一种采用瞬态热膜法测量流体导热系数的装置及求解方法和测量方法

摘要

本发明公开了一种采用瞬态热膜法测量流体导热系数的装置及求解方法和测量方法，基于物理气相沉积技术在圆柱绝缘体周表面镀一层导电薄膜，中间为圆柱绝缘基体，圆柱周表面金属镀膜，周围是被测流体。当导电膜上通过电流后，产生热功率，热量同时向绝缘基体和被测流体传输。该实验装置通过在绝缘基体上镀导电膜，完全避免了瞬态热线法和瞬态短丝法中由容易断裂的金属细丝来充当热源的缺点。计算方法采用数值传热学中的数值计算方法与参数反演算法数学工具，测量系统改进了瞬态热线法中的相关测量技术，即可保证本实验方法具有与瞬态热线法和瞬态短丝法相同的测量精度。

说明书

技术领域

本发明属于流体热物性研究技术领域，具体涉及一种采用瞬态热膜法测量流体导热系数的装置及求解方法和测量方法。

背景技术

在现有的流体导热系数的测量方法中，瞬态热线法是世界上公认的测量流体导热系数最准确的方法之一。由于瞬态热线法中的热线要求直径较细，长度较长，通常由直径十几微米的金属丝构成，因此在实验操作过程中极易断裂。为了克服此缺点，在瞬态热线法的基础之上，1997年由日本九州大学M.Fujii等人提出了瞬态短丝法。借助于数值计算工具，瞬态短丝法可以采用长度较短的细金属丝来构成热线，然而由于其长度较短，为了获得一定的电阻值，所使用的金属丝的直径基本在十微米以下，仍然难以避免在实验操作过程中的热线断裂问题。并且瞬态热线法和瞬态短丝法由于热线的易断裂性，在导热系数测量仪器领域，至今未能获得像平面热源法(HOT DISK)那样商业化的大规模应用。

发明内容

为了解决瞬态热线法和瞬态短丝法中都存在的热线较细容易断裂的问题，本发明提供了一种采用瞬态热膜法测量流体导热系数的装置及求解方法和测量方法，该方法操作简单，计算方便，能够保证测量精度；该装置结构设置合理，使用方便。

本发明是通过以下技术方案来实现：

一种采用瞬态热膜法测量流体导热系数的装置，包括柱状绝缘基体，在柱状绝缘基体的圆周表面镀有金属导电膜，柱状绝缘基体两端采用铜柱引出四根与测试系统相连的导线；测量时，镀有金属导电膜的柱状绝缘基体浸没于被测流体中。

所述柱状绝缘基体材料采用石英，长度为30mm，直径为1mm；金属导电膜材料采用钽，钽膜厚度为100nm，通过磁控溅射镀膜。

一种采用瞬态热膜法求解流体导热系数的方法，包括以下步骤：

(1)建立物理实验模型

物理实验模型包括柱状绝缘基体，在柱状绝缘基体的圆周表面镀有金属膜，柱状绝缘基体两端采用铜柱引出四根与测试系统相连的导线；测量时，镀有金属膜的柱状绝缘基体浸没于被测流体中；

针对上述物理实验模型，作出以下4个实验假定：

1)绝缘基体的物性随温度的变化已知；

2)金属导电膜的热功率引起的温度变化幅度小，物性在此温度范围内不变；

3)金属导电膜的两端和被测流体的边界温度保持恒定；

4)金属导电膜极薄，膜内的单位体积热功率恒定，不随温度的变化而变化；

该物理实验模型具有对称性，针对模型四分之一区域所对应的控制方程和单值性条件如下：

边界条件为：

T|_r＝R＝T₀(3)

T|_z＝0＝T₀(4)

初始条件为：

T|_t＝0＝T₀(7)

物性参数条件为：

式中：r₀表示柱状绝缘基体的半径，r₀到r₁表示金属导电膜的厚度，R表示被测流体的外边界，H表示整个圆柱空间的高度，q表示金属导电膜内单位长度的热功率，下标s表示柱状绝缘基体，下标m表示金属导电膜，下标f表示被测流体；

(2)数值求解

由于方程(1)中的物性参数仅在径向发生变化，在轴向保持不变，因此在z方向采用有限傅里叶变换，如下：

逆傅里叶变换为：

将方程(1～9)利用方程(10)进行傅里叶变换，假设沿z方向物性不变，变换结果如下：

经过傅里叶变换之后，采用有限容积法对方程(13)离散，方程的左边非稳态项采用全隐格式，右边的第一项采用中心差分格式，第二项-λm_n²_T_n按照隐式源项格式处理，第三项Q/m_n按照显式源项处理；对于不同的n值，离散的结果为一个三对角矩阵，采用TDMA算法直接解出离散方程的解；

