电网不对称条件下三相电网阻抗实时检测方法

摘要

一种电网不对称条件下三相电网阻抗实时检测方法，适用于太阳能并网中快速检测电网阻抗使用，其步骤为：向电网中注入175Hz以及325Hz两种非特征次频率的三相对称谐波电流；分离电流中这两种非特征次频率谐波电流分量；分离电网电压中这两种非特征次频率谐波电压分量；分别获取这两种非特征次频率谐波电流的相位；分别求解这两种非特征次频率谐波电压有效值；分别计算这两种非特征次频率下谐波电压与谐波电流夹角；根据以上得到的电压电流以及角度信息，分别计算各相电网阻抗。其计算速度快、计算量小，适用于电网电压以及电网阻抗不对称情况下的电网阻抗检测。

说明书

技术领域

本发明涉及一种三相电网阻抗实时检测方法，尤其适用于太阳能并网中快速检测电网阻 抗使用的电网不对称条件下三相电网阻抗实时检测方法。

背景技术

并网变换器是太阳能并网发电技术中的关键部位，在并网过程中起着举足轻重的地位。 一般情况下，并网变换器需要有孤岛检测的功能，而且并网变换器在工作中采集的电压需要 去除电网线路上电压的降落，所以对电网进行阻抗检测就显得尤为重要。对于单一的电网而 言，由于材料一定，并且三相的线路长度一样，所以单纯地的线路阻抗值是一定的。但是随 着电网的不断发展低电压端并联上各种电气设备，这使得三相电网阻抗极有可能处于不对称 状态。并且，电网阻抗在较短时间内可能会出现从几欧姆到几十欧姆的迅速变化，如何有效 快速准确的检测出电网阻抗，成为并网变换器稳定运行的重要条件。

目前，国内外对于对称电网阻抗检测的方法很少，有文献提出基于复数滤波器的对称电 网阻抗检测方法，但是该方法没有办法检测不对称电网阻抗情况下三相各自的电网阻抗值。 另外有文献提出了基于FFT的三相不对称电网阻抗检测方法，但是该方法计算量较大，检测 时间较长，并且没有提出在电网不平衡条件下阻抗的检测方法。

发明内容

本发明的目的是针对上述技术问题，提供一种方法简单，检测速度快，准确度高的电网 不对称条件下三相电网阻抗实时检测方法

针对上述技术问题，本发明的电网不对称条件下三相电网阻抗实时检测方法利用三相谐 波电流发生器单元通过导线与待检测并网变换器的三相电网连接，并在谐波电流发生器单元 和三相电网之间的导线上安装电流传感器和电压传感器，其步骤如下：

a.通过三相谐波电流发生器单元同时向并网变换器的三相电网中注入非特征次频率分 别为f₁＝175Hz,f₂＝325Hz，幅值均为2A的正序谐波电流；

b.获得分离电网电压中两种非特征次频率谐波的电压分量：

利用设置在三相电网上的电压传感器获取采样电网侧三相线电压u_ab、u_bc、u_ca；利用公 式：$\left(\begin{array}{c}{u}_{\alpha }\\ u_{\beta }\end{array}\right)=\sqrt{\frac{2}{3}}\left(\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{u}_{ab}\\ u_{bc}\\ u_{ca}\end{array}\right),$对三相线电压u_ab、u_bc、u_ca进行Clark变换，得到两相 静止坐标系下电压u_α和u_β；

将电压u_α和u_β进行运算电压分离计算，分别得到频率分别为f₁＝175Hz,f₂＝325Hz的三 相对称正序谐波的电压在两相静止坐标系下正序分量u_Pα175、u_Pβ175、u_Pα325、u_Pβ325以及负序 分量u_Nα175、u_Nβ175、u_Nα325、u_Nβ325；

c.获取分离电流中两种非特征次频率谐波的电流分量：

利用设置在三相电网上的电流传感器获取采样电网侧的三相电流i_a、i_b、i_c；利用公式： $\left(\begin{array}{c}{i}_{\alpha }\\ i_{\beta }\end{array}\right)=\sqrt{\frac{2}{3}}\left(\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right),$对三相电流i_a、i_b、i_c进行Clark变换，得到两相静止坐标系下 的电流i_α和i_β；

