基于相似性理论的考虑动载荷的弧齿锥齿轮齿根弯曲应力测试方法

摘要

本发明提供了一种基于相似性理论的考虑动载荷的弧齿锥齿轮齿根弯曲应力测试方法，包括：(1)弧齿锥齿轮动载荷相似模型中的主要参数选择；(2)利用相似理论确定动载荷相似模型中的相似准则；(3)弧齿锥齿轮齿根弯曲应力相似模型中的主要参数选择；(4)利用相似理论确定齿根弯曲应力相似模型中的相似准则；(5)结合动载荷相似模型和齿根弯曲应力相似模型，设计的考虑动载荷的弧齿锥齿轮齿根弯曲应力相似模型的齿轮参数和试验输入参数；(6)设计实验方案，搭建试验台，进行齿根弯曲应力测试试验，并根据相似比获取原型中的齿根弯曲应力。本发明能够降低进行齿根弯曲应力测试试验的条件。

说明书

技术领域

本发明涉及弧齿锥齿轮传动系统的寿命设计与预测分析的技术领域，具体涉及一种基于相似性理论的考虑动载荷的弧齿锥齿轮齿根弯曲应力测试方法。

背景技术

在弧齿锥齿轮传动系统的寿命设计与预测分析工作中，需要以真实工况弧齿锥齿轮的齿面应力谱分布为依据，目前较为流行的弧齿锥齿轮传动系统齿面应力谱获取方法通常为实验测量法。实验测量法为在试验台上的弧齿锥齿轮的轮齿根部粘贴应变片，通过对运行中的轮齿根部应变信号进行采集。针对弧齿锥齿轮的高速、重载的实际工况，进行齿轮的啮合性能的确定需要进行台架试验，实际试验条件要求很高，这对于重载螺旋锥齿轮传动系统设计的前期验证工作是很困难的。

发明内容

本发明的目的在于：提供一种基于相似性理论的考虑动载荷的弧齿锥齿轮齿根弯曲应力测试方法尤其适用于当现有试验条件不能满足进行弧齿锥齿轮试验所需的条件，因为弧齿锥齿轮通常工作在高速重载情况下，试验条件要求极高，但是如果采用相似性理论就可以大大降低进行齿轮应力获取试验的门槛。因此有必要采用相似理论，通过将模型中主要参数进行缩比，降低进行试验所需的条件，最终通过搭建试验台测定各工况下的螺旋锥齿轮齿根弯曲应力并进行处理分析，获取实际工况下的螺旋锥齿轮的齿根弯曲应力。

本发明采用的技术方案是：一种基于相似性理论的考虑动载荷的弧齿锥齿轮齿根弯曲应力测试方法，该方法步骤如下：

步骤(1)、弧齿锥齿轮动载荷相似模型中的主要参数选择；

步骤(2)、利用相似理论确定动载荷相似模型中的相似准则和各参数的相似比；

步骤(3)、弧齿锥齿轮齿根弯曲应力相似模型中的主要参数选择；

步骤(4)、利用相似理论确定齿根弯曲应力相似模型中的相似准则和各参数的相似比；

步骤(5)、结合动载荷相似模型和齿根弯曲应力相似模型，设计的考虑动载荷的弧齿锥齿轮齿根弯曲应力相似模型的齿轮参数和试验输入参数；

步骤(6)、设计实验方案，搭建试验台，进行齿根弯曲应力测试试验，并根据相似比获取原型中的齿根弯曲应力。

进一步的，所述步骤(1)中的两锥齿轮齿面啮合点间因振动和误差而产生的沿啮合点法线方向的相对位移为：

λ_n＝(x₁-x₂)a₁-(y₁-y₂)a₂-[(z₁+r₁θ_1y)-(z₂+r₂θ_1x)]a₃-e_n(t)。

式中：x_i、y_i、z_i(i＝1,2)分别为主动轮1及被动轮2各自沿x轴、y轴和z轴方向的振动位移，其中，i＝1代表主动轮1，i＝2代表被动轮2；θ_1x、θ_2y分别为主动轮1绕自身轴系x轴、被动轮2绕自身轴线y轴的扭转振动位移，其中主动轮1比被动轮2小，a₁＝cosδ₁sinα_n，a₂＝cosδ₁cosα_nsinβ₁，a₃＝cosα_ncosβ₁，e_n(t)为齿轮副的法向传动静态误差，δ₁为主动轮的节锥角，α_n为法面压力角，β₁为主动轮的中点螺旋角，r₁、r₂为两轮啮合点半径，见附图1。

