基于无穷范数约束与最大熵原则的色调映射方法

摘要

本发明公开了一种基于无穷范数约束与最大熵原则的色调映射方法，主要用于解决高动态图像低动态映射时信息损失较大，易造成重要语义信息细节丢失的问题。其实现步骤为：1)统计待映射图像中像素值的分布情况；2)根据统计结果建立图论模型；3)以图论模型为基础建立最优化方程；4)根据色调失真需求，设置最优化方程的约束条件；5)使用图论中K-Links最长路径求解算法，求解最优化方程；6)根据最优化方程的解，完成映射操作。本发明可有效降低图像低动态映射时信息的损失，通过加入色调误差保护机制，可确保重要语义信息的细节不会损失，且运算复杂度低，并行性好，易于实时实现，可用于高动态图像的低动态映射及显示。

说明书

技术领域

本发明属于数字图像处理技术领域，涉及将高动态的数字图像映射至低动态范 围，可用于完成高动态数字图像的低动态显示过程。

背景技术

随着数字图像技术的发展和普及，传统的低动态范围图像已经无法满足人们日益 增长的需求，高动态的数字图像视觉内容正在增多。如在航空航天领域，人们使用更 为高效的数字传感器捕获动态范围更高的航空图像；在电脑动画游戏领域，人们使用 计算机图形生成技术，产生无限动态范围的创作视觉内容。

然而，相较于快速发展并广泛应用的计算机图形生成技术和数字传感器工艺，目 前广泛使用的却是不支持高动态数字图像的传统显示设备。因而，高动态的数字图像 往往需要映射成低动态图像，以完成在传统显示设备上显示。常用的方法是对高动态 图像进行线性映射，即直接舍去高动态图像的低位，但是，这样会舍去很多图像的细 节信息，从而造成图像显示效果的减弱。因而，如何将高动态图像映射成低动态图像， 使其能够最优地在低动态显示器上显示，成为了一个很重要的问题。

目前为止，已提出的色调映射算法主要有以下几种：

汤姆森特许公司提出的专利申请“基于区的色调映射”，专利申请号为 201080029221，公开了一种用于将高动态范围图像色调映射到低动态范围显示器上的 方法。该方法首先访问高动态范围图像，并将图像分段成不同区域，每个区域由矩阵 表示，其中矩阵的每个元素是像素的权重或者概率。随后，计算每个区域的曝光值并 将其应用到每个区域。最后，将不同区域融合到一起以得出最终的映射图像。然而， 该算法是根据特定的函数曲线，将高动态图像直接映射至低动态，并没有考虑到图像 的细节信息以及最优显示问题。

惠普开发有限公司提出的专利申请“用于色调映射图像的方法”，专利申请号为 200980160696，公开了一种用于色调映射的数字图像方法。该方法首先将多个线性强 度值从线性空间映射至非线性空间，随后基于当前高位深度强度值选择边界区间值， 将所选择的边界区间值中的每一个映射到较低位深度非线性空间中，最后将被映射的 所选择的边界区间值存储到计算机可读介质上。然而，该算法是通过使用伽马函数来 完成将图像从高动态范围映射至低动态的非线性空间中，因而，其映射后，低动态图 像的显示效果并不是很好。

综上所述，上述两种技术均是简单的采用固定形式的映射函数将高动态图像直接 映射至低动态，虽然对过亮或过暗的单峰图像有较好的显示效果，但映射函数形式单 一，可调节范围仅仅是映射函数的相关参数，无法对所有图像进行有效显示，尤其是 对包括有过亮区域和过暗区域的多峰图像进行有效显示。其次，上述显示方法并没有 考虑到图像整体的信息论意义，没有显式的最优映射表达式。最后，上述显示方法由 于没有色调误差保护机制，在映射的过程中会不加区分地丢弃所有统计特征不明显的 内容，若这些内容中包含有语义信息显著的重要内容，如小目标及隐藏目标等，则会 导致重要信息的丢失。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术中的不足，提出一种基于无穷范数约束与最 大熵原则的色调映射方法，以减少高动态图像映射成低动态图像时信息的损失，得到 效果最优的低动态图像。

实现本发明目的技术思路是：根据高动态图像的系数分布，建立图论模型，采用 带无穷范数约束的最大熵原则，设计并求解最优映射函数，在保证细节信息的前提下， 对图像中的元素进行非线性映射，并最大化低动态图像系数的信息熵。具体步骤包括 如下：

(1)依据待映射图像中像素点的值，将像素点分为2^m个类别，并遍历待映射图 像所有的像素点，统计出每个类别的出现概率P_m(a)，其中，m为待映射图像的位宽， 0≤a≤2^m-1；

(2)根据步骤(1)所得的统计信息，建立图论模型，即从2^m个类别中选取出2ⁿ-1 个节点s_k，并与初始节点s₀组成节点集合S，其中，n为映射目标图像的位宽， 1≤k≤2ⁿ-1，s₀＝0；

