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基于克莱姆法则的电网稳态功率构成关系解析计算方法

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本发明属于稳态电网功率技术领域，尤其涉及一种基于克莱姆法则的电网稳态功率构成关系解析计算方法。包括建立基本环节功率传输方程，利用基本环节的功率传输方程构建描述整个电网功率传输关系的方程组；用矩阵形式表述该方程组，对该矩阵求逆得到稳态电网功率传输的矩阵描述形式；构建电源注入功率为自变量、支路损耗及系统负荷为因变量的矩阵描述形式，基于克莱姆法则，得到各电源在全网中的供给关系和供给量，并解析计算出电网稳态功率的各个构成份额。本发明解决了电路和电力系统理论中稳态功率传输问题，对稳态功率理论进行了必要的补充；在应用方面，为电力系统运行和相关研究工作提供了新的理论支持，并提供了一个大规模计算的数学手段。

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公开/公告号CN106202915A

专利类型发明专利
公开/公告日2016-12-07

原文格式PDF
申请/专利权人华北电力大学;
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申请/专利号CN201610532042.9
发明设计人鲍海;苏洪玉;
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申请日2016-07-04
分类号G06F19/00;H02J3/00;
代理机构北京众合诚成知识产权代理有限公司;
代理人陈波
地址 102206 北京市昌平区朱辛庄北农路2号
入库时间 2023-06-19 01:07:21

法律信息

法律状态公告日

法律状态信息

法律状态
2018-11-09

授权

授权
2017-01-04

实质审查的生效 IPC(主分类):G06F19/00 申请日:20160704

实质审查的生效
2016-12-07

公开

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说明书

技术领域

本发明属于稳态电网功率技术领域，尤其涉及一种基于克莱姆法则的电网稳态功率构成关系解析计算方法。

背景技术

为进一步深化电力体制改革，解决制约电力行业科学发展的突出矛盾和深层次问题，推动结构转型和产业升级，中共中央国务院在2015年3月15日发布了《关于进一步深化电力体制改革的若干意见》。电力行业市场化改革正当时，而研究经济问题迫切需要准确的物理依据，因而电力市场和电力系统一样，基础都是物理问题。

对于电路理论和电力系统理论来说，稳态电网功率量的输送关系虽是一个基础性问题，但其内在规律至今不为人们确切所知；且稳态功率中各电源相应供给量的解析计算方法也没有被提出。稳态电网功率量是支撑电力生产、运营以及相关科学研究的基础之一，如果以上问题得以解决，必然对上述领域涉及的所有工作产生巨大的推动作用。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提出了基于克莱姆法则的电网稳态功率构成关系解析计算方法，其特征在于，所述方法包括

步骤1、定义节点、支路为电网中最小的功率输送单元，称为功率传输的基本环节，采用电路解析方法，建立基本环节的功率传输方程，描述基本环节的注入功率与送出功率的比值关系；

步骤2、取每个基本环节的送出功率为自变量，电源的注入功率为因变量，利用基本环节的功率传输方程构建描述整个电网与电源的注入功率有关的功率传输关系的方程组；

步骤3、用矩阵形式描述步骤2中的方程组，该矩阵为可逆方阵；

步骤4、对步骤3中的矩阵求逆，得到以电源注入功率为自变量、各基本环节的送出功率为因变量的稳态电网功率传输的矩阵描述形式；

步骤5、依据支路损耗功率、负荷功率与基本环节送出功率的复比例关系，在步骤4的基础上，构建电源注入功率为自变量、支路损耗及系统负荷为因变量的矩阵描述形式；

步骤6、基于克莱姆法则，通过矩阵形式的功率传输方程得到各电源在全网中的供给关系和供给量，并解析计算出电网稳态功率的各个构成份额。

所述基本环节功率传输方程分为支路的功率传输方程和节点的功率传输方程；

支路的功率传输方程为

${\overset{\cdot}{S}}_{i j}^{i n} = (1 + {\overset{\cdot}{H}}_{i j}) {\overset{\cdot}{S}}_{i j}^{o u t}$