将电流i_α和i_β进行电流分离计算，分别得到频率分别为f₁＝175Hz,f₂＝325Hz幅值均为 2A的三相对称正序谐波电流在两相静止坐标系下的正序分量i_α175、i_β175、i_α325、i_β325，将正 序分量i_α175、i_β175、i_α325、i_β325分别代入公式：得到175Hz谐波电流的相 角θ₁₇₅和325Hz谐波电流的相角θ₃₂₅；

d.利用公式：$\left(\begin{array}{c}{u}_{\alpha }\\ u_{\beta }\end{array}\right)=\sqrt{\frac{2}{3}}\left(\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{u}_{ab}\\ u_{bc}\\ u_{ca}\end{array}\right),$对三相线电压u_ab、u_bc、u_ca进行Clark变 换，得到两相静止坐标系下电压u_α和u_β；

将电压u_α、u_β进行电压分离计算，分别得到频率分别为f₁＝175Hz,f₂＝325Hz的三相对 称正序谐波的电压在两相静止坐标系下正序分量u_Pα175、u_Pβ175、u_Pα325、u_Pβ325以及负序分量 u_Nα175、u_Nβ175、u_Nα325、u_Nβ325；

e.分别求解两种非特征次频率谐波电压的有效值：

利用公式：$\left(\begin{array}{c}{u}_{Pab}\\ u_{Pbc}\\ u_{Pca}\end{array}\right)=\sqrt{\frac{2}{3}}\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ -\frac{1}{2}& \frac{\sqrt{3}}{2}\\ -\frac{1}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{u}_{P\alpha }\\ u_{P\beta }\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}{u}_{Nab}\\ u_{Nbc}\\ u_{Nca}\end{array}\right)=\sqrt{\frac{2}{3}}\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ -\frac{1}{2}& \frac{\sqrt{3}}{2}\\ -\frac{1}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{u}_{N\alpha }\\ u_{N\beta }\end{array}\right),$将 u_Pα175、u_Pβ175、u_Nα175、u_Nβ175以及u_Pα325、u_Pβ325、u_Nα325、u_Nβ325分别进行反Clark变换，得到两 组正序线电压u_Pab175、u_Pbc175、u_Pca175和u_Pab325、u_Pbc325、u_Pca325以及两组负序线电压 u_Nab175、u_Nbc175、u_Nca175和u_Nab325、u_Nbc325、u_Nca325；

利用公式：$\left(\begin{array}{c}{u}_{ab}\\ u_{bc}\\ u_{ca}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{u}_{Pab}\\ u_{Pbc}\\ u_{Pca}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{u}_{Nab}\\ u_{Nbc}\\ u_{Nca}\end{array}\right),$将正两组正序线电压和两组负序线电压分别对应相加， 得到线电压u_ab175、u_bc175、u_ca175和线电压u_ab325、u_bc325、u_ca325；

利用公式：分别计算得到频率分别为f₁＝175Hz,f₂＝325Hz的三相对 称正序谐波中每个线电压的有效值：U_ab175、U_bc175、U_ca175和U_ab325、U_bc325、U_ca325，式中T为 注入谐波电流的周期时间；

f.分别计算175Hz以及325Hz频率下谐波电压与谐波电流夹角：

将175Hz的电流角度{θ₁₇₅、-θ₁₇₅}带入公式：

$\left(\begin{array}{c}{u}_{Pd}\\ u_{Pq}\\ u_{Nd}\\ u_{Nq}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}cos\theta & sin\theta & 0& 0\\ -\sin \theta & cos\theta & 0& 0\\ 0& 0& cos(-\theta )& sin(-\theta )\\ 0& 0& -sin(-\theta )& cos(-\theta )\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{u}_{P\alpha }\\ u_{P\beta }\\ u_{N\alpha }\\ u_{N\beta }\end{array}\right),$将电压u_Pα、u_Pβ、u_Nα、u_Nβ进行两相静止坐 标系到两相旋转坐标系变换，得到根据电流相角{θ₁₇₅、-θ₁₇₅}同步坐标系下旋转下新的电压分 量u_Pd、u_Pq、u_Nd、u_Nq，将新得到的电压分量u_Pd、u_Pq、u_Nd、u_Nq代入公式：

