盘状磁悬浮转子系统动力学建模方法及耦合动力学方程组

摘要

本发明涉及一种盘状磁悬浮转子系统动力学建模方法及耦合动力学方程组，本盘状磁悬浮转子系统动力学建模方法包括：步骤S1，根据盘状磁悬浮转子系统的受力情况，建立盘状磁悬浮转子系统的几何模型；步骤S2，根据所述几何模型建立盘状磁悬浮转子系统的动力学模型；本发明提供了盘状磁悬浮转子系统动力学建模方法及耦合动力学方程组，在动力学模型中，考虑了磁悬浮转子的类型、基础运动的方向等因素的影响，提高了盘状磁悬浮转子系统模型的准确性。

说明书

技术领域

本发明涉及一种盘状磁悬浮转子系统的动力学建模方法及耦合动力学方程组。

背景技术

随着磁悬浮技术的发展，在越来越多的方面得到应用，比如车载飞轮电池、潜艇减 振降噪、风能发电等。应用在这些场合的磁力轴承的基础本身也在运动，而目前通常建立的 磁悬浮转子轴承系统动力学模型，都假设两端的轴承座是不运动的，而实际上磁力轴承支 座(基础)与大地之间通常是非刚性连接，它们之间的运动相互耦合、相互影响，从而在结构 和动力学上构成了轴承-转子-基础耦合系统。由于机器的安装质量和长期的振动将导致轴 承座与定子基础之间的松动，当机器高速旋转时所产生的较大的不平衡力超过了轴承座的 重力时，轴承座将被周期抬起，产生巨大振动，并会导致转子静碰摩，所以，研究轴承-转子- 基础系统的动力学行为具有重要意义。目前关于轴承-转子-基础系统的动力学模型研究 中，主要是针对滑动轴承和滚动轴承等常规机械轴承或者针对磁力轴承支承的轴类刚性转 子系统的建模方法，随着磁悬浮轴类转子的径向轴承间的支承距离的减小以及转子径向尺 寸的增大，当磁悬浮转子的轴向支承距离减小到一定程度时，即成为所谓的盘状磁悬浮转 子，因此，针对磁力轴承支承的盘状转子系统的建模方法还不多见。

发明内容

本发明的目的是提供一种盘状磁悬浮转子系统的动力学建模方法及控制方法，用 于解决现有的磁悬浮转子系统在动力学建模过程中针对轴类转子易造成的模型误差较大 的技术问题。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种盘状磁悬浮转子系统动力学模型的建 模方法，包括如下步骤：

步骤S1，根据盘状磁悬浮转子系统的受力情况，建立盘状磁悬浮转子系统的几何 模型；

步骤S2，根据所述几何模型建立盘状磁悬浮转子系统的动力学模型。

进一步，所述盘状磁悬浮转子系统包括：盘状磁悬浮转子、在支承基础上，且同一 个圆周上均匀分布的三个磁力轴承M₁、M₂、M₃及三个电涡流位移传感器S₁、S₂、S₃；所述步骤S1 中根据盘状磁悬浮转子系统的受力情况，建立盘状磁悬浮转子系统的几何模型的方法包 括：

步骤S11，基本假设，即假设盘状磁悬浮转子本身是刚体，盘状磁悬浮转子振动时 角位移很小，磁力轴承的支座本身是刚体，以及磁力轴承的支座仅存在垂直方向和水平方 向的平动；

步骤S12，建立立体坐标系；即，坐标原点与盘状磁悬浮转子质心重合，盘状磁悬浮 转子在空间存在六个自由度，沿z轴的平动和绕x、y轴的转动由三个磁力轴承控制，沿x、y轴 平动的2个自由度由电磁场的向心效应力约束，绕z轴转动的自由度不约束；

用z_s、θ_x、θ_y分别描述盘状磁悬浮转子沿z轴的平动和绕x、y轴的转动，当θ_x、θ_y足够 小时，则cosθ_x≌1，sinθ_x≌θ_x，cosθ_y≌1，sinθ_y≌θ_y。

