基于牛顿‑拉夫逊法的油浸式变压器油浸纸电阻率反演法

摘要

本发明公开了一种基于牛顿‑拉夫逊法的油浸式变压器油浸纸电阻率反演方法，包括步骤：步骤1，分别在N种加压方式下测量变压器整体的N组稳定绝缘电阻实际值R

说明书

技术领域

本发明涉及一种油浸式电力变压器油纸绝缘状态评估技术，尤其涉及一种基于牛顿-拉夫逊法的油浸式变压器油浸纸电阻率反演法。

背景技术

变压器内部绝缘材料主要有两种类型：液体绝缘材料(变压器油)和固体绝缘材料(油浸纸)。随着长期高温、高压环境的作用，绝缘材料会逐渐发生老化，各项材料参数，如电阻率等也会随之发生改变。因而可以用电阻率等参数来反映其老化状态。变压器油由于其流体特性，材料参数分布比较均匀，可以通过直接取样对其绝缘特性进行测量。固体绝缘材料作为变压器内绝缘的薄弱环节，一般情况下其劣化都发生在局部区域，直接取样测量不仅过程繁琐，对绝缘结构有损伤，取样代价高，而且存在一定的分散性，难以获得不同区域的老化特性。

数值仿真技术可以实现以绝缘材料的电阻率等电气参数为输入量，基于对应的数值模型，对变压器的稳定绝缘电阻等可测量的电气量进行仿真计算。尤其是有限元方法，由于其对复杂模型的适应性好，可较好的实现变压器内部绝缘结构的仿真分析。由于变压器油电阻率与变压器稳定绝缘电阻值都是方便测量的电气量，而各区域油浸纸的电阻率与整体的稳定绝缘电阻之间是单调连续的关系，因此可以通过有限元数值模型建立起油浸纸电阻与变压器稳定绝缘电阻的关系，通过迭代反演来获取油浸纸的电阻率。

根据变压器的结构特点，最少可以获得三类以上的稳定绝缘电阻，它们测量过程中的加压方式包括：高压绕组加压，低压绕组及箱体接地；低压绕组加压，高压绕组及箱体接地；高低压绕组同时加压，箱体接地等。而各区域油浸纸的电阻率对不同加压条件下的稳定绝缘电阻贡献不尽相同，因此可以根据多组稳定绝缘电阻实现对不同区域油浸纸电阻率的反演。

牛顿-拉夫逊法通过把非线性问题线性化通过多次迭代来获取非线性方程组的解，具有迭代效率高的特点，且适用于多元非线性方程的迭代求解。因而对于不同区域油浸纸电阻率的迭代反演，牛顿-拉夫逊法是一种较为合适的方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于牛顿-拉夫逊法的油浸式变压器油浸纸电阻率反演法，采用本发明可反演获得不同反演区域油浸纸的电阻率。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：

基于牛顿-拉夫逊法的油浸式变压器油浸纸电阻率反演法，包括步骤：

步骤1，划分反演区域：

根据油浸纸各部位对电场的影响程度，人为将油浸纸划分为若干反演区域，将反演区域数量记为N；在N种加电压方式下测量变压器整体的N组稳定绝缘电阻实际值R_jr，R_jr表示第j种加电压方式下测量的稳定绝缘电阻实际值，j＝1,2,...N；

步骤2，建立各加电压方式对应的稳定绝缘电阻计算模型：

采用有限元法建立变压器内部绝缘结构的有限元模型，以各反演区域的油浸纸电阻率为自变量，以变压器整体的稳定绝缘电阻为因变量，在各加电压方式下分别进行有限元计算，构建各反演区域的油浸纸电阻率与稳定绝缘电阻间的数值关系模型，即稳定绝缘电阻计算模型，其中，变压器油电阻率作为固定参数；

步骤3，采用牛顿-拉夫逊法反演各反演区域的油浸纸电阻率：

根据变压器油电阻率和N组稳定绝缘电阻的实际值，基于稳定绝缘电阻计算模型，采用牛顿-拉夫逊法对各反演区域油浸纸的电阻率进行反演，具体包括以下子步骤：

3.1设置各反演区域初步的油浸纸电阻率：

将反演区域1、反演区域2、……反演区域N的油浸纸电阻率分别记为ρ₁、ρ₂、…ρ_N，对应的初步的油浸纸电阻率分别记为ρ₁₀、ρ₂₀、…ρ_N0；

3.2计算初步的油浸纸电阻率对应的稳定绝缘电阻理论值：

根据变压器油电阻率实际值，结合稳定绝缘电阻计算模型，在各加电压方式下，分别计算当前油浸纸电阻率对应的稳定绝缘电阻理论值R_1c、R_2c、…R_Nc；当前油浸纸电阻率的初始值为子步骤3.1设置的初步的油浸纸电阻率；

