一种在火电厂汽温系统中牛顿力学控制器的设计方法

摘要

一种在火电厂汽温系统中牛顿力学控制器的设计方法，该方法有三大步骤：步骤一：设计期望的闭环系统H(s)＝1/(cs

说明书

技术领域

本发明涉及一种在火电厂汽温系统中牛顿力学控制器的设计方法，它应用于火电厂热工系统控制,属于自动控制技术领域。

背景技术

火电厂汽温系统是很重要的热工过程,它直接影响火电厂的负荷出力,经济效益。火电厂汽温系统是一类大时延时变参数系统(随着负荷和运行工况变化),这种系统是控制系统设计的老大难问题。

当一个物体的运动(或者物体状态参数的变化)速度远小于光速时，可以应用经典力学运动方程来描述其运动规律。大部分现代工业过程控制系统中，诸如物体运动的位置(位移、液位、姿态等)、张力、体积(流量、硬度、厚度)，或者系统的状态参数(温度、浓度、压力、热焓等)等物理量，只要其存在一阶连续导数(速度)和二阶连续导数(加速度)，就可以应用经典力学运动方程来描述其运动规律，并根据测量到的系统信息对系统状态进行估计。

本发明的控制器应用了牛顿力学原理:即通过系统输出的位置m₃y、速度和加速度的负反馈作用，把被控对象的输出轨迹引导和控制到期望的闭环系统H(s)＝1/(cs²+ds+1)的输出轨迹上。

本发明的牛顿力学控制器适用于大多数工业过程控制，改善了控制系统的品质。

发明内容

本发明的控制器应用了牛顿力学原理:即通过系统输出的位置m³y、速度和加速度的负反馈作用，把被控对象的输出轨迹引导和控制到期望的闭环系统H(s)＝1/(cs²+ds+1)的输出轨迹上。

发明控制器的特点是应用了牛顿力学中的加速度的负反馈作用,众所周知,加速度变化的大小是影响物体运动的最主要的因素。对控制系统的运行,控制输入的加速度作用,直接影响被控输出的稳态和动态特性。

在火电厂汽温系统控制中,PID控制器是最广泛应用的控制器,因为其结构简单，使控制系统无静差(积分作用)，并且能够较快克服动态偏差(微分作用)，且使控制系统具有一定的鲁棒性能，但是PID控制器中的积分作用容易使控制系统品质变差和产生积分饱和现象。另外，从PID控制器的传递函数分析:

G_PID(s)＝K_p+K_i/s+K_ds/(T_ds+1)

PID控制器中没有控制输入加速度s²的负反馈作用，当被控对象的传递函数是时变性很大的系统(不确定性系统很强)，PID控制器是很难达到满意的控制效果(系统的鲁棒性能变差)。

在火电厂热工过程控制中二阶对象具有代表性，汽温系统也是这类系统，其传递函数为：

G(s)＝ke^-τs/(as²+bs+1)＝G₁(s)e^-τs(1)

是稳定且时不变的，这并不失一般性，因为对不稳定对象，总可以先用一个动态补偿器使它稳定。

其中：G₁(s)＝k/(as²+bs+1)

设计的牛顿力学控制器G_c(s)为：

Gc(s)＝K_r(m₁s²+m₂s+m₃)/(n₁s²+n₂s+n₃)(2a)

其中，K_r＝K_fk_c

它的状态空间表示为:

${\stackrel{·}{x}}_1={\stackrel{·}{x}}_2$

${\stackrel{·}{x}}_2=-(n_2/n_1)x_2-(n_3/n_1)x_1+(m_1\stackrel{··}{u}+m_2\stackrel{·}{u}+m_{3}u)/n_1---\left(2b\right)$

y＝x₁

Gc(s)＝K_fk_c(m₁s²+m₂s+m₃)/(n₁s²+n₂s+n₃)＝K_fG_c1(s)

