空间运动轨迹自跟踪高尔夫球及其空间运动轨迹感测方法

摘要

本发明揭示了一个空间运动轨迹自跟踪高尔夫球及其空间运动轨迹自追踪的感测、收录和分析系统。在所述空间运动轨迹自跟踪高尔夫球的运动过程中，由内置供电电池提供给高尔夫球自带的三轴相对线加速度传感器、三轴绝对转角定位传感器、内置微处理器、内置存储器和内置射频收发器所需工作电源，从而可获得高尔夫球体几何中心运动轨迹。

说明书

技术领域

本发明属于无线传感及飞行器电子跟踪系统领域，特别是一种空 间运动轨迹自跟踪高尔夫球及其空间运动轨迹感测方法。

背景技术

高尔夫球作为一种室外兼顾娱乐和健身性的运动，在世界范围内 日益流行。通过不断的实地练习，提高对不同场地条件下高尔夫球的 运动轨迹尤其是飞行落点和滚动终点的预测能力，从而增强对高尔夫 球的击打控制能力和精确性，一直是业余高尔夫球员甚至专业球员所 寻求的目标。

然而，由于高尔夫球本身的运动力学复杂性，以及现场气象条件 以及高尔夫球飞行过程中的瞬间变化，草皮和地面条件及其对高尔夫 球滚动过程的局部影响等等多变因素，对高尔夫球过程和之后的运动 轨迹分析和预测一直是非常困难的，如何能客观地获得高尔夫球运动 轨迹及其动力学特征的真实数据，成为完成高尔夫球运动过程中受到 各种环境因素的影响及其后果的客观分析的必须。作为真实跟踪高尔 夫球运动轨迹和感测动力学特征的重要手段，如何依靠高尔夫球自身 安装的运动传感和监测的手段，成为最有效的方法之一。

中国专利申请CN103706088A的发明内容，披露了一种电子高尔 夫球及其高尔夫球比赛电子辅助系统，所述的电子高尔夫球，包括外 层、中间层和电子集成内核，所述的电子集成内核包括可充电电源、 柔性电路、无线充电电路、通讯电路、定位电路、电子陀螺仪电路和 控制电路，所述的电子陀螺仪电路内置三轴陀螺仪、三轴线加速度计 和高度传感器，作为实现运动传感和监测的核心电子装置和手段。然 而，由于该专利申请所披露电子高尔夫球，随着高尔夫球自身相对地 面转动而转动，其内置的三轴陀螺仪和三轴线加速度计实际感测的线 加速度和角加速度所，是与高尔夫球相对固定方向的瞬时线加速度和 角加速度分量，而不是相对与地面的绝对瞬时线加速度和角加速度分 量；因此，按照披露的电子装置和分析方法，无法排除自身旋转的动 力学影响，从而准确地计算和分析出高尔夫球真正相对地面的线性运 动轨迹，以及自身旋转的过程。

发明内容

本发明揭示了一种空间运动轨迹自跟踪高尔夫球，所述空间运 动轨迹自跟踪高尔夫球的几何中心与其质量重心相重叠，并包括：

球形表皮层；

球形弹性核心体，由固体弹性材料构成，被所述球形表皮层覆 盖；

空间运动轨迹自跟踪电子模块，置于高尔夫球中心，被所述球 形弹性核心体所包围，且设定有三个相互垂直的随动坐标轴，所述随 动坐标轴与所述空间运动轨迹自跟踪高尔夫球保持固定，所述随动坐 标轴的原点与所述空间运动轨迹自跟踪高尔夫球的几何中心重合；

其中，所述空间运动轨迹自跟踪电子模块包括：

内置存储器，用于存储数据；

三轴相对线加速度传感器，用于按照预定多个时间点，感测出 三个随动坐标轴方向的三个相对线加速度分量；

三轴绝对转角定位传感器，用于和所述三轴相对线加速度传感 器在同一时间点，感测所述三个随动坐标轴方向相对于固定于地面某 一点的三个相互垂直的固定坐标轴的动静坐标相对角度分量；

