一种飞机在定常过载状态下的非结构质量配平方法

摘要

一种飞机在定常过载状态下的非结构质量配平方法，通过引入非结构质量单元的增量使飞机气动载荷与惯性载荷配平，从而使由无位移约束结构有限元模型分析得到的结果较位移约束方法和惯性释放方法更为合理。本发明通过的缩聚技术得到缩聚后的载荷列阵，从而精确得到飞机结构相对于参考点的非平衡力系；再进一步由飞机过载得到配平载荷，并将其等效地转化为配平后非结构质量单元的增量属性。由此，利用RBE3刚性单元的连接，将这些质量载荷增量传递到结构单元上，即将配平后的质量单元惯性载荷传递到油箱、货仓或设备舱的结构模型承力点上，从而精确得到飞机结构的受力特性。本发明对于提高飞机结构的设计精确性具有重要的应用价值及意义。

说明书

技术领域

本发明涉及飞机结构设计领域，具体是一种飞机在定常过载状态下的非结构质量 配平方法。

背景技术

飞机在飞行过程中受到各种载荷的作用，影响飞机结构强度的载荷主要有飞行中 的空气动力、空气阻力、发动机推力以及结构的惯性载荷等。采用有限元离散化数值 分析方法对飞机结构进行设计分析时，会遇到气动力与飞机惯性载荷不平衡的情况。 这种不平衡状态可能来自于初始气动载荷与惯性载荷建模的不平衡，也可能是尽管气 动载荷与结构惯性载荷在初始条件下是为平衡的，但在飞机结构的优化设计阶段中导 致气动载荷与优化后的结构惯性载荷不平衡。飞机结构的优化设计是在满足多种工程 约束，如位移约束、应力应变约束或屈曲极限载荷约束等的条件下，通过改变结构部 件的尺寸参数，如飞机的蒙皮厚度、梁缘条的截面尺寸参数等，以达到飞机结构质量 最轻的设计目的。飞机结构部件的尺寸参数在优化迭代过程中不断变化，则会相应地 引起飞机惯性载荷与气动载荷的不平衡。合理有效的配平载荷力系，对于飞机结构的 优化设计有着至关重要的影响。

针对上述飞机设计过程中的飞行载荷不平衡问题，现行飞机结构设计中常用的方 法主要有两种：一是位移约束方法，另一是惯性释放方法。位移约束方法通常是在机 头机尾或翼根处等远离载荷校核区施加固支或简支约束，将原奇异方程转化为非奇异 方程，从而得到飞机结构的位移及内力分布。然而这种设置位移约束的方法会将未配 平的载荷通过约束节点传递到基础上，造成不恰当的传力路线，并导致约束节点相关 单元的应力集中以及变形的不正确，降低了设计分析结果的计算精度。文献1“MSC NastranLinearStaticAnalysisUser’sGuide”公开了一种惯性释放技术。该技术根据达朗 伯原理,通过结构载荷列阵的缩聚方法，对飞机结构有限元模型施加与加速度相应的 修正惯性载荷，从而配平由气动载荷与初始惯性载荷的差异所引入的非平衡力系；再 通过对刚体运动自由度施加约束，进一步得到静态问题的解，从而解决约束不足问题。 但该方法与飞机设计的载荷状态相悖，因为飞机的设计状态确定的过载由飞行包线指 定，其数值并不会随着不平衡力系的变化而变化。

本发明针对位移约束方法以及惯性释放方法在飞机结构设计应用中如上所述的不 足，提出了一种非结构质量配平方法，该方法通过对结构设计过程中的非结构质量载 荷配平，达到消除数值模型求解的奇异性问题。数值算例表明该技术更为可靠，不对 结构载荷的传力路线产生任何影响，且能够给出结构质量变化时所带来的非结构质量 增益，如燃油或设备的改变量。

发明内容

为克服在飞机结构设计中，尤其在结构优化设计过程中，对于飞行状态下因飞机 气动载荷与惯性载荷不平衡而导致无位移约束有限元模型的无解问题，本发明提出了 一种飞机在定常过载状态下的非结构质量配平方法。