其中，为支路i-j的注入功率，为支路i-j的送出功率，复比例系数为支路i-j送出功率对应的等效阻抗，z_ij为支路阻抗；

节点的功率传输方程分为汇聚型节点的功率传输方程和输送型节点的功率传输方程；汇聚型节点的功率传输方程为

${\overset{\cdot}{S}}_{j} = {\overset{\cdot}{S}}_{1 j}^{o u t} + {\overset{\cdot}{S}}_{2 j}^{o u t} + ... + {\overset{\cdot}{S}}_{n j}^{o u t}$

为节点j处的对地支路消耗功率；为第n条支路向节点j提供的注入功率。

所述步骤6中矩阵形式的功率传输方程为

$\overset{\cdot}{A} \cdot \overset{\cdot}{S} = {\overset{\cdot}{S}}_{s}$

其中，是功率传输的关系矩阵，是可逆的方阵，设其为n阶；是电网稳态功率矩阵，包括各支路损耗功率和各负荷节点对地消耗功率，即为支路i-j的损耗功率，是第p个负荷节点对地消耗功率，它们一起组成了矩阵即电网稳态功率矩阵，有m条支路，p个负荷，且m+p＝n，则有n个元素；是电源的注入功率矩阵，即有q个电源；

对于方程即根据电网中的阻抗、导纳建立传输方程，从而关系矩阵和电源注入功率矩阵已知，求电网稳态功率矩阵各元素，由克莱姆法则，有

$Δ = | \overset{\cdot}{A} |;$

$Δ_{k} = | \overset{\cdot}{A_{k}} |;$

其中，Δ是关系矩阵的行列式，Δ_k是矩阵的行列式；矩阵是用替代中第k列元素A_1k,A_2k,……,A_nk得到的新矩阵；则中第k个元素即第k个待求量

关系矩阵可逆，求得其逆矩阵为也为n阶方阵，有

其中，是构成电网稳态功率的电源q对应的供给量；电网稳态功率矩阵中的元素反映出了电网稳态功率的构成关系和各个电源的供给量，对全网稳态功率的分析求解进一步得到各电源在全网中的供给关系和供给量。

有益效果

本发明在已知电网稳态潮流的前提下，采用电路解析方法，建立了节点、支路两种功率输送基本环节的送出功率与注入功率的比值型关系，称为基本环节的功率输送关系，借此描述电能在此基本环节的传输行为。由于该功率输送关系体现了能量传输过程的阻抗匹配特性，具有唯一性，进而可以通过建立每个基本环节的功率输送关系，并采用矩阵形式描述整个电网的功率输送关系。考虑到支路损耗功率与该支路送出功率呈复比例关系，节点对地消耗功率与该节点送出功率亦呈复比例关系，可将各个节点、支路送出功率转换为支路损耗功率或对地消耗功率，据此能够建立以支路损耗功率、节点对地消耗功率为输出量，以电源注入功率为输入量的矩阵描述。基于克莱姆法则，通过矩阵形式的功率传输方程能够得到各电源在全网中的供给关系和供给量，并解析计算出电网稳态功率的各个构成份额。应用上述结论，以矩阵形式可以快速计算电网中各稳态功率间的量化关系和各电源在全网的供给关系，尤其适合大型电网的功率计算，为电力系统运行、运营和相关研究工作提供了新的理论支持，并提供了一个大规模计算的数学手段。

