基于Compact Differential Evolution算法的光刻机掩模台微动台的机械参数软测量方法

摘要

基于Compact？Differential？Evolution算法的光刻机掩模台微动台的机械参数软测量方法，属于半导体制造装备技术领域及机械参数测量领域。为了解决现有工件台微动部分机械参数估计算法精度差的问题。所述方法包括如下步骤：步骤一：根据掩模台微动台的机械机构及其理论设计，建立微动台的理想运动学模型，确定待测机械参数，建立掩模台微动台含差模型；步骤二：给定位置输入，驱动微动台运动产生位移，将实际输出位移与通过建立的掩模台微动台含差模型计算出的输出位移值做差，作为导优的目标函数；步骤三：根据目标函数，利用Compact？Differential？Evolution优化学习算法确定待辨识的机械参数。它用于微动台的机械参数求取。

说明书

技术领域

本发明属于半导体制造装备技术领域及机械参数测量领域。

背景技术

光刻机作为生产制造超大规模集成电路的重要设备，其精度方面的要求已经达到纳米 级。作为其中重要组成部分的掩模台精度要求也非常之高，尤其是其中的微动台部分，它 是最直接与掩模台系统精度相关的部件。作为机电系统，掩模台微动台上的电机安装及台 体加工不可避免的存在机械误差，从而会导致按照理论值进行解耦控制的精度下降。因此， 这些机械参数必须要被精确测量。然而微动台运动模型涉及到的机械参数很难在装配好的 台体上直接测量，如台体的质心位置、电机的驱动中心等。故需要采用间接的测量手段进 行测量，从而精确确定相关机械参数。

现有一种工件台微动部分机械参数估计方法。该专利用一种间接测量方法，根据已经 分析出来的机械误差参数项及相应的误差模型，得到位移差方程，通过实测输入输出数据 列写方程并解方程组得到相应误差参数。但是该方法在6输入6输出的情况下只能确定6 个机械参数误差，远远不能满足要求，并且无法解决应用中经常出现的矩阵病态问题。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有工件台微动部分机械参数估计算法精度差的问题，本发 明提供一种基于CompactDifferentialEvolution算法的光刻机掩模台微动台的机械参数软测 量方法。

本发明的基于CompactDifferentialEvolution算法的光刻机掩模台微动台的机械参数 软测量方法，所述方法包括如下步骤：

步骤一：根据掩模台微动台的机械机构及其理论设计，建立微动台的理想运动学模型， 确定待测机械参数，建立掩模台微动台含差模型；

步骤二：给定位置输入，驱动微动台运动产生位移，将实际输出位移与通过建立的掩 模台微动台含差模型计算出的输出位移值做差，作为寻优的目标函数；

步骤三：根据目标函数，利用CompactDifferentialEvolution优化学习算法确定 待辨识的机械参数。

所述步骤三包括如下步骤：

步骤三一：初始化计数器t＝0，机械误差参数的概率分布均值初始值μ_t[i]＝0，机械 误差参数的概率分布方差初始值σ_t[i]＝λ；i＝0，…n；n为待辨识的机械误差参数的个数； 构成PV矩阵的初始值$PV=\left(\begin{array}{cc}{\mu }_t\left[0\right]& {\sigma }_t\left[0\right]\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ {\mu }_t\left[n\right]& {\sigma }_t\left[n\right]\end{array}\right),$PV的每一行包含高斯分布的一组均值和方差； 其中t为优化学习迭代的次数；初始化每项机械误差参数的寻优范围，在生成个体时，若 向上超过了所设置的寻优范围则取上边界，若向下超过了所设置的寻优范围则取下边界；

步骤三二：由PV矩阵生成随机向量elite，所述随机向量elite为机械误差参数最优值 向量；

步骤三三：判断t是否等于设定的值Gm，若是，则向量elite中的参数即为待辨识的 机械误差参数的估计最优值，待辨识的机械参数的估计最优值即为机械误差参数的估计最 优值与相应标称值的和，若否，则转入步骤三四；

步骤三四：由PV矩阵生成三个个体x_r、x_s和x_t，通过x′_off＝x_t+F(x_r-x_s)得到一 个新个体x′_off，并将x′_off赋值给x_off；