得到对应线电压u_ab175的向量与相电流i_a175的向 量之间的夹角θ＝θ_ab-a-175，同理，通过电流相角将{θ₃₂₅、-θ₃₂₅}，分别求解对应的电压分量u_Pd、u_Pq、u_Nd、u_Nq，并根据新得到的 电压分量u_Pd、u_Pq、u_Nd、u_Nq分别得到线电压u_bc175的向量与相电流i_b175的向量之间的 夹角θ_bc-b-175；线电压u_ca175的向量与相电流i_c175的向量之间的夹角θ_ca-c-175；线电压 u_ab325的向量与相电流i_a325的向量之间的夹角θ_ab-a-325；线电压u_bc325的向量与相 电流i_b325的向量之间的夹角θ_bc-b-325；线电压u_ca325的向量与相电流i_c325的向量之 间的夹角θ_ca-c-325；其中求解线电压向量与相电流之间的夹角时，δ＝0；求解线电压向 量与相电流之间的夹角时，δ＝2π/3；求解线电压向量与相电流之间的夹角时， δ＝4π/3；

g.计算各相电网阻抗：

利用公式：Q_ab-a-175＝U_ab175·sin(θ_ab-a-175)，得到线电压向量在相电流向量垂直 方向上的投影Q_ab-a-175，利用公式：Q_ab-a-325＝U_ab325·sin(θ_ab-a-325)，得到线电压向量在相 电流向量垂直方向上的投影Q_ab-a-325；再根据公式：得到B 相电阻值R_b，ω₁₇₅、ω₃₂₅分别为175Hz以及325Hz电流的角速度，式中I_b是b相注入的非特征 次谐波电流有效值；

h.利用公式：P_ab-a-175＝U_ab175·cos(θ_ab-a-175)，得到线电压向量在相电流向量方 向上的投影P_ab-a-175，利用公式：P_ab-a-325＝U_ab325·cos(θ_ab-a-325)，得到线电压向量在相电 流向量方向上的投影P_ab-a-325，最后利用公式：得到B相电感值 L_b；

同理，得到投影{Q_ca-c-172、Q_ca-c-325}，{Q_bc-b-172、Q_bc-b-325}后，利用公式：

$\begin{array}{c}{R}_a=\frac{{\omega }_{175}{Q}_{ca-c-{\omega }_{325}}-{\omega }_{325}{Q}_{ca-c-{\omega }_{175}}}{\left[\sqrt{3}({\omega }_{325}-{\omega }_{175})I_a\right]/2}\\ L_a=\frac{P_{ca-c-{\omega }_{175}}-P_{ca-c-{\omega }_{325}}}{\left[\sqrt{3}({\omega }_{175}-{\omega }_{325})I_a\right]/2}\end{array},$求解得到A相电阻值R_a电感值L_a；利用公式：

$\begin{array}{c}{R}_c=\frac{{\omega }_{175}{Q}_{bc-b-{\omega }_{325}}-{\omega }_{325}{Q}_{bc-b-{\omega }_{175}}}{\left[\sqrt{3}({\omega }_{325}-{\omega }_{175})I_c\right]/2}\\ L_c=\frac{P_{bc-b-{\omega }_{175}}-P_{bc-b-{\omega }_{325}}}{\left[\sqrt{3}({\omega }_{175}-{\omega }_{325})I_c\right]/2}\end{array},$求解得到C相电阻值R_c电感值L_c。

有益效果：本方法通过三相谐波电流发生器单元向电网中注入两种非特征次对称正序谐 波电流，并用复数滤波器将非特征次谐波电压以及谐波电流进行提取，通过运算得到三相电 网每一相的电阻值以及电感值。该种方法计算量小，检测速度快，准确度高，并且该适用于 针对电网电压以及电网阻抗不对称情况下的电网阻抗检测。

附图说明

图1是本发明的阻抗检测整体原理图

图2是本发明非特征频率下三相电网阻抗的向量图

图3是本发明复数滤波器原理图

图4是本发明对于正序m次谐波频率，复数滤波器的实现结构图

图5是本发明C相电阻、电感在0.6s同时发生突变，R_c由1Ω突变为1.33Ω，L_c由1.2mH 突变为2.4mH时，检测到电感L_c变化情况

图6是本发明C相电阻、电感在0.6s同时发生突变，R_c由1Ω突变为1.33Ω，L_c由1.2mH 突变为2.4mH时，检测到电阻R_c变化情况

图7是本发明注入175Hz谐波电流时向量与与与之间的夹角

图8是本发明注入325Hz谐波电流时向量与与与之间的夹角

图9是本发明谐波频率为175Hz下，电网阻抗三相线电压波形

图10是本发明谐波频率为325Hz下，电网阻抗三相线电压波形

图11是本发明向电网注入的谐波电流波形

图12是本发明三相电压发生不对称故障时，三相线电压波形

图13是本发明三相电压发生不对称故障时，C相电阻、电感在0.6s同时发生突变，R_c由 1Ω突变为1.33Ω，L_c由1.2mH突变为2.4mH时，检测到电阻R_c变化情况