进一步的，所述步骤(1)中的齿轮法向动载荷和在各方向上的分力为：

式中：k_h(t)齿轮综合啮合刚度；c_m齿轮啮合阻尼；为啮合点沿法向方向上的相对速度，>

进一步的，所述步骤(1)中的弧齿锥齿轮传动系统的振动微分方程组为：

进一步的，所述步骤(2)中的动载荷相似计算模型的主要参数为齿轮质量m、齿轮转动惯量J、啮合刚度k_m、输入扭矩T、齿轮转速n，动态啮合力F_n。

进一步的，所述步骤(2)中的弧齿锥齿轮动载荷相似模型中主要参数的单位及其量纲表示形式如表1所示：

表1弧齿锥齿轮动载荷相似模型的主要参数及单位

注：T为时间量纲，L为长度量纲，M为质量量纲。

根据表所列，把每个参数都写成量纲表示形式，可得系统的量纲矩阵如下：

此矩阵的秩为3，其相似准则数目为6-3＝3，可知系统的相似准则有3个。按此矩阵分别写出以k_m，n，F_n为参量的相似准则。

以k_m为参量：

求得相似准则

以n为参量：

求得相似准则

以F_n为参量：

求得相似准则

设原型参数为J、m、k_m、T、n、F_n，相似模型参数为J'、m'、k_m'、T'、n'，F_n'。

针对实际情况取相似比：λ₁＝J/J'，λ₂＝m/m'，λ₃＝k_m/k_m'，λ₄＝T/T'，λ₅＝n/n'，λ₆＝F_n/F_n'时满足：π₁'＝π₁，π₂'＝π₂，π₃'＝π₃。

进一步的，所述步骤(3)中的弧齿锥齿轮齿根弯曲应力计算公式为：

式中：F_mt为齿宽中点分度圆锥上的名义切向力；b为工作齿宽；m_mn为中点法向模数；Y_Fα为齿形系数；Y_Sα为应力修正系数；Y_ε为重合度系数；Y_K为锥齿轮系数；Y_LS是载荷分担系数。K_A为使用系数；K_V为动载荷系数；K_Fα为齿间载荷分配系数；K_Fβ为齿向载荷分布系数。

进一步的，所述步骤(4)中的确定螺旋锥齿轮的齿根弯曲应力相似模型的主要参数为齿根弯曲应力σ_F、载荷F_mt、工作齿宽b和模数m这四个独立的物理量。

进一步的，所述步骤(4)中的齿根弯曲应力相似模型中的主要参数的单位及其量纲表示形式如表2所示：

表2弧齿锥齿轮齿根弯曲应力计算模型的主要参数及单位

注：F为力量纲，L为长度量纲

根据上表，把每个参数都写成量纲表示形式，可得系统的量纲矩阵如下：

此矩阵的秩为2，其相似准则数目为4-2＝2，可知系统的相似准则有两个。

按此矩阵分别写出以T、b为参量的相似准则。

以F_mt为参量：

求得相似准则：

π₄＝π’₄

π₅＝π’₅

σ＝λ₇σ'。

以b为参量：

求得相似准则

设原型参数为σ_F、m、F_mt、b，模型参数为σ'_F、m'、F'_mt、b'。

针对实际情况取相似比λ₇＝σ_F/σ_F'，λ₈＝m/m'，λ₉＝F_mt/F'_mt，λ₁₀＝b/b'时，

满足：π₄＝π'₄，π₅＝π'₅。

进一步的，所述步骤(5)中的动载相似模型中的参数相似比与齿根弯曲应力相似模型中的参数相似比存在着关系：λ₅＝F_n/F'_n＝F_mt/F'_mt＝λ₉。

进一步的，所述步骤(6)中的搭建考虑动载荷的弧齿锥齿轮的齿根弯曲应力测试平台，通过电阻应变片和使用数据采集分析系统进行齿轮动态下的齿根弯曲应力采集，则原型中的齿根弯曲应力：σ＝λ₇·σ'。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)、本发明可以在实验室条件下搭建弧齿锥齿轮齿根应力测试试验台，代替复杂、昂贵的航空弧齿锥齿轮传动系统实验台架，对齿轮齿根应力进行测试，通过相似性理论，推导出高速、重载极端工况下航空弧齿锥齿轮齿轮应力状态，具有经济、简便的优点。