步骤三五：生成一个均匀分布的随机数，并判断所述随机数是否大于Cr，若大于， 则将x_off中的参数用最优值elite中的相应参数替换，否则，不变，所述Cr为设定的替换 标准；

步骤三六：判断x_off中替换过的参数是否为n，若否，转入步骤三五，若是，则转入 步骤三七；

步骤三七：将x_off与向量elite代入目标函数，将获得的函数值进行比较，若函数值 f(x_off)＜f(elite)，则转入步骤三八，若f(elite)＜f(x_off)，则elite＝x_off，转入步骤三八；

步骤三八：更新机械误差参数的概率分布均值μ_t+1[i]机械误差参数的概率分布方差 σ_t+1[i]：

$\{\begin{array}{c}{\mu }_{t+1}\left[i\right]={\mu }_t\left[i\right]+\frac{1}{Np}\left(winner\left[i\right]-loser\left[i\right]\right)\\ {\sigma }_{t+1}\left[i\right]=\sqrt{{\left({\sigma }_t\left[i\right]\right)}^2+{\left({\mu }_{t+1}\left[i\right]\right)}^2-{\left({\mu }_t\left[i\right]\right)}^2+\frac{1}{Np}\left({\mathrm{winner}}^2\left[i\right]-{\mathrm{loser}}^2\left[i\right]\right)}\end{array},$

Np表示紧凑式教学优化算法虚拟人口数，loser表示目标函数得到的较差解向量， winner表示目标函数得到的较优解向量；

步骤三九：t＝t+1，转入步骤三三。

本发明的有益效果在于，1、得到掩模台微动台含差模型后，应用CompactDifferential Evolution优化学习算法对各个待辨识的机械参数进行寻优，通过这种软测量的方式最终 得到机械参数的精确值。

2、使用CompactDifferentialEvolution优化学习算法对各个待辨识的机械参数进行寻 优，这种紧凑型的优化算法极大地减小了处理器存储空间的使用，便于在存储空间有限的 嵌入式系统中使用。

3、仅仅使用输入输出数据、处理器及相应程序即可完成，解决了相关机械参数无法 采用测量仪器直接测量的难题。

附图说明

图1为具体实施方式中所述的掩模台微动台含差模型的原理示意图。

图2为图1的侧视图。

具体实施方式

结合图1和图2说明本实施方式，本实施方式所述的基于CompactDifferential Evolution算法的光刻机掩模台微动台的机械参数软测量方法，所述方法包括如下步骤：

步骤一：根据掩模台微动台的机械机构及其理论设计，建立微动台的理想运动学模型， 确定待测机械参数，建立掩模台微动台含差模型；

所述步骤一中，建立的掩模台微动台含差模型为：

F_x为掩模台微动台X向合力；

F_y为掩模台微动台Y向合力；

F_z为掩模台微动台Z向合力；

M_rx为掩模台微动台X向转矩；

M_ry为掩模台微动台Y向转矩；

M_rz为掩模台微动台Z向转矩；

f_x为掩模台X向电机力；

f_y1为掩模台Y向1号电机力；

f_y2为掩模台Y向2号电机力；

f_v1为掩模台垂向1号电机力；

f_v2为掩模台垂向2号电机力；

f_v3为掩模台垂向3号电机力；

表1掩模台微动台含差模型的机械参数及定义

变量 定义 变量 定义 变量 定义 c_x1Δc_x1c_x2Sc_x+Δc_x2c_x3-(S_cx+Δc_x3) c_y1Sc_y1+Δc_y1c_y2Sc_y2+Δc_y2c_y3Sc_y2+Δc_y3d_x1Δd_x1d_x2Sd_x2+Δd_x2d_x3-(Sd_x2+Δd_x3) d_y1-(Sd_y1+Δd_y1) d_y2Sd_x2+Δd_x2d_y3Sd_y2+Δd_y3δ₁Δδ₁δ₂Δδ₂δ₃Δδ₃