图14是本发明三相电压发生不对称故障时，C相电阻、电感在0.6s同时发生突变，R_c由 1Ω突变为1.33Ω，L_c由1.2mH突变为2.4mH时，检测到电感L_c变化情况

具体实施方式

下面根据本发明的实施步骤做进一步说明：

如图1所示，本发明的电网不对称条件下三相电网阻抗实时检测方法，利用三相谐波电 流发生器单元通过导线与待检测并网变换器的三相电网连接，并在相谐波电流发生器单元和 三相电网之间的导线上安装电流传感器和电压传感器。

方法利用三相谐波电流发生器单元，Clark坐标变换单元；电流分离计算单元，电流相位 求解单元，电压分离计算单元，反Clark坐标变换单元；有效值求解单元，非特征次频率的 电压与电流夹角计算单元，阻抗计算单元；

通过三相谐波电流发生器单元同时向并网变换器的三相电网中注入非特征次频率分别为 f₁＝175Hz,f₂＝325Hz，幅值均为2A的正序谐波电流，其中：175Hz和325Hz谐波的电压、 电流的向量为：

$\begin{array}{c}\frac{\sqrt{3}}{2}{\omega }_x{L}_b{I}_b+\frac{1}{2}{R}_b{I}_b+R_a{I}_a=P_{ab-a}\\ {\omega }_x{L}_a{I}_a-\frac{\sqrt{3}}{2}{R}_b{I}_b+\frac{1}{2}{\omega }_x{L}_b{I}_b=Q_{ab-a}\end{array}---\left(1\right)$

式(1)中P_ab-a为向量在上的投影，Q_ab-a为在垂直方向上的投影；ω_x分别表示 注入的175Hz谐波电流角速度350π以及325Hz谐波电流角速度650π，在不同谐波电流的情况 下可以得到四个相应的方程，进而解得B相谐波的电阻和电感的公式：

$\begin{array}{c}{R}_b=\frac{{\omega }_{175}{Q}_{ab-a-{\omega }_{325}}-{\omega }_{325}{Q}_{ab-a-{\omega }_{175}}}{\left[\sqrt{3}({\omega }_{325}-{\omega }_{175})I_b\right]/2}\\ L_b=\frac{P_{ab-a-{\omega }_{175}}-P_{ab-a-{\omega }_{325}}}{\left[\sqrt{3}({\omega }_{175}-{\omega }_{325})I_b\right]/2}\end{array}---\left(2\right)$

同理，A相阻抗以及C相阻抗的表达式为

$\begin{array}{c}{R}_a=\frac{{\omega }_{175}{Q}_{ca-c-{\omega }_{325}}-{\omega }_{325}{Q}_{ca-c-{\omega }_{175}}}{\left[\sqrt{3}({\omega }_{325}-{\omega }_{175})I_a\right]/2}\\ L_a=\frac{P_{ca-c-{\omega }_{175}}-P_{ca-c-{\omega }_{325}}}{\left[\sqrt{3}({\omega }_{175}-{\omega }_{325})I_a\right]/2}\end{array}---\left(3\right)$

$\begin{array}{c}{R}_c=\frac{{\omega }_{175}{Q}_{bc-b-{\omega }_{325}}-{\omega }_{325}{Q}_{bc-b-{\omega }_{175}}}{\left[\sqrt{3}({\omega }_{325}-{\omega }_{175})I_c\right]/2}\\ L_c=\frac{P_{bc-b-{\omega }_{175}}-P_{bc-b-{\omega }_{325}}}{\left[\sqrt{3}({\omega }_{175}-{\omega }_{325})I_c\right]/2}\end{array}---\left(4\right)$

两次注入有效值相同的对称谐波电流,即I₁₇₅＝I₃₂₅，从电网阻抗的表达式中，可以看出， 只需要得到在同频率下，电网线电压有效值以及线电压与相电流间的夹角即可。

经过传感器得到的电流、电压均含有基波分量，注入的谐波分量以及电网中存在的3、5、 7次等谐波电压和电流，通过电压分离计算以及电流分离计算进行分离，以三相线电压为例， 三相线电压为：

