顾及曝光不同步的无人机GPS辅助光束法平差方法

摘要

本发明公开了一种顾及曝光不同步的无人机GPS辅助光束法平差方法，包括：结合GPS系统误差模型、以及摄站点与GPS中心的位置关系，获得反映实际曝光时刻和曝光记录时刻的摄站点位置关系的曝光延迟模型；以曝光记录时刻的摄站点位置为GPS观测值，以曝光延迟模型为误差方程，构建光束法平差模型；划分平差单元，采用光束法平差模型对无人机影像进行平差处理。本发明无需测定曝光延迟，避免平差对曝光同步的依赖，降低了无人机作业对硬件设备的需求，使无人机GPS辅助空三得以实施，可大量减少地面控制点数量降低成本。

说明书

技术领域

本发明属于无人机航空摄影测量技术领域，尤其涉及一种顾及曝光不同步的无人机 GPS辅助光束法平差方法。

背景技术

近年来无人机作为一种新型的遥感平台，应用越来越广泛。低空无人航摄平台(以 下简称无人机)因具有成本低、灵活机动性强、无须机场起降、能在阴云天气摄影、可 在低空获取高分辨率数字影像等优点，在城市勘测、考古研究、应急响应等领域应用得 越来越广泛(鲁恒等，2011；Laliberte AS et al.，2009，2010)。但其采用小像幅非量测 相机进行拍摄(姬渊等，2008；Douterloigne K et al.，2009；刘鹏等，2010)，导致空三 解算需要更多控制点来保证精度，大大的增加了外业工作量。GPS辅助光束法平差是解 决该问题的一条有效途径，传统GPS辅助光束法平差依赖于价格高昂的GPS/POS系统 (李学友，2005；Skog I et al.,2006)，该装置配备有专业曝光同步设备，获取同步信息 经后处理可准确地得到曝光时刻像位中心的GPS坐标(李军正等，2006；Dahai G et al.， 2006)。无人机由于其体积小载重轻、成本低，一般配备导航型GPS，没有搭载曝光同 步装置。因此，一般无人机拍摄时记录的相机曝光时刻与实际相机曝光时刻之间存在延 迟( G et al.，2008；Choi Ket al.，2008；林宗坚等，2010；林宗坚，2011)。

现有的GPS辅助光束法区域网平差模型没有顾及到该曝光延迟误差，导致实际平 差结果精度比理论估值低，无法保证最终平差结果的精度，很大程度上限制了无人机载 平台在高精度量测领域的应用。

针对以扩展模型方式在光束法平差模型中融入曝光延迟，传统方法消除GPS相位 中心和相机曝光中心的几何偏移，是在平差模型中附加一固定的偏移参数，通过平差来 补偿由曝光延迟造成的距离偏差。由于飞机在曝光时刻瞬时速度和瞬时方向均不相同， 受其影响曝光延迟导致的距离偏差也各不相同，因此传统方法消除相位中心和相机曝光 中心的几何偏移方式并不合理。

文献“An integrated bundle adjustment approach to range camera geometric  self-calibration”中Derek D.Lichti等针对距离相机系统的自检校研究了一种新方法，通 过扩展自由网平差数学模型，融入了系统误差的改正模型，自动估算出传统的相机检校 参数和测距仪的系统误差参数(Derek D.Lichti et al.,2010)。文献“A bundle adjustment  approach with inner constraints for the scaled orthographic projection”中Keith F.Blonquist 等在处理正射投影的光束法平差时，顾及了内部的地面约束条件，通过扩展传统的光束 法平差模型来加入基于线性代数方程的正射投影内部约束模型，解决了长焦距、窄视野 求解时由于参数之间线性相关引起的求解不稳定的问题(Keith F.Blonquist et al.,2011)。 文献“Bundle Adjustment With Rational Polynomial Camera Models Based on Generic  Method”中Zhen Xiong等针对有理多项式相机模型能够描述物方与像方间的变换关系 并能变换像片数据使其服从地图投影规律的特点，通过融合基于有理多项式的相机模型 来扩展光束法平差模型，优化了一般有理多项式相机模型由于参数过多且不具有物理含 义所带来的求解难的问题(Zhen Xiong et al.,2011)。