进一步，所述步骤S2中根据所述几何模型建立盘状磁悬浮转子系统的动力学模型 的方法包括如下步骤：

步骤S21，运用拉格朗日方程建立盘状磁悬浮转子系统的基本动力学方程如下：

上式(1)中，f_z为磁力轴承产生的沿z方向的电磁力，m_x为电磁力产生的绕x轴的力 矩，m_y为电磁力产生的绕y轴的力矩，f_z^d为z方向的外界干扰力，m_x^d为绕x轴的干扰力矩，m_y^d为绕y轴的干扰力矩；

步骤S22，根据盘状磁悬浮转子的受力情况，磁力轴承产生的沿z方向的电磁合力、 绕x方向的力矩以及绕y方向的力矩与三个磁力轴承产生的电磁力之间的关系式如下：

上式(2)中，f₁、f₂、f₃分别为三个磁力轴承M₁、M₂、M₃产生的电磁力，在平衡位置附近 将电磁力进行线性化可得：f_k＝k_ii_k+k_xx_k，式中：k_i为磁力轴承的力-电流系数，k_x为磁力轴 承的力-位移系数，i_k为控制电流，x_k为磁力轴承中电磁铁到盘状磁悬浮转子的位移，以及k 的取值与磁力轴承或电涡流位移传感器相对应，即分别取1、2、3；

步骤S23，由盘状磁悬浮转子在空间的几何关系，可得电磁铁到盘状磁悬浮转子的 位移与盘状转子在空间位置之间的关系式：

i₁、i₂、i₃与x₁、x₂、x₃之间的关系矩阵B由盘状磁悬浮转子的控制系统计算得出，且 记为

令可得盘状磁悬浮转子的动力学方程，如下：

上式(4)中M＝diag(m，J_x，J_y)，m为盘状磁悬浮转子的质量，J_x、J_y分别为盘状磁悬 浮转子绕x轴、y轴的转动惯量，q是定义的盘状磁悬浮转子的状态变量，q_b是定义的盘状磁 悬浮转子系统的支承基础的状态变量，F_d是盘状磁悬浮转子系统的外界干扰力矩阵；

A为盘状转子所受力矩与磁力轴承的电磁力的关系矩阵，即C为电磁铁到盘状磁悬浮转子的位移与盘状转子在空间位置关系矩阵，即

进一步，所述盘状磁悬浮转子的控制系统计算得出关系矩阵B的方法包括：

步骤S231，所述控制系统采用PID控制器，其传递函数为：

上式(5)中，K_p、K_i、K_d分别为PID控制器的比例系数、积分系数、微分系数，T_d为PID 控制器微分环节的衰减时间常数，其相应的微分方程为：

步骤S232，建立所述控制系统中功率放大器的微分方程，即

将功率放大器的传递函数简化为一阶惯性环节：

式中：A_a为功放的增益T_a为功放的衰减时间常数；

将上式(7)进行拉氏反变换，可得其微分方程为：

上式(8)中，Uout是经盘状磁悬浮转子控制系统运算后得到的控制电压；

步骤S233，建立电涡流位移传感器的微分方程，即位移传感器的传递函数也简化 为一阶惯性环节：

上式(9)中：A_s为电涡流位移传感器的增益；T_s为电涡流位移传感器的衰减时间常 数；将上式(9)进行拉氏反变换，可得其微分方程为：

上式(10)中，q＝(z_sθ_xθ_y)′为盘状转子质心处的位移矢量；；L_SB是由于传感器和 磁力轴承非共点安装而引入的耦合矩阵；

所述关系矩阵B为B＝G_s(s)G_c(s)G_a(s)L_SB^-1。

进一步，所述耦合矩阵L_SB的获得方法如下：

设电涡流位移传感器和磁力轴承所处的圆周半径为a，并得出各电涡流位移传感 器和磁力轴承的轴心线在所述立体坐标系中的坐标，即

S₁：(-asin30°，-acos30°，0)

S₂：(-asin30°，acos30°，0)(10)

S₃：(a，0，0)

M₁：(-a，0，0)

M₂：(asin30°，acos30°，0)

M₃：(asin30°，-acos30°，0)(11)

