开放式磁共振系统梯度线圈磁场强度的计算方法

摘要

一种开放式磁共振系统梯度线圈磁场强度的计算方法，该方法采用基于扇环单元的积分方程法，将开放式磁共振中铁磁性材料划分为扇环型的三维网格单元，通过计算梯度线圈加载梯度电流时铁磁性材料内部的磁化强度，得到铁磁性材料对空间中梯度磁场强度的影响，最后求得开放式磁共振中梯度线圈产生的实际梯度磁场强度。

说明书

技术领域

本发明涉及一种开放式磁共振系统的梯度线圈磁场强度的计算方法。

背景技术

磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging,MRI)是利用核磁共振(nuclear magnetic  resonance，简称NMR)原理，依据所释放的能量在物质内部不同结构环境中不同的衰减， 通过外加梯度磁场检测所发射出的电磁波，即可得知构成这一物体原子核的位置和种类，据 此可以绘制成物体内部的结构图像。磁共振成像具有无电磁辐射、图像对比度高以及可以任 意方向断层成像等优点，是目前医学和科研领域的主要成像方法之一。

开放式磁共振成像系统主要为双平面型结构，主要分为永磁型和超导型。开放式永磁型 磁共振分别在两个平面上放置大量永磁体，周围辅以铁磁性材料用来构成磁回路和调整磁场 均匀度；开放式超导型磁共振在两个彼此分离的扁平圆柱形低温容器内安装了多对螺线管线 圈，同样使用铁磁性材料用来构成磁回路和调整磁场均匀度。永磁体之间或低温容器之间的 竖直间隙提供了一个较大的开放空间，适合于全身/局部四肢成像诊断，能够有效提升用户体 验，避免幽闭恐惧症的发生。与此同时，近些年来提出了使用MRI进行介入式治疗，这对 MRI的开放度有了更高的要求，也进一步促进了开放式磁共振的研发和生产。

梯度线圈是MRI的一个重要组成部分。梯度线圈的主要功能是在成像区域产生三个方 向的线性梯度磁场，使成像区域内的每一个点都具有一个独特的、已知的磁场强度，为MRI 信号进行分层、相位编码和频率编码，对图像重建提供空间定位。因此梯度磁场的准确与否， 对MRI图像的失真与否有着很大的影响。

除了永磁体或超导线圈外，开放式磁共振会使用大量铁磁性材料作为导磁回路和磁场调 整结构。而铁磁性材料在空间磁场中会产生磁化现象，在改变主磁场的同时，也会改变梯度 磁场。

目前，常用的梯度线圈设计方法有两种：(1)离散电流技术。直接分离的导线代表电流 的分布情况，选择合适的线圈几何形状，将其所产生的磁场进行级数展开，然后根据可获得 的最佳线性梯度原则来优化线圈结构；(2)分布电流技术,主要是由1986年Tuner提出的目 标场法，先用分离变量法导出磁感应强度和电流密度的关系式，然后对该式按照傅立叶—贝 塞尔变换形式，再由给定的目标场进行相应的逆变换，即可获得电流密度的表达式，最后借 助离散化方法用有限绕组线圈近似表达电流密度。之后的许多方法都是建立在以上两种方法 的基础上进行拓展和衍生。但是上文所述的方法在设计阶段都不考虑线圈周边的铁磁性材料 情况。通常在大量铁磁性材料存在的环境中，利用上文所述方法得到的设计结果，会存在较 大的误差，从而导致磁共振图像的失真和扭曲。

在开放式磁共振系统中，现有技术方法设计的梯度线圈面临成像区域内实际梯度磁场强 度严重偏离梯度磁场强度设计值的问题，从而导致最后得到的图像扭曲失真，失去作为诊断 依据的价值。因此如何快速准确地计算梯度线圈在开放式磁共振成像区域内产生的梯度线圈 磁场强度实际值，对于判断梯度线圈是否达标以及改进梯度线圈，提高磁共振系统的成像质 量具有重要的意义。

发明内容

本发明的目的是克服现有开放式超导磁共振系统中,大量铁磁性材料导致梯度磁场强度 实际值与设计值误差太大的问题，提出一种开放式磁共振系统的梯度线圈磁场强度的计算方 法。

本发明采用基于扇环单元的积分方程法，将靠近梯度线圈、对梯度磁场强度有明显影响 的铁磁性材料划分为扇环形状的铁磁性材料单元，求解每个铁磁性材料单元内的磁化强度， 从而计算出铁磁性材料对实际梯度磁场的影响，最后求得开放式磁共振系统存在大量铁磁性 材料时梯度线圈产生的实际梯度磁场强度。