上述文献中提出的方法均是针对光束法平差模型进行扩展，从而求解摄影测量中各 类未知参数，而并未有提出将曝光延迟作为附加的参数引入平差系统当中，建立扩展的 GPS辅助光束法平差模型来补偿曝光延迟系统误差的影响。

文献“Precision and Reliability of GPS-Coordinates of Projection Centres in Real Aerial  Triangulations”中J.Ziobro等提出由空三后的外方位线元素与投影中心观测值确定GPS 漂移单元的方法，但没有将该过程融入到光束法平差中，仍需要人工参与手动划分单元。

文中涉及如下参考文献：

[1]BLONQUIST K F,PACK R T.A bundle adjustment approach with inner constraints  for the scaled orthographic projection[J].ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote  Sensing,2011,66(6):919-926.

[2]LICHTI D D,KIM C,JAMTSHO S.An integrated bundle adjustment approach to  range camera geometric self-calibration[J].ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote  Sensing,2010,65(4):360-368.

[3]ZIOBRO J.Precision and Reliability of GPS-Coordinates of Projection Centres in  Real Aerial Triangulations[J].The International Archives of the Photogrammetry,Remote  Sensing and Spatial Informations Sciences,2008,37:21-24.

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明将GPS数据中存在的曝光延迟纳入无人机GPS 辅助光束法平差模型，从而提出了一种顾及曝光不同步的无人机GPS辅助光束法平差 方法。

本发明思路如下：

将GPS轨迹趋势约束纳入到光束法平差过程，通过对飞行器轨迹的局部曲线拟合 确定出曝光记录时刻飞行器的速度矢量，综合考虑曝光延迟时间和速度矢量获得曝光延 迟时间内飞行器的位移，从而建立曝光延迟模型。将曝光延迟作为附加参数引入到GPS 辅助光束法平差模型中，建立扩展的GPS辅助光束法平差模型。

为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：

一种顾及曝光不同步的无人机GPS辅助光束法平差方法，包括：

结合GPS系统误差模型、以及摄站点与GPS中心的位置关系，获得反映实际曝光 时刻和曝光记录时刻的摄站点位置关系的曝光延迟模型；

以曝光记录时刻的摄站点位置为GPS观测值，以曝光延迟模型为误差方程，构建 光束法平差模型；

划分平差单元，采用光束法平差模型对无人机影像进行平差处理；

上述，GPS系统误差模型为${\left(\begin{array}{c}{X}_S\\ Y_S\\ Z_S\end{array}\right)}_1={\left(\begin{array}{c}{X}_S\\ Y_S\\ Z_S\end{array}\right)}_0+\overrightarrow{v}\Delta t,$${\left(\begin{array}{c}{X}_S\\ Y_S\\ Z_S\end{array}\right)}_1$和${\left(\begin{array}{c}{X}_S\\ Y_S\\ Z_S\end{array}\right)}_0$分别为实际曝光时 刻和曝光记录时刻的GPS位置，为曝光记录时刻飞行器速度矢量，Δt为曝光延迟时 间；当前曝光记录时刻飞行器的速度矢量根据飞行器的模拟轨迹获得。

上述光束法平差模型为：

$w*\left(\begin{array}{c}u\\ v\\ -f\end{array}\right)=R^T\left(\left(\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right)-\left({\left(\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right)}_{GPS}+{\left(\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right)}_V*\Delta t-R{\left(\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\\ z_0\end{array}\right)}_{GPS}\right)\right)$

其中，w表示比例系数；$\left(\begin{array}{c}u\\ v\\ -f\end{array}\right)$表示像点坐标；R和R^T分别表示影像外方位角元素 对应的旋转矩阵及其转置矩阵；$\left(\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right)$表示像点对应的物方坐标；${\left(\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right)}_{GPS}$表示GPS观测 值；${\left(\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right)}_V$表示曝光记录时刻的飞行器速度矢量；Δt表示曝光延迟时间，${\left(\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\\ z_0\end{array}\right)}_{GPS}$表示 GPS中心在像空间坐标系下的坐标值。

