一种GPS双频非差周跳探测与修复方法及装置

摘要

本发明公开了一种GPS双频非差周跳探测与修复方法及装置，包括：读取GPS观测值，根据GPS观测值生成第一检测量、第二检测量；利用自适应滑动窗口模型对第一检测量进行平滑，根据第一周跳判断阈值条件平滑后的第一检测量进行周跳探测，获取第一探测结果；利用历元求差法对第二检测量进行求差生成第三检测量，对第三检测量进行周跳探测，获取第二探测结果；分析第一探测结果及第二探测结果，解算周跳历元处的第一检测量及第三检测量获得第一周跳值和第二周跳值；根据周跳值修复GPS观测值。本发明可提高周跳探测成功率和周跳修复的准确率，从而可满足GPS导航高精度定位的需求，可探测并修复小周跳、大周跳、特殊周跳和连续周跳。

说明书

技术领域

本发明涉及卫星导航定位技术领域，尤其涉及一种GPS(Global Positioning System， 全球定位系统)双频非差周跳探测与修复方法及装置。

背景技术

目前，在卫星导航技术领域，周跳探测与修复是GPS卫星导航定位数据预处理阶 段的关键问题，对数据网平差中的参数估计和计算效率有着显著影响，决定了GPS高 精度定位定轨的效果。

同时，在GPS精密单点定位(PPP，Precise Point Positioning)技术的研究和应用越 来越广泛的情况下，非差相位算法也越来越重要。但因非差相位算法不能利用差分法消 除相关误差，所以，与差分模式相比较，非差模式下对GPS数据的周跳探测与修复更 为困难。

目前，常用的非差观测值周跳探测方法主要有高次差法、多项式拟合法、电离层残 差法、TurboEdit方法、卡尔曼滤波法及小波变换法等。其中，TurboEdit算法的探测精 度高且易于实现，然而TurboEdit方法中的两个组合观测值都采用了双频伪距观测值， 虽然观测值采用的是P码观测值，但相对于高精度定位要求，误差仍然偏高，且无法探 测并修复小于2周以内的周跳。

几何无关(GF，Geometry-Free)组合采用了多项式拟合伪距观测值，但该组合引 入了人为误差，降低了小周跳修复能力。

为了进一步提高定位精度，满足GPS导航高精度定位的需求，迫切需要一种高效 的周跳探测与修复方法，能够探测并修复小周跳、大周跳、特殊周跳和连续周跳，为数 据后续高效处理打下坚定的基础。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种GPS双频非差周跳探测与修复方法 及装置，用于解决现有技术中因未考虑GPS卫星高度角因素、多项式拟合误差导致的 低高度角周跳误探率高、难以探测与准确修复小周跳的技术问题。

为解决上述技术问题，本发明采用如下的技术方案：

一、一种GPS双频非差周跳探测方法，包括：

步骤1，读取GPS观测值，根据GPS观测值生成第一检测量和第二检测量，第一 检测量为MW组合检测量，第二检测量为GF组合检测量；

步骤2，利用自适应滑动窗口模型对第一检测量进行平滑，对平滑后的第一检测量 进行周跳探测，获取第一探测结果；

步骤3，利用历元求差法对第二检测量求差生成第三检测量，对第三检测量进行周 跳探测，获取第二探测结果；所述的第三检测量包括当前历元和上一历元的第二检测量 之差以及当前历元和下一历元的第二检测量之差；

步骤4，分析第一探测结果及第二探测结果，解算周跳历元处的第一检测量及第三 检测量获得第一周跳值和第二周跳值，即第一频段和第二频段的周跳值。

步骤2中所述的利用自适应滑动窗口模型对第一检测量进行平滑，具体为：

历元初始阶段，即卫星高度角不大于30度、且历元值不大于最大窗口长度时，利 用对第一检测量进行平滑，该阶段窗口长度sm＝int(i)；

历元中期阶段，即卫星高度角大于30度时，利用对第一检测量进行平 滑，该阶段窗口长度sm＝int[min(N/10,30)]；

历元后期阶段，即卫星高度角不大于30度、且历元值大于最大窗口长度时，利用 对第一检测量进行平滑，该阶段窗口长度sm＝int[smax(1-sine)]；

其中，分别表示历元i、j下第一检测量，分别为平滑后的历元i、 (i-1)下第一检测量，i为当前历元值，N为历元总数，e为当前历元的卫星高度角，smax 为最大窗口长度，即在预设采样率下卫星高度角首次达到30度时的历元值。

