一种带液工况下立式多级离心泵转子动力学建模方法

摘要

本发明公开了一种带液工况下立式多级离心泵转子动力学建模方法，包括如下步骤：1）构建立式多级离心泵转子、壳体与工作介质之间的几何结构模型；2）将工作介质质量分解为转子附加质量、壳体附加质量、液体耦合质量三部分质量；3）建立立式多级离心泵系统动力学方程；4）构建“干态”下立式多级离心泵转子系统动力学有限元实体模型；5）在“干态”下泵转子系统动力学有限元实体模型的基础上，构建含工作介质的立式多级离心泵系统动力学有限元模型。本发明针对带液工况下立式多级离心泵进行动力学建模和振动特性分析，对立式多级离心泵的动力学设计具有良好的指导作用，减少了设计的离心泵工作中的振动故障，降低了其设计成本。

说明书

技术领域

本发明属于离心泵转子动力学设计领域，尤其是涉及一种带液工况的立式多级离心泵转 子动力学建模方法。

背景技术

立式多级离心泵广泛应用到化工、石油和电力等行业，随着对运行效率和节能减排要求 的不断提高，立式多级离心泵近年来越来越趋向于高转速、大容量方向发展。多级离心泵转 子系统结构复杂，一般由多级叶轮、轴承、密封、联轴器、壳体等多个零部件组成，且工作 转速多在3000rpm以上，因此在进行传统的机械强度设计基础上，往往还得考虑临界转速、 振型等动力学特性，使得工作转速范围与临界转速区域满足一定的隔离裕度动力学设计要求， 否则设计出的离心泵在实际运行过程中容易出现强烈振动、噪声等问题，甚至引发重大安全 事故。在离心泵工作运行过程中，由于液态工作介质具有一定质量，在泵转子旋转离心力的 作用下，其流动过程也非常复杂，液态介质与叶轮之间会存在一定的相互耦合作用。当离心 泵转子叶轮振动时，与之接触的液态介质也会随着振动，一方面旋转的叶轮会影响液态介质 流场的分布，从而改变流体载荷的分布和大小；另一方面，叶轮在流场压力载荷的作用下会 产生变形。基于以上多方面因素的影响，含液态工作介质运行的多级离心泵临界转速和振型 有可能会发生改变，使得离心泵转子振动特性变得更加复杂，大幅增加动力学设计难度。因 此，在立式多级离心泵的动力学设计时，很有必要考虑液态工作介质对其振动特性的影响， 以构建符合实际工况的带液工作介质离心泵转子动力学模型，准确分析出临界转速与振型， 为其结构动力学设计和振动分析提供依据和参考。

目前国内外很多学者在泵转子动力学建模与分析方面开展了大量研究工作，其中Wang 等通过分析离心泵转子和周围工作介质的耦合作用，推导了泵转子动力学方程，采用频谱分 析法计算了泵转子的临界转速值。Marscher采用模态分析法对多级泵临界转速和振型进行了 分析，但由于带液工作介质下实际运行工况现场复杂，从含有众多干扰频率成分的通频信号 中无法有效提取出基频信号，难以通过有限个测点处的响应准确估计分析出泵的临界转速和 振型。国内大多数厂家对立式多级离心泵的动力学设计，仍主要针对“干态”下转子进行动 力学建模与临界转速分析，即在动力学建模过程中没有考虑液态工作介质对泵转子振动特性 的影响，导致所建的动力学模型与实际运行工况不吻合，以至于应用“干态”下动力学模型 分析计算出的临界转速值与离心泵转子的实际值相差较大，甚至工作转速范围有可能落入共 振转速区域，使得设计生产的立式多级离心泵振动过大，性能下降，严重影响离心泵机组的 安全生产与健康运行。综上所述，为准确分析立式多级离心泵实际工况下的动力学行为和振 动特性，很有必要在动力学设计过程中采用一种带液工况下立式多级离心泵的动力学建模方 法，以更好的开展振动特性分析工作。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供一种带液工况下立式多级离心泵转子的动力学建模 方法；它能够对带液工况下立式多级离心泵转子进行系统临界转速与振型应变能分析，对立 式多级离心泵转子的设计具有指导作用，并为立式多级离心泵的动力学设计与振动分析提供 参考，有利于立式多级离心泵的安全运行，延长立式多级离心泵的使用寿命。