上述当前曝光记录时刻飞行器的速度矢量根据飞行器的模拟轨迹获得，具体为：

以(1)当前曝光记录时刻及对应的GPS位置、和(2)当前曝光记录时刻相邻的n 组曝光记录时刻及对应的GPS位置为样本，经模拟获得飞行器的局部轨迹，根据局部 轨迹获得当前曝光记录时刻的飞行器速度矢量，n为经验值。

飞行器的局部轨迹可采用拉格朗日插值法模拟获得。

上述划分平差单元，进一步包括：

对对待处理无人机影像做控制网平差；

计算控制网平差后影像外方位线元素与GPS初始观测值的差值，GPS初始观测值 即曝光记录时刻的GPS位置；

基于差值，采用空间聚类分析法对影像进行聚类，得到m个聚类组；

统计各聚类组影像数，计算所有聚类组影像数的中误差σ₀，中误差σ₀即各聚类组 影像数与聚类组平均影像数的中误差；

将影像数小于3σ₀的聚类组作为待合并聚类组，其他聚类组即保留聚类组；

逐一计算待合并聚类组和各保留聚类组的组间平均距离，将待合并聚类组并入与其 组间平均距离最小的保留聚类组中；

各聚类组影像采用相同的GPS误差参数进行平差处理。

所述的组间平均距离$d=\frac{\underset{i=1}{\overset{p}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{q}{\Sigma }}({\left(x_i-{x^{\prime }}_j\right)}^2+{(y_i-{y^{\prime }}_j)}^2++{\left(z_i-{z^{\prime }}_j\right)}^2)}{p*q},$p表示待合并 聚类组影像数；q表示保留聚类组影像数；(x_i,y_i,z_i)表示待合并聚类组中影像i曝光记 录时刻的GPS位置；(x'_j,y'_j,z'_j)表示保留聚类组中影像j曝光记录时刻的GPS位置。

二、一种顾及曝光不同步的无人机GPS辅助光束法平差系统，包括：

曝光延迟模型构建模块，用来结合GPS系统误差模型、以及摄站点与GPS中心的 位置关系，获得反映实际曝光时刻和曝光记录时刻的摄站点位置关系的曝光延迟模型；

光束法平差模型构建模型，用来以曝光记录时刻的摄站点位置为GPS观测值，以 曝光延迟模型为误差方程，构建光束法平差模型；

平差单元，用来划分平差单元，采用光束法平差模型对无人机影像进行平差处理；

上述，GPS系统误差模型为${\left(\begin{array}{c}{X}_S\\ Y_S\\ Z_S\end{array}\right)}_1={\left(\begin{array}{c}{X}_S\\ Y_S\\ Z_S\end{array}\right)}_0+\overrightarrow{v}\Delta t,$${\left(\begin{array}{c}{X}_S\\ Y_S\\ Z_S\end{array}\right)}_1$和${\left(\begin{array}{c}{X}_S\\ Y_S\\ Z_S\end{array}\right)}_0$分别为实际曝光时 刻和曝光记录时刻的GPS位置，为曝光记录时刻飞行器速度矢量，Δt为曝光延迟时 间；当前曝光记录时刻飞行器的速度矢量根据飞行器的模拟轨迹获得。

和现有技术相比，本发明具有如下特点和有益效果：

1、本发明由曝光延迟造成的无人机曝光不同步问题出发，研究曝光延迟产生的机 理，并分析曝光延迟对无人机GPS辅助光束法平差模型的影响，提出了针对无人机曝 光延迟未知的GPS辅助光束法平差方法。

