基于预测控制的矩阵变换器开关开路故障诊断方法

摘要

本发明公开了一种基于预测控制的矩阵变换器开关开路故障诊断方法，包括步骤：在矩阵变换器正常工作的情况下，建立输出电压与输入电压、输入电流与负载电流之间的关系模型；确定矩阵变换器的所有开关组合状态的数目；建立状态空间模型，获得在下一采样周期负载电流、输入电流与输入电压的预测值；确定评价函数；采用有限集模型预测控制策略，在每一采样周期，在所有开关组合状态中选择使评价函数值最小的开关状态，作为下一采样周期的开关状态；建立状态空间模型，得到故障相负载电流在开关开路故障后的变化规律；对负载电流进行在线监测，根据有限集模型预测控制选择的开关状态进行故障诊断，识别故障开关的位置。本发明能及时诊断开路故障。

说明书

技术领域

本发明涉及电路故障诊断领域，尤其涉及基于预测控制的矩阵变换器开关开路故障诊断 方法。

背景技术

近年来，随着电力电子技术的迅猛发展，出现了许多新型的电源转换器，在诸多交-交变 换器中，矩阵变换器可以实现所有交流参数(相数、相位、振幅、频率)的变换，并以其特 有的优势吸引了大批学者的关注。与传统的变换器相比，矩阵变换器具有以下的优点：不需 要中间直流储能环节、能够四象限运行、电源设计紧凑、具有优良的输入电流波形和输出电 压波形、能量可双向流动、体积小、重量轻以及可自由控制输入功率因数等。另外，由于矩 阵变换器没有电解电容器，所以寿命较长，可以广泛地应用于航空航天、军事和医疗等对体 积、重量有较高要求的领域。

然而，矩阵变换器系统的开关器件长期处于高频调制下，发热较为严重，开关损耗较大， 也极易发生故障。当某个开关器件出现开路故障时，如不能及时发现并进行处理，很容易损 坏整个矩阵变换器系统。特别是长时间运行后，会严重影响系统的运行性能和设备使用寿命。 因此，对矩阵变换器系统进行故障诊断与容错至关重要。

预测控制近年来被应用于电力电子变换器，因为该方法具有诸多优点，比如动态响应快 速、思路清晰和约束简单等，可灵活地应用于诸多系统。然而目前尚未见到用预测控制的思 想进行矩阵变换器故障诊断与容错的对策。因此，需设计一种基于预测控制的矩阵变换器开 关开路故障诊断方法，及时诊断系统故障的发生并采取相应的容错措施，以提高矩阵变换器 系统的可靠性及使用寿命。

发明内容

本发明目的在于提供一种基于预测控制的矩阵变换器开关开路故障诊断方法，以解决矩 阵变换器的开关器件出现开路故障时无法及时发现的技术问题。

为实现上述目的，本发明提供了一种基于预测控制的矩阵变换器开关开路故障诊断方法， 包括以下步骤：

S1：在矩阵变换器正常工作的情况下，依据采样周期采集矩阵变换器的输出电压、输入 电压、输入电流与负载电流，建立输出电压与输入电压、输入电流与负载电流之间的关系模 型；

S2：在满足约束条件的情况下，确定矩阵变换器的所有开关组合状态的数目；

S3：建立矩阵变换器负载端状态空间模型，获得负载电流在下一采样周期的预测值；

S4：建立矩阵变换器输入端滤波器状态空间模型，离散化后，获得下一采样周期输入电 流与输入电压的预测值；

S5：确定评价函数；

S6：采用有限集模型预测控制策略，在每一采样周期，在所有开关组合状态中选择使评 价函数值最小的开关状态，作为下一采样周期的开关状态；

S7：建立开关开路故障条件下的等效电路的状态空间模型，得到故障相负载电流在开关 开路故障后的变化规律；

S8：对负载电流进行在线监测，当负载电流持续为零时，根据有限集模型预测控制选择 的开关状态进行故障诊断，识别故障开关的位置。

作为本发明的进一步改进：

优选地，步骤S8完成后，方法还包括：

S9：在识别故障开关的位置后，将所有开关组合状态中与故障开关的动作有关的开关状 态去除，确定余下所有开关组合状态的数目；

S10：在余下的所有开关组合状态中，重新确定具体故障下的评价函数；

S11：采用有限集模型预测控制策略，在每一采样周期，在余下的所有开关组合状态中选 择使评价函数值最小的开关组合状态，作为下一采样周期的开关状态。

优选地，输出电压与输入电压、输入电流与负载电流之间的关系模型如下：

$\left(\begin{array}{c}{u}_{oA}\\ u_{oB}\\ u_{oC}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{S}_{Aa}& S_{Ab}& S_{Ac}\\ S_{Ba}& S_{Bb}& S_{Bc}\\ S_{Ca}& S_{Cb}& S_{Cc}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{u}_{ea}\\ u_{eb}\\ u_{ec}\end{array}\right)---\left(1\right)$

$\left(\begin{array}{c}{i}_{ea}\\ i_{eb}\\ i_{ec}\end{array}\right)={\left(\begin{array}{ccc}{S}_{Aa}& S_{Ab}& S_{Ac}\\ S_{Ba}& S_{Bb}& S_{Bc}\\ S_{Ca}& S_{Cb}& S_{Cc}\end{array}\right)}^T\left(\begin{array}{c}{i}_{oA}\\ i_{oB}\\ i_{oC}\end{array}\right)---\left(2\right)$

