基于钻井轨迹设计参数的预钻井三维井眼建模方法及装置

摘要

本发明提供一种基于钻井轨迹设计参数的预钻井三维井眼建模方法及装置，该方法包括：获取已钻井的钻井轨迹及井眼井径数据，钻井轨迹包括：各测径点的井深、方位角、井斜角；根据钻井轨迹及井眼井径数据计算井径测量点的三维空间坐标；根据三维空间坐标生成井径测量点对应的周向井径数据；建立至少包含井眼井径数据及周向井径数据的已钻井数据库；根据已钻井数据库建立三维井眼模型；将预钻井的轨迹设计参数及地质数据代入三维井眼模型，计算预钻井的井眼缩径率及井眼扩径率。通过本发明，根据建立的三维井眼数学模型来计算预钻井的井眼缩径率及扩径率，能够更加准确、全面地反映和预测真实井眼的具体情况，为井眼工程设计工作提供数据支持。

说明书

技术领域

本发明是关于石油钻井探测技术，具体地，是关于一种基于钻井轨迹设计参数的 预钻井三维井眼建模方法及装置。

背景技术

在石油钻井作业中，由于井下环境和地质条件复杂多变，实际钻井时的井眼轨迹 往往与设计轨迹存在偏差，且钻至特殊地层时井眼井径易出现严重的扩径、缩径现象， 掌握扩径率参数、缩径率参数对于钻井轨迹优化、井眼稳定性评估、固井水泥用量计 算等工程设计有重要指导作用。

已钻井井眼可视化建模是基于测井数据实现的，对井眼完钻后的后续工程具有指 导作用。但是可视化建模本身不具备预测能力，即无法事先知道一口新的预钻井井眼 情况，也就是说不能起到预钻井扩、缩径风险提示的作用。

发明内容

本发明实施例的主要目的在于提供一种基于钻井轨迹设计参数的预钻井三维井 眼建模方法及装置，以解决现有技术中存在的上述问题，从而更加准确地确定预钻井 的位置。

为了实现上述目的，本发明实施例提供一种基于钻井轨迹设计参数的预钻井三维 井眼建模方法，所述的预钻井三维井眼建模方法包括：获取已钻井的钻井轨迹及井眼 井径数据，所述钻井轨迹包括：各测径点的井深、方位角、井斜角；根据所述钻井轨 迹及井眼井径数据计算井径测量点的三维空间坐标；根据所述三维空间坐标生成所述 井径测量点对应的周向井径数据；建立至少包含所述井眼井径数据及周向井径数据的 已钻井数据库；根据所述已钻井数据库建立三维井眼模型；将预钻井的轨迹设计参数 及地质数据代入所述三维井眼模型，计算预钻井的井眼缩径率及井眼扩径率。

在一实施例中，上述的已钻井数据库还包括：通过地质参数测井获取的常规测井 数据、结合地质参数测井及地层破裂实验得到的地层三压力数据、单轴抗拉强度、地 层孔隙度、最大主应力的大小和方向、以及最小主应力的大小和方向；其中，所述常 规测井数据用于描述地层岩性；所述地层三压力数据包括：坍塌压力数据、破裂压力 数据及地层压力数据，用于描述地层硬度；所述单轴抗拉强度用于描述地层研磨性。

在一实施例中，根据所述钻井轨迹及井眼井径数据计算井径测量点的三维空间坐 标，包括：根据井口坐标及多个井径测量点坐标分别确定各所述井径测量点的三维坐 标，并生成井眼轨迹；确定所述井眼轨迹在各所述井径测量点的法平面；根据各所述 井径测量点的法平面及测井仪在各所述井径测量点获取的多个测臂坐标确定各所述 井径测量点的所述三维空间坐标。

在一实施例中，上述的根据各所述井径测量点的法平面及测井仪在各所述井径测 量点获取的多个测臂坐标确定各所述井径测量点的所述三维空间坐标，具体包括：采 用旋转坐标系的方法，将所述井径测量点所处的井径所在椭圆旋转至所述井径测量点 对应的法平面上，生成所述井径测量点的所述三维空间坐标。