本方法的基本原理与实施流程如图1所示，具体内容包括：

(1)结合泵的构件机壳、叶片、转轴结构的空间位置，不考虑叶轮、叶片的几何形状， 忽略工作介质与叶轮之间的内部作用力，采用规则的圆锥体分别对壳体、转子、工作介质进 行等效模化；其中，液态工作介质充满在转子、壳体间的环形空间，根据转子、壳体直径确 定模化环形空间的内半径和外半径，构建立式多级离心泵转子、壳体与工作介质几何结构模 型；

(2)叶轮中的工作介质会随着泵的叶片旋转而流动，工作介质由于存在粘滞性，在离 心力的作用下导致环形中不同径向位置处液态质点的速度不一致，根据这种速度差异性对简 化的环形空间工作介质质量进行分解，分解为转子附加质量、壳体附加质量、液体耦合质量 三部分质量，并确定转子附加质量、壳体附加质量、液体耦合质量的计算表达式；

(3)将立式多级离心泵转子沿轴线方向划分为相应的圆盘、轴端和支承单元，支承和 联轴器处约束分别用弹簧和阻尼器表示，在确定转子附加质量、壳体附加质量、液体耦合质 量的计算表达式的基础上，分别对离心泵转子的圆盘、轴端和支承进行受力分析，建立带液 工况下立式多级离心泵转子动力学方程；

(4)根据立式多级离心泵转子物理结构实际尺寸和质量参数，结合立式多级离心泵转 子的轴、叶轮、毂、套的密度、剪切模量、弹性模量和滚动轴承刚度值，构建“干态”下立 式多级离心泵转子系统动力学有限元实体模型；其中对于非圆锥体构件，通过Pro/E软件分 析得到它们的质量、转动惯量、重心位置参数，根据其重心位置来确定它们在轴上的具体位 置，以刚性圆盘形式来施加等效的质量和转动惯量参数；对“干态”下立式多级离心泵转子 系统动力学有限元实体模型进行静力学分析，得到的转子长度、质量、支承跨距数值与设计 值对比，按照误差在5％范围以内的准则，对“干态”下立式多级离心泵转子系统动力学有限 元实体模型的几何参数进行验证；

(5)基于步骤(1)构建的立式多级离心泵中工作介质几何结构模型和步骤(3)所得到 的带液工况下立式多级离心泵转子动力学方程，将通过转子附加质量，壳体附加质量和液体 耦合质量计算表达式计算所得转子附加质量，壳体附加质量和液体耦合质量作为约束，施加 在步骤(4)建立的“干态”下立式多级离心泵转子动力学有限元模型上，从而构建出带液工 况下立式多级离心泵转子系统有限元动力学模型。

上述的带液工况下立式多级离心泵转子动力学建模方法中，步骤(1)中：立式多级离心 泵包括转子、叶片、叶轮、机壳，转子和壳体间是质量不可忽略的液态工作介质；为有效快 速建立离心泵中工作介质几何结构模型，模化时将叶片等效为集中质量。

上述的带液工况下立式多级离心泵转子动力学建模方法中，步骤(3)中：建立的立式多 级离心泵转子系统整体动力学方程为：

$(M^{*}+m)\stackrel{··}{U}+C^{*}\stackrel{·}{U}+K^{*}U=Q$

其中，$M^{*}=\left(\begin{array}{cc}{M}_1^{*}& 0\\ 0& M_1^{*}\end{array}\right);C^{*}=\left(\begin{array}{cc}{C}_1^{*}& 0\\ 0& C_1^{*}\end{array}\right);K^{*}=\left(\begin{array}{cc}{K}_1^{*}& 0\\ 0& K_1^{*}\end{array}\right).$

M^*为“干态”下转子系统惯性矩阵；C^*考虑流体作用的系统阻尼矩阵；K^*为考虑流体作 用的系统刚度矩阵；Q为考虑流体作用的系统激励力矩阵；G₁为考虑陀螺作用的阻尼矩阵； 由轴段单元惯性矩阵及圆盘单元惯性矩阵形成；由轴段单元阻尼矩阵及圆盘 单元阻尼矩阵形成；由轴段单元阻尼矩阵及圆盘单元阻尼矩阵形成，U分别为系统的加速度、速度、位移响应。m为液态工作介质附加质量矩阵，通过矩阵m对 转子附加质量、壳体附加质量、液体耦合质量进行描述：

$m=\left(\begin{array}{cccc}{m}_{11}& 0& m_{13}& 0\\ 0& m_{22}& 0& m_{24}\\ m_{31}& 0& m_{33}& 0\\ 0& m_{42}& 0& m_{44}\end{array}\right)$

