一种悬浮转子类陀螺漂移误差高精度在线补偿方法

摘要

本发明涉及一种悬浮转子类陀螺漂移误差的高精度在线误差补偿方法。利用刚体动力学基本原理，建立陀螺干扰力矩模型；基于一种轴向洛伦兹力磁轴承，建立补偿力矩高精度解析表达式；结合位移、电流传感器对陀螺转子转角和洛伦兹线圈激励电流的实时在线测量，实现补偿力矩对干扰力矩的高精度实时在线补偿。本发明属于航天测量与控制技术领域，可应用于高精度卫星姿态测量以及地面陀螺的优化设计、测量与标定。

说明书

技术领域

本发明涉及一种悬浮类转子陀螺漂移误差高精度在线补偿方法，适用于 陀螺的高精度高带宽姿态角速率测量。

技术背景

主动磁悬浮轴承具有非接触、高转速、长寿命、低功耗、无需润滑等优 点。近年来，研究人员开始提出一种基于主动磁悬浮轴承的磁悬浮敏感陀螺， 可在航空航天、制导、机械等领域进行姿态敏感。但由于缺乏必要的误差补 偿措施，Y.Maruyama、郑世强等人提出了基于AMBs进行惯性测量的方法 其姿态测量误差高达10％。

传统陀螺中，可建模干扰力矩的补偿主要采用模糊控制、变结构控制、 神经网络等方法，但是，其控制器设计的复杂性和硬件的限制，使其在实际 应用中难以推广。对于难以建模的随机漂移误差，实时性较强的基于卡尔曼 滤波的各种滤波方法被广泛应用来进行补偿。由于磁悬浮敏感陀螺的概念提 出较新，对这种新型的陀螺测量机理认识尚不足，实验数据较少，尚未对引 起该类型陀螺漂移误差的各种干扰力矩及其补偿方法进行系统研究。

刘彬在文献《一种磁悬浮陀螺飞轮方案设计与关键技术分析》中提出了 一种利用洛伦兹力磁轴承进行转子偏转控制的磁悬浮陀螺飞轮，但未对基于 该结构的干扰力矩补偿方法进行研究。高菲等在文献《Torquecompensation systemdesignforasphericalsuperconductingrotor》中，针对具有球形转子的 超导陀螺中，提出了一种误差补偿系统，通过在中心管上安装四对力矩生成 线圈，转子运行过程中的多项干扰力矩可被补偿力矩补偿掉。通过仿真，他 们得到了补偿力矩与补偿电流的拟合关系方程。虽然上述补偿系统在工程中 可以通过查表的方法便利实现，但是，由于样本不足、补偿规律无解析表达， 使得上述方法不具有普适性，不便于指导补偿系统设计。

发明内容

本发明的技术解决问题是：提供了一种高精度在线陀螺漂移误差补偿方 法，实现了对悬浮转子类陀螺在进行姿态角速率测量时各类作用于转子的干 扰力矩产生漂移误差的高精度实时在线补偿。该方法不仅可以实现漂移误差 的实时在线补偿，而且可以得到补偿力矩的解析表达式，为陀螺的高精度高 带宽的姿态角速率测量和干扰力矩的测量提供了一种全新的技术途径。

本发明的技术解决方案是：基于陀螺的轴向洛伦兹力磁轴承，建立补 偿力矩高精度解析表达式，通过传感器对转子转动的实时测量，实现对转子 漂移误差的高精度实时在线补偿，具体包括以下步骤：

(1)干扰力矩建模

以磁悬浮转子几何中心o为原点建立不随转子旋转的转子坐标系o-xyz、 转子转动轴为z轴，x、y轴位于转子的赤道平面上并互相垂直。

根据刚体动力学，磁悬浮控制敏感陀螺(结构如图1所示)所受干扰力 矩可表示为：

M_d＝Ω×H

其中：

H＝IΩ

$I=\left(\begin{array}{ccc}{I}_r& 0& 0\\ 0& I_r& 0\\ 0& 0& I_z\end{array}\right),\Omega =\left(\begin{array}{c}{\omega }_x\\ {\omega }_y\\ \Omega \end{array}\right)$

