一种基于三维Douglas-Peucker算法的河网要素与DEM的同步综合地图仿真方法

摘要

一种基于三维Douglas-Peucker算法的河网要素与DEM的同步综合地图仿真方法，本发明涉及河网要素与DEM的同步综合地图仿真方法。本发明解决河网与DEM数据的综合操作不同步的问题。本发明是通过1、对河网进行层次化分级后提取成为河网三维离散点集；2、将DEM提取成三维离散点集；3、合并数据点集；4、利用弯曲调节指数改进的三维Douglas-Peucker算法对合并数据集进行综合操作，得到综合后数据集；5、将综合后数据集按照点集的属性重新分离；6、将河流线段作为约束边对DEM点集重构三角网，实现两要素的同步综合及表达等步骤实现的。本发明应用于三维地理信息系统制图综合领域。

说明书

技术领域

本发明涉及河网要素与DEM同步综合地图仿真方法，特别涉及基于三维 Douglas-Peucker算法的河网要素与DEM的同步综合地图仿真方法。

背景技术

Douglas-Peucker(DP)算法是目前最具代表意义的二维线状要素化简算法。目前， 部分学者将其从二维推广至三维，提出了三维Douglas-Peucker算法(以下简称3D_DP算 法)，并应用于DEM的综合；现有技术对算法进行了改进。随后，3D_DP算法在许多领 域得到了广泛应用，如黄土高原的地貌综合、等高线间接综合、DEM地形特征的提取、 规则格网地形的LOD建模及其海底多波束测深数据的抽稀等等。这些研究证明该算法“能 够保持制图区域的主要地貌特征，删除次要地貌，对隐含在DEM中的地貌结构线并没有 破坏作用”。

河流与地貌在地理成因上存在着天然的耦合关系[13]，以往针对河网与DEM数据的 综合研究中，河网与DEM数据两要素都是分开独立进行的，即河网作为矢量要素是依据 其空间几何特征，而DEM则是根据其地形粗糙度，综合标准的不一致可能会在使用地图 数据进行分析操作时出现几何或拓扑矛盾，将直接影响国家大型工程及应急决策的准确性 和公共地理信息服务的现时性。

发明内容

本发明为了解决河网与DEM数据两要素分开独立进行综合操作，由于操作不同步容 易导致在分析操作中出现几何或拓扑矛盾的问题，而提出的一种基于三维 Douglas-Peucker算法的河网要素与DEM的同步综合地图仿真方法。

上述的发明目的是通过以下技术方案实现的：

步骤一、将河网二维矢量线数据按照河网综合选取方法进行层次化分级选取，将分级 选取后的河网二维矢量线数据提取为河网二维离散点集后，增加高程属性，成为河网三维 离散点集；

步骤二、将表示地表地势起伏的DEM数据提取成DEM三维离散点集；

步骤三、将河网三维离散点集与DEM三维离散点集合并成数据集；

步骤四、利用弯曲调节指数B改进的3D_DP即三维Douglas-Peucker算法对步骤三 的合并数据集进行综合操作得到综合后数据集；其中，综合后数据集包括综合后的河流要 素点集和综合后的DEM要素点集；

利用弯曲调节指数B改进3D_DP算法的过程为：

利用面积系数e、弯曲度f、弯曲曲线长度比及弯曲面积比组合构成弯曲调节 指数B：

$B_i=\frac{s_i}{s_0}·\frac{l_i}{w}·\frac{l_i}{l_{\mathrm{avg}}}·\frac{s_i}{s_{\mathrm{avg}}}=\frac{l_i^2·s_i^2}{s_0·w·l_{\mathrm{avg}}·s_{\mathrm{avg}}}---\left(1\right)$

公式(1)中，w为弯曲的宽度即弯曲的口径；s_i为弯曲的面积即弯曲曲线长度l与弯 曲宽度w所围的面积；s₀为与弯曲周长等长的圆面积；面积系数e：面积系数e 表示弯曲的凹凸程度；弯曲度f：弯曲的长度l与宽度w的比值称为弯曲度，即表示弯曲曲线长度比，其中表示河流的弯曲长度的平均值；表示弯曲面 积比，其中表示河流的弯曲面积的平均值；i＝1,2…n,弯曲的序号；

假定d_k为3D_DP算法中点P_k到基面的点面距，C为弯曲调节常数，则具有弯曲的河 流点的伪点面距D_k为：

D_k＝d_k╳(C╳B_i+1)   (2)