设C₁、C₂、C₃为盘状磁悬浮转子上的3个点，其在x-y平面上的投影分别与三个电涡 流位移传感器的轴心线重合；δ₁、δ₂、δ₃分别为三个电涡流位移传感器测量的盘状磁悬浮转 子沿电涡流位移传感器轴心线到相应电涡流位移传感器之间的距离，即电涡流位移传感器 的测量值，以获得盘状磁悬浮转子上C₁、C₂、C₃点在所述立体坐标系中的坐标，即

C₁：(-asin30°，-acos30°，δ₁)

C₂：(-asin30°，acos30°，δ₂)(12)

C₃：(a，0，δ₃)

假设在某时刻盘状磁悬浮转子上任意已知点的坐标为(x₀，y₀，z₀)，盘状磁悬浮转 子法矢量为{A′，B′，C′}，则此刻盘状磁悬浮转子的运动方程为：

A′(x-x₀)+B′(y-y₀)+C′(z-z₀)＝0(13)；

将C₁、C₂、C₃代入入方程(13)可得：

由式(14)组成的关于A′、B′、C′的齐次方程组有非零解的条件为：

由(15)式可得盘状磁悬浮转子平面的方程：

得到盘状磁悬浮转子的空间状态，以进一步求出3个磁力轴承处盘状磁悬浮转子 沿磁力轴承轴心线到磁力轴承之间的距离，并通过该距离将磁力轴承所处的x-y平面的坐 标值，即式(11)中x、y的值代入式(11)求得相应的z坐标值，即

得到：

并且获得：以及

求出盘状磁悬浮转子沿磁力轴承轴心线到磁力轴承之间的距离Z_mk，以导出任一磁 力轴承的控制电流i_k。

进而获得所述关系矩阵B。

又一方面，本发明还提供了一种磁力轴承-盘状磁悬浮转子-基础系统的机电耦合 动力学方程组，包括：

盘状磁悬浮转子的动力学方程、所述盘状磁悬浮转子的控制系统所对应的微分方 程、所述控制系统中功率放大器的微分方程，以及电涡流位移传感器的微分方程。

进一步，所述机电耦合动力学方程组的建立方法包括如下步骤：

步骤S1，根据盘状磁悬浮转子系统的受力情况，建立盘状磁悬浮转子系统的几何 模型；

步骤S2，根据所述几何模型建立盘状磁悬浮转子系统的动力学模型；以及

步骤S3，获得所述机电耦合动力学方程组。

进一步，所述盘状磁悬浮转子系统包括：盘状磁悬浮转子、在支承基础上，且同一 个圆周上均匀分布的三个磁力轴承M₁、M₂、M₃及三个电涡流位移传感器S₁、S₂、S₃；

所述步骤S1中根据盘状磁悬浮转子系统的受力情况，建立盘状磁悬浮转子系统的 几何模型的方法包括：

步骤S11，基本假设，即假设盘状磁悬浮转子本身是刚体，盘状磁悬浮转子振动时 角位移很小，磁力轴承的支座本身是刚体，以及磁力轴承的支座仅存在垂直方向和水平方 向的平动；

步骤S12，建立立体坐标系；即，坐标原点与盘状磁悬浮转子质心重合，盘状磁悬浮 转子在空间存在六个自由度，沿z轴的平动和绕x、y轴的转动由三个磁力轴承控制，沿x、y轴 平动的2个自由度由电磁场的向心效应力约束，绕z轴转动的自由度不约束；

用z_s、θ_x、θ_y分别描述盘状磁悬浮转子沿z轴的平动和绕x、y轴的转动，当θ_x、θ_y足够 小时，则cosθ_x≌1，sinθ_x≌θ_x，cosθ_y≌1，sinθ_y≌θ_y。

进一步，所述步骤S2中根据所述几何模型建立盘状磁悬浮转子系统的动力学模型 的方法包括如下步骤：

步骤S21，运用拉格朗日方程建立盘状磁悬浮转子系统的基本动力学方程如下：

上式(1)中，f_z为磁力轴承产生的沿z方向的电磁力，m_x为电磁力产生的绕x轴的力 矩，m_y为电磁力产生的绕y轴的力矩，f_z^d为z方向的外界干扰力，m_x^d为绕x轴的干扰力矩，m_y^d为绕y轴的干扰力矩；

