一种线性系统中基于误差控制的矢量拟合模型降阶方法

摘要

本发明公开了一种线性系统中基于误差控制的矢量拟合模型降阶方法，针对传统矢量拟合在宽频带下，尤其是具有谐振点的高动态线性系统，所建极点‑留数模型阶数往往很高。本发明引入误差控制函数通过不断迭代的方式选取出包含线性系统重要特性的数据，通过忽略某些代表细节处的微小变化数据，从而在牺牲一定建模精度情况下有效地降低所建模型的阶数。在得到满足建模精度要求的情况下，获得低阶极点‑留数宏模型。然后将极点‑留数宏模型进一步转化为状态空间模型，然后再进行无源性处理，最后输出所建极点‑留数宏模型。本发明实现了模型精度和复杂度的平衡，提高电磁兼容电磁发射的仿真效率。

说明书

技术领域

本发明涉及一种线性系统中基于误差控制的矢量拟合模型降阶方法，属于电磁兼容技术领域，为实现电磁兼容量化设计仿真奠定基础。

背景技术

随着电子系统向着高频率、高速化、小型化、多功能化和集成化的方向发展，电磁兼容性问题在电子系统设计过程中也越来越突出，已经成为制约电子系统研制的关键问题之一。

准确有效的电磁发射模型是进行电子系统电磁兼容性预测仿真及量化设计的关键。目前比较流行的基于矢量拟合的建模方法，能够快速地根据线性系统网络参数如S参数的测量或者仿真数据建立宽带等效模型。但是对于宽频带线性系统按照传统的矢量拟合所建模型往往阶数较高，仿真效率不高。电子系统的电磁兼容问题大多是由电路或元器件的带外特性导致的，所以急需建立干扰电路或元器件的含带外特性的宽带电磁兼容模型。因此，有必要在一定精度下，建立低阶模型，提高电磁兼容电磁发射的仿真效率。

发明内容

本发明的目的是：克服现有技术的不足，提供一种线性系统中基于误差控制的矢量拟合模型降阶方法，进而得到低阶高精度模型，实现模型精度和复杂度的平衡，提高电磁兼容电磁发射的仿真效率。

本发明一种线性系统中基于误差控制的矢量拟合模型降阶方法。通过引入误差控制函数采用不断迭代的方式选取出含有线性系统重要传输特性的数据，通过忽略某些代表细节处的微小变化数据，从而在牺牲很小建模精度情况下有效地降低所建模型的阶数。具体实现步骤如下：

步骤一：获取网络参数

通过全波仿真软件，如HFSS、CST或者Microwave Office对建模对象进行仿真，获取宽频带内不同频点处的端口网络参数S(散射)参数值s_i＝j2πf_i。

步骤二：建立低阶极点-留数宏模型

具体的建模流程图如图1所示。图中σ代表均方根误差，误差控制函数δ定义为：

$\delta \left(s_i\right)=\frac{\left|\right|H_{Raw}\left(s_i\right)|-|H_{Fit}\left(s_i\right)\left|\right|}{\left|H_{Raw}\left(s_i\right)\right|}$

其中H_Raw(s_i)代表仿真得到的散射参数数据，H_Fit(s_i)代表矢量拟合所建宏模型,i＝1,2,...K.；σ₀为预先设置的均方根误差，δ₀为预先设置的误差控制函数阈值。

建模部分包括两个迭代循环，第一个迭代循环为矢量拟合算法建模迭代循环，另一个是选取建模数组迭代循环。建模数组就是从H_Raw(s_i)中选出代表建模对象重要传输特性的数据。

1)矢量拟合算法建模迭代循环

第一步：在整个宽频带内从步骤一中获取的S散射参数中均匀地选取几对数据作为初始建模数组。

第二步：采用传统的矢量拟合算法进行建模

通过仿真或者测量得到线性系统的频域散射参数

假设待建立的极点-留数宏模型为H_Fit(s)，其数学表达式为：

$H_{Fit}\left(s\right)=\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{r_m}{s-p_m}+d---\left(1\right)$

式中，s＝jω表示复频率变量，ω为角频率，r_m，p_m分别为待辨识宏模型的第m个留数和极点，d是常数项值。矢量拟合的目的就是要求出式(1)中的极点p_m、留数r_m以及d的值。

极点的辨识：

设初始极点同时引入尺度因子σ(s)。

$\sigma \left(s\right)={\Sigma }_{m=1}^N\frac{{\tilde{r}}_m}{s-{\bar{p}}_m}+1---\left(2\right)$

