基于可控电抗器抑制电力系统低频振荡的模型预测控制方法

摘要

本发明提出了一种基于可控电抗器抑制电力系统低频振荡的模型预测控制方法，通过搭建电磁暂态仿真软件PSCAD和Matlab交互仿真平台，建立包含可控电抗器的电力系统模型，准确描述系统实时状态；利用模型预测控制方法基于模型，滚动优化，反馈校正的特点，通过预测系统控制变量未来的动态轨迹，显式的将实际装置调节范围作为约束条件加入算法中，改善了传统方法无法处理系统约束条件带来的弊端。模型预测控制算法通过滚动优化和反馈校正机制提高了控制器的鲁棒性和实时性，灵活处理装置本身控制参数的限制条件，改善了由于装置本身输出上下限和时间常数对控制器性能的负面影响。

说明书

技术领域

本发明属于电力系统稳定与控制领域，具体涉及一种基于可控电抗器抑制电力系统低频振荡的模型预测控制方法。

背景技术

模型预测控制的主要特征为在线滚动优化，其控制对象为控制变量运动轨迹，通过对某一性能指标的预测完成对系统目标函数的优化求解。模型预测控制算法通过将滚动优化与反馈校正相结合，对当前时刻对应的时间窗口求取最优解，同时对未来的误差做出预测和补偿，构成了闭环优化控制。模型预测控制算法通过保持系统模型不变，减小控制测量值和参考值的偏差获得对系统未来动态轨迹的准确预测，提高控制器性能。本发明应用模型预测控制技术，设计了基于可控电抗器的阻尼控制器抑制电力系统低频振荡，提高了控制器的鲁棒性和实时性，改善了由于装置本身输出上下限和时间常数对控制器性能的负面影响。

目前，对于模型预测控制方法应用于电力系统的研究还较少，相关文献不是很多，电力系统中常用的阻尼控制器设计方法是留数法，这种方法基于状态矩阵计算系统留数，通过补偿留数的相位和幅值计算控制器相关参数。缺点是无法在设计控制器时考虑装置运行范围的约束，只能在控制器中加入限幅环节，给控制器输出强制加入上下限，造成控制器性能不理想。

发明内容

本发明的目的在于克服了现有留数法的不足，提出了一种基于可控电抗器抑制电力系统低频振荡的模型预测控制方法，通过搭建电磁暂态仿真软件PSCAD和Matlab交互仿真平台，建立包含可控电抗器的电力系统模型，准确描述系统实时状态；利用模型预测控制方法基于模型，滚动优化，反馈校正的特点，通过预测系统控制变量未来的动态轨迹，显式的将实际装置调节范围作为约束条件加入算法中，改善了传统方法无法处理系统约束条件带来的弊端。模型预测控制算法通过滚动优化和反馈校正机制提高了控制器的鲁棒性和实时性，灵活处理装置本身控制参数的限制条件，改善了由于装置本身输出上下限和时间常数对控制器性能的负面影响。

本发明所述的一种基于可控电抗器抑制电力系统低频振荡的模型预测控制方法，包括以下步骤：

步骤一、在PSCAD中建立待预测的系统模型，在k时刻进行实时仿真，将系统状态变量、控制变量和输出变量传递至Matlab中；

步骤二、推导包含可控电抗器的多机系统状态方程(1)，并在此基础上推导系统增广矩阵：系统采用小干扰稳定的分析方法，设计基于可控电抗器的阻尼控制器，获得系统离散化方程(1)和(2)；所述基于可控电抗器的阻尼控制器为单输入单输出结构，输入信号为区域低频振荡发生时的发电机转速差，控制变量为可控电抗器电抗值；

所述系统离散化方程：

$x(k+1)=(\frac{\partial f}{\partial X_1}-\frac{\partial f}{\partial X_2}{\frac{\partial g}{\partial X_2}}^{-1}\frac{\partial g}{\partial X_1})x\left(k\right)+(\frac{\partial f}{\partial u}-\frac{\partial f}{\partial X_2}{\frac{\partial g}{\partial X_2}}^{-1}\frac{\partial g}{\partial u})u\left(k\right)---\left(1\right)$

