锆铌压力管在CANDU反应堆中的辐照变形计算方法

摘要

本发明属于核反应堆材料辐照损伤及辐照效应获取技术领域。是锆2.5铌压力管在CANDU反应堆中的辐照变形计算方法，使用如下公式计算辐照变形：

说明书

技术领域

本发明属于核反应堆材料辐照损伤及辐照效应获取技术领域。

背景技术

锆2.5铌压力管是CANDU型重水堆堆芯的关键部件，锆2.5铌合金是各向 异性材料，锆2.5铌压力管在快中子辐照下要产生各向异性的尺寸变形(包括辐 照伸长，辐照蠕变和热蠕变)，宏观上直径要膨胀，长度要伸长，壁厚要减薄。 同时，锆合金在使用中要吸氢，氢浓度超过极限固溶度时将析出氢化锆，它是 一种脆性物质，会使压力管逐步脆化。这是影响锆2.5铌压力管使用寿命的两种 主要因素。因此，锆2.5铌压力管设计寿命只有25年。

加拿大原子能有限公司(AECL)在上个世纪70年代创建CANDU型重水 堆核电站前后，对锆2.5铌压力管进行了多年的材料辐照试验研究(包括辐照伸 长，辐照蠕变和热蠕变试验)，提出如何计算锆2.5铌压力管在CANDU反应堆 中的辐照变形的方法，其中，最重要的步骤是建立了锆2.5铌压力管在CANDU 反应堆中的辐照变形模型和方程，并不断进行改进，其过程如下：

(1)1983年加拿大专家在“DimensionalStabilityandMechanicalBehaviorof IrradiatedMetalsandAlloys(被辐照金属和合金的尺寸稳定性和机械性能)”国际 会议上发表如下论文：

R.A.Holt.,A.R.Causey,phD,andV.Fidlers,phD,AECL(加拿大原子能公司) “correlationofcreepandgrowthofpressuretubeswithoperatingvariablesand microstructure(压力管的蠕变和伸长与运行参数和微观结构的关系)”British NuclearEnergySociety(英国核能协会),London(伦敦),1983：175-178.。

其中提出了如下的变形方程：

$\stackrel{·}{ϵ}=A_1{C}_1{\sigma }^2{e}^{\frac{{-Q}_1}{T}}+A_2{C}_2\sigma ·e^{\frac{-Q_2}{T}}+A_3{C}_2\mathrm{\sigma \phi }+A_4\mathrm{G\phi }{e}^{\frac{-Q_3}{T}}/(1+{\mathrm{Be}}^{\frac{-Q_1}{T}})$

式中：

：应变速率；

A_1,2：堆内热蠕变速率常数，A₃辐照蠕变常数，A₄辐照伸长常数；

C_1,2：假设棱柱形滑移为瞬态蠕变机理而推导的蠕变各向异性因子；

G：从晶体织构和晶粒形状推导的辐照伸长的各向异性因子：

Q_1,2,3：激活温度：

T：辐照温度；

Φ：快中子注量率；

(2)1987年加拿大专家又在“influenceofradiationonmaterialproperties13^thinternationalsymposium(辐射对材料性能的影响第十三届国际研讨会)”国际会 议上发表如下论文：

Causey,A.R.,Fidleris,V.,MacEwen,S.R.,andSchulte,C.W.,“In-Reactor DeformationforZr-2.5wt％NbPressureTubes(锆2.5铌压力管在反应堆中的变 形)”ASTMSTP956ASTMPhiladelphia,1987.pp.54-68.

其中提出了如下的修改后的变形方程：

${\stackrel{·}{ϵ}}_d=[A_1{C}_d\sigma +A_2{C}_d^{\prime }{\sigma }^{\prime 2}]e^{\frac{-Q_1}{T}}+A_3\left(x\right)C_d\sigma ·e^{\frac{{-Q}_2}{T}}+A_4{C}_d\phi e^{\frac{-Q_3}{T}}+A_5{G}_d\phi e^{\frac{-Q4}{T}}$

式中：

：d方向(径向，横向，或轴向)的应变速率，h^-1；

A₁和A₂：堆内高温热蠕变常数；

A₃(x)：描述低温热蠕变沿压力管长度变化的函数；

A₄和A₅：辐照蠕变和伸长常数；

Q₁，Q₂，Q₃和Q₄：激活温度；

C_d,C'_d：d方向分别对于应力分量1和2的蠕变各向异性因子；

σ和σ'：对应于应力分量1和2的有效应力MPa；

G_d：d方向辐照伸长因子；

T：辐照温度K；

Φ：快中子注量率n·m^-2·s^-1(E>1Mev)；

(3)1996年加拿大专家又在“ZirconiumintheNuclearIndustry：Eleventh internationalsymposium(核工业中的锆：第十一届国际研讨会)”国际会议上发 表如下论文：

Christodoulou,N.,Causey,A.R.,Holt,R.A.,Tome,C.N.,Badie,N.,Klassen,R.J., Sauve,R.andWoo,C.H.,“ModelingIn-ReactorDeformationofZr-2.5NbPressure TubesinCANDUPowerReactors(在CANDU反应堆中锆2.5铌压力管的变形模 型)”ASMESTP1295AmericanSocietyforTestingandMaterials(美国材料与 试验协会).1996pp518-537.

其中提出了如下进一步修改后的变形方程：

${\stackrel{·}{ϵ}}_t={\stackrel{·}{ϵ}}_t^{\mathrm{growth}}+{\stackrel{·}{ϵ}}_{\mathrm{creep}}^{\mathrm{thermal}}+{\stackrel{·}{ϵ}}_t^{\mathrm{creep}}---\left(1\right)$

${\stackrel{·}{ϵ}}_d^{\mathrm{thermal}}=[k_1·C_1^d{\sigma }_1+K_2{C}_2^d{\sigma }_2^2]e^{\frac{-Q_1}{T}}+K_3{C}_1^d{\sigma }_1{e}^{\frac{-Q_3}{T}}---\left(1a\right)$

${\stackrel{·}{ϵ}}_d^{\mathrm{creep}}=k_c·K_4\left(x\right)·C_4^d\left(x\right)·\sigma \left(x\right)\phi ·[e^{\frac{-Q_4}{T}}+K_5]---\left(1b\right)$

${\stackrel{·}{ϵ}}_d^{\mathrm{growth}}=k_g·K_6(x,\mathrm{\phi t})·C_6^d\left(x\right)·\phi ·e^{\frac{-Q_6}{T})}---\left(1c\right)$