其中，表示尺度因子σ(s)的第m个留数值。

将σ(s)乘以H_Fit(s)得到一个新极点-留数宏模型

${\Sigma }_{m=1}^N\frac{{\hat{r}}_m}{s-{\bar{p}}_m}+\hat{d}=H_{Fit}\left(s\right)({\Sigma }_{m=1}^N\frac{{\tilde{r}}_m}{s-{\bar{p}}_m}+1)---\left(3\right)$

其中，表示新极点-留数宏模型的第i个留数值，表示新极点-留数宏模型的常数项值。通过移项，进一步可以得到：

${\Sigma }_{m=1}^N\frac{{\hat{r}}_m}{s-{\bar{p}}_m}+\hat{d}-H_{Fit}\left(s\right){\Sigma }_{m=1}^N\frac{{\tilde{r}}_m}{s-{\bar{p}}_m}=H_{Fit}\left(s\right)---\left(4\right)$

公式(4)中，将看作是未知量，在离散频点s_i＝jω_i处，i＝1,2,...K且K＞2(N+1)，并用H_Raw(s_i)的近似取代H_Fit(s_i)，最终可以得到如下线性方程组。

AX＝b(5)

线性方程组中的矩阵A和矢量X，b定义分别如下：

$A=\left(\begin{array}{ccccccc}\frac{1}{{\mathrm{j\omega }}_1-{\bar{p}}_1}& \mathrm{...}& \frac{1}{{\mathrm{j\omega }}_1-{\bar{p}}_N}& 1& \frac{-H_{Raw}\left({\mathrm{j\omega }}_1\right)}{{\mathrm{j\omega }}_1-{\bar{p}}_1}& \mathrm{...}& \frac{-H_{Raw}\left({\mathrm{j\omega }}_1\right)}{{\mathrm{j\omega }}_1-{\bar{p}}_N}\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{..}\\ \frac{1}{{\mathrm{j\omega }}_K-{\bar{p}}_1}& \mathrm{...}& \frac{1}{{\mathrm{j\omega }}_K-{\bar{p}}_N}& 1& \frac{-H_{Raw}\left({\mathrm{j\omega }}_K\right)}{{\mathrm{j\omega }}_K-{\bar{p}}_1}& \mathrm{...}& \frac{-H_{Raw}\left({\mathrm{j\omega }}_K\right)}{{\mathrm{j\omega }}_K-{\bar{p}}_N}\end{array}\right)---\left(6\right)$

$X={({\hat{r}}_1,{\hat{r}}_2,...{\hat{r}}_N,\hat{d},{\tilde{r}}_1,{\tilde{r}}_2,...{\tilde{r}}_N)}^T---\left(7\right)$

b＝(H_Raw(jω₁),...,H_Raw(jω_K))^T(8)

方程(5)是一个超定线性方程组，可以通过最小均方差准则求解未知变量X。新的极点值可以通过计算得到，其中A为包含初始极点的的对角矩阵，b为单位列向量，为包含的行向量。通过几次迭代，当尺度因子σ(s)接近于1时，终止迭代，输出最终的极点值p_m(m＝1,…,N)。

留数和常数项辨识

当极点辨识完成之后，得到p_m(m＝1,…,N)，此时留数r_m(m＝1,…,N)和常数项d可以通过方程(9)进行辨识。

A'x'＝b'(9)

其中：

$A^{\prime }=\left[\begin{array}{cccc}\frac{1}{{\mathrm{j\omega }}_1-p_1}& \mathrm{...}& \frac{1}{{\mathrm{j\omega }}_1-p_N}& 1\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ \frac{1}{{\mathrm{j\omega }}_K-p_1}& \mathrm{...}& \frac{1}{{\mathrm{j\omega }}_K-p_N}& 1\end{array}\right]$

x'＝[r₁,r₂,…,r_N,d]^T

b'＝[H_Raw(jω₁),…,H_Raw(jω_K)]^T

此时，就可以得到极点-留数宏模型。

第三步：计算采用矢量拟合所建模型与建模数组之间的均方根误差σ，若σ≤σ₀，则输出矢量拟合模型。否则，增加阶数，重复第二步，直到满足σ≤σ₀。

2)选取建模数组迭代循环

第一步：在得到矢量拟合模型后，计算误差函数δ(s_i)；

$\delta \left(s_i\right)=\frac{\left|\right|H_{Raw}\left(s_i\right)|-|H_{Fit}\left(s_i\right)\left|\right|}{\left|H_{Raw}\left(s_i\right)\right|}$

其中，H_Raw(s_i)代表仿真得到的散射参数数据，H_Fit(s_i)代表矢量拟合所建宏模型,i＝1,2,...K。

第二步：若max(δ(s_i))≤δ₀则输出宽频带的极点-留数模型，进入3)无源性判定及强。若max(δ(s_i))＞δ₀，则增加新的数据到建模数组，重新进入1)矢量拟合算法建模迭代循环。其中所增加的新数据选取在δ(s_i)最大处。