本发明的具体过程是：

步骤1，有限元非结构网格的划分：根据用户给定的飞机CAD数据，采用 Hypermesh软件对飞机CAD几何模型进行有限元非结构网格划分。

步骤2，在Hypermesh软件中输入飞机各部位材料的参数。所述的飞机各部位材 料的参数包括：杨氏模量E，单位为MPa；剪切模量G，单位为MPa；泊松比μ和密 度ρ，单位为Kg/mm³；以及复合材料铺层单向带材料性能；所述的复合材料铺层单向 带材料性能包括1-方向杨氏模量E₁、2-方向杨氏模量E₂、1-2平面泊松比μ₁₂、-2平面 剪切模量G₁₂、1-3平面剪切模量G₁₃、2-3平面剪切模量G₂₃和密度ρ。

步骤3，将建立好以后的机翼有限元模型文件导入Patran软件。

步骤4，建立集中质量点：在油箱承力节点处建立了两个集中质量点，以模拟油 箱燃油载荷对飞机结构的作用。在所述飞机中，油箱位于机身段。在飞机有限元设计 中，燃油通常采用集中质量单元代替，通过腹板的作用将其载荷传递至机身。

步骤5，建立非结构配平质量单元：在机身对称面的下端建立一个质量单元。该 质量单元x-向位置与油箱承力节点的x-向坐标一致，记为非结构配平质量单元。在有 限元初始分析中非结构配平质量单元的质量设置为零，并通过Nastran软件中的RBE3 单元连接至步骤4中建立的两个集中质量单元节点上。

步骤6，获取初始刚度矩阵K、初始质量阵M和气动载荷列阵{F}：在Patran软 件中输入用户给定的飞机的气动载荷，最终生成Nastran软件可执行BDF模型文件， 并提交至Nastran软件计算并导出结构的初始刚度矩阵K、初始质量阵M和气动载荷 列阵{F}。

步骤7，求解飞机有限元结构模型的节点载荷列阵{P}：根据Nastran软件导出的 初始质量阵M和用户给定的气动载荷{F}，求解飞机有限元结构模型的节点载荷列阵 {P}。载荷列阵{P}包括外部作用的气动载荷{F}及结构质量惯性载荷{G}，质量惯性 载荷{G}由设计人员根据当前飞行状态下的载荷系数n_y提出。令飞机有限元模型中的 节点总数为n，则各节点的加速度向量表示为：

$a={[a_1^T,\mathrm{...},a_i^T,\mathrm{...},a_n^T]}^T,i=1,\mathrm{...},n$

式中，a_i＝[0a_y0000]^T，a_y＝n_yg，a_y为飞机升力方向的加速度值，g 为重力加速度。当飞机匀速平飞时，n_y＝1时，飞机的惯性载荷表示为：

G＝Ma

由上式得到飞机有限元结构模型的节点载荷列阵{P}为：

{P}＝{F}-{G}

步骤8，选取相对参考点：在机身对称面下端处选取一个有限元节点作为相对参 考点，记为r-集。相对参考点x-向位置与油箱承力节点的x-向坐标一致，坐标为 (1781.0,-449.964,0.0)。设相对参考点的平动位移及转角位移约束为零。

步骤9：对刚度矩阵进行分块处理：定义飞机有限元模型的完全节点集为a-集， 参考节点为r-集，并将a-集中不包含r-集的节点集记为l-集，称为剩余节点集。则飞 机结构的刚度矩阵分块表示为

$K=K_{aa}=\left(\begin{array}{cc}{K}_{rr}& K_{rl}\\ K_{lr}& K_{ll}\end{array}\right)$

所述K_aa是a-集相关的刚度矩阵，K_rr是r-集相关的刚度矩阵，K_ll是l-集相关的 刚度矩阵，K_lr是l-集与r-集的耦合刚度矩阵，K_rl是r-集与l-集的耦合刚度矩阵。

步骤10：确定飞机结构模型中a-集与r-集间的约束关系并聚缩载荷列阵：按Guyan 聚缩原理，确定飞机结构模型中a-集与r-集间的约束关系并聚缩载荷列阵，得到a-集 与r-集间的约束关系[G_ar]：