在一实施例中，根据所述三维空间坐标生成所述井径测量点对应的周向井径数 据，包括：在所述椭圆上的各所述测臂坐标之间按照一预设角度进行插值，确定多个 插值点；根据各所述测臂坐标的三维空间坐标及方位角确定各所述插值点的三维空间 坐标；根据各所述测臂坐标的三维空间坐标及各所述插值点的三维空间坐标生成所述 周向井径数据。

在一实施例中，根据所述已钻井数据库建立三维井眼模型，包括：将所述井眼井 径数据作为自变量集合M，不同井深下的所述周向井径数据作为因变量集合N，分别 对所述自变量集合M和因变量集合N进行主成分分析，分别生成所述自变量集合M 和因变量集合N的主成分表达式；根据所述自变量集合M和因变量集合N的主成分 表达式确定所述自变量集合M和因变量集合N的函数关系；采用偏最小二乘回归方 法根据所述函数关系建立回归模型，作为所述的三维井眼模型。

本发明实施例还提供一种基于钻井轨迹设计参数的预钻井三维井眼建模装置，所 述的预钻井三维井眼建模装置包括：数据获取单元，用于获取已钻井的钻井轨迹及井 眼井径数据，所述钻井轨迹包括：各测径点的井深、方位角、井斜角；三维空间坐标 计算单元，用于根据所述钻井轨迹及井眼井径数据计算井径测量点的三维空间坐标； 周向井径数据生成单元，用于根据所述三维空间坐标生成所述井径测量点对应的周向 井径数据；已钻井数据库建立单元，用于建立至少包含所述井眼井径数据及周向井径 数据的已钻井数据库；三维井眼模型建立单元，用于根据所述已钻井数据库建立三维 井眼模型；缩扩径率计算单元，用于将预钻井的轨迹设计参数及地质数据代入所述三 维井眼模型，计算预钻井的井眼缩径率及井眼扩径率。

在一实施例中，上述的已钻井数据库还包括：通过地质参数测井获取的常规测井 数据、结合地质参数测井及地层破裂实验得到的地层三压力数据、单轴抗拉强度、地 层孔隙度、最大主应力的大小和方向、以及最小主应力的大小和方向；其中，所述常 规测井数据用于描述地层岩性；所述地层三压力数据包括：坍塌压力数据、破裂压力 数据及地层压力数据，用于描述地层硬度；所述单轴抗拉强度用于描述地层研磨性。

在一实施例中，上述的三维空间坐标计算单元包括：井眼轨迹生成模块，用于根 据井口坐标及多个井径测量点坐标分别确定各所述井径测量点的三维坐标，并生成井 眼轨迹；法平面确定模块，用于确定所述井眼轨迹在各所述井径测量点的法平面；三 维空间坐标确定模块，用于根据各所述井径测量点的法平面及测井仪在各所述井径测 量点获取的多个测臂坐标确定各所述井径测量点的所述三维空间坐标。

在一实施例中，上述的三维空间坐标确定模块具体用于：采用旋转坐标系的方法， 将所述井径测量点所处的井径所在椭圆旋转至所述井径测量点对应的法平面上，生成 所述井径测量点的所述三维空间坐标。

在一实施例中，上述的周向井径数据生成单元包括：插值点确定模块，用于在所 述椭圆上的各所述测臂坐标之间按照一预设角度进行插值，确定多个插值点；插值点 三维空间坐标确定模块，用于根据各所述测臂坐标的三维空间坐标及方位角确定各所 述插值点的三维空间坐标；周向井径数据生成模块，用于根据各所述测臂坐标的三维 空间坐标及各所述插值点的三维空间坐标生成所述周向井径数据。

在一实施例中，上述的三维井眼模型建立单元包括：主成分表达式生成模块，用 于将所述井眼井径数据作为自变量集合M，不同井深下的所述周向井径数据作为因变 量集合N，分别对所述自变量集合M和因变量集合N进行主成分分析，分别生成所 述自变量集合M和因变量集合N的主成分表达式；函数关系确定模块，用于根据所 述自变量集合M和因变量集合N的主成分表达式确定所述自变量集合M和因变量集 合N的函数关系；三维井眼模型建立模块，用于采用偏最小二乘回归装置根据所述 函数关系建立回归模型，作为所述的三维井眼模型。

