基于暴雨双变量联合分布的公路小桥涵设计流量的计算方法

摘要

一种基于暴雨双变量联合分布的公路小桥涵设计流量的计算方法，包括以下步骤：确定公路小桥涵工程所处地理位置、确定小桥涵设计洪水频率T、建立各年一小时最大雨量H1单变量系列的特征值、建立H1单变量暴雨系列的皮尔逊Ⅲ型(P‑Ⅲ型)分布频率曲线、建立各年三小时最大雨量H3单变量暴雨系列的皮尔逊Ⅲ型(P‑Ⅲ型)分布频率曲线、求出Kendall秩相关系数s、表示H1和H3两相关变量的联合概率分布、计算双变量联合分布函数F(H1，H3)时的一小时最大降雨量HS1、计算暴雨汇流成洪水时的损失参数μ、计算暴雨汇流成公路小桥涵位置处洪水的汇流时间τ、得到暴雨的递减指数n和计算出小桥涵确定设计洪水频率的设计流量QP。本发明可用于公路小桥涵设计中桥涵孔径大小的确定。

说明书

技术领域

本发明属于公路小桥涵水文的计算方法，尤其涉及一种基于暴雨双变量联合分布的公路小桥涵设计流量的计算方法，可用于公路小桥涵设计中桥涵孔径大小的确定。

背景技术

公路桥涵的设计流量计算是其孔径确定的重要依据。设计中首先根据公路的等级和桥涵大小确定其设计洪水频率。然后采用与某一设计洪水频率所对应的洪水过程中的洪峰流量，作为桥涵设计流量。对于跨越大江大河的公路桥梁，所跨越的河流通常设有洪水流量观测站，具有多年的流量统计资料，可通过流量统计资料进行频率分析，按照桥梁的设计洪水频率标准来估计桥梁的设计流量；而大部分公路桥涵跨越的为小河和山沟，无流量统计资料或资料较少，一般采用由所在区域暴雨资料来推求设计要求的洪水频率时的洪水流量。根据已建成等级及以上公路资料统计，公路桥涵大部分是小桥和涵洞，平均每公里公路小桥涵为4-6座，小桥涵建设费用占公路总造价的15-25％。由于现有公路小桥涵设计流量计算采用的暴雨资料仍为80年代归纳整理，计算误差达到30％，造成部分公路小桥涵设计孔径偏小，在洪水来临时水流无法及时通过公路小桥涵排出，进而冲毁公路小桥涵及其两侧公路路基，引起交通中断。随着公路建设里程的不断增长以及厄尔尼诺现象的频发，公路小桥涵被洪水冲毁的现象越来越多，每年造成数亿元的经济损失。因此，如何根据暴雨资料系统地对公路工程中的小桥涵设计流量进行计算，进而确定合适的小桥涵孔径大小，对公路小桥涵的抗水毁安全性能具有重要意义。

根据公路小桥涵所在区域暴雨资料来推求设计要求的洪水频率时的洪水流量，关键内容为确定与设计洪水相同频率(1％、2％、5％)时的设计雨力SP。现在的小桥涵流量设计方法选取暴雨原始资料为各年一小时最大雨量进行排序。以各年一小时最大雨量的单变量为自变量，根据Weibull公式计算其经验频率为因变量，然后按照皮尔逊Ⅲ型分布的频率密度曲线在图上进行适线，确定分布函数的均值偏差系数CS、变差系数CV。最后根据皮尔逊Ⅲ型分布函数推求与设计洪水频率相同的设计雨力SP。

为了方便使用，在八十年代根据已有的暴雨雨量资料绘制了三种设计频率的全国暴雨等值线图，在工程设计时根据小桥涵所在地区和设计标准，直接在暴雨等值线图上查取。确定设计频率对应的设计雨力SP后，然后根据设计雨力SP计算相应的地区暴雨汇流时间τ、地区暴雨递减指数n、地区雨量损失参数μ和设计小桥涵处主河沟的汇水面积F，根据暴雨推理公式计算规定频率的设计流量，进而确定小桥涵设计尺寸。现有设计方法有两个缺点：一是现有设计采用的SP等值线图根据三十年以前的雨量资料绘制而成，缺乏时效性；二是选取的原始资料为年最大一小时降雨量，为单变量极值分布，利用其进行频率分析与实际暴雨现象差别较大，存在一定的局限性，误差较大，造成了现有小桥涵设计尺寸偏小，在洪水来临时无法迅速排水，因而公路小桥涵及其两侧路基被冲毁，造成交通中断。