经过多次迭代循环，预先设置的建模精度σ₀和δ₀都被满足，则输出的极点-留数宏模型为：

$H_{Fit}\left(s\right)=\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{r_m}{s-a_m}+d$

其中，s＝jω。ω为角频率，a_m为极点-留数宏模型H_Fit(s)的第m个极点值，r_m为极点-留数宏模型H_Fit(s)的第m个留数值，d为常数项值，N表示极点-留数宏模型H_Fit(s)的阶数。

3)无源性判定及增强。

将得到极点-留数宏模型转化为状态空间模型：

其中，x为状态变量，u为输入向量，y为输出向量，表示对x求导，A、B、C、和D为状态方程系数矩阵。

由状态方程系数矩阵构建无源性判定矩阵J＝(A-B(D-I)^-1C)(A-B(D+I)^-1C)；计算矩阵J的特征值λ_i，若λ_i为负实数，则状态空间模型不满足无源性；反之，状态空间模型满足无源性。

当状态空间模型不满足无源性时，通过对留数r_m和常数项d进行扰动处理增强其无源性。

${\mathrm{\Delta H}}_{Fit}\left(s\right)=\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{{\mathrm{\Delta r}}_m}{s-a_m}+\Delta d\cong 0$

其中，Δr_m为极点留数宏模型H_Fit(s)第m个留数r_m的微扰动值，Δd为极点留数宏模型H_Fit(s)常数项d的微扰动值，N表示宏模型的阶数。

使得无源性判定矩阵J的特征值λ_i不存在负实数。经过多次迭代修正后最终可以保证模型满足无源性要求。最后输出高精度低阶极点-留数宏模型H_Fit。

本发明的优点和积极效果在于：

①针对线性电路系统太过庞大复杂时，在不掌握系统具体电路及任何参数的情况下，当发生电磁兼容问题时，如果进行宽带建模分析，采用传统的矢量拟合算法所建模型的复杂度往往会非常高。本发明提出的方法，可以建立高精度的低阶等效模型，提高仿真效率。

②本发明对仿真数据进行建模时，只需要较少的仿真数据，就可以建立原线性系统的低阶宽带模型，准确度高，且无需知道电路内部结构和具体参数。

③本发明相较于其他模型降阶方法，在相同阶数下具有更高的建模精度，尤其对于极小值点处。更适合应用到具有大量谐振点的线性系统建模。

附图说明

图1是本发明中基于误差控制的矢量拟合模型降阶方法流程图；

图2是验证实例微带滤波器的三维立体模型图；

图3是验证实例滤波器电路原理图；

图4是验证实例滤波器尺寸示意图；

图5是传统矢量拟合所建模型与测量数据的对比图；

图6是经典的平衡截断模型降阶方法所建模型与测试数据的对比图；

图7是本发明所建模型与测试数据的对比图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明做进一步的详细说明。

本发明提供的基于误差控制的矢量拟合模型降阶方法，首先通过仿真获取一定带宽下线性系统端口网络参数，如散射(S)参数。通过引入误差控制函数通过不断迭代的方式选取出包含线性系统重要特性的数据，通过忽略某些代表细节处的微小变化数据，从而在牺牲一定建模精度情况下有效地降低所建模型的阶数。在得到满足建模精度要求的情况下，获得低阶极点-留数宏模型。然后将极点-留数宏模型进一步转化为状态空间模型，然后再进行无源性处理，最后输出所建极点-留数宏模型。

线性系统端口散射参数的仿真软件为：AWR公司的Microwave Office仿真软件。仿真得到线性端口的散射参数s_i＝j2πf_i，f_i代表频率点。然后采用Matlab软件按照流程图1进行建模，最终得到低阶极点-留数宏模型。

下面以0～8GHz微带低通滤波器为建模对象进行说明：

如图2所示为所采用的验证实例微带滤波器的三维立体模型图，从图中可以看出，此微带滤波器为对称结构。图4为所采用的验证实例微带滤波器的具体尺寸示意图，其具体尺寸值如表1所示，其中L代表微带线的长度，W代表微带线的宽度。

表1验证实例微带滤波器尺寸值表(单位mm)

L_AL_BL_CL_DL_EL_F2.5401.7762.0321.1181.9812.743W_AW_BW_CW_DW_EW_F0.38100.2540.13970.17780.35560.2540

采用AWR公司Microwave Office软件对0～8GHz低通滤波器进行仿真得到2～10GHz的S11参数，图3所示为所采用的验证实例微带滤波器在Microwave office仿真软件中的仿真模型。本发明是一种基于误差控制的矢量拟合模型降阶方法，包括以下步骤一至四。