步骤S22，根据盘状磁悬浮转子的受力情况，磁力轴承产生的沿z方向的电磁合力、 绕x方向的力矩以及绕y方向的力矩与三个磁力轴承产生的电磁力之间的关系式如下：

上式(2)中，f₁、f₂、f₃分别为三个磁力轴承M₁、M₂、M₃产生的电磁力，在平衡位置附近 将电磁力进行线性化可得：f_k＝k_ii_k+k_xx_k，式中：k_i为磁力轴承的力-电流系数，k_x为磁力轴 承的力-位移系数，i_k为控制电流，x_k为磁力轴承中电磁铁到盘状磁悬浮转子的位移，以及k 的取值与磁力轴承或电涡流位移传感器相对应，即分别取1、2、3；

步骤S23，由盘状磁悬浮转子在空间的几何关系，可得电磁铁到盘状磁悬浮转子的 位移与盘状转子在空间位置之间的关系式：

i₁、i₂、i₃与x₁、x₂、x₃之间的关系矩阵B由盘状磁悬浮转子的控制系统计算得出，且 记为

令可得盘状磁悬浮转子的动力学方程，如 下：

上式(4)中M＝diag(m，J_x，J_y)，m为盘状磁悬浮转子的质量，J_x、J_y分别为盘状磁悬 浮转子绕x轴、y轴的转动惯量，q是定义的盘状磁悬浮转子的状态变量，q_b是定义的盘状磁 悬浮转子系统的支承基础的状态变量，F_d是盘状磁悬浮转子系统的外界干扰力矩阵；

A为盘状转子所受力矩与磁力轴承的电磁力的关系矩阵，即C为电磁铁到盘状磁悬浮转子的位移与盘状转子在空间位置关系矩阵，即

所述盘状磁悬浮转子的控制系统计算得出关系矩阵B的方法包括：

步骤S231，所述控制系统采用PID控制器，其传递函数为：

上式(5)中，K_p、K_i、K_d分别为PID控制器的比例系数、积分系数、微分系数，T_d为PID 控制器微分环节的衰减时间常数，其相应的微分方程为：

步骤S232，建立所述控制系统中功率放大器的微分方程，即

将功率放大器的传递函数简化为一阶惯性环节：

式中：A_a为功放的增益T_a为功放的衰减时间常数；

将上式(7)进行拉氏反变换，可得其微分方程为：

上式(8)中，Uout是经盘状磁悬浮转子控制系统运算后得到的控制电压；

步骤S233，建立电涡流位移传感器的微分方程，即位移传感器的传递函数也简化 为一阶惯性环节：

上式(9)中：A_s为电涡流位移传感器的增益；T_s为电涡流位移传感器的衰减时间常 数；将上式(9)进行拉氏反变换，可得其微分方程为：

上式(10)中，q＝(z_sθ_xθ_y)′为盘状转子质心处的位移矢量；L_SB是由于传感器和磁 力轴承非共点安装而引入的耦合矩阵；

所述关系矩阵B为B＝G_s(s)G_c(s)G_a(s)L_SB^-1；

所述耦合矩阵L_SB的获得方法如下：

设电涡流位移传感器和磁力轴承所处的圆周半径为a，并得出各电涡流位移传感 器和磁力轴承的轴心线在所述立体坐标系中的坐标，即

S₁：(-asin30°，-acos30°，0)

S₂：(-asin30°，acos30°，0)(10)

S₃：(a，0，0)

M₁：(-a，0，0)

M₂：(asin30°，acos30°，0)

M₃：(asin30°，-acos30°，0)(11)

设C₁、C₂、C₃为盘状磁悬浮转子上的3个点，其在x-y平面上的投影分别与三个电涡 流位移传感器的轴心线重合；δ₁、δ₂、δ₃分别为三个电涡流位移传感器测量的盘状磁悬浮转 子沿电涡流位移传感器轴心线到相应电涡流位移传感器之间的距离，即电涡流位移传感器 的测量值，以获得盘状磁悬浮转子上C₁、C₂、C₃点在所述立体坐标系中的坐标，即