附图说明

图1是本发明方法的流程图；

图2是支路功率传输模型；

图3是汇聚型节点模型；

图4是一入线一负荷三出线节点模型；

图5是一入线一负荷三出线节点功率传输整合模型；

图6是双机6节点稳态潮流图。

具体实施方式

本发明提出了一种基于克莱姆法则的电网稳态功率构成关系解析计算方法，方法流程图如图1所示。

步骤3、用矩阵形式描述步骤2中的方程组，该矩阵为可逆方阵；

步骤4、对步骤3中的矩阵求逆，得到以电源注入功率为自变量、各基本环节的送出功率为因变量的稳态电网功率传输的矩阵描述形式；

步骤6、基于克莱姆法则，通过矩阵形式的功率传输方程得到各电源在全网中的供给关系和供给量，并解析计算出电网稳态功率的各个构成份额。

1支路的功率传输方程

定义节点、支路为稳态电网功率传输的基本环节，具体的输送关系蕴含在基本环节的注入功率与送出功率之间。

图2中，为支路i-j的注入功率；为支路i-j的送出功率即节点j的注入功率；z_ij为支路阻抗。

设：注入功率与送出功率之差为支路i-j的损耗功率支路i-j的电流为送出功率对应的等效阻抗为

本次推导的目的就是建立支路注入功率与送出功率的解析关系。

根据支路功率平衡原则，有

${\overset{\cdot}{S}}_{i j}^{i n} = {\overset{\cdot}{S}}_{i j} + {\overset{\cdot}{S}}_{i j}^{o u t} - - - (1)$

从式(1)可以看出，当支路损耗功率由送出功率表示时，则目标达成。首先建立支路损耗功率和送出功率的解析式，有

${\overset{\cdot}{S}}_{i j} = z_{i j} {\overset{\cdot}{I}}_{i j} {\overset{\cdot}{I}}_{i j}^{*} - - - (2)$

${\overset{\cdot}{S}}_{i j}^{o u t} = {\overset{\cdot}{U}}_{j} {\overset{\cdot}{I}}_{i j}^{*} = z_{i j}^{o u t} {\overset{\cdot}{I}}_{i j} {\overset{\cdot}{I}}_{i j}^{*} - - - (3)$

再取两式之比因此支路损耗功率与送出功率的关系为代入(1)式，可得支路功率传输方程，如(4)式所示。

${\overset{\cdot}{S}}_{i j}^{i n} = (1 + {\overset{\cdot}{H}}_{i j}) {\overset{\cdot}{S}}_{i j}^{o u t} - - - (4)$

由于电路中各支路阻抗已知，因此是一个确定的复比例系数，此时支路注入功率与送出功率间呈线性关系，描述此功率传输关系的方程(4)式，为一个线性代数方程。对于所有的支路，描述功率传输关系方程的形式是一致的，但复比例系数的值不同。由于一种功率传输关系只存在于一条特定的支路中，因此(4)式具有独立性质，也具有局部特点。由于其中为支路i-j送出功率对应的等效阻抗，在整个电网中是唯一的，因此方程(4)描述的支路功率输送关系也是唯一的。当然，上述推导过程也适用于直流电网。

2节点的功率传输方程

由于节点的接线形式复杂多样，不能一一列举，因此按功率输送中起到的作用，将节点分为两大类：汇聚型节点和输送型节点。前者为功率输送的终点，后者为功率输送的承担者。

2.1汇聚型节点的功率传输方程

图3中，为节点j处的对地支路消耗功率；为第q条支路向节点j提供的注入功率。

由于汇聚型节点为功率输送的终点，因此不存在传输关系，只存在功率平衡关系，为：

${\overset{\cdot}{S}}_{j} = {\overset{\cdot}{S}}_{1 j}^{o u t} + {\overset{\cdot}{S}}_{2 j}^{o u t} + ... + {\overset{\cdot}{S}}_{n j}^{o u t} - - - (5)$

2.2输送型节点的功率传输方程

输送型节点可能有多条入线，也可能只有一条入线。由于这里只描述节点的功率输送关系，与入线多少无关，因此，将多条入线功率求和后，再求取节点功率传输关系。为了考虑一般性，选取1入线1负荷3出线节点为例，推导其功率传输方程。

图4中，i,j,k,l,m为节点；为节点j的负荷；为节点j向支路j-k送出的功率；为节点j向支路j-l送出的功率；为节点j向支路j-m送出的功率。

令y_j为负荷功率对应的导纳；为对应的导纳；为对应的导纳；为对应的导纳。

依据节点功率平衡原则，有

${\overset{\cdot}{S}}_{i j}^{o u t} = {\overset{\cdot}{S}}_{j} + {\overset{\cdot}{S}}_{j k}^{i n} + {\overset{\cdot}{S}}_{j l}^{i n} + {\overset{\cdot}{S}}_{j m}^{i n} - - - (6)$

方程(6)的另一种形式为

${\overset{\cdot}{S}}_{i j}^{o u t} = {\overset{\cdot}{U}}_{j} {\overset{\cdot}{U}}_{j}^{*} {(y_{j} + y_{j k}^{i n} + y_{j l}^{i n} + y_{j m}^{i n})}^{*} - - - (7)$