$S=\left(\begin{array}{ccc}{S}_{Aa}& S_{Ab}& S_{Ac}\\ S_{Ba}& S_{Bb}& S_{Bc}\\ S_{Ca}& S_{Cb}& S_{Cc}\end{array}\right)---\left(3\right)$

其中，u_oA、u_oB和u_oC分别为A、B和C三相的输出电压；u_ea,、u_eb和u_ec分别为A、B和 C三相的输入电压；i_ea、i_eb和i_ec分别为A、B和C三相的输入电流；i_oA、i_oB和i_oC分别为A、 B和C三相的负载电流；S为开关状态矩阵；S中的元素S_XY(X∈{A,B,C},Y∈{a,b,c})表 示该开关的开关状态，S_XY＝1表示开关S_XY为闭合状态，S_XY＝0表示开关S_XY为断开状态。

优选地，约束条件包括：

S201：输入端不短路，输出端不断路；

S202：在任意时刻，连接到同一相输出的三个双向开关中，有且仅有一个开关导通，另 外两个开关关断；

S203：满足各个开关占空比的非负性；

在上述约束条件下，开关状态矩阵S中的每个元素满足：

$\left(\begin{array}{c}{S}_{Aa}+S_{Ab}+S_{Ac}=1\\ S_{Ba}+S_{Bb}+S_{Bc}=1\\ S_{Ca}+S_{Cb}+S_{Cc}=1\end{array}\right)---\left(4\right)$

可得矩阵变换器正常工作时的所有开关组合状态有3*3*3＝27种。

优选地，步骤S3，包括以下步骤：

S301：建立矩阵变换器负载端状态空间模型如下：

$L\frac{{\mathrm{di}}_o}{dt}=u_o-{\mathrm{Ri}}_o---\left(5\right)$

其中，i_o和u_o分别为负载电流与输出电压；L和R分别表示负载的电感和电阻；

S302：定义一个开关周期T_s，根据向前欧拉公式得到负载电流在下一采样周期的预测值 i_o^k+1为：

$i_o^{k+1}=F_1{u}_o^k+F_2{i}_o^k---\left(6\right)$

其中，i_o^k和u_o^k分别为当前采样时刻的负载电流值和输出电压值；系数F₁和F₂分别为：

$F_1=\frac{T_s}{L}---\left(7\right)$

$F_2=1-\frac{T_{s}R}{L}---\left(8\right).$

优选地，步骤S4，包括以下步骤：

S401：建立矩阵变换器输入端滤波器状态空间模型如下：

$L_i\frac{{\mathrm{di}}_s}{dt}=u_s-u_e-R_i{i}_s---\left(9\right)$

$C_i\frac{{\mathrm{du}}_e}{dt}=i_s-i_e---\left(10\right)$

其中u_s、u_e、i_s和i_e分别表示电源电压、滤波电容电压、电源电流和输入电流；R_i、L_i和C_i分别表示滤波电阻、电源和滤波电感以及滤波电容；

S402：结合(9)式和(10)式得到：

$\left(\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{du}}_e}{dt}\\ \frac{{\mathrm{di}}_s}{dt}\end{array}\right)=A\left(\begin{array}{c}{u}_e\\ i_s\end{array}\right)+B\left(\begin{array}{c}{u}_s\\ i_e\end{array}\right)---\left(11\right)$

其中：

$A=\left(\begin{array}{cc}0& 1/C_i\\ -1/L_i& -R_i/L_i\end{array}\right)---\left(12\right)$

$B=\left(\begin{array}{cc}0& -1/C_i\\ 1/L_i& 0\end{array}\right)---\left(13\right)$

S403：将(11)式离散化，得到：

$\left(\begin{array}{c}{u}_e^{k+1}\\ i_s^{k+1}\end{array}\right)=G\left(\begin{array}{c}{u}_e^k\\ i_s^k\end{array}\right)+H\left(\begin{array}{c}{u}_s^k\\ i_e^k\end{array}\right)---\left(14\right)$

式中和分别表示在下一采样周期的滤波电容电压和电源电流值；和分 别表示在当前采样时刻的电源电压、滤波电容电压、电源电流和输入电流值；且有：

$G=e^{{\mathrm{AT}}_s};H=A^{-1}(G-I)B---\left(15\right)$

S404：将(15)式代入(14)式，得到下一采样周期的输入电流以及滤波电容电压：

$u_e^{k+1}=E_1{u}_s^k+E_2{u}_e^k+E_3{i}_s^k+E_4{i}_e^k---\left(16\right)$

$i_s^{k+1}=D_1{u}_s^k+D_2{u}_e^k+D_3{i}_s^k+D_4{i}_e^k---\left(17\right)$

其中，E₂、E₃、D₂和D₃均为矩阵G的元素，E₁、E₄、D₁和D₄均为矩阵H的元素，由R_i、 L_i、C_i和采样周期T_s决定。

优选地，步骤S5，包括以下步骤：

S501：确定与矩阵变换器的输入电流相关的评价函数；

矩阵变换器输入电流的参考值为：

$i_s^{*}={\left(\begin{array}{ccc}{I}_{sm}^{*}cos\phi & I_{sm}^{*}cos(\phi -2\pi /3)& I_{sm}^{*}cos(\phi +2\pi /3)\end{array}\right)}^T---\left(18\right)$

其中φ是输入电压的相角，为参考输入电流的幅值，并且有：

$I_{sm}^{*}=\frac{-{\mathrm{\eta U}}_{sm}\pm \sqrt{{\left({\mathrm{\eta U}}_{sm}\right)}^2-4{\mathrm{\eta R}}_i{I_{om}^{*}}^{2}R}}{-2{\mathrm{\eta R}}_i}---\left(19\right)$

