GPS水准转换模型核函数光滑因子确定方法

摘要

一种用于GPS水准转换模型构造过程中核函数光滑因子确定的方法，属于大地测量学与测量工程技术领域的发明专利。GPS水准转换通常通过大地水准面模型来实现，在一定范围内，大地水准面可分解成许多简单曲面的叠加，这些简单曲面可用核函数来表示，核函数中的光滑因子是一个关键参数。多年以来，光滑因子都是由人工试算或经验公式估算，然而人工粗糙确定光滑因子参数无法提高其精度，无法使大地水准面模型达到最优。本发明提出光滑因子确定的全新技术方案，把光滑因子与模型系数同时作为未知参数，基于最小二乘原理，采用确定性搜索算法通过迭代计算，精确计算出最佳光滑因子；彻底解决人工经验确定光滑因子的弊端，提高GPS水准转换模型的精度。

说明书

技术领域

本发明是一种用于GPS水准转换模型构造过程中核函数光滑因子确定的方法，属于“大地测量学与测量工程”学科中的“物理大地测量学”技术领域。

背景技术

众所周知，GPS水准转换通常通过大地水准面模型来实现，大地水准面是一个非常复杂、连续光滑的曲面，该曲面可以分解成许多简单曲面的叠加。在大地水准面模型的构造过程中，需要采用同一类函数来描述这些简单曲面，这类函数通常称为核函数。核函数确定后再将其所对应的简单曲面叠加，以形成一个复杂函数来描述大地水准面。我国的区域大地水准面精化基本技术规定中，明确了核函数采用结点及插值点坐标的二次函数。为了使结点和插值点获得均衡的拟合精度，需要在核函数中添加一个光滑因子。多年以来，我国在大地水准面建模过程中，光滑因子都是根据技术人员的经验，由人工试算确定，或由经验公式估算，而没有更好的技术方案。然而目前这种人工试算或简易估算确定光滑因子的方法，有许多弊端。首先是曲面拟合精度对光滑因子非常敏感，即使光滑因子改变万分之一的大小，拟合结果也会出现较大差异，而人工估算无法做到将光滑因子的精度提高到万分之一；其次是人工经验确定的光滑因子无法使大地水准面曲面模型达到最优，从而损失高程异常模型的精度。然而由于核函数光滑因子缺乏有效的确定方法，目前国内国际只能采用人工经验试算或简易估算方法来确定光滑因子的技术方案。

本发明专利是我们提出的GPS水准转换模型核函数光滑因子确定的全新技术方案，它不是采用人工试算来确定光滑因子，而是把光滑因子作为未知参数，基于最小二乘原理，采用确定性搜索算法通过迭代计算，精确地计算出核函数最佳光滑因子；其优点在于能将光滑因子的确定精度提高到小数点后九位，彻底地解决人工经验确定光滑因子的弊端，从而提高GPS水准转换模型的精度。

发明内容

一种GPS水准转换模型核函数光滑因子确定方法，其基本目标是精密搜索出GPS水准转换模型中核函数光滑因子的最优估值，而不是粗糙地由人工经验或近似公式确定。本发明的创新点在于：在国内国际首次提出核函数光滑因子的精密计算方法，完全避免了人工经验或近似公式的不严密性和非最优性，在实践应用中可以获得最优的模型参数与GPS水准转换精度。

本发明的基本特征在于，针对GPS水准转换模型，把其核函数中的光滑因子和模型权系数矩阵同时当作未知参数，在满足最小二乘准则的条件下，采用迭代算法同时解算出最优的光滑因子和模型权系数，使得模型的拟合与预报误差最小化。基于最小二乘原理求解参数估值，理论上严密，迭代计算可获得非常高的计算精度，从而获得最优GPS水准转换模型。

    在GPS水准转换模型参数解算时，由于对已知点和结点坐标都进行归一化处理，无论模型作用范围是何种坐标及坐标值大小如何，均将统一到[0，1]之间，因此本发明的适用性与地域无关，适用于任何地区的GPS水准转换模型参数解算。

    本发明的关键技术特征和流程包括以下内容：

    (A) 对已知GPS水准点和结点坐标进行归一化处理；

    (B) 把核函数光滑因子和模型系数矩阵同时当作未知参数求解，设置未知参数初值；

    (C) 根据GPS水准转换模型表达式对未知参数求偏导数，得到雅可比矩阵                                                ；

    (D) 根据雅可比矩阵和模型误差，求得海色矩阵和误差矩阵；

    (E) 基于最小二乘原理，解算得到核函数光滑因子和模型系数的改正数；

    (F) 根据迭代策略，计算新的模型参数以及进行下一轮迭代，如果满足迭代终止条件，则终止迭代，并获得最终的GPS水准转换模型；

附图说明

    图1 GPS水准转换模型核函数光滑因子确定方法流程图

具体实施方式

    一种GPS水准转换模型核函数光滑因子确定方法，其特征在于，具体实施中包括以下步骤：

    l）GPS水准转换模型已知点坐标归一化，采用归一化计算公式，，，其中，分别已知点中最小的，坐标；，分别已知点中最大的，坐标；坐标归一化将模型作用范围内的已知点坐标归化到[0，1]之间；

    2）根据已知点数量确定结点的数量，结点的数量应小于已知点数量，结点可以是已知点，也可以是未知点，结点应均衡地分布在规则的正方形格网中，其坐标为归一化坐标；

    3）GPS水准转换模型的核函数的形式为，其中为待求的光滑因子；

    4）GPS水准转换模型表达式为：，其中为结点个数，为待求的权矩阵；

    5）设定光滑因子的初值为0.5，设定权矩阵的初值为；

    6）计算雅可比矩阵，其中，为已知点的个数，；

    7）根据雅可比矩阵计算海色矩阵；

    8）已知GPS水准点的高程异常为，而由GPS水准转换模型计算该点的高程异常为，则模型误差矩阵，根据雅可比矩阵和误差矩阵计算矩阵；

    9）根据海色矩阵和矩阵，通过迭代计算光滑因子及权矩阵的改正数：，其中，，为单位矩阵；

    10）设，，，则当时，；当时，；

    11）如果迭代后残差，则更新下列值：，，，，进入下一轮迭代；否则改变的值后进入下一轮迭代；

    12）如果迭代后残差达到指定要求的精度，或迭代计算达到指定的次数，则中止迭代，此时获得核函数光滑因子的最优值，同时也获得权矩阵的值；

    13）根据迭代计算得到的最优光滑因子和权矩阵的值，以及点的坐标由GPS水准转换模型计算该点的高程异常。