式中，

M_d——磁悬浮控制敏感陀螺所受干扰力矩(N·m²)；

H——转子动量矩(kg·m²·rad/s)；

Ω——转子相对磁轴承的偏转角速度(rad/s)；

I——转子转动惯量(kg·m²)；

I_r——转子径向转动惯量(kg·m²)；

I_z——转子轴向转动惯量(kg·m²)；

ω_x——转子绕x轴转速(rad/s)；

ω_y——转子绕y轴转速(rad/s)；

Ω——转子轴向转速(rad/s)。

(2)补偿力矩的建模

为图1所示的磁悬浮控制敏感陀螺增加洛伦兹线圈补偿系统，其原理结 构如图2所示，其中的洛伦兹力磁轴承结构如图3所示。当转子平衡时，若 洛伦兹线圈中通入激励电流，则线圈微元L_r·dφ上产生的洛伦兹力微元为：

df＝L_rdφ·iB·Z₀(9)

式中，

L_r——洛伦兹线圈半径(m)；

dφ——洛伦兹线圈张角微元(rad)；

i——激励电流(A)；

B——洛伦兹线圈处磁密(T)；

Z₀——z方向单位矢量；

当转子绕x轴偏转α时，洛伦兹线圈上的任意一点上所产生的洛伦兹力 方向由原来的与矢径夹角90°变化为90-α’，其中

α′＝arctan(sinφtanα)

同样，当转子绕y偏转β时，

β′＝arctan(cosφtanβ)

虽然转子位置发生了偏转，但是洛伦兹线圈的位置并没有改变，也就是 说作用于转子的洛伦兹力仅仅发生了方向变化，而其力作用点没有发生变 化。

线圈产生洛伦兹力的部分分为上下两段，分别位于距转子赤道平面h的 上下两平面处，两部分线圈匝数、长度相同，所承载的激励电流大小相等、 方向相反。因此，当两部分所处的磁场磁密大小相等、方向相反时，其所产 生的洛伦兹力大小相等、方向相同。当转子偏转时，洛伦兹力产生的力矩微 元可写为：

式中：

r——洛伦兹力线圈微元到转子中心的矢径；

i_x——x方向线圈中的激励电流。

在x轴正负方向上的线圈2、4中通入大小相等、方向相反的电流，经 过积分运算，最终，两个线圈产生的补偿力矩可以分别表示为：

$T_2=\left(\begin{array}{c}\frac{4{\mathrm{NL}}_r^2{i}_{x}B}{tan\alpha }arctan\frac{{\mathrm{sin\phi }}_0}{\sqrt{{\cos }^2{\phi }_0+\frac{1}{{\tan }^2\alpha }}}\\ 0\\ 0\end{array}\right)$

$T_4=\left(\begin{array}{c}-\frac{4{\mathrm{NL}}_r^2(-i_x)B}{\tan \alpha }arctan\frac{{\mathrm{sin\phi }}_0}{\sqrt{{\cos }^2{\phi }_0+\frac{1}{{\tan }^2\alpha }}}\\ 0\\ 0\end{array}\right)$

式中：

φ₀——洛伦兹线圈张角(rad)；

N——洛伦兹线圈匝数。

向在y轴上的另外一对线圈在通入激励电流i_y时，其产生的力矩为：

$T_1=\left(\begin{array}{c}0\\ -\frac{4{\mathrm{NL}}_r^2{i}_{y}B}{tan\beta }arctan\frac{{\mathrm{sin\phi }}_0}{\sqrt{{\cos }^2{\phi }_0+\frac{1}{{\tan }^2\beta }}}\\ 0\end{array}\right)$

$T_3=\left(\begin{array}{c}0\\ \frac{4{\mathrm{NL}}_r^2(-i_y)B}{\tan \beta }arctan\frac{{\mathrm{sin\phi }}_0}{\sqrt{{\cos }^2{\phi }_0+\frac{1}{{\tan }^2\beta }}}\\ 0\end{array}\right)$

因为偏角α、β为小量，利用泰勒级数将上式展开，并略去二阶以上微 量，洛伦兹线圈产生的补偿力矩可化为：

当补偿力矩与干扰力矩相等时，即实现了了干扰力矩的补偿，用公式可 以表示为：

T+M_d＝0

(3)偏角α、β的测量

磁悬浮转子的偏角α、β可以通过传感器实时在线测量得到。

利用四组电涡流位移传感器分别测量磁悬浮转子在x、y轴正负端处沿 着z轴方向的线性位移，可得转子的偏角为：

α＝(h_y+-h_y-)/(2l_m)