$\left\{u_a\right\}=\left(\begin{array}{c}{u}_r\\ u_l\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{I}_{rr}\\ G_{lr}\end{array}\right)\left\{u_r\right\}=\left[G_{ar}\right]\left\{u_r\right\}---\left(1\right)$

在确定所述飞机结构模型中a-集与r-集间的约束关系[G_ar]时，通过求解所述a-集 的结构有限元方程：

$\left(\begin{array}{cc}{K}_{rr}& K_{rl}\\ K_{lr}& K_{ll}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{u}_r\\ u_l\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right)$

得到：

[K_lr]{u_r}+[K_ll]{u_l}＝0

{u_l}＝-[K_ll]^-1[K_lr]{u_r}＝[G_lr]{u_r}

公式中，所述[G_lr]为l-集与r-集间的约束关系矩阵；u_r是参考节点r-集的位移向 量，u_l是参考节点l-集的位移向量。

步骤11，建立减缩载荷列阵{P_r}：由得到的r-集和a-集刚体位移约束[G_ar]，得到 减缩载荷列阵{P_r}：

{P_r}＝[G_ar]^T{P_a}＝[G_ar]^T{P}(2)

飞机在重力方向为定常过载状态以及重力方向上的载荷不平衡的飞行状态时，该 飞机x-轴方向和z-轴方向受力为零，得到聚缩后刚体飞机的非平衡载荷{P_r}具体形式 为：

{P_r}＝[0P_n0M₁0M₃]^T(3)

公式中，P_n为飞机沿重力方向载荷，M₁为飞机沿x-轴所受弯矩，M₃为飞机沿z- 轴所受弯矩。

步骤12：由r-集广义载荷确定r-集配平质量阵：令r-集的配平质量阵为r-集节点加速度a_r＝[0a_y0000]^T，由步骤11中的减缩载荷列阵{P_r}得到r- 集的刚体运动方程为

$\left[M_{rr}^I\right]\left\{a_r\right\}+\left\{P_r\right\}=0$

故

$\left[M_{rr}^I\right]\left\{a_r\right\}=-\left\{P_r\right\}={\left(\begin{array}{cccccc}0& -P_n& 0& -M_1& 0& -M_3\end{array}\right)}^T---\left(5\right)$

由公式(5)给出r-集配平质量阵为：

$\left[M_{rr}^I\right]==\left(\begin{array}{cccccc}-P_n/a_y& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& -P_n/a_y& 0& -M_1/a_y& 0& -M_3/a_y\\ 0& 0& -P_n/a_y& 0& 0& 0\\ 0& -M_1/a_y& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& -M_3/a_y& 0& 0& 0& 0\end{array}\right)---\left(6\right)$

该质量阵即能够保证飞机在飞行载荷作用下过载状态的不变性，且表明配平质量 的增量应为-P_n/a_y。

步骤13：确定r-集和非结构配平质量单元节点之间的刚体约束关系：

记相对参考点为r点，非结构配平质量单元节点为s点。相对参考点与非结构配 平质量单元节点的转角分别为θ_r和θ_s，位移为d_r和d_s。则非结构配平质量单元节点的 位移及转角与相对参考点位移和转角的矩阵表达关系为：

$u_r=\left(\begin{array}{cccccc}1& 0& 0& 0& d_z& -d_y\\ 0& 1& 0& -d_z& 0& d_x\\ 0& 0& 1& d_y& -d_x& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right)u_s=G_{rs}{u}_s---\left(7\right)$

其中，u_r＝[d_r,θ_r]^T，u_s＝[d_s,θ_s]^T，d_x、d_y、d_z为矢量r_sr在x、y、z方向的分量， G_rs为相对参考点和非结构配平质量单元节点之间的刚体约束关系矩阵。通过公式(7) 能够确定r-集和非结构配平质量单元节点之间的刚体约束关系。

骤14，确定非结构配平质量单元的配平质量阵：由步骤12中的r-集广义配平质 量阵等效变换至步骤5中非结构配平质量单元的配平质量阵。令非结构配平质量单元 的位移和加速度分别为u_s和a_s，配平质量阵为M_s，

