基于加权模糊Petri网的自主无人机形式化推理方法

摘要

本发明公开了一种基于加权模糊Petri网的自主无人机形式化推理方法，用于解决现有基于模糊Petri网的形式化推理方法实用性差的技术问题。技术方案是引入加权模糊Petri网形式化推理算法，并在推理算法中采用矩阵对应行列元素相乘取最大值算子代替背景技术的矩阵对应行列元素相乘求和算子，以适应自主无人机形式化推理策略规则集中存在的多条规则的输出命题是相同的情形。由于采用了基于模糊Petri网的智能决策形式化推理方法，使得自主无人机比如执行双机或多机搜索/攻击任务时，能够有效的适应形式化推理过程策略规则集中同时存在着不同输入命题对规则结论的贡献和影响不同以及多条规则的输出命题是相同的情形，实用性强。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于模糊Petri网的形式化推理方法，特别涉及一种基于加权模糊Petri网的自主无人机形式化推理方法。

背景技术

自主推理决策是高度自主化、智能化、协同协作化无人机的重要特征。通过形式化推理技术，无人机能够基于规则执行自动化的推理决策，对提升无人机自主、智能及协同协作程度具有重要意义。现有的形式化推理方法有：基于模糊Petri网的形式化推理方法。

文献“基于模糊Petri网的PAAIS知识处理研究，硕士学位论文，西北工业大学,2006,p27-30”中公开了一种基于模糊Petri网的形式化推理方法。此方法用于超视距攻击作战，首先设计超视距攻击作战模糊规则库，根据规则建立模糊Petri网模型，按照相应的模糊Petri网基本原理生成形式化推理需要的各类矩阵和向量，根据模糊Petri网形式化推理算法执行迭代计算，最终分析计算结果并进行超视距攻击作战决策。此方法只适合规则库中多条规则的输出命题是不同的情形，不适合规则库中存在多条规则的输出命题是相同的这一情形，这种方法具有局限性。

综上所述，现有基于模糊Petri网的智能决策形式化推理方法与技术，无法满足自主无人机比如执行双机、多机搜索/攻击任务形式化推理过程策略规则集中同时存在着不同输入命题对规则结论的贡献和影响不同以及多条规则的输出命题是相同的情形。

发明内容

为了克服现有基于模糊Petri网的形式化推理方法实用性差的不足，本发明提供一种基于加权模糊Petri网的自主无人机形式化推理方法。该方法引入加权模糊Petri网形式化推理算法(简称WFPN形式化推理算法)，并在推理算法中采用矩阵对应行列元素相乘取最大值算子代替背景技术的矩阵对应行列元素相乘求和算子，以适应自主无人机形式化推理策略规则集中存在的多条规则的输出命题是相同的情形。由于采用了基于模糊Petri网的智能决策形式化推理方法与技术，使得自主无人机比如执行双机或多机搜索/攻击任务时，能够有效的适应形式化推理过程策略规则集中同时存在着不同输入命题对规则结论的贡献和影响不同以及多条规则的输出命题是相同的情形，实用性强。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种基于加权模糊Petri网的自主无人机形式化推理方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、定义WFPN为一个10元组：

WFPN＝(P，T，D，I，O，a，β，f，Th，W)

其中：

P＝{P₁，P₂，P₃，...，P_m}为库所集，包括规则的前提和结论，是有限个库所的集合；

t＝{t₁，t₂，t₃，...，t_n}为变迁集，是有限个变迁的集合，其对应的规则置信度向量CF＝(μ₁，μ₂，μ₃，...，μ_n)；

D＝{d₁，d₂，d₃，...，d_m}是有限个命题的集合，|P|＝|D|；

I：为输入矩阵。I＝[δ_ij]_m×n(δ_ij∈[0，1]，i＝1，2，...，m；j＝1，2，...，n)表示p_i到t_j的输入关系及权值,当p_i是t_j的输入库所时δ_ij＝w_ij，否则为0；

O：为输出矩阵,O＝[γ_ij]_m×n(γ_ij∈[0，1]，i＝1，2，...，m；j＝1，2，...，n表示t_j到p_i的输出关系及规则可信程度μ(t_j),当p_i是t_j的输出库所时γ_ij＝μ(t_j)，否则为0；

a：P→[0，1]是命题到实数[0，1]之间的映射，a＝[a₁，a₂，...，a_m]^T(a_i∈[0，1]，i＝1，2，...，m)为命题的置信度向量，代表各命题的某个时刻状态。表示命题的初始置信度。表示第k次推理后的命题置信度；