令则(6)式变为

${\overset{\cdot}{S}}_{i j}^{o u t} = {\overset{\cdot}{S}}_{j} + {\overset{\cdot}{S}}_{x} - - - (8)$

取则有代入(8)式，可得负荷功率与注入功率间的解析关系，如(9)式。

${\overset{\cdot}{S}}_{i j}^{o u t} = [1 + {(\frac{y_{j k}^{i n} + y_{j l}^{i n} + y_{j m}^{i n}}{y_{j}})}^{*}] {\overset{\cdot}{S}}_{j} - - - (9)$

同理可得三个送出功率与注入功率间的传输关系，为

${\overset{\cdot}{S}}_{i j}^{o u t} = [1 + {(\frac{y_{j} + y_{j l}^{i n} + y_{j m}^{i n}}{y_{j k}^{i n}})}^{*}] {\overset{\cdot}{S}}_{j k}^{i n} - - - (10)$

${\overset{\cdot}{S}}_{i j}^{o u t} = [1 + {(\frac{y_{j} + y_{j k}^{i n} + y_{j m}^{i n}}{y_{j l}^{i n}})}^{*}] {\overset{\cdot}{S}}_{j l}^{i n} - - - (11)$

${\overset{\cdot}{S}}_{i j}^{o u t} = [1 + {(\frac{y_{j} + y_{j k}^{i n} + y_{j l}^{i n}}{y_{j m}^{i n}})}^{*}] {\overset{\cdot}{S}}_{j m}^{i n} - - - (12)$

式(10)，(11)，(12)为节点j的功率传输方程，这里的等效导纳和具有唯一性，使得(10)，(11)，(12)三式描述的功率输送关系是唯一的。由于推导过程中没有引入公共的参量，因此三个功率传输方程彼此独立。虽然只推导了三出线情况下的节点功率传输方程，但对于多出线的情况，仍可按上述方法同样能够处理。

图5中，共有3条功率输送通路：第一条为支路i-j到节点j到支路j-k；第二条为支路i-j到节点j到支路j-l；第三条为支路i-j到节点j到支路j-m。以第一条功率输送通路为例，解析描述功率输送关系。

依(4)式，有支路i-j的功率传输关系方程依(10)式有节点j到支路j-k的功率传输方程再依(4)式，有支路j-k的功率传输关系方程如果建立注入功率与最后的送出功率间的解析关系，只需要将三个功率传输方程联立，并消去中间的功率量就可以实现，即

${\overset{\cdot}{S}}_{i j}^{i n} = (1 + {\overset{\cdot}{H}}_{i j}) [1 + {(\frac{y_{j} + y_{j l}^{i n} + y_{j m}^{i n}}{y_{j k}^{i n}})}^{*}] (1 + {\overset{\cdot}{H}}_{j k}) {\overset{\cdot}{S}}_{j k}^{o u t} - - - (13)$

若将三个方程的送出功率看成自变量，则此三个彼此独立的方程构成的方程组必定存在一组解。同时，该方程组可以由矩阵形式描述，如(14)式所示。

$(\begin{matrix} {\overset{\cdot}{S}}_{i j}^{i n} \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 + {\overset{\cdot}{H}}_{i j} & 0 & 0 \\ - 1 & 1 + {(\frac{y_{j} + y_{j l}^{i n} + y_{j m}^{i n}}{y_{j k}^{i n}})}^{*} & 0 \\ 0 & - 1 & 1 + {\overset{\cdot}{H}}_{j k} \end{matrix}) (\begin{matrix} {\overset{\cdot}{S}}_{i j}^{o u t} \\ {\overset{\cdot}{S}}_{j k}^{i n} \\ {\overset{\cdot}{S}}_{j k}^{o u t} \end{matrix}) - - - (14)$

这说明稳态电网总的功率传输关系，可以通过分别建立每个节点、支路各自的功率传输方程，再进行联立的方式进行求解。由于基本环节的功率传输方程彼此独立，且方程数量与自变量数一致，此时描述电网功率传输关系的代数方程组一定存在解。这样的方程组是可以用矩阵形式进行描述需要补充损耗和负荷的。