2、本发明针对无人机航测过程中曝光延迟未知情况，对传统的GPS辅助光束法平 差模型进行扩展和延伸，建立了顾及曝光延迟的无人机GPS辅助光束法平差模型，将 曝光延迟作为待定参数与其他系统误差带入方程组统一求解，利用平差求解曝光延迟时 间，不用进行额外的量测工作就能够补偿系统误差，从而提高无人机空三加密精度。

3、采用基于空间聚类分析和预平差的GPS误差单元划分方法，能自动判别误差单 元，减少了人工操作，实现平差智能化，提供平差精度。

4、本发明无需测定曝光延迟，避免平差对曝光同步的依赖，降低了无人机作业对 硬件设备的需求，使无人机GPS辅助空三得以实施，可大量减少地面控制点数量降低 成本，为无人机空三作业提供一种新的思路和方法，具有显著的科学意义和应用价值。

附图说明

图1为本发明方法的具体流程图；

图2为基于曲线约束的曝光延迟模型示意图。

具体实施方式

图1为本发明的具体流程，包括步骤：

一、测区内自适应划分误差单元。

由于不同影像间的GPS误差参数(包含曝光延迟时间参数)存在一定差异，但如 果对每张影像设置一组GPS误差参数(包含曝光延迟时间参数)，则会造成平差模型中 未知数过多，又会降低区域网网形稳定性。本发明设计了一种自适应的GPS误差单元 划分方法，具体如下：

(1)对待处理无人机影像数据做控制网平差。

(2)计算控制网平差后影像外方位线元素与GPS初始观测值的差值，所述的GPS 初始观测值即飞行器GPS装置自动记录的GPS位置，即曝光记录时刻的GPS位置。

(3)基于差值，采用空间聚类分析法对影像进行聚类，得到m个聚类组。

(4)统计各聚类组影像数，计算所有聚类组影像数的中误差σ₀，这里的中误差σ₀即各聚类组影像数与聚类组平均影像数的中误差。

(5)将影像数小于3σ₀的聚类组作为待合并聚类组，其他聚类组即保留聚类组。

(6)逐一计算待合并聚类组和各保留聚类组的组间平均距离，组间平均距离计算 公式如下：

$d=\frac{\underset{i=1}{\overset{p}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{q}{\Sigma }}({\left(x_i-{x^{\prime }}_j\right)}^2+{\left(y_i-{y^{\prime }}_j\right)}^2++{\left(z_i-{z^{\prime }}_j\right)}^2)}{p*q}---\left(1\right)$

式(1)中：

p表示待合并聚类组影像数；

q表示保留聚类组影像数；

(x_i,y_i,z_i)表示待合并聚类组中影像i曝光记录时刻的GPS位置；

(x'_j,y'_j,z'_j)表示保留聚类组中影像j曝光记录时刻的GPS位置。

(7)将待合并聚类组并入与其组间平均距离最小的保留聚类组中，形成最终的聚 类组，各聚类组中影像采用相同的GPS误差参数进行平差处理。

二、曝光记录时刻飞行器速度矢量的获得。

在已知GPS位置与时刻的关系函数的情况下，若想获取某曝光记录时刻的飞行器 速度矢量，该关系函数在该曝光记录时刻的曲线导数即该曝光记录时刻的飞行器瞬时速 度。而考虑到GPS位置与时刻的关系函数未知，把已知的曝光记录时刻与曝光记录时 刻GPS位置作为样本，采用拉格朗日插值法逼近真实的关系函数，具体步骤如下：

(1)根据曝光记录时刻与曝光记录时刻GPS位置做拉格朗日多项式插值，获得拉 格朗日插值模型。

本子步骤X、Y、Z方向分别进行，假设有n组样本，获得的拉格朗日插值模型如 下：

$\begin{array}{c}P\left(t\right)=y_0{l}_0\left(t\right)+y_1{l}_1\left(t\right)+\mathrm{...}+y_n{l}_n\left(t\right)\\ l_j\left(t\right)=\underset{\underset{i\ne j}{i=1}}{\overset{n}{\Pi }}\frac{(t-t_i)}{(t_j-t_i)}\end{array}---\left(2\right)$