c_y1——水平X向电机到掩模台坐标系原点的Y向实际距离；

c_y2——水平Y向1号电机到掩模台坐标系原点的Y向实际距离；

c_y3——水平Y向2号电机到掩模台坐标系原点的Y向实际距离；

c_x1——水平X向电机到掩模台坐标系原点的X向实际距离；

c_x2——水平Y向1号电机到掩模台坐标系原点的X向实际距离；

c_x3——水平Y向2号电机到掩模台坐标系原点的X向实际距离；

δ₁——水平X向电机与X正向的实际角度，X正方向到Y正方向为正；

δ₂——水平Y向1号电机与Y正向的实际角度，Y正方向到X正方向为正；

δ₃——水平Y向2号电机与Y正向的实际角度，Y正方向到X正方向为正；

d_y1——垂直向1号电机到掩模台坐标系原点的Y向距离偏差；

d_y2——垂直向2号音圈电机到掩模台坐标系原点的Y向实际距离；

d_y3——垂直向3号音圈电机到掩模台坐标系原点的Y向实际距离；

d_x1——垂直向1号音圈电机到掩模台坐标系原点的X向实际距离；

d_x2——垂直向2号音圈电机到掩模台坐标系原点的X向实际距离；

d_x3——垂直向3号音圈电机到掩模台坐标系原点的X向实际距离；

Sc_y1——X向平面电机到掩模台坐标系原点的Y向标称距离；

Sc_y2——Y向1号、2号平面电机到掩模台坐标系原点的Y向标称距离；

Sc_x——Y向1号、2号平面电机到掩模台坐标系原点的X向标称距离；

Sd_y1——垂直向1号电机到掩模台坐标系原点的Y向标称距离；

Sd_y2——垂直向2号电机、3号电机到掩模台坐标系原点的Y向标称距离；

Sd_x2——垂直向2号电机、3号电机到掩模台坐标系原点的X向标称距离；

Δc_y1——水平X向电机到掩模台坐标系原点的Y向距离偏差；

Δc_y2——水平X向1号电机到掩模台坐标系原点的Y向距离偏差；

Δc_y3——水平Y向2号电机到掩模台坐标系原点的Y向距离偏差；

Δc_x1——水平X向电机到掩模台坐标系原点的X向距离偏差；

Δc_x2——水平Y向1号电机到掩模台坐标系原点的X向距离偏差；

Δc_x3——水平Y向2号电机到掩模台坐标系原点的X向距离偏差；

Δδ₁——水平X向电机与X正向的角度偏差，X正方向到Y正方向为正；

Δδ₂——水平Y向1号电机与Y正向的角度偏差，Y正方向到X正方向为正；

Δδ₃——水平Y向2号电机与Y正向的角度偏差，Y正方向到X正方向为正；

Δd_y1——垂直向1号电机到掩模台坐标系原点的Y向距离偏差；

Δd_y2——垂直向2号音圈电机到掩模台坐标系原点的Y向距离偏差；

Δd_y3——垂直向3号音圈电机到掩模台坐标系原点的Y向距离偏差；

Δd_x1——垂直向1号音圈电机到掩模台坐标系原点的X向距离偏差；

Δd_x2——垂直向2号音圈电机到掩模台坐标系原点的X向距离偏差；

Δd_x3——垂直向3号音圈电机到掩模台坐标系原点的X向距离偏差；

由于掩模台台体的坐标原点被定在硅片的表面上，而微动台的重心才是台体运动的原 点。而台体的重心在台体上的坐标值是未知的，因此还需要设三个未知的几何参数：

Δx为质心在掩模台坐标系的X向坐标值；

Δy为质心在掩模台坐标系的Y向坐标值；

Δz＝z′+Δz′，z′为电机施力平面到掩模台坐标系XoY平面的距离，Δz′为质心在掩模 台坐标系的z向坐标值。

Cr_6×6为掩模台微动台待辨识的机械误差参数的含差系数矩阵。

为研究、计算方便，将转换矩阵Cr_6×6分块

${\mathrm{Cr}}_{6\times 6}=\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{Ar}}_{3\times 3}& O_{3\times 3}\\ {\mathrm{Dr}}_{3\times 3}& {\mathrm{Br}}_{3\times 3}\end{array}\right)---(1-6)$

其中，

$Ar=\left(\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\Delta \delta }}_1& {\mathrm{sin\Delta \delta }}_2& {\mathrm{sin\Delta \delta }}_3\\ {\mathrm{sin\Delta \delta }}_1& {\mathrm{cos\Delta \delta }}_2& {\mathrm{cos\Delta \delta }}_3\\ {\mathrm{ar}}_{31}& {\mathrm{ar}}_{32}& {\mathrm{ar}}_{33}\end{array}\right)---(1-7)$

