一种基于响应面的新型空间可展铰链中单簧片结构优化方法

摘要

一种基于响应面的新型空间可展铰链中单簧片结构优化方法，该方法根据新型空间可展铰链中单簧片结构的实际运行环境，建立简化后的力学模型；对单簧片结构的约束和加载方式进行等效；基于ABAQUS得到结构前五阶屈曲模态和屈曲载荷；引入初始几何缺陷得到载荷-位移曲线和临界屈曲载荷及结构的应力分布云图；得到结构应力约束下屈曲承载力最大的优化模型；基于响应面方法实现约束和目标函数的显式化，并对拟合精度进行检验和模型更新；将优化模型简化成标准的二次规划模型，然后用序列二次规划方法进行求解，得到最优结果。本发明提供了可靠的单簧片结构稳定性分析方法，缩短了新型空间可展铰链的设计周期，提高了工作效率，节省了设计成本。

说明书

技术领域

本发明涉及一种新型空间可展铰链中单簧片结构最优尺寸的选定，属于航空航天飞行器 中可展铰链的设计。

背景技术

随着深空探测、载人航天和大型运载火箭等一系列重大航天科技工程的实施，促使航天 器更多采用空间可展开结构以满足其包络空间要求。空间可展结构在太阳能帆板、卫星天线、 星载雷达等领域得到了广泛应用。其工作过程为：空间展开结构在地面以收缩状态被固定在 运载舱内，以减小占用空间；入轨后，由地面控制系统发出指令实施预设计展开动作；所有 动作完成后，该结构按指令进行自我锁定，保持展开的工作状态。能收缩伸展变形的空间展 开结构作为空间飞行器的重要组成部分，有助于飞行器运载能力的提高，它不仅直接关系到 空间飞行器的运行性能，甚至关系到飞行任务的成败。目前空间展开结构的复杂化、大型化、 高精度和高可靠性与运载工具对其尺寸、形状严格限制的突出矛盾以及航天器的迅速发展， 使得空间可展开结构的相关理论与技术面临着前所未有的挑战与机遇。

传统的空间可展结构从动力源形式上可以分为四类：机械储能式展开结构、电驱动展开 结构、气源展开结构、混合式展开结构。这几种结构都较为复杂，并且需另外设置锁定装置。 而且如果其中某一部件出现问题，将会影响到整个机构的工作。相比传统的空间可展开结构， 簧片式新型空间可展开结构以结构简单、质量轻、展开可靠性高、驱动性好以及能够自我锁 定等优点在航天领域具有广阔的应用前景。

簧片的形状类似钢卷尺，它可以利用折叠时积聚的弹性应变能实现结构的自动展开而不 需要其它的动力装置；在展开之后，簧片的屈曲性能使得屈曲临界弯矩远大于簧片展开弯矩， 这个高数值的临界弯矩足以抵抗外界干扰，保证不会发生较大变形，提供了锁定能力，而不 需要另外加设锁定装置。簧片结构的这种独特的力学性能，对提高空间可展开结构寿命周期 的可靠性水平、提升其空间适应能力和运行能力均具有重要意义。

簧片是一种开口圆柱薄壳结构，其受载时很可能在未达到强度破坏前就已发生失稳破坏， 因此，簧片的屈曲稳定性直接关系到簧片式展开结构整体的承载能力。新型空间可展铰链中 单簧片结构优化设计方法给出了以单簧片结构屈曲承载力最大为目标的优化设计方案，对单 簧片结构进行结构优化设计。设计结果对于空间飞行器的性能和空间运动的可靠性、安全性 等具有十分重要的理论意义和工程应用价值。

发明内容

本发明克服了现有技术的不足，提供一种基于响应面方法的新型空间可展铰链中单簧片 结构优化设计方法，该方法提供了可靠的单簧片结构稳定性分析方法，避免了重复繁琐的试 算过程，将响应面优化方法引入其中，为新型空间可展铰链中单簧片结构的设计提供简便可 行的方法，这样就缩短了可展铰链的设计周期，提高了工作效率，节省了设计成本。