内置射频收发器，用于将所述相对线加速度分量、动静坐标相 对角度分量及其测量时间点数据的射频信号发射；

内置微处理器，用于将所感测的相对线加速度分量、动静坐标 相对角度分量及其测量时间点数据存入内置存储器中，且由内置微处 理器从内置存储器取出相对线加速度分量、动静坐标相对角度分量及 其测量时间点数据，提交给内置射频收发器；

内置供电电池，用于在所述空间运动轨迹自跟踪高尔夫球的运动 过程中，连续地给三轴相对线加速度传感器、三轴绝对转角定位传感 器、内置微处理器、内置存储器和内置射频收发器提供所需的工作电 源。

本发明还公开了一种高尔夫球空间运动轨迹的跟踪和分析系统， 包括：

上述的空间运动轨迹自跟踪高尔夫球；

第一外部射频接收器，用于接收包括所述内置射频收发器所发射 的相对线加速度分量、动静坐标相对角度分量及其测量时间点数据的 射频信号；

第一外部射频信号转化器，用于将所述射频信号转化为相对应的 数字信号；

第一外部数据处理器，用于根据相对线加速度分量和动静坐标相 对角度分量，推算出同一时间点高尔夫球中心相对于地面固定坐标轴 的绝对线加速度分量；

在给定时间段内，根据该时间段内所述的多时间点高尔夫球中心 相对地面固定坐标轴的绝对线加速度分量，由外置微处理器通过测量 时间点的一次时间积分，推算出该时间段内高尔夫球中心相对地面固 定坐标轴的绝对线速度分量；

根据该时间段内所述的多时间点高尔夫球中心相对地面固定坐标 轴的绝对线速度分量，由外置微处理器通过测量时间点的一次时间积 分，推算出该时间段内高尔夫球中心相对地面固定坐标轴的推算绝对 位置坐标。

本发明的空间运动轨迹自跟踪高尔夫球及其空间运动轨迹自追踪 的感测、收录和分析系统。本发明披露的空间运动轨迹自跟踪高尔夫 球，包含有球形表皮层、球形弹性核心体以及置于高尔夫球中心的空 间运动轨迹自跟踪电子模块，在标准高尔夫球结构之外附加空间运动 轨迹自跟踪电子模块后，不仅满足高尔夫球的重量和尺寸标准，同时 其几何中心仍然保持与其重心相重叠，以确保高尔夫球相对几何中心 的球对称性，以及该空间运动轨迹自跟踪高尔夫球与标准高尔夫球的 线性动力学一致性。进一步讲，为了确保这一该空间运动轨迹自跟踪 高尔夫球与标准高尔夫球的转动动力学一致性，还必须确保他们之间 相对统一质量重心的转动惯量一致性。

在本发明高尔夫球的运动过程中，为弹性核心体所包围的空间运 动轨迹自跟踪电子模块的内置供电电池，提供给高尔夫球自带的三轴 相对线加速度传感器、三轴绝对转角定位传感器、内置微处理器、内 置存储器和内置射频收发器所需工作电源；其内置的三轴相对线加速 度传感器感测相对于高尔夫球体本身的三个线相对加速度分量，其内 置的三轴绝对转角定位传感器感测高尔夫球相对地面的三个绝对转 角分量，其内置的微处理器将三个相对线加速度分量和三轴绝对转角 定位传感器感测和采集的数据存入内置存储器，由内置微处理器从内 置存储器中取出所存数据并提交给内置射频收发器，其内置的射频收 发器将所存数据无线发送到外部射频接收器。根据通过外部射频接收 器所获得的相对于高尔夫球体本身的三个线相对加速度分量，以及高 尔夫球相对地面的三个绝对转角分量，推算出高尔夫球体几何中心相 对地面的三个绝对线加速度分量和三个绝对角相对加速度分量，进一 步通过对预定传感测量时间点的这些绝对运动学分量值的时间二阶 积分，获得高尔夫球体几何中心运动轨迹和高尔夫球自身的旋转过 程。