相对于现有方法，本发明具有快速、准确和对硬件条件要求低的特点。采用本发明方法， 根据开放式超导磁共振中铁磁性材料和梯度线圈的几何结构及几何尺寸，可以快速准确地计 算出开放式超导磁共振中梯度线圈加载梯度电流后在成像区域产生的梯度磁场强度。通过成 像区域内的梯度磁场强度实际值与梯度磁场强度设计值的比较，分析两者之间的误差，可以 准确地判断梯度线圈的设计方案是否满足实际使用需求，对梯度线圈的设计和优化给出指导 意见。

本发明方法的步骤如下：

首先，将靠近梯度线圈、对梯度磁场有明显影响的铁磁性材料划分为扇环形状的铁磁性 材料单元。采用毕萨定律计算梯度线圈在铁磁性材料单元质心和目标场点产生的磁场强度； 采用等效磁流法和毕萨定律计算各铁磁性材料单元在目标场点和其他铁磁性材料单元质心 产生的磁场强度系数矩阵。

根据铁磁性材料的尺寸和材料特性、梯度线圈的结构和梯度电流的大小等数据，先将铁 磁性材料分别在径向、周向和轴向进行连续的网格划分，得到铁磁性材料单元。该铁磁性材 料单元形状为扇环，每个铁磁性材料单元内部的磁化强度为三维向量，且在各个铁磁性材料 单元内不随空间位置变化。然后在开放式超导磁共振系统的成像区域表面根据梯度线圈不 同，沿不同方向均匀选取不少于20个目标点作为目标场点，X方向梯度线圈沿X方向选取， Y方向梯度线圈沿Y方向选取,Z方向梯度线圈沿Z方向选取。采用毕萨定律计算梯度线圈 在目标场点和铁磁性材料单元质心中产生的磁场强度；用等效磁流法和毕萨定律计算各铁磁 性材料单元在目标场点和其他铁磁性材料单元质心产生的磁场强度系数矩阵，每一个系数矩 阵均为3×3矩阵。

其次，利用积分方程法通过建立方程组，计算所有铁磁性材料单元内的磁化强度，并计 算铁磁性材料单元的磁化强度在目标场点产生的磁场强度：

根据磁场的线性叠加性，空间任一点上的磁场可分为源电流产生的磁场和磁化产生的磁 场。所建立方程组的未知量是各铁磁性材料单元质点上的磁场强度，该方程组为N元一次方 程组，N为铁磁性材料单元数量的三倍。方程的个数等于未知数个数，因此可求解出唯一解， 此解即为各铁磁性材料单元内的磁场强度。将每个铁磁性材料单元的磁场强度乘以每个铁磁 性材料单元的磁化率，可得到每个铁磁性材料单元的磁化强度，进而可以求得铁磁性材料在 目标场点产生的磁场强度。所述的磁化率由铁磁性材料的材料属性决定，可通过查找铁磁性 材料BH曲线获得。

最后将铁磁性材料在目标场点产生的磁场强度和梯度线圈在目标场点产生的磁场强度 相加，得到开放式磁共振中梯度磁场强度的实际值。利用梯度磁场强度的实际值判断梯度线 圈是否满足实际需要，并以梯度磁场强度的实际值为参考进行重新优化设计。

附图说明

图1为本发明计算开放式磁共振磁体梯度线圈磁场的方法流程图；

图2为磁性材料单元和圆柱坐标系示意图；

图3为开放式磁共振结构示意图；

图4为X方向梯度线圈结构示意图；

图5为本方法与其他方法的计算结果比较。

具体实施方式

以下结合附图及具体实施方式进一步说明本发明。

应用本发明的开放式磁共振系统的实施例结构如图3所示，其X方向梯度线圈结构如图 4所示。梯度电流为100安培，成像区域为直径400mm的球形区域。成像区域沿X方向均 匀选取20个目标点作为目标场点，起点为X方向最大点，终点为X方向最小点。

本发明对开放式磁共振系统中靠近梯度线圈的铁磁性材料在径向、轴向和周向进行三维 网格划分，得到铁磁性材料单元。通过毕萨定律和等效磁流法，分别计算出铁磁性材料单元 和梯度线圈对铁磁性材料单元和目标场点的磁场影响矩阵。计算流程如图1所示：