其中U_sm为电源电压u_s的幅值；η为矩阵变换器的效率，由如下公式获得：

$\eta =\frac{P_o}{P_{in}}---\left(20\right)$

其中的P_o和P_in分别表示输出功率和输入功率，分别由如下公式得到：

$P_o=\frac{3}{2}{I_{om}^{*}}^{2}R---\left(21\right)$

$P_{in}=\frac{3}{2}(U_{sm}{I}_{sm}^{*}cos\theta -{I_{sm}^{*}}^2{R}_i)---\left(22\right)$

其中I^*_om表示参考负载电流i^*_o的幅值；期望输入电流i_s功率因数为1，所以式中θ为0；

S502：确定预测控制中关于输入电流i_s期望达到单位输入功率因数性能的评价函数g₁为：

$g_1={\mathrm{\Delta i}}_{s\alpha }^2+{\mathrm{\Delta i}}_{s\beta }^2---\left(23\right)$

式中，△i_sα和△i_sβ分别表示两相静止坐标系下的输入电流在下一采样周期预测值i_s^p与参考 值i_s^*偏差的α和β分量，由如下公式得到：

${\mathrm{\Delta i}}_s={\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{\Delta i}}_{s\alpha }& {\mathrm{\Delta i}}_{s\beta }\end{array}\right)}^T=T_{abcto\alpha \beta }(i_s^P-i_s^{*})---\left(24\right)$

式中，T_abctoαβ是三相静止坐标系转换为两相旋转坐标系的变换矩阵，由下式得到：

$T_{abcto\alpha \beta }=\sqrt{\frac{2}{3}}\left(\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right)---\left(25\right)$

S503：确定预测控制中与矩阵变换器负载电流相关的评价函数：

定义关于负载电流预测值期望达到跟踪参考负载电流性能的评价函数g₂为：

$g_2={\mathrm{\Delta i}}_{o\alpha }^2+{\mathrm{\Delta i}}_{o\beta }^2---\left(26\right)$

式中，△i_oα和△i_oβ分别表示两相静止坐标系下的负载电流在下一采样周期预测值i_o^p与参 考值i_o^*偏差的α和β分量，由如下公式得到：

${\mathrm{\Delta i}}_o={\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{\Delta i}}_{o\alpha }& {\mathrm{\Delta i}}_{o\beta }\end{array}\right)}^T=T_{abcto\alpha \beta }(i_o^P-i_o^{*})---\left(27\right)$

S504：定义总评价函数为：

g＝λ*g₁+g₂(28)

其中，λ是权重因子，表示输入电流的性能指标在整个矩阵变换器系统的控制中的重要 程度；

则，步骤S6，具体为：在矩阵变换器运行过程中，采用有限集模型预测控制策略，即在 每个采样周期计算所有开关组合状态的总评价函数的g值，选择其中能使g值最小的一种开 关状态，作为下一采样周期的开关状态，实现达到系统期望的动态性能和稳态性能指标的运 行。

优选地，步骤S7，包括以下步骤：

S701：假设如下条件S7011至S7013成立：

S7011：采样周期为T_s；

S7012：将输入电压周期分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ和Ⅵ顺序排列的六个扇区，输入电压相 角在扇区Ⅴ并且即将进入扇区Ⅵ；A输出相的参考电流值i^*_oA和实际值i_oA都是正值；

S7013：S_Aa发生开路故障，在k^th个采样周期T_s^k的时间内，预测控制器为了缩小A输出 相电流的实际值与参考值的偏差，始终给S_Aa导通信号；

则有，A输出相开路，A相负载电流i_oA会流经箝位电路，其电路状态空间模型描述如下：

$\left(\begin{array}{c}{u}_{oA}-{\mathrm{Ri}}_{oA}-L\frac{{\mathrm{di}}_{oA}}{dt}=u_N\\ u_{oB}-{\mathrm{Ri}}_{oB}-L\frac{{\mathrm{di}}_{oB}}{dt}=u_N\\ u_{oC}-{\mathrm{Ri}}_{oC}-L\frac{{\mathrm{di}}_{oC}}{dt}=u_N\\ i_{oA}+i_{oB}+i_{oC}=0\end{array}\right)---\left(29\right)$

式中，u_N是负载中性点与电源接地点之间的电压；

输出相的电压表示如下：

其中，U_cp是箝位电路的电容电压，u_max为输入三相电压的最大值；

由于A相负载电流流过箝位电路，所以U_cp远大于u_max，表示为：

$\left(\begin{array}{c}{u}_{max}=max(u_{ea},u_{eb},u_{ec})\\ u_{min}=min(u_{ea},u_{eb},u_{ec})\\ u_{cp}\ge u_{max}-u_{\min }\end{array}\right)---\left(31\right)$

其中，u_min表示输入三相电压的最小值；

根据(29)式和(30)式，得到A相负载电流i_oA的变化率为：

$\frac{{\mathrm{di}}_{oA}}{dt}=\frac{2u_{max}-2u_{cp}-u_{oB}-u_{oC}-3{\mathrm{Ri}}_{oA}}{3L}---\left(32\right)$

由(31)可得：

将(33)代入(32)，得到：

当i_oA>0时(34)

S703：构造能量函数v：

$v=\frac{1}{2}{\mathrm{Li}}_{oA}^2---\left(35\right)$

其变化率表示为：

$\frac{dv}{dt}={\mathrm{Li}}_{oA}---\left(36\right)$

于是，得到：

$\frac{{\mathrm{di}}_{oA}}{dt}<0,$当i_oA<0时(37)