附图说明

图1为本发明的高尔夫球的结构示意图；

图2为本发明的高尔夫球中空间运动轨迹自跟踪电子模块的结构 示意图；

图3为本发明的高尔夫球空间运动轨迹的跟踪和分析系统结构示 意图。

具体实施方案

实施例1

参考图1所示，一种空间运动轨迹自跟踪高尔夫球，所述空间运 动轨迹自跟踪高尔夫球的几何中心O与其质量重心相重叠，并包括： 球形表皮层101，所述球形表皮层101可以利用现有的高尔夫球的表 皮层材料，以保证击球的感受和现有的高尔夫球无差异；球形弹性核 心体102，由固体弹性材料构成，被所述球形表皮层101覆盖；空间 运动轨迹自跟踪电子模块103，置于高尔夫球中心，被所述球形弹性 核心体102所包围，且设定有三个相互垂直的随动坐标系O’-x’y’z’， 其坐标轴分别为X’、Y’、Z’，所述随动坐标轴X’、Y’、Z’与所述空 间运动轨迹自跟踪高尔夫球保持固定，所述随动坐标轴的原点O’与 所述空间运动轨迹自跟踪高尔夫球的几何中心O重合。

参考图2，其中，所述空间运动轨迹自跟踪电子模块103包括： 内置存储器201，用于存储数据；三轴相对线加速度传感器202，用 于按照预定多个时间点，感测出三个随动坐标轴X’、Y’、Z’方向的 三个相对线加速度分量a’1、a’2、a’3；三轴绝对转角定位传感器203， 用于和所述三轴相对线加速度传感器202在同一时间点，感测所述三 个随动坐标轴方向相对于地面某一点的三个相互垂直的固定坐标系 O-xyz的三个坐标轴X、Y、Z方向的动静坐标相对角度分量α、β、γ； 内置微处理器204，用于将所感测的三个相对线加速度分量a’1、a’2、 a’3、三个动静坐标相对角度分量α、β、γ及其测量时间点数据，存入 内置存储器201中，且由内置微处理器204从内置存储器201取出三 个相对线加速度分量a’1、a’2、a’3和三动静坐标相对角度分量α、β、 γ及其测量时间点数据t，提交给内置射频收发器205；内置射频收发 器205，用于将包含所述相对线加速度分量a’1、a’2、a’3、动静坐标 相对角度分量α、β、γ及其测量时间点数据t的射频信号发射；内置 供电电池206，用于在所述空间运动轨迹自跟踪高尔夫球的运动过程 中连续地给内置存储器201、三轴相对线加速度传感器202、三轴绝 对转角定位传感器203、内置微处理器204、和内置射频收发器205 提供所需的工作电源。

在本实施例中优选的，所述三轴绝对转角定位传感器203包含三 轴地磁传感器，所述三轴地磁传感器可以为本领域技术人员熟知的任 意一种地磁传感器，其测量动静坐标相对角度分量的方法不详细论 述；例如，可以为下述三轴地磁传感器：包括：地磁测量模块，包括 互相以垂直的X轴、Y轴和Z轴的磁通门；倾斜测量模块，包括互 相以直角相交的X轴、Y轴和Z轴的加速度传感器；倾斜计算器， 利用X轴和Y轴的各加速度传感器的输出值来首次计算螺倾角和侧 倾角，并通过利用Z轴加速度传感器的输出值调整首次计算的螺倾角 和侧倾角中的至少一个来执行二次计算；控制器，利用重新调整的螺 倾角和侧倾角及地磁传感器的输出值来计算方位角，因此，精确地测 量螺倾角和侧倾角以计算方位角。

在本实施例中优选的，所述三轴绝对转角定位传感器也可包含三 轴重力定向传感器，具体可以为本领域技术人员熟知的利用重力测量 动静坐标相对角度分量的传感器。

在本实施例中优选的，所述空间运动轨迹自跟踪电子模块进一步 包含三轴相对角加速度传感器208，所述三轴相对角加速度传感器的 三个测量方向与所述随动坐标轴X’、Y’、Z’保持固定，按照所述预 定多个时间点测量相对线加速度分量，其测量时间点和测量动静坐标 相对角度分量为相同的时间点，所述三轴相对角加速度传感器连续感 测其相对随动坐标轴X’、Y’、Z’的相对角加速度分量(ω₁、ω₂、ω₃)； 由内置微处理器将相对角加速度分量(ω₁、ω₂、ω₃)及其测量时间点 数据，存入内置存储器中；由内置微处理器从内置存储器将相对角加 速度分量(ω₁、ω₂、ω₃)及其测量时间点数据，提交给内置射频收发 器；由内置射频收发器将相对角加速度分量(ω₁、ω₂、ω₃)及其测量 时间点数据，无线发送到一个外部射频接收器。