伴随着计算技术的进步，多变量联合分布逐渐成为了暴雨和洪水分析的主流趋势，并证明能够更好地描述暴雨和洪水事件的规律和各属性之间的关系。但是就目前的计算技术而言，三变量及以上的暴雨和洪水变量联合分布计算较为困难，尚只能进行暴雨和洪水的双变量联合分布计算。针对现有公路小桥涵仅采用单变量进行暴雨频率分析来计算设计流量，设计流量计算误差较大，影响到了公路小桥涵孔径的确定，造成部分公路小桥涵在暴雨时不能及时排泄洪水而被冲毁。根据已有研究表明，双变量分析比单变量分析能够更准确地描述暴雨和洪水事件的内在规律和各个特征属性。为了提高公路小桥涵设计流量计算的准确性，避免公路小桥涵孔径过小而造成被冲毁，本发明建立了公路小桥涵所在位置的暴雨事件中各年一小时最大雨量和各年三小时最大雨量的双变量联合分布函数，由此来确定双变量联合分布时各频率的设计雨力值，进而计算出规定频率的设计流量。合理确定公路小桥涵的设计孔径，避免公路小桥涵被洪水冲毁。

公开于该背景技术部分的信息仅仅旨在增加对本发明的总体背景的理解，而不应当被视为承认或以任何形式暗示该信息构成已为本领域一般技术人员所公知的现有技术。

发明内容

为了实现上述目的，本发明采用了以下技术方案：

一种基于暴雨双变量联合分布的公路小桥涵设计流量的计算方法，包括以下步骤：

1)确定公路小桥涵工程所处地理位置，收集工程所处地理位置最近雨量站的各年一小时最大雨量和三小时最大雨量的暴雨资料；

2)根据小桥涵所属公路工程的等级，确定小桥涵设计洪水频率T；

3)根据收集的各年一小时最大雨量H1和三小时最大雨量H3的暴雨资料，先将序列长度为L的各年一小时最大雨量按从小到大的顺序进行排列，用xi表示序列中排序为i的雨量值，再根据公式(1)-(3)采用线性矩法建立各年一小时最大雨量H1单变量系列的特征值；

式中，其中为各年一小时最大雨量系列的均值；CV为各年一小时最大雨量系列频率曲线陡坦程度的变差系数；CS为各年一小时最大雨量系列频率曲线弯曲程度的偏差系数；

4)根据线性矩法计算出的各年一小时最大雨量H1单变量系列的特征值，按公式(4)-(8)建立H1单变量暴雨系列的皮尔逊Ⅲ型(P-Ⅲ型)分布频率曲线；

α＝4/C_S²>

式中，其中α为皮尔逊Ⅲ型分布函数的形态参数；β为皮尔逊Ⅲ型分布函数的形态参数；a0为皮尔逊Ⅲ型分布函数的位置参数；

5)按步骤3)和步骤4)建立各年三小时最大雨量H3单变量暴雨系列的皮尔逊Ⅲ型(P-Ⅲ型)分布频率曲线；

6)将序列长度为L的各年一小时最大雨量H1和各年三小时最大雨量H3两个暴雨系列分别按从小到大的顺序进行排序，按公式(9)计算H1和H3双变量降雨量之间相关关系，即Kendall秩相关系数s；

式中，x_i和x_j表示H1中排序分别为i和j的雨量值；y_i和y_j表示H3中排序分别为i和j的雨量值；sign为符号函数；当(x_i-x_j)(y_i-y_j)＞0时，sign＝1；当(x_i-x_j)(y_i-y_j)＜0时，sign＝-1；当(x_i-x_j)(y_i-y_j)＝0时，sign＝0；

7)按公式(10)，采用Gumbel-Hougaard Coupla联合分布函数表示H1和H3两相关变量的联合概率分布；

F(H1,H3)＝exp{-[(-lnP(H1))^θ+(-lnP(H3))^θ]^1/θ}>

其中，θ＝1/(1-s)；

8)根据小桥涵的设计洪水频率的要求，计算单变量函数P(H3)值为给定设计洪水频率值T下的三小时降雨量H_p3；将H_p3代入双变量联合分布函数，按照要求的小桥涵设计洪水频率T，计算双变量联合分布函数F(H1，H3)时的一小时最大降雨量H_S1；该值为小桥涵设计洪水频率为T时的设计雨力S_P；