使用伪点面距D_k与3D_DP算法中预先设置的阈值进行比较来决定河流要素点的取 舍，伪点面距大于预先设置的阈值则保留河流要素点；伪点面距小于等于预先设置的阈值 则删除河流要素点；

步骤五、将综合后数据集按照点集的属性重新分离为综合后河网点集和综合后DEM 点集；

步骤六、将综合后河网点集恢复为河流线段，并将河流线段作为强制约束条件对DEM 点集进行约束Delaunay构三角网实现河网与DEM两类要素的同步综合与表达；即完成 了一种基于三维Douglas-Peucker算法的河网要素与DEM的同步综合地图仿真方法。

发明效果

本发明引入了一个“弯曲调节指数”来改进3D_DP算法，提出了一种三维空间河网要 素与DEM综合的新方法，即将河网线矢量提取成三维离散点数据集(增加高程属性)， 与DEM三维离散点数据集合并，在河网层次化选取基础上，利用改进的3D_DP算法对 合并数据集进行综合操作。该方法通过弯曲调节指数的调节使河流自身所具有的弯曲形态 与地形的主要特征得以同时保留，实现了三维空间河网要素与DEM数据在同一简化因子 作用下的综合，实验效果良好，提升了地图综合的质量。

并且通过表2对实验结果和统计数据的对比，可以得出以下结论：

1)本发明提出的基于改进的3D_DP算法的河网要素与DEM综合新方法是可行并有效 的。方法中，通过“弯曲调节指数”的调节，河网自身的弯曲形态与DEM的地形特征得 以同时保留，实现了三维空间河网要素与DEM在同一简化因子作用下的综合，实验效果 良好。本方法拓宽了3D_DP算法应用范围，为进一步扩充矢量数据要素类型与DEM进行 综合研究提供了新方法和新思路。

2)通过弯曲调节指数的调节，河流数据点的保留点数会增加，通过牺牲一点简化率来 提高地图综合整体的质量是可行的。同时由于保留的河流数据点参与3D_DP算法过程中 的基面选择，因此DEM数据的保留点数也会有微小的变化，但对整体的综合结果不会造 成影响。

3)弯曲调节常数C的取值与多方面因素有关，比如3D_DP算法所取简化阈值的大小、 过实验确定其取值。随着3D_DP算法的简化阈值的增大，即数据保留率的降低，弯曲调节 指数的调节作用就越趋明显，弯曲调节常数C的取值也趋于增大；通过统计河流点数在调 节前后的保留率差值并根据制图综合实际需要，可以适度调整弯曲调节常数C的取值。

本发明首次引入“弯曲调节指数”改进3D_DP算法进行河网要素与DEM数据的综合方 法研究，改善了河网数据与DEM综合操作时的不一致状况，使得综合过程中河网自身的 弯曲形态与DEM的地形特征得以同时被保留，河网要素与DEM在同一简化因子的作用下 实现了综合，实验效果良好，提高了地图综合的质量。另外，两种要素在同一简化因子下 的渐进的离散点选取过程，有利于多要素的多层次动态式综合，可为它们建立LOD(细节 层次)模型提供不同精度要求的综合数据。

附图说明

图1为具体实施方式五提出的3D_DP算法中的首基面与点面距示意图；

图2(a)为具体实施方式一提出的弯曲展示形态示意图；

图2(b)为具体实施方式一提出的基于拐点的弯曲示意图；

图3(a)为具体实施方式二提出的河网原始图；

图3(b)为具体实施方式二提出的河网层次化选取后第2级河网效果图；

图3(c)为具体实施方式二提出的河网层次化选取后第3级河网效果图；

图4为具体实施方式一提出的河网要素与DEM综合方法流程图；

图5为实施例提出的实验区DEM与河网原图；

图6(a)为实施例提出的阈值为800m时河网和DEM平原地区弯曲调节指数C1＝2调 节效果对比图；其中，白色线条表示河流原始形状；灰色线条表示未使用弯曲调节指数的 综合结果；黑色线条表示使用弯曲调节指数后的综合结果；

图6(b)为实施例提出的阈值为800m时河网和DEM山区弯曲调节指数C2＝C3＝0.75 调节效果对比图；其中，白色线条表示河流原始形状；灰色线条表示未使用弯曲调节指数 的综合结果；黑色线表示使用弯曲调节指数后的综合结果；