在本实施例优选的，所述空间运动轨迹自跟踪电子模块进一步包 含海拔高度传感器，所述海拔高度传感器按照所述预定多个时间点， 即和测量相对线加速度分量以及动静坐标相对角度分量相同的时间 点，连续感测空间运动轨迹自跟踪高尔夫球的海拔高度值；所述内置 微处理器，还用于将海拔高度值存入内置存储器中；所述内置微处理 器，还用于从内置存储器取出海拔高度值提交给内置射频收发器；所 述内置射频收发器，还用于将所述海拔高度值无线发送到外部射频接 收器。

在本实施例中，优选的，如图1所示，所述空间运动轨迹自跟踪 电子模块103和部分球形弹性核心体以及部分球形表皮层一起，构成 一个锥形可拆卸电子模块104，剩余的部分为高尔夫球主体105。所 述空间运动轨迹自跟踪电子模块103具有一个内置机械开关，用于机 械操控所述空间运动轨迹自跟踪电子模块的电源及供电系统的开启 和关闭，所述空间运动轨迹自跟踪高尔夫球具有一个延伸至球形表皮 层的机械传动控制装置，与所述内置机械开关构成机械连接，通过在 球形表皮层外操控所述机械传动控制装置，制动所述内置机械开关并 对所述空间运动轨迹自跟踪电子模块的电源及系统的开启和关闭。

本实施例中，如图2所示，为了方便安装，所述空间运动轨迹自 跟踪电子模块103还包括主线路基板207，所述内置存储器201、三 轴相对线加速度传感器202、三轴绝对转角定位传感器203、内置微 处理器204、内置射频收发器205均固定于所述主线路基板上的单面 或双面，所述主线路基板含有提供支持所述数据传输和电源供给的电 学互连电路。

在本实施例中优选的，所述三轴相对线加速度传感器208为硅基 电容式线加速度传感器。

在本实施例中优选的，所述三轴地磁定向传感器为硅基CMOS片 上集成磁阻型地磁定向传感器。

在本实施例中优选的，所述三轴地磁定向传感器为硅基CMOS片 上集成霍尔地磁定向传感器。

在本实施例中优选的，所述三轴地磁定向传感器与所述三轴相对 线加速度传感器集成于一个第一多功能传感芯片上。

在另一实施例中，优选的，所述三轴重力定向传感器与所述三轴 相对角加速度传感器集成于一个第二多功能传感芯片上。

在本实施例中优选的，所述三轴相对角加速度传感器为微硅基电 容式角加速度传感器。

在本实施例中优选的，所述海拔高度传感器为硅基电容式或电阻 式压力传感器。

在本实施例中优选的，所述内置供电电池206固定于所述第一线 路基板上，其通过所述第一线路基板及其互连线，连续地为三轴相对 线加速度传感器、三轴绝对转角定位传感器、内置微处理器、内置存 储器和内置射频收发器提供所需的工作电源。

在本实施例中优选的，所述空间运动轨迹自跟踪电子模块包含一 个电源控制芯片，该芯片连续接收内置供电电池的供电数据，根据其 接收到的内置供电电池的供电数据进行调制，并连续为三轴相对线加 速度传感器、三轴绝对转角定位传感器、内置微处理器、内置存储器 和内置射频收发器输出稳定电压。