3.3分别计算稳定绝缘电阻理论值R_jc与对应的稳定绝缘电阻实际值R_jr的相对误差ε_j，若所有相对误差ε_j均小于预设的终止误差阈值ε_stop，则当前油浸纸电阻率为最终的油浸纸电阻率，结束；否则，执行子步骤3.4；

3.4对各R_jc，分别计算R_jc在各反演区域的当前油浸纸电阻率的邻域对各反演区域的油浸纸电阻率的偏导数，以所得偏导数为元素构建大小为N×N的雅克比矩阵；

以R_1c(ρ₁₀、ρ₂₀、…ρ_N0)在(ρ₁₀,ρ₂₀,...ρ_N0)附近对ρ₁的偏导数为例对本子步骤进行说明：

保持ρ₁外的其他反演区域的油浸纸电阻率不变，使ρ₁有微增量δρ₁，设置反演区域1的油浸纸电阻率为ρ₁₀+δρ₁，重新计算R_1c(ρ₁₀+δρ₁、ρ₂₀、…ρ_N0)。R_1c(ρ₁₀+δρ₁、ρ₂₀、...ρ_N0)表示各反演区域的油浸纸电阻率分别为ρ₁₀+δρ₁、ρ₂₀、…ρ_N0时，采用子步骤3.2所获的第1中加电压方式下的稳定绝缘电阻理论值。R_1c(ρ₁₀、ρ₂₀、…ρ_N0)表示各反演区域的油浸纸电阻率分别ρ₁₀、ρ₂₀、…ρ_N0时，采用子步骤3.2所获的第1种加电压方式下的稳定绝缘电阻理论值。

通过公式(1)近似计算R_1c(ρ₁₀、ρ₂₀、…ρ_N0)在(ρ₁₀,ρ₂₀,...ρ_N0)附近对ρ₁的偏导数

构建如下的雅克比矩阵J：

3.5根据各反演区域油浸纸电阻率的修正量Δρ₁、Δρ₂、…Δρ_N与雅可比矩阵J间的关系，计算修正量；Δρ₁、Δρ₂、…Δρ_N分别表示反演区域1、反演区域2、……反演区域N的油浸纸电阻率修正量。

修正量Δρ₁、Δρ₂、…Δρ_N与雅各比矩阵J间存在如下关系：

式(3)中，ΔR_j＝R_jr-R_jc，j＝1,2,...N；

根据式(3)，求解修正量：

3.6采用各反演区域的油浸纸电阻率修正量分别修正各反演区域的当前油浸纸电阻率，以修正后的油浸纸电阻率作为当前油浸纸电阻率，执行子步骤3.2。

步骤1中，加压方式为①高压绕组加压，低压绕组及箱体接地；②低压绕组加压，高压绕组及箱体接地；以及③高低压绕组同时加压、箱体接地中的一种或多种。

步骤2中，在各加电压方式下分别构建稳定绝缘电阻计算模型，具体为：

对各反演区域分别设置一系列油浸纸电阻率，经组合获得一系列油浸纸电阻率组，所述的油浸纸电阻率组由N个反演区域的油浸纸电阻率值组成；在各油浸纸电阻率组下，在当前加电压方式下采用有限元计算得到节点的电位数值，根据节点的电位数值和注入电流计算稳定绝缘电阻值；根据各油浸纸电阻率组及各油浸纸电阻率组下计算的稳定绝缘电阻值，构建当前加电压方式对应的油浸纸电阻率和稳定绝缘电阻的数值关系模型，即稳定绝缘电阻计算模型。

和现有技术相比，本发明具有如下特点：

油浸式电力变压器运行过程中，油浸纸在长期的高温高压环境中，会逐渐老化，其电阻率也随着老化过程逐渐改变。由于油浸纸的固体特性，其老化状态呈现出空间分布性，因此油浸纸不同区域的电阻率也不尽相同。当以油浸纸电阻率为特征参量评估其老化状态时，直接取样测量不仅过程繁琐，对绝缘结构有损伤，取样代价高，而且存在一定的分散性，难以获得不同区域的老化特性。

针对油浸纸老化的空间分布性，本发明根据变压器的稳定绝缘电阻和变压器油电阻率，可反演出不同反演区域的油浸纸电阻率。本发明一方面可避免取样测量的诸多不便以及对变压器绝缘结构的损伤，另一方面可根据不同区域油浸纸的电阻率判断油浸纸的老化区域及老化程度。