由(34)式和(37)式可知：当故障开关满足S_Aa＝1时，A相负载电流的幅值会越来越 小，从而使其实际值与参考值之间的偏差越来越大；因为S_Aa在扇区VI和I连通A输出相对 应的最大输入电压，预测控制器始终给开关S_Aa导通信号，然而，S_Aa因为故障无法导通，结 果就是A相负载电流幅值减小并且连续几个采样周期内S_Aa＝1；在一定时间内，A相负载电 流的幅值逐渐减小到零；

S704：当输入电压相角落在扇区III和IV时，A输出相的参考电流值i^*_oA和实际值i_oA都 是负值，此时的能量函数变化率表示为：

$\frac{dv}{dt}=\frac{i_{oA}(2u_{min}+2u_{cp}-u_{oB}-u_{oC}-3{\mathrm{Ri}}_{oA})}{3}<0---\left(37\right)$

在一定的时间内，A相负载电流的幅值也会减小到零。

优选地，步骤S8，包括以下步骤：

S801：当负载电流保持为零的持续时间T_zero达到故障诊断所需时间时，再根据有限集模 型预测控制选择的开关状态进行故障诊断，识别故障开关的位置，故障情况与输入电压周期 和负载电流基波周期T_o有关，将故障持续时间表示为：

$T_{fault}=min\{\frac{T_{in}}{3},\frac{T_o}{2}\}---\left(38\right)$

其中，T_in和T_o分别表示输入电压基波周期和负载电流基波周期；

定义故障相的负载电流通过箝位电路变到零所需的时间T_discharge，故障相电流保持为零的 时间T_zero表示为：

T_zero＝T_fault-T_discharge(39)

故障诊断时间需要满足：

k_fT_s>T_ε(40)

其中，k_f是故障诊断的敏感系数；T_s是正常运行情况下输出相的参考电流的过零(输出 相的参考电流小于阈值ε)时间；阈值ε是为了减少故障诊断的误报率而设置的一个小的正值；

综合(38)～(40)式，故障诊断所需时间应该满足：

$min\{\frac{T_{in}}{3},\frac{T_o}{2}\}-T_{disch\arg e}>k_f{T}_s>T_{ϵ}---\left(41\right)$

S802：根据有限集模型预测控制选择的开关状态进行故障诊断，识别故障开关位置，假 设S_Aa发生开路故障，故障开关定位的逻辑可以表示为：

如果几个连续的采样周期内，满足|i_oA|≤ε且S_Aa＝1，那么S_Aa发生开路故障，即：

优选地，步骤S9中当S_Aa开路时，矩阵变换器的运行的约束条件为：

$\left(\begin{array}{c}{S}_{Ab}+S_{Ac}=1\\ S_{Ba}+S_{Bb}+S_{Bc}=1\\ S_{Ca}+S_{Cb}+S_{Cc}=1\end{array}\right)---\left(43\right)$

从而余下的开关组合状态共有2*3*3＝18种；其余开关开路时，依此类推；

步骤S10中，在余下的所有开关组合状态中，不考虑与矩阵变换器输入电流相关的评价 函数，即(28)式总评价函数中的λ取零值，重新确定具体故障下的评价函数为：

g^F＝g₂(44)

步骤S11中，在矩阵变换器带故障运行过程中，采用有限集模型预测控制方法，即在每 个采样周期计算余下的所有开关组合状态下的g^F值，选择其中使g^F最小值的开关组合状态作 为下一采样周期的开关状态；实现故障后的满足系统动、稳态性能指标的容错运行。

本发明具有以下有益效果：

1、本发明的基于预测控制的矩阵变换器开关开路故障诊断方法，实时监测三相负载电流， 通过判断输出相电流保持为零，检测矩阵变换器系统是否有故障发生，并且根据当时预测控 制器的开关状态定位故障开关。本发明能及时诊断开路故障，以便控制器及时进行处理，从 而延长使用寿命。

2、本发明的基于预测控制的矩阵变换器开关开路故障诊断方法，进一步还能对故障进行 容错处理，当矩阵变换器的一个开关发生开路故障时，利用剩余的正常开关组成新的开关状 态组合，然后继续使用预测控制思想选择最合适的开关状态，使矩阵变换器系统在单开关开 路故障的情况下继续运行。本发明可以避免因开路故障造成的器件损坏，进一步延长了器件 的使用寿命。

除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本发明还有其它的目的、特征和优点。下面 将参照附图，对本发明作进一步详细的说明。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及 其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1是本发明优选实施例的基于预测控制的矩阵变换器开关开路故障诊断方法的流程示 意图；

图2是本发明优选实施例的矩阵变换器的拓扑结构图；

图3是本发明优选实施例的矩阵变换器的模型预测控制策略的流程示意图；

图4是本发明优选实施例的矩阵变换器在正常工作条件下的输入/输出电压以及输入/负 载电流实验波形图；

图5是本发明优选实施例的矩阵变换器的输入电压基波周期分扇区示意图；其中，Voltage 为电压；Sector为扇区；

图6是本发明优选实施例的矩阵变换器开关SAa故障条件下的等效电路示意图；

图7是本发明优选实施例的矩阵变换器开关开路故障诊断的流程图；

图8是本发明优选实施例的矩阵变换器开关开路故障容错策略的流程图；

图9是发明优选实施例的矩阵变换器发生开路故障的条件下加入诊断与容错措施前后的 负载电流波形对比示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以由权利要求限定和覆盖 的多种不同方式实施。