β：P→D是从库所到命题之间的映射；

f：T→[0，1]为变迁到实数[0，1]之间的映射，f(t)＝μ(μ∈[0，1])表示规则信度；

Th：λ_i代表变迁t_i的阈值。λ＝[λ₁，λ₂，......，λ_n]为阈值向量，λ_i∈(0，1)，i＝1，2，...，n；

W：表示规则的权值集合，记为W＝{w₁，w₂，...，w_k}；w_i为输入命题d_i(i＝1，2，3...，k)的权系数，它代表规则输入命题对于结论贡献程度，当n＝1时，权值为1；

步骤二、根据领域专家经验和相应的规则约束条件，设计加权模糊产生式规则；

加权模糊产生式规则描述如下：

IFd₁(w₁)ANDd₂(w₂)…ANDd_n(w_n)THENd_K(μ,λ),i＝1，2，...n且k∈{1，2，...，n}。

其中，d₁表示规则中的某个输入命题，w_i表示规则中的某个输入命题权值，d_k表示规则的输出命题，μ表示规则的可信程度，λ表示规则发生的阈值。

权值、阈值以及信度值说明如下：

1)权值：引入权值，为每个输入命题设定加权因子，以适应无人机双机或多机自主执行搜索/攻击任务时，搜索/攻击策略规则集中存在着不同输入命题对规则结论的贡献和影响不同。权值的确定通常是由领域专家知识获得。如果要给某个命题分配较大的权值，应当遵守以下原则：

①该命题对结论成立的贡献较大；

②该命题具有较大的独立性且其它命题都对它有依赖关系；

2)信度：代表了条件满足时结论的可信程度，能够反应整个规则的真实程度。

3)阈值：推理得以进行的最低信度值。

步骤三、根据加权模糊Petri网建模方法，对所设计的产生式规则建立WFPN模型；

加权模糊产生式规则建模说明如下：

1)转换原则；

①一条规则对应模型中的一个变迁；

②产生式规则中的每个命题对应一个库所；

③库所的状态表示命题的可信程度；

④命题之间的逻辑关系对应库所和变迁之间的有向弧；

⑤规则的可信程度对应变迁的置信度值；

⑥命题对结论的贡献程度用有向弧上的权值来表示。

2)WFPN模型表示并引入分层策略；

加权模糊产生式规则往往包含许多∧或∨连接的命题，将简单规则以及它们的相互组合的规则对应的加权模糊产生式结构归结为以下三种类型：

①IF>1(w₁)THEN>k’(CF＝μ₁)，λ₁

②IF>1(w₁)∧d₂(w₂)∧...∧d_n(w_n)THEN>k’(CF＝μ₁)，λ₁

③IF>1(w₁)∨d₂(w₂)∨...∨d_n(w_n)THEN>k’(CF＝μ₁，μ₂，...，μ_n)，λ₁，λ₂，...，λ_n

步骤四、根据建立的模型生成推理运算中需要的矩阵和向量。其中，输入矩阵为I，输出矩阵为O，阈值向量为λ；

步骤五、按照下述WFPN形式化推理算法步骤进行推理；

上述WFPN形式化推理算法说明如下：

1)定义三个算子：

其中A、B、D均为m×n维矩阵，i＝1，2，...，m；j＝1，2，...n；

②Θ：AΘB＝D，如果a_ij≥b_ij，d_ij＝a_ij；a_ij＜b_ij，d_ij＝0。其中A、B、D均为m×n维矩阵，i＝1，2，...，m；j＝1，2，...，n；

A，B，C分别为m×p，p×n，m×n的矩阵，C_ij＝max_1≤k≤p(a_ik·b_kj),i＝1，2，...，m；k＝1，2，...，p；j＝1，2，...n；