G_c1(s)＝k_c(m₁s²+m₂s+m₃)/(n₁s²+n₂s+n₃)

K_f＝f(τ/t_p)＝f(h)，h＝τ/t_p；K_f是关于h的单调递减函数，0＜K_f≤1，(当τ＝0时，K_f＝1)。工程实践证明，当系数h＝τ/t_p增大时，为了保证控制系统的稳定和品质，必须减小K_f。

K_f＝f(τ/t_p)可以通过曲线拟合的方法得到。

K_f＝f(h)＝c₀+c₁h+c₂h²+c₃h³+c₄h⁴+…，(3)

k_c是与系统静差相关的一个系数。

本发明一种在火电厂汽温系统中牛顿力学控制器的设计方法，该方法具体步骤如下：

步骤一：设计期望的闭环系统：

H(s)＝1/(cs²+ds+1)(4)

其中c＝1/w²；d＝2ζ/w；ζ是无阻尼系数，取ζ＝0.75～1；如何配置系统(式4)中的参数c和d是设计控制器的关键，也就是对系统参数w的选择，w反映了系统的时间尺度(系统的过渡过程快慢)，需要在系统的动态品质指标和鲁棒性之间作出平衡。

步骤二：针对G₁(s)＝k/(as²+bs+1)

设计控制器G_c1(s)：

G_c1(s)＝k_c(m₁s²+m₂s+m₃)/(n₁s²+n₂s+n₃)(5)

系统的开环传递函数是：

Q(s)＝k_ckm₃(m₁s²/m₃+m₂s/m₃+1)/((n₁s²+n₂s+n₃)(as²+bs+1))

一种简单的计算方法是，取：

km₃＝1；m₁/m₃＝a；m₂/m₃＝b(6)

则Q(s)＝k_c/(n₁s²+n₂s+n₃)

系统的闭环传递函数是：

H(s)＝(k_c/(k_c+n₃))/(n₁s²/(k_c+n₃)+n₂s/(k_c+n₃)+1)(7)

式(7)中的k_c/(k_c+n₃)表示系统的静态稳定值。当n₃＝0时，系统是无静差的；当n₃＝0，k_c＝1时，牛顿力学控制器G_c(s)是一个PID控制器。

计算牛顿力学控制器G_c(s)的参数如下:根据k_c/(k_c+n₃)确定系统的静态稳定值，例如k_c/(k_c+n₃)＝0.999，则静态误差为0.001；如果取n₃＝0.1，k_c＝99.9，然后结合式(5)，并且比较式(7)和(4)，很容易求解牛顿力学控制器G_c1(s)(式(5))中k_c,m₁,m₂,m₃,n₁,n₂,n₃的值；

m₃＝1/k；m₁＝a/k；m₂＝b/k；n₁＝(k_c+n₃)c；n₂＝(k_c+n₃)d(8)

f₁＝1/n₁；f₂＝-n₂/n₁；f₃＝-n₃/n₁；(9)

步骤三：根据式K_f＝f(h)＝c₀+c₁h+c₂h²+c₃h³+c₄h⁴+…(3)计算K_f

式中符号说明如下：h＝τ/t_p；c₀,c₁,c₂,c₃,c₄...是应用多项式回归方法计算得到的系数。

牛顿力学控制器G_c(s)通过系统运动的位置m₃y、速度和加速度的负反馈作用，把被控对象的输出轨迹引导和控制到期望的闭环系统H(s)＝1/(cs²+ds+1)的输出轨迹上。

牛顿力学控制器的结构见说明书附图1。

优点及功效：本发明是一种在火电厂汽温系统中牛顿力学控制器的设计方法，其优点是应用了牛顿力学中的加速度的负反馈作用,众所周知,加速度变化的大小是影响物体运动的最主要的因素。对控制系统的运行,控制输入的加速度作用,直接影响被控输出的稳态和动态特性,使得系统具有满意的控制品质和鲁棒性能。