在获得一系列的值之后，通过逆傅里叶变换，即可获得计算区域内任意位置处的温度，如下：

温升过程中，任一时刻t时的薄膜内的平均温度要将上式(16)对z＝0到H/2，r＝r₀到r＝r₁的范围内进行积分，然后除以薄膜的体积，即获得该时刻的薄膜体积平均温度；

由于傅里叶变换有无穷项对应的解，这里取前N项的截断和来表示该时刻薄膜的体积平均温升值，如下：

(3)求解流体导热系数

通过数值逼近，对假设的初始导热系数值迭代更新直到满足原先设定的偏差范围，所得到的导热系数值即为被测流体的导热系数，数值逼近公式如下：

式中：S_non-linear表示非线性最小平方偏差；N_exp表示实验测量的数据；i表示实验中测量的第i个测量点；T_expi表示第i个实验测量温升值；T_mi表示第i个薄膜计算平均温升值；a表示被测流体的热扩散率；

采用高斯-牛顿迭代方法求解上述非线性最小平方问题，令：

ψ_i(λ,a)＝T_expi-T_mi(λ,a)(19)

先假定一个初始值λ₀、a₀，对上式(19)在(λ₀，a₀)处泰勒级数展开，取前三项，近似得到：

利用差分近似替换上式(20)中的微分，假设δa表示热扩散率的微小增量，δλ表示导热系数的微小增量，如下：

将式(21、22)代入式(20)，得到：

为了简化公式，令：

T_mi＝T_mi(λ₀,a₀)(24)

T′_mi＝T_mi(λ₀,a₀+δa)(25)

T″_mi＝T_mi(λ₀+δλ,a₀)(26)

将式(23～26)代入式(18)，将非线性最小平方问题转化为线性最小平方问题：

式中：

利用初始假定值λ₀、a₀得到x_a和x_λ值后，即获得新的λ、a值，再次重复上述计算过程，得到新的x_a和x_λ值，重复迭代最终x_a和x_λ值会无限趋于零，此时所得到的λ、a值即为被测流体的导热系数和热扩散率值。

采用上述装置测量流体导热系数的方法，包括以下步骤：

1)首先对柱状绝缘基体的金属导电膜进行电阻温度系数标定；

2)将被测流体放入试验容器中，将镀好金属导电膜的柱状绝缘基体放入被测流体内部；

3)将步骤2)的整体装置放入空气恒温槽中；

4)利用LabVIEW编好的数据采集软件控制相关测试系统的仪表动作，给定金属导电膜阶跃热功率，采集金属导电膜电阻随时间变化数据；

5)利用电阻温度系数关系式换算金属导电膜时间温升数据；

6)采用权利要求3所述的导热系数求取方法进行求解，即得到被测流体的导热系数值。

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

本发明采用的瞬态热膜法测量流体导热系数的装置，基于物理气相沉积技术在圆柱绝缘体周表面镀一层导电薄膜，中间为圆柱绝缘基体，圆柱周表面金属镀膜，周围是被测流体。当导电膜上通过电流后，产生热功率，热量同时向绝缘基体和被测流体传输。通过测量金属导电膜的温度随时间的变化规律即可获得被测流体的导热系数。该实验装置通过在绝缘基体上镀导电膜，完全避免了瞬态热线法和瞬态短丝法中由容易断裂的金属细丝来充当热源的缺点。热源由“丝”变“膜”，并且镀在硬质绝缘基体上，从而彻底解决了细丝容易断裂的问题。

本发明公开的瞬态热膜法求解流体导热系数的方法，以导电薄膜代替细金属热线充当热源，同时借助于数值计算方法和参数反演数学计算工具，即可获得被测流体的导热系数。计算方法采用数值传热学中的数值计算方法与参数反演算法数学工具，测量系统改进了瞬态热线法中的相关测量技术，即可保证本实验方法具有与瞬态热线法和瞬态短丝法相同的测量精度。

附图说明

图1为本发明采用瞬态热膜法测量流体导热系数的实验模型图；

图2为本发明采用瞬态热膜法测量流体导热系数的计算区域图；

图3为本发明测试系统模块图；

图4为本发明采用瞬态热膜法测量流体导热系数的实验装置照片。

具体实施方式

下面结合具体的实施例对本发明做进一步的详细说明，所述是对本发明的解释而不是限定。

本发明采用的实验方法原理图如下图1所示，中间为柱状绝缘基体，柱状绝缘基体圆周表面金属镀膜，周围是被测流体。当金属导电膜上通过电流后，产生热功率，热量同时向绝缘基体和被测流体传输。通过测量导电膜的温度随时间的变化规律即可获得被测流体的导热系数。