$y\left(k\right)=(\frac{\partial h}{\partial X_1}-\frac{\partial h}{\partial X_2}{\frac{\partial g}{\partial X_2}}^{-1}\frac{\partial g}{\partial X_1})x\left(k\right)---\left(2\right)$

其中，为系统k时刻的控制变量；为系统k时刻的输出变量；为系统k时刻的状态变量；f(·)描述了系统微分方程；g(·)描述了系统代数方程；h(·)描述了系统输出变量方程；为系统状态变量，为系统代数变量；

将系统状态变量Δx(k)和系统输出变量y(k)合并，定义为新的状态变量x(k)＝[Δx(k)^T>T]^T；定义系统增广矩阵为：

其中：A、B、C为系统增广矩阵的系数矩阵；

步骤三、定义系统滚动窗口，建立含有拉格朗日乘子的二次规划目标函数：定义N_c为滚动窗口时长；控制向量u(k_i)＝{u(k_i|k_i)u(k_i+1|k_i)…u(k_i+N_c-1|k_i)}表示系统模型在滚动窗口N_c内的预测值；Δu(k_i)表示k_i时刻系统控制变量差值；在k_i时刻，系统输出变量能够表示为Y＝Fx(k_i)+ΦΔU的形式，F和Φ通过方程(1)和方程(2)计算得到；

定义系统目标函数为：

$J={(R_s-Fx(k_i\left)\right)}^T(R_s-Fx(k_i\left)\right)-2{\mathrm{\Delta U}}^T{\Phi }^T(R_s-Fx(k_i\left)\right)+{\mathrm{\Delta U}}^T({\Phi }^T\Phi +\bar{R})\Delta U---\left(5\right)$

其中，x(k_i)为k_i时刻系统状态；ΔU为k_i时刻系统控制变量增量；N_p为预测窗口时长；r(k_i)为k_i时刻系统稳定初值；定义向量

步骤四、将可控电抗器实际调节范围转化为系统控制变量幅值和增量约束条件，加入系统目标函数优化求解：系统控制变量增量约束表示为：Δu^min≤Δu(k)≤Δu^max；其中，Δu^min为控制变量增量最小值，Δu^max为控制变量增量最大值；系统控制变量幅值约束用来表示实际装置的物理约束，表示为：u^min≤u(k)≤u^max，u^min和u^max分别表示实际装置输出最小值和最大值；

步骤五、基于Hildreth方法，计算当前采样时刻目标函数最优解，得到控制变量增量，更新系统控制变量，将其返回PSCAD：将系统目标函数和约束条件转化为二次规划形式：

$J=\frac{1}{2}{x}^{T}Ex+x^{T}F+{\lambda }^T(Mx-\gamma )---\left(6\right)$

Mx≤γ (7)

其中，λ为拉格朗日乘子；E和F为二次规划参数矩阵；M和γ矩阵为系统约束条件；

计算拉格朗日乘子，当拉格朗日乘子的元素对应的约束条件有效时，能够根据以下算式计算：

λ＝-(ME^-1M^T)^-1(γ+ME^-1F)>

根据公式(9)和(10)，依次迭代计算拉格朗日乘子向量的每一个元素：

${\lambda }_i^{m+1}=max(0,{\omega }_i^{m+1})---\left(9\right)$

${\omega }_i^{m+1}=-\frac{1}{h_{ii}}[k_i+\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Sigma }}{h}_{ij}{\lambda }_j^{m+1}+\underset{j=i+1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_{ij}{\lambda }_j^m]---\left(10\right)$

其中，λ为拉格朗日乘子；E和F为二次规划参数矩阵；M和γ矩阵为系统约束条件；h_ij为矩阵H＝ME^-1M^T的第i行第j列个元素；k_i为向量K＝γ+ME^-1F的第i项；上式涉及了两个不同时刻的拉格朗日乘子，第m步的向量λ^m和第m+1步的向量λ^m+1；