参见图1，本发明实施例的基于预测控制的矩阵变换器开关开路故障诊断方法，包括以 下步骤：

S1：在矩阵变换器正常工作的情况下，依据采样周期采集矩阵变换器的输出电压、输入 电压、输入电流与负载电流，建立输出电压与输入电压、输入电流与负载电流之间的关系模 型；

S2：在满足约束条件的情况下，确定矩阵变换器的所有开关组合状态的数目；

S3：建立矩阵变换器负载端状态空间模型，获得负载电流在下一采样周期的预测值；

S4：建立矩阵变换器输入端滤波器状态空间模型，离散化后，获得下一采样周期输入电 流与输入电压的预测值；

S5：确定评价函数；

S6：采用有限集模型预测控制策略，在每一采样周期，在所有开关组合状态中选择使评 价函数值最小的开关状态，作为下一采样周期的开关状态；

S7：建立开关开路故障条件下的等效电路的状态空间模型，得到故障相负载电流在开关 开路故障后的变化规律；

S8：对负载电流进行在线监测，当负载电流持续为零时，根据有限集模型预测控制选择 的开关状态进行故障诊断，识别故障开关的位置。

以上步骤，通过实时监测三相负载电流，判断输出相电流保持为零(实际应用中，保持 为零可以采用其持续时间是否超过阈值来判断)，检测矩阵变换器系统是否有故障发生，并 且根据当时预测控制器的开关状态定位故障开关，能及时诊断开路故障。

在实际应用中，在上述步骤的基础上，本发明另一优选实施例的基于预测控制的矩阵变 换器开关开路故障诊断方法，增加容错运行步骤进行优化：

即在上述的步骤S8完成后，进行以下步骤：

S9：在识别故障开关的位置后，将所有开关组合状态中与故障开关的动作有关的开关状 态去除，确定余下所有开关组合状态的数目；

S10：在余下的所有开关组合状态中，重新确定具体故障下的评价函数；

S11：采用有限集模型预测控制策略，在每一采样周期，在余下的所有开关组合状态中选 择使评价函数值最小的开关组合状态，作为下一采样周期的开关状态。

这一优选实施例能进一步对故障进行容错处理，当矩阵变换器的一个开关发生开路故障 时，利用剩余的正常开关组成新的开关状态组合，然后继续使用预测控制思想选择最合适的 开关状态，使矩阵变换器系统在单开关开路故障的情况下继续运行。本发明实施例可以避免 因开路故障造成的器件损坏，进一步延长了器件的使用寿命。

下面将上述实施例应用到如图2所示的拓扑结构的矩阵变换器上，且以矩阵变换器的开 关S_Aa发生开路故障为例，对本发明进行进一步分析：

矩阵变换器正常运行时，其主电路拓扑结构如图2所示；矩阵变换器有限集模型预测控 制选择开关状态的过程如图3所示；实验参数如表1所示。

表1.实验参数表

本发明实施例的基于预测控制的矩阵变换器开关开路故障诊断方法，包括以下步骤：

S1：在矩阵变换器正常工作的情况下，依据采样周期采集矩阵变换器的输出电压、输入 电压、输入电流与负载电流，建立输出电压与输入电压、输入电流与负载电流之间的关系模 型如下：

$\left(\begin{array}{c}{u}_{oA}\\ u_{oB}\\ u_{oC}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{S}_{Aa}& S_{Ab}& S_{Ac}\\ S_{Ba}& S_{Bb}& S_{Bc}\\ S_{Ca}& S_{Cb}& S_{Cc}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{u}_{ea}\\ u_{eb}\\ u_{ec}\end{array}\right)---\left(1\right)$

$\left(\begin{array}{c}{i}_{ea}\\ i_{eb}\\ i_{ec}\end{array}\right)={\left(\begin{array}{ccc}{S}_{Aa}& S_{Ab}& S_{Ac}\\ S_{Ba}& S_{Bb}& S_{Bc}\\ S_{Ca}& S_{Cb}& S_{Cc}\end{array}\right)}^T\left(\begin{array}{c}{i}_{oA}\\ i_{oB}\\ i_{oC}\end{array}\right)---\left(2\right)$

$S=\left(\begin{array}{ccc}{S}_{Aa}& S_{Ab}& S_{Ac}\\ S_{Ba}& S_{Bb}& S_{Bc}\\ S_{Ca}& S_{Cb}& S_{Cc}\end{array}\right)---\left(3\right)$

其中，u_oA、u_oB和u_oC分别为A、B和C三相的输出电压；u_ea,、u_eb和u_ec分别为A、B和 C三相的输入电压；i_ea、i_eb和i_ec分别为A、B和C三相的输入电流；i_oA、i_oB和i_oC分别为A、 B和C三相的负载电流；S为开关状态矩阵；S中的元素S_XY(X∈{A,B,C},Y∈{a,b,c})表 示该开关的开关状态，S_XY＝1表示开关S_XY为闭合状态，S_XY＝0表示开关S_XY为断开状态。

S2：在满足约束条件的情况下，确定矩阵变换器的所有开关组合状态的数目。设立约束 条件是为了确保矩阵变换器的安全运行。约束条件包括以下几个：

S201：输入端不短路，输出端不断路；

S202：在任意时刻，连接到同一相输出的三个双向开关中，有且仅有一个开关导通，另 外两个开关关断；

S203：满足各个开关占空比的非负性；

在上述约束条件下，开关状态矩阵S中的每个元素满足：

$\left(\begin{array}{c}{S}_{Aa}+S_{Ab}+S_{Ac}=1\\ S_{Ba}+S_{Bb}+S_{Bc}=1\\ S_{Ca}+S_{Cb}+S_{Cc}=1\end{array}\right)---\left(4\right)$