转子附加质量计算表达式为：$m_{11}=m_{22}={\mathrm{\rho \pi LR}}_1\left(\frac{R_1^2+R_2^2}{R_2^2-R_1^2}\right)$

壳体附加质量计算表达式为：$m_{33}=m_{44}={\mathrm{\rho \pi LR}}_2\left(\frac{R_1^2+R_2^2}{R_2^2-R_1^2}\right);$

液体耦合质量计算表达式为：$m_{13}=m_{31}=m_{24}=m_{42}=-\rho \pi L\left(\frac{2R_1^2{R}_2^2}{R_2^2-R_1^2}\right);$

其中，ρ为工作介质的密度，R₁为模化环形空间的内半径，R₂为模化环形空间的外半径， L为模化环形空间的长度。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明结合带液工况下泵内部工作介质质量不可忽略的特点，分析立式多级离心泵转子 与工作介质的结构关系，将液态工作介质的影响分解为转子附加质量、壳体附加质量、液体 耦合质量三部分质量，以准确建立带液态工作介质的立式多级离心泵转子系统动力学有限元 模型。根据所构建的动力学模型进行“湿态”临界转速和振型计算分析，使得设计的离心泵 的工作转速范围与临界转速区域满足一定的隔离裕度动力学设计要求，有效减少了立式多级 离心泵转子实际运行过程中的振动故障。

附图说明

图1是本发明的流程图。

图2是带液工况下立式多级离心泵中转子、壳体与液态工作介质几何结构模型示意图。

图3是本发明一个具体实施例构建的立式多级离心泵和电机系统几何模型工程示意图。

图4是本发明一个具体实施例构建的“干态”下立式多级离心泵和电机系统动力学有限 元模型示意图。

图5是本发明一个具体实施例构建的带液工况下立式多级离心泵和电机系统动力学有限 元模型示意图。

图6是本发明一个具体实施例的带液工况下立式多级离心泵转子系统第一阶临界转速示 意图。

图7是本发明一个具体实施例的带液工况下立式多级离心泵转子系统第二阶临界转速示 意图。

图8是本发明一个具体实施例的带液工况下立式多级离心泵转子系统第三阶临界转速示 意图。

图9是本发明一个具体实施例的带液工况下立式多级离心泵转子系统第一阶能量分布示 意图。

图10是本发明一个具体实施例的带液工况下立式多级离心泵转子系统第二阶能量分布 示意图。

图11是本发明一个具体实施例的带液工况下立式多级离心泵转子系统第三阶能量分布 示意图。

图1中：1-轴承2-轴3-诱导轮4-叶轮5-套6-盘7-毂8-轴承。

具体实施方式

为了更清楚明白阐述本发明的建模方法，建模方法通过具体实施例说明；此处所描述的 具体实施例仅仅用以解释说明本发明而不是对本发明的限制。下面结合附图对本发明作进一 步的说明。

如图1所示，本发明一种带液工况下立式多级离心泵动力学建模的方法，包括如下步骤：

(1)立式多级离心泵包括转子、叶片、叶轮、机壳，转子和壳体间是质量不可忽略的 液态工作介质；为有效快速建立离心泵中工作介质几何结构模型，模化时将叶轮叶片等效为 集中质量。结合泵的构件机壳、叶片、转轴结构的空间位置，不考虑叶轮、叶片的几何形状， 忽略工作介质与叶轮之间的内部作用力，采用规则的圆锥体分别对壳体、转子、工作介质进 行等效模化。其中，液态工作介质充满在转子、壳体间的环形空间，根据转子、壳体直径确 定模化环形空间的内、外径，构建立式多级离心泵转子、壳体与工作介质几何结构模型。建 立立式多级离心泵内部液态工作介质几何结构模型如图2所示，其中，R₁为模化环形空间的 内半径，R₂为模化环形空间的外半径。

(2)叶轮中的工作介质会随着泵的叶片旋转而流动，工作介质由于存在粘滞性，在离心 力的作用下导致环形中不同径向位置处液态质点的速度不一致，根据这种速度差异性对简化 的环形空间工作介质质量进行分解，分解为转子附加质量、壳体附加质量、液体耦合质量三 部分质量，并确定转子附加质量、壳体附加质量、液体耦合质量的计算表达式；