图7(a)为实施例提出的空间冲突“河流爬坡”现象示意图；

图7(b)为实施例提出的采用约束Delaunay构三角网法消除空间冲突(河流爬坡)现象示 意图。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式的一种基于三维Douglas-Peucker算法的河网要素与 DEM的同步综合地图仿真方法，具体是按照以下步骤制备的：

步骤一、依据河网对地形的高度依附性，将河网数据和DEM数据均提取为三维离散 点数据集，合并成同一数据集，然后使用改进后的3D_DP算法进行综合操作；具体综合 过程如图4所示；将河网二维矢量线数据按照河网综合选取方法进行层次化分级选取，将 分级选取后的河网二维矢量线数据提取为河网二维离散点集后，增加高程属性，成为河网 三维离散点集；

步骤二、将表示地表地势起伏的DEM数据提取成DEM三维离散点集；

步骤三、将河网三维离散点集与DEM三维离散点集合并成数据集；

步骤四、利用弯曲调节指数B改进的3D_DP即三维Douglas-Peucker算法对步骤三 的合并数据集进行综合操作得到综合后数据集；其中，综合后数据集包括综合后的河流要 素点集和综合后的DEM要素点集；

利用弯曲调节指数B改进3D_DP算法的过程为：

利用弯曲调节指数改进3D_DP(三维Douglas-Peucker)算法；即为了合理的表示并 比较出曲线上每个弯曲的大小，充分的体现弯曲长度和弯曲面积的大小对曲线弯曲的影响 程度，并让其具有唯一值，本发明利用面积系数e、弯曲度f、弯曲曲线长度比及弯 曲面积比组合构成弯曲调节指数B(Bending adjustment index)，即借助弯曲的宽度w、 弯曲的长度l、弯曲的面积s、面积系数e和弯曲度f来描述弯曲所具有的特征：

$B_i=\frac{s_i}{s_0}·\frac{l_i}{w}·\frac{l_i}{l_{\mathrm{avg}}}·\frac{s_i}{s_{\mathrm{avg}}}=\frac{l_i^2·s_i^2}{s_0·w·l_{\mathrm{avg}}·s_{\mathrm{avg}}}---\left(1\right)$

公式(1)中，w为弯曲的宽度即弯曲的口径；s_i为弯曲的面积即弯曲曲线长度l与弯 曲宽度w所围的面积；s₀为与弯曲周长等长的圆面积；面积系数e：面积系数e 表示弯曲的凹凸程度；弯曲度f：弯曲的长度l与宽度w的比值称为弯曲度，即表示弯曲曲线长度比，其中表示河流的弯曲长度的平均值；表示弯曲面 积比，其中表示河流的弯曲面积的平均值；i＝1,2…n,弯曲的序号；

假定d_k为3D_DP算法中点P_k到基面的点面距，C(C＝0～2)为弯曲调节常数，则具 有弯曲的河流点的伪点面距D_k为：

D_k＝d_k╳(C╳B_i+1)   (2)

本发明在综合时以基本的弯曲作为保留或删除的单元，因此同一弯曲上的所有点使用 相同的弯曲调节指数B_i，这样可以在综合后从视觉上保持河流弯曲的连续性，并保留弯 曲本身的特性不发生变化；

通过公式(2)可以看出，若想让弯曲调节指数不起作用，可以令弯曲调节常数C取 值为0，这时伪点面距就等于实际的点面距；C的取值也不能过大，如果太大，会使河流 点的数量保留的过多，影响数据的综合简化效果；因此，对于C的取值，需要根据具体 的地貌形态并通过实验方可确定；

使用伪点面距D_k与3D_DP算法中预先设置的阈值进行比较来决定河流要素点的取 舍，伪点面距大于预先设置的阈值则保留河流要素点；伪点面距小于等于预先设置的阈值 则删除河流要素点；实现河流自身整体弯曲形态与地形主要特征的同时保留；其中，3D_DP 算法的预先设置的阈值与数据处理区域地形有关；