为实现上述目的，本发明采取了如下技术方案：一种基于响应面的新型空间可展铰链中 单簧片结构优化方法，包括以下步骤：

第一步，根据新型空间可展铰链中单簧片结构的实际运行环境，对其边界条件进行简化， 如图1所示是结构简化后的力学模型。

第二步，建立单簧片结构的有限元模型，对单簧片结构的约束和加载方式进行等效。

第三步，基于ABAQUS软件平台进行特征值屈曲分析，得到结构前五阶屈曲模态和屈曲 载荷。

第四步，在第三步的基础上，引入初始几何缺陷进行非线性屈曲分析，得到载荷-位移曲 线和临界屈曲载荷及结构的应力分布情况。

第五步，建立以单簧片结构的厚度、长度、截面圆心角、截面半径为设计变量，结构应 力约束下屈曲承载力最大的优化模型。

下面是优化模型：

式中x_i为设计变量，x₁,x₂,x₃,x₄分别为簧片壁厚、截面圆心角、截面半径、长度；

f(x_i)为目标函数，为簧片的屈曲承载力；

σ(x_i)为约束条件，为最大应力；

x_i，为设计变量上下限。

并将优化模型写成标准的二次规划形式：

其中，H，c——标准形目标函数中的参数矩阵；

A，b——标准形约束函数中的参数矩阵。

上述参数矩阵为目标函数或约束函数的系数矩阵。

第六步，基于响应面方法，根据变量设计区域范围，采用中心对称法设计试验样本点， 构造响应面，从而实现约束和目标函数的显式化，并对拟合精度进行检验和模型更新。

目标函数的二次显式表达形式为：

$f(x,\alpha )={\alpha }_1+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\alpha }_{i+1}{x}_i+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\alpha }_{ij}{x}_i{x}_j\to max$

其中，α₁,…,α_i+1为待定系数。

约束函数线性显式表达形式为：

$\sigma (x,\beta )={\beta }_1+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\beta }_{i+1}{x}_i$

其中，β₁,…,β_i+1为待定系数。

第七步，将优化模型简化成标准的二次规划模型，然后采用序列二次规划方法进行求解， 根据收敛准则判断收敛情况，得到最优结果。

序列优化问题都以目标函数值是否收敛作为判断优化过程是否结束的标志。其判断准则 为：在第k+1次迭代过程完成后，设计变量由x^(k)变为x^(k+1)，目标函数由f(x^(k))变为f(x^(k+1))。 定义优化模型的目标收敛条件：

$\frac{|f^{(k+1)}\left(x\right)-f^{\left(k\right)}\left(x\right)|}{f^{\left(k\right)}\left(x\right)}\le ϵ$

给定目标收敛精度ε＝0.001，若有

$\frac{|f^{(k+1)}\left(x\right)-f^{\left(k\right)}\left(x\right)|}{f^{\left(k\right)}\left(x\right)}\le 0.001$

则退出循环，优化过程终止。

所述第二步建立单簧片结构的有限元模型，对单簧片结构的约束和加载方式进行等效的 实现过程为：

在ABAQUS软件中直接建立单簧片结构的三维模型，并定义材料截面属性；

采用MPC命令设置多点约束，在簧片两端截面形心处分别建立两个MPC节点，将端部 截面上的各个节点利用截面形心处的MPC节点进行约束，然后通过位移加载方式分别在簧片 两端的截面形心处施加轴向压缩位移。

所述在第三步的基础上，引入初始几何缺陷进行非线性屈曲分析，得到载荷-位移曲线和 临界屈曲载荷及结构的应力分布云图的实现过程为：

在第三步基础上，调用.file格式文件把计算的一阶屈曲模态的变形信息按总厚度的4％作 为缺陷因子引入到非线性屈曲分析中，这样可使计算结果更接近实际结果；

利用改进的弧长法进行非线性屈曲分析，考虑刚度矩阵奇异的失稳点附近的平衡，通过 追踪整个失稳过程中实际的载荷、位移关系，获得结构失稳的全部信息，得到载荷-位移曲线 和临界屈曲载荷及此刻结构的应力最大值。

所述第五步建立以单簧片结构的厚度、长度、截面圆心角、截面半径为设计变量，结构 应力为约束下的屈曲承载力最大的优化模型的实现过程为：

基于Matlab界面开发工具编写单簧片结构非线性屈曲分析界面，改变簧片几何参数，进 行参数影响分析，确定关键影响参数；

提取簧片结构临界屈曲载荷和最大应力大小，建立结构应力为约束下的屈曲承载力最大 的优化模型。

所述第六步基于响应面方法，根据变量设计区域范围，采用中心对称法设计试验样本点， 构造响应面，实现约束和目标函数的显式化，并对拟合精度进行检验和模型更新的实现过程 为：

确定设计变量，选取初始中心点和拟合半径，由中心对称法设计生成新的试验点至少为 2n+1个，采用有限元软件ABAQUS对10个核心实验点进行数值模拟计算；

拟合得到目标函数和约束函数表达式，并对拟合精度进行检验和模型更新。

6、根据权利要求1所述的一种基于响应面方法的新型空间可展铰链中单簧片结构优化设计方 法，其特征在于：所述第七步将优化模型简化成标准的二次规划模型，采用序列二次规划方 法进行求解，根据收敛准则判断收敛情况，得到最优结果的实现过程为：