2)WFPN形式化推理算法步骤如下：

①令k＝0，对向量a⁰进行初始化；

②计算已知客观事实条件下，变迁的输入命题组合置信度ρ＝I^T·a^k；

③计算σ＝ρ⊙λ，比较命题组合置信度ρ和变迁阈值向量λ，判断能够使能的变迁；

④激发上一步判断出的使能变迁，并计算同时为变迁的输入输出库所传递新的状态值；

⑤计算通过得到的新的状态值，更新整个库所集的状态值；

⑥若a^k+1≠a^k，令k＝k+1，重复步骤②至步骤⑤；若a^k+1＝a^k，推理结束,并输出a^k+1。

步骤六、对推理计算结果进行分析决策。

本发明的有益效果是：本发明方法引入加权模糊Petri网形式化推理算法(简称WFPN形式化推理算法)，并在推理算法中采用矩阵对应行列元素相乘取最大值算子代替背景技术的矩阵对应行列元素相乘求和算子，以适应自主无人机形式化推理策略规则集中存在的多条规则的输出命题是相同的情形。由于采用了基于模糊Petri网的智能决策形式化推理方法与技术，使得自主无人机比如执行双机或多机搜索/攻击任务时，能够有效的适应形式化推理过程策略规则集中同时存在着不同输入命题对规则结论的贡献和影响不同以及多条规则的输出命题是相同的情形，实用性强。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明方法实施例以目标优先级高中低分层的WFPN模型示意图。

图2是本发明方法实施例以目标优先级较高建立的WFPN子模型1。

图3是方法实施例以目标优先级中等建立的WFPN子模型2。

图4是方法实施例以目标优先级较低建立的WFPN子模型3。

具体实施方式

参照图1-4。本发明基于加权模糊Petri网的自主无人机形式化推理方法具体步骤如下：

步骤一、定义WFPN为一个10元组：

WFPN＝(P，T，D，I，O，α，β，f，Th，W)

其中：

P＝{P₁，P₂，P₃，...，P_m}为库所集，包括规则的前提和结论，它是有限个库所的集合；

T＝{t₁，t₂，t₃，...，t_n}为变迁集，是有限个变迁的集合，其对应的规则置信度向量CF＝(μ₁，μ₂，μ₃，...，μ_n)；

D＝{d₁，d₂，d₃，...，d_m}是有限个命题的集合，|P|＝|D|；

I：为输入矩阵。I＝[δ_ij]_m×n(δ_ij∈[0，1]，i＝1，2，...，m；j＝1，2，...，n)表示p_i到t_j的输入关系及权值,当p_i是t_j的输入库所时δ_ij＝w_ij，否则为0；

O：为输出矩阵,O＝[γ_ij]_m×n(γ_ij∈[0，1]，i＝1，2，...，m；j＝1，2，...，n表示t_j到p_i的输出关系及规则可信程度μ(t_j),当p_i是t_j的输出库所时γ_ij＝μ(t_j)，否则为0；

a：P→[0，1]是命题到实数[0，1]之间的映射，a＝[a₁，a₂，...，a_m]^T(a_i∈[0，1]，i＝1，2，...，m)为命题的置信度向量，代表各命题的某个时刻状态。表示命题的初始置信度。表示第k次推理后的命题置信度；

β：P→D是从库所到命题之间的映射；

f：T→[0，1]为变迁到实数[0，1]之间的映射，f(t)＝μ(μ∈[0，1])表示规则信度；

Th：λ_i代表变迁t_i的阈值，λ＝[λ₁，λ₂，......，λ_n]为阈值向量，λ_i∈(0，1)，i＝1，2，...，n；

W：表示规则的权值集合，记为W＝{w₁，w₂，...，w_k}；W_i为输入命题d_i(i＝1，2，3...，k)的权系数，权值代表规则输入命题对于结论贡献程度，当n＝1时，权值为1；

步骤二、根据领域专家经验和相应的规则约束条件，设计加权模糊产生式规则集；

本实施例中，假定在某一目标区域内有A、B两架无人机执行搜索/攻击任务，任务存在优先级之分。当A、B两架无人机同时跟踪到同一目标，其推理决策对应的产生式规则集的输入命题、输出命题、规则约束条件、权值分配原则及具体规则分别说明如下。

1)输入命题。

①攻击适合值(Suitable Value For Attack，SVA)，包括适合攻击(SuitableAttack，SA)、中等适合攻击(Moderate Suitable Attack，MSA)、不适合攻击(Not SuitableAttack，NSA),即：X_SVA＝{SA，MSA，NSA}，X＝A>