在本实施例中为了和现有的高尔夫球的应用标准兼容，优选的， 与实际标准高尔夫球的基本平动和转动动力学特征保持一致。首先， 为了保证与标准高尔夫球的平动动力学特征的一致性，按照国际高尔 夫球协会制定的高尔夫球规格保准，所述空间运动轨迹自跟踪高尔夫 球的总重大于或等于45.93克，其直径大于或等于42.67毫米；同时， 所述空间运动轨迹自跟踪高尔夫球在内空间运动轨迹自跟踪电子模 块后，其几何中心仍然与其质量重心相重叠。

为了进一步确保与标准高尔夫球的转动动力学特征的一致性，首 先需要有效地匹配所述空间运动轨迹自跟踪高尔夫球的空间质量分 布，以最大程度地实现相对于质量重心(也即几何中心)的球对称性， 同时其相对质量重心的相对转动惯量，应当等于或非常接近标准高尔 夫球的相应转动惯量值。这里，相对于固定点O’(即质量重心也即 几何中心)的相对转动惯量具体定义为：

J＝∑m_i*r_i*r_i

其中，r_i为质量微分单元m_i到高尔夫球几何中心(也是质量心)O’ 的直线距离。因此，对所述高尔夫球内各个组件的质量空间匹配，不 仅需要实现质量重心与几何中心的重叠，而且至少还要确保其转动惯 量与实际商业用高尔夫球的一致。目前商业应用的标准高尔夫球的转 动惯量，可以通过上述计算公式得出，为本领域技术人员所熟知，在 此不再赘述。

实施例2

一种高尔夫球空间运动轨迹的跟踪和分析系统如图3所示，包括： 上述空间运动轨迹自跟踪高尔夫球100；第一外部射频接收器301， 用于接收包括所述内置射频收发器205所发射的相对线加速度分量 (a’₁、a’₂、a’₃)、动静坐标相对角度分量(α、β、γ)及其测量时间 点数据t的射频信号；

第一外部射频信号转化器302，用于将所述射频信号转化为数字 信号；

第一外部数据处理器303，用于在给定时间段内，根据动静坐标 相对角度分量(α、β、γ)以及相对线加速度分量(a’₁、a’₂、a’₃)， 推算出同一时间点高尔夫球几何中心O’相对地面固定坐标轴X、Y、 Z的绝对线加速度分量(a⁰₁、a⁰₂、a⁰₃)；

在给定时间段内的多个测量时间点，由外部微处理器对高尔夫球 几何中心O’相对地面固定坐标轴X、Y、Z的绝对线加速度分量a⁰₁、 a⁰₂、a⁰₃的一次时间积分，推算出该时间段内高尔夫球几何中心O’相 对地面固定坐标轴X、Y、Z的绝对线速度分量(v⁰₁、v⁰₂、v⁰₃)，再 经过一次时间积分，获得高尔夫球几何中心O’的绝对位置坐标(x⁰₁、 x⁰₂、x⁰₃)的变化历程。

优选的，为了便于简化动静坐标相对角度分量(α、β、γ)以及其 他推算数据的计算方法，设定地面固定坐标轴X、Y、Z优选的方案 为，所述地面固定坐标轴X与地球经度线平行、地面固定坐标轴Y 与地球南北极线平行、地面固定坐标轴Z垂直于地平面。

优选的，所述第一外部射频接收器301接收所述内置射频收发器 205所发射的射频信号还包括海拔高度值，所述外部微处理器根据相 应时间点的海拔高度值，对所述推算绝对位置坐标(x⁰₁、x⁰₂、x⁰₃) 进行矫正；如采用上述地面固定坐标轴X、Y、Z的设定优选方案， 所述海拔高度值将直接对应于推算出的对应于地面固定坐标轴Z的 绝对位置坐标(x⁰₃)。

优选的，所述第一外部射频接收器接收的射频信号还包括相对角 加速度分量，所述外部微处理器根据相对角加速度分量(ω₁’、ω₂’、 ω₃’)，对感测的高尔夫球动静坐标相对角度分量(α、β、γ)进行矫 正，以标定在该时间段内球高尔夫球动静坐标相对角度分量(α、β、 γ)，具体矫正计算公式及方法参见以后叙述。