本发明实施例的有益效果在于，通过本发明，根据已钻井的钻井轨迹及井眼井径 数据建立已钻井数据库，并进一步建立三维井眼数学模型，从而通过该三维井眼数学 模型来计算预钻井的井眼缩径率及扩径率，能够更加准确、全面地反映和预测真实井 眼的具体情况，从而为钻井轨迹优化、井眼稳定性评估、固井水泥用量计算等井眼工 程设计工作提供数据支持。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例描述 中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的 一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可 以根据这些附图获得其他的附图。

图1为根据本发明实施例的基于钻井轨迹设计参数的预钻井三维井眼建模方法 的流程图；

图2为根据本发明实施例的多臂测井仪各测臂上的井径测量点三维坐标示意图；

图3为根据本发明实施例的步骤S105的具体步骤流程图；

图4为根据本发明实施例的预钻井三维井眼图；

图5为根据本发明实施例的基于钻井轨迹设计参数的预钻井三维井眼建模装置 的结构示意图；

图6为根据本发明实施例的三维空间坐标计算单元2的结构示意图；

图7为根据本发明实施例的周向井径数据生成单元3的结构示意图；

图8为根据本发明实施例的三维井眼模型建立单元5的结构示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完 整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。 基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的 所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明实施例提供一种基于钻井轨迹设计参数的预钻井三维井眼建模方法及装 置。以下结合附图对本发明进行详细说明。

本发明实施例提供一种基于钻井轨迹设计参数的预钻井三维井眼建模方法，如 图1所示，该基于钻井轨迹设计参数的预钻井三维井眼建模方法主要包括以下步骤：

步骤S101：获取已钻井的钻井轨迹及井眼井径数据，钻井轨迹包括：各测径点 的井深、方位角、井斜角；

步骤S102：根据钻井轨迹及井眼井径数据计算井径测量点的三维空间坐标；

步骤S103：根据三维空间坐标生成井径测量点对应的周向井径数据；

步骤S104：建立至少包含井眼井径数据及周向井径数据的已钻井数据库；

步骤S105：根据已钻井数据库建立三维井眼模型；

步骤S106：将预钻井的轨迹设计参数及地质数据代入三维井眼模型，计算预钻 井的井眼缩径率及井眼扩径率。

通过上述的步骤S101至步骤S106，本发明实施例的基于钻井轨迹设计参数的预 钻井三维井眼建模方法，根据已钻井的钻井轨迹及井眼井径数据建立已钻井数据库， 并进一步建立三维井眼数学模型，从而通过该三维井眼数学模型来计算预钻井的井眼 缩径率及扩径率，能够更加准确、全面地反映和预测真实井眼的具体情况，从而为钻 井轨迹优化、井眼稳定性评估、固井水泥用量计算等井眼工程设计工作提供数据支持。

以下对本发明实施例的基于钻井轨迹设计参数的预钻井三维井眼建模方法的各 步骤进行详细说明。

上述的步骤S101，获取已钻井的钻井轨迹及井眼井径数据。钻井轨迹至少包括： 各测径点的井深、方位角、井斜角等。获得已钻井的钻井轨迹及井眼井径数据，从而 为已钻井的三维井眼图形绘制和数据库建立做准备。

步骤S102，根据钻井轨迹及井眼井径数据计算井径测量点的三维空间坐标。

多臂测井仪可以测量得到不同深度井眼的多方向井径数据，可反映某一深度段井 眼的扩、缩径程度。常用的井径测井仪有双臂、四臂、八臂、十六臂之分，测臂越多 的测井仪能测量得到更多方向上的井眼井径数据，但从经济和需求的角度考虑常用的 是双臂和四臂测井仪，在本发明实施例中，是以四臂测井仪为例，详细说明各测臂上 的井径测量点三维坐标的计算方法。但在实际应用中，也可根据需要选用不同的多臂 测井仪，本发明并不以此为限。

如图2所示，O(0,0,0)、A(a₁,a₂,a₃)、B(b₁,b₂,b₃)分别为井口坐标、第一测径点坐标 和第二测径点坐标。由轨迹测井数据可知A、B两点的测深分别为M_A和M_B,方位角 分别为α_A和α_B，井斜角分别为β_A和β_B。则A点的坐标为：

a₁＝M_A·sinα_A·cosβ_A

a₂＝M_A·sinα_A·sinβ_A

a₃＝M_A·cosα_A，(1)

