一种重载静压转台承载力与油垫温度场分布规律关系计算方法

摘要

一种重载静压转台承载力与油垫温度场分布规律关系计算方法，属于重载静压转台温度影响分析领域，涉及重型静压转台中单个油垫的温度场数学模型的建立以及数值方法的求解。本方法通过联立雷诺方程和能量方程，建立了极坐标下考虑离心力的温度场数学模型。利用有限差分法求解出油膜温度场的分布，给出了温升随转速的变化规律。模型中考虑了转台温度厂的分布情况，也考虑了离心力的影响。本方法包括三部分，第一部分忽略液体流动时的动能和势能的变化联立雷诺方程和能量方程，第二部分利用有限差分法求解方程，建立不同转速下油垫的温度分布曲线，第三部分分析油垫的温度分布和承载性能随转速的变化规律。最后通过实例论证本发明提出的模型。

说明书

技术领域

本发明属于重载静压转台温度影响分析领域，涉及重型静压转台中单个油垫的温度场数学模型的建立以及数值方法的求解。

技术背景

液体静压转台是采用液体静压轴承作为支承，将转台主轴功能与电动机功能从结构上融为一体的功能部件，主要功能是支撑并带动工件实现精密超精密旋转和精密加工。由于运动副之间完全被油膜隔开，所以运动副间的摩擦力大大减小，同时其承载能力、运动精度与寿命却大大提高。正因为液体静压支承的诸多优点，所以其在机床，航空航天，船舶，能源等行业得到了广泛的应用。

静压转台相比与传统转台来说有许多优势，最显著的特点是可以在很高的转速和较低的温度下保持高的可靠性，并且降低对形位公差的要求。油腔中油膜工作性能的优劣直接影响到整个机床运行的可靠性、寿命和经济指标。随着技术的进步，发热问题逐渐成为制约其性能和精度提升的关键因素。国内外学者在液体静压轴承热态性能研究方面做了很多工作，对静压轴承的温度分布研究的比较深入，对于静压转台的研究主要集中在利用Fluent等软件仿真得到静压转台的温度分布情况，并没有完善的理论指导依据。

综上所述，建立一种能够分析静压转台温度变化规律的数值计算方法非常重要。

发明内容

本发明的目的是提供一种油垫的温度分布和承载性能随转速的变化规律的数值方法。该方法首先从雷诺方程和能量方程出发忽略液体流动时的动能和势能的变化，利用有限差分法求解方程，建立不同转速下油垫的温度分布曲线，分析油垫的温度分布和承载性能随转速的变化规律。

本发明是采用以下技术手段实现的：

(1)忽略静压转台自身的变形，定义静压转台为刚体，同时认为在沿润滑膜厚度方向不计压力变化，在沿润滑膜厚度方向粘度数值不变。建立基于雷诺方程的单油垫理论模型。

(2)对于液体润滑，忽略液体流动时的动能和势能变化，这样，液体的能量变化仅是温度的函数。若流动处于稳定状态，那么所有的变量不随时间变化。建立考虑温度和离心力的能量方程。

(3)用有限差分法对雷诺方程和能量方程联立求解，最后积分计算油垫的承载力。之后改变静压转台转速得到不同转速下的油垫压力分布，温度分布和承载力。为了对比引入温粘关系对承载力的影响，分别计算考虑温升的承载力和不考虑温升的承载力。

本方法通过联立雷诺方程和能量方程，建立了极坐标下考虑离心力的温度场数学模型。利用有限差分法求解出油膜温度场的分布，给出了温升随转速的变化规律。

模型中考虑了转台温度厂的分布情况，也考虑了离心力的影响。本方法包括三部分，第一部分忽略液体流动时的动能和势能的变化联立雷诺方程和能量方程，第二部分利用有限差分法求解方程，建立不同转速下油垫的温度分布曲线，第三部分分析油垫的温度分布和承载性能随转速的变化规律。最后通过实例论证本发明提出的模型。