$M_s=G_{rs}^T{M}_{rr}^I{G}_{rs}---\left(8\right)$

步骤15：赋予非结构配平质量单元质量属性，并完成有限元分析：将M_s赋予非 结构配平质量单元，通过Nastran求解器即能够进一步完成相应的节点位移及应力分 布分析。至此，完成了飞机在定常过载状态下非结构质量的配平。

本发明以飞机载荷典型飞行包线中的恒定过载状态为基本依据，针对结构设计过 程中的结构质量不确定而提出的一种非结构质量配平方法，能够实现飞行状态下飞机 结构有限元模型的合理分析，从而为飞机结构设计提供有力的技术支持。

本发明的基本特征在于：通过引入非结构质量单元的增量使飞机气动载荷与惯性 载荷配平，从而使由无位移约束结构有限元模型分析得到的结果较位移约束方法和惯 性释放方法更为合理。其目的在于满足飞机结构优化设计减轻飞机结构质量、增加有 效质量载荷的基本目的。本发明中，非结构质量是指飞机中的燃油质量、设备质量或 商载质量等。在方法上主要通过载荷列阵的缩聚技术，得到缩聚后的载荷列阵，从而 精确得到飞机结构相对于参考点的非平衡力系；再进一步由飞机过载得到配平载荷， 并将其等效地转化为配平后非结构质量单元的增量属性。由此，利用RBE3刚性单元 的连接，将这些质量载荷增量传递到结构单元上，也即将配平后的质量单元惯性载荷 传递到油箱、货仓或设备舱的结构模型承力点上，从而精确得到飞机结构的受力特性。 本发明技术对于提高飞机结构的设计精确性具有重要的应用价值及意义。

本发明针对飞机设计过程中的飞行载荷不平衡问题，首先要将其转化为载荷平衡 问题，进而才能通过有限元方法进行数值模拟分析。载荷处理方法现常用的方法主要 有两种：一是位移约束方法，另一是惯性释放方法。位移约束方法通常是在机头机尾 或翼根处等远离载荷校核区施加固支或简支约束，将原奇异方程转化为非奇异方程， 从而得到飞机结构的位移及内力分布。然而这种设置位移约束的方法会将未配平的载 荷通过约束节点传递到基础上，造成不恰当的传力路线，并导致约束节点相关单元的 应力集中以及变形的不正确，降低了设计分析结果的计算精度。文献1“MSCNastran LinearStaticAnalysisUser’sGuide”公开了一种惯性释放技术。该技术根据达朗伯原理, 通过结构载荷列阵的缩聚方法，对飞机结构有限元模型施加与加速度相应的修正惯性 载荷，从而配平由气动载荷与初始惯性载荷的差异所引入的非平衡力系；再通过对刚 体运动自由度施加约束，进一步得到静态问题的解，从而解决约束不足问题。但该方 法与飞机设计的载荷状态相悖，因为飞机的设计状态确定的过载由飞行包线指定，其 数值并不会随着不平衡力系的变化而变化。

本发明针对前述两种方法的弊端，其目的在于两点：一是不会对结构造成不恰当 的传力路线；二是不会改变飞机的过载状态。本发明通过引入非结构配平质量配平单 元，并由非结构配平质量单元在给定过载状态下的惯性载荷对飞机结构设计过程中的 非平衡惯性载荷进行配平，使得非结构配平质量单元的惯性载荷与飞机的惯性载荷关 于相对参考点的作用之和为零。此技术保证了飞机在特定外部载荷的作用下过载状态 的不变性，这与飞机设计过程中过载状态不变的要求相符合。

数值算例表明该技术能够保证飞机的过载状态在非平衡结构载荷作用下不发生改 变，且不对结构载荷的传力路线产生任何影响。此外，由非结构配平质量单元的质量 能够给出结构质量变化时所带来的非结构质量增益，如燃油或设备的改变量等，这对 飞机结构设计有着重要的意义。

本发明适用于飞行载荷状态下，飞机结构设计过程中质量变化时的惯性载荷配平 计算问题，更具体地，涉及飞机在重力方向为定常过载状态时，结构质量设计迭代过 程中有限元模型的惯性质量载荷配平计算，实现了飞行状态下飞机结构有限元模型的 合理分析，从而为飞机结构设计提供有力的技术支持。