附图说明

图1牛顿力学控制器的结构示意图。

图2300MW喷水减温系统的PID控制器方框图。

图3300MW喷水减温系统应用牛顿力学控制器方框图。

图4300MW喷水减温应用牛顿力学控制器闭环系统输出。

图5300MW喷水减温加牛顿力学控制器补偿系统。

图6工况1补偿前，后输出曲线比较示意图。

图7工况2补偿前，后输出曲线比较示意图。

具体实施方式：

见图1—图7，由本发明设计的牛顿力学控制器G_c(s)需要在用户的分散式控制系统(DCS)上组态实现，然后进行实时运行控制。也可以在工控机上实施。

一.牛顿力学控制器在300MW喷水减温系统中作为主控制器应用:

附图2是该系统传统的PID控制器系统方框图，R为输入给定值。

设计步骤:

1.把图2中虚线框图经过等效变换为图3中300MW喷水减温系统牛顿力学控制器方框图；

2.经过计算，等效回路的传递函数为：

G_eq(s)＝0.75e^-80s/(900s²+60s+1)；控制周期t_s＝0.2s

3.按照发明内容中的计算，应用公式(8)和(9),牛顿力学控制器的结构参数如下：

m1＝600；m2＝40；m3＝0.6667；

f1＝9.6830e-07；f2＝-0.1078；f3＝3.2277e-09；

图4是300MW喷水减温应用牛顿力学控制器闭环系统输出，控制品质优越。

二.牛顿力学控制器在300MW喷水减温系统中作为补偿器应用:

在频域，设一个二阶被控对象的传递函数G(s)＝ke^-τs/(as²+bs+1)，则y(s)＝G(s)u(s)。当这个二阶被控对象的参数[kabτ]为时变系统时，其参数变化引起输出y(s)的变化：

Δy(s)＝ΔG(s)u(s)

$\Delta G\left(s\right)=(\partial G(s)/\partial k)\Delta k+(\partial G(s)/\partial a)\Delta a+(\partial G(s)/\partial b)\Delta b+(\partial G(s)/\partial \tau )\Delta \tau$

$(\partial G(s)/\partial k)u\left(s\right)=(1/k)G\left(s\right)u\left(s\right)=y\left(s\right)/k---\left(2.1\right)$

$(\partial G(s)/\partial a)u\left(s\right)=-(s^2/({\mathrm{as}}^2+bs+1\left)\right)G\left(s\right)u\left(s\right)=-s^{2}y\left(s\right)/({\mathrm{as}}^2+bs+1)---\left(2.2\right)$

$(\partial G(s)/\partial b)u\left(s\right)=-(s/({\mathrm{as}}^2+bs+1\left)\right)G\left(s\right)u\left(s\right)=-sy\left(s\right)/({\mathrm{as}}^2+bs+1)---\left(2.3\right)$

$(\partial G(s)/\partial \tau )u\left(s\right)=-sy\left(s\right)---\left(2.4\right)$

其中在物理上难以实现。

取系统的控制周期为t_s：

$(\partial G(s)/\partial \tau )u\left(s\right)\approx -sy\left(s\right)/({\mathrm{\xi t}}_{s}s+1);\xi \le 10$

令d_n(s)＝(as²+bs+1)(2.5)

Δy(s)＝ΔG(s)u(s)

＝Δky(s)/k-s²Δay(s)/d_n(s)-sΔby(s)/d_n(s)-sΔτy(s)/(ξt_ss+1)(2.6)

$\begin{array}{c}▿Gu=(\partial G(s)/\partial k+\partial G\left(s\right)/\partial a+\partial G\left(s\right)/\partial b+\partial G\left(s\right)/\partial \tau )u\left(s\right)\\ =y\left(s\right)/k-s^{2}y\left(s\right)/d_n\left(s\right)-sy\left(s\right)/d_n\left(s\right)-sy\left(s\right)/({\mathrm{\xi t}}_s+1)\end{array}---\left(2.7\right)$