式中：

d方向(径向，横向，或轴向)的应变速率，h^-1；

K₁和K₂：堆内高温热蠕变常数；

K₃：堆内低温热蠕变常数：

K_c：辐照蠕变常数：

K_g：辐照伸长常数：

K₄(x)：描述由微观结构沿压力管长度的变化而引起辐照蠕变常数变化的 函数；

描述由微观结构沿压力管长度的变化而引起辐照伸长常数变化 的函数，它是快中子注量的函数；

C₁^d,C₂^d：d方向分别对于应力分量1和2的由织构引起的堆内热蠕变各向 异性因子；

C₄^d(x),C₆^d(x)：d方向由织构引起的辐照蠕变和伸长沿压力管长度变化的各 向异性因子；

Q_1,，Q_3,，Q₄，Q₆，Q₅和K₅：分别为激活温度和常数：

σ₁和σ₂：热蠕变对应于应力分量1和2的有效应力MPa；

σ(x)：辐照蠕变的有效应力MPa：

T：辐照温度K；

Φ：快中子注量率n/m^-2/s^-1(E>1Mev)：

t：辐照时间s；

综上所述，加拿大专家对锆2.5铌压力管在CANDU反应堆中的辐照变形方 程经历了十多年的不断修改，到1996年基本定型，并且在之后进行了实际应用 (例如：2001年，加拿大专家就是利用1996年的方程计算秦山三期压力管的变 形趋势，进行寿命评估)。但是，上述三个方程并没有实质性的修改，主要是对 激活温度，各向异性常数和热蠕变，辐照蠕变，辐照伸长系数的修改，并将压 力管沿长度方向上晶体织构和微观结构变化与相关常数联系起来，其中，这些 系数或常数并没有公开。

经过长时间的分析和研究，本专利申请人认为：

加拿大专家的变形方程存在以下几个问题：

(1)三个方程中锆-2.5压力管辐照伸长率和辐照蠕变率都与快中子注量率 呈线性关系。而本发明所述研究结果显示无论轴向或是横向辐照伸长率和辐照 蠕变率都与快中子注量率呈乘幂关系。

(2)在论文(Christodoulou,N.,Causey,A.R.,Woo,C.H.,Tome,C.N.,Klassen R.J.andHolt,R.A.,“ModellingtheeffectofTextureanddislocationstructureon irradiationcreepofZirconiumalloys(模拟锆合金织构及位错结构对辐照蠕变的影 响)”ASTMSTP1175AmericanSocietyforTestingandMaterials(美国材料与试 验协会).PA.1994.pp.1111-1128.)中作者指出由于缺乏CANDU机组运行阶段 实际热蠕变数据，作者原话“在辐照条件下的热蠕变分量是不知道的，在目前的 分析中，人们假设由于材料的辐照硬化，热蠕变与辐照蠕变相比是很小的，是 可以忽略的。”显然，这种说法与方程中十分复杂的热蠕变计算式是矛盾的，令 人疑惑热蠕变率与其影响因素的关系和变化规律是不清楚的。

(3)表1方程修改中对激活温度做如此大的调整，而且方程中各种参数过 多说明辐照伸长和辐照蠕变与辐照温度的关系，辐照伸长和辐照蠕变之间的相 互关系，这些辐照效应与其材料本身的织构和微观结构之间的关系，以及热蠕 变率与其影响因素之间的关系并不是很有规律，也不十分清晰。在加拿大专家 的许多论文中可以察觉到相关的问题，因此，有待进一步研究。

表1两个方程中激活温度的调整情况

因此，迫切需要提出一种新的、切合实际的、计算结果可靠的锆2.5铌压力 管在CANDU反应堆中的辐照变形计算方法，以更加简明的解决辐照变形计算 问题。

发明内容

发明目的

本发明的目的在于通过对锆2.5铌压力管在役检查数据和材料的辐照试验 结果的分析研究，寻找各种影响因素的统计规律。在统计规律的基础上建立一 种新的、切合实际的、计算结果可靠的锆2.5铌压力管在CANDU反应堆中的辐 照变形计算方程，以更加简明的解决辐照变形计算问题。

技术方案

本发明是一种锆2.5铌压力管在CANDU反应堆中的辐照变形计算方法， 其中，使用如下公式计算辐照变形：

${\stackrel{·}{ϵ}}_d={\stackrel{·}{ϵ}}_d^{\mathrm{creep}}+{\stackrel{·}{ϵ}}_d^{\mathrm{growth}}+{\stackrel{·}{ϵ}}_{\mathrm{creep}}^{\mathrm{thermal}}$

${\stackrel{·}{ϵ}}_{\mathrm{creep}}^{\mathrm{thermal}}=k_1[\sigma \left(x\right),T]·t^{K_2[\sigma \left(x\right),T]}$

${\stackrel{·}{ϵ}}_d^{\mathrm{growth}}=k_d^g·{\phi }^{b_i}·C_d^g\left(x\right)·e^{-\frac{Q_d^g}{T}}$

${\stackrel{·}{ϵ}}_d^{\mathrm{creep}}=k_d^c·{\phi }^{\mathrm{bi}}·\sigma \left(x\right)·C_d^c\left(x\right)·e^{-\frac{Q_d^c}{T}}$

式中：

d方向的应变率，包括：横向和轴向，单位：10^-8h^-1；

为压力管内径平均热蠕变率，单位：10^-8h^-1；

为压力管d方向辐照伸长率，单位：10^-8h^-1；

为压力管d方向辐照蠕变率，单位：10^-8h^-1；

k₁[σ(x),T]：压力管平均横向热蠕变率系数，它是温度和环向应力的函数；

k₂[σ(x),T]：压力管平均横向热蠕变率乘幂指数；它是温度和环向应力的函数；

t：为运行时间，单位：h；

为压力管d方向辐照伸长系数；

为压力管d方向辐照伸长各项异性因子沿轴向的分布；

Φ：为局部快中子注量率，单位：n/m²·s；

bi:为快中子注量率乘幂指数，压力管轴向和横向辐照变形的乘幂指数不同， 与d方向对应，但在同一方向辐照伸长率和辐照蠕变率的乘幂指数是 相同的；

为d方向辐照伸长激活温度，单位：K；

T：为实际辐照温度，单位：K；

为压力管d方向辐照蠕变常数；

为压力管d方向辐照蠕变各项异性因子沿轴向的分布；

σ(x)：为环向应力沿轴向的分布，单位：MPa；

为d方向辐照蠕变激活温度，单位：K。

如上所述的一种锆2.5铌压力管在CANDU反应堆中的辐照变形计算方法， 其中，所述公式通过如下步骤建立：

步骤1、建立压力管内径平均热蠕变率计算方程：

式中：${\stackrel{·}{ϵ}}_{\mathrm{creep}}^{\mathrm{thermal}}=k_1[\sigma \left(x\right),T]·t^{k_2[\sigma \left(x\right),T]}---\left(1a\right)$