可得矩阵变换器正常工作时的所有开关组合状态有3*3*3＝27种。

S3：建立矩阵变换器负载端状态空间模型，获得负载电流在下一采样周期的预测值。具 体包括以下步骤：

S301：建立矩阵变换器负载端状态空间模型如下：

$L\frac{{\mathrm{di}}_o}{dt}=u_o-{\mathrm{Ri}}_o---\left(5\right)$

其中，i_o和u_o分别为负载电流与输出电压；L和R分别表示负载的电感和电阻；

S302：定义一个开关周期T_s，根据向前欧拉公式得到负载电流在下一采样周期的预测值 i_o^k+1为：

$i_o^{k+1}=F_1{u}_o^k+F_2{i}_o^k---\left(6\right)$

其中，i_o^k和u_o^k分别为当前采样时刻的负载电流值和输出电压值；系数F₁和F₂分别为：

$F_1=\frac{T_s}{L}---\left(7\right)$

$F_2=1-\frac{T_{s}R}{L}---\left(8\right)$

S4：建立矩阵变换器输入端滤波器状态空间模型，离散化后，获得下一采样周期输入电 流与输入电压的预测值。包括以下步骤：

S401：建立矩阵变换器输入端滤波器状态空间模型如下：

$L_i\frac{{\mathrm{di}}_s}{dt}=u_s-u_e-R_i{i}_s---\left(9\right)$

$C_i\frac{{\mathrm{du}}_e}{dt}=i_s-i_e---\left(10\right)$

其中u_s、u_e、i_s和i_e分别表示电源电压、滤波电容电压、电源电流和输入电流；R_i、L_i和C_i分别表示滤波电阻、电源和滤波电感以及滤波电容；

S402：结合(9)式和(10)式得到：

$\left(\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{du}}_e}{dt}\\ \frac{{\mathrm{di}}_s}{dt}\end{array}\right)=A\left(\begin{array}{c}{u}_e\\ i_s\end{array}\right)+B\left(\begin{array}{c}{u}_s\\ i_e\end{array}\right)---\left(11\right)$

其中：

$A=\left(\begin{array}{cc}0& 1/C_i\\ -1/L_i& -R_i/L_i\end{array}\right)---\left(12\right)$

$B=\left(\begin{array}{cc}0& -1/C_i\\ 1/L_i& 0\end{array}\right)---\left(13\right)$

S403：将(11)式离散化，得到：

$\left(\begin{array}{c}{u}_e^{k+1}\\ i_s^{k+1}\end{array}\right)=G\left(\begin{array}{c}{u}_e^k\\ i_s^k\end{array}\right)+H\left(\begin{array}{c}{u}_s^k\\ i_e^k\end{array}\right)---\left(14\right)$

式中和分别表示在下一采样周期的滤波电容电压和电源电流值；和分 别表示在当前采样时刻的电源电压、滤波电容电压、电源电流和输入电流值；且有：

$G=e^{{\mathrm{AT}}_s};H=A^{-1}(G-I)B---\left(15\right)$

S404：将(15)式代入(14)式，得到下一采样周期的输入电流以及滤波电容电压：

$u_e^{k+1}=E_1{u}_s^k+E_2{u}_e^k+E_3{i}_s^k+E_4{i}_e^k---\left(16\right)$

$i_s^{k+1}=D_1{u}_s^k+D_2{u}_e^k+D_3{i}_s^k+D_4{i}_e^k---\left(17\right)$

其中，E₂、E₃、D₂和D₃均为矩阵G的元素，E₁、E₄、D₁和D₄均为矩阵H的元素，由R_i、 L_i、C_i和采样周期T_s决定。

S5：确定评价函数，具体包括以下步骤：

S501：确定与矩阵变换器的输入电流相关的评价函数。

矩阵变换器输入电流的参考值为：

$i_s^{*}={\left(\begin{array}{ccc}{I}_{sm}^{*}cos\phi & I_{sm}^{*}cos(\phi -2\pi /3)& I_{sm}^{*}cos(\phi +2\pi /3)\end{array}\right)}^T---\left(18\right)$

其中φ是输入电压的相角，为参考输入电流的幅值，并且有：

$I_{sm}^{*}=\frac{-{\mathrm{\eta U}}_{sm}\pm \sqrt{{\left({\mathrm{\eta U}}_{sm}\right)}^2-4{\mathrm{\eta R}}_i{I_{om}^{*}}^{2}R}}{-2{\mathrm{\eta R}}_i}---\left(19\right)$

其中U_sm为电源电压u_s的幅值；η为矩阵变换器的效率，由如下公式获得：

$\eta =\frac{P_o}{P_{in}}---\left(20\right)$

其中的P_o和P_in分别表示输出功率和输入功率，分别由如下公式得到：

$P_o=\frac{3}{2}{I_{om}^{*}}^{2}R---\left(21\right)$

$P_{in}=\frac{3}{2}(U_{sm}{I}_{sm}^{*}cos\theta -{I_{sm}^{*}}^2{R}_i)---\left(22\right)$