(2)、本发明可以在短期内进行大量的航空弧齿锥齿轮承载能力试验，获得试验结果，对于批量生产的航空弧齿锥齿轮性能检测要求具有实际的应用价值，并可以用于航空弧齿锥齿轮大批量的可靠性试验研究，具有节约时间的优点。

附图说明

图1为螺旋锥齿轮动力学模型。

图2为考虑动载荷的齿轮应力相似性试验测试方案。

图3为实验测试的齿轮应力。

图4为本发明的方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例进一步说明本发明。

本发明一种基于相似性理论的考虑动载荷的弧齿锥齿轮齿根弯曲应力测试方法，其方法流程如下：

步骤(1)、弧齿锥齿轮动载荷相似模型中的主要参数选择；

步骤(2)、利用相似理论确定动载荷相似模型中的相似准则和各参数的相似比；

步骤(3)、弧齿锥齿轮齿根弯曲应力相似模型中的主要参数选择；

步骤(4)、利用相似理论确定齿根弯曲应力相似模型中的相似准则和各参数的相似比；

步骤(5)、结合动载荷相似模型和齿根弯曲应力相似模型，设计的考虑动载荷的弧齿锥齿轮齿根弯曲应力相似模型的齿轮参数和试验输入参数；

步骤(6)、设计实验方案，搭建试验台，进行齿根弯曲应力测试试验，并根据相似比获取原型中的齿根弯曲应力。

其中，所述步骤(1)中的两锥齿轮齿面啮合点间因振动和误差而产生的沿啮合点法线方向的相对位移为：

λ_n＝(x₁-x₂)a₁-(y₁-y₂)a₂-[(z₁+r₁θ_1y)-(z₂+r₂θ_1x)]a₃-e_n(t)。

式中：x_i、y_i、z_i(i＝1,2)分别为主动轮1、被动轮2各自沿x轴、y轴和z轴方向的振动位移，其中，i＝1代表主动轮1，i＝2代表被动轮2；θ_1x、θ_2y分别为主动轮1绕自身轴系x轴、被动轮2绕自身轴线y轴的扭转振动位移，其中主动轮1比被动轮2小，a₁＝cosδ₁sinα_n，a₂＝cosδ₁cosα_nsinβ₁，a₃＝cosα_ncosβ₁，e_n(t)为齿轮副的法向传动静态误差，δ₁为主动轮的节锥角，α_n为法面压力角，β₁为主动轮的中点螺旋角，r₁、r₂为两轮啮合点半径，见附图1。

其中，所述步骤(1)中的齿轮法向动载荷和在各方向上的分力为：

式中：k_h(t)齿轮综合啮合刚度；c_m齿轮啮合阻尼；为啮合点沿法向方向上的相对速度，>

其中，所述步骤(1)中的弧齿锥齿轮传动系统的振动微分方程组为：：

其中，所述步骤(2)中的动载荷相似计算模型的主要参数为齿轮质量m、齿轮转动惯量J、啮合刚度k_m、输入扭矩T、齿轮转速n，动态啮合力F_n。

其中，所述步骤(2)中的弧齿锥齿轮动载荷相似模型中主要参数的单位及其量纲表示形式如表1所示：

表1弧齿锥齿轮动载荷相似模型的主要参数及单位

注：T为时间量纲，L为长度量纲，M为质量量纲。

根据表所列，把每个参数都写成量纲表示形式，可得系统的量纲矩阵如下：

此矩阵的秩为3，其相似准则数目为6-3＝3，可知系统的相似准则有3个。

按此矩阵分别写出以k_m，n，F_n为参量的相似准则。

以k_m为参量：

求得相似准则

以n为参量：

求得相似准则

以F_n为参量：

求得相似准则

设原型参数为J、m、k_m、T、n、F_n，相似模型参数为J'、m'、k_m'、T'、n'，F_n'。

针对实际情况取相似比：λ₁＝J/J'，λ₂＝m/m'，λ₃＝k_m/k_m'，λ₄＝T/T'，λ₅＝n/n'，λ₆＝F_n/F_n'时满足：π₁'＝π₁，π₂'＝π₂，π₃'＝π₃。