附图说明

图1是无人机模型外形图；

图2是无人机模型骨架及机体坐标系示意图；

图3是无人机油箱承力节点位置示意图；

图4是无人机非结构配平质量单元模型图；

图5是无人机相对参考点示意图；

图6时本发明的流程图。

附图中，1.油箱承力节点，2.油箱承力节点位置，3.相对参考点。

具体实施方式

本实施例通过对某型无人机在定常过载状态下的非结构质量配平过程对本发明的 技术方案进行详细描述。

本实施例具体是针对某用户给定的无人机CAD数据、过载系数及气动载荷，通 过非结构质量配平方法完成该无人机在自由飞行状态下的受力分析设计过程。具体过 程包括以下步骤：

步骤1，有限元非结构网格的划分。根据用户给定的无人机CAD数据，采用 Hypermesh软件对无人机CAD几何模型进行有限元非结构网格划分。无人机几何外形 如图1所示，内部骨架如图2所示。该无人机分为机身、内翼、外翼三段。机身长为 3.893m，内翼的主要承力构件包括3个腹板和5个翼肋；外翼的主要承力构件包括3 个腹板和16个翼肋。机翼主要参数如下：展长为15.000m，根弦长为2.791m，翼尖弦 长为0.900m，前缘后掠角为28°，后缘后掠角为24°，机翼无扭转角，蒙皮厚度为0.002m。 所述的无人机几何模型中，所有的梁橼条、肋橼条、加强筋和长桁均使用两节点均直 梁单元模拟，共有12334个单元。其中梁橼条、肋橼条为“L”型梁单元，加强筋与长桁 使用矩形梁单元。所有蒙皮、梁腹板、肋腹板和框腹板均使用壳单元模拟，壳单元共 有63864个。在无人机各个接头处采用Nastran软件中的RBE2单元模拟。整个无人机 共有节点59802个，单元76199个。

步骤2，在Hypermesh软件中输入用户指定的无人机材料参数。该无人机共采用 5种材料：发动机喷口处使用耐高温材料30CrMnSi；辅助梁橼条与腹板采用7050铝 合金材料；内翼蒙皮、外翼蒙皮、梁腹板以及机身蒙皮使用对称铺层复合材料；其余 部分材料均使用2024铝合金。各材料属性如表1，2所示。表2中，E₁为1-方向杨氏 模量，E₂为2-方向杨氏模量，μ₁₂为1-2平面泊松比，G₁₂为1-2平面剪切模量，G₁₃为1-3平面剪切模量，G₂₃为2-3平面剪切模量，ρ为密度。

表1模型中金属材料性能

步骤3，将建立的机翼有限元模型文件导入Patran软件。

步骤4，建立集中质量点。在油箱承力节点1处建立了两个集中质量点。这两个 集中质量点用于模拟油箱燃油载荷对飞机结构的作用。在所述无人机中，油箱位于机 身段。在无人机有限元设计中，燃油通常采用集中质量单元代替，通过腹板的作用将 所述燃油载荷传递至机身。本实例中，根据设计，两个油箱承力节点位置2分别为 (1781.0,43.7799,400.0)和(1781.0,43.7799,-400.0)，如图3所示。

步骤5，建立非结构配平质量单元。在机身对称面的下端建立一个质量单元，该 质量单元x-向位置与油箱承力节点1的x-向坐标一致，并把该质量单元记为非结构配 平质量单元。通过确定该非结构配平质量单元的质量特性，以达到在无人机过载状态 不改变的条件下无人机结构载荷的自平衡。本实例中，所述非结构配平质量单元的坐 标为(1781.0,-643.78,0.0)。在有限元初始分析中，所述非结构配平质量单元质量为零， 并通过Nastran软件中的RBE3单元连接至步骤4中建立的两个集中质量单元节点上， 也就是油箱的承力接头处，如图4所示。所述RBE3单元是Nastran软件中的连接单元， 作用是实现载荷从非结构配平质量单元到油箱承力节点1的传递。