②目标优先级(Target Priority，TP):存在高(High，H)、中(Moderate，M)、低(Low，L)之分，即:TP＝{H，M，L}；

③剩余燃油(Fuel)，包括充足(Enough，E)、不充足(Not Enough，NE),即：X_FUEL＝{E，NE}，X＝A>

2)输出命题。

①A攻击目标B继续搜索(A strike target and B continue search，AST BCS)；

②A继续搜索B攻击目标(A_CS>ST)；

③A继续搜索B继续搜索(A_CS>CS)；

④A继续搜索B重新对准再次攻击(A continue search,B redirect and attackagain，A_CS>RAA)；

⑤A重新对准再次攻击B继续搜索(A_RAA>CS)。

3)结合领域专家知识，规则约束如下：

①对于高、中优先级的目标：尽可能优先快速实施攻击；

②对于低优先级目标：首先，分析无人机的剩余燃油状态，若剩余燃油充足应当尽可能的让无人机保持继续搜索的状态，以便搜索到高、中优先级的目标。其次，分析A、B两架无人机的适合攻击、中等适合攻击或不适合攻击的状态，以便决定攻击目标还是继续搜索。

4)权值分配原则如下：

①若要A攻击目标B继续搜索，则给命题“A的攻击适合值”和“A的剩余燃油”赋予更高的权值；

②若要A继续搜索B攻击目标，则给命题“B的攻击适合值”和“B的剩余燃油”赋予更高的权值；

③若要A重新对准再次攻击B继续搜索，则给命题“A的攻击适合值”和“A的剩余燃油”赋予更高的权值；

④若要A继续搜索B重新对准再次攻击，则给命题“B的攻击适合值”和“B的剩余燃油”赋予更高的权值；

⑤若要A继续搜索B继续搜索，则给命题“A的剩余燃油”和“B的剩余燃油”赋予更高的权值。

5)表1是设计的规则集Rule1～Rule72。

表1

其中R1具体说明如下：

Rule1：IF目标优先级较高(0.2)AND A适合攻击(0.3)AND B适合攻击(0.1)AND A剩余燃油充足(0.3)AND B剩余燃油充足(0.1)THEN A攻击目标B继续搜索(μ＝0.9，λ＝0.6)。

Rule1～Rule72阈值和信度值均假定为μ＝0.9、λ＝0.6。

步骤三、根据加权模糊Petri网建模方法，对步骤(2)中所设计的规则进行WFPN建模；

1)A、B两架无人机搜索/攻击产生式规则与WFPN模型的转换如下：

①一条规则对应模型中的一个变迁,Rule1～Rule72对应变迁t₁～t₇₂；

②表2中产生式规则中的每个命题对应一个库所；

③库所的状态表示命题的可信程度；

④命题之间的逻辑关系对应库所和变迁之间的有向弧；

⑤规则的可信程度对应变迁的置信度值；

⑥命题对结论的贡献程度用有向弧上的权值来表示；

表2

2)WFPN模型表示并引入分层策略；

本实施例引入分层的策略：参照附图1，根据设计的规则集，分别以目标优先级较高、目标优先级中等、目标优先级较低建立A、B两无人机搜索/攻击决策推理的WFPN子模型，将完整的无人机双机搜索/攻击决策推理的WFPN模型拆分成3部分。

步骤四、根据建立的模型生成推理运算中需要的矩阵和向量。其中，输入矩阵为I，输出矩阵为O，阈值向量为λ；

参照附图2，子模型1中的输入输出矩阵和阈值向量：

输入矩阵为I₁：

$>I_1=\begin{array}{c}{p}_1\\ p_4\\ p_5\\ p_6\\ p_7\\ p_8\\ p_9\\ p_{10}\\ p_{11}\\ p_{12}\\ p_{13}\\ p_{14}\\ p_{15}\\ p_{16}\\ p_{17}\end{array}\left(\begin{array}{cccccccccccccccccc}0.2& 0.2& 0.2& 0.2& 0.2& 0.2& 0.2& 0.2& 0.2& 0.2& 0.2& 0.2& 0.2& 0.2& 0.2& 0.2& 0.2& 0.2\\ 0.3& 0.1& 0.3& 0.3& 0.5& 0.5& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0.3& 0.3& 0.1& 0.3& 0.3& 0.5& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0.3& 0.3& 0.3& 0.1& 0.3& 0.3\\ 0.1& 0.3& 0.1& 0.1& 0& 0& 0.5& 0& 0& 0& 0& 0& 0.5& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0.3& 0& 0& 0.1& 0.3& 0.1& 0.1& 0& 0& 0.5& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0.3& 0& 0& 0& 0& 0& 0.3& 0& 0& 0.1& 0.3& 0.1& 0.1\\ 0.3& 0.1& 0& 0& 0& 0& 0& 0.3& 0.1& 0& 0& 0& 0& 0& 0.3& 0.1& 0& 0\\ 0& 0& 0.3& 0.3& 0& 0& 0& 0& 0& 0.3& 0.3& 0& 0& 0& 0& 0& 0.3& 0.3\\ 0.1& 0& 0.1& 0& 0& 0& 0& 0.1& 0& 0.1& 0& 0& 0& 0& 0.1& 0& 0.1& 0\\ 0& 0.3& 0& 0.1& 0& 0& 0& 0& 0.3& 0& 0.1& 0& 0& 0& 0& 0.3& 0& 0.1\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right)$>