步骤2中所述的对平滑后的第一检测量进行周跳探测，具体为：

求取差值若不满足则当前历元存在周跳；其中，为 当前历元第一检测量，为平滑后的上一历元第一检测量，σ_i为的标准差。

步骤3中所述的对第三检测量进行周跳探测，包括：

确定卫星高度角加权系数$K=\left(\begin{array}{cc}0.28& e\ge E\\ \frac{1}{2\sqrt{{\sin }^2\left(e\right)/{\sin }^2\left(E\right)}}& e<E\end{array}\right);$

当第三检测量满足$\left(\begin{array}{c}|{\hat{L}}_I\left(i\right)-{\hat{L}}_I(i-1)|\ge K\\ |{\hat{L}}_I(i+1)-{\hat{L}}_I\left(i\right)|<1\end{array}\right)$时，确定当前历元存在周跳，分别表示当前历元、上一历元、下一历元的第三检测量。

步骤4中所述的解算周跳历元处的第一检测量及第三检测量获得第一周跳值和第二 周跳值，进一步包括：

根据获得第一频段f₁的周跳值▽N₁，即第一周跳 值；根据获得第二频段f₂的周跳值▽N₂，即第二周跳值； ▽N_Δ、▽L_Δ分别为周跳历元处的第一检测量及第三检测量。

二、一种GPS双频非差周跳修复方法，包括：

采用权利要求1获得的第一周跳值和第二周跳值对当前周跳历元及其以后历元的载 波相位观测值进行修复，直至下一周跳历元。

上述周跳修复方法，具体为：

将当前周跳历元及其以后历元的第一频段观测值加上第一周跳值▽N₁，将当前周跳 历元及其以后历元的第二频段观测值加上第二周跳值▽N₂。

三、一种GPS双频非差周跳探测装置，包括：

读取模块，用来读取GPS观测值，根据GPS观测值生成第一检测量和第二检测量， 第一检测量为MW组合检测量，第二检测量为GF组合检测量；

第一探测模块，用来利用自适应滑动窗口模型对第一检测量进行平滑，对平滑后的 第一检测量进行周跳探测，获取第一探测结果；

第二探测模块，用来利用历元求差法对第二检测量求差生成第三检测量，对第三检 测量进行周跳探测，获取第二探测结果；所述的第三检测量包括当前历元和上一历元的 第二检测量之差以及当前历元和下一历元的第二检测量之差；

分析模块，用来分析第一探测结果及第二探测结果，解算周跳历元处的第一检测量 及第三检测量获得第一周跳值和第二周跳值，即第一频段和第二频段的周跳值。

四、一种GPS双频非差周跳修复装置，包括：

读取模块，用来读取GPS观测值，根据GPS观测值生成第一检测量和第二检测量， 第一检测量为MW组合检测量，第二检测量为GF组合检测量；

第一探测模块，用来利用自适应滑动窗口模型对第一检测量进行平滑，对平滑后的 第一检测量进行周跳探测，获取第一探测结果；

第二探测模块，用来利用历元求差法对第二检测量求差生成第三检测量，对第三检 测量进行周跳探测，获取第二探测结果；所述的第三检测量包括当前历元和上一历元的 第二检测量之差以及当前历元和下一历元的第二检测量之差；