β＝(h_x+-h_x-)/(2l_m)

式中，

h_y+——转子在y轴正端处沿z轴方向的线性位移；

h_y-——转子在y轴负端处沿z轴方向的线性位移；

h_x+——转子在x轴正端处沿z轴方向的线性位移；

h_x-——转子在x轴负端处沿z轴方向的线性位移；

l_m——传感器距离转子z轴的距离。

洛伦兹线圈中的激励电流i_x、i_y通过电流传感器实时测量，根据以上测 量结果，即可计算得到洛伦兹线圈产生的补偿力矩，从而实现对漂移误差的 实时在线高精度补偿。

本发明的原理是：基于电磁感应定律，当位于永磁体磁场中的线圈中通 入与磁场方向垂直的电流时，将会产生安培力(洛伦兹力的宏观表现)，其 方向由左手定则确定。洛伦兹力可以表示为：

f＝BiL

基于上述原理的洛伦兹力磁轴承由永磁体、线圈、阻磁材料、铁芯(用 于永磁体磁路的闭合)等部分组成，其设计原理图如图2所示，其中传感器 用于测量转子的偏转位移。永磁体安装于转子径向的凹槽内，用于产生均匀 磁场，线圈安装于钟形支撑架上，如图3所示。支撑架与定子相连接，四组 洛伦兹线圈分别在x、y轴上对称安装。四个线圈在定子坐标系中的圆周角 分别表示为：

Coil1:(-φ₀,φ₀)

$Coil2:(\frac{\pi }{2}-{\phi }_0,\frac{\pi }{2}+{\phi }_0)$

Coil3:(π-φ₀,π+φ₀)

$Coil4:\left(\frac{3\pi }{2}-{\phi }_0,\frac{3\pi }{2}+{\phi }_0\right)$

在转子处于平衡位置时，传感器测量结果电压值为0，洛伦兹线圈中不 通入电流，无洛伦兹力产生。当转子受干扰力矩作用绕x轴正方向偏离平衡 位置时，传感器可检测到此偏移，并将偏移量转换为相应的电压信号，传输 至控制系统。控制系统通过功放向相应线圈中通入相应电流，使钟形支撑架 对转子产生绕x轴负方向的补偿力矩，迫使转子回到原来的平衡位置，实现 对干扰力矩的补偿。

转子平衡时，若洛伦兹线圈中通入激励电流，则线圈微元L_r·dφ上产生 的洛伦兹力微元为：

df＝L_rdφ·iB·Z₀(9)

式中，

L_r——洛伦兹线圈半径(m)；

dφ——洛伦兹线圈张角微元(rad)；

i——激励电流(A)；

B——洛伦兹线圈处磁密(T)；

Z₀——z方向单位矢量；

当转子绕x轴偏转α时，洛伦兹线圈上的任意一点上所产生的洛伦兹力 方向由原来的与矢径夹角90°变化为90-α’，其中

α′＝arctan(sinφtanα)

同样，当转子绕y偏转β时，

β′＝arctan(cosφtanβ)

虽然转子位置发生了偏转，但是洛伦兹线圈的位置并没有改变，也就是 说作用于转子的洛伦兹力仅仅发生了方向变化，而其力作用点没有发生变 化，如图4所示。

线圈产生洛伦兹力的部分分为上下两段，分别位于距转子赤道平面h的 上下两平面处，两部分线圈匝数、长度相同，所承载的激励电流大小相等、 方向相反。因此，当两部分所处的磁场磁密大小相等、方向相反时，其所产 生的洛伦兹力大小相等、方向相同。当转子偏转时，洛伦兹力产生的力矩微 元可写为：

式中：

r——洛伦兹力线圈微元到转子中心的矢径；

i_x——x方向线圈中的激励电流。

在x轴正负方向上的线圈2、4中通入大小相等、方向相反的电流，经 过积分运算，最终，两个线圈产生的补偿力矩可以分别表示为：

$T_2=\left(\begin{array}{c}\frac{4{\mathrm{NL}}_r^2{i}_{x}B}{tan\alpha }arctan\frac{{\mathrm{sin\phi }}_0}{\sqrt{{\cos }^2{\phi }_0+\frac{1}{{\tan }^2\alpha }}}\\ 0\\ 0\end{array}\right)$