3电网功率传输关系的矩阵描述

图6中，i＝1,3,4,5为节点对地支路消耗功率；i＝2,6为电源注入功率；和分别为支路i-j的注入功率和送出功率；箭头指示潮流方向。这是一个潮流计算的图形结果。

首先建立各节点、支路的功率传输方程。

3.1支路功率传输方程

支路i-j损耗功率与支路送出功率的比例为复比例系数计算公式为支路i-j的功率传输方程为具体公式及计算结果如下：

${\overset{\cdot}{H}}_{21} = {\overset{\cdot}{U}}_{21} / {\overset{\cdot}{U}}_{1} = 0.0172 + j 0.0232, {\overset{\cdot}{S}}_{21}^{i n} = (1 + {\overset{\cdot}{H}}_{21}) {\overset{\cdot}{S}}_{21}^{o u t} = (1.0172 + j 0.0232) {\overset{\cdot}{S}}_{21}^{o u t};$

${\overset{\cdot}{H}}_{23} = {\overset{\cdot}{U}}_{23} / {\overset{\cdot}{U}}_{3} = 0.0174 + j 0.0059, {\overset{\cdot}{S}}_{23}^{i n} = (1 + {\overset{\cdot}{H}}_{23}) {\overset{\cdot}{S}}_{23}^{o u t} = (1.0174 + j 0.0059) {\overset{\cdot}{S}}_{23}^{o u t};$

${\overset{\cdot}{H}}_{63} = {\overset{\cdot}{U}}_{63} / {\overset{\cdot}{U}}_{3} = 0.0077 + j 0.0128, {\overset{\cdot}{S}}_{63}^{i n} = (1 + {\overset{\cdot}{H}}_{63}) {\overset{\cdot}{S}}_{63}^{o u t} = (1.0077 + j 0.0128) {\overset{\cdot}{S}}_{63}^{o u t};$

${\overset{\cdot}{H}}_{14} = {\overset{\cdot}{U}}_{14} / {\overset{\cdot}{U}}_{4} = 0.0058 + j 0.0100, {\overset{\cdot}{S}}_{14}^{i n} = (1 + {\overset{\cdot}{H}}_{14}) {\overset{\cdot}{S}}_{14}^{o u t} = (1.0058 + j 0.0100) {\overset{\cdot}{S}}_{14}^{o u t};$

${\overset{\cdot}{H}}_{45} = {\overset{\cdot}{U}}_{45} / {\overset{\cdot}{U}}_{5} = 0.0237 + j 0.0248, {\overset{\cdot}{S}}_{45}^{i n} = (1 + {\overset{\cdot}{H}}_{45}) {\overset{\cdot}{S}}_{45}^{o u t} = (1.0237 + j 0.0248) {\overset{\cdot}{S}}_{45}^{o u t};$

${\overset{\cdot}{H}}_{65} = {\overset{\cdot}{U}}_{65} / {\overset{\cdot}{U}}_{5} = 0.0358 + j 0.0662, {\overset{\cdot}{S}}_{65}^{i n} = (1 + {\overset{\cdot}{H}}_{65}) {\overset{\cdot}{S}}_{21}^{o u t} = (1.0358 + j 0.0662) {\overset{\cdot}{S}}_{65}^{o u t} .$

3.2节点功率传输方程

节点1、4只有一条入线、一个负荷和一条出线。当节点j有一条注入支路i-j、一条送出支路j-k、一条对地支路时，送出支路j-k的电流为注入功率为对地支路的电流为消耗功率为对地支路消耗功率与送出支路j-k注入功率之比为复比例系数计算公式为节点j向支路j-k的功率传输方程为具体公式及计算结果如下：

${\overset{\cdot}{H}}_{J b 14} = {({\overset{\cdot}{I}}_{1} / {\overset{\cdot}{I}}_{14})}^{*} = 1.9460 + j 0.3884, S_{21}^{o u t} = (1 + {\overset{\cdot}{H}}_{J b 14}) {\overset{\cdot}{S}}_{14}^{i n} = (2.9460 + j 0.388) {\overset{\cdot}{S}}_{14}^{i n};$