采用瞬态热膜法求解流体导热系数的方法，包括以下步骤：

(1)建立物理实验模型

针对图1提出的实验模型，我们需要作出以下实验假定：

1)绝缘基体的物性随温度的变化已知；

2)导电膜的热功率引起的温度变化幅度较小，物性在此温度范围内不变；

3)导电膜的两端和被测流体的边界温度保持恒定；

4)导电膜极薄，膜内的单位体积热功率恒定，不随温度的变化而变化。

上述四点假设，在实际实验过程中是可以实现的。针对此实验模型，可以看出模型具有对称性，因此我们只需要考虑模型图中右下侧四分之一的阴影部分即可，如图2所示，下面列出该区域所对应的控制方程和单值性条件：

边界条件为：

T|_r＝R＝T₀(3)

T|_z＝0＝T₀(4)

初始条件为：

T|_t＝0＝T₀(7)

物性参数条件为：

式中：r₀表示柱状绝缘基体的半径，r₀到r₁表示金属导电膜的厚度，R表示被测流体的外边界，H表示整个圆柱空间的高度，q表示金属导电膜内单位长度的热功率，下标s表示柱状绝缘基体，下标m表示金属导电膜，下标f表示被测流体；

上述方程(1)～(9)即为描述该物理模型的控制方程和定值条件，可以看出，其基本物理模型为二维非稳态导热问题。由于无法获得该方程的精确的分析解，因此采用数值计算的方法来获得该微分方程的解。

(2)数值求解

将上述二维非稳态导热问题转换为一维非稳态导热问题，加速了数值解的求解过程。由于方程(1)中的物性参数仅仅是在径向发生变化，而在轴向保持不变，因此可以在z方向采用有限傅里叶变换，如下：

逆傅里叶变换为：

将方程(1～9)利用方程(10)进行傅里叶变换，假设沿z方向物性不变，变换结果如下：

经过傅里叶变换之后，二维非稳态导热问题变换为N个一维非稳态导热问题。采用有限容积法对方程(13)离散，方程的左边非稳态项采用全隐格式，右边的第一项采用中心差分格式，第二项按照隐式源项格式处理，第三项Q/m_n按照显式源项处理；对于不同的n值，离散的结果为一个三对角矩阵，采用TDMA算法直接解出离散方程的解；而不需要迭代运算。这里的网格划分方法采用的外节点法离散计算区域，目的是要避免沿径向的界面出现的导热系数等物性参数突变带来的计算困难。

在获得一系列的值之后，通过逆傅里叶变换，即可获得计算区域内任意位置处的温度，如下：

温升过程中，任一时刻t时的薄膜内的平均温度要将上式(16)对z＝0到H/2，r＝r₀到r＝r₁的范围内进行积分，然后除以薄膜的体积，即获得该时刻的薄膜体积平均温度；

由于傅里叶变换有无穷项对应的解，这里取前N项的截断和来表示该时刻薄膜的体积平均温升值，如下：

(3)流体导热系数求解过程

通过对金属薄膜施加一定的阶跃热功率，来获得薄膜随时间变化的温升值。如何利用实验获取的温升数据来得到被测流体的导热系数，本发明采用了类似于瞬态短丝法的计算方法，通过数值逼近，对假设的初始导热系数值迭代更新直到满足原先设定的偏差范围，所得到的导热系数值即为被测流体的导热系数。数值逼近公式如下：

式中：S_non-linear表示非线性最小平方偏差；N_exp表示实验测量的数据；i表示实验中测量的第i个测量点；T_expi表示第i个实验测量温升值；T_mi表示第i个薄膜计算平均温升值；a表示被测流体的热扩散率；

很显然，只要使得上述方程的S_non-linear最小，所获得的导热系数值即为所测流体的导热系数。采用高斯-牛顿迭代方法求解上述非线性最小平方问题，令：

ψ_i(λ,a)＝T_expi-T_mi(λ,a)(19)

先假定一个初始值λ₀、a₀，对上式(19)在(λ_0，a₀)处泰勒级数展开，取前三项，近似可得：

利用差分近似替换上式(20)中的微分，假设δa表示热扩散率的微小增量，δλ表示导热系数的微小增量，如下：

将式(21、22)代入式(20)，得到：

为了简化公式，令：

T_mi＝T_mi(λ₀,a₀)(24)

T′_mi＝T_mi(λ₀,a₀+δa)(25)

T″_mi＝T_mi(λ₀+δλ,a₀)(26)