B点的坐标为：

b₁＝(M_B-M_A)·sinα_B·cosβ_B+a₁

b₂＝(M_B-M_A)·sinα_B·cosβ_B+a₂

b₃＝(M_B-M_A)·cosα_B+a₃，(2)

由此可以确定空间上两个测点A、B的三维坐标，两点连线可以得出经过A、B 两点的井眼轨迹，以此类推，可以根据测深、方位角、井斜角三个数据得出整个井眼 轨迹。然后计算各测井仪测臂上的井径测量点三维坐标。以B点为例，令B点处的 四个测臂坐标为B₁(b₁₁,b₁₂,b₁₃)、B₂(b₂₁,b₂₂,b₂₃)、B₃(b₃₁,b₃₂,b₃₃)、B₄(b₄₁,b₄₂,b₄₃)。已求得 B点坐标，则井眼轨迹在B点处的法平面为：

$\frac{x-b_1}{b_1-a_1}+\frac{y-b_2}{b_2-a_2}+\frac{z-b_3}{b_3-a_3}=0,---\left(3\right)$

多臂测井仪通常会给出一个臂的方位角数据，其余臂上测点方位可以简单推导得 到。假设B₁点的方位角为α_B1，B₁、B₃点方向井径测量数据为L_B1B3，为了求B₁点 坐标，可采用旋转坐标系的方法，将测深B点处的井径所在椭圆旋转至B点法平面 上。椭圆绕X轴和Y轴旋转的旋转矩阵R_X、R_Y分别为：

$R_X=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \frac{b_3-a_3}{\sqrt{{(b_2-a_2)}^2+{(b_3-a_3)}^2}}& -\frac{b_2-a_2}{\sqrt{{(b_2-a_2)}^2+{(b_3-a_3)}^2}}\\ 0& \frac{b_2-a_2}{\sqrt{{(b_2-a_2)}^2+{(b_3-a_3)}^2}}& -\frac{b_3-a_3}{\sqrt{{(b_2-a_2)}^2+{(b_3-a_3)}^2}}\end{array}\right),---\left(4\right)$

$R_Y=\left(\begin{array}{ccc}\frac{\sqrt{{(b_2-a_2)}^2+{(b_3-a_3)}^2}}{\sqrt{{(b_1-a_1)}^2+{(b_2-a_2)}^2+{(b_3-a_3)}^2}}& 0& \frac{b_1-a_1}{\sqrt{{(b_1-a_1)}^2+{(b_2-a_2)}^2+{(b_3-a_3)}^2}}\\ 0& 1& 0\\ \frac{b_1-a_1}{\sqrt{{(b_1-a_1)}^2+{(b_2-a_2)}^2+{(b_3-a_3)}^2}}& 0& \frac{\sqrt{{(b_2-a_2)}^2+{(b_3-a_3)}^2}}{\sqrt{{(b_1-a_1)}^2+{(b_2-a_2)}^2+{(b_3-a_3)}^2}}\end{array}\right),---\left(5\right)$

则通过坐标旋转可以得到B₁点的坐标为：

$[b_{11},b_{12},b_{13}]=[\frac{L_{B1B3}}{2}·{\mathrm{cos\alpha }}_{B1},\frac{L_{B1B3}}{2}·{\mathrm{sin\alpha }}_{B1},0]·R_X·R_Y+[a_1,a_2,a_3],---\left(6\right)$

同样地，可求得B₂、B₃、B₄的三维空间坐标，它们的方位角与B₁依次相差90°、 180°、270°。

上述的步骤S103，根据三维空间坐标生成井径测量点对应的周向井径数据。要 绘制三维井眼图形，需要有光滑的周向井径数据，需要在两个测臂之间插值。首先， 是在上述椭圆上的各测臂坐标之间按照一预设角度进行插值，确定多个插值点。然后， 根据各测臂坐标的三维空间坐标及方位角确定各插值点的三维空间坐标。之后，根据 各测臂坐标的三维空间坐标及各所述值点的三维空间坐标生成该周向井径数据。

在本发明实施例中，是取1°作为上述的预设角度，即每1°插一个值，使得三维 井眼椭圆曲面平滑的同时记录360°各方位的周向井径数据。并且，在实际应用中， 还可根据该周向井径数据绘制出已钻井的三维井眼图形，从而使得钻井探测结果更加 直观。