9)根据公路小桥涵所处的地理位置，在地形图上勾绘出小桥涵的汇水面积F；由已计算出小桥涵给定设计洪水频率时的设计雨力S_P值，根据小桥涵所处的地理位置，根据公式(11)和公式(12)可以计算暴雨汇流成洪水时的损失参数μ：

损失参数北方公式：

损失参数南方公式：

其中：K₁、K₂为系数；β₁、β₂、λ₁为指数，可以根据公路小桥涵所处地理位置和植被覆盖情况，通过查取全国小桥涵分区和系数指数表而得；

10)根据公路小桥涵所处地理位置，计算其跨越的主河沟长度L和主河沟的平均坡度I_Z：由已计算出小桥涵给定设计洪水频率时的设计雨力S_P值，根据小桥涵所处的地区，根据公式(13)和公式(14)可以计算暴雨汇流成公路小桥涵位置处洪水的汇流时间τ：

汇流时间北方公式：

汇流时间南方公式：

其中：K₃、K₄为系数，α₁、α₂、β₃为指数，可以通过查取全国小桥涵分区和系数指数表而得；

11)根据小桥涵所处地理位置，查阅全国小桥涵暴雨递减指数n值分区图和分区表，得到暴雨的递减指数n；

12)根据以上各步计算出小桥涵的设计雨力S_P、暴雨汇流成洪水时的损失参数μ、暴雨汇流成洪水的汇流时间τ、暴雨的递减指数n和汇水面积F；根据公式(15)计算出小桥涵确定设计洪水频率的设计流量Q_P；

公路小桥涵设计流量公式：Q_P＝0.278(S_P/τⁿ-μ)F>

其中，0.278为单位换算参数。

作为优选，步骤2)中所述的小桥涵设计洪水频率T值为：高速公路和一级公路1/100，二级公路1/50，三级和四级公路1/25。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

1.本发明采用Gumbel-Hougaard Coupla联合函数建立一小时最大降雨量H1和和三小时最大降雨量H3两个变量的相关关系，进而推算出小桥涵确定设计频率下的设计雨力SP。而现行小桥涵流量计算中采用直接查取全国各设计洪水频率下的雨力等值线图。该雨力等值线图采用的暴雨资料仍然是八十年代及以前的资料，且采用的是一小时最大降雨量H1单变量进行确定频率的设计雨力分析，无法反映真实的事件特征，难以达到相关的设计要求。

2.本发明采用多变量分析进行小桥涵的设计流量计算，能够更准确地确定小桥涵设计流量，避免由于设计流量的不准确造成小桥涵设计孔径的不合理，导致公路小桥涵水毁严重。原有小桥涵流量计算误差以±30％作为设计精度。随着公路建设的越来越多，由于小桥涵流量计算精度度差，造成小桥涵的孔径设计不合理，导致在暴雨时小桥涵水毁现象严重。

具体实施方式

下面结合具体实施例，对本发明作进一步详细的阐述，但本发明的实施方式并不局限于实施例表示的范围。这些实施例仅用于说明本发明，而非用于限制本发明的范围。此外，在阅读本发明的内容后，本领域的技术人员可以对本发明作各种修改，这些等价变化同样落于本发明所附权利要求书所限定的范围。

实施例1：

一种基于暴雨双变量联合分布的公路小桥涵设计流量的计算方法，包括以下步骤：

1)确定公路小桥涵工程所处地理位置，收集工程所处地理位置最近雨量站的各年一小时最大雨量和三小时最大雨量的暴雨资料；

2)根据小桥涵所属公路工程的等级，确定小桥涵设计洪水频率T；所述的小桥涵设计洪水频率T值为：高速公路和一级公路1/100，二级公路1/50，三级和四级公路1/25；

3)根据收集的各年一小时最大雨量H1和三小时最大雨量H3的暴雨资料，先将序列长度为L的各年一小时最大雨量按从小到大的顺序进行排列，用xi表示序列中排序为i的雨量值，再根据公式(1)-(3)采用线性矩法建立各年一小时最大雨量H1单变量系列的特征值；