$\left(\begin{array}{c}{u}_{ab}=\underset{y=-n}{\overset{y=n}{\Sigma }}\left(\sqrt{2}{U}_{py}sin\right({\omega }_{y}t+{\theta }_p)+\sqrt{2}{U}_{ny}\sin \left(-{\omega }_{y}t+{\theta }_n\right))\\ u_{bc}=\underset{y=-n}{\overset{y=n}{\Sigma }}\left(\sqrt{2}{U}_{py}sin\right({\omega }_{y}t-\frac{2\pi }{3}+{\theta }_p)+\sqrt{2}{U}_{ny}\sin \left(-{\omega }_{y}t-\frac{2\pi }{3}+{\theta }_n\right))\\ u_{ca}=\underset{y=-n}{\overset{y=n}{\Sigma }}\left(\sqrt{2}{U}_{py}sin\right({\omega }_{y}t-\frac{4\pi }{3}+{\theta }_p)+\sqrt{2}{U}_{ny}\sin \left(-{\omega }_{y}t-\frac{4\pi }{3}+{\theta }_n\right))\end{array}\right)---\left(5\right);$

电网不对称条件下三相电网阻抗实时检测方法步骤如下：

a.通过三相谐波电流发生器单元同时向并网变换器的三相电网中注入非特征次频率分别 为f₁＝175Hz,f₂＝325Hz，幅值均为2A的正序谐波电流，

b.获得分离电网电压中两种非特征次频率谐波的电压分量：

三相线电压u_ab、u_bc、u_ca通过公式(6)进行Clark变换，得到两相静止坐标系下电压u_α和 u_β；

$\left(\begin{array}{c}{u}_{\alpha }\\ u_{\beta }\end{array}\right)=\sqrt{\frac{2}{3}}\left(\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{u}_{ab}\\ u_{bc}\\ u_{ca}\end{array}\right)---\left(6\right)$

u_α、u_β通过电压分离计算进行各次谐波提取，电压、电流分离计算结构完全相同，如图3 所示，对不同的谐波进行分离，从而有效地找到注入电网的谐波；

取其中第m次谐波电压正序输出u_mα⁺进行数学分析，

$F_m=\frac{{\omega }_c}{s-{\mathrm{jm\omega }}_0}---\left(7\right)$

其中，ω_c为截止频率，ω₀为基波频率。表达式实现结构图如图4所示。建立u_mα⁺和整体 输入电压量u_α的数学表达式(8)，

${u_{m\alpha }}^{+}=\frac{F_m}{1+\underset{x=-n,x\ne 0}{\overset{x=n}{\Sigma }}{F}_x}{u}_{\alpha }---\left(8\right)$

把F_m代入表达式(8)得，

$G\left(jC\right)=\frac{{u_{m\alpha }}^{+}}{u_{\alpha }}=\frac{{\omega }_c}{(\omega -{\mathrm{m\omega }}_0)·(j+{\omega }_c.\underset{x=-n,x\ne 0}{\overset{x=n}{\Sigma }}\frac{1}{\omega +{\mathrm{x\omega }}_0})}---\left(9\right)$

其中ω＝xω₀，C＝ω/ω_m。通过对G(jC)表达式进行分析，可知当ω＝mω₀＝ω_m时， |G(jC)|＝1,C≠m时，|G(jC)|＝0即对于频率为mω₀信号而言，可以没有任何幅值衰减通过滤 波器，但是对于其他次特征谐波，在这一通道可以衰减为0。所以可以通过此种方法将注入的 175Hz，325Hz非特征次谐波电流、电压滤出；

c.获取分离电流中两种非特征次频率谐波的电流分量：

利用设置在三相电网上的电流传感器获取采样电网侧的三相相电流通过公式(10)进行 Clark变换，得到两相静止坐标系下的电流i_α和i_β；

$\left(\begin{array}{c}{i}_{\alpha }\\ i_{\beta }\end{array}\right)=\sqrt{\frac{2}{3}}\left(\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right)---\left(10\right)$

i_α、i_β通过电流分离计算分离出i_α175、i_β175、i_α325、i_β325，将i_α175、i_β175、i_α325、i_β325带入电流 相角计算公式(11),得到电流相角θ₁₇₅、θ₃₂₅；