转子附加质量计算表达式为：

壳体附加质量计算表达式为：

液体耦合质量计算表达式为：

其中，ρ为工作介质的密度，R₁为模化环形空间的内半径，R₂为模化环形空间的外半径， L为模化环形空间的长度。

(3)将立式多级离心泵转子沿轴线方向划分为相应的圆盘、轴端和支承单元，支承和 联轴器处约束分别用弹簧和阻尼器表示，在确定转子附加质量、壳体附加质量、液体耦合质 量的计算表达式的基础上，分别对离心泵转子的圆盘、轴端和支承进行受力分析，建立的立 式多级离心泵转子系统整体动力学方程为：

$(M^{*}+m)\stackrel{··}{U}+C^{*}\stackrel{·}{U}+K^{*}U=Q$

其中，$M^{*}=\left(\begin{array}{cc}{M}_1^{*}& 0\\ 0& M_1^{*}\end{array}\right);C^{*}=\left(\begin{array}{cc}{C}_1^{*}& 0\\ 0& C_1^{*}\end{array}\right);K^{*}=\left(\begin{array}{cc}{K}_1^{*}& 0\\ 0& K_1^{*}\end{array}\right).$

M^*为“干态”下转子系统惯性矩阵；C^*考虑流体作用的系统阻尼矩阵；K^*为考虑流体作 用的系统刚度矩阵；Q为考虑流体作用的系统激励力矩阵；G₁为考虑陀螺作用的阻尼矩阵； 由轴段单元惯性矩阵及圆盘单元惯性矩阵形成；由轴段单元阻尼矩阵及圆盘 单元阻尼矩阵形成；由轴段单元阻尼矩阵及圆盘单元阻尼矩阵形成，U分别为系统的加速度、速度、位移响应。m为液态工作介质附加质量矩阵，通过矩阵m对 转子附加质量、壳体附加质量、液体耦合质量进行描述：

$m=\left(\begin{array}{cccc}{m}_{11}& 0& m_{13}& 0\\ 0& m_{22}& 0& m_{24}\\ m_{31}& 0& m_{33}& 0\\ 0& m_{42}& 0& m_{44}\end{array}\right)$

式中：$m_{11}=m_{22}={\mathrm{\rho \pi LR}}_1\left(\frac{R_1^2+R_2^2}{R_2^2-R_1^2}\right),m_{33}=m_{44}={\mathrm{\rho \pi LR}}_2\left(\frac{R_1^2+R_2^2}{R_2^2-R_1^2}\right);$

$m_{13}=m_{31}=m_{24}=m_{42}=-\rho \pi L\left(\frac{2R_1^2{R}_2^2}{R_2^2-R_1^2}\right);$

其中，ρ为工作介质的密度，R₁为模化环形空间的内半径，R₂为模化环形空间的外半径， L为模化环形空间的长度。

(4)根据立式多级离心泵转子物理结构实际尺寸和质量参数，结合立式多级离心泵转子 的轴、叶轮、毂、套的密度、剪切模量、弹性模量和滚动轴承刚度值，构建“干态”下立式 多级离心泵转子系统动力学有限元实体模型；其中对于叶轮、毂、套等非圆锥体构件，可通 过Pro/E软件分析得到它们的质量、转动惯量、重心位置参数，根据其重心位置来确定它们 在轴上的具体位置，以刚性圆盘形式来施加等效的质量和转动惯量参数；对“干态”下立式 多级离心泵转子系统动力学有限元实体模型进行静力学分析，得到的转子长度、质量、支承 跨距数值与设计值对比，按照误差在5％范围以内的准则，对“干态”下立式多级离心泵转子 系统动力学有限元实体模型的几何参数进行验证；

(5)基于步骤(1)构建的立式多级离心泵中工作介质几何结构模型和步骤(3)所得到 的带液工况下立式多级离心泵转子动力学方程，将通过转子附加质量，壳体附加质量和液体 耦合质量计算表达式计算所得转子附加质量，壳体附加质量和液体耦合质量作为约束，施加 在步骤(4)建立的“干态”下立式多级离心泵转子动力学有限元模型上，从而构建出带液工 况下立式多级离心泵转子系统有限元动力学模型。

下面结合实施例具体阐述：

步骤1：根据立式多级离心泵转子系统工程示意图，如图3所示。确定泵转子系统的结 构尺寸，结合表1所示的各零件的物理参数，对转轴、叶轮、联轴器、轴承关键零部件进行 模化处理，构建“干态”下立式多级离心泵转子系统模型如图4所示，具体模化步骤如下所 述。