为压力管内径平均热蠕变率，单位：10^-8h^-1；

k₁[σ(x),T]：压力管平均横向热蠕变率计算系数，为温度和环向应力的函数；

k₂[σ(x),T]：压力管平均横向热蠕变率计算乘幂指数，为温度和环向应力的函 数；

σ(x)：为环向应力沿轴向的分布，单位：MPa；

T：为运行时间，单位：h；

k₁[σ(x),T]、k₂[σ(x),T]这两个函数通过实测和试验数据进行拟合得到；

步骤2、建立压力管轴向辐照伸长率和辐照蠕变率计算方程：

${\stackrel{·}{ϵ}}_a^{\mathrm{growth}}=k_a^g·{\phi }^{b_1}·C_a^g\left(x\right)·e^{-\frac{Q_a^g}{T}}---\left(1b\right)$

${\stackrel{·}{ϵ}}_a^{\mathrm{creep}}=k_a^c·{\phi }^{b_1}·\sigma \left(x\right)·C_a^c\left(x\right)·e^{-\frac{Q_a^c}{T}}---\left(1c\right)$

式中：

为压力管轴向辐照伸长率，单位：10^-8h^-1；

为压力管轴向辐照伸长系数；

为压力管轴向辐照伸长各项异性因子沿轴向的分布；

Φ：为压力管局部快中子注量率，单位：n/m²·s；

b₁：为压力管轴向辐照变形方程中快中子注量率的乘幂指数；

为轴向辐照伸长激活温度，单位：K；

为压力管轴向辐照蠕变率，单位：h^-1；

为压力管轴向辐照蠕变系数；

为压力管轴向辐照蠕变各项异性因子沿轴向的分布；

σ(x)：为压力管局部环向应力，单位：MPa；

为轴向辐照蠕变激活温度，单位：K；

T：为实际辐照温度，单位：K；

步骤3、建立压力管横向辐照伸长率和辐照蠕变率计算方程：

${\stackrel{·}{ϵ}}_t^{\mathrm{growth}}=k_t^g·{\phi }^{b_2}·C_t^g\left(x\right)·e^{-\frac{Q_t^g}{T}}---\left(2b\right)$

${\stackrel{·}{ϵ}}_t^{\mathrm{creep}}=k_t^c·{\phi }^{b_2}·\sigma \left(x\right)·C_t^c\left(x\right)·c^{-\frac{Q_t^c}{T}}---\left(2c\right)$

式中：

为压力管横向辐照伸长率，单位：10^-8h^-1；

为压力管横向辐照伸长系数；

为压力管横向辐照伸长各项异性因子沿轴向的分布；

Φ：为压力管局部快中子注量率，单位：n/m²·s；

b₂：为压力管横向辐照变形方程中快中子注量率的乘幂指数；

为横向辐照伸长激活温度，单位：K；

为压力管横向辐照蠕变率，单位：h^-1；

为压力管横向辐照蠕变系数；

为压力管横向辐照蠕变各项异性因子沿轴向的分布；

σ(x)：为压力管局部环向应力，单位：MPa；

为横向辐照蠕变激活温度，单位：K；

T：为实际辐照温度，单位：K；

步骤4、压力管在CANDU反应堆中的辐照变形方程：

对于步骤2和步骤3中的压力管轴向和横向的辐照变形方程，下标位置代 表轴向的字母a和横向的字母t用字母d代替，乘幂指数b1和b2用字母bi代 替，归并为一组统一的方程：

${\stackrel{·}{ϵ}}_d={\stackrel{·}{ϵ}}_d^{\mathrm{creep}}+{\stackrel{·}{ϵ}}_d^{\mathrm{growth}}+{\stackrel{·}{ϵ}}_{\mathrm{creep}}^{\mathrm{thermal}}---\left(1\right)$

${\stackrel{·}{ϵ}}_{\mathrm{creep}}^{\mathrm{thermal}}=k_1[\sigma \left(x\right),T]·t^{K_2[\sigma \left(x\right),T]}---\left(1a\right)$

${\stackrel{·}{ϵ}}_d^{\mathrm{growth}}=k_d^g·{\phi }^{b_i}·C_d^g\left(x\right)·e^{-\frac{Q_d^g}{T}}---\left(1b\right)$

${\stackrel{·}{ϵ}}_d^{\mathrm{creep}}=k_d^c·{\phi }^{\mathrm{bi}}·\sigma \left(x\right)·C_d^c\left(x\right)·e^{-\frac{Q_d^c}{T}}---\left(1c\right)$

式中：

d方向(即横向和轴向)的应变率，10^-8h^-1；

为压力管内径平均热蠕变率，10^-8h^-1；

为压力管d方向辐照伸长率，10^-8h^-1；

为压力管d方向辐照蠕变率，10^-8h^-1；

k₁[σ(x),T]：压力管平均横向热蠕变率系数，它是温度和环向应力的函数；

k₂[σ(x),T]：压力管平均横向热蠕变率乘幂指数；它是温度和环向应力的函数；

t：为运行时间，h；

为压力管d方向辐照伸长系数；

为压力管d方向辐照伸长各项异性因子沿轴向的分布；

Φ：为局部快中子注量率，n/m²·s；

bi:为快中子注量率乘幂指数；

为d方向辐照伸长激活温度K；

T：为实际辐照温度，K；

为压力管d方向辐照蠕变常数；

为压力管d方向辐照蠕变各项异性因子沿轴向的分布；

σ(x)：为环向应力沿轴向的分布，MPa；

为d方向辐照蠕变激活温度K。

有益效果

本发明的目的是通过对秦山压力管在役检查数据和对AECL(加拿大原子能 公司)过去进行的锆2.5铌压力管材料的辐照试验结果的分析，建立符合实际变 形规律的锆2.5铌压力管在CANDU反应堆中的辐照变形方程。

新建立的锆2.5铌压力管在CANDU反应堆中的辐照变形方程能够直接应用 于它的辐照变形的计算，并且，本方法不仅仅适用于秦山核电站，对于其他核 电站CANDU反应堆中的锆2.5铌压力管的辐照变形也能够进行准确计算。

具体而言，具有如下优点：

(1)本锆2.5铌压力管在CANDU反应堆中的辐照变形方程可用于秦山压 力管老化管理，按照方程需求收集运行和在役检查数据，建立数据库，可随时 跟踪监督压力管的变形趋势。并进行定期评估，根据评估结果对运行提出建议， 如后期压力管直径膨胀较大时应建议运行采取必要的措施。