$T_4=\left(\begin{array}{c}-\frac{4{\mathrm{NL}}_r^2(-i_x)B}{\tan \alpha }arctan\frac{{\mathrm{sin\phi }}_0}{\sqrt{{\cos }^2{\phi }_0+\frac{1}{{\tan }^2\alpha }}}\\ 0\\ 0\end{array}\right)$

式中：

φ₀——洛伦兹线圈张角(rad)；

N——洛伦兹线圈匝数。

向在y轴上的另外一对线圈在通入激励电流i_y时，其产生的力矩为：

$T_1=\left(\begin{array}{c}0\\ -\frac{4{\mathrm{NL}}_r^2{i}_{y}B}{tan\beta }arctan\frac{{\mathrm{sin\phi }}_0}{\sqrt{{\cos }^2{\phi }_0+\frac{1}{{\tan }^2\beta }}}\\ 0\end{array}\right)$

$T_3=\left(\begin{array}{c}0\\ \frac{4{\mathrm{NL}}_r^2(-i_y)B}{\tan \beta }arctan\frac{{\mathrm{sin\phi }}_0}{\sqrt{{\cos }^2{\phi }_0+\frac{1}{{\tan }^2\beta }}}\\ 0\end{array}\right)$

因为偏角α、β为小量，利用泰勒级数将上式展开，并略去二阶以上微 量，洛伦兹线圈产生的补偿力矩可化为：

当补偿力矩与干扰力矩相等时，即实现了了干扰力矩的补偿，用公式可 以表示为：

T+M_d＝0

磁悬浮转子的偏角α、β可以通过传感器实时在线测量得到。

利用四组电涡流位移传感器分别测量磁悬浮转子在x、y轴正负端处沿 着z轴方向的线性位移，可得转子的偏角为：

α＝(h_y+-h_y-)/(2l_m)

β＝(h_x+-h_x-)/(2l_m)

式中，

h_y+——转子在y轴正端处沿z轴方向的线性位移；

h_y-——转子在y轴负端处沿z轴方向的线性位移；

h_x+——转子在x轴正端处沿z轴方向的线性位移；

h_x-——转子在x轴负端处沿z轴方向的线性位移；

l_m——传感器距离转子z轴的距离。

洛伦兹线圈中的激励电流i_x、i_y通过电流传感器实时测量，根据以上测 量结果，即可计算得到洛伦兹线圈产生的补偿力矩，从而实现对漂移误差的 实时在线高精度补偿。

为了验证该测量方法的效果，设转子的转速为15000r/min，同时假设转 子只受到轴向不平衡质量干扰力矩作用，质量不平衡大小为0.00035m，利 用本发明所示误差补偿方法进行仿真。仿真试验结果分别如图5、图6、图 7、图8、图9所示。

在图5、图6、图7、图8、图9中横坐标表示时间，单位是s，纵坐标 表示转子偏转角度，单位为rad。从图5可以看出，在无补偿力矩补偿时， 转子在干扰力矩作用下，偏转角β在随时间以5×10^-3rad/s的速度持续增长， 在第3s时，其值达15×10^-3rad。从图6可以看出，在补偿系统作用后，β持 续地稳定于0rad附近，对其进行放大，得到图7，可见β稳定于0.3×10^-8rad。 偏转角α从0.4s开始持续地稳定于-0.5×10^-6rad附近。为了对补偿前后的偏 转角α进行对比，分别将补偿前后的偏转角β置于图8、偏转角α置于图9。 从图8中可以看出，本发明提出的补偿方法对β补偿效果非常好。从图9中 可以看出，虽然转子在仿真实验中只受到y方向的干扰力矩，但由于陀螺效 应，转子绕x轴的偏转角α也发生了变化，在补偿前，α以-0.5×10^-6rad为平 衡位置，做周期约0.17s的震荡，最大值为0rad，最小值约-1.02×10^-5rad。补 偿后，α稳定地收敛于-0.5×10^-6rad。

本发明的方案与现有方案相比，主要优点在于：针对转子悬浮类陀螺在 进行姿态角速率测量时作用于转子上的干扰力矩产生的漂移误差，提出了一 种基于洛伦兹力磁轴承的漂移误差高精度在线补偿方法，实现了对各类干扰 力矩产生的漂移误差的高精度实时补偿，同时可获得补偿力矩的解析表达 式，为陀螺的高精度高带宽的姿态角速率测量和干扰力矩的测量提供了一种 全新的技术途径。