其中，所述步骤(3)中的弧齿锥齿轮齿根弯曲应力计算公式为：

式中：F_mt为齿宽中点分度圆锥上的名义切向力；b为工作齿宽；m_mn为中点法向模数；Y_Fα为齿形系数；Y_Sα为应力修正系数；Y_ε为重合度系数；Y_K为锥齿轮系数；Y_LS是载荷分担系数。K_A为使用系数；K_V为动载荷系数；K_Fα为齿间载荷分配系数；K_Fβ为齿向载荷分布系数。

其中，所述步骤(4)中的确定螺旋锥齿轮的齿根弯曲应力相似模型的主要参数为齿根弯曲应力σ_F、载荷F_mt、工作齿宽b和模数m这四个独立的物理量。

其中，所述步骤(4)中的齿根弯曲应力相似模型中的主要参数的单位及其量纲表示形式如表2所示：

表2弧齿锥齿轮齿根弯曲应力计算模型的主要参数及单位

注：F为力量纲，L为长度量纲。

根据上表，把每个参数都写成量纲表示形式，可得系统的量纲矩阵如下：

此矩阵的秩为2，其相似准则数目为4-2＝2，可知系统的相似准则有两个。

按此矩阵分别写出以T、b为参量的相似准则。

以F_mt为参量：

求得相似准则

以b为参量：

求得相似准则

设原型参数为σ_F、m、F_mt、b，模型参数为σ'_F、m'、F'_mt、b'。

针对实际情况取相似比λ₇＝σ_F/σ_F'，λ₈＝m/m'，λ₉＝F_mt/F'_mt，λ₁₀＝b/b'时，

满足：π₄＝π'₄，π₅＝π'₅。

其中，所述步骤(5)中的动载相似模型中的参数相似比与齿根弯曲应力相似模型中的参数相似比存在着关系：λ₅＝F_n/F'_n＝F_mt/F'_mt＝λ₉。

其中，所述步骤(6)中的搭建考虑动载荷的弧齿锥齿轮的齿根弯曲应力测试平台，通过电阻应变片和使用数据采集分析系统进行齿轮动态下的齿根弯曲应力采集，则原型中的齿根弯曲应力：σ＝λ₇·σ'。

具体的，本发明的流程图如图4所示。下面以表1所示的某弧齿锥齿轮传动系统为例，具体说明本发明方法，但本发明的保护范围不限于下述实例：

步骤(1)：弧齿锥齿轮动载荷相似模型中的主要参数选择；

两锥齿轮齿面啮合点间因振动和误差而产生的沿啮合点法线方向的相对位移为：

λ_n＝(x₁-x₂)a₁-(y₁-y₂)a₂-[(z₁+r₁θ_1y)-(z₂+r₂θ_1x)]a₃-e_n(t)。

式中：x_i、y_i、y_i(i＝1,2)分别为主动轮1、被动轮2各自沿x轴、y轴和z轴方向的振动位移，其中，i＝1代表主动轮1，i＝2代表被动轮2；θ_1x、θ_2y分别为主动轮1绕自身轴系x轴、被动轮2绕自身轴线y轴的扭转振动位移，其中主动轮1比被动轮2小，a₁＝cosδ₁sinα_n，a₂＝cosδ₁cosα_nsinβ₁，a₃＝cosα_ncosβ₁，e_n(t)为齿轮副的法向传动静态误差，δ₁为主动轮的节锥角，α_n为法面压力角，β₁为主动轮的中点螺旋角，r₁、r₂为两轮啮合点半径，见附图1。