对于式(2.7)，可以应用模型降阶简化为：

$\begin{array}{c}▿Gu=(\partial G(s)/\partial k+\partial G\left(s\right)/\partial a+\partial G\left(s\right)/\partial b+\partial G\left(s\right)/\partial \tau )u\left(s\right)\\ \approx (p_1{s}^2+p_{2}s+p_3)y\left(s\right)/(q_1{s}^2+q_{2}s+q_3)\end{array}---\left(2.8\right)$

应用梯度最速下降法进行系统参数辨识，设目标函数为J(x),寻优方向$d_i=-▿J\left(x_i\right).$

二阶系统需要辨识的参数θ_t＝[k_tτ_ta_tb_t]；设二阶标称系统参数为

θ₀＝[k₀τ₀a₀b₀]，其对应的输出为y₀，e_t＝y_t-y₀，设置目标函数

按照梯度最速下降法，为了自适应律的辨识方程应该满足：

${\theta }_t={\theta }_0-c\left(t\right)\partial J/\partial {\theta }_t{|}_{{\theta }_t={\theta }_0}---\left(2.9\right)$

其中：c(t)为需要优化的增益系数对角矩阵。

c(t)＝diag{c_k(t),c_τ(t),c_a(t),c_b(t)}

$\partial J/\partial {\theta }_t=e_t{f}_t,$

$\left(\begin{array}{c}{f}_t\left(s\right)={[\partial y_t/\partial k,\partial y_t/\partial \tau ,\partial y_t/\partial a,\partial y_t/\partial b]}^T\\ =[\partial ({L^{-}}^1\left(G\left(s\right)u\left(s\right)\right)/\partial k,\partial ({L^{-}}^1\left(G\left(s\right)u\left(s\right)\right)/\partial \tau ,\partial (L^{-1}\left(G\left(s\right)u\left(s\right)\right)/\partial a,\partial {(L^{-1}\left(G\left(s\right)u\left(s\right)\right)\partial b]}^T\end{array}\right)$

其中L^-1表示拉普拉斯反变换,将式(2.1)～(2.7)代入，有

$\partial y_t/\partial k=L^{-1}\left(y\right(s)/k)=y/k$

$\partial y_t/\partial \tau =L^{-1}(-sy(s)/({\mathrm{\xi t}}_{s}s+1\left)\right)$

$\partial y_t/\partial a=L^{-1}(-s^{2}y(s)/({\mathrm{as}}^2+bs+1\left)\right)$

$\partial y_t/\partial b=L^{-1}(-sy(s)/({\mathrm{as}}^2+bs+1\left)\right)$

f_t(t)＝[L^-1(y(s)/k),L^-1(-sy(s)/(ξt_ss+1)),L^-1(-s²y(s)/(as²+bs+1)),L^-1(-sy(s)/(as²+bs+1))]^T

类似的，对式(2.7)计算拉普拉斯反变换：

$L^{-1}(▿Gu)=L^{-1}\left(y\right(s)/k-s^{2}y(s)/d_n(s)-sy(s)/d_n(s)-sy(s)/({\mathrm{\xi t}}_{s}s+1\left)\right)$

记L^-1(▽Gu)＝[L^-1(y(s)/k),L^-1(-s²y(s)/d_n(s)),L^-1(-sy(s)/d_n(s)),L^-1(-sy(s)/(ξt_ss+1))]^T

应用增益系数C₁＝[c_k,c_a,c_b,c_τ],

记$F_{c1}=C_1{L}^{-1}(▿Gu)$

$=L^{-1}\left[c_k\frac{y\left(s\right)}{k}\right]+L^{-1}[-c_a{s}^2\frac{y\left(s\right)}{d_n\left(s\right)}]+L^{-1}[-c_{b}s\frac{y\left(s\right)}{d_n\left(s\right)}]+L^{-1}[-c_{\tau }s\frac{y\left(s\right)}{({\mathrm{\xi t}}_{s}s+1)}]---\left(2.10a\right)$

