一种电磁波跨越海与空界面电磁场的获得方法

摘要

本发明涉及一种电磁波跨越海与空界面传播电磁场的获得方法，利用海水的导电性，给出了水下辐射源在海水-空气界面产生的感应电流，结合惠更斯-菲涅耳原理确定了海面感应电流的分布和区域大小，继而将海面感应电流区域看作为已知电流密度分布的天线，通过它向空气中进行二次辐射，从而确定出空气中的电磁场分布。本发明避免了直接求解SI积分，克服了现有技术操作的复杂，能够简单明确地给出电磁波跨界面传播的物理过程和场的分布，且有闭式的表达式。

说明书

技术领域

本发明涉及一种电磁波跨越海与空界面传播电磁场的获得方法，适用于水下、海 水-空气间利用电磁波进行无线通信与数据传输，属于分层介质中电磁波的传播、水下 无线电通信技术等领域。

背景技术

电磁波具有传播速度快、不受海洋环境噪声和多途效应的影响、以及优良的穿透 海水-空气界面的性能等，因此在水下数据交互与通信、跨界面无线数据传输、海空天 监测网络、以及水下无线传感器网络等领域具有广泛的应用和迫切的需求。关于电磁 波在海水-空气组成的多层导电媒质中的辐射与传播的研究方法也是多种多样的。

传统的解决途径是基于Maxwell方程和边界条件的方法。建立海底-海水-空气三 层导电媒质模型，结合不同媒质中电磁波在分界面上某个方向分量连续的条件，得到 一组偏微分方程，最后解得不同区域中各个分量的表达式。由于得到的电磁场的表达 式为Sommerfeld形式的积分(SI)，不能直接得到结果，因此后来的研究多是围绕如 何求解该积分。关于求解积分的方法很多，主要分为解析方法和数值方法：(1)数值 方法。在近场情况下，直接数值积分的方法往往是有效和实用的，典型的有文献1 “Electromagnetic Fields in a Dissipative Half-Space:A Numerical Approach,Journal of  Applied Physics 1970,vol.41,p.2415-2423”公开的沿被积函数的实轴对SI进行直接积 分，并通过与其他方法和实验结果的比较，证明了其有效性。文献2“Numerical  evaluation of electromagnetic fields due to dipole antennas in the presence of stratified  media,Journal of Geophysical Research,1974,vol.79,p.2077-2080”公开的采用快速傅 立叶变换法(FFT)将积分中的被积函数的某项展开，最后再进行有限次加和，从而 有效减少了计算时间。这些方法只能得到近场情况下的场强分量，对于远场，由于被 积函数的快速震荡，使得数值方法有很高的计算复杂度和较低的精度。(2)解析方法。 基于复镜像理论(complex image theory)和驻相法求解远场条件下的SI，典型的有文 献3“Far-region electromagnetic radiation with a vertical magnetic dipole in sea,Antennas  and Propagation,IEEE Transactions on,2001 vol.49,p.992-996”公开的将SI积分展开成 无穷级数，利用复镜像理论和展开式中慢变部分在驻相点没有奇异性等特征，得到SI 积分的远场近似。这类方法虽然能得到电磁波在分层导电媒质中辐射与传播的近似结 果，但只是单纯的利用数学技巧去求解波动方程，并没有对辐射和传播的过程进行合 理的物理解释，同时其计算过程十分复杂和冗长。文献4“A channel model for wireless  underground sensor networks using lateral waves,in Global Telecommunications  Conference(GLOBECOM 2011),2011IEEE,p.1-6”将导电媒质中传播的电磁波根据传 播路径分解成直达波、反射波和侧面波，详细推导并分析了这三种成分的表达式和对 总场的贡献。该方法简单并且物理意义明晰，但是只能应用于电磁波在同一媒质中的 辐射与传播，而跨界面的情形不能得到有效的解决。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种电磁波跨越海与空界面传播电磁 场的获得方法，弥补现有技术操作复杂和适用范围有限的不足。

技术方案

一种电磁波跨越海与空界面传播电磁场的获得方法，其特征在于基于海水中的辐 射源在海面激起的感应电流，将该感应电流在空气中产生的二次辐射场视为海水中的 辐射源产生的电磁波跨越海水-空气界面后在空气中产生的电磁场，步骤如下：

步骤1：将海水与空气的分界面S分成不同的区域Z_i，且每个区域中的辐射波的 相位一致；

所述不同的区域：中心的Z₁区为一个圆形，向外依次Z₂，…，Z_n区都是环带；第 i个环带的面积为

$S_i\approx \frac{\mathrm{\pi \lambda }{r}_0{\rho }_0}{\frac{\beta }{k}{\rho }_0+r_0},i=\mathrm{1,2},...,n$