(2)可用于秦山压力管使用寿命评估，尤其是接近寿期末时，对确定何 时进行全堆更换压力管的重大决策将起到关键作用。

(3)该方程同样适用于其它CANDU型反应堆锆2.5铌压力管的寿命评估， 只需要提供相关材料织构和微观结构数据，运行数据和过去在役检查等相关数 据,对各个常数进行适当调整即可应用。

(4)可根据计算结果指导在役检查计划的制定，如针对秦山压力管直径膨胀 较为严重，余量不大的情况，应建议对直径膨胀较大的压力管加强监督。经过 适当验证后(与在役检查结果对比)可建议压力管测量的数量和频度适当减少， 以减少停堆大修期间的工作量。

(5)可将长度伸长和直径膨胀较大的压力管安装时留下的切割头部送到 相关研究单位进行织构和微观结构分析，以查清材料晶体织构和微观结构与它 们长度伸长和直径膨胀较大的关联原因，这对将来再建重水堆时，在压力管的 制造中如何控制材料织构和微观结构将具有指导作用。

附图说明

图1秦山三厂压力管总长度辐照伸长量与平均快中子注量率的关系

图2秦山三厂760根压力管总长度辐照伸长率与平均快中子注量率的关系；

图3内压盒轴向辐照蠕变率与辐照伸长率比值与环向应力关系；

图4内压盒横向辐照蠕变率与辐照伸长率比值与环向应力关系；

图5秦山三厂1#机组N04压力管内径测量结果；

图6秦山压力管入(出)口端内径热蠕变量与运行时间的关系；

图7秦山压力管入(出)口端内径平均热蠕变率与运行时间的关系；

图8NRU堆压力管堆内热蠕变试验结果；

图9NRU压力管横向平均热蠕变率与运行时间的关系；

图10内压盒堆外热蠕变试验结果；

图11压力管横向热蠕变率系数沿轴向的分布；

图12压力管横向热蠕变率乘幂指数沿轴向的分布；

图13秦山CANDU6反应堆压力管横向平均热蠕变率轴向分布；

图14秦山压力管轴向局部辐照伸长率与快中子注量率的关系；

图15秦山压力管轴向局部辐照蠕变率与快中子注量率的关系；

图16秦山压力管横向辐照伸长率与快中子注量率的关系；

图17秦山压力管横向辐照蠕变率与快中子注量率的关系；

图18秦山三厂1#机组压力管轴向辐照总应变率计算值与统计值对比；

图19秦山三厂2#机组压力管轴向辐照总应变率计算值与统计值对比；

图20秦山760根压力管轴向辐照应变速率实测值与计算值相对误差的频率 分布；

图21秦山三厂CANDU6压力管内径的实测值和计算值的对比；

图22秦山压力管横向应变率实测值与计算值相对误差分布。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行进一步描述。

本发明对秦山压力管在役检查数据(包括装换料机测量的压力管长度数 据)和对AECL(加拿大原子能公司)过去进行的锆2.5铌压力管材料的辐照 试验结果的分析，研究锆2.5铌压力管在CANDU反应堆中的辐照变形与各种 运行参数和材料本身的织构和微观结构参数的关系，包括横向热蠕变与压力管 温度，环向应力和运行时间的关系，轴向和横向辐照伸长率和辐照蠕变率与快 中子注量率的关系，以及它们随辐照温度，环向应力和锆2.5铌压力管材料本 身的晶体织构和微观结构等影响因素变化的统计规律。在统计规律的基础上建 立符合实际变形规律的锆2.5铌压力管在CANDU反应堆中的辐照变形方程。

秦山三厂两座CANDU6反应堆投入运行以来，装换料机每次不停堆换料 同时对压力管长度进行一次热态测量，积累了大量压力管长度变化数据。另外， 进行了四次压力管在役检查，其概况见表2。检查内容包括长度，内径和壁厚 测量以及无损探伤和含氢量分析样品的取样。在有了自己的检查数据后，我们 就针对上述问题进行了分析研究，确定了压力管在反应堆内辐照变形的下述统 计规律。

表2秦山压力管内经检查概况

(1)首先，根据装换料机测量得到的压力管总长度的大量数据进行了如下 的秦山压力管轴向总长度的辐照伸长变形速率分析。

重水堆运行采用不停堆换料方式，每次换料时装换料机与燃料通道的端部 件连接，此时装换料机的Z轴编码器有一个读数，代表燃料通道端部件端面的 轴向位置。燃料通道固定端的Z轴编码器读数保持不变，而自由端的Z轴编码 器读数则由于压力管辐照伸长而不断变化。因此，对自由端的Z轴编码器的多 次测量数据进行统计分析就可了解秦山三厂CANDU6反应堆压力管总长度的 辐照伸长性能。

秦山三厂两台CANDU6机组分别于2002年12月31日和2003年7月24 日投入商业运行，至2010年9月已经运行了8年左右。中心区高功率燃料通 道已进行了16次换料，边区低功率燃料通道也至少进行了5次换料，对大多 数燃料通道而言，自由端的Z轴编码器读数已足够多，它们的相对变化量完全 可以反映其总长度的辐照伸长性能。

我们对装换料机实测数据进行了分析，统计了秦山三厂两座CANDU-6反 应堆的760根压力管的总长度辐照伸长量与等效满功率运行时间(或快中子注 量)的关系，确定了每根压力管总长度的平均辐照伸长速率，结果表明压力管 轴向辐照伸长性能具有2条明显的规律：

一是在辐照条件不变的情况下(即对每一根压力管而言，堆芯位置固定不 变，其辐照温度和快中子注量率分布都基本保持不变)，压力管总长度的辐照 伸长量与等效满功率运行时间(或快中子注量)呈线性关系(见图1)；

二是压力管总长度的辐照伸长率与平均快中子注量率(或燃料通道功率) 呈乘幂关系(见图2，图中EFPY为等效满功率年)。

根据AECL的压力管堆外热蠕变试验结果(见图10)，压力管长度方向的 热蠕变小到可以忽略，那么，压力管总长度的伸长应变只包含轴向的辐照伸长 和辐照蠕变，压力管总长度的辐照伸长率与平均快中子注量率呈乘幂关系，只 有压力管各个局部的轴向辐照伸长率和辐照蠕变率分别都与其局部快中子注 量率呈乘幂关系，才能得到这一结果，显然，这是对加拿大专家的变形方程的 一个重要突破，加拿大专家的不同时期的变形方程中，将其简化为线性关系。