式(2)中：

t表示任意时刻；

t_i、t_j表示曝光记录时刻；

y₀、y₁、…、y_n表示n组样本中各曝光记录时刻GPS中心在k方向的坐标值；

P(t)表示时刻t时GPS中心在k方向的坐标值；

k方向为X、Y或Z方向。

(2)根据拉格朗日插值模型获得曝光记录时刻的飞行器速度矢量。

通过各方向上的拉格朗日插值模型，经插值得到飞行器在t_i时刻和(t_i+Δt^*)时刻间 的距离矢量，t_i表示曝光记录时刻，Δt^*表示预设的时间改变量，一般Δt^*在(0,0.01s]范 围内取值。由于微小时间内飞行器速度变化可忽略，那么曝光记录时刻的飞行器速度矢 量即可表示为：

${\left(\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right)}_{t_i+{\mathrm{\Delta t}}^{*}}-{\left(\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right)}_{t_i}=\overrightarrow{v}{\mathrm{\Delta t}}^{*}---\left(3\right)$

式(3)中：

${\left(\begin{array}{ccc}X& Y& Z\end{array}\right)}_{t_i+{\mathrm{\Delta t}}^{*}}^T$表示(t_i+Δt^*)时刻GPS位置；

${\left(\begin{array}{ccc}X& Y& Z\end{array}\right)}_{t_i}^T$表示曝光记录时刻t_i的GPS位置；

表示曝光记录时刻t_i的飞行器速度矢量。

本发明中，计算当前曝光记录时刻飞行器速度矢量时，首先，获取样本，样本包括 (1)当前曝光记录时刻及对应的GPS位置、和(2)当前曝光记录时刻相邻的n组曝 光记录时刻及对应的GPS位置为样本，采用拉格朗日插值法模拟飞行器的局部轨迹， 即GPS位置与时刻的关系函数；根据局部轨迹获得当前曝光记录时刻的飞行器速度矢 量。图2中，当前曝光记录时刻为时刻t₁，其相邻的曝光记录时刻包括时刻t₀、t₂、t₃。

GPS位置即GPS中心的位置。

三、曝光延迟模型的构建。

(1)构建顾及曝光延迟的GPS系统误差模型。

由图2可知，实际曝光时刻与曝光记录时刻的GPS位置间存在关系：

${\left(\begin{array}{c}{X}_S\\ Y_S\\ Z_S\end{array}\right)}_1={\left(\begin{array}{c}{X}_S\\ Y_S\\ Z_S\end{array}\right)}_0+\left(\begin{array}{c}▿X\\ ▿Y\\ ▿Z\end{array}\right)---\left(4\right)$

式(4)中：

[X_S Y_S Z_S]₁^T表示实际曝光时刻GPS位置；

[X_S Y_S Z_S]₀^T表示曝光记录时刻GPS位置；

${\left(\begin{array}{ccc}▿X& ▿Y& ▿Z\end{array}\right)}^T$表示飞行器在曝光记录时刻和实际曝光时刻间的距离矢量。

由于飞行器飞行时难以保持匀速飞行，故各曝光时刻对应的距离矢量 ${\left(\begin{array}{ccc}▿X& ▿Y& ▿Z\end{array}\right)}^T$是不同的。在每次曝光延迟时间内，飞行器可看作匀速飞行，因此可 简化公式(3)，获得GPS系统误差模型：

${\left(\begin{array}{c}{X}_S\\ Y_S\\ Z_S\end{array}\right)}_1={\left(\begin{array}{c}{X}_S\\ Y_S\\ Z_S\end{array}\right)}_0+\overrightarrow{v}\Delta t---\left(5\right)$

式(5)中：

为曝光记录时刻的飞行器速度矢量，可通过前文描述的拉格朗日内插法获取；

Δt为曝光延迟时间。

(2)根据GPS系统误差模型构建摄站点的曝光延迟模型。

摄站点位置与GPS位置存在如下关系：

${\left(\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right)}_S=\left({\overline{\left(\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right)}}_{GPS}+R{\left(\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\\ z_0\end{array}\right)}_{GPS}\right)---\left(6\right)$