附图说明

图1是本发明方法的具体流程示意图；

图2是实施例中所建立的有限元模型。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

以某110kV油浸式变压器为例，阐述其油浸纸电阻率的反演过程，稳定绝缘电阻、变压器油电阻率和油浸纸电阻率的实际值以及终止误差阈值ε_stop见表1。

表1各电气参数实际值

本实施例的具体步骤如下：

步骤(1)中，根据表1所示的三组加压方式，结合变压器内部绝缘结构特点，将变压器内部油浸纸分为3个反演区域：

反演区域1：低压绕组表面油浸纸，以及低压绕组与铁芯间的纸板，该反演区域的电阻率记为ρ₁；

反演区域2：高低压绕组之间的纸板和角环，该反演区域的电阻率记为ρ₂；

反演区域3：高压绕组及静电环表面的油浸纸，以及高压绕组与箱体之间的纸板，该反演区域的电阻率记为ρ₃。

步骤(2)中，根据变压器内部结构，采用有限元软件建立变压器内部绝缘结构的有限元模型，见图2。有限元模型包括绕组、油道、纸板、静电环等变压器内部的基本结构。以各反演区域的油浸纸电阻率为输入量，基于有限元模型进行有限元模拟计算，建立各加电压方式下的稳定绝缘电阻计算模型。

本步骤的具体实现方式为：

根据具体的加电压方式，耦合高压部分导体表面节点的电位，向节点注入1A电流。其他非加压绕组及箱体、铁芯等接地部分加载0电位。通过有限元计算得到节点上的电位数值，其数值即稳定绝缘电阻值。根据油浸纸电阻率及对应的稳定绝缘电阻值，构建与加电压方式对应的稳定绝缘电阻计算模型。

步骤(3)的子步骤3.1中，设置三个反演区域油浸纸电阻率的初步值ρ₁₀、ρ₂₀、ρ₃₀均为1×10¹¹Ω·m。步骤(3)的子步骤3.2中，初步值ρ₁₀、ρ₂₀、ρ₃₀对应的各加电压方式下的稳定绝缘电阻理论值见表2：

表2初步值ρ₁₀、ρ₂₀、ρ₃₀对应的绝缘电阻理论值(单位：Ω)

R_1cR_2cR_3c2.1445×10⁹2.7247×10⁹2.0566×10⁹

步骤(3)的子步骤3.3中，各加电压方式下各稳定绝缘电阻理论值与实际值的相对误差见表3。

表3稳定绝缘电阻的相对误差(单位：％)

ε₁ε₂ε₃81.5966.9759.31

各相对误差均大于终止阈值ε_stop，继续执行子步骤3.4。

步骤(3)的子步骤3.4中，分别单独使ρ₁、ρ₂、ρ₃在(ρ₁₀,ρ₂₀,ρ₃₀)附近有一微增量δρ₁₀、δρ₂₀、δρ₃₀，计算出对应情况下的三组稳定绝缘电阻值，见表4。这里微增量均取0.5％。

表4不同反演区域油浸纸电阻率下的稳定绝缘电阻计算值(Ω)

ρ₁₀+δρ₁₀,ρ₂₀,ρ₃₀ρ₁₀,ρ₂₀₊δρ₂₀,ρ₃₀ρ₁₀,ρ₂₀,ρ₃₀₊δρ₃₀R_1c2.1445×10⁹2.1448×10⁹2.1446×10⁹R_2c2.7248×10⁹2.7252×10⁹2.7247×10⁹R_3c2.0567×10⁹2.0567×10⁹2.0567×10⁹

采用上述计算结果，采用公式(1)计算得到雅克比矩阵：

步骤(3)子步骤3.5中，采用公式(4)计算各反演区域油浸纸电阻率的修正量Δρ_i，见表5。

表5不同反演区域油浸纸电阻率的修正量(单位：Ω·m)

Δρ₁Δρ₂Δρ₃-1.0564×10¹³8.4340×10¹²1.3964×10¹³

利用修正量Δρ_i对各反演区域油浸纸电阻率进行修正，其中由于Δρ₁<0，这里人为设置迭代下限为1×10⁹Ω·m。修正后各反演区域油浸纸电阻率见表6。

表6不同反演区域修正后的油浸纸电阻率(Ω·m)

ρ₁₀ρ₂₀ρ₃₀1×10⁹8.534×10¹²1.406×10¹³

各次迭代中的ρ₁₀、ρ₂₀、ρ₃₀以及相对误差ε₁、ε₂、ε₃见表7。

表7各次迭代所用参数及计算结果

根据迭代计算结果，终止误差阈值为0.1％的情况下最终求得的油浸纸电阻率计算值如下：

反演区域1：2.810×10¹²Ω·m；

反演区域2：1.034×10¹⁴Ω·m；

反演区域3：1.298×10¹³Ω·m。

可以看出，仅进行了12次迭代就获得了稳定绝缘电阻相对误差0.1％以下的结果。虽然各反演区域内有老化程度不同的油浸纸存在，电阻率在一定程度上被平均化，但是仍可以明显反应各反演区域内油浸纸的老化情况。特别是反演区域2和反演区域3中电阻率与设置的纸板电阻率之间差别较小，说明本发明具有较高的准确度。

上述实施例所述是用以具体说明本专利，文中虽通过特定的术语进行说明，但不能以此限定本专利的保护范围，熟悉此技术领域的人士可在了解本专利的精神与原则后对其进行变更或修改而达到等效目的，而此等效变更和修改，皆应涵盖于权利要求范围所界定范畴内。