上述的步骤S104，建立至少包含井眼井径数据及周向井径数据的已钻井数据库。

已钻井数据库的建立是为预钻井相关数据的预测提供数学建模的数据基础，这些 数据主要包括三类：第一类是由轨迹测井得到的描述井眼轨迹的井深、井斜角、方位 角，以及步骤S103计算得到的描述周向井壁扩径率的360°周向井径数据；第二类由 地质参数测井(自然伽马、岩石密度、电阻率、声波、核磁共振)得到的描述地层岩 性的常规测井数据；第三类为结合地质参数测井和地层破裂实验得到的描述地层硬度 的地层三压力数据(坍塌压力数据、破裂压力数据、地层压力数据)，描述地层研磨 性的单轴抗拉强度(UCS)，地层孔隙度，以及最大主应力和最小主应力的大小和方 向。其中，第一类数据是构建三维井眼数学模型的必要参数，缺一不可；第二类及第 三类数据是构建三维井眼数学模型的辅助参数，主要用于建模过程中建立地层地质参 数、井眼轨迹和井径扩径率之间的相关性，这一类参数不是建模的必要参数，可根据 已钻井的实际测井情况选择性录入数据库。但需要说明的是，数据库中录入的地质参 数越丰富，三维井眼建模结果将更加贴近真实情况。

在建立了已钻井数据库后，即可搭建三维井眼模型，即上述的步骤S105。在本 发明实施例中，是采用偏最小二乘回归方法进行三维井眼建模，如图3所示，主要包 含以下步骤：

步骤S1051：将已钻井数据库中记录的第一类数据里的井深、井斜角、方位角(如 果需要的话，还可包括上述的第二类数据、第三类数据)作为自变量集合M，不同井 深下的周向360个周向井径数据作为因变量集合N，分别对M和N进行主成分分析， 得到M和N的主成分表达式：

m₁＝a₁₁M₁+a₁₂M₂+...+a_1nM_n＝ρ₁M

n₁＝β₁₁N₁+β₁₂N₂+...+β_1mN_m＝γ₁N，(7)

其中，m₁和n₁分别为M和N的一组主成分；a_1n和β_1m分别为用主成分表示M 和N时的系数，n、m均为正整数；ρ₁和γ₁分别为系数矩阵，可通过求解m₁和n₁的协方差cov(m₁,n₁)得到。

步骤S1052：找到M和N之间的函数关系，步骤S1053：采用偏最小二乘回归方 法根据上述的函数关系建立回归模型，作为所述的三维井眼模型。

假定回归模型为：

$\left(\begin{array}{c}M=m_1{\sigma }^{\left(1\right)T}+M_0\\ N=n_1{\tau }^{\left(1\right)T}+N_0\end{array}\right),---\left(8\right)$

其中M₀和N₀为残差，σ和τ为最小二乘估计，循环这一过程直到M₀和N₀小 到可接受的范围后(例如为M和N的0.01％，视可接受精度而定)，说明M和N之 间的匹配关系就建立完成。

上述的步骤S106，将预钻井的轨迹设计参数及地质数据代入三维井眼模型，计 算预钻井的井眼缩径率及井眼扩径率。完成以上步骤S101至步骤S105以后，建立了 三维井眼模型，就可以将预钻井的轨迹设计及地质数据代入该三维井眼模型，计算预 钻井的井眼缩径率及井眼扩径率，并可进一步绘制预钻井的三维井眼图形，如图4 所示。

以上，即为本发明实施例的基于钻井轨迹设计参数的预钻井三维井眼建模方法的 主要步骤，通过本发明，基于已钻井数据库，实现预钻井沿着设计井眼轨迹的扩、缩 径情况的预测，达到三维井眼预测方法及扩、缩径风险提示的目的。由于该三维井眼 模型是依据已钻井数据搭建而成，包含了各种实钻过程中难以预料的风险因素，因此 预测结果会更为贴近真实情况。

本发明实施例还提供一种基于钻井轨迹设计参数的预钻井三维井眼建模装置，如 图5所示，该基于钻井轨迹设计参数的预钻井三维井眼建模装置主要包括：数据获取 单元1、三维空间坐标计算单元2、周向井径数据生成单元3、已钻井数据库建立单 元4、三维井眼模型建立单元5及缩扩径率计算单元6等。