输出矩阵为O₁：

$>O_1=\begin{array}{c}{p}_1\\ p_4\\ p_5\\ p_6\\ p_7\\ p_8\\ p_9\\ p_{10}\\ p_{11}\\ p_{12}\\ p_{13}\\ p_{14}\\ p_{15}\\ p_{16}\\ p_{17}\end{array}\left(\begin{array}{cccccccccccccccccc}0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0.9& 0& 0.9& 0.9& 0.9& 0.9& 0& 0.9& 0& 0.9& 0.9& 0.9& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0.9& 0& 0& 0& 0& 0.9& 0& 0.9& 0& 0& 0& 0.9& 0.9& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0.9& 0& 0.9& 0.9\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0.9& 0& 0\end{array}\right)$>

阈值向量为λ₁：

λ₁＝[0.6>

参照附图3，子模型2中的输入输出矩阵和阈值向量：

输入矩阵为I₂：

$>I_2=\begin{array}{c}{p}_2\\ p_4\\ p_5\\ p_6\\ p_7\\ p_8\\ p_9\\ p_{10}\\ p_{11}\\ p_{12}\\ p_{13}\\ p_{14}\\ p_{15}\\ p_{16}\\ p_{17}\end{array}\left(\begin{array}{cccccccccccccccccc}0.2& 0.2& 0.2& 0.2& 0.2& 0.2& 0.2& 0.2& 0.2& 0.2& 0.2& 0.2& 0.2& 0.2& 0.2& 0.2& 0.2& 0.2\\ 0.3& 0.1& 0.3& 0.3& 0.5& 0.5& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0.3& 0.3& 0.1& 0.3& 0.3& 0.5& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0.3& 0.3& 0.3& 0.1& 0.3& 0.3\\ 0.1& 0.3& 0.1& 0.1& 0& 0& 0.5& 0& 0& 0& 0& 0& 0.5& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0.3& 0& 0& 0.1& 0.3& 0.1& 0.1& 0& 0& 0.5& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0.3& 0& 0& 0& 0& 0& 0.3& 0& 0& 0.1& 0.3& 0.1& 0.1\\ 0.3& 0.1& 0& 0& 0& 0& 0& 0.3& 0.1& 0& 0& 0& 0& 0& 0.3& 0.1& 0& 0\\ 0& 0& 0.3& 0.3& 0& 0& 0& 0& 0& 0.3& 0.3& 0& 0& 0& 0& 0& 0.3& 0.3\\ 0.1& 0& 0.1& 0& 0& 0& 0& 0.1& 0& 0.1& 0& 0& 0& 0& 0.1& 0& 0.1& 0\\ 0& 0.3& 0& 0.1& 0& 0& 0& 0& 0.3& 0& 0.1& 0& 0& 0& 0& 0.3& 0& 0.1\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right)$>

输出矩阵为O₂：

$>O_2=\begin{array}{c}{p}_2\\ p_4\\ p_5\\ p_6\\ p_7\\ p_8\\ p_9\\ p_{10}\\ p_{11}\\ p_{12}\\ p_{13}\\ p_{14}\\ p_{15}\\ p_{16}\\ p_{17}\end{array}\left(\begin{array}{cccccccccccccccccc}0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0.9& 0& 0.9& 0.9& 0.9& 0.9& 0& 0.9& 0& 0.9& 0.9& 0.9& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0.9& 0& 0& 0& 0& 0.9& 0& 0.9& 0& 0& 0& 0.9& 0.9& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0.9& 0& 0.9& 0.9\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0.9& 0& 0\end{array}\right)$>