通过下面的描述并结合附图说明，本发明会更加清晰，附图说明用于解释本发明方法及实施案例。

附图说明

图1圆形油垫油膜上任一微元受力图

图2液体热流动图

图3液体流动图

图4温压耦合求解流程图

图5封油边无量纲压力分布图

图6封油边无量纲温度分布图

图7油垫承载力随静压转台转速变化曲线

图8油膜温度随随静压转台转速变化曲线

图9转速为60r/min时油膜最高温度沿油垫周向分布

具体实施方式

本发明实施一种考虑温度和离心力的重型静压转台中单个油垫的数值求解方法，下面结合附图，对本发明的实施进行具体说明。

步骤一：雷诺方程的建立

采用微元体分析方法推导雷诺方程。首先在圆形油垫油膜上任取一微元，其受力如图1所示，根据微元的受力列出微元体的力平衡方程。沿r方向的受力平衡，得：

p——液体压力；

r——油垫半径；

τ_r——径向切应力；

ρ——液体密度；

ω——转台转速；

——压力在径向的变化率；

——径向切应力在z向的变化率；

方向受力平衡，得：

——周向切应力；

——周向切应力在z向的变化率；

——压力在周向的变化率；

定义润滑剂为牛顿液体，流动形式为层流，油液不可压缩，根据牛顿粘滞定律，

η——液体动力粘度；

将式(3)带入式(1)、式(2)式并略去高阶微小量，对z进行二次积分并代入边界条件：当z＝0时，当z＝h时，代表油膜上表面周向速度，求得：

将带入式(4)，同理对z进行二次积分并代入边界条件：当z＝0时，v_r＝V_r；当z＝h时，v_r＝0，求得：

不可压缩液体运动的连续性方程为：

将式(6)对z积分，交换微分次序，化简得：

V_r——油膜上表面径向速度；

将式(4)、式(5)代入式(7)，并略去h的高次项，则得到考虑离心力作用的极坐标雷诺方程：

步骤二：能量方程的建立

本位计算，以对流散热为主而忽略膜厚方向的热传导，所以润滑膜温度T只是r和的函数。分析液体在流动中热能和机械功的变化，如图2所示，取夹角为径向长度为dr，高度为h的微元体进行分析。设和q_r分别代表微元体周向和径向的容积流量，那么流入微元体的热流量应为H_r＝q_rTρc和若取则流入微元体的热量总和为

H_r——径向热流量；

——周向热流量；

用W表示在微元体中所做的机械功，将H_r和代入，那么根据能量守恒原理得到如下关系式：

W——在微元体中所做的机械功；

T——润滑膜温度；

c——液体比热容；

有流量连续条件可知

q_r——微元体在径向的容积流量

——微元体在周向的容积流量

在微元体中所做的功包括两部分，流动功和摩擦功。液体流动图如图3所示r方向的流动功为

$>(p+\frac{\partial p}{\partial r}dr)(q_r+\frac{\partial q_r}{\partial r}dr)-{\mathrm{pq}}_r---\left(13\right)$>

取dr＝1，略去高阶微量，则沿r方向的流动功为同理可得方向的流动功。

则微元体所做的总的流动功为又因为因而流动总功变为

略去h高次项，径向流量

同理可得周向流量

静压转台油膜下表面速度为0，故只需计算上表面摩擦力所做的功，r方向微元体上表面摩擦力为由于取故代入v_r略去h高次项得

r方向微元体中摩擦力做功为

同理方向微元体中摩擦力做功为

微元体所消耗的总功W为

将式(14)、式(15)、式(17)、式(18)代入式(19)得

再将式(12)代入式(20)，经整理求得静压转台油膜的能量方程

步骤三：数值求解

表1静压转台几何参数和油液参数

用有限差分法对雷诺方程(8)和能量方程(21)进行联立迭代求解，直到压强分布误差满足精度要求。

最后积分计算油垫的承载力。给定雷诺方程的边界条件在油腔内在四周边缘上无量纲承载力和无量纲流量的计算公式为

承载力F和流量Q的计算公式为

$>\left(\begin{array}{c}F=\bar{F}{{\mathrm{\pi R}}_0}^2{p}_0\\ Q=\bar{Q}{H_0}^3{p}_0/{\eta }_0\end{array}\right)---\left(24\right)$>

其中p₀为供油压力。由上式求得

$>\left(\begin{array}{c}{p}_0={\mathrm{Q\eta }}_0/\bar{Q}{H_0}^3\\ F=\bar{F}\pi R{0}^2{\mathrm{Q\eta }}_0/{H_0}^3\bar{Q}\end{array}\right)---\left(25\right)$>

将(22)代入(25)得到承载力计算公式

之后改变静压转台转速得到不同转速下的油垫压力分布，温度分布和承载力。具体计算流程如图4所示。

为了对比引入温粘关系对承载力的影响，分别计算考虑温升的承载力和不考虑温升的承载力。图5，图6是油垫封油边无量纲压力和温度分布图，温度沿直径方向封油边向外温度逐渐升高，可以看出压力分布高的地方温升也大。

当不考虑温升变化时静压转台转速由10r/min增加到80r/min时油膜承载力随转速的变化如图7橙色曲线所所示。

计算结果表明，随转速加快油垫承载力都成下降趋势，但考虑温升之后承载力下降的更多，且转速越高这种差异越明显。这是因为转速越高发热量越大，温度升高越多，根据温粘关系式油液粘度降低导致承载力下降。当转速达到80r/min时油垫平均温度升高了11℃，最高温度变化了25.8℃，由于温升导致承载能力下降了18.1％，这说明温升对油膜承载能力有较大影响。由图8可以看出虽然油膜平均温度变化不是很大，但是最高温度对转速很敏感，随转速提高温度上升剧烈。

图9为静压转台转速为60r/min时分别在和处的最高温度分布。从图中可以看出油垫的温度分布沿周向大致成正弦函数形状，这是由于油垫的中心和的静压转台旋转中心不重合，从而油垫油液的速度分布沿封油边轴向大致成正弦函数。具体的温度分布形状还与静压转台中心到油垫中心的距离、油垫半径、转速有关。