C₁：(-asin30°，-acos30°，δ₁)

C₂：(-asin30°，acos30°，δ₂)(12)

C₃：(a，0，δ₃)

假设在某时刻盘状磁悬浮转子上任意已知点的坐标为(x₀，y₀，z₀)，盘状磁悬浮转 子法矢量为{A′，B′，C′}，则此刻盘状磁悬浮转子的运动方程为：

A′(x-x₀)+B′(y-y₀)+C′(z-z₀)＝0(13)；

将C₁、C₂、C₃代入入方程(13)可得：

由式(14)组成的关于A′、B′、C′的齐次方程组有非零解的条件为：

由(15)式可得盘状磁悬浮转子平面的方程：

得到盘状磁悬浮转子的空间状态，以进一步求出3个磁力轴承处盘状磁悬浮转子 沿磁力轴承轴心线到磁力轴承之间的距离，并通过该距离将磁力轴承所处的x-y平面的坐 标值，即式(11)中x、y的值代入式(11)求得相应的z坐标值，即

得到：

并且获得：以及

求出盘状磁悬浮转子沿磁力轴承轴心线到磁力轴承之间的距离Z_mk，以导出任一磁 力轴承的控制电流i_k。

进而获得所述关系矩阵B。

进一步，所述步骤S3中获得所述机电耦合动力学方程组，即

联立上述公式(4)、(6)、(8)和(10)，建立所述机电耦合动力学方程组，即

式中：

B＝G_s(s)G_c(s)G_a(s)L_SB^-1；

本发明的有益效果是，本发明提供了盘状磁悬浮转子系统动力学建模方法及耦合 动力学方程组，在动力学模型中，考虑了磁悬浮转子的类型、基础运动的方向等因素的影 响，提高了盘状磁悬浮转子系统模型的准确性。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

图1是本发明的盘状磁悬浮转子系统结构图；

图2(a)是整个盘状磁悬浮转子系统受力分析的坐标图；

图2(b)是磁力轴承与传感器相对位置的分布图；

图2(c)是盘状磁悬浮转子系统的几何模型图；

图3是盘状磁悬浮转子控制系统框图。

图中：盘状磁悬浮转子1、支承基础2、磁力轴承3、电磁铁301、电涡流位移传感器4。

具体实施方式

现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。这些附图均为简化的示意图，仅以 示意方式说明本发明的基本结构，因此其仅显示与本发明有关的构成。

实施例1

本实施例1提供了一种盘状磁悬浮转子系统动力学模型的建模方法，包括如下步 骤：

步骤S1，根据盘状磁悬浮转子系统的受力情况，建立盘状磁悬浮转子系统的几何 模型；

步骤S2，根据所述几何模型建立盘状磁悬浮转子系统的动力学模型。

具体的，如图1及图2(a)、图2(b)和图2(c)所示，所述盘状磁悬浮转子系统包括：盘 状磁悬浮转子、在支承基础上，且同一个圆周上均匀分布的三个磁力轴承M₁、M₂、M₃及三个电 涡流位移传感器S₁、S₂、S₃。

并且，所述步骤S1中根据盘状磁悬浮转子系统的受力情况，建立盘状磁悬浮转子 系统的几何模型的方法包括：

步骤S11，基本假设，即假设盘状磁悬浮转子本身是刚体，盘状磁悬浮转子振动时 角位移很小，磁力轴承的支座本身是刚体，以及磁力轴承的支座仅存在垂直方向和水平方 向的平动；

步骤S12，建立立体坐标系；即，坐标原点与盘状磁悬浮转子质心重合，盘状磁悬浮 转子在空间存在六个自由度，沿z轴的平动和绕x、y轴的转动由三个磁力轴承控制，沿x、y轴 平动的2个自由度由电磁场的向心效应力约束，绕z轴转动的自由度不约束；

用z_s、θ_x、θ_y分别描述盘状磁悬浮转子沿z轴的平动和绕x、y轴的转动，当θ_x、θ_y足够 小时，则cosθ_x≌1，sinθ_x≌θ_x，cosθ_y≌1，sinθ_y≌θ_y。