(3)以最大熵为原则，建立如下最优化方程：

$\underset{S}{\max }\underset{j=0}{\overset{2^n-1}{\Sigma }}-P_n\left(s_j\right)\log P_n\left(s_j\right)---⟨1⟩$

其中，P_n(s_j)＝ΣP_m(b)，s_j≤b＜s_j+1，0≤j≤2ⁿ-1，

(4)根据色调失真需求，对式<1>中各节点s_k的最大长度度进行约束，即得到<1> 的约束条件：

s_j+1-s_j≤τ                           <2>

其中，0≤j≤2ⁿ-1，τ为色调失真控制系数，根据实际需求设定；

(5)使用图论中的K-Links最长路径求解算法，在式<2>的约束情况下，优化步 骤(2)中各节点s_k的选取，得到使式<1>取得最大值时的最优集合S_b；

(6)根据步骤(5)中求得的最优集合S_b，完成待映射图像中每个像素点的映射 操作，即将待映射图像中像素值为[s_h,s_h+1)的点的像素值赋为h，得到映射目标图像。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

第一，本发明引入了信息熵的概念，通过最大化映射后图像的熵值，尽可能地减 少图像映射时的信息损失，达到最优的映射效果。

第二，本发明在映射函数设计时加入色调误差保护机制，通过无穷范数约束来保 护映射中重要亮度范围的失真，以确保重要语义信息的细节不会损失。

第三，本发明采用图论中的K-Links最长路径方法对色调映射函数进行求解，不 仅减小了运算复杂度，而且具有极高的并行性，使本发明更加易于实时实现。

附图说明

图1为本发明的实现总流程图；

图2为本发明中求解最优集合S_b的子流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细说明。

参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤1，统计待映射图像中像素点的出现概率：

依据待映射图像中像素点的值，将像素点分为2^m个类别，并遍历待映射图像所有 的像素点，统计出每个类别的出现概率P_m(a)，其中，m为待映射图像的位宽， 0≤a≤2^m-1。

步骤2，使用图论中的K-Links最长路径求解算法求解最优集合S_b。

参考图2，本步骤的具体实现如下：

2a)定义1次节点集合S₁：

1次节点集合S₁由两个节点构成：初始节点s₀、1次选取节点s₁，其中，s₀＝0， 1次选取节点s₁为从步骤1的2^m个类别中选取出的任意1个类别；

2b)定义1次节点信息熵函数e₁：

e₁＝Σ-P_n(s_j)log P_n(s_j)

其中，P_n(s_j)＝ΣP_m(b)，s_j≤b＜s_j+1，s_j∈S₁，s₂＝2^m；

2c)遍历所有的节点选取情况，并以选取节点为i时，1次节点信息熵函数e₁的值 作为1次节点最大熵e_(1,i)，其中0＜i＜2^m-1；

2d)设置变量M＝2；

2e)定义M次节点集合S_M：

M次节点集合S_M由初始节点s₀和M次选取节点s_l这两部分构成：其中， 1≤l≤M，M次选取节点s_l由从步骤1的2^m个类别中选取出的任意M个不相同的类 别构成；

2f)定义M次节点信息熵函数e_M：

e_M＝Σ-P_n(s_j)logP_n(s_j)

其中，P_n(s_j)＝ΣP_m(b)，s_j≤b＜s_j+1，s_j∈S_M，s_M+1＝2^m；

2g)根据色调失真需求，对M次节点集合S_M中各节点s_k的最大长度进行约束， 即得到约束条件：

s_j+1-s_j≤τ

其中，0≤j≤2ⁿ-1，τ为色调失真控制系数，根据实际需求设定；

2h)遍历所有满足步骤2g)约束条件的节点选取情况，并结合已经求得的M-1 次节点最大熵e_(M-1,i)，以选取的最后一个节点为i时，M次节点信息熵函数e_M的最大 值作为M次节点最大熵e_(M,i)的值，0＜i＜2^m-1；

2i)设置变量M＝M+1，并判断M≤2ⁿ是否成立，若成立，则返回步骤2e)，若 不成立，则进行步骤2j)；

2j)根据求得的2ⁿ-1次节点最大熵结果，以取得最大值时对应的选 取情况作为最优集合S_b，其中0＜i＜2^m-1。

步骤3，完成图像映射：

根据步骤2中求得的最优集合S_b，完成待映射图像中每个像素点的映射操作，即 将待映射图像中像素值为[s_h,s_h+1)的点的像素值赋为h，得到映射目标图像。

以上描述仅是本发明的一个具体实例，并不构成对本发明的任何限制。显然对于 本领域的专业人员来说，在了解了本发明内容和原理后，都可能在不背离本发明原理、 结构的情况下，进行形式和细节上的各种修正和改变，但是这些基于本发明思想的修 正和改变仍在本发明的权利要求保护范围之内。