其中：λ为空气中的波长，r₀是辐射源深度，ρ₀为空气中任意一点P点距海面高 度，β、k分别为电磁波在海水和空气中的相移常数；

步骤2：P处的总场A表示为A＝A₁+A₂+……+A_n，A₁，A₂，……，A_n为所有环带在 P处产生的辐射场强度的幅度；总场强为第一菲涅耳带贡献的一半，即A≈A₁/2，第一 菲涅耳带Z₁前三分之一的贡献近似等于全空间的A值，与Z₁前三分之一区域对应的 半径：

$a\approx F_1/\sqrt{3}=\sqrt{\frac{\lambda r_0{\rho }_0}{3(\frac{\beta }{k}{\rho }_0+r_0)}}\approx \sqrt{\frac{\mathrm{k\lambda }{r}_0}{3\beta }}=\sqrt{\frac{2\pi r_0}{3\beta }}$

其中：F₁为第一菲涅耳带的半径；

以半径为a的圆形区域为海面感应电流产生二次辐射的主辐射区，称其为电流片 区；

步骤3、确定电流片上电流密度：以水下辐射源在海面处产生的电场强度乘以海 水的电导率σ，得到由电场E引起的传导电流密度J；

步骤4、电流片在空气中产生的磁矢势：圆形区域上的一个小面元在空 气中处产生的磁矢势为dA。对整个电流片区积分就得到电流片区在P处产 生的磁矢势

$A=\frac{{\mu }_0}{4\pi }{\int }_s\frac{J}{R}\mathrm{ds}·\overrightarrow{e}$

式中：μ₀为空气中的磁导率，R为面元到场点P的距离；

步骤5：根据磁场分量和磁矢势之间的关系B＝▽×A，求出空气中磁场的各个分量；

根据Maxwell方程求出空气中电场的各个分量，至此就得到了水下 的辐射源跨越海水与空气界面后在空气中产生的电磁场E和B的各个分量。

有益效果

本发明提出的一种电磁波跨越海与空界面传播电磁场的获得方法，利用海水的导 电性，给出了水下辐射源在海水-空气界面产生的感应电流，结合惠更斯-菲涅耳原理 确定了海面感应电流的分布和区域大小，继而将海面感应电流区域看作为已知电流密 度分布的天线，通过它向空气中进行二次辐射，从而确定出空气中的电磁场分布。本 发明避免了直接求解SI积分，克服了现有技术操作的复杂，能够简单明确地给出电磁 波跨界面传播的物理过程和场的分布，且有闭式的表达式。

有益效果体现在：

1、本发明可以计算空气中的近场和远场，并无特别的假设和特殊的要求，比文献 1和2适用范围更广泛。

2、本发明物理意义明晰，描述了电磁波从离开辐射源，经过分界面，再到空气中 场点的整个传播过程，优于文献1、2、和3。

3、本发明的实现方法简单，没有复杂、冗长的计算过程，优于文献1、2、和3。

4、本发明适用于电磁波跨越海水-空气界面传播的情形，亦可以推广到任意的多 层导电介质中电磁波的辐射与传播，比文献4的适用范围更加广泛。

附图说明

图1：海面菲涅耳带的划分。

图2：海水中球面波辐射源在海面产生的电流片示意图。

图3：电流密度在电流片上的分布(黑色箭头表示电流密度的方向)。

图4：海面电流片上沿方向的电流密度在空气中任一点产生的磁矢势。

图5：电场强度频率f为500kHz，接收高度10m，发射深度5m。

图6：磁场强度的二个分量的对比，频率f为500kHz，接收高度10m，发射深度 5m。

图7：海上实验结果与理论仿真的对比。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

基于海水中的辐射源在海面激起的感应电流，将该感应电流在空气中产生的二次 辐射场视为海水中的辐射源产生的电磁波跨越海水-空气界面后在空气中产生的电磁 场。其过程为：

(1)确定海面感应电流的区域。根据惠更斯原理，海水-空气分界面S上每个点 都是一个进行二次辐射球面波的波源，故空气中任一点P处的场强可认为是S面上所 有二次辐射源点在该处相互干涉的结果。P处的相位决定于水下辐射源T到二次辐射 源及二次辐射源到P的总距离r+ρ。由于距离的不同，产生的相位差使得空气中的场 强有的地方增强，有的地方减弱。借鉴菲涅耳的方法，把无限大分界面S分成不同的 区域Z_i(i＝1,…,n)，每个区域中的辐射波可认为相位一致，因此不能因干涉而相互减 弱。