齿轮法向动载荷和在各方向上的分力为：

式中：k_h(t)齿轮综合啮合刚度；c_m齿轮啮合阻尼；为啮合点沿法向方向上的相对速度，>

弧齿锥齿轮传动系统的振动微分方程组为：

动载荷相似计算模型的主要参数为齿轮质量m、齿轮转动惯量J、啮合刚度k_m、输入扭矩T、齿轮转速n，动态啮合力F_n。

步骤(2)：利用相似理论确定动载荷相似模型中的相似准则和各参数的相似比；

动载荷相似计算模型的主要参数为齿轮质量m、齿轮转动惯量J、啮合刚度k_m、输入扭矩T、齿轮转速n，动态啮合力F_n。

弧齿锥齿轮动载荷相似模型中主要参数的单位及其量纲表示形式如表1所示：

表1弧齿锥齿轮动载荷相似模型的主要参数及单位

注：T为时间量纲，L为长度量纲，M为质量量纲。

根据表所列，把每个参数都写成量纲表示形式，可得系统的量纲矩阵如下：

此矩阵的秩为3，其相似准则数目为6-3＝3，可知系统的相似准则有3个。

按此矩阵分别写出以k_m，n，F_n为参量的相似准则。

以k_m为参量：

求得相似准则

以n为参量：

求得相似准则

以F_n为参量：

求得相似准则

设原型参数为J、m、k_m、T、n、F_n，相似模型参数为J'、m'、k_m'、T'、n'，F_n'。

针对实际情况取相似比λ₁＝J/J'＝3.28，λ₂＝m/m'＝1.56，λ₃＝k_m/k_m'＝33.45，λ₄＝T/T'＝36.65，λ₅＝n/n'＝9.257，λ₆＝F_n/F_n'＝36.65时：

π₁'＝π₁

π₂'＝π₂

π₃'＝π₃

则相似模型中的动载荷F'_n＝F_n/36.65。

步骤(3)：弧齿锥齿轮齿根弯曲应力相似模型中的主要参数选择；

弧齿锥齿轮齿根弯曲应力计算公式为：

式中：F_mt为齿宽中点分度圆锥上的名义切向力；b为工作齿宽；m_mn为中点法向模数；Y_Fα为齿形系数；Y_Sα为应力修正系数；Y_ε为重合度系数；Y_K为锥齿轮系数；Y_LS是载荷分担系数。K_A为使用系数；K_V为动载荷系数；K_Fα为齿间载荷分配系数；K_Fβ为齿向载荷分布系数。

步骤(4)：利用相似理论确定齿根弯曲应力相似模型中的相似准则和各参数的相似比；

螺旋锥齿轮的齿根弯曲应力相似模型的主要参数为齿根弯曲应力σ_F、载荷F_mt、工作齿宽b和模数m这四个独立的物理量。

弯曲应力相似模型中的主要参数的单位及其量纲表示形式如表2所示：

表2弧齿锥齿轮齿根弯曲应力计算模型的主要参数及单位

注：F为力量纲，L为长度量纲。

根据上表，把每个参数都写成量纲表示形式，可得系统的量纲矩阵如下：

此矩阵的秩为2，其相似准则数目为4-2＝2，可知系统的相似准则有两个。

按此矩阵分别写出以T、b为参量的相似准则。

以F_mt为参量：

求得相似准则

以b为参量：

求得相似准则

设原型参数为σ_F、m、F_mt、b，模型参数为σ'_F、m'、F'_mt、b'。

针对实际情况取相似比λ₁＝σ_F/σ_F'＝11.375，λ₂＝m/m'＝1.587，λ₃＝F_mt/F'_mt＝F_n/F'_n＝36.65，λ₄＝b/b'＝1.587时：

满足：π₄＝π'₄，π₅＝π'₅。

步骤(5)：结合动载荷相似模型和齿根弯曲应力相似模型，设计的考虑动载荷的弧齿锥齿轮齿根弯曲应力相似模型的齿轮参数和试验输入参数；

动载相似模型中的参数相似比与齿根弯曲应力相似模型中的参数相似比存在着关系：

试验功率输入参数T'＝T/36.65，n'＝n/9.257，则σ'＝σ/11.375。

步骤(6)：设计实验方案，搭建试验台，进行齿根弯曲应力测试试验，并根据相似比获取原型中的齿根弯曲应力。

搭建考虑动载荷的弧齿锥齿轮的齿根弯曲应力测试平台，通过电阻应变片和使用数据采集分析系统进行齿轮动态下的齿根弯曲应力采集，如图2所示，其中E材料弹性模量，齿轮材质为钢，取E＝2.1e5MPa。可得测量出相似模型中的齿轮应力均值为：σ'＝εE＝111.95×10^-6×2.1×10⁵＝23.51Mpa，则原型中的应力值σ_F＝11.375σ'_F＝267.43MP。