将优化模型简化成标准的二次规划模型，编写单簧片结构优化设计界面，将优化过程进 一步简化；

调用Matlab软件中集成的函数库，采用序列二次规划方法求解优化模型，得到最优结果。

本发明相比现有技术的优点在于：

(1)本发明提供一种基于响应面方法的新型空间可展铰链中单簧片结构优化设计方法， 该方法提供了可靠的单簧片结构稳定性分析方法，避免了重复繁琐的试算过程；

(2)本发明提供一种基于响应面方法的新型空间可展铰链中单簧片结构优化设计方法， 该方法大大简化了结构的非线性屈曲分析过程，并将其与响应面优化方法相结合，实现了准 确的分析和快速的优化，为单簧片结构的优化设计提供了简便可行的方法，缩短了可展铰链 设计周期，提高了工作效率，节省了设计成本。

附图说明

图1是单簧片结构简化后的力学模型。

图2是本发明方法实现的流程图。

图3是单簧片结构的几何模型。

图4是MPC节点等效约束示意图。

图5是基于Matlab软件编写的单簧片结构参数化建模和非线性屈曲分析界面。

图6是单簧片结构优化设计界面。

具体实施方式

下面结合流程图2进一步详细描述具体实施过程。

第一步，单簧片结构是一种开口圆柱薄壳结构，它在工作时易发生突然的屈曲失稳，这 里将其边界条件简化为两端型心处受压缩载荷作用，简化后的力学模型如图1所示。

第二步，建立单簧片结构的有限元模型，如图4所示，采用MPC命令设置多点约束，在 簧片两端截面形心处分别建立两个MPC节点，将端部截面上的所有节点通过MPC节点约束， 然后通过位移加载方式分别在簧片两端的截面形心处施加轴向压缩位移。

第三步，基于ABAQUS软件平台进行特征值屈曲分析，得到结构前五阶屈曲模态和屈曲 载荷，将前五阶屈曲模态的变形信息输出为.file格式文件。

第四步，在第三步基础上，调用.file格式文件把计算的一阶屈曲模态的变形信息按总厚 度的4％作为缺陷因子引入到非线性屈曲分析中，利用改进的弧长法进行非线性屈曲分析，考 虑刚度矩阵奇异的失稳点附近的平衡，通过追踪整个失稳过程中实际的载荷、位移关系，获 得结构失稳的全部信息。

第五步，基于Matlab界面开发工具编写如图5所示单簧片结构非线性屈曲分析界面，单 簧片结构的几何模型如图3所示，改变簧片几何参数，进行影响分析，确定关键影响参数。

第六步，建立以单簧片结构的厚度、长度、截面圆心角、截面半径为设计变量，结构应 力约束下屈曲承载力最大的优化模型。

第七步，基于响应面方法，根据变量设计区域范围，采用中心对称法设计试验样本点。

选取厚度、截面圆心角、截面半径、长度为设计变量，初始中心点一般为变量设计范围 的中点，故选取[x₁,x₂,x₃,x₄]^T＝[0.20,70,18,140]，拟合半径初定为[Δ₁,Δ₂,Δ₃,Δ₄]^T＝[0.05,10,2,20]， 由中心对称法设计生成新的试验点至少为2n+1个，采用有限元软件ABAQUS对10个核心 实验点进行数值模拟计算，得到屈曲载荷、应力响应值，如表1所示。

表1初始试验点及数值

第八步，构造响应面，从而实现约束和目标函数的显式化，并对拟合精度进行检验，若 不满足精度要求，需要增加设计点和调整初始中心点。

目标函数表达式：

f(x₁,x₂,x₃,x₄)＝32.154400000000493x₁²-0.030617857142858x₁x₄

+0.00005718x₂²-0.016687806666666x₂x₃

-0.000060542738095x₂x₄-0.001822375x₃²

+0.011233466785714x₃x₄+0.00002413x₄²

+0.303934203333328x₂-0.200085477142854x₄

式中x₁,x₂,x₃,x₄分别为簧片壁厚、截面圆心角、半径、长度，0.1mm≤x₁≤0.3mm， 50°≤x₂≤130°，15mm≤x₃≤25mm，80mm≤x₄≤180mm。

f(x₁,x₂,x₃,x₄)为目标函数，代表簧片的屈曲承载力。

约束函数表达式：

σ(x₁,x₂,x₃,x₄)＝(4.954821428571425x₁-0.001875892857143x₂-0.131879464285714x₃

-0.010787946428571x₄+4.865544642857138)1.0e+009

式中σ(x₁,x₂,x₃,x₄)为约束条件，代表簧片结构的最大应力，其大小应小于许用应力σ_s。

第九步，将优化模型简化成标准的二次规划模型，如图6所示编写单簧片结构优化设计 界面，采用序列二次规划方法求解优化模型，得到最优结果。

本发明未详细阐述的部分属于本领域公知技术。

以上所述，仅为本发明中的部分具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，凡 是依据本发明中的设计精神所做出的等效变化或修饰或等比例放大或缩小等，都应涵盖在本 发明的保护范围之内。