$\theta =\arcsin \frac{i_{\beta }}{\sqrt{{i_{\alpha }}^2+{i_{\beta }}^2}}---\left(11\right);$

d.利用公式：$\left(\begin{array}{c}{u}_{\alpha }\\ u_{\beta }\end{array}\right)=\sqrt{\frac{2}{3}}\left(\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{u}_{ab}\\ u_{bc}\\ u_{ca}\end{array}\right),$对三相线电压u_ab、u_bc、u_ca进行Clark变 换，得到两相静止坐标系下电压u_α和u_β；

将电压u_α、u_β进行电压分离计算，分别得到频率分别为f₁＝175Hz,f₂＝325Hz的三相对 称正序谐波的电压在两相静止坐标系下正序分量u_Pα175、u_Pβ175、u_Pα325、u_Pβ325以及负序分量 u_Nα175、u_Nβ175、u_Nα325、u_Nβ325；

e.将滤出的175Hz以及325Hz电压量带入公式(12)进行反Clark变换，

$\left(\begin{array}{c}{u}_{ab}\\ u_{bc}\\ u_{ca}\end{array}\right)=\sqrt{\frac{2}{3}}\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ -\frac{1}{2}& \frac{\sqrt{3}}{2}\\ -\frac{1}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{u}_{P\alpha }\\ u_{P\beta }\end{array}\right)+\sqrt{\frac{2}{3}}\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ -\frac{1}{2}& \frac{\sqrt{3}}{2}\\ -\frac{1}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{u}_{N\alpha }\\ u_{N\beta }\end{array}\right)---\left(12\right);$

将u_Pα175、u_Pβ175、u_Nα175、u_Nβ175以及u_Pα325、u_Pβ325、u_Nα325、u_Nβ325分别进行反Clark变换， 得到两组正序线电压u_Pab175、u_Pbc175、u_Pca175和u_Pab325、u_Pbc325、u_Pca325以及两组负序线电压

u_Nab175、u_Nbc175、u_Nca175和u_Nab325、u_Nbc325、u_Nca325；

利用公式：$\left(\begin{array}{c}{u}_{ab}\\ u_{bc}\\ u_{ca}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{u}_{Pab}\\ u_{Pbc}\\ u_{Pca}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{u}_{Nab}\\ u_{Nbc}\\ u_{Nca}\end{array}\right),$将正两组正序线电压和两组负序线电压分别对应相加， 得到线电压u_ab175、u_bc175、u_ca175和线电压u_ab325、u_bc325、u_ca325；

再根据公式(13)求解三相线电压有效值，

$U=\sqrt{\frac{4}{T}{\int }_0^{\frac{1}{4T}}{u}^{2}dt}---\left(13\right)$

得到u_ab、u_bc、u_ca的有效值分别为U_ab、U_bc、U_ca，即U_ab175、U_bc175、U_ca175和 U_ab325、U_bc325、U_ca325，式中T为注入谐波电流的周期时间；

f.以求解向量与相电流向量的夹角θ_ab-a-175为例进行说明：u_Pα、u_Pβ、u_Nα、u_Nβ以三相合成电流矢量角度对线电压进行定向，具体公式如(14)所示，将175Hz的电流角度{θ₁₇₅、 -θ₁₇₅}带入公式：

$\left(\begin{array}{c}{u}_{Pd}\\ u_{Pq}\\ u_{Nd}\\ u_{Nq}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}cos\theta & sin\theta & 0& 0\\ -\sin \theta & \cos \theta & 0& 0\\ 0& 0& cos(-\theta )& sin(-\theta )\\ 0& 0& -sin(-\theta )& cos(-\theta )\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{u}_{P\alpha }\\ u_{P\beta }\\ u_{N\alpha }\\ u_{N\beta }\end{array}\right)---\left(14\right),$

将u_Pd、u_Pq、u_Nd、u_Nq带入公式(15)得到线电压向量与相电流向量之间的夹角 θ_ab-a-175；

${\theta }_{ab-a-175}=\arcsin \frac{u_{Pq}-u_{Nq}}{\sqrt{{(u_{Pd}+u_{Nd})}^2+{(u_{Pq}-u_{Nq})}^2}}+\delta ---\left(15\right)$