其中I^*_om表示参考负载电流i^*_o的幅值；期望输入电流i_s功率因数为1，所以式中θ为0；

S502：确定预测控制中关于输入电流i_s期望达到单位输入功率因数性能的评价函数g₁为：

$g_1={\mathrm{\Delta i}}_{s\alpha }^2+{\mathrm{\Delta i}}_{s\beta }^2---\left(23\right)$

式中，△i_sα和△i_sβ分别表示两相静止坐标系下的输入电流在下一采样周期预测值i_s^p与参考 值i_s^*偏差的α和β分量，由如下公式得到：

${\mathrm{\Delta i}}_s={\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{\Delta i}}_{s\alpha }& {\mathrm{\Delta i}}_{s\beta }\end{array}\right)}^T=T_{abcto\alpha \beta }(i_s^P-i_s^{*})---\left(24\right)$

式中，T_abctoαβ是三相静止坐标系转换为两相旋转坐标系的变换矩阵，由下式得到：

$T_{abcto\alpha \beta }=\sqrt{\frac{2}{3}}\left(\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right)---\left(25\right)$

S503：确定预测控制中与矩阵变换器负载电流相关的评价函数：

定义关于负载电流预测值期望达到跟踪参考负载电流性能的评价函数g₂为：

$g_2={\mathrm{\Delta i}}_{o\alpha }^2+{\mathrm{\Delta i}}_{o\beta }^2---\left(26\right)$

式中，△i_oα和△i_oβ分别表示两相静止坐标系下的负载电流在下一采样周期预测值i_o^p与参 考值i_o^*偏差的α和β分量，由如下公式得到：

${\mathrm{\Delta i}}_o={\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{\Delta i}}_{o\alpha }& {\mathrm{\Delta i}}_{o\beta }\end{array}\right)}^T=T_{abcto\alpha \beta }(i_o^P-i_o^{*})---\left(27\right)$

S504：定义总评价函数为：

g＝λ*g₁+g₂(28)

其中，λ是权重因子，表示输入电流的性能指标在整个矩阵变换器系统的控制中的重要 程度。

S6：在矩阵变换器运行过程中，采用有限集模型预测控制策略，在每个采样周期计算所 有开关组合状态的总评价函数的g值，选择其中能使g值最小的一种开关状态，作为下一采 样周期的开关状态，实现达到系统期望的动态性能和稳态性能指标的运行。图4所示为矩阵 变换器正常工作条件下的输入/输出电压以及输入/负载电流实验波形图。由图4可见，采用预 测控制策略选择合适的开关状态可以使矩阵变换器的输入/负载电流正弦且很好地跟踪参考 值，并且输入功率因数为1。

以下步骤为对矩阵变换器系统进行实时的故障检测与诊断步骤：

S7：建立开关开路故障条件下的等效电路的状态空间模型，得到故障相负载电流在开关 开路故障后的变化规律，具体包括以下步骤：

S701：假设如下条件S7011至S7013成立：

S7011：采样周期为T_s；

S7012：如图5所示，将输入电压周期分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ和Ⅵ顺序排列的六个扇区， 输入电压相角在扇区Ⅴ并且即将进入扇区Ⅵ；A输出相的参考电流值i^*_oA和实际值i_oA都是正 值；

S7013：S_Aa发生开路故障，在k^th个采样周期T_s^k的时间内，预测控制器为了缩小A输出 相电流的实际值与参考值的偏差，始终给S_Aa导通信号。

则有，A输出相开路，A相负载电流i_oA会流经箝位电路，电路如图6(a)所示。其电路状 态空间模型描述如下：

$\left(\begin{array}{c}{u}_{oA}-{\mathrm{Ri}}_{oA}-L\frac{{\mathrm{di}}_{oA}}{dt}=u_N\\ u_{oB}-{\mathrm{Ri}}_{oB}-L\frac{{\mathrm{di}}_{oB}}{dt}=u_N\\ u_{oC}-{\mathrm{Ri}}_{oC}-L\frac{{\mathrm{di}}_{oC}}{dt}=u_N\\ i_{oA}+i_{oB}+i_{oC}=0\end{array}\right)---\left(29\right)$

式中，u_N是负载中性点与电源接地点之间的电压。

输出相的电压表示如下：

其中，U_cp是箝位电路的电容电压，u_max为输入三相电压的最大值。

由于A相负载电流流过箝位电路，所以U_cp远大于u_max，表示为：

$\left(\begin{array}{c}{u}_{max}=max(u_{ea},u_{eb},u_{ec})\\ u_{min}=min(u_{ea},u_{eb},u_{ec})\\ u_{cp}\ge u_{max}-u_{\min }\end{array}\right)---\left(31\right)$

其中，u_min表示输入三相电压的最小值。

根据(29)式和(30)式，得到A相负载电流i_oA的变化率为：

$\frac{{\mathrm{di}}_{oA}}{dt}=\frac{2u_{max}-2u_{cp}-u_{oB}-u_{oC}-3{\mathrm{Ri}}_{oA}}{3L}---\left(32\right)$

由(31)可得：

$\left(\begin{array}{c}{u}_{cp}\ge u_{max}-u_{oB}\\ u_{cp}\ge u_{max}-u_{oC}\end{array}\right)---\left(33\right)$

将(33)代入(32)，得到：

当i_oA>0时(34)。

S703：构造能量函数v：

$v=\frac{1}{2}{\mathrm{Li}}_{oA}^2---\left(35\right)$

其变化率表示为：

$\frac{dv}{dt}={\mathrm{Li}}_{oA}---\left(36\right)$

于是，得到：

当i_oA<0时(37)