式中，其中为各年一小时最大雨量系列的均值；CV为各年一小时最大雨量系列频率曲线陡坦程度的变差系数；CS为各年一小时最大雨量系列频率曲线弯曲程度的偏差系数；

4)根据线性矩法计算出的各年一小时最大雨量H1单变量系列的特征值，按公式(4)-(8)建立H1单变量暴雨系列的皮尔逊Ⅲ型(P-Ⅲ型)分布频率曲线；

α＝4/C_S²>

式中，其中α为皮尔逊Ⅲ型分布函数的形态参数；β为皮尔逊Ⅲ型分布函数的形态参数；a0为皮尔逊Ⅲ型分布函数的位置参数；

5)按步骤3)和步骤4)建立各年三小时最大雨量H3单变量暴雨系列的皮尔逊Ⅲ型(P-Ⅲ型)分布频率曲线；

6)将序列长度为L的各年一小时最大雨量H1和各年三小时最大雨量H3两个暴雨系列分别按从小到大的顺序进行排序，按公式(9)计算H1和H3双变量降雨量之间相关关系，即Kendall秩相关系数s；

式中，x_i和x_j表示H1中排序分别为i和j的雨量值；y_i和y_j表示H3中排序分别为i和j的雨量值；sign为符号函数；当(x_i-x_j)(y_i-y_j)＞0时，sign＝1；当(x_i-x_j)(y_i-y_j)＜0时，sign＝-1；当(x_i-x_j)(y_i-y_j)＝0时，sign＝0；

7)按公式(10)，采用Gumbel-Hougaard Coupla联合分布函数表示H1和H3两相关变量的联合概率分布；

F(H1,H3)＝exp{-[(-lnP(H1))^θ+(-lnP(H3))^θ]^1/θ}>

其中，θ＝1/(1-s)；

8)根据小桥涵的设计洪水频率的要求，计算单变量函数P(H3)值为给定设计洪水频率值T下的三小时降雨量H_p3；将H_p3代入双变量联合分布函数，按照要求的小桥涵设计洪水频率T，计算双变量联合分布函数F(H1，H3)时的一小时最大降雨量H_S1；该值为小桥涵设计洪水频率为T时的设计雨力S_P；

9)根据公路小桥涵所处的地理位置，在地形图上勾绘出小桥涵的汇水面积F；由已计算出小桥涵给定设计洪水频率时的设计雨力S_P值，根据小桥涵所处的地理位置，根据公式(11)和公式(12)可以计算暴雨汇流成洪水时的损失参数μ：

损失参数北方公式：

损失参数南方公式：

其中：K₁、K₂为系数；β₁、β₂、λ₁为指数，可以根据公路小桥涵所处地理位置和植被覆盖情况，通过查取全国小桥涵分区和系数指数表而得；

10)根据公路小桥涵所处地理位置，计算其跨越的主河沟长度L和主河沟的平均坡度I_Z：由已计算出小桥涵给定设计洪水频率时的设计雨力S_P值，根据小桥涵所处的地区，根据公式(13)和公式(14)可以计算暴雨汇流成公路小桥涵位置处洪水的汇流时间τ：

汇流时间北方公式：

汇流时间南方公式：

其中：K₃、K₄为系数，α₁、α₂、β₃为指数，可以通过查取全国小桥涵分区和系数指数表而得；

11)根据小桥涵所处地理位置，查阅全国小桥涵暴雨递减指数n值分区图和分区表，得到暴雨的递减指数n；

12)根据以上各步计算出小桥涵的设计雨力S_P、暴雨汇流成洪水时的损失参数μ、暴雨汇流成洪水的汇流时间τ、暴雨的递减指数n和汇水面积F；根据公式(15)计算出小桥涵确定设计洪水频率的设计流量Q_P；

公路小桥涵设计流量公式：Q_P＝0.278(S_P/τⁿ-μ)F>

其中，0.278为单位换算参数。

前述对本发明的具体示例性实施方案的描述是为了说明和例证的目的。这些描述并非想将本发明限定为所公开的精确形式，并且很显然，根据上述教导，可以进行很多改变和变化。对示例性实施例进行选择和描述的目的在于解释本发明的特定原理及其实际应用，从而使得本领域的技术人员能够实现并利用本发明的各种不同的示例性实施方案以及各种不同的选择和改变。本发明的范围意在由权利要求书及其等同形式所限定。