(2)然后，对于秦山压力管横向热蠕变变形规律分析。

我们对秦山三厂CANDU-6反应堆压力管四次内径检测数据进行了分析， 在压力管两端(离入口端的距离为0或6m处)快中子注量率为0的部位，压 力管内径仍然有一定量的膨胀，该部位没有快中子辐照，不会产生辐照伸长和 辐照蠕变，只有热蠕变。经仔细分析分离出这两个部位压力管的横向热蠕变量 和横向平均热蠕变速率。四次压力管内径检测结果统计分析表明这两个量与运 行时间呈乘幂关系(见图4，图5，图中EFPH为等效满功率小时)。运行初期 热蠕变量快速上升，相应热蠕变速率较高，而且随运行时间延长，热蠕变量增 加趋缓，相应热蠕变速率迅速下降。在长期运行期间热蠕变量的增加更趋平缓， 相应热蠕变速率则缓慢下降。压力管入口端，温度低，横向热蠕变量和热蠕变 速率都较低，而出口端，温度较高，横向热蠕变量和热蠕变速率均较高。这些 规律与过去AECL进行的压力管堆内热蠕变试验以及压力管小样品(模拟压力 管织构和晶粒微观结构的小压力管，两端封闭，内充氦气，并有一定压力，以 使压力管内产生不同的环向应力。称为内压盒)堆外热蠕变试验结果是一致的。

(3)然后，秦山压力管轴向和横向辐照蠕变率与辐照伸长率比值分析

加拿大专家在如下论文中(Causey,A.R.,Elder,J.E.,Holt,R.A.,andFleck,R.G., “OntheAnisotropyofIn-ReactorCreepofZr-2.5NbTubes”(“锆2.5铌压力管堆 内蠕变的各向异性”)ASTMSTP1245AmericanSocietyforTestingand Materials(美国材料试验协会).1994.pp.234.)报道了内压盒在法国OSIRIS高 通量试验堆辐照蠕变试验数据图，经过详细的分析，我们第一次发现内压盒轴 向和径向辐照蠕变率和辐照伸长率的比值与环向应力成正比，如图3，4所示。 加拿大专家过去发表的论文中没有总结出这一规律。我们可以利用这个特性， 通过拟合计算在CANDU6压力管环向应力条件下的同类比值，并经适当辐照 温度修正得出CANDU6反应堆压力管轴向和横向辐照蠕变率与辐照伸长率比 值沿压力管长度的分布，结果如表3所示。

表3秦山CANDU6压力管轴向和横向辐照蠕变率与辐照伸长率的比值

(4)然后，秦山压力管轴向和横向辐照变形随辐照温度，环向应力和锆2.5 铌压力管材料本身的晶体织构和微观结构等影响因素变化的各个常数的分析

通过对AECL过去在不同辐照温度下进行的轴向和横向辐照伸长小样品的 辐照试验，内压盒的辐照蠕变试验的分析，确定了各个激活温度，包括轴向和 横向辐照伸长激活温度，轴向和横向辐照蠕变激活温度。锆2.5铌压力管材料 的晶体织构采用秦山1#机组压力管制造过程中实测平均值，即压力管挤压后端 为(0.36，0.59，0.052)，挤压前端为(0.40，0.56，0.04)，并计算各向异性因 子沿压力管长度的分布。

(5)最后，根据上述研究得出的统计规律得到本发明所述的锆2.5铌压力 管在CANDU反应堆中的辐照变形计算方法，现详述如下：

步骤1、建立压力管内径平均热蠕变率计算方程：

根据秦山压力管横向热蠕变变形和过去AECL进行的压力管堆内外热蠕变 试验的规律，考虑秦山三厂反应堆压力管温度和环向应力沿压力管长度方向变 化的影响，推算出压力管在CANDU6反应堆服役期间平均横向热蠕变量和横 向热蠕变速率沿压力管长度的分布，并建立了如下锆-2.5铌压力管平均横向热 蠕变率变形方程。

${\stackrel{·}{ϵ}}_{\mathrm{creep}}^{\mathrm{thermal}}=k_1[\sigma \left(x\right),T]·t^{k_2[\sigma \left(x\right),T]}---\left(1a\right)$

式中：

为压力管内径平均热蠕变率，10^-8h^-1；

k₁[σ(x),T]：压力管平均横向热蠕变率计算系数(为温度和环向应力的函数，它 沿压力管长度的分布见图11)；

k₂[σ(x),T]：压力管平均横向热蠕变率计算乘幂指数(为温度和环向应力的函数， 它沿压力管长度的分布见图12)；

σ(x)：为环向应力沿轴向的分布，MPa；

T：为运行时间，h；

k₁[σ(x),T]、k₂[σ(x),T]这两个函数通过实测和试验数据进行拟合得到，具体得 到方式举例说明如下：

首先，对于没有快中子注量率，即压力管ф＝0的位置“入口端”、“出口端” 的内径变化进行观察。

图5为1#机组N04压力管内径测量结果，压力管入口端(l＝0m)和出口 端(l＝6m)快中子注量率ф为0。无论压力管横向的辐照伸长或辐照蠕变均与 该位置的快中子注量率相关，这两个位置ф＝0，说明该处横向辐照伸长率和辐 照蠕变率均为0。那么，这两个位置直径的增加只能是热蠕变的结果。

将入口端与出口端的直径测量值扣除原始直径，就可粗略得到CANDU6 机组压力管实际服役过程中进出口位置的横向热蠕变分量(如图6所示)。入 口端温度低，热蠕变量较小；出口端温度高，热蠕变量较大。

从图6可看出：压力管内径的热蠕变量与运行时间呈乘幂关系，即运行初 期，热蠕变量上升较快，随运行时间延长，热蠕变量上升逐步趋缓。但在入口 端，温度较低，从运行初期开始热蠕变量的上升一直比较平缓。

在某一实际辐照温度(所有压力管入口端或出口端温度基本相同)下，图 6所示的多次测量数据显示这两个位置的热蠕变量与运行时间呈乘幂关系，其 拟合公式如下：

入口端(～535K)：y＝0.0516x^0.0821；

出口端(～583K)：y＝0.0409x^0.4293；

y为热蠕变量，x即热态运新时间t；

内径差值的百分数代表累计运行时间为t时刻的热蠕变量，再除以运行时 间就得出相应的平均横向热蠕变率，如图7所示。显然，入口端温度低，平均 横向热蠕变率低；出口端温度高，平均横向热蠕变率较高。

同时，图7显示了压力管进出口端内径平均横向热蠕变率与运行时间仍然 呈乘幂关系，其拟合公式如下：

入口端(～535K)：y＝51.56x^-0.9178；

出口端(～583K)：y＝40.88x^-0.5707；

y即热蠕变率x即热态运行时间t；

图6和图7所示的曲线由如下数据得到：

此外，图8为AECL在NRU试验堆压力管进行了堆内热蠕变试验结果， 该位置快中子注量率接近为0，压力管环向应力～126MPa，压力管横向热蠕变 量与运行时间呈乘幂关系。