步骤五、将综合后数据集按照点集的属性重新分离为综合后河网点集和综合后DEM 点集；

步骤六、进行河流和DEM的重建，DEM的重建采用Delaunay构三角网的方法进行， 实际上重构三角网的过程由于在空间拓扑关系上与河流并没有直接的关系，若重建时不加 考虑则不可避免的会出现“河流爬坡”的空间冲突现象，见图7(a)；因为河流一般流经谷 底，可以认为是山地隐性的山谷线的一部分，故本发明将综合后河网点集恢复为河流线段， 并将河流线段作为强制约束条件对DEM点集进行约束Delaunay构三角网实现河网与 DEM两类要素的同步综合与表达，消除“河流爬坡”的空间冲突现象情况见图7(a)和7(b)； 即完成了一种基于三维Douglas-Peucker算法的河网要素与DEM的同步综合地图仿真方 法。

本实施方式效果：

本实施方式引入了一个“弯曲调节指数”来改进3D_DP算法，提出了一种三维空间 河网要素与DEM综合的新方法，即将河网矢量线提取成三维离散点数据集(增加高程属 性)，与DEM三维离散点数据集合并，在河网层次化选取基础上，利用改进的3D_DP 算法对合并数据集进行综合操作。该方法通过弯曲调节指数的调节使河流自身所具有的弯 曲形态与地形的主要特征得以同时保留，实现了三维空间河网要素与DEM数据在同一简 化因子作用下的综合，实验效果良好，提升了地图综合的质量。

并且通过表2对实验结果和统计数据的对比，可以得出以下结论：

1)本实施方式提出的基于改进的3D_DP算法的河网要素与DEM综合新方法是可行并 有效的。方法中，通过“弯曲调节指数”的调节，河网自身的弯曲形态与DEM的地形特征得 以同时保留，实现了三维空间河网要素与DEM在同一简化因子作用下的综合，实验效果 良好。本方法拓宽了3D_DP算法应用范围，为进一步扩充矢量数据要素类型与DEM进行 综合研究提供了新方法和新思路。

2)通过弯曲调节指数的调节，河流数据点的保留点数会增加，通过牺牲一点简化率来 提高地图综合整体的质量是可行的。同时由于保留的河流数据点参与3D_DP算法过程中 的基面选择，因此DEM数据的保留点数也会有微小的变化，但对整体的综合结果不会造 成影响。

3)弯曲调节常数C的取值与多方面因素有关，比如3D_DP算法所取简化阈值的大小、 实验区的地形地貌类别以及地势的相对起伏程度等。因此，对于具体地区应用时，需要通 过实验确定其取值。随着3D_DP算法的简化阈值的增大，即数据保留率的降低，弯曲调节 指数的调节作用就越趋明显，弯曲调节常数C的取值也趋于增大；通过统计河流点数在调 节前后的保留率差值并根据制图综合实际需要，可以适度调整弯曲调节常数C的取值。

本实施方式首次引入“弯曲调节指数”改进3D_DP算法进行河网要素与DEM数据 的综合方法研究，改善了河网数据与DEM综合操作时的不一致状况，使得综合过程中河 网自身的弯曲形态与DEM的地形特征得以同时被保留，河网要素与DEM在同一简化因 子的作用下实现了综合，实验效果良好，提高了地图综合的质量。另外，两种要素在同一 简化因子下的渐进的离散点选取过程，有利于多要素的多层次动态式综合，可为它们建立 LOD(细节层次)模型提供不同精度要求的综合数据。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：步骤一中河网综合选取方 法具体为：

(1)按照式(3)计算出每条河流的综合指数，河流的选取是一个复杂的问题，目前也 有很多经典的河流选取方法；以河流长度为主要标准，辅以河网密度和河流所处层次等标 准进行组合，从而进行河流的综合指数的计算；本发明引用了这一方法；

综合指数＝长度×等级^α×(最大层次-层次+1)^β   (3)

其中，等级表示河流密度；层次值取决于河系树结构，主流所在层次值为1，层次 值由主流到支流再到次级支流逐渐增大；综合指数能够保证长度大、所处层次高、支流密 度大的河流被优先选取；α，β为经验参数；

(2)按河流综合指数由大到小的顺序对河流进行排序；

(3)根据综合后地图显示比例尺大小的需要确定河流条数，根据河流条数确定河网的 层次化分级选取结果如图3(a)～(c)所示；例如(2)中确定完河流的排序了，比如有从1， 2，......100条；在(3)中确定综合后需要显示50条，那就按照(2)排好的顺序取排序 的前50条，而把后50条河流删除即可。其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：步骤四中利用弯曲 调节指数改进的3D_DP即三维Douglas-Peucker算法对步骤三的合并数据集进行综合操 作，操作时需遵守的规则具体为：