所述步骤S2中根据所述几何模型建立盘状磁悬浮转子系统的动力学模型的方法 包括如下步骤：

步骤S21，结合盘状磁悬浮转子系统的机械结构图及磁力轴承的支承原理，将3个 磁力轴承等效为刚度阻尼系统，基础运动用z_b表示。结合实际情况，与垂直方向的基础运动 相比，横向基础运动对磁悬浮转子系统动力学特性的影响较小，因此仅考虑支承基础在z方 向的运动，其几何模型如图2(c)所示，运用拉格朗日方程建立盘状磁悬浮转子系统的基本 动力学方程如下：

上式(1)中，f_z为磁力轴承产生的沿z方向的电磁力，m_x为电磁力产生的绕x轴的力 矩，m_y为电磁力产生的绕y轴的力矩，f_z^d为z方向的外界干扰力，m_x^d为绕x轴的干扰力矩，m_y^d为绕y轴的干扰力矩；

步骤S22，根据盘状磁悬浮转子的受力情况，磁力轴承产生的沿z方向的电磁合力、 绕x方向的力矩以及绕y方向的力矩与三个磁力轴承产生的电磁力之间的关系式如下：

上式(2)中，f₁、f₂、f₃分别为三个磁力轴承M₁、M₂、M₃产生的电磁力，在平衡位置附近 将电磁力进行线性化可得：f_k＝k_ii_k+k_xx_k，式中：k_i为磁力轴承的力-电流系数，k_x为磁力轴 承的力-位移系数，i_k为控制电流，x_k为磁力轴承中电磁铁到盘状磁悬浮转子的位移，以及k 的取值与磁力轴承或电涡流位移传感器相对应，即分别取1、2、3；

步骤S23，由盘状磁悬浮转子在空间的几何关系，可得电磁铁到盘状磁悬浮转子的 位移与盘状转子在空间位置之间的关系式：

i₁、i₂、i₃与x₁、x₂、x₃之间的关系矩阵B由盘状磁悬浮转子的控制系统计算得出，且 记为

令可得盘状磁悬浮转子的动力学方程，如下：

上式(4)中M＝diag(m，J_x，J_y)，m为盘状磁悬浮转子的质量，J_x、J_y分别为盘状磁悬 浮转子绕x轴、y轴的转动惯量，q是定义的盘状磁悬浮转子的状态变量，q_b是定义的盘状磁 悬浮转子系统的支承基础的状态变量，F_d是盘状磁悬浮转子系统的外界干扰力矩阵；

A为盘状转子所受力矩与磁力轴承的电磁力的关系矩阵，即C为电磁铁到盘状磁悬浮转子的位移与盘状转子在空间位置关系矩阵，即

所述盘状磁悬浮转子的控制系统计算得出关系矩阵B的方法包括：

如图3所示，其中，U_o是盘状磁悬浮转子理想位置所对应的参考电压，U_s是测得的盘 状磁悬浮转子实际位置所对应的电压，U_e为盘状磁悬浮转子理想位置所对应的参考电压与 测得的盘状磁悬浮转子实际位置所对应电压的差值，U_out是经盘状磁悬浮转子控制系统运 算后得到的控制电压。

步骤S231，所述控制系统采用PID控制器，其传递函数为：

上式(5)中，K_p、K_i、K_d分别为PID控制器的比例系数、积分系数、微分系数，T_d为PID 控制器微分环节的衰减时间常数，其相应的微分方程为：

步骤S232，建立所述控制系统中功率放大器的微分方程，即

将功率放大器的传递函数简化为一阶惯性环节：

式中：A_a为功放的增益T_a为功放的衰减时间常数；

将上式(7)进行拉氏反变换，可得其微分方程为：

上式(8)中，Uout是经盘状磁悬浮转子控制系统运算后得到的控制电压；

步骤S233，建立电涡流位移传感器的微分方程，即位移传感器的传递函数也简化 为一阶惯性环节：

上式(9)中：A_s为电涡流位移传感器的增益；T_s为电涡流位移传感器的衰减时间常 数；将上式(9)进行拉氏反变换，可得其微分方程为：

上式(10)中，q＝(z_sθ_xθ_y)′为盘状转子质心处的位移矢量；；L_SB是由于传感器和 磁力轴承非共点安装而引入的耦合矩阵；

所述关系矩阵B为B＝G_s(s)G_c(s)G_a(s)L_SB^-1。

从图2(b)可知，3个电涡流传感器S₁、S₂、S₃与所检测的位移并非磁力轴承处盘状磁 悬浮转子的位移，须经过相应的计算才能将其转化为各磁力轴承处盘状磁悬浮转子的位 移。