根据图8可求出其进出口温度下平均横向热蠕变率曲线(见图9)，同样， 平均横向热蠕变速率与运行时间呈乘幂关系(加拿大专家并未指出这种乘幂关 系，而是取其后期的所谓的稳态热蠕变速率)。其拟合公式如下：

NRU进口端(547K)：ε_热蠕变＝12.18t^-0.5182

NRU出口端(571K)：ε_热蠕变＝46.85t^-0.6812

这两个拟和公式的系数和乘幂指数各不相同。可认为它们是在其他条件不 变的情况下不同温度对压力管内径平均热蠕变率的影响。

因此，可以得出结论，对于任意的实际辐照温度，平均横向热蠕变率与运 行时间为乘幂的关系。在其他温度条件下进行实验，也会得出此结论。

同理，对于实际辐照温度保持不变，改变环向应力时，也能够得到类似的 结论，对于任意的环向应力值，都可以得出平均横向热蠕变率与运行时间为乘 幂的关系。如AECL利用内压盒进行了堆外热蠕变试验，试验温度280℃，环 向压力175MPa和100MPa，试验结果如图10所示。

CANDU反应堆压力管热蠕变的实测结果与压力管堆内外热蠕变试验结果 均表示压力管平均横向热蠕变速率与运行时间呈乘幂关系，其系数和乘幂指数 与压力管运行温度和环向应力相关。

如此，能够使用公式(1a)对于压力管内径平均热蠕变率进行计算。并且， 对于CANDU6反应堆热态运行条件下的压力管温度和环向应力值，可以得到 一组固定的k₁、k₂；如图11和图12所示，压力管的位置即代表给定位置的实际 辐照温度和环向应力。

利用它按秦山三厂CANDU6反应堆四次压力管内径测量时间进行热蠕变 率计算，结果如图13所示(其中187500h为寿期末曲线)，发现理论计算公式 和实际情况相符性良好，此公式模型得到了良好的验证。

显然，它可用来预计秦山三厂压力管横向热蠕变行为。计算结果还表明压 力管运行57400EFPH时(相当于反应堆运行接近8年)，在入口端，横向平均 热蠕变率占实测横向总应变率23.84％左右；在出口端，这个比例却高达46.36％， 即使运行到寿期末，横向平均热蠕变率仍然占横向总应变率，入口端为11.5％， 中部为9％，出口端为18.5％左右，显然这是不可忽略的。这是对加拿大专家的 技术处理意见的重大突破。

当然，对于不同核电站、反应堆，k₁、k₂对于环向应力值、实际辐照温度的 函数关系，需要以实际运行参数进行拟合，得到相应的函数关系、对应用时的 取值进行确定后，才能用于实际的计算。但是，公式(1a)本身确很好的体现了 热蠕变率和运行时间的关系，为工程应用打下了良好的理论基础。并且，按照 上述说明，本领域技术人员能够针对实际情况，自行得到参数。

步骤2、建立压力管轴向辐照伸长率和辐照蠕变率计算方程：

按照AECL做的内压盒堆外热蠕变试验(图10)，压力管轴向热蠕变很小， 可以忽略。因此，压力管轴向的辐照变形只包含辐照伸长和辐照蠕变。但辐照 伸长和辐照蠕变相互又密切相关，因此，要建立轴向辐照变形计算方程，必须 同时建立轴向辐照伸长和蠕变的计算方程。在建立计算方程中要应用前面描述 的统计规律以及考虑其他有影响的参数，

(1)轴向辐照伸长率和辐照蠕变率均与快中子注量率呈乘幂关系；

(2)轴向辐照蠕变率与辐照伸长率的比值与环向应力呈正比；

(3)考虑秦山CANDU反应堆压力管轴向温度分布的影响；

(4)考虑秦山CANDU反应堆压力管轴向各向异性因子分布的影响；

根据这些规律，建立了如下的轴向辐照伸长和蠕变的方程；

${\stackrel{·}{ϵ}}_a^{\mathrm{growth}}=k_a^g·{\phi }^{b_1}·C_a^g\left(x\right)·e^{-\frac{Q_a^g}{T}}---\left(1b\right)$

${\stackrel{·}{ϵ}}_a^{\mathrm{creep}}=k_a^c·{\phi }^{b_1}·\sigma \left(x\right)·C_a^c\left(x\right)·e^{-\frac{Q_a^c}{T}}---\left(1c\right)$

式中：

为压力管轴向辐照伸长率，10^-8h^-1；

为压力管轴向辐照伸长系数；

为压力管轴向辐照伸长各项异性因子沿轴向的分布；

Φ：为压力管局部快中子注量率，n/m²·s；

b₁：为压力管轴向辐照变形方程中快中子注量率的乘幂指数；

为轴向辐照伸长激活温度，K；

为压力管轴向辐照蠕变率，10^-8h^-1；

为压力管轴向辐照蠕变系数；

为压力管轴向辐照蠕变各项异性因子沿轴向的分布；

σ(x)：为压力管局部环向应力，MPa；

为轴向辐照蠕变激活温度，K；

T：为实际辐照温度，K；

我们将压力管轴向分12段(大至对应于压力管内的12个燃料棒束的长度) 按方程计算轴向局部辐照伸长率和辐照蠕变率，使轴向辐照蠕变率与辐照伸长 率的比值趋近于表3中轴向两种应变率的比值，同时要使他们相加(12段应变 率总加的平均值)等于秦山760根压力管相应位置的装换料机实际测量到的轴 向总长度的辐照伸长率。

计算过程中辐照温度取为设计值，如表3所示。环向应力取为设计寿期末 的值经适当修正，见表3。压力管挤压后端和前端辐照伸长各向异性因子与压力 管材料织构的关系为Ga＝(1-3fa)计算，而压力管材料的织构数据fr、ft、fa采用 秦山1#机组压力管织构实测平均值，即压力管挤压后端为(0.36，0.59，0.052)， 挤压前端为(0.40，0.56，0.04)。辐照温度的影响按加拿大内压盒轴向辐照伸 长和辐照蠕变试验结果，轴向辐照伸长激活温度确定为-10560K，轴向辐照 蠕变激活温度确定为2374K。显然，这些参数的确定是依据试验结果和实测 数据，是符合实际的，为方程的应用打下了坚实的基础。