需要加入相应的河流综合规则，即河网完成层次化选取后，已经得以保留的河流不应 该在综合时再由于3D_DP算法的阈值偏大等原因而被全部简化掉，因此制定以下规则(1) 河网每一层次进行综合操作时，河网每一层次的所有河系的主流、支流的起点和终点必须 保留；(2)河网每一层次的所有主流和支流的交点也必须保留。其它步骤及参数与具体实 施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：利用弯曲调节指 数改进的3D_DP即三维Douglas-Peucker算法对步骤三的合并数据集进行综合操作具体过 程为：(见图1)：

(1)确定原点和首基面：遍历指定合并数据集中的所有离散点并对离散点进行两两求 矢量积，确定矢量积绝对值最大的一对所确定的平面为首基面，并指定此最大矢量积的三 个点分别为原点、初始锚点和初始漂浮点(分别对应图1中的O点、A点和B点)；

(2)合并数据集有序化：按照空间临近原则对无序的合并数据集中的三维离散点进行 排序处理；即将初始锚点A作为点列首点，接着依次寻找三维距离(即空间两个点的三 维欧式距离)最近的下一个新点，最后将初始漂浮点B作为点列的末点，原点O不参与 排序；得到有序的数据点集；

(3)对有序的数据点集进行特征点的选取：计算有序的数据点集的每个离散点到首基 面的点面距，得到河流点和DEM的点面距，对得到的河流点面距使用弯曲调节指数调节 获得伪点面距，从所有的DEM点面距和河流伪点面距中选择最大距离的点面距或伪点面 距，若最大距离的点面距或伪点面距都小于3D_DP算法规定的阈值，则删除所有点面距 和伪点面距都小于规定阈值的点；若最大距离的点面距或伪点面距大于3D_DP算法的规 定的阈值，则将河网与DEM的合并点集从具有最大距离的点面距或伪点面距所对应的点 (具有最大距离的点面距或伪点面距所对应的点即是具有到首基面的最大点面距或伪点 面距的点，并且它的点面距或伪点面距大于3D_DP算法预先规定的阈值)将有序点集分 为两段，并分别对每一段有序点集重复上述(1)～(3)过程。其它步骤及参数与具体实施方式 一至三之一相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：步骤四中河流的 弯曲大小的判定过程为：

(1)弯曲是线状河流目标形态综合的基本操作单元，一条河流包含有很多大小不一的 弯曲；在计算机环境下，需要对弯曲做出数学化的定义，从而能够对弯曲的大小进行合理 的划分和识别；

弯曲判定的方法有多种，选用基于拐点的弯曲定义；即弯曲由很多线段组成，而每相 邻的两线段之间都有一个转折角，或正或负，本发明规定逆时针为“+”，顺时针为“-”，当 沿着线段前进，转折的方向发生改变时，转角的正负性会发生改变，本发明称转角发生改 变的点为曲线的拐点；

(2)选择基于拐点的弯曲定义判定河流曲线上的弯曲大小，曲线转角发生改变其实就 是弯曲发生改变的地方；如图2(a)和图2(b)所示，判定P₂点、P₃点为曲线上的拐点，弯 曲在拐点发生了转向，而P₁P₂段为逆时针弯曲，P₂P₃段则为顺时针弯曲；其中，基于拐 点的弯曲定义具有如下两个特性：①正角弯曲和负角弯曲相间出现；②弯曲是相邻的，并 且涵盖了河流曲线的所有点。其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是：步骤四中弯曲度 的最小值是1，值越大，说明弯曲程度越大。其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一 相同。

采用以下实施例验证本发明的有益效果：

实施例：

本实施例一种基于三维Douglas-Peucker算法的河网要素与DEM的同步综合地图仿 真方法，具体是按照以下步骤制备的：

本研究采用C#编程实现了改进的3D_DP算法、河系树的自动构建、河流综合指数的 计算和河网与DEM数据的综合算法等，并使用OpenGL渲染显示综合前后的河网与地形 效果图。实验区域和数据选择了河北省保定地区及周边约5万平方千米区域的DEM数据 和同一地区的河流矢量数据。该区域地势由西北向东南倾斜。地貌分山区和平原两大类。 西北部分以山区为主，东南部分以平原为主，高程分布为8m～2893m；实验区对微小河流 段进行了删除处理，包含了5条完整的树状河系，共有各级河流131条，如图5所示。