${\overset{\cdot}{H}}_{J b 45} = {({\overset{\cdot}{I}}_{4} / {\overset{\cdot}{I}}_{45})}^{*} = - 0.2283 - j 0.2682, {\overset{\cdot}{S}}_{14}^{o u t} = (1 + {\overset{\cdot}{H}}_{J b 45}) {\overset{\cdot}{S}}_{45}^{i n} = (0.7717 - j 0.2682) {\overset{\cdot}{S}}_{45}^{i n} .$

节点2、6与节点1、4略有不同，有两条出线，而没有对地支路，因此在计算一条支路时，将另一条支路看作对地支路，再使用节点1、4的计算公式。具体的功率传输方程如2.2节所示。则节点2、6的功率传输复比例系数计算如下：

${\overset{\cdot}{H}}_{J b 23} = {({\overset{\cdot}{I}}_{21} / {\overset{\cdot}{I}}_{23})}^{*} = 2.7043 - j 2.0434, {\overset{\cdot}{S}}_{s 2} = (1 + {\overset{\cdot}{H}}_{J b 23}) {\overset{\cdot}{S}}_{23}^{i n} = (3.7043 - j 2.0434) {\overset{\cdot}{S}}_{23}^{i n};$

${\overset{\cdot}{H}}_{J b 21} = {({\overset{\cdot}{I}}_{23} / {\overset{\cdot}{I}}_{21})}^{*} = 0.2354 + j 0.1779, {\overset{\cdot}{S}}_{s 2} = (1 + {\overset{\cdot}{H}}_{J b 21}) {\overset{\cdot}{S}}_{21}^{i n} = (1.2354 + j 0.1779) {\overset{\cdot}{S}}_{21}^{i n};$

取上两式功率比值，整理后有

${\overset{\cdot}{H}}_{J b 63} = {({\overset{\cdot}{I}}_{65} / {\overset{\cdot}{I}}_{63})}^{*} = 1.1801 + j 0.1687, {\overset{\cdot}{S}}_{s 6} = (1 + {\overset{\cdot}{H}}_{J b 63}) {\overset{\cdot}{S}}_{63}^{i n} = (2.1801 + j 0.1687) {\overset{\cdot}{S}}_{63}^{i n};$

${\overset{\cdot}{H}}_{J b 65} = {({\overset{\cdot}{I}}_{63} / {\overset{\cdot}{I}}_{65})}^{*} = 0.8304 - j 0.1187, {\overset{\cdot}{S}}_{s 6} = (1 + {\overset{\cdot}{H}}_{J b 65}) {\overset{\cdot}{S}}_{65}^{i n} = (1.8304 - j 0.1187) {\overset{\cdot}{S}}_{65}^{i n};$

取上两式功率比值，整理后有

3.3电网功率传输关系的矩阵描述

3.3.1基本环节送出功率与电源注入功率间功率传输关系

上述共得到的12个功率传输方程，其中描述支路功率传输的方程有6个，描述节点功率传输的方程有6个。从电源到负荷共有4条供电链路，它们是节点2→支路2-3→节点3；节点6→支路6-3→节点3；节点6→支路6-5→节点5；节点2→支路1-2→节点1→支路1-4→节点4→支路4-5→节点5。取每个方程的送出功率(即等式右侧功率量)为自变量，并取两电源注入功率为因变量，并按1到4的供电链路和每条链路的节点、支路连接顺序，建立功率传输方程组。由于12个方程彼此独立，又方程数与自变量数一致，因此可由矩阵形式描述该网络的功率传输关系为