计算过程中，分别得到各个局部位置的轴向辐照伸长率和蠕变率，其统计 结果如图14～15所示，这两条曲线再次显示出压力管局部的两种应变率仍然与 平均快中子注量率呈乘幂关系，其乘幂指数大于1。

步骤3、建立压力管横向辐照伸长率和辐照蠕变率计算方程：

AECL做的内压盒堆外热蠕变试验和堆内辐照蠕变试验结果表明：压力管横 向辐照变形包括了热蠕变，辐照伸长和辐照蠕变。秦山四次在役检查总共测量 了43根次压力管内径，因此首先要用公式(1a)计算这四次在役检查时间的压 力管横向平均热蠕变率，每根压力管取12个局部位置的直径应变率，这12个 局部位置大至对应于压力管内的12个燃料棒束的中心点，先扣除横向平均热蠕 变率，然后将其按照表3中压力管横向两种应变率比值进行分割，分别得到各 个测点的横向辐照伸长率和辐照蠕变率。并分别进行统计，结果如图16～17所 示。结果表明无论横向局部辐照蠕变率和辐照伸长率都与快中子注量率呈乘幂 关系，其横向乘幂指数小于1。

在建立计算方程中要应用的统计规律为：

(1)横向辐照伸长率和辐照蠕变率均与快中子注量率呈乘幂关系；

(2)横向辐照蠕变率与辐照伸长率的比值与环向应力呈正比；

(3)考虑秦山CANDU反应堆压力管轴向温度分布的影响；

(4)考虑秦山CANDU反应堆压力管轴向各向异性因子分布的影响；

根据这些规律，建立了如下的横向辐照伸长率和蠕变率计算方程；

${\stackrel{·}{ϵ}}_t^{\mathrm{growth}}=k_t^g·{\phi }^{b_2}·C_t^g\left(x\right)·e^{-\frac{Q_t^g}{T}}---\left(2b\right)$

${\stackrel{·}{ϵ}}_t^{\mathrm{creep}}=k_t^c·{\phi }^{b_2}·\sigma \left(x\right)·C_t^c\left(x\right)·c^{-\frac{Q_t^c}{T}}---\left(2c\right)$

式中：

为压力管横向辐照伸长率，10^-8h^-1；

为压力管横向辐照伸长系数；

为压力管横向辐照伸长各项异性因子沿轴向的分布；

Φ：为压力管局部快中子注量率，n/m²·s；

b₂：为压力管横向辐照变形方程中快中子注量率的乘幂指数；

为横向辐照伸长激活温度，K；

为压力管横向辐照蠕变率，10^-8h^-1；

为压力管横向辐照蠕变系数；

为压力管横向辐照蠕变各项异性因子沿轴向的分布；

σ(x)：为压力管局部环向应力，MPa；

为横向辐照蠕变激活温度，K；

T：为实际辐照温度，K；

计算方程中辐照温度取为设计值，如表3所示。环向应力取为设计寿期末 的值，经适当修正，见表3。压力管挤压后端和前端辐照伸长各向异性因子与压 力管材料织构的关系为Ga＝(1-3fa)计算，而压力管材料的织构数据fr、ft、fa采 用秦山1#机组压力管织构实测平均值，即压力管挤压后端为(0.36，0.59，0.052)， 挤压前端为(0.40，0.56，0.04)。辐照温度的影响按加拿大内压盒横向辐照伸 长和辐照蠕变试验结果，横向辐照伸长激活温度确定为-8000K，轴向辐照蠕 变激活温度确定为1231K。显然，这些参数的确定是依据试验结果和实测数 据，是符合实际的，为方程的应用打下了坚实的基础。

步骤4、压力管在CANDU反应堆中的辐照变形方程：

从步骤2和步骤3可以看出，压力管轴向和横向的辐照变形方程是类似的， 只是各项系数不同而已，下标位置代表轴向的字母a和横向的字母t用字母d代 替，乘幂指数b1和b2用字母bi代替，就可以将它们归并为一组统一的方程。

综上所述，我们建立了如下的“锆2.5铌压力管在CANDU反应堆中的辐 照变形方程”：

${\stackrel{·}{ϵ}}_d={\stackrel{·}{ϵ}}_d^{\mathrm{creep}}+{\stackrel{·}{ϵ}}_d^{\mathrm{growth}}+{\stackrel{·}{ϵ}}_{\mathrm{creep}}^{\mathrm{thermal}}---\left(1\right)$

${\stackrel{·}{ϵ}}_{\mathrm{creep}}^{\mathrm{thermal}}=k_1[\sigma \left(x\right),T]·t^{K_2[\sigma \left(x\right),T]}---\left(1a\right)$

${\stackrel{·}{ϵ}}_d^{\mathrm{growth}}=k_d^g·{\phi }^{b_i}·C_d^g\left(x\right)·e^{-\frac{Q_d^g}{T}}---\left(1b\right)$

${\stackrel{·}{ϵ}}_d^{\mathrm{creep}}=k_d^c·{\phi }^{\mathrm{bi}}·\sigma \left(x\right)·C_d^c\left(x\right)·e^{-\frac{Q_d^c}{T}}---\left(1c\right)$

式中：

d方向(即横向和轴向)的应变率，10^-8h^-1；

为压力管内径平均热蠕变率，10^-8h^-1；

为压力管d方向辐照伸长率，10^-8h^-1；

为压力管d方向辐照蠕变率，10^-8h^-1；

k₁[σ(x),T]：压力管平均横向热蠕变率系数，它是温度和环向应力的函数；

k₂[σ(x),T]：压力管平均横向热蠕变率乘幂指数；它是温度和环向应力的函数；

t：为运行时间，h；

为压力管d方向辐照伸长系数；

为压力管d方向辐照伸长各项异性因子沿轴向的分布；

Φ：为局部快中子注量率，n/m²·s；

bi:为快中子注量率乘幂指数，压力管轴向和横向辐照变形的乘幂指数 不同，但在同一方向辐照伸长率和辐照蠕变率的乘幂指数是相同的；

为d方向辐照伸长激活温度K；

T：为实际辐照温度，K；

为压力管d方向辐照蠕变常数；

为压力管d方向辐照蠕变各项异性因子沿轴向的分布；

σ(x)：为环向应力沿轴向的分布，MPa；

为d方向辐照蠕变激活温度K；

我们建立的方程与加方的方程的区别：

(1)无论轴向或横向辐照伸长率和辐照蠕变率与对应的快中子注量率呈 乘幂关系，相同方向上辐照伸长率和辐照蠕变率乘幂指数相同，轴向乘幂指数 大于1，横向乘幂指数小于1。而加方的方程中这两者之间为线性关系。