步骤6，获取初始刚度矩阵K、初始质量阵M和气动载荷列阵{F}。在Patran软 件中输入用户给定的无人机的气动载荷，并提交至Nastran软件计算并导出结构的初 始刚度矩阵K、初始质量阵M和气动载荷列阵{F}。

步骤7，求解无人机有限元结构模型的节点载荷列阵{P}。根据Nastran软件导出 的初始质量阵M和用户给定的气动载荷{F}，求解无人机有限元结构模型的节点载荷 列阵{P}。节点载荷列阵{P}由外部作用的气动载荷{F}及结构质量惯性载荷{G}两项 构成，质量惯性载荷{G}由设计人员根据当前飞行状态下的载荷系数n_y提出。令无人 机有限元模型中的节点总数为n，则各节点的加速度向量表示为：

$a={[a_1^T,\mathrm{...},a_i^T,\mathrm{...},a_n^T]}^T,i=1,\mathrm{...},n$

式中，a_i＝[0a_y0000]^T，a_y＝n_yg，a_y为无人机升力方向的加速度值， g为重力加速度，即g＝-9800mm/s²。本实例中，无人机为匀速平飞，n_y＝1。于是， 无人机的惯性载荷表示为：

G＝Ma

由上式得到无人机有限元结构模型的节点载荷列阵{P}为：

{P}＝{F}-{G}

步骤8，选取相对参考点。在机身对称面下端处选取一个有限元节点作为相对参 考点3，相对参考点x-向位置与油箱承力节点的x-向坐标一致，记为r-集。所述相对 参考点3的坐标为(1781.0,-449.964,0.0)，位置如图5所示。设相对参考点的平动位移 及转角位移约束为零。相对参考点3表示结构模型中其他节点的变形位移均相对于该 相对参考点，且该相对参考点的形变位移为零。由于无人机在自由飞行状态下刚度矩 阵奇异，故无人机在结构载荷作用下该节点的位移包含3个平动刚体位移和3个转动 刚体位移。参考点的选取不同并不会对节点间的相对位移及飞行器受力特性产生影响。

步骤9：对刚度矩阵进行分块处理。定义无人机有限元模型的完全节点集为a-集、 相对参考点为r-集，并记a-集中不包含r-集的节点集为l-集，称为剩余节点集。则无 人机结构的刚度矩阵K的分块表示为

$K=K_{aa}=\left(\begin{array}{cc}{K}_{rr}& K_{rl}\\ K_{lr}& K_{ll}\end{array}\right)$

这里K_aa是a-集相关的刚度矩阵，K_rr是r-集相关的刚度矩阵，K_ll是l-集相关的 刚度矩阵，K_lr是l-集与r-集的耦合刚度矩阵，K_rl是r-集与l-集的耦合刚度矩阵。

步骤10：确定无人机结构模型中a-集与r-集间的约束关系并聚缩载荷列阵。按 Guyan聚缩原理，确定无人机结构模型中a-集与r-集间的约束关系并聚缩载荷列阵。 获此关系的关键是求解一个无载荷作用的有限元方程，故a-集的结构有限元方程写成 如下分块形式：

$\left(\begin{array}{cc}{K}_{rr}& K_{rl}\\ K_{lr}& K_{ll}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{u}_r\\ u_l\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right)$

式中，u_r是参考节点r-集的位移向量，u_l是参考节点l-集的位移向量。分块求解 上式的第二块方程组得到：

[K_lr]{u_r}+[K_ll]{u_l}＝0

{u_l}＝-[K_ll]^-1[K_lr]{u_r}＝[G_lr]{u_r}

公式中，[G_lr]为l-集与r-集间的约束关系矩阵。于是，得到a-集与r-集间的约束 关系[G_ar]：

$\left\{u_a\right\}=\left(\begin{array}{c}{u}_r\\ u_l\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{I}_{rr}\\ G_{lr}\end{array}\right)\left\{u_r\right\}=\left[G_{ar}\right]\left\{u_r\right\}---\left(1\right)$

步骤11，建立减缩载荷列阵{P_r}。由得到的r-集和a-集刚体位移约束[G_ar]，得到 减缩载荷列阵{P_r}：

{P_r}＝[G_ar]^T{P_a}＝[G_ar]^T{P}(2)