以下着重论述如何根据空间运动轨迹自跟踪电子模块所感测的相 对于随动坐标系O’-x’y’z’中的坐标轴X’、Y’、Z’的三个相对线加速 度分量(a’₁、a’₂、a’₃)，以及动静坐标相对角度分量(α、β、γ)， 推演出同一时间点高尔夫球几何中心O’相对于地面固定坐标系 O-xyz的绝对线加速度分量(a⁰₁、a⁰₂、a⁰₃)，从而进一步通过一次和 二次时间积分，获得高尔夫球几何中心O’相对于地面固定坐标轴 O-xyz的绝对线速度分量(v⁰₁、v⁰₂、v⁰₃)和绝对位置坐标(x⁰₁、x⁰₂、 x⁰₃)。

以地面固定坐标轴O-xyz为起点，将该坐标轴在三维空间沿着x- 轴、y-轴、z-轴分别平移(x⁰₁、x⁰₂、x⁰₃)至高尔夫球几何中心O’， 成为参考坐标轴O’-xyz，注意三个坐标轴仍然保持与地面固定坐标轴 O-xyz的三个坐标轴平行对应。

三维空间中的任何一点，分别相对随动坐标系O’-x’y’z’和参考坐 标系O’-xyz的坐标(x’、y’、z’)和(x、y、z)之间的关系为：

$\left(\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\\ z^{\prime }\end{array}\right)=R·\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)---\left(1\right)$

或$\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)=R^{-1}·\left(\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\\ z^{\prime }\end{array}\right)---\left(2\right)$

其中，R为随动坐标系O’-x’y’z’相对参考坐标系O’-xyz的坐标选择 矩阵：

R＝R(γ)·R(β)·R(α)(3)

R^-1＝R^-1(α)·R^-1(β)·R^-1(γ)(4)

其中，坐标选择矩阵R与三个欧拉角分量(α、β、γ)的关系如下：

$\left(\begin{array}{cc}R\left(\alpha \right)=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \alpha & \sin \alpha \\ 0& -\sin \alpha & \cos \alpha \end{array}\right)& R^{-1}\left(\alpha \right)=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \alpha & -\sin \alpha \\ 0& \sin \alpha & \cos \alpha \end{array}\right)\end{array}\right)---\left(5\right)$

$\left(\begin{array}{cc}R\left(\beta \right)=\left(\begin{array}{ccc}\cos \beta & 0& -\sin \beta \\ 0& 1& 0\\ \sin \beta & 0& \cos \beta \end{array}\right)& R^{-1}\left(\beta \right)=\left(\begin{array}{ccc}\cos \beta & 0& \sin \beta \\ 0& 1& 0\\ -\sin \beta & 0& \cos \beta \end{array}\right)\end{array}\right)---\left(6\right)$

$\left(\begin{array}{cc}R\left(\gamma \right)\text{=}\left(\begin{array}{ccc}\cos \gamma & \sin \gamma & 0\\ -\sin \gamma & \cos \gamma & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)& R^{-1}\left(\gamma \right)=\left(\begin{array}{ccc}\cos \gamma & -\sin \gamma & 0\\ \sin \gamma & \cos \gamma & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\end{array}\right)---\left(7\right)$

为了简化计算程序，采用上述优选地面固定坐标轴X、Y、Z优选 的设定方案，将所述地面固定坐标轴X与地球经度线平行、地面固 定坐标轴Y与地球南北极线平行、地面固定坐标轴Z垂直于地平面。 以此，选用三轴地磁传感器作为三轴相对线加速度传感器，空间运动 轨迹自跟踪电子模块所感测的，直接即为所述静坐标相对角度分量 (α、β、γ)。

若已知重力在参考坐标系O’-xyz下三个相对重力分量(G_x、G_y、 G_z)的绝对重力特征向量：

$G=\left(\begin{array}{c}{G}_x\\ G_y\\ G_z\end{array}\right)---\left(8\right)$

以及由三轴重力传感器所感测出的在随动坐标系O’-x’y’z’下的相对 重力特征向量：

$G^{*}\text{=}\left(\begin{array}{c}{G_x}^{*}\\ {G_y}^{*}\\ {G_z}^{*}\end{array}\right)---\left(9\right)$