$(\begin{matrix} {\overset{\cdot}{S}}_{s 2} \\ 0 \\ {\overset{\cdot}{S}}_{s 6} \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 + {\overset{\cdot}{H}}_{J b 23} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ - 1 & 1 + {\overset{\cdot}{H}}_{23} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 + {\overset{\cdot}{H}}_{J b 63} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 1 + {\overset{\cdot}{H}}_{63} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 + {\overset{\cdot}{H}}_{J b 63} & 0 & - 1 - {\overset{\cdot}{H}}_{J b 65} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 1 + {\overset{\cdot}{H}}_{65} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 + {\overset{\cdot}{H}}_{J b 23} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 - {\overset{\cdot}{H}}_{J b 21} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 1 + {\overset{\cdot}{H}}_{21} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 1 + {\overset{\cdot}{H}}_{J b 14} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 1 + {\overset{\cdot}{H}}_{14} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - 1 & 1 + {\overset{\cdot}{H}}_{J b 45} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 + {\overset{\cdot}{H}}_{45} \end{matrix}) (\begin{matrix} {\overset{\cdot}{S}}_{23}^{i n} \\ {\overset{\cdot}{S}}_{23}^{o u t} \\ {\overset{\cdot}{S}}_{23}^{i n} \\ {\overset{\cdot}{S}}_{23}^{o u t} \\ {\overset{\cdot}{S}}_{65}^{i n} \\ {\overset{\cdot}{S}}_{65}^{o u t} \\ {\overset{\cdot}{S}}_{21}^{i n} \\ {\overset{\cdot}{S}}_{21}^{o u t} \\ {\overset{\cdot}{S}}_{14}^{i n} \\ {\overset{\cdot}{S}}_{14}^{o u t} \\ {\overset{\cdot}{S}}_{45}^{i n} \\ {\overset{\cdot}{S}}_{45}^{o u t} \end{matrix})$

从矩阵元素的排列特点看出，关系矩阵是一个下三角阵，具有逆阵。对上述关系矩阵求逆，可得以节点、支路的送出功率为输出量，以电源注入功率为输入量的矩阵描述形式。

3.3.2支路损耗、对地消耗功率与电源注入功率间的功率传输关系

支路功率传输关系推导过程中，建立了损耗功率与送出功率的复比例关系，共可得到6个描述支路损耗功率与支路注入功率关系的方程；节点功率传输关系推导过程中，建立了对地消耗功率与注入功率的复比例关系，共可建立4个描述对地支路功率与节点注入功率关系的方程，写成矩阵形式如下：

$(\begin{matrix} {\overset{\cdot}{S}}_{s 2} \\ {\overset{\cdot}{S}}_{s 6} \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} (1 + {\overset{\cdot}{H}}_{J b 23}) (1 + \frac{1}{{\overset{\cdot}{H}}_{23}}) & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & (1 + {\overset{\cdot}{H}}_{J b 63}) (1 + \frac{1}{{\overset{\cdot}{H}}_{63}}) & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ - \frac{1}{{\overset{\cdot}{H}}_{23}} & - \frac{1}{{\overset{\cdot}{H}}_{63}} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & (1 + {\overset{\cdot}{H}}_{J b 63}) (1 + \frac{1}{{\overset{\cdot}{H}}_{63}}) & 0 & - (1 + {\overset{\cdot}{H}}_{J b 65}) (1 + \frac{1}{{\overset{\cdot}{H}}_{65}}) & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ (1 + {\overset{\cdot}{H}}_{J b 23}) (1 + \frac{1}{{\overset{\cdot}{H}}_{23}}) & 0 & 0 & 0 & - (1 + {\overset{\cdot}{H}}_{J b 21}) (1 + \frac{1}{{\overset{\cdot}{H}}_{21}}) & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{1}{{\overset{\cdot}{H}}_{21}} & 1 + \frac{1}{{\overset{\cdot}{H}}_{J b 14}} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{1}{{\overset{\cdot}{H}}_{J b 14}} & (1 + {\overset{\cdot}{H}}_{J b 14}) (1 + \frac{1}{{\overset{\cdot}{H}}_{14}}) & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{1}{{\overset{\cdot}{H}}_{14}} & (1 + {\overset{\cdot}{H}}_{14}) (1 + \frac{1}{{\overset{\cdot}{H}}_{J b 45}}) & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{1}{{\overset{\cdot}{H}}_{J b 45}} & (1 + {\overset{\cdot}{H}}_{J b 45}) (1 + \frac{1}{{\overset{\cdot}{H}}_{45}}) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - \frac{1}{{\overset{\cdot}{H}}_{65}} & 0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{1}{{\overset{\cdot}{H}}_{45}} & 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} {\overset{\cdot}{S}}_{23} \\ {\overset{\cdot}{S}}_{63} \\ {\overset{\cdot}{S}}_{3} \\ {\overset{\cdot}{S}}_{65} \\ {\overset{\cdot}{S}}_{21} \\ {\overset{\cdot}{S}}_{1} \\ {\overset{\cdot}{S}}_{14} \\ {\overset{\cdot}{S}}_{4} \\ {\overset{\cdot}{S}}_{45} \\ {\overset{\cdot}{S}}_{5} \end{matrix})$