附图说明

图1为磁悬浮控制敏感陀螺的结构示意图；

图2为本发明的原理结构图；

图3为洛伦兹力磁轴承结构示意图；

图4为转子偏转时洛伦兹力磁轴承补偿力矩产生示意图；

图5为无补偿力矩时干扰力矩作用下转子偏转角随时间的变化曲线；

图6为补偿后转子偏转角随时间变化曲线；

图7为补偿后转子偏转角β随时间变化曲线；

图8为补偿前后转子偏转角α随时间变化对比曲线；

图9为补偿前后转子偏转角β随时间变化对比曲线

具体实施方案

本发明的实施对象如图1所示，磁悬浮陀螺的转子由轴向和径向两个半 径分别为r、R的实心球缺组合而成，且R>r。其中，径向结构的球缺的外 沿包含用于洛伦兹力磁轴承安装的环形槽。

基于安培定律原理的洛伦兹力磁轴承误差补偿系统，其设计原理图如图 2所示，具体实施步骤如下：

(1)干扰力矩建模

以磁悬浮转子几何中心o为原点建立不随转子旋转的转子坐标系o-xyz、 转子转动轴为z轴，x、y轴位于转子的赤道平面上并互相垂直。

根据刚体动力学，磁悬浮控制敏感陀螺所受干扰力矩可表示为：

M_d＝Ω×H

其中：

H＝IΩ

$I=\left(\begin{array}{ccc}{I}_r& 0& 0\\ 0& I_r& 0\\ 0& 0& I_z\end{array}\right),\Omega =\left(\begin{array}{c}{\omega }_x\\ {\omega }_y\\ \Omega \end{array}\right)$

式中，

M_d——磁悬浮控制敏感陀螺所受干扰力矩(N·m²)；

H——转子动量矩(kg·m²·rad/s)；

Ω——转子相对磁轴承的偏转角速度(rad/s)；

I——转子转动惯量(kg·m²)；

I_r——转子径向转动惯量(kg·m²)；

I_z——转子轴向转动惯量(kg·m²)；

ω_x——转子绕x轴转速(rad/s)；

ω_y——转子绕y轴转速(rad/s)；

Ω——转子轴向转速(rad/s)。

(2)补偿力矩的建模

为图1所示的磁悬浮控制敏感陀螺增加洛伦兹线圈补偿系统，其原理结 构如图2所示，其中的洛伦兹力磁轴承结构如图3所示。当转子平衡时，若 洛伦兹线圈中通入激励电流，则线圈微元Lr·dφ上产生的洛伦兹力微元为：

df＝L_rdφ·iB·Z₀(9)

式中，

L_r——洛伦兹线圈半径(m)；

dφ——洛伦兹线圈张角微元(rad)；

i——激励电流(A)；

B——洛伦兹线圈处磁密(T)；

Z₀——z方向单位矢量；

当转子绕x轴偏转α时，洛伦兹线圈上的任意一点上所产生的洛伦兹力 方向由原来的与矢径夹角90°变化为90-α’，其中

α′＝arctan(sinφtanα)

同样，当转子绕y偏转β时，

β′＝arctan(cosφtanβ)

虽然转子位置发生了偏转，但是洛伦兹线圈的位置并没有改变，也就是 说作用于转子的洛伦兹力仅仅发生了方向变化，而其力作用点没有发生变 化，如图4所示。

线圈产生洛伦兹力的部分分为上下两段，分别位于距转子赤道平面h的 上下两平面处，两部分线圈匝数、长度相同，所承载的激励电流大小相等、 方向相反。因此，当两部分所处的磁场磁密大小相等、方向相反时，其所产 生的洛伦兹力大小相等、方向相同。当转子偏转时，洛伦兹力产生的力矩微 元可写为：

式中：

r——洛伦兹力线圈微元到转子中心的矢径；

i_x——x方向线圈中的激励电流。

在x轴正负方向上的线圈2、4中通入大小相等、方向相反的电流，经 过积分运算，最终，两个线圈产生的补偿力矩可以分别表示为：

$T_2=\left(\begin{array}{c}\frac{4{\mathrm{NL}}_r^2{i}_{x}B}{tan\alpha }arctan\frac{{\mathrm{sin\phi }}_0}{\sqrt{{\cos }^2{\phi }_0+\frac{1}{{\tan }^2\alpha }}}\\ 0\\ 0\end{array}\right)$