本发明只针对无人机在重力方向为定常过载状态以及重力方向上的载荷不平衡情 况。针对这一常见的飞行状态，无人机在x-向方向和z-向方向受力为零，且由于无人 机仅受重力方向的载荷作用，因此刚体无人机绕竖直方向转动的扭矩为零。故得到聚 缩后刚体无人机的非平衡载荷{P_r}具体形式为：

{P_r}＝[0P_n0M₁0M₃]^T(3)

这里，P_n为无人机沿重力方向载荷，M₁为无人机沿x-轴所受弯矩，M₃为无人机 沿z-轴所受弯矩。本实例中，将无人机气动载荷代入(2)式，得到减缩载荷列阵{P_r}为

{P_r}＝[01.86×10⁵07.30×10⁵08.79×10⁶]^T(4)

步骤12：由r-集广义载荷确定r-集配平质量阵。令r-集的配平质量阵为r-集节点加速度a_r＝[0a_y0000]^T，为保证结构的过载状态不变，即无人机载 荷关于相对参考点作用为零。则r-集配平质量的惯性载荷与无人机结构的不平衡载荷 {P_r}关于r-集作用为零，由步骤11中的减缩载荷列阵{P_r}能够得到r-集的刚体运动方 程为

$\left[M_{rr}^I\right]\left\{a_r\right\}+\left\{P_r\right\}=0$

故

$\left[M_{rr}^I\right]\left\{a_r\right\}=-\left\{p_r\right\}={\left(\begin{array}{cccccc}0& -P_n& 0& -M_1& 0& -M_3\end{array}\right)}^T---\left(5\right)$

由上式即能够给出一个可行的r-集配平质量阵解：

$\left[M_{rr}^I\right]==\left(\begin{array}{cccccc}-P_n/a_y& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& -P_n/a_y& 0& -M_1/a_y& 0& -M_3/a_y\\ 0& 0& -P_n/a_y& 0& 0& 0\\ 0& -M_1/a_y& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& -M_3/a_y& 0& 0& 0& 0\end{array}\right)---\left(6\right)$

广义质量增量阵即能够保证无人机在飞行载荷作用下过载状态的不变性，且表明 配平质量的增量应为-P_n/a_y。

将(4)式和a_y代入(6)式能够得关于r-集配平质量阵

$\left[M_{rr}^I\right]=\left(\begin{array}{cccccc}18.98& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 18.98& 0& 74.48& 0& 896.9\\ 0& 0& 18.98& 0& 0& 0\\ 0& 74.48& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 896.9& 0& 0& 0& 0\end{array}\right)$

需特别指出，在本发明方法中，相对参考点3的节点位置是固定的，从而导致非 配平质量阵是广义的。事实上在空间中存在着一点，在该点上采用传统的质量阵，即 仅在对角线元素中的前三个有值，且大小为-P_n/a_y，即能够实现为M₁及M₃平衡。令 该点位置相对于相对参考点r的x向距离为r_x，z向距离为r_z，则

r_x＝M₃/P_n，r_z＝M₁/P_n

所述的r_x与r_z主要用于结构优化后对于油箱等货载结构进行空间位置调整，通过 对其重心的调整，以消除优化过程中由于尺寸更新带来的无人机重心位置变化的影响。 根据得知无人机在当前构型下，需增加载荷质量为18.98Kg，且该质量重心相对 于相对参考点x向距离为47.25mm，z向距离为3.92mm。

步骤13：确定相对参考点r-集和非结构配平质量单元节点之间的刚体约束关系。 记相对参考点为r点，非结构配平质量单元节点为s点。相对参考点与非结构配平质 量单元节点的转角分别为θ_r和θ_s，位移分别为d_r和d_s。非结构配平质量单元节点的位 移和转角用相对参考点的位移和转角表示为：

d_r＝d_s+θ_s×r_sr

θ_r＝θ_s

式中，r_sr为由节点s到节点r的矢量。则非结构配平质量单元节点的位移及转角 与相对参考点位移和转角的矩阵表达关系为：

$u_r=\left(\begin{array}{cccccc}1& 0& 0& 0& d_z& -d_y\\ 0& 1& 0& -d_z& 0& d_x\\ 0& 0& 1& d_y& -d_x& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right)u_s=G_{rs}{u}_s---\left(7\right)$