(2)确定各个区域的大小，以及它们对P点总场的贡献。在S面上，中心的Z₁区为一个圆形，向外依次Z₂，…，Z_n区都是环带。第i个环带的面积为

$S_i\approx \frac{\mathrm{\pi \lambda }{r}_0{\rho }_0}{\frac{\beta }{k}{\rho }_0+r_0},(i=\mathrm{1,2},...,n)---\left(1\right)$

其中λ为空气中的波长，r₀是辐射源深度，ρ₀为P点距海面高度，β、k分别为电磁波 在海水和空气中的相移常数。可见每个菲涅耳带的面积(区域Z_i)是相同的。因此它 们在P处产生的辐射场强度的幅度A₁，A₂，……，A_n近似相等。但由于二次辐射源在 P点产生的场强与环带面元的法线方向与面元至P点的射线间的夹角有关，故 A₁>A₂>……>A_n。

(3)P处的总场A可以表示为

A＝A₁+A₂+……+A_n   (2) 式(2)是一交错递减级数，A随n呈波动变化，随着n的增大，波动越来越小。接收 点的总场强A主要决定于前几个菲涅尔带的贡献。分析可知总场强为第一菲涅耳带贡 献的一半，即A≈A₁/2，第一菲涅耳带Z₁前三分之一的贡献近似等于全空间的A值， 相对应的半径

$a\approx F_1/\sqrt{3}=\sqrt{\frac{\lambda r_0{\rho }_0}{3(\frac{\beta }{k}{\rho }_0+r_0)}}\approx \sqrt{\frac{\mathrm{k\lambda }{r}_0}{3\beta }}=\sqrt{\frac{2\pi r_0}{3\beta }}---\left(3\right)$

其中F₁为第一菲涅耳带的半径。故半径为a的圆形区域即为海面感应电流产生二次辐 射的主辐射区，称其为电流片区。电流片的尺寸只和海水中的相移常数β及辐射源的 深度r₀有关，而与接收点的距离等其他因素无关。

(4)电流片上电流密度的确定。根据欧姆定律，给水下辐射源在海面处产生的 电场强度乘以海水的电导率σ，可以得到由电场E引起的传导电流J。

(5)电流片在空气中产生的磁矢势。电流片在空气中的辐射场可以通过磁矢势 来求得。电流片上某点处的电流密度为J，圆形区域上的一个小面元在空气 中处产生的磁矢势为dA。对整个圆形区域积分就可以得到电流片区在P处 产生的总场

$A=\frac{{\mu }_0}{4\pi }{\int }_s\frac{J}{R}\mathrm{ds}·\overrightarrow{e}---\left(4\right)$

式中μ₀为空气中的磁导率，R为面元到场点P的距离。

(6)电流片在空气中产生的电磁场。有了磁矢势，可以很方便的求出空气中电 磁场的各个分量。其中磁场分量和磁矢势之间的关系为

B＝▽×A   (5) 磁场强度H＝B/μ₀。电场强度可以由Maxwell方程得到，空气中除了电流片区域外没有 其它的电流分布，故

$▿\times B={\mu }_0{ϵ}_0\frac{\partial }{\partial t}E---\left(6\right)$

至此就得到了水下的辐射源跨越海水-空气界面后在空气中产生的电磁场E和H 的各个分量。

具体实施例为：

(1)图1给出了位于海水中的辐射源在向空气中辐射电磁场时，界面二次辐射 区域的划分。这些区域满足如下关系

βr₁+kρ₁-(βr₀+kρ₀)＝π

βr₂+kρ₂-(βr₀+kρ₀)＝2·π   (7)

......

βr_n+kρ_n-(βr₀+kρ₀)＝n·π

式中，r_n和ρ_n分别为辐射源T和场点P到分界面S上第n个菲涅耳带的距离，β、k 分别为电磁波在海水和空气中的相移常数。其中r_n、ρ_n均远大于各自介质中的波长。 显然，在S面上，Z₁区为一个圆形，Z₂，…，Z_n区都是环带。且每个环带内边缘上任 一点辐射出的波与其外边缘发出的波在到达P点时具有恒定的反相相位差。P点的辐 射场就是各个菲涅耳带辐射场的总和。由于距离r₀、ρ₀是固定值，当介质和频率确定 以后，β、k也为固定值。由式(7)可得到

$\frac{\beta }{k}{r}_n+{\rho }_n=(\frac{\beta }{k}{r}_0+{\rho }_0)+n·\frac{\lambda }{2}---\left(8\right)$

设第一菲涅耳带的半径为F₁，因此$\beta /k·\sqrt{r_0^2+{F_1}^2}+\sqrt{{\rho }_0^2+{F_1}^2}=(\beta /k·r_0+{\rho }_0)+\lambda /2.$由于F₁远小于r₀和ρ₀，可得近似式