其中，数据获取单元1，用于获取已钻井的钻井轨迹及井眼井径数据，钻井轨迹 包括：各测径点的井深、方位角、井斜角；三维空间坐标计算单元2，用于根据钻井 轨迹及井眼井径数据计算井径测量点的三维空间坐标；周向井径数据生成单元3，用 于根据三维空间坐标生成井径测量点对应的周向井径数据；已钻井数据库建立单元 4，用于建立至少包含井眼井径数据及周向井径数据的已钻井数据库；三维井眼模型 建立单元5，用于根据已钻井数据库建立三维井眼模型；缩扩径率计算单元6，用于 将预钻井的轨迹设计参数及地质数据代入三维井眼模型，计算预钻井的井眼缩径率及 井眼扩径率。

通过本发明实施例的基于钻井轨迹设计参数的预钻井三维井眼建模装置，根据已 钻井的钻井轨迹及井眼井径数据建立已钻井数据库，并进一步建立三维井眼数学模 型，从而通过该三维井眼数学模型来计算预钻井的井眼缩径率及扩径率，能够更加准 确、全面地反映和预测真实井眼的具体情况，从而为钻井轨迹优化、井眼稳定性评估、 固井水泥用量计算等井眼工程设计工作提供数据支持。

以下对本发明实施例的基于钻井轨迹设计参数的预钻井三维井眼建模装置的各 个组成部分进行详细说明。

上述的数据获取单元1，用于获取已钻井的钻井轨迹及井眼井径数据。钻井轨迹 至少包括：各测径点的井深、方位角、井斜角等。获得已钻井的钻井轨迹及井眼井径 数据，从而为已钻井的三维井眼图形绘制和数据库建立做准备。

三维空间坐标计算单元2，用于根据钻井轨迹及井眼井径数据计算井径测量点的 三维空间坐标。具体地，如图6所示，该三维空间坐标计算单元2主要包括：井眼轨 迹生成模块21、法平面确定模块22及三维空间坐标确定模块23等。

多臂测井仪可以测量得到不同深度井眼的多方向井径数据，可反映某一深度段井 眼的扩、缩径程度。常用的井径测井仪有双臂、四臂、八臂、十六臂之分，测臂越多 的测井仪能测量得到更多方向上的井眼井径数据，但从经济和需求的角度考虑常用的 是双臂和四臂测井仪，在本发明实施例中，是以四臂测井仪为例，详细说明各测臂上 的井径测量点三维坐标的计算方法。但在实际应用中，也可根据需要选用不同的多臂 测井仪，本发明并不以此为限。

如图2所示，O(0,0,0)、A(a₁,a₂,a₃)、B(b₁,b₂,b₃)分别为井口坐标、第一测径点坐标 和第二测径点坐标。由轨迹测井数据可知A、B两点的测深分别为M_A和M_B，方位 角分别为α_A和α_B，井斜角分别为β_A和β_B。则A点的坐标为：

a₁＝M_A·sinα_A·cosβ_A

a₂＝M_A·sinα_A·sinβ_A

a₃＝M_A·cosα_A，(1)

B点的坐标为：

b₁＝(M_B-M_A)·sinα_B·cosβ_B+a₁

b₂＝(M_B-M_A)·sinα_B·cosβ_B+a₂

b₃＝(M_B-M_A)·cosα_B+a₃，(2)

由此可以确定空间上两个测点A、B的三维坐标，两点连线可以得出经过A、B 两点的井眼轨迹，以此类推，井眼轨迹生成模块21可以根据测深、方位角、井斜角 三个数据得出整个井眼轨迹。然后计算各测井仪测臂上的井径测量点三维坐标。以B 点为例，令B点处的四个测臂坐标为B₁(b₁₁,b₁₂,b₁₃)、B₂(b₂₁,b₂₂,b₂₃)、B₃(b₃₁,b₃₂,b₃₃)、 B₄(b₄₁,b₄₂,b₄₃)。已求得B点坐标，则法平面确定模块22可确定井眼轨迹在B点处的 法平面为：