由(34)式和(37)式可知：当故障开关满足S_Aa＝1时，A相负载电流的幅值会越来越 小，从而使其实际值与参考值之间的偏差越来越大；因为S_Aa在扇区VI和I连通A输出相对 应的最大输入电压，预测控制器始终给开关S_Aa导通信号，然而，S_Aa因为故障无法导通，结 果就是A相负载电流幅值减小并且连续几个采样周期内S_Aa＝1；在一定时间内，A相负载电 流的幅值逐渐减小到零。

S704：当输入电压相角落在扇区III和IV时，A输出相的参考电流值i^*_oA和实际值i_oA都 是负值，等效电路如图6(b)所示，此时的能量函数变化率表示为：

$\frac{dv}{dt}=\frac{i_{oA}(2u_{min}+2u_{cp}-u_{oB}-u_{oC}-3{\mathrm{Ri}}_{oA})}{3}<0---\left(37\right)$

在一定的时间内，A相负载电流的幅值也会减小到零。

步骤S8，包括以下步骤：

S801：当负载电流保持为零的持续时间T_zero达到故障诊断所需时间时，再根据有限集模 型预测控制选择的开关状态进行故障诊断，识别故障开关的位置，故障情况与输入电压周期 和负载电流基波周期T_o有关，将故障持续时间表示为：

$T_{fault}=min\{\frac{T_{in}}{3},\frac{T_o}{2}\}---\left(38\right)$

其中，T_in和T_o分别表示输入电压基波周期和负载电流基波周期；

定义故障相的负载电流通过箝位电路变到零所需的时间T_discharge，故障相电流保持为零的 时间T_zero表示为：

T_zero＝T_fault-T_discharge(39)。

为了区分故障相由于故障发生时电流保持为零和正常时电流过零点的情况，故障诊断时 间需要满足：

k_fT_s>T_ε(40)

其中，k_f是故障诊断的敏感系数；T_s是正常运行情况下输出相的参考电流的过零(输出 相的参考电流小于阈值ε)时间；阈值ε是为了减少故障诊断的误报率而设置的一个小的正值；

综合(38)～(40)式，故障诊断所需时间应该满足：

$min\{\frac{T_{in}}{3},\frac{T_o}{2}\}-T_{disch\arg e}>k_f{T}_s>T_{ϵ}---\left(41\right)$

S802：根据有限集模型预测控制选择的开关状态进行故障诊断，识别故障开关位置，假 设S_Aa发生开路故障，故障开关定位的逻辑可以表示为：

如果几个连续的采样周期内，满足|i_oA|≤ε且S_Aa＝1，那么S_Aa发生开路故障，即：

图7所示为以上矩阵变换器系统进行实时的故障检测与诊断步骤的流程图，试验中故障 诊断时间为1.4ms。

以下为在识别故障后，执行容错运行的步骤：

S9：在识别故障开关的位置后，将所有开关组合状态中与故障开关的动作有关的开关状 态去除，确定余下所有开关组合状态的数目。例如当S_Aa开路时，矩阵变换器的运行的约束 条件为：

$\left(\begin{array}{c}{S}_{Ab}+S_{Ac}=1\\ S_{Ba}+S_{Bb}+S_{Bc}=1\\ S_{Ca}+S_{Cb}+S_{Cc}=1\end{array}\right)---\left(43\right)$

从而余下的开关组合状态共有2*3*3＝18种；其余开关开路时，依此类推；

S10：在余下的所有开关组合状态中，不考虑与矩阵变换器输入电流相关的评价函数，即 (28)式总评价函数中的λ取零值，重新确定具体故障下的评价函数为：

g^F＝g₂(44)

S11：在矩阵变换器带故障运行过程中，采用有限集模型预测控制方法，参见图8，即在 每个采样周期计算余下的所有开关组合状态下的g^F值，选择其中使g^F最小值的开关组合状态 作为下一采样周期的开关状态；实现故障后的满足系统动、稳态性能指标的容错运行。

图9所示为矩阵变换器发生开路故障的条件下加入诊断与容错措施前后的负载电流波形 对比图。由图9(a)可见，矩阵变换器系统前期正常运行时，负载电流基本正弦，谐波畸变 率很低，并且很好地跟踪参考值，引入S_Aa开关开路故障后，负载电流i_oA发生畸变并且迅速 衰减为零，i_oB和i_oC也受到比较大的影响。如图9(b)所示，加入故障诊断措施，当引入 S_Aa开关开路故障后，预测控制器在几个连续的采样周期内一直给S_Aa导通信号，然而，S_Aa由于故障无法导通，从而A输出相的电流会在几个连续的采样周期内保持为零，此时可诊断 出S_Aa发生开路故障，该故障诊断过程可有图9(c)更明显地看出。在定位了故障开关后， 加入容错措施，利用预测控制在剩余的开关组合状态中选择能使评价函数值最小的开关组合 状态。由图可知，容错运行时，矩阵变换器的三相负载电流能基本平衡并且较好地跟踪参考 正弦电流。

表2是矩阵变换器正常、故障以及容错运行条件下的THD比较表。

表2

从表2中可以看出，开关S_Aa发生开路故障后，矩阵变换器A相负载电流的基波分量明 显减少，谐波畸变率明显上升，B和C两相的负载电流的波形质量也受到了比较大的影响。 在本发明实施例的容错运行状态下，A、B和C三相的负载电流的基波分量都有所增加，谐 波畸变率都有所下降，波形质量得到提高，进一步证明了本发明的有效性。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员 来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等 同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。