步骤一：网络参数获取

通过AWR公司的Microwave Office仿真软件对建模对象低通滤波器进行端口散射参数仿真，获取2～10GHz频段的S11参数数据其中s_i对应仿真数据的频点，H_Raw(s_i)表示相应频点下散射S12参数，K表示频点个数。

步骤二：建立低阶宏模型。

分别设置均方根误差σ₀和误差控制函数阈值δ₀，σ₀＝1.000dB和δ₀＝3dB。

建模部分包括两个迭代循环，第一个迭代循环为矢量拟合算法建模迭代循环，另一个为建模数据选取迭代循环。

1)矢量拟合算法建模迭代循环

第一步：在整个2～10GHz宽频带内从步骤一种获取的S参数中均匀地选取四个数据作为初始建模数组。

第二步：采用传统矢量拟合算法进行建模

具体过程请参见具体实现步骤中关于传统矢量拟合建模的介绍。

第三步：计算采用矢量拟合所建模型与建模数组之间的均方根误差σ，若σ≤σ₀，则进入2)。否则，增加阶数，重复第二步，直到满足σ≤σ₀。

2)建模数据选取迭代循环

第一步：矢量拟合算法所建模型与建模数组之间的均方根误差满足σ≤σ₀后，计算误差函数

$\delta \left(s_i\right)=\frac{\left|\right|H_{Raw}\left(s_i\right)|-|H_{Fit}\left(s_i\right)\left|\right|}{\left|H_{Raw}\left(s_i\right)\right|}$

其中，H_Raw(s_i)代表仿真得到的散射参数数据，H_Fit(s_i)代表矢量拟合所建宏模型,i＝1,2,...K。

第二步：判断是否满足δ＝max(δ_i)≤δ₀。若满足，则输出宽频带的极点-留数宏模型，进行无源性加强。若不满足，则增加新的数据到建模数组，重新进入1)矢量拟合算法建模迭代循环。其中所增加的新数据选取在δ_i最大处。

最终输出的极点-留数宏模型为：

$H_{Fit}\left(s\right)=\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{r_m}{s-a_m}+d$

其中，s＝jω表示复频率变量。ω为角频率，a_m为极点-留数宏模型H_Fit(s)的第m个极点值，r_m为极点-留数宏模型H_Fit(s)的第m个留数值，d为常数项值，N表示极点-留数宏模型H_Fit(s)的阶数。

步骤三：无源性判定及增强。

将得到极点-留数宏模型转化为状态空间模型：

其中，x为状态变量，u为输入向量，y为输出向量，表示对x求导，A、B、C、和D为状态方程系数矩阵。

由状态方程系数矩阵构建无源性判定矩阵J＝(A-B(D-I)^-1C)(A-B(D+I)^-1C)；计算矩阵J的特征值λ_i，若λ_i为负实数，则状态空间模型不满足无源性；反之，状态空间模型满足无源性。

当状态空间模型不满足无源性时，通过对留数r_m和常数项d进行微扰动处理保证其无源性。

${\mathrm{\Delta H}}_{Fit}\left(s\right)=\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{{\mathrm{\Delta r}}_m}{s-a_m}+\Delta d\cong 0$

使得无源性判定矩阵J的特征值λ_i不存在负实数。经过多次迭代修正后最终可以保证模型满足无源性要求。最后输出低阶极点-留数宏模型H_Fit，如图6所示。从图6中可以看出，最终得到的14阶极点留数宏模型在谐振点4.5GHz处具有0.1336dB的误差。

为了体现本发明的优越性，采用了传统的矢量拟合算法对实例中的微带滤波器S11进行了建模，模型为45阶时如图5所示。从图5中可以看出，45阶极点留数宏模型在谐振点4.5GHz处具有5.195dB的误差。之后，采用经典的平衡截断模型降阶法对传统的矢量拟合算法建立的45阶极点留数宏模型进行模型降阶，为了对比，同样降阶到14阶，但是在谐振点处具有16.590dB的误差，如图7所示。通过与传统矢量拟合建模方法和平衡截断模型降阶方法相对比，本发明在极小值点处所建极点-留数宏模型具有更高的建模精度，实现模型精度和复杂度的平衡，大大提高了电磁兼容电磁发射的仿真效率。

提供以上实施例仅仅是为了描述本发明的目的，而并非要限制本发明的范围。本发明的范围由所附权利要求限定。不脱离本发明的精神和原理而做出的各种等同替换和修改，均应涵盖在本发明的范围之内。