$\frac{x-b_1}{b_1-a_1}+\frac{y-b_2}{b_2-a_2}+\frac{z-b_3}{b_3-a_3}=0,---\left(3\right)$

三维空间坐标确定模块23，用于根据各井径测量点的法平面及测井仪在各井径 测量点获取的多个测臂坐标确定各井径测量点的三维空间坐标。多臂测井仪通常会给 出一个臂的方位角数据，其余臂上测点方位可以简单推导得到。假设B₁点的方位角 为α_B1，B₁、B₃点方向井径测量数据为L_B1B3，为了求B₁点坐标，可采用旋转坐标系 的方法，将测深B点处的井径所在椭圆旋转至B点法平面上。椭圆绕X轴和Y轴旋 转的旋转矩阵R_X、R_Y分别为：

$R_X=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \frac{b_3-a_3}{\sqrt{{(b_2-a_2)}^2+{(b_3-a_3)}^2}}& -\frac{b_2-a_2}{\sqrt{{(b_2-a_2)}^2+{(b_3-a_3)}^2}}\\ 0& \frac{b_2-a_2}{\sqrt{{(b_2-a_2)}^2+{(b_3-a_3)}^2}}& -\frac{b_3-a_3}{\sqrt{{(b_2-a_2)}^2+{(b_3-a_3)}^2}}\end{array}\right),---\left(4\right)$

$R_Y=\left(\begin{array}{ccc}\frac{\sqrt{{(b_2-a_2)}^2+{(b_3-a_3)}^2}}{\sqrt{{(b_1-a_1)}^2+{(b_2-a_2)}^2+{(b_3-a_3)}^2}}& 0& \frac{b_1-a_1}{\sqrt{{(b_1-a_1)}^2+{(b_2-a_2)}^2+{(b_3-a_3)}^2}}\\ 0& 1& 0\\ \frac{b_1-a_1}{\sqrt{{(b_1-a_1)}^2+{(b_2-a_2)}^2+{(b_3-a_3)}^2}}& 0& \frac{\sqrt{{(b_2-a_2)}^2+{(b_3-a_3)}^2}}{\sqrt{{(b_1-a_1)}^2+{(b_2-a_2)}^2+{(b_3-a_3)}^2}}\end{array}\right),---\left(5\right)$

则通过坐标旋转可以得到B₁点的坐标为：

$[b_{11},b_{12},b_{13}]=[\frac{L_{B1B3}}{2}·{\mathrm{cos\alpha }}_{B1},\frac{L_{B1B3}}{2}·{\mathrm{sin\alpha }}_{B1},0]·R_X·R_Y+[a_1,a_2,a_3],---\left(6\right)$

同样地，三维空间坐标确定模块23可求得B₂、B₃、B₄的三维空间坐标，它们的 方位角与B₁依次相差90°、180°、270°。

上述的周向井径数据生成单元3，用于根据三维空间坐标生成井径测量点对应的 周向井径数据。具体地，如图7所示，该周向井径数据生成单元3主要包括：插值点 确定模块31、插值点三维空间坐标确定模块32及周向井径数据生成模块33等。

要绘制三维井眼图形，需要有光滑的周向井径数据，需要在两个测臂之间插值。 首先，通过插值点确定模块31在上述椭圆上的各测臂坐标之间按照一预设角度进行 插值，确定多个插值点。然后，通过插值点三维空间坐标确定模块32，根据各测臂 坐标的三维空间坐标及方位角确定各插值点的三维空间坐标。之后，通过周向井径数 据生成模块33根据各测臂坐标的三维空间坐标及各所述值点的三维空间坐标生成该 周向井径数据。

在本发明实施例中，是取1°作为上述的预设角度，即每1°插一个值，使得三维 井眼椭圆曲面平滑的同时记录360°各方位的周向井径数据。并且，在实际应用中， 还可根据该周向井径数据绘制出已钻井的三维井眼图形，从而使得钻井探测结果更加 直观。