对上面的关系矩阵求逆，从而可以得到以支路损耗功率、节点对地消耗功率为输出量，以电源注入功率为输入量的矩阵描述形式。

4稳态功率构成关系的解析计算方法

根据上述方法，有矩阵形式描述的功率传输方程如下：

$\overset{\cdot}{A} \cdot \overset{\cdot}{S} = {\overset{\cdot}{S}}_{s}$

其中，是关系矩阵，是可逆的方阵；是电网稳态功率矩阵，包括各支路损耗功率和各负荷节点对地消耗功率，即有m条支路、p个负荷，且m+p＝n，则有n个元素(待求量)；是电源注入功率矩阵，即有q个电源。

对于方程假设关系矩阵为n阶，即关系矩阵已知，电源注入功率矩阵已知，想要求得电网稳态功率矩阵各元素，由克莱姆法则，有：

$Δ = | \overset{\cdot}{A} |$

$Δ_{i} = | {\overset{\cdot}{A}}_{i} |$

其中，矩阵是用替代中第i列元素得到的新矩阵，则中第i个元素(待求量)为：

${\overset{\cdot}{S}}_{i} = \frac{Δ}{Δ_{i}} = \frac{| \overset{\cdot}{A} |}{| {\overset{\cdot}{A}}_{i} |}$

注意，这里的是中第i个元素(待求量)，并不是负荷节点对地消耗功率。

同时，由于关系矩阵可逆，求得逆矩阵为也为n阶方阵，有：

$\overset{\cdot}{S} = \overset{\cdot}{B} \cdot {\overset{\cdot}{S}}_{s}$

此时，中第i个元素(待求量)可表示为：

${\overset{\cdot}{S}}_{i} = {\overset{\cdot}{B}}_{i 1} \cdot {\overset{\cdot}{S}}_{s 1} + {\overset{\cdot}{B}}_{i 2} \cdot {\overset{\cdot}{S}}_{s 2} + ... + {\overset{\cdot}{B}}_{i q} \cdot {\overset{\cdot}{S}}_{s q}$

其中，是构成电网稳态功率的电源q对应的供给量。反映出了电网稳态功率的构成关系和各个电源的供给量，而对全网稳态功率的分析求解可以进一步得到各电源在全网中的供给关系和供给量。

从而，本专利解析计算出了电网稳态功率的构成关系和各构成份额，得到了各电源在全网中的供给关系和供给量。其中，各支路i-j的注入功率、送出功率，可以根据各支路损耗功率和各负荷节点对地消耗功率求得。

根据上面的理论分析，可以提出本申请——基于克莱姆法则的电网稳态功率构成关系解析计算方法。本专利找到了稳态电网中所有功率量与电源注入功率间的功率输送关系，即电力系统各功率量之间的确切联系，且可以通过矩阵形式进行描述；基于克莱姆法则，通过功率传输方程能够解析计算出系统所有支路的注入送出功率、支路损耗功率以及各负荷节点对地消耗功率；本专利能解析计算出电网稳态功率的构成关系和各构成份额，得到各电源在全网中的供给关系和供给量。

虽然功率输送关系客观存在，但在本专利之前，并未有人明确提出和归纳；而通过本专利，不但可以对各功率量的关系进行解析描述，并且在已知注入功率和电网网络参数的情况下，能够快速地计算出电网稳态功率。

本发明提供了一种稳态功率构成关系的解析计算方法，为电力市场和电力系统分析研究打下基础，为诸如电网利润分布求解等更深入的物理和经济分析提供有力支持，对加快电力市场改革、促进供用电事业的运营和维护、提高供电服务的质量和成本效益等方面大有裨益。

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