按照实验要求对数据进行了预处理，可以通过开方根公式确定综合时某一层次河流被 保留的条数。将实验区按照地形地貌分为三类：平原，低山区和高山区，高程划分标准见 表1。

步骤一、依据河网对地形的高度依附性，将河网数据和DEM数据均提取为三维离散 点数据集，合并成同一数据集，然后使用改进后的3D_DP算法进行综合操作；具体综合 过程如图4所示；将河网二维矢量线数据按照河网综合选取方法进行层次化分级选取，将 分级选取后的河网二维矢量线数据提取为河网二维离散点集后，增加高程属性，成为河网 三维离散点集；其中河网综合选取方法具体为：

(1)按照式(3)计算出每条河流的综合指数，河流的选取是一个复杂的问题，目前也 有很多经典的河流选取方法；以河流长度为主要标准，辅以河网密度和河流所处层次等标 准进行组合，从而进行河流的综合指数的计算；本发明引用了这一方法；

综合指数＝长度×等级^α×(最大层次-层次+1)^β   (3)

其中，等级表示河流密度；层次值取决于河系树结构，主流所在层次值为1，层次 值由主流到支流再到次级支流逐渐增大；综合指数能够保证长度大、所处层次高、支流密 度大的河流被优先选取；α，β为经验参数；本发明选取了实验确定的数值α＝0.3，β＝0.7， 结果较为满意；

(2)按河流综合指数由大到小的顺序对河流进行排序；

(3)根据综合后地图显示比例尺大小的需要确定河流条数，根据河流条数确定河网的 层次化分级选取结果如图3(a)～(c)所示。

步骤二、将表示地表地势起伏的DEM数据提取成DEM三维离散点集；

步骤三、将河网三维离散点集与DEM三维离散点集合并成数据集；

步骤四、利用弯曲调节指数B改进的3D_DP即三维Douglas-Peucker算法对步骤三 的合并数据集进行综合操作得到综合后数据集；其中，综合后数据集包括综合后的河流要 素点集和综合后的DEM要素点集；

(一)综合操作的综合操作规则具体为：

需要加入相应的河流综合规则，即河网完成层次化选取后，已经得以保留的河流不应 该在综合时再由于3D_DP算法的阈值的偏大等原因而被全部简化掉，因此制定以下规则 (1)河网每一层次进行综合操作时，河网每一层次的所有河系的主流、支流的起点和终点 必须保留；(2)河网每一层次的所有主流和支流的交点也必须保留。

(二)河流的弯曲大小的判定过程为：

(1)弯曲是线状河流目标形态综合的基本操作单元，一条河流包含有很多大小不一的 弯曲；在计算机环境下，需要对弯曲做出数学化的定义，从而能够对弯曲的大小进行合理 的划分和识别；

弯曲判定的方法有多种，选用基于拐点的弯曲定义；即弯曲由很多线段组成，而每相 邻的两线段之间都有一个转折角，或正或负，方法中规定逆时针为“+”，顺时针为“-”，当 沿着线段前进，转折的方向发生改变时，转角的正负性会发生改变，称转角发生改变的点 为曲线的拐点；

(2)选择基于拐点的弯曲定义判定河流曲线上的弯曲大小，曲线转角发生改变其实就 是弯曲发生改变的地方；如图2(a)和图2(b)所示，判定P₂点、P₃点为曲线上的拐点，弯 曲在拐点发生了转向，而P₁P₂段为逆时针弯曲，P₂P₃段则为顺时针弯曲；其中，基于拐 点的弯曲定义具有如下两个特性：①正角弯曲和负角弯曲相间出现；②弯曲是相邻的，并 且涵盖了河流曲线的所有点。

(三)利用弯曲调节指数B改进3D_DP的过程为：

利用弯曲调节指数改进3D_DP(三维Douglas-Peucker)算法；即为了合理的表示并 比较出曲线上每个弯曲的大小，充分的体现弯曲长度和弯曲面积的大小对曲线弯曲的影响 程度，并让其具有唯一值，本发明利用面积系数e、弯曲度f、弯曲曲线长度比及弯 曲面积比组合构成弯曲调节指数B(Bending adjustment index)来描述弯曲所具有的特 征：