则绝对重力特征向量与相对重力特征向量应存在如下关系：

G＝R^-1G^*(10)。

从(10)这一转换类似方程组，通过高尔夫球静止状态下所感测 到的绝对重力特征向量G，以及高尔夫球运动过程中某时间点所感测 到的随动重力特征向量G，可以求得该时间点固定于高尔夫球上随动 坐标系O’-x’y’z’的三个欧拉角分量(α、β、γ)。

因此，采用三轴地磁传感器或者三轴重力传感器作为所述三轴绝 对转角定位传感器，就可以动态连续地感测和推算到高尔夫球在运动 过程中相对于地面的绝对动态转角历程。

进一步，随动坐标原点O’(高尔夫球几何中心)相对参考坐标系 O’-xyz的绝对线加速度分量A＝(a⁰₁、a⁰₂、a⁰₃)和与相对随动坐标系 O’-x’y’z’的相对线加速度分量A’＝(a’₁、a’₂、a’₃)，存在同样的关系：

A＝R^-1A’(11)。

因此，可以通过三轴相对线性加速度传感器所感测的相对线加速度分 量A’，以及所感测(或以此进一步推算)出来的三个欧拉角分量(α、 β、γ)，计算出随动坐标原点O’(高尔夫球几何中心)相对参考坐 标系O’-xyz的绝对线加速度分量A＝(a⁰₁、a⁰₂、a⁰₃)。

进一步推演，可以通过对绝对线加速度分量A的一次和二次时间 积分，进而推算出高尔夫球几何中心O’相对于地面固定坐标轴O-xyz 的绝对线速度分量(v⁰₁、v⁰₂、v⁰₃)及绝对位置坐标(x⁰₁、x⁰₂、x⁰₃)。 例如在给定时间段内，根据该时间段内所述的多时间点高尔夫球中心 相对地面固定坐标轴的绝对线速度分量以及相对角加速度分量，由外 置微处理器通过测量时间点的一次时间积分推算出该时间段内高尔 夫球中心相对地面固定坐标轴的绝对位置坐标，以标定在该时间段内 高尔夫球中心相对地面固定坐标轴的绝对位置坐标。

进一步，随动坐标原点O’(高尔夫球几何中心)相对参考坐标系 O’-xyz的绝对角加速度分量W＝(ω₁⁰、ω₂⁰、ω₃⁰)和与相对随动坐标 系O’-x’y’z’的相对角加速度分量W’＝(ω₁’、ω₂’、ω₃’)，存在同样 的关系：

W＝R^-1W’(12)。

因此，可以通过三轴相对角性加速度传感器所感测的相角加速度分量 W’，以及所感测(或以此进一步推算)出来的三个欧拉角分量(α、 β、γ)，计算出随动坐标相系O’-x’y’z’对参考坐标系O-xyz的绝对角 加速度分量W＝(ω₁⁰、ω₂⁰、ω₃⁰)。

进一步推演，可以通过对绝对角加速度分量W的一次和二次时间 积分，进而推算出高尔夫球相对于地面固定坐标轴O-xyz的绝对角速 度分量()及绝对转角分量(α⁰₁、α⁰₂、α⁰₃)；从理 论上讲，如此推算出的高尔夫球上的随动坐标系O’-x’y’z’对参考坐标 系O-xyz的绝对转角分量(α⁰₁、α⁰₂、α⁰₃)，就直接对应空间运动轨 迹自跟踪电子模块所感测的动静坐标相对角度分量(α、β、γ)；因 此，可以通过这一对应关系对上述多个感测或推算出的高尔夫球转动 特征值，进行相互矫正。

本发明已经通过上述实施例进行了说明，但应当理解的是，上述 实施例只是用于举例和说明的目的，而非意在将本发明限制于所描述 的实施例范围内。此外本领域技术人员可以理解的是，本发明并不局 限于上述实施例，根据本发明的教导还可以做出更多种的变型和修 改，这些变型和修改均落在本发明所要求保护的范围以内。本发明的 保护范围由附属的权利要求书及其等效范围所界定。