$T_4=\left(\begin{array}{c}-\frac{4{\mathrm{NL}}_r^2(-i_x)B}{\tan \alpha }arctan\frac{{\mathrm{sin\phi }}_0}{\sqrt{{\cos }^2{\phi }_0+\frac{1}{{\tan }^2\alpha }}}\\ 0\\ 0\end{array}\right)$

式中：

φ₀——洛伦兹线圈张角(rad)；

N——洛伦兹线圈匝数。

向在y轴上的另外一对线圈在通入激励电流i_y时，其产生的力矩为：

$T_1=\left(\begin{array}{c}0\\ -\frac{4{\mathrm{NL}}_r^2{i}_{y}B}{tan\beta }arctan\frac{{\mathrm{sin\phi }}_0}{\sqrt{{\cos }^2{\phi }_0+\frac{1}{{\tan }^2\beta }}}\\ 0\end{array}\right)$

$T_3=\left(\begin{array}{c}0\\ \frac{4{\mathrm{NL}}_r^2(-i_y)B}{\tan \beta }arctan\frac{{\mathrm{sin\phi }}_0}{\sqrt{{\cos }^2{\phi }_0+\frac{1}{{\tan }^2\beta }}}\\ 0\end{array}\right)$

因为偏角α、β为小量，利用泰勒级数将上式展开，并略去二阶以上微 量，洛伦兹线圈产生的补偿力矩可化为：

当补偿力矩与干扰力矩相等时，即实现了了干扰力矩的补偿，用公式可 以表示为：

T+M_d＝0

(3)偏角α、β的测量

磁悬浮转子的偏角α、β可以通过传感器实时在线测量得到。

利用四组电涡流位移传感器分别测量磁悬浮转子在x、y轴正负端处沿 着z轴方向的线性位移，可得转子的偏角为：

α＝(h_y+-h_y-)/(2l_m)

β＝(h_x+-h_x-)/(2l_m)

式中，

h_y+——转子在y轴正端处沿z轴方向的线性位移；

h_y-——转子在y轴负端处沿z轴方向的线性位移；

h_x+——转子在x轴正端处沿z轴方向的线性位移；

h_x-——转子在x轴负端处沿z轴方向的线性位移；

l_m——传感器距离转子z轴的距离。

洛伦兹线圈中的激励电流i_x、i_y通过电流传感器实时测量，根据以上测 量结果，即可计算得到洛伦兹线圈产生的补偿力矩，从而实现对漂移误差的 实时在线高精度补偿。

为了验证该测量方法的效果，设转子的转速为15000r/min，同时假设转 子只受到轴向不平衡质量干扰力矩作用，质量不平衡大小为0.00035m，利 用本发明所示误差补偿方法进行仿真。仿真试验结果分别如图5、图6、图 7、图8、图9所示。

在图5、图6、图7、图8、图9中横坐标表示时间，单位是s，纵坐标 表示转子偏转角度，单位为rad。从图5可以看出，在无补偿力矩补偿时， 转子在干扰力矩作用下，偏转角β在随时间以5×10^-3rad/s的速度持续增长， 在第3s时，其值达15×10^-3rad。从图6可以看出，在补偿系统作用后，β持 续地稳定于0rad附近，对其进行放大，得到图7，可见β稳定于0.3×10^-8rad。 偏转角α从0.4s开始持续地稳定于-0.5×10^-6rad附近。为了对补偿前后的偏 转角α进行对比，分别将补偿前后的偏转角β置于图8、偏转角α置于图9。 从图8中可以看出，本发明提出的补偿方法对β补偿效果非常好。从图9中 可以看出，虽然转子在仿真实验中只受到y方向的干扰力矩，但由于陀螺效 应，转子绕x轴的偏转角α也发生了变化，在补偿前，α以-0.5×10^-6rad为平 衡位置，做周期约0.17s的震荡，最大值为0rad，最小值约-1.02×10^-5rad。补 偿后，α稳定地收敛于-0.5×10^-6rad。

通过上述典型仿真实验结果可以看出采用本发明提出的误差补偿方法， 可以以非常高的精度将漂移误差补偿掉，动态响应时间约0.4s，说明采用本 发明方法很好地实现对干扰力矩导致漂移误差的在线补偿，且计算实现较简 单，工程性强。

本发明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有 技术。