$B_i=\frac{s_i}{s_0}·\frac{l_i}{w}·\frac{l_i}{l_{\mathrm{avg}}}·\frac{s_i}{s_{\mathrm{avg}}}=\frac{l_i^2·s_i^2}{s_0·w·l_{\mathrm{avg}}·s_{\mathrm{avg}}}---\left(1\right)$

公式(1)中，w为弯曲的宽度即弯曲的口径；s_i为弯曲的面积即弯曲曲线长度l与弯 曲宽度w所围的面积；s₀为与弯曲周长等长的圆面积；面积系数e：面积系数e 表示弯曲的凹凸程度；弯曲度f：弯曲的长度l与宽度w的比值称为弯曲度，即表示弯曲曲线长度比，其中表示河流的弯曲长度的平均值；表示弯曲面 积比，其中表示河流的弯曲面积的平均值；i＝1,2…n,弯曲的序号。

假定d_k为3D_DP算法中点P_k到基面的点面距，C(C＝0～2)为弯曲调节常数，则具 有弯曲的河流点的伪点面距D_k为：

D_k＝d_k╳(C╳B_i+1)   (2)

本发明在综合时以基本的弯曲作为保留或删除的单元，因此同一弯曲上的所有点使用 相同的弯曲调节指数B_i，这样可以在综合后从视觉上保持河流弯曲的连续性，并保留弯 曲本身的特性不发生变化；

通过公式(2)可以看出，若想让弯曲调节指数不起作用，可以令弯曲调节常数C取 值为0，这时伪点面距就等于实际的点面距；C的取值也不能过大，如果太大，会使河流 点的数量保留的过多，影响数据的综合简化效果；因此，对于C的取值，需要根据具体 的地貌形态并通过实验方可确定；采用弯曲调节指数来调节点面距，是为了避免尤其是平 坦地区的河流在与DEM综合时被过度综合；弯曲调节指数调节程度的大小与地形地貌的 类别有很大关系，通常来说，地势平坦的地区，调节程度大，而地势陡峭的地区，调节程 度小，因此，需要进行地形地貌类型的划分，以区分弯曲调节指数在不同地形类别上对河 流段的不同调节作用；

中国地域广阔，各个地区的地形地貌的类别划分有很大不同，本文将实验区选在了河 北省保定地区及周边，结合国家习惯上对平原、山地的划分标准，对本文实验区制定了地 形类别的划分标准，具体见表1所示；针对各类地形状况通过实验确定C值的大小；

表1 地形地貌类别的划分标准及对应C值的大小

使用伪点面距D_k与3D_DP算法中预先设置的阈值进行比较来决定河流要素点的取 舍，伪点面距大于预先设置的阈值则保留河流要素点；伪点面距小于等于预先设置的阈值 则删除河流要素点；实现河流自身整体弯曲形态与地形主要特征的同时保留；其中，3D_DP 算法的预先设置的阈值与数据处理区域地形有关。

(四)利用弯曲调节指数改进的3D_DP即三维Douglas-Peucker算法对步骤三的合并 数据集进行综合操作具体过程为(见图1)：

(1)确定原点和首基面：遍历指定合并数据集中的所有离散点并对离散点进行两两求 矢量积，确定矢量积绝对值最大的一对所确定的平面为首基面，并指定此最大矢量积的三 个点分别为原点、初始锚点和初始漂浮点(分别对应图1中的O点、A点和B点)；

(2)合并数据集有序化：按照空间临近原则对无序的合并数据集中的三维离散点进行 排序处理；即将初始锚点A作为点列首点，接着依次寻找三维距离(即空间两个点的三 维欧式距离)最近的下一个新点，最后将初始漂浮点B作为点列的末点，原点O不参与 排序；得到有序的数据点集；

(3)对有序的数据点集进行特征点的选取：计算有序的数据点集的每个离散点到首基 面的点面距，得到河流点和DEM的点面距，对河流点面距使用弯曲调节指数调节获得伪 点面距，从所有的DEM点面距和河流伪点面距中选择最大距离的点面距或伪点面距，若 最大距离的点面距或伪点面距都小于3D_DP算法规定的阈值，则删除所有点面距和伪点 面距都小于规定阈值的点；若最大距离的点面距或伪点面距大于3D_DP算法规定的阈值， 则将河网与DEM的合并点集从具有最大距离的点面距或伪点面距所对应的点(具有最大 距离的点面距或伪点面距所对应的点即是具有到首基面的最大点面距或伪点面距的点，并 且它的点面距或伪点面距大于3D_DP算法预先规定的阈值)将有序点集分为两段，然后 对每一段有序点集重复上述(1)～(3)过程。