在式(2.7)降阶为式(2.9)的情况下，对其进行拉普拉斯反变换：

${\mathrm{\Delta f}}_t=L^{-1}(▿Gu)=\left[L^{-1}\left(\right(p_1{s}^2+p_{2}s+p_3\left)y\right(s)/(q_1{s}^2+q_{2}s+q_3\left)\right)\right]$

${\mathrm{\Delta f}}_t=\left(\begin{array}{c}{L}^{-1}(p_1{s}^{2}y\left(s\right)/\left(q_1{s}^2+q_{2}s+q_3\right))\\ L^{-1}(p_{2}sy\left(s\right)/\left(q_1{s}^2+q_{2}s+q_3\right))\\ L^{-1}(p_{3}y\left(s\right)/\left(q_1{s}^2+q_{2}s+q_3\right))\end{array}\right)$

通过增益系数C₂＝[c₁,c₂,c₃]

记Δy_t＝C₂Δf_t

＝L^-1(h₁s²y(s)/(q₁s²+q₂s+q₃))+L^-1(h₂sy(s)/(q₁s²+q₂s+q₃))+L^-1(h₃y(s)/(q₁s²+q₂s+q₃))

＝L^-1((h₁s²+h₂s+h₃)y(s)/(q₁s²+q₂s+q₃))(2.10b)

在式(2.10b)中：h₁＝c₁p₁,h₂＝c₂p₂,h₃＝c₃p₃。

其中：[h₁,h₂,h₃,q₁,q₂,q₃]是需要优化的参数；Δy_t是被控对象参数变化所引起的扰动补偿项，它是通过辨识二阶系统参数θ_t＝[k_tτ_ta_tb_t]的变化，计算Δy(s)＝ΔG(s)u(s)(式2.6)，经过简化为公式(2.9)，再通过反拉斯变换得到Δy_t的近似估计。

基于式(2.10b)设计的[Opt优化策略]可以应用上文牛顿力学控制器的结构(状态空间形式)来实现，在图牛顿力学控制器的结构(状态空间形式)中，其相应的参数和信号应该按照式(2.10b)计算,[Opt优化策略]与下文图5的通用控制器具有相同的力学意义。

[Opt优化策略]中的参数[h₁,h₂,h₃,q₁,q₂,q₃]也可以在现场进行整定和调试。

[Opt优化策略]通过负反馈控制作用，能消取参数不确定性所引起Δy_t的影响，有效改善控制系统的品质。

由于火电厂汽温系统是一类大时延时变参数系统(随着负荷和运行工况变化),

为了保证汽温系统系统在不同工况下，具有良好的控制性能，在传统300MW喷水减温系统(图1)中加上牛顿力学控制器进行补偿。如图5所示。

被控对象惯性区传递函数：

G(s)＝ke^-τs/(as²+bs+1)；控制周期t_s＝0.2s

原系统PID参数：

PID1:＝1+1/40s+5s/(12s+1)；

PID2＝4+0.01/45s；

按照发明内容中的计算，牛顿力学控制器的参数经过修正如下：

牛顿力学控制器的参数：[f₁,f₂,f₃]＝[0.0056,0.1,0.0056]

在此固定参数下，比较加牛顿力学控制器前(原来系统)和加牛顿力学控制器后，汽温系统闭环输出曲线。

工况1:对象参数[kabτ]＝[0.25,710,53,60]；

工况2:对象参数[kabτ]＝[0.75,900,60,80]；

图6是工况1补偿前，后输出曲线比较。

图7是工况2补偿前，后输出曲线比较。

从图6和图7曲线比较说明：牛顿力学控制器的补偿作用是很明显的，在工况2下，由于补偿作用，系统输出超调量减小，过程很快稳定。