$\left(\begin{array}{c}\frac{\beta }{k}\sqrt{r_0^2+{F_1}^2}=\frac{\beta }{k}(r_0+\frac{{F_1}^2}{2r_0})\\ \sqrt{{\rho }_0^2+{F_1}^2}={\rho }_0+\frac{{F_1}^2}{2{\rho }_0}\end{array}\right)---\left(9\right)$

故得到

$F_1=\sqrt{\frac{r_0{\rho }_0\lambda }{\frac{\beta }{k}{\rho }_0+r_0}}---\left(10\right)$

同理可得第n个菲涅耳带的半径F_n。第一菲涅耳带Z₁前三分之一的贡献近似等于全空 间的辐射场值，当电磁波的频率在9MHz以内时，海水的损耗角正切tanδ均大于100， 此时可认为海水为良导体。那么对于式(10)中位于分母上的两介质的相移常数之比 β/k的最小值为63.2。当满足ρ₀>>r₀，可以得到第一菲涅耳带前三分之一区域即主辐射 区的半径

$a\approx F_1/\sqrt{3}\approx \sqrt{\frac{\mathrm{k\lambda }{r}_0}{3\beta }}=\sqrt{\frac{2\pi r_0}{3\beta }}---\left(11\right)$

(2)参照图2和图3，以垂直磁偶极子为例来说明水下辐射源。当简谐变化的 磁偶极子P_m＝IS位于海水中时，其以球面波的形式向外辐射电磁波，通过求解海水中 的位函数的波动方程，可以得到垂直磁偶极子在海水空间中任一点处产生的电磁场的 远场近似

$H_{\theta }=\frac{P_m{\gamma }^2}{4\mathrm{\pi r}}\sin \theta e^{\mathrm{j\omega t}-\mathrm{\gamma r}}$   (12)

这两式表明远场处电磁波沿径向r传播，且电场和磁场相互垂直。根据欧姆定律，给 式(12)中的电场强度乘以海水的电导率σ，可以得到由电场引起的传导电流由于海面电流片的大小取决于辐射源的深度等因素，于是，位于海水中深度为h的偶 极子在海面上电流片区域内产生的电流主要由水下锥形区域内的电磁波产生，锥角可 以由深度和电流片的半径得到，即Φ＝arctan(a/h)。电流片内任一点处的电流密度有如 下的表达式

式中ψ∈[0,Φ]为电流片内任一点到辐射源的连线与电流片圆心到辐射源连线的夹角。

(3)参照图4，以电流密度分量为例说明其在空气中产生的磁矢势。磁矢势A 的方向和电流密度J的方向一致。那么，电流片上的小面元ds上的分量在P处产 生的磁矢势为

式中d为面元ds到场点P的距离，c为电磁波在空气中的传播速度，中的d/c表示 电磁波传至场点需要一定的时间，它的意义在于它反映了电磁作用具有一定的传播速 度。空间P点在某时刻t的场值不是依赖于同一时刻的电荷电流分布，而是决定于较 早时刻t-d/c的电荷电流分布。反过来说，电荷产生的物理作用不能够立刻传至场点， 而是在较晚的时刻才传到场点，所以推迟的时间d/c正是电磁作用从源点传至场点P 所需的时间。

因此，整个圆形电流片区在P处产生的磁矢势为

式中a为电流片半径，h为海水中辐射源深度，μ₀为导磁率，σ为海水电导率，γ＝α+jβ 为海水的传播常数，k为空气中的传播常数，R为场点P距辐射源在海面投影点的距 离。式中的积分项可采用数值积分的方法方便地得到。

(4)空气中的电磁场可以根据空气中的磁矢势求出。因为空气中除了电流片区 域外没有其它的电流分布，对于时谐场有

B＝▽×A

             (16)

$E=\frac{\mathrm{jc}}{k}▿\times B$

将参数带入式(16)，可以得到空气中电磁场的各个分量

E_ρ＝0

E_z＝0

参照图5、6和7，给出了一组参数下的仿真结果以及海上实验结果，实验和仿真 较好的一致性表明了本发明方法的合理性和有效性。本发明在典型实施例中取得了明 显的实施效果，操作简单，物理意义明确，尤其避免了前人研究方法中在求解SI时复 杂的数学推导。另外，本发明的方法还可以应用于海底-海水介质，海水-冰面介质， 地面-空气介质等其它实际应用环境；水下辐射源也可以替换为水平电偶极子、垂直电 偶极子、水平磁偶极子等其他类型的天线。这意味着本发明为研究电磁波在海洋中的 应用提供了新的思路与途径，对于水下/跨介质通信与数据传输、水下无线传感器网络、 海洋监测等领域具有重要的理论意义。