同理，通过电流相角将{θ₃₂₅、-θ₃₂₅}，分别求解对应的电压 分量u_Pd、u_Pq、u_Nd、u_Nq，并根据新得到的电压分量u_Pd、u_Pq、u_Nd、u_Nq分别得到线电压u_bc175的向量与相电流i_b175的向量之间的夹角θ_bc-b-175；线电压u_ca175的向量与相电流 i_c175的向量之间的夹角θ_ca-c-175；线电压u_ab325的向量与相电流i_a325的向量之间的 夹角θ_ab-a-325；线电压u_bc325的向量与相电流i_b325的向量之间的夹角θ_bc-b-325；线电压 u_ca325的向量与相电流i_c325的向量之间的夹角θ_ca-c-325；其中求解线电压向量与相 电流之间的夹角时，δ＝0；求解线电压向量与相电流之间的夹角时，δ＝2π/3；求解 线电压向量与相电流之间的夹角时，δ＝4π/3；

g.计算各相电网阻抗：

利用公式：Q_ab-a-175＝U_ab175·sin(θ_ab-a-175)，得到线电压向量在相电流向量垂直 方向上的投影Q_ab-a-175，利用公式：Q_ab-a-325＝U_ab325·sin(θ_ab-a-325)，得到线电压向量在相 电流向量垂直方向上的投影Q_ab-a-325；再根据公式：得到B 相电阻值R_b，ω₁₇₅、ω₃₂₅分别为175Hz以及325Hz电流的角速度，式中I_b是b相注入的非特征 次谐波电流有效值；

h.利用公式：P_ab-a-175＝U_ab175·cos(θ_ab-a-175)，得到线电压向量在相电流向量方 向上的投影P_ab-a-175，利用公式：P_ab-a-325＝U_ab325·cos(θ_ab-a-325)，得到线电压向量在相电 流向量方向上的投影P_ab-a-325，最后利用公式：得到B相电感值 L_b；

同理，得到投影{Q_ca-c-172、Q_ca-c-325}，{Q_bc-b-172、Q_bc-b-325}后，利用公式：

$\begin{array}{c}{R}_a=\frac{{\omega }_{175}{Q}_{ca-c-{\omega }_{325}}-{\omega }_{325}{Q}_{ca-c-{\omega }_{175}}}{\left[\sqrt{3}({\omega }_{325}-{\omega }_{175})I_a\right]/2}\\ L_a=\frac{P_{ca-c-{\omega }_{175}}-P_{ca-c-{\omega }_{325}}}{\left[\sqrt{3}({\omega }_{175}-{\omega }_{325})I_a\right]/2}\end{array},$求解得到A相电阻值R_a电感值L_a；利用公式：

$\begin{array}{c}{R}_c=\frac{{\omega }_{175}{Q}_{bc-b-{\omega }_{325}}-{\omega }_{325}{Q}_{bc-b-{\omega }_{175}}}{\left[\sqrt{3}({\omega }_{325}-{\omega }_{175})I_c\right]/2}\\ L_c=\frac{P_{bc-b-{\omega }_{175}}-P_{bc-b-{\omega }_{325}}}{\left[\sqrt{3}({\omega }_{175}-{\omega }_{325})I_c\right]/2}\end{array},$求解得到C相电阻值R_c电感值L_c。

图5是C相电阻、电感在0.6s同时发生突变，R_c由1Ω突变为1.33Ω，L_c由1.2mH突 变为2.4mH时，检测到电感L_c变化情况。

图6是C相电阻、电感在0.6s同时发生突变，R_c由1Ω突变为1.33Ω，L_c由1.2mH突 变为2.4mH时，检测到电阻R_c变化情况。

图7是注入175Hz谐波电流时向量与与与之间的夹角。

图8是注入325Hz谐波电流时向量与与与之间的夹角。

图9是谐波频率为175Hz下，电网阻抗三相线电压波形。

图10是谐波频率为325Hz下，电网阻抗三相线电压波形。

图11是向电网注入的谐波电流波形。

图12是三相电压发生不对称故障时，三相线电压波形。

图13是三相电压发生不对称故障时，C相电阻、电感在0.6s同时发生突变，R_c由1Ω突 变为1.33Ω，L_c由1.2mH突变为2.4mH时，检测到电阻R_c变化情况。

图14是三相电压发生不对称故障时，C相电阻、电感在0.6s同时发生突变，R_c由1Ω突 变为1.33Ω，L_c由1.2mH突变为2.4mH时，检测到电感L_c变化情况。