阈值向量为λ₂：

λ₂＝[0.6>

参照附图4，子模型3中的输入输出矩阵和阈值向量：

输入矩阵为I₃：

输出矩阵为O₃：

阈值向量为λ₃：

λ₃＝[0.6>

0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.60.6]

步骤五、按照下述WFPN形式化推理算法步骤进行推理；

上述WFPN形式化推理算法说明如下：

1)定义三个算子：

其中A、B、D均为m×n维矩阵，i＝1，2，...，m；j＝1，2，...，n；

②Θ：AΘB＝D，如果a_ij≥b_ij，d_ij＝a_ij；a_ij＜b_ij，d_ij＝0。其中A、B、D均为m×n维矩阵，i＝1，2，...，m；j＝1，2，...，n；

A，B，C分别为m×p，p×n，m×n的矩阵，C_ij＝max_1sksp(a_ik·b_kj),i＝1，2，...，m；k＝1，2，...，p；j＝1，2，...，n；

2)WFPN形式化推理算法步骤如下：

①令k＝0，对向量a⁰进行初始化；

A、B两无人机同时跟踪到同一目标，各库所状态值为：TP[0.9,0.05,0.05]、A_SVA[0.8,0.1,0.1]、B_SVA[0.1,0.1,0.8]、A_FUEL[0.2,0.8]、B_FUEL[0.7,0.3]。

其中，目标优先级为TP[0.9,0.05,0.05]，该目标为高优先级目标，即转入子模型1进行形式化推理计算。

命题库所初始值即为：

$>{\alpha }_{21}^0=\left(\begin{array}{ccccccccccccccc}{p}_1& p_4& p_5& p_6& p_7& p_8& p_9& p_{10}& p_{11}& p_{12}& p_{13}& p_{14}& p_{15}& p_{16}& p_{17}\\ 0.9& 0.8& 0.1& 0.1& 0.1& 0.1& 0.8& 0.2& 0.8& 0.7& 0.3& 0& 0& 0& 0\end{array}\right)$>

②计算已知客观事实条件下，变迁的输入命题组合置信度ρ＝I^T·a^k；

③计算σ＝ρΘλ，比较命题组合置信度ρ和变迁阈值向量λ，判断能够使能的变迁；

④激发上一步判断出的使能变迁，并计算同时为变迁的输入输出库所传递新的状态值；

⑤计算通过得到的新的状态值，更新整个库所集的状态值；

⑥若a^k+1≠a^k，令k＝k+1，重复②～⑤；若a^k+1＝a^k，推理结束,并输出a^k+1。

②～⑥具体实施如下：

令K＝0，将命题初始向量输入矩阵I₁，输出矩阵O₁，阈值向量λ₁分别带入加权模Petri网形式化推理算法中进行计算：

K＝1时：

$>{\alpha }_{21}^1=\left(\begin{array}{ccccccccccccccc}{p}_1& p_4& p_5& p_6& p_7& p_8& p_9& p_{10}& p_{11}& p_{12}& p_{13}& p_{14}& p_{15}& p_{16}& p_{17}\\ 0.9& 0.8& 0.1& 0.1& 0.1& 0.1& 0.8& 0.2& 0.8& 0.3& 0.7380& 0.7380& 0& 0.5400& 0\end{array}\right)$>

K＝2时：

$>{\alpha }_{21}^2=\left(\begin{array}{ccccccccccccccc}{p}_1& p_4& p_5& p_6& p_7& p_8& p_9& p_{10}& p_{11}& p_{12}& p_{13}& p_{14}& p_{15}& p_{16}& p_{17}\\ 0.9& 0.8& 0.1& 0.1& 0.1& 0.1& 0.8& 0.2& 0.8& 0.7& 0.3& 0.7380& 0& 0.5400& 0\end{array}\right)$>

根据推理算法要求，当时推理结束，得到p₁₄＝0.7380，p₁₅＝0，p₁₆＝0.5400，p₁₇＝0。

步骤六、对推理计算结果进行分析决策。

按照最大置信度原则，无人机决策结果A攻击目标B继续搜索。说明A、B两无人机在发现一高优先级目标后，A无人机适合攻击且剩余燃油较低，B无人机不适合攻击且剩余燃油较高，故而采取A攻击目标B继续搜索的策略。