上述的已钻井数据库建立单元4，用于建立至少包含井眼井径数据及周向井径数 据的已钻井数据库。

已钻井数据库的建立是为预钻井相关数据的预测提供数学建模的数据基础，这些 数据主要包括三类：第一类是由轨迹测井得到的描述井眼轨迹的井深、井斜角、方位 角，以及周向井径数据生成单元3计算得到的描述周向井壁扩径率的360°周向井径 数据；第二类由地质参数测井(自然伽马、岩石密度、电阻率、声波、核磁共振)得 到的描述地层岩性的常规测井数据；第三类为结合地质参数测井和地层破裂实验得到 的描述地层硬度的地层三压力数据(坍塌压力数据、破裂压力数据、地层压力数据)， 描述地层研磨性的单轴抗拉强度(UCS)，地层孔隙度，以及最大主应力和最小主应 力的大小和方向。其中，第一类数据是构建三维井眼数学模型的必要参数，缺一不可； 第二类及第三类数据是构建三维井眼数学模型的辅助参数，主要用于建模过程中建立 地层地质参数、井眼轨迹和井径扩径率之间的相关性，这一类参数不是建模的必要参 数，可根据已钻井的实际测井情况选择性录入数据库。但需要说明的是，数据库中录 入的地质参数越丰富，三维井眼建模结果将更加贴近真实情况。

在建立了已钻井数据库后，即可搭建三维井眼模型，在本发明实施例中，是通过 上述的三维井眼模型建立单元5实现。在本发明实施例中，是采用偏最小二乘回归方 法进行三维井眼建模，如图8所示，该三维井眼模型建立单元5主要包括：主成分表 达式生成模块51、函数关系确定模块52及三维井眼模型建立模块53等。

主成分表达式生成模块51，用于将已钻井数据库中记录的第一类数据里的井深、 井斜角、方位角(如果需要的话，还可包括上述的第二类数据、第三类数据)作为自 变量集合M，不同井深下的周向360个周向井径数据作为因变量集合N，分别对M 和N进行主成分分析，得到M和N的主成分表达式：

m₁＝a₁₁M₁+a₁₂M₂+...+a_1nM_n＝ρ₁M

n₁＝β₁₁N₁+β₁₂N₂+...+β_1mN_m＝γ₁N，(7)

其中，m₁和n₁分别为M和N的一组主成分；a_1n和β_1m分别为用主成分表示M 和N时的系数，n、m均为正整数；ρ₁和γ₁分别为系数矩阵，可通过求解m₁和n₁的协方差cov(m₁,n₁)得到。

函数关系确定模块52，用于找到M和N之间的函数关系，三维井眼模型建立模 块53，用于采用偏最小二乘回归方法根据上述的函数关系建立回归模型，作为所述 的三维井眼模型。

假定回归模型为：

$\left(\begin{array}{c}M=m_1{\sigma }^{\left(1\right)T}+M_0\\ N=n_1{\tau }^{\left(1\right)T}+N_0\end{array}\right),---\left(8\right)$

其中M₀和N₀为残差，σ和τ为最小二乘估计，循环这一过程直到M₀和N₀小 到可接受的范围后(例如为M和N的0.01％，视可接受精度而定)，说明M和N之 间的匹配关系就建立完成。

上述的缩扩径率计算单元6，用于将预钻井的轨迹设计参数及地质数据代入三维 井眼模型，计算预钻井的井眼缩径率及井眼扩径率。通过上述的数据获取单元1、三 维空间坐标计算单元2、周向井径数据生成单元3、已钻井数据库建立单元4及三维 井眼模型建立单元5建立了三维井眼模型，就可以通过缩扩径率计算单元6将预钻井 的轨迹设计及地质数据代入该三维井眼模型，计算预钻井的井眼缩径率及井眼扩径 率，并可进一步绘制预钻井的三维井眼图形，如图4所示。

以上，即为本发明实施例的基于钻井轨迹设计参数的预钻井三维井眼建模装置的 主要组成部分，通过本发明，基于已钻井数据库，实现预钻井沿着设计井眼轨迹的扩、 缩径情况的预测，达到三维井眼预测方法及扩、缩径风险提示的目的。由于该三维井 眼模型是依据已钻井数据搭建而成，包含了各种实钻过程中难以预料的风险因素，因 此预测结果会更为贴近真实情况。

本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分步骤可以通 过程序来指令相关的硬件来完成，该程序可以存储于一计算机可读取存储介质中，比 如ROM/RAM、磁碟、光盘等。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详 细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发 明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等， 均应包含在本发明的保护范围之内。