基于拉格朗日乘子，计算控制变量增量ΔU：

ΔU＝-E^-1(F+M^Tλ)>

步骤六、在PSCAD中更新控制变量，进入下一时刻实时仿真。

进一步的，步骤一在PSCAD中通过搭建脉冲发生器调用Matlab文件，以固定的频率和间隔触发接口程序，通过控制触发频率和触发初始时间，提高整个PSCAD程序的运行速度。

进一步的，采用小干扰稳定的分析方法，设计了基于可控电抗器的阻尼控制器，推导包含可控电抗器的多机系统离散化状态方程。

进一步的，步骤四中系统控制变量幅值约束用来表示实际装置的物理约束，所述实际装置的物理约束为装置输出范围。

采用本发明的技术方案，可实现如下有益效果：本发明针对基于可控电抗器抑制电力系统低频振荡的模型预测控制方法进行了基础研究，形成了基于模型预测控制方法的基本理论：(1)建立Matlab和PSCAD交互仿真系统，通过程序间实时传递数据，保证了方法的实时性和有效性；(2)引入模型预测控制理论，通过滚动优化和反馈校正机制提高了控制器的鲁棒性和实时性，灵活处理电力系统装置本身控制参数的限制条件，改善了由于装置本身输出上下限和时间常数对控制器性能的负面影响。(3)利用Hildreth方法求解模型预测控制过程中并不涉及到矩阵求逆，很好的规避了矩阵不可逆带来的无解问题以及稳定问题，对于实际控制系统的应用具有重要的实用价值。

附图说明

图1为本发明方法的总流程图；

图2为Matlab和PSCAD交互仿真系统框图。

具体实施方式

图2为实现本发明基于可控电抗器抑制电力系统低频振荡的模型预测控制方法的Matlab和PSCAD交互仿真系统框图，把当前采样时刻PSCAD运行得到的实时系统数据输入MATLAB进行模型预测控制，将计算得到的控制变量预测结果返回PSCAD，下一个步长中PSCAD利用新的参数运行实时仿真程序，再次将数据采入MATLAB进行控制和计算，将结果返回。

PSCAD仿真软件的核心为EMTDC，它由两部分模块组成，分别为系统动态程序模块(System Dynamics)和电力网络求解模块(Network solution)，其动态程序模块包括数字动态仿真(DSDYN)和数字仿真输出(DSOUT)两个子程序，DSDYN可调用外部Fortran子程序，通过该子程序启用MATLAB数据引擎，同时将设定好的m文件传送入MATLAB数据引擎中，完成二者的接口功能。

本发明的基于可控电抗器抑制电力系统低频振荡的模型预测控制方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤一、在PSCAD中建立待预测的系统模型，在k时刻进行实时仿真，将系统状态变量、控制变量和输出变量传递至Matlab中；

步骤二、推导包含可控电抗器的多机系统状态方程(1)，并在此基础上推导系统增广矩阵：系统采用小干扰稳定的分析方法，设计基于可控电抗器的阻尼控制器，获得系统离散化方程(1)和(2)；所述基于可控电抗器的阻尼控制器为单输入单输出结构，输入信号为区域低频振荡发生时的发电机转速差，控制变量为可控电抗器电抗值；

所述系统离散化方程：

$x(k+1)=(\frac{\partial f}{\partial X_1}-\frac{\partial f}{\partial X_2}{\frac{\partial g}{\partial X_2}}^{-1}\frac{\partial g}{\partial X_1})x\left(k\right)+(\frac{\partial f}{\partial u}-\frac{\partial f}{\partial X_2}{\frac{\partial g}{\partial X_2}}^{-1}\frac{\partial g}{\partial u})u\left(k\right)---\left(1\right)$

$y\left(k\right)=(\frac{\partial h}{\partial X_1}-\frac{\partial h}{\partial X_2}{\frac{\partial g}{\partial X_2}}^{-1}\frac{\partial g}{\partial X_1})x\left(k\right)---\left(2\right)$

