得到最优下垂系数后，在系统中施加不同的扰动与故障，验证系统在下垂控制器作用下的稳定性。数字仿真的扰动方式为：

(1)5s时WF1出力由100MW降低至75MW；6s时WF2出力由100MW增加至125MW；7s时WF1出力恢复额定值；9s时WF2出力恢复额定值。海上风电场出力变化时系统各电气量的响应情况如图4a-图4e所示。

(2)5s时VSC4换流站交流母线处发生三相短路接地故障，0.1s后切除。交流母线三相短路接地故障时系统各电气量的响应情况如图5a-图5e所示。

仿真结果表明，基于本方法所设计的下垂控制器能够最大程度保证系统在扰动下的稳定性，并且使系统具有一定故障穿越能力。另外，本方法还可与其他下垂系数确定方法结合，增加约束条件或改变优化目标，设计出满足不同要求或实现不同功能的下垂控制器。