将式(23～26)代入式(18)，将非线性最小平方问题转化为线性最小平方问题：

式中：

利用初始假定值λ₀、a₀得到x_a和x_λ值后，即获得新的λ、a值，再次重复上述计算过程，得到新的x_a和x_λ值，重复迭代最终x_a和x_λ值会无限趋于零，此时所得到的λ、a值即为被测流体的导热系数和热扩散率值。

最后，将导热系数的数值逼近求解过程归纳如下：

1)假设被测样品的导热系数和热扩散系数的初始值分别为λ₀和α₀；

2)求解导热微分方程，得到计算平均温升值T_mi；

3)假设a'＝a₀+δa，以λ₀和a'为初始假设值求解导热方程，得到计算平均温升T′_mi；

4)假设λ'＝λ₀+δλ，以λ'和a₀为初始假设值求解导热方程，得到计算平均温升T″_mi；

5)求解非线性最小平方问题式(18)，得到x_a和x_λ；

6)假设新的导热系数和热扩散率值：λ₀^new＝λ₀+x_λδλ，a₀^new＝a₀+x_aδa；

7)判断λ₀^new、a₀^new是否为负。如果有一者为负，可置零或用上一次迭代计算结果代替重新开始下一次迭代计算；如果二者都为负，需重新给λ₀和α₀赋新值开始迭代计算；

8)重复以上步骤1～7)，直到结果收敛。此时的λ₀^new即为被测流体的导热系数值。

本发明依据上述实验原理，建立了一套测量流体导热系数的测试系统。

绝缘基体材料：石英。

绝缘基体尺寸：长度30mm，直径1mm。

金属镀膜材料：钽。

镀膜方法：磁控溅射镀膜。

钽膜厚度：100nm。

此外，本发明也适用于陶瓷、塑料等高分子绝缘基体材料，长度不受限制，金属导电膜材料可以选用电阻温度系数较大的材料，如铂、金等，镀膜厚度大于100nm。

在圆柱体两端采用铜柱引出四根测量导线，采用图3所示的测量系统，准确的测出在一定的热功率条件下钽膜的电压随时间的变化规律。通过热膜的电阻温度系数关系式转换为热膜的温升随时间变化的关系，采用上述计算方法，获得被测流体的导热系数。其中图3中的万用表采用的是安捷伦34410A数字万用表，该测试系统类似于瞬态单热线法的测试系统，但本发明做了如下改进措施。

传统的测试过程是先让万用表开始测量，然后再利用直流电源输出阶跃恒定电压。本发明巧妙的利用了吉时利7001开关在扫描过程中的后面板发出的开关闭合完成输出触发信号来同时触发驱动两台安捷伦34410A数字万用表开始测量。具体测量程序安排如下：

首先，将安捷伦34410A数字万用表设置为重置状态，此时安捷伦34410A数字万用表的后面板接收外部触发信号接口处于无效状态。

其次，将吉时利7001设置为通道扫描状态，并设置为由通用接口总线来给定通道切换触发信号。由计算机给定触发信号接通负载可变电阻回路，并控制吉时利2400输出设定电压值。此时吉时利7001会发送通道接通触发信号给安捷伦34410A数字万用表，但安捷伦34410A数字万用表忽略该触发信号，而不启动测量。

再次，开始重新设置安捷伦34410A数字万用表的触发源为外部触发信号来启动测量，由计算机给定吉时利7001通道切换扫描触发信号，将通道切换为热膜电阻主回路，在该通道接通的同时吉时利7001后面板会发送通道切换完成触发信号给安捷伦34410A数字万用表，此时的安捷伦34410A数字万用表接收到来自吉时利7001的通道闭合完成触发信号后会及时启动测量程序，对热膜电压和标准电阻电压进行测量。

最后，测量完成后，关闭吉时利2400直流电源，打开吉时利7001所有通道，由计算机通过通用接口总线负责取回安捷伦34410A数字万用表的测量值以供后续数据处理。

以上改进措施全程由计算机通过LabVIEW软件编程控制。通过此项改进措施，可以使得热膜电压的采集时间与热功率的施加起始时间滞后便差理论上不超过1微秒之内。而实际上在实验过程中发现，偏差不超过1毫秒。可以极大的降低由于时间偏差带来的测量数据误差。

参见图4，本发明公开的测量流体导热系数的方法，步骤简述：

1)首先对测试元件的薄膜进行电阻温度系数标定；

2)将被测流体放入烧杯中，将镀好膜的石英棒调低放入被测流体内部；

3)将2)整体放入空气恒温槽中；

4)利用LabVIEW编好的数据采集软件控制相关仪表动作，给定薄膜阶跃热功率，采集薄膜电阻随时间变化数据；

5)利用电阻温度系数关系式换算薄膜时间温升数据；

6)采用本文提到的导热系数求取方法进行求解，即可得到被测流体的导热系数值。