因此，所述耦合矩阵L_SB的获得方法如下：

设电涡流位移传感器和磁力轴承所处的圆周半径为a，并得出各电涡流位移传感 器和磁力轴承的轴心线在所述立体坐标系中的坐标，即

S₁：(-asin30°，-acos30°，0)

S₂：(-asin30°，acos30°，0)(10)

S₃：(a，0，0)

M₁：(-a，0，0)

M₂：(asin30°，acos30°，0)

M₃：(asin30°，-acos30°，0)(11)

设C₁、C₂、C₃为盘状磁悬浮转子上的3个点，其在x-y平面上的投影分别与三个电涡 流位移传感器的轴心线重合；δ₁、δ₂、δ₃分别为三个电涡流位移传感器测量的盘状磁悬浮转 子沿电涡流位移传感器轴心线到相应电涡流位移传感器之间的距离，即电涡流位移传感器 的测量值，以获得盘状磁悬浮转子上C₁、C₂、C₃点在所述立体坐标系中的坐标，即

C₁：(-asin30°，-acos30°，δ₁)

C₂：(-asin30°，acos30°，δ₂)(12)

C₃：(a，0，δ₃)

假设在某时刻盘状磁悬浮转子上任意已知点的坐标为(x₀，y₀，z₀)，盘状磁悬浮转 子法矢量为{A′，B′，C′}，则此刻盘状磁悬浮转子的运动方程为：

A′(x-x₀)+B′(y-y₀)+C′(z-z₀)＝0(13)；

将C₁、C₂、C₃代入入方程(13)可得：

由式(14)组成的关于A′、B′、C′的齐次方程组有非零解的条件为：

由(15)式可得盘状磁悬浮转子平面的方程：

得到盘状磁悬浮转子的空间状态，以进一步求出3个磁力轴承处盘状磁悬浮转子 沿磁力轴承轴心线到磁力轴承之间的距离，并通过该距离将磁力轴承所处的x-y平面的坐 标值，即式(11)中x、y的值代入式(11)求得相应的z坐标值，即

得到：

并且获得：以及

求出盘状磁悬浮转子沿磁力轴承轴心线到磁力轴承之间的距离Z_mk，以导出任一磁 力轴承的控制电流i_k。

进而获得所述关系矩阵B。

实施例2

在实施例1基础上，本实施例2还提供了一种磁力轴承-盘状磁悬浮转子-基础系统 的机电耦合动力学方程组，其包括：

盘状磁悬浮转子的动力学方程、所述盘状磁悬浮转子的控制系统所对应的微分方 程、所述控制系统中功率放大器的微分方程，以及电涡流位移传感器的微分方程。

所述机电耦合动力学方程组的建立方法包括如下步骤：

步骤S1，根据盘状磁悬浮转子系统的受力情况，建立盘状磁悬浮转子系统的几何 模型；

步骤S2，根据所述几何模型建立盘状磁悬浮转子系统的动力学模型；以及

步骤S3，获得所述机电耦合动力学方程组。

所述步骤S1、步骤S2参见实施例1的相关论述。

并且，所述步骤S3中获得所述机电耦合动力学方程组，即

联立上述公式(4)、(6)、(8)和(10)，建立所述机电耦合动力学方程组，即

式中：

B＝G_s(s)G_c(s)G_a(s)L_SB^-1；

以上述依据本发明的理想实施例为启示，通过上述的说明内容，相关工作人员完 全可以在不偏离本项发明技术思想的范围内，进行多样的变更以及修改。本项发明的技术 性范围并不局限于说明书上的内容，必须要根据权利要求范围来确定其技术性范围。