(2)第一次提出了压力管在CANDU反应堆服役期间横向热蠕变量和热 蠕变率的计算和统计方法，指出它与运行时间呈乘幂关系，并制定了乘幂指数 和乘幂项系数与辐照温度和环向应力沿压力管长度分布的关系曲线，提出了简 明的横向热蠕变率计算方程；

(3)第一次提出了压力管轴向或横向辐照蠕变率与辐照伸长率的比值与 环向应力成正比，并推算出秦山CANDU6压力管这个比值沿压力管长度的分 布，并分别得出了轴向或横向辐照蠕变率和辐照伸长率的统计规律。

(4)第一次以现场实测数据的统计规律为基础，建立了“锆2.5铌压力管 在CANDU反应堆中的辐照变形方程”，它反映了统计平均值，按照统计结果2 倍标准偏差作为上限进行压力管使用寿命评估，具有97.5％置信度，更加符合 实际情况。

(5)本发明所述方程与加方1996年的方程4个激活温度的对比见表4， 轴向和横向的激活温度是有明显差别的，但加方的方程中这没有差别，轴向与 横向所受应力状态和与微观晶体结构的相对关系都存在很大的区别，激活温度 没有差别显然是不合理的。除此之外，加方方程还有12个各类常数，一些常 数的物理意义不清楚。而本发明所述方程只有7个常数。更加简明，物理意义 明确，反映的统计规律更加清晰。并且，常数减少后，能够采用更少的实验测 试数据对其进行确定，方便本发明所述方法在不同场合的实施。

表4中加双方方程中激活温度对比

对于上述分析过程，能够进行如下的效果验证：

(1)秦山三厂压力管轴向辐照应变率计算；

利用公式(1b)和(1C)计算CANDU6反应堆380根压力管轴向辐照伸 长率和辐照蠕变率，然后得到轴向总应变速率。结果如图18，19所示，实线 为计算结果曲线，两张图的数据点分别为2个机组实测压力管轴向总应变率， 包括辐照伸长率和辐照蠕变率，虚线为这些实测数据点的变化趋势线，实线和 虚线的差别表示380根压力管计算值与实测值的相对误差，平均相对误差1# 机组为3.21％，2#机组为-2.26％。对秦山全部760根压力管轴向辐照总应变速 率实测值与计算值的相对误差(百分比)做频率分布图(见图20)，其数学表 达式为如下方程所示：

$f\left(x\right)=0.1145e^{[-0.007735{(x-0.463)}^2]}$

图20的曲线为标准的正态分布，其平均相对误差为0.463％，标准偏差为 8.05％。显然，这样的计算结果用来预计秦山三厂CANDU6反应堆压力管轴向 的辐照伸长行为是可靠的。按照方程(1)进行计算，并考虑+2倍标准差，就 可得出预计反应堆全部压力管寿期末轴向辐照伸长率(或辐照伸长量)的上限 值，置信度为97.5％。到寿期末380根压力管中计算的最大轴向辐照伸长量为 123.13mm。按秦山2#机组P15压力管实测最大辐照伸长率推算结果为 123.79mm，两者是一致的。它可用于压力管轴向辐照伸长量的使用寿命评估。

AECL估算的寿期末最大轴向辐照伸长量为143mm，显然偏大。

(2)秦山三厂压力管横向辐照应变率计算；

采用秦山三厂CANDU6反应堆压力管的辐照温度和快中子注量率，用方 程(1)对秦山四次检测的压力管(共计43根次)的内径进行计算。每根压力 管12个内径数据，共计516个数据，计算值与实测值的对比见图21。实测值 与计算值平均相对误差0.05％，标准偏差22.3％，相对误差的分布如图22所示。 它属于标准的正态分布，其函数表达式如下方程所示，说明方程(1)的计算 结果为实测值的统计平均值。

$f\left(x\right)=0.122e^{[-0.0010036{(x-0.05)}^2]}$

方程(1)可用于压力管寿命评估。选择N17压力管，设计寿命25年，85％ 负荷因子，即运行187500EFPH。计算中考虑2倍标准偏差，置信度97.5％。 它与AECL计算结果对比见表5。

表5秦山三厂辐照变形方程寿命评估计算结果与AECL计算结果对比

表5表明，AECL计算N17压力管寿期末的最大内径值为106.72mm，比 我们计算的统计平均值还小，是不够保守的。按方程(1)2倍标准偏差，计算 的最大内径为108.58mm，比AECL计算值大很多。N17压力管最大内径处与 原始内径比增加4.71％，仍然小于5％的设计限值。在役检查中内径膨胀最严重 的是2#机组M12压力管，2009年12月(累计运行50507EFPH)离入口端4.75m 处实测内径为105.05mm,直径应变率为25.45×10^-8h^-1，推算到寿期末内径为 108.7mm，与方程(1)计算结果一致。

其中，秦山三厂CANDU6反应堆O17压力管局部快中子注量率最高达到 3.61×10¹⁷n/m²·s，按照上述方法计算寿期末内径为108.63mm，比原始直径增加 4.76％，仍然小于设计限值，但余量已经不大了。说明秦山三厂的压力管辐照 变形的主要危害因素在于直径膨胀，它将使冷却剂旁流，而影响燃料的充分冷 却，应引起充分的重视。

(3)秦山三厂压力管辐照蠕变率与辐照伸长率的比值

用方程(1)分别计算秦山压力管的轴向和横向的辐照伸长率和辐照蠕变 率，计算结果中轴向辐照蠕变率与辐照伸长率的比值与用内压盒的试验数据推 算的比值的对比，相对误差很小，为-2.57％～2.23％；横向辐照蠕变率与辐照伸 长率的比值与用内压盒的试验数据推算的比值的相对误差也很小，为±4.83％ (见表6)。

表6秦山CAND6压力管轴向和横向辐照蠕变率与辐照伸长率的计算结果的比 值

表6说明这些比值正确反映了压力管轴向和横向的辐照变形规律。

总之，本辐照变形计算方程仅反映轴向和横向辐照变形的统计平均值，不 反映不同压力管因材料晶粒织构和微观结构差别引起的波动性。因压力管制造 过程中不可能对每根压力管进行织构和晶体微观结构实测，只能抽样进行分析， 代表这批产品的质量在控制范围内。而实际生产中可能有一定波动范围。因此， 在利用本方程进行使用寿命评估时还需要考虑2倍标准偏差。

经过上述验证可知，使用本发明所述方法进行计算，对于变形情况进行预 计，得到的数据和实际情况符合度良好，能够很好的用于生产过程中的指导。

上面对本发明的实施例作了详细说明，上述实施方式仅为本发明的最优实 施例，但是本发明并不限于上述实施例，在本领域普通技术人员所具备的知识 范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。