式(6)中：

${\left(\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right)}_S$表示实际曝光时刻摄站点位置；

${\overline{\left(\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right)}}_{GPS}$表示实际曝光时刻的GPS位置；

${\left(\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\\ z_0\end{array}\right)}_{GPS}$表示GPS中心在像空间坐标系下的坐标值，像空间坐标系是以摄影中心为 原点的右手坐标系，其Z轴为摄影机主光轴，其X、Y轴分别同像平面坐标系的X、Y 轴；

R表示影像外方位角元素对应的旋转矩阵。

综合考虑GPS本身误差及曝光延迟，建立摄站点的曝光延迟模型：

${\left(\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right)}_S=\left({\left(\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right)}_{GPS}+{\left(\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right)}_V*\Delta t-R{\left(\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\\ z_0\end{array}\right)}_{GPS}\right)---\left(7\right)$

式(7)中：

${\left(\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right)}_{GPS}$表示曝光记录时刻的摄站点位置；

${\left(\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right)}_V$表示曝光记录时刻的飞行器速度矢量，即公式(4)中的可通过前文描述 的拉格朗日插值法获得；

Δt表示曝光延迟时间。

四、平差模型的构建。

常规的平差模型如下：

$w*\left(\begin{array}{c}u\\ v\\ -f\end{array}\right)=R^T\left(\left(\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right)-\left({\left(\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right)}_{GPS}-R{\left(\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\\ z_0\end{array}\right)}_{GPS}+\left(\begin{array}{c}{a}_X\\ a_Y\\ a_z\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{b}_x\\ b_Y\\ b_z\end{array}\right)*\left(t-t_0\right)\right)\right)---\left(8\right)$

式(8)中：

w表示比例系数；

$\left(\begin{array}{c}u\\ v\\ -f\end{array}\right)$表示像点坐标，即像点在像空间坐标系的坐标值；

R和R^T分别表示影像外方位角元素对应的旋转矩阵及其转置矩阵；

$\left(\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right)$表示像点对应的物方坐标；

${\left(\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right)}_{GPS}$表示GPS观测值，即曝光记录时刻的摄站点位置；

${\left(\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\\ z_0\end{array}\right)}_{GPS}$表示GPS中心在像空间坐标系下的坐标值；

$\left(\begin{array}{c}{a}_X\\ a_Y\\ a_z\end{array}\right)$和$\left(\begin{array}{c}{b}_x\\ b_Y\\ b_z\end{array}\right)$分别代表GPS线性偏移中固定部分和随时间变化的部分；

t表示曝光点的曝光时刻；

t₀表示曝光点所在GPS误差单元的第一个曝光点时刻。

通过公式(2)～(7)所示模型可得到曝光记录时刻与实际曝光时刻的摄站点坐标 间的关系，以曝光记录时刻的摄站点位置为GPS观测值，得到误差方程式，将误差方 程式加入到式(8)所示的平差模型误差方程组中，可得到本发明提出的平差模型：

$w*\left(\begin{array}{c}u\\ v\\ -f\end{array}\right)=R^T\left(\left(\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right)-\left({\left(\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right)}_{GPS}+{\left(\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right)}_V*\Delta t-R{\left(\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\\ z_0\end{array}\right)}_{GPS}\right)\right)---\left(9\right)$

式(9)中：

${\left(\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right)}_V$表示曝光记录时刻的飞行器速度矢量；

Δt表示曝光延迟时间。

式(9)所示的平差模型考虑了相机的曝光延迟时间Δt，并将其作为求解未知量， 能有效消除曝光不同步带来的影响，从而提高GPS辅助平差精度，同时该模型摈弃了 传统的GPS偏移误差未知量，减少了未知数个数是模型平差方程更加稳定。

五、求解平差模型(9)进行无人机影像数据的平差处理。