$Br=\left(\begin{array}{ccc}-{\mathrm{Sd}}_{y1}-{\mathrm{\Delta d}}_{y1}-\Delta y& {\mathrm{Sd}}_{y2}+{\mathrm{\Delta d}}_{y2}-\Delta y& {\mathrm{Sd}}_{y3}+{\mathrm{\Delta d}}_{y3}-\Delta y\\ {\mathrm{\Delta d}}_{x1}+\Delta x& -{\mathrm{Sd}}_{x2}-{\mathrm{\Delta d}}_{x2}+\Delta x& {\mathrm{Sd}}_{x3}+{\mathrm{\Delta d}}_{x3}+\Delta x\\ 1& 1& 1\end{array}\right)---(1-8)$

$Dr=\left(\begin{array}{ccc}{\mathrm{sin\Delta \delta }}_1\Delta z& {\mathrm{cos\Delta \delta }}_2\Delta z& {\mathrm{cos\Delta \delta }}_3\Delta z\\ -{\mathrm{cos\Delta \delta }}_1\Delta z& -{\mathrm{sin\Delta \delta }}_2\Delta z& -{\mathrm{sin\Delta \delta }}_3\Delta z\\ 0& 0& 0\end{array}\right)---(1-9)$

其中，

ar₃₁＝-cosΔδ₁(Sc_y1+Δc_y1-Δy)+sinΔδ₁(Δc_x1-Δx)(1-10)

ar₃₂＝-sinΔδ₂(Sc_y2+Δc_y2-Δy)+cosΔδ₂(Sc_x2+Δc_x2-Δx)(1-11)

ar₃₃＝-sinΔδ₃(Sc_y3+Δc_y3-Δy)+cosΔδ₃(-Sc_x2-Δc_x2-Δx)(1-12)

为了提高计算速度，简化系数矩阵，对系数矩阵中的正余弦项进行泰勒展开，保留到 一次项。则公式可转换为：

$Ar=\left(\begin{array}{ccc}1& {\mathrm{\Delta \delta }}_2& {\mathrm{\Delta \delta }}_3\\ {\mathrm{\Delta \delta }}_1& 1& 1\\ {\mathrm{ar}}_{31}& {\mathrm{ar}}_{32}& {\mathrm{ar}}_{33}\end{array}\right),$

ar₃₁＝-Sc_y1-Δc_y1+Δy-ΔxΔδ₁，

a_r32＝Sc_x2+Δc_x2-Δx-Sc_y2Δδ₂+ΔyΔδ₂，

ar₃₃＝-Sc_x3-Δc_x3-Δx-Sc_y2Δδ₃+ΔyΔδ₃，

$Br=\left(\begin{array}{ccc}-{\mathrm{Sd}}_{y1}-{\mathrm{\Delta d}}_{y1}-\Delta y& {\mathrm{Sd}}_{y2}+{\mathrm{\Delta d}}_{y2}-\Delta y& {\mathrm{Sd}}_{y3}+{\mathrm{\Delta d}}_{y3}-\Delta y\\ {\mathrm{\Delta d}}_{x1}+\Delta x& -{\mathrm{Sd}}_{x2}-{\mathrm{\Delta d}}_{x2}+\Delta x& {\mathrm{Sd}}_{x3}+{\mathrm{\Delta d}}_{x3}+\Delta x\\ 1& 1& 1\end{array}\right),$

$Dr=\left(\begin{array}{ccc}{\mathrm{\Delta \delta }}_1\Delta z& \Delta z& \Delta z\\ -\Delta z& -{\mathrm{\Delta \delta }}_2\Delta z& -{\mathrm{\Delta \delta }}_3\Delta z\\ 0& 0& 0\end{array}\right),$

步骤二：给定位置输入，驱动微动台运动产生位移，将实际输出位移与通过建立的掩 模台微动台含差模型计算出的输出位移值做差，作为寻优的目标函数；

可以通过选定实际工作范围内的200组输入数据测量其输出数据并给出 下一步CompactDifferentialEvolution算法中所需要的目标函数，这里我们选用200 组输出数据的实际值与估算值的误差方差作为目标函数；