首先导入计算所需系统参数：铁磁性材料的尺寸和材料属性，梯度线圈的几何结构和梯 度电流的大小。

第一步，先将铁磁性材料分别在径向、周向和轴向进行连续的网格划分，得到铁磁性材 料单元，该铁磁性材料单元形状为扇环形。然后在开放式超导磁共振系统的成像区域表面沿 各个梯度线圈的不同方向均匀取不少于20个目标点作为目标场点。利用毕萨定律计算梯度 线圈在目标场点和铁磁性材料单元质心中产生的磁场强度；用等效磁流法和毕萨定律计算各 铁磁性材料单元在目标场点和其他铁磁性材料单元质心产生的磁场强度系数矩阵。

第二步，通过积分方程法建立方程组，求得所有铁磁性材料单元内的磁场强度，进而得 到所有铁磁性材料单元内部的磁化强度，由此计算出磁化的铁磁性材料在目标场点产生的磁 场强度，将铁磁性材料在目标场点产生的磁场强度与梯度线圈在目标场点产生的磁场强度相 加，得到开放式磁共振系统中梯度磁场强度的值。

最后，输出计算结果。利用计算结果判断梯度线圈是否满足实际需要，并以计算结果为 参考进行重新优化设计。

所述的第一步中：

对已知结构尺寸的开放式磁共振系统的铁磁性材料进行三维网格划分，所得到的铁磁性 材料单元形状为图2所示的扇环形状。每个铁磁性材料单元在空间所占区域由下列因素决定： 该铁磁性材料单元的内径r₁、外径r₂，上平面坐标z₁、下平面坐标z₂，以及该铁磁性材料单 元左侧半径在XY平面的投影与X轴正半轴的夹角该铁磁性材料单元右侧半径在XY平 面的投影与X轴正半轴的夹角将铁磁性材料沿轴向、周向和径向进行划分，共计分成 640个铁磁性材料单元。将每个铁磁性材料单元的材料属性：磁化曲线或磁化率赋予各个铁 磁性材料单元。然后在开放式超导磁共振系统的成像区域表面沿各个梯度线圈的不同方向均 匀取不少于20个目标点作为目标场点。

利用毕萨定律的线电流元形式计算梯度线圈在目标场点产生的磁场强度 H_i和梯度线圈在铁磁性材料单元质心产生的磁场强度H_s。

采用毕萨定律的具体计算过程如下：

已知梯度线圈空间位置和几何结构，则认为梯度线电流I沿梯度线圈流动，并将梯度线 电流I剖分为线电流元Idl，同时已知场点的空间坐标，则r为线电流元指向目标场点的矢量， r为线电流元指向场点的矢量的模，即为线电流元在目标场点产生的磁场强度。 将沿梯度线圈进行线积分可得到梯度磁通密度最后由得到 梯度磁场强度，式中B为之前计算得到的梯度磁通密度，μ₀为真空磁导率。将目标场点、各 铁磁性材料单元的空间位置和图3所示的梯度线圈空间位置代入毕萨定律，分别得到梯度线 圈在目标场点产生的磁场强度H_i和梯度线圈在铁磁性材料单元质心产生的磁场强度H_s。

采用等效磁流法计算各铁磁性材料单元在目标场点产生的磁场强度系数矩阵A_T和各铁 磁性材料单元在其他铁磁性材料单元质心产生的磁场强度系数矩阵A_M。

等效磁流法具体实施过程如下：

假设某个铁磁性材料单元内存在均匀分布的磁化强度M，记为式中下标r表示径向方向，下标表示周向方向，下标z表示轴向方向，下文相同不再赘述。

等效磁流法将铁磁性材料单元中的磁化强度等效为磁化电流密度，其中磁化体电流密度 磁化面电流密度J_ms＝n×M，式中M为铁磁性材料单元内的磁化强度，n为单 元表面的法向分量。将磁化电流密度代入毕萨定律的电流密度形式则可求 得铁磁性材料单元在自身单元外空间中任一点处产生的三维空间磁场强度H，记为 H与M的关系式可表述为：

式中，H_r、H_z为空间任一点P处三维磁场强度的三个分量；M_r、M_z表示 该铁磁性材料单元内三维磁化强度的三个分量；A_rr、A_rz、A_zr、A_zz为该铁磁性材料单元内磁化强度与空间任一点P处磁场强度之间的系数,A_rr为r方向磁 化强度产生的r方向磁场强度分量的磁场强度系数，为方向磁化强度分量产生的r方向 磁场强度分量的磁场强度系数，A_rz为z方向磁化强度分量产生的r方向磁场强度分量的磁场 强度系数，为r方向磁化强度分量产生的方向磁场强度分量的磁场强度系数，为方 向磁化强度分量产生的方向磁场强度分量的磁场强度系数，为z方向磁化强度分量产生 的方向磁场强度分量的磁场强度系数，A_zr为r方向磁化强度分量产生的z方向磁场强度分 量的磁场强度系数，为方向磁化强度分量产生的z方向磁场强度分量的磁场强度系数， A_zz为z方向磁化强度分量产生的z方向磁场强度分量的磁场强度系数。