其中，u_r＝[d_r,θ_r]^T，u_s＝[d_s,θ_s]^T，d_x、d_y、d_z为矢量r_sr在x、y、z方向的分量， G_rs为相对参考点和非结构配平质量单元节点之间的刚体约束关系矩阵。将相对参考 点坐标(1781.0,-643.78,0.0)和非结构配平质量单元节点坐标(1781.0,-448.96,0.0)代入(7) 式得到相对参考点和非结构配平质量单元节点之间的刚体约束关系G_rs

$G_{rs}=\left(\begin{array}{cccccc}1& 0& 0& 0& 0& -193.82\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 193.82& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

骤14，确定非结构配平质量单元的配平质量阵。由步骤12中的r-集配平质量阵 等效变换至步骤5中非结构配平质量单元的配平质量阵。令非结构配平质量单元的位 移和加速度分别为u_s和a_s，配平质量阵为M_s。则非结构配平质量单元惯性力在相应 的位移上所做的功W_s为

$W_s=u_s^T{M}_s{a}_s$

同理能够得r-集配平质量阵的惯性载荷在相应的位移上所做的功W_r为

$W_r=u_r^T{M}_{rr}^I{a}_r=u_s^T{G}_{rs}^T{M}_{rr}^I{G}_{rs}{a}_s$

由于等效转换两者能量一致，即W_s＝W_r。故得

$M_s=G_{rs}^T{M}_{rr}^I{G}_{rs}---\left(8\right)$

将步骤13得到的r-集和非结构配平质量单元节点之间的刚体约束关系G_rs，代入 (8)式即能够得到非结构配平质量单元质量特性M_s

$\left[M_s\right]==\left(\begin{array}{cccccc}18.98& 0& 0& 0& 0& -3679\\ 0& 18.98& 0& 74.48& 0& 896.9\\ 0& 0& 18.98& 3679& 0& 0\\ 0& 74.48& 3679& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ -3679& 896.9& 0& 0& 0& 0\end{array}\right)$

上式中的M_s即为结构模型中所加非结构质量点的配平质量阵，应当注意的是，该 质量配平增量阵是广义的，不仅包含质量信息，还包含了转动惯量信息。M_s反映了为 保证无人机在飞行载荷作用下过载状态不变而需增加的惯性力及力矩，这是因为设计 过程中，结构构形参数变化所导致的质心变化是不定的，而非结构配平质量点的设置 是确定的，即惯性载荷的配平不仅只是质量力的配平，也需力矩的配平。

步骤15：赋予非结构配平质量单元质量属性，并完成有限元分析。赋予非结构配 平质量单元质量属性，并完成有限元分析。将由步骤14计算所得的M_s赋予非结构配 平质量单元，通过NASTRAN求解器即能够进一步完成相应的节点位移及应力分布分 析。

通过该非结构配平质量单元的作用，能够得到一个自平衡的无人机结构有限元模 型，即在相对参考点处支反力为零。本发明在不改变过载状态的情况下，通过非结构 质量的配平得到一个自平衡的无人机结构，这对于无人机的有限元数值模拟是至关重 要的。如果采用传统的位移约束法或惯性释放法则会使得有限元模拟得到不合理的数 值解。

本实施例中，步骤7～14主要完成不平衡载荷及非结构配平质量单元质量特性分 析，通过非结构配平质量单元的引入，整体保持无人机在设计过程中的质量特性的不 变，包括无人机的质量大小及无人机的重心位置不变，从而保证在特定外部载荷的作 用下，无人机的过载不变。该技术满足了工程设计需求，且实施过程形式简单，能够 方便的通过编写计算机程序自动实现非结构配平质量单元的质量特性分析，从而大大 加快无人机有限元的优化设计分析。该技术克服了位移约束方法及惯性释放方法引入 的不合理分析结果，为高效的无人机结构设计，尤其是高效的无人机结构优化设计， 提供良好的技术支持。