选定的目标函数为：

C_i为第i组微动台测量数据代入目标函数对应的Cr_6×6矩阵，为第i组微动台测量 数据代入目标函数对应的为第i组微动台测量数据代入目标函数对应的

目标函数作为优化算法中的比较标准，是优化算法中比较两个个体好坏的评价标准， 目标函数值越趋于零则该个体越好。

步骤三：根据目标函数，利用CompactDifferentialEvolution优化学习算法确定 待辨识的机械参数，包括如下步骤：

步骤三一：初始化计数器t＝0，机械误差参数的概率分布均值初始值μ_t[i]＝0，机械 误差参数的概率分布方差初始值σ_t[i]＝λ；i＝0，…n；n为待辨识的机械误差参数的个数； 构成PV矩阵的初始值$PV=\left(\begin{array}{cc}{\mu }_t\left[0\right]& {\sigma }_t\left[0\right]\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ {\mu }_t\left[n\right]& {\sigma }_t\left[n\right]\end{array}\right),$PV的每一行包含高斯分布的一组均值和方差； 其中t为优化学习迭代的次数；初始化每项机械误差参数的寻优范围，在生成个体时，若 向上超过了所设置的寻优范围则取上边界，若向下超过了所设置的寻优范围则取下边界；

步骤三二：由PV矩阵生成随机向量elite，所述随机向量elite为机械误差参数最优值 向量；

步骤三三：判断t是否等于设定的值Gm，若是，则向量elite中的参数即为待辨识的 机械误差参数的估计最优值，待辨识的机械参数的估计最优值即为误差参数的估计最优值 与相应规定值的和，若否，则转入步骤三四；

步骤三四：由PV矩阵生成三个个体x_r、x_s和x_t，通过x′_off＝x_t+F(x_r-x_s)得到一 个新个体x′_off，并将x′_off赋值给x_off；

步骤三五：生成一个均匀分布的随机数，并判断所述随机数是否大于Cr，若大于， 则将x_off中的参数用最优值elite中的相应参数替换，否则，不变，所述Cr为设定的替换 标准；

步骤三六：判断x_off中替换过的参数是否为n，若否，转入步骤三五，若是，则转入 步骤三七；

步骤三七：将x_off与向量elite代入目标函数，将获得的函数值进行比较，若函数值 f(x_off)＜f(elite)，则转入步骤三八，若f(elite)＜f(x_off)，则elite＝x_off，转入步骤三八；

步骤三八：更新机械误差参数的概率分布均值μ_t+1[i]机械误差参数的概率分布方差 σ_t+1[i]：

$\{\begin{array}{c}{\mu }_{t+1}\left[i\right]={\mu }_t\left[i\right]+\frac{1}{Np}\left(winner\left[i\right]-loser\left[i\right]\right)\\ {\sigma }_{t+1}\left[i\right]=\sqrt{{\left({\sigma }_t\left[i\right]\right)}^2+{\left({\mu }_{t+1}\left[i\right]\right)}^2-{\left({\mu }_t\left[i\right]\right)}^2+\frac{1}{Np}\left({\mathrm{winner}}^2\left[i\right]-{\mathrm{loser}}^2\left[i\right]\right)}\end{array},$

Np表示紧凑式教学优化算法虚拟人口数，loser表示目标函数得到的较差解向量， winner表示目标函数得到的较优解向量；

步骤三九：t＝t+1，转入步骤三三。

本发明公开了一种基于CompactDifferentialEvolution算法的光刻机掩模台微动台的 机械参数软测量方法，主要用于光刻机掩模台微动台的机械参数测量。本发明包括掩模台 微动台含差模型的建立、CompactDifferentialEvolution优化学习算法辨识参数两个部分。 掩模台微动台含差模型建立部分需要根据微动台的机械构造及其理论设计，得到微动台的 理论机械参数、机械参数误差构成以及微动台的含差模型。CompactDifferentialEvolution 优化学习算法辨识参数部分通过CompactDifferentialEvolution算法对由已经通过物理分 析及解耦得到的机械参数的误差参数项进行优化学习，从而通过软测量的方式得到相应掩 模台微动台的机械参数的估计最优值，从而解决了机械装配误差及台体质心位置测量难的 问题。本发明通过软测量的方式实现了直接测量难以实现的光刻机掩模台微动台的机械参 数测量，实现方便、简单。