其中，为系统k时刻的控制变量；为系统k时刻的输出变量；为系统k时刻的状态变量；f(·)描述了系统微分方程；g(·)描述了系统代数方程；h(·)描述了系统输出变量方程；为系统状态变量，为系统代数变量；

将系统状态变量Δx(k)和系统输出变量y(k)合并，定义为新的状态变量x(k)＝[Δx(k)^T>T]^T；定义系统增广矩阵为：

其中：A、B、C为系统增广矩阵的系数矩阵；

步骤三、定义系统滚动窗口，建立含有拉格朗日乘子的二次规划目标函数：定义N_c为滚动窗口时长；控制向量u(k_i)＝{u(k_i|k_i)u(k_i+1|k_i)…u(k_i+N_c-1|k_i)}表示系统模型在滚动窗口N_c内的预测值；Δu(k_i)表示k_i时刻系统控制变量差值；在k_i时刻，系统输出变量能够表示为Y＝Fx(k_i)+ΦΔU的形式，F和Φ通过方程(1)和方程(2)计算得到；

定义系统目标函数为：

$J={(R_s-Fx(k_i\left)\right)}^T(R_s-Fx(k_i\left)\right)-2{\mathrm{\Delta U}}^T{\Phi }^T(R_s-Fx(k_i\left)\right)+{\mathrm{\Delta U}}^T({\Phi }^T\Phi +\bar{R})\Delta U---\left(5\right)$

其中，x(k_i)为k_i时刻系统状态；ΔU为k_i时刻系统控制变量增量；N_p为预测窗口时长；r(k_i)为k_i时刻系统稳定初值；定义向量

步骤四、将可控电抗器实际调节范围转化为系统控制变量幅值和增量约束条件，加入系统目标函数优化求解：系统控制变量增量约束表示为：Δu^min≤Δu(k)≤Δu^max；其中，Δu^min为控制变量增量最小值，Δu^max为控制变量增量最大值；系统控制变量幅值约束用来表示实际装置的物理约束，表示为：u^min≤u(k)≤u^max，u^min和u^max分别表示实际装置输出最小值和最大值；

步骤五、基于Hildreth方法，计算当前采样时刻目标函数最优解，得到控制变量增量，更新系统控制变量，将其返回PSCAD：将系统目标函数和约束条件转化为二次规划形式：

$J=\frac{1}{2}{x}^{T}Ex+x^{T}F+{\lambda }^T(Mx-\gamma )---\left(6\right)$

Mx≤γ (7)

其中，λ为拉格朗日乘子；E和F为二次规划参数矩阵；M和γ矩阵为系统约束条件；

计算拉格朗日乘子，当拉格朗日乘子的元素对应的约束条件有效时，能够根据以下算式计算：

λ＝-(ME^-1M^T)^-1(γ+ME^-1F)>

根据公式(9)和(10)，依次迭代计算拉格朗日乘子向量的每一个元素：

${\lambda }_i^{m+1}=max(0,{\omega }_i^{m+1})---\left(9\right)$

${\omega }_i^{m+1}=-\frac{1}{h_{ii}}[k_i+\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Sigma }}{h}_{ij}{\lambda }_j^{m+1}+\underset{j=i+1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_{ij}{\lambda }_j^m]---\left(10\right)$

其中，λ为拉格朗日乘子；E和F为二次规划参数矩阵；M和γ矩阵为系统约束条件；h_ij为矩阵H＝ME^-1M^T的第i行第j列个元素；k_i为向量K＝γ+ME^-1F的第i项；上式涉及了两个不同时刻的拉格朗日乘子，第m步的向量λ^m和第m+1步的向量λ^m+1；

基于拉格朗日乘子，计算控制变量增量ΔU：

ΔU＝-E^-1(F+M^Tλ)>

步骤六、在PSCAD中更新控制变量，进入下一时刻实时仿真。

如上，尽管参照特定的优选实施例已经表示和表述了本发明，但其不得解释为对本发明自身的限制。在不脱离所附权利要求定义的本发明的精神和范围前提下，可对其在形式上和细节上作出各种变化。