以计算三维磁化强度产生的空间磁场径向分量H_r为例，利用等效磁流法将磁化强度转 换为磁化电流密度，再利用毕萨定律计算该铁磁性材料单元内磁化强度与 空间任一点P处磁场强度之间的系数A_rr，A_rz，分别为：

式中，r₁、r₂为该铁磁性材料单元的内径和外径；z₁、z₂为该铁磁性材料单元的上下 平面坐标；和为该铁磁性材料单元左右两侧半径在XY平面的投影与X轴正半轴的夹角。

同理可求得其他铁磁性材料单元内磁化强度与空间任一点P处磁场强度之间的系数，联 立可得磁场强度系数矩阵该磁场强度系数矩阵由相关铁磁性材料单元的 几何尺寸、空间位置以及所求空间磁场点空间位置决定。

将目标场点和各铁磁性材料单元的空间位置代入等效磁流法，分别得到铁磁性材料单元 在目标场点产生的磁场强度系数矩阵A_T和铁磁性材料单元在其他铁磁性材料单元质心产生 的磁场强度系数矩阵A_M。

所述的第二步中，采用积分方程法建立方程组计算铁磁性材料单元内的磁化强度。利用 第一步中得到的系数矩阵A_T乘以铁磁性材料单元内的磁化强度，即可得到铁磁性材料单元 在目标场点产生的磁场强度。将铁磁性材料单元在目标场点产生的磁场强度和第一步中梯度 线圈在目标场点产生的磁场强度相加，得到开放式磁共振系统中梯度磁场强度。具体方法如 下：

空间中的磁场由源区和磁化区域两者各自产生的磁场线性叠加产生：

H＝H_S+H_M

式中，H为空间中任一点磁场强度，H_S为源区产生的磁场，H_M为磁化区域产生的磁场。

式中，H_1S表示源区在第一个铁磁性材料单元内产生的磁场； H_abM＝A_abM_b,1≤a,b≤L,a,b∈N，H_abM表示第b个铁磁性材料单元在第a个铁磁性材料单 元内产生的磁场强度；A_ab为上文所求的系数矩阵。M_b由该铁磁性材料单元内铁磁性材料磁 化率χ_b和该铁磁性材料单元内磁场强度H_b决定，即M_b＝χ_b·H_b，将式M_b＝χ_b·H_b代入方程组 (5)，整理可得：

采样点上的轴向磁场值如图5所示。图5所示为4种计算方法的结果：有限元法作为目 前使用最广泛的数值计算方法，其适用性和准确性已得到认可，将有限元法的结果作为梯度 磁场强的实际值是可信的；不考虑铁磁介质影响的结果表示在用普通设计方法中该梯度线圈 产生的梯度磁场强度；磁镜像法的结果表示利用磁镜像法考虑铁磁介质影响下该梯度线圈产 生的梯度磁场强度；积分方程法即为本发明方法。

图5所示表明不考虑铁磁介质影响的结果和有限元法结果相比，梯度磁场强度偏小20％； 磁镜像法和有限元法结果相比，梯度磁场强度偏大30％；采用本发明方法，可将误差控制在 2％左右。该结果表明不考虑铁磁介质影响或采用磁镜像法所得到的梯度磁场强度均存在极 大的误差，无法作为梯度线圈是否合格的判定依据；本方法所得的梯度磁场强度计算值与有 限元法得到的梯度线圈强度实际值较为相符，可以作为梯度线圈是否合格的判定依据。同时 在图5可以观察到在采样线上梯度磁场强度的实际值和普通方法的设计值的主要误差主要存 在于采样线两侧，这说明图4中的梯度线圈左右两侧电流产生的磁场过大，因此再重新设计 梯度线圈时可以考虑将左右两侧的电流向中心靠拢。

表1

表1为本发明方法和有限元法的计算用时对比，有限元法计算一次耗时23分钟，且无 论铁磁性材料或者梯度线圈结构有任何改变，都需重新计算；本方法计算一次耗时53秒， 如铁磁性材料结构不变，仅梯度线圈结构变化，则重新计算仅需0.73秒。