步骤五、将综合后数据集按照点集的属性重新分离为综合后河网点集和综合后DEM 点集；

步骤六、进行河流和DEM的重建，DEM的重建采用Delaunay构三角网的方法进行， 实际上重构三角网的过程由于在空间拓扑关系上与河流并没有直接的关系，若重建时不加 考虑则不可避免的会出现“河流爬坡”的空间冲突现象，见图7(a)；因为河流一般流经谷 底，可以认为是山地隐性的山谷线的一部分，故本发明采用约束Delaunay构三角网的方 法，将综合后河网点集恢复为河流线段，把河流线段作为重构Delaunay三角网的约束边， 消除“河流爬坡”的空间冲突现象情况见图7(a)和7(b)；即完成了一种基于三维 Douglas-Peucker算法的河网要素与DEM的同步综合地图仿真方法。

综合方法实验研究与分析

针对本实验区，根据数据简化百分比和实验预期要求，本发明采用3D_DP算法的三 个简化阈值200m、500m和800m以及三种地貌分区的弯曲调节常数C1、C2、C3分别对 应不同的取值进行了多次实验和结果对比，并选取了弯曲调节指数在综合过程中的调节作 用发挥较好的3组进行了统计，具体数据如表2所示。本发明选用阈值为800m，弯曲调 节常数取值C1＝2，C2＝C3＝0.75调节的实验效果图进行展示对比(如图6(a)和6(b))。图 中线型表示实验区部分河流，白色为河流原始形状，灰色为未使用弯曲指数调节的综合结 果，黑色为使用弯曲调节指数后的综合结果。

表2 综合算法实验数据统计表

根据图7(a)与图7(b)通过以上对实验结果和统计数据的对比，可以得出以下结论：

1)本文提出的基于改进的3D_DP算法的河网要素与DEM综合新方法是可行并有效 的。方法中，通过“弯曲调节指数”的调节，河网自身的弯曲形态与DEM的地形特征得以同 时保留，实现了三维空间河网要素与DEM在同一简化因子作用下的综合，实验效果良好。 本方法拓宽了3D_DP算法应用范围，为进一步扩充矢量数据要素类型与DEM进行综合研 究提供了新方法和新思路。

2)通过弯曲调节指数的调节，河流数据点的保留点数会增加，通过牺牲一点简化率来 提高地图综合整体的质量是可行的。同时由于保留的河流数据点参与3D_DP算法过程中 的基面选择，因此DEM数据的保留点数也会有微小的变化，但对整体的综合结果不会造 成影响。

3)弯曲调节常数C的取值与多方面因素有关，比如3D_DP算法所取简化阈值的大小、 实验区的地形地貌类别以及地势的相对起伏程度等。因此，对于具体地区应用时，需要通 过实验确定其取值。随着3D_DP算法的简化阈值的增大，即数据保留率的降低，弯曲调节 指数的调节作用就越趋明显，弯曲调节常数C的取值也趋于增大；通过统计河流点数在调 节前后的保留率差值并根据制图综合实际需要，可以适度调整弯曲调节常数C的取值。

结论

本发明首次引入“弯曲调节指数”改进3D_DP算法进行河网要素与DEM数据的综合方 法研究，改善了河网数据与DEM综合操作时的不一致状况，使得综合过程中河网自身的 弯曲形态与DEM的地形特征得以同时被保留，河网要素与DEM在同一简化因子的作用下 实现了综合，实验效果良好，提高了地图综合的质量。另外，两种要素在同一简化因子下 的渐进的离散点选取过程，有利于多要素的多层次动态式综合，可为它们建立LOD(细节 层次)模型提供不同精度要求的综合数据。

目前对于综合实验结果好坏的判定只能通过视觉观察确定，存在一定的主观性，需要 发展严密的数学方法和模型对其进行定量的描述和评价。另外，关于空间多种地理要素与 DEM之间的综合算法的研究还有待于进一步完善与发展，例如，将更为广泛的其它线状 地物如道路、电力线、行政边界线等纳入到综合方法的范畴之中，将有助于此算法的进一 步发展和多要素数据综合理论的进步，这些问题将在以后的工作中进行更深入的研究和探 讨。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术 人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发 明所附的权利要求的保护范围。