表1立式多级离心泵转子系统各零部件的物理参数

(a)选取左端轴的左端面为基准平面，通过设置节点划分相应轴段，将轴系离散化为圆 柱或锥形。

(b)对于刚性联轴器，可将其作为轴段来考虑，具体参数可结合理论分析或实验测试获 取。

(c)对于叶轮、毂、套等非圆锥体构件，可通过Pro/E软件分析得到它们的质量、转动 惯量、重心位置参数，根据其重心位置来确定它们在轴上的具体位置，以刚性圆盘形式来施 加等效的质量和转动惯量参数。此模型中的节点8、11、14、17、20、23、26、29、32、35、 38分别为各级叶轮重心位置，各级叶轮位置即叶轮重心到基准平面的位置。

(d)由于滚动轴承内圈与轴颈间间隙非常小，属于刚性接触，阻尼比非常小，故将其模 化为刚性支承，滚动轴承的刚度值通过实验或者经验公式的估算的方式获得。轴承位置的确 定参照各自轴承中截面到基准平面的距离，节点3、42、53为滚动轴承对应转子轴上的位置。

根据以上步骤可建立“干态”下立式多级离心泵转子动力学有限元模型，对“干态”下 立式多级离心泵转子系统动力学有限元实体模型进行静力学分析，得到的转子长度、质量、 支承跨距数值与设计值对比，按照误差在5％范围以内的准则，对“干态”下立式多级离心泵 转子系统动力学有限元实体模型的几何参数进行验证；

步骤2：在步骤1建立的“干态”下立式多级离心泵转子动力学有限元模型的基础上， 构建出带液工况下立式多级离心泵转子系统有限元动力学模型，如图5所示。具体做法如下 所述：

在首级和末级叶轮重心位置，采用约束模拟静止的离心泵壳体，且处理为刚性结构件。 对液态工作介质的质量进行等效，通过转子附加质量，壳体附加质量和液体耦合质量计算表 达式，计算得出施加转子附加质量、壳体附加质量和液体耦合质量数值如表2所示：

表2转子附加质量、壳体附加质量和液体耦合质量参数表

叶轮 转子附加质量(kg) 壳体附加质量(kg) 液体耦合质量(kg) 第一级 0.1025 2.83758 -0.197853 第二级 0.205 5.67517 -0.395706 第三级 0.205 5.67517 -0.395706 第四级 0.205 5.67517 -0.395706 第五级 0.205 5.67517 -0.395706 第六级 0.205 5.67517 -0.395706 第七级 0.205 5.67517 -0.395706 第八级 0.205 5.67517 -0.395706 第九级 0.205 5.67517 -0.395706 第十级 0.205 5.67517 -0.395706 第十一级 0.1025 2.83758 -0.197853

将转子附加质量，壳体附加质量和液体耦合质量作为约束，均匀地施加到各级叶轮上， 构建出带液工况下立式多级离心泵转子系统有限元动力学模型。

步骤3：临界转速和振型分析是立式多级离心泵动力学设计中的关键参数和重要概念。 准确的分析计算泵的临界转速对泵的动力学设计具有重要指导意义。因此对步骤2建立的带 液工况下立式多级离心泵转子系统有限元动力学模型进行临界转速和振型分析。带液工况下 立式多级离心泵前三阶临界转速如图6、7、8所示，前三阶“湿”临界转速值分别为：3634rpm、 8600rpm、11180rpm，通过观察分析如图9、10、11所示的应变能图中转轴、轴承能量分布可 知：第一阶振型以泵转子的一阶弯曲为主，第二阶振型中两个电机轴承共占应变能接近40％， 表明第二阶振型以泵的电机转子刚体模态为主，第三阶振型以泵转子的二阶弯曲为主。

如上所述，本发明结合带液工况下泵内部工作介质质量不可忽略的特点，分析立式多级 离心泵转子与工作介质的结构关系，将液态工作介质的影响分解为转子附加质量、壳体附加 质量、液体耦合质量三部分质量，以准确建立带液态工作介质的立式多级离心泵转子系统动 力学有限元模型。根据所构建的动力学模型进行“湿态”临界转速和振型计算分析，使得设 计的离心泵的工作转速范围与临界转速区域满足一定的隔离裕度动力学设计要求，有效减少 了立式多级离心泵转子实际运行过程中的振动故障。