分析模块，用来分析第一探测结果及第二探测结果，解算周跳历元处的第一检测量 及第三检测量获得第一周跳值和第二周跳值，即第一频段和第二频段的周跳值；

修复模块，用来采用第一周跳值和第二周跳值对当前周跳历元及其以后历元的载波 相位观测值进行修复，直至下一周跳历元。

和现有技术相比，本发明具有以下优点和有益效果：

1、满足了非差模式下的小周跳探测与修复，提高了周跳探测成功率和周跳修复的 准确率，从而可满足GPS导航高精度定位的需求。

2、可探测并修复小周跳、大周跳、特殊周跳和连续周跳，为数据后续高效处理打 下坚定的基础。

附图说明

图1为本发明实施例一提供的GPS双频非差周跳探测与修复方法流程示意图；

图2为本发明实施例二提供的GPS双频非差周跳探测与修复装置结构示意图。

具体实施方式

为了在GPS导航数据预处理过程中，满足非差模式下的小周跳探测与修复，提高 周跳探测成功率和周跳修复准确率，本发明提供了一种GPS双频非差周跳探测方法、 周跳修复方法及装置，所述方法包括：读取GPS观测值，根据GPS观测值生成第一检 测量、第二检测量；利用自适应滑动窗口模型对第一检测量进行平滑，根据第一周跳判 断阈值条件对平滑后的第一检测量进行周跳探测，获取第一探测结果；利用历元求差法 对第二检测量进行求差生成第三检测量，引入高度角加权系数K，根据第二周跳判断阈 值条件对第三检测量进行周跳探测，获取第二探测结果；分析第一探测结果及第二探测 结果，当确定第一探测结果或第二探测结果中周跳标记为高电平时，对该高电平周跳标 记处的第一检测量及第三检测量进行解算得出第一周跳值和第二周跳值；根据第一周跳 值和第二周跳值修复GPS观测值并保存。

下面通过附图及具体实施例对本发明的技术方案做进一步的详细说明。

实施例一

本实施例提供一种GPS双频非差周跳探测方法与周跳修复方法，如图1所示，主 要包括步骤：

步骤110，读取GPS观测值，根据GPS观测值生成第一检测量、第二检测量。

本步骤中，从GPS原始观测文件中读取GPS观测值，将GPS观测值分别生成第一 检测量、第二检测量；其中，GPS原始观测文件是接收到GPS卫星信号后，直接形成 的；GPS原始观测文件一般为RINEX格式O(observation)文件，GPS观测文件包含： 伪距、载波相位等观测量。

然后，通过预先设定的读取程序，将需要的GPS观测值读取出来，根据公式(1) 将GPS观测值生成第一检测量根据公式(2)将GPS观测值生成第二检测量

${\hat{L}}_I\left(i\right)=\frac{L_1}{{\lambda }_1}={\phi }_1^i-\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}{\phi }_2^i=\frac{f_1}{f_2}{N}_2-N_1+d_{\mathrm{ion}}\left(i\right)---\left(2\right)$

式(1)～(2)中，f₁是所述双频中的第一频段，f₂是所述双频中的第二频段；是第一频段f₁的载波相位观测值，是第二频段f₂的载波相位观测值；是第一频段f₁的伪距观测值，是第二频段f₂的伪距观测值；λ₁是第一频段f₁对应的波长，λ₂是第 二频段f₂对应的波长；N₁是当前历元下第一频段f₁的整周模糊度，N₂是当前历元下第 二频段f₂的整周模糊度；d_ion(i)表示为用L₁波长的双频载波相位测量电离层延迟的差 值，L₁即第一频段波长观测值。

第一检测量即MW(Melborne-Wubbena)组合检测量，第二检测量即GF 组合检测量。

步骤111，利用自适应滑动窗口模型对第一检测量进行平滑，根据第一周跳判断阈 值条件对平滑后的第一检测量进行周跳探测，获取第一探测结果。

本步骤中，当生成第一检测量后，利用自适应滑动窗口模型对第一检测量进行平滑， 以减小卫星处于低高度角时引入的多径误差及噪声误差。其中，低高度角指小于30度 的卫星高度角。

具体地，在历元初始阶段，卫星高度角不大于30度时，受多径效应和噪声误差的 影响较大，因此采用均值递推模型处理第一检测量；并且在历元 初始阶段，窗口长度随着历元数增大而增大，窗口长度sm的选取原则为sm＝int(i)。其 中，sm为窗口长度，i为当前历元值，历元为接收到数据时刻；分别表示历元i、 j下的第一检测量，分别为历元i和(i-1)下平滑后的第一检测量。

在历元中期阶段，即卫星高度角大于30度时，多径误差和噪声误差变化趋于平缓， 此时窗口长度可以设为理想长度，因此利用理想窗口长度向后滑动模型处 理第一检测量；其中，理想窗口长度sm的选取原则为sm＝int[min(N/10,30)]，j为需累 加的窗口内的所有项，N为历元总数。

在历元后期阶段，高度角由高向低逐渐变小，因此窗口长度应逐渐加长，利用窗口 长度逐渐增大向后滑动模型处理第一检测量。这里，窗口长度 sm＝int[smax(1-sine)]，根据数据采样率决定，即保证最大窗口长度smax处历元的卫 星高度角e应大于30度。例如，如果采样率为30s时，根据实验分析可得，历元初始阶 段经过100历元后，卫星高度角一般可达到30度以上，所以此处设定最大窗口长度最 大值为100历元，即：smax＝100。

综上，在利用自适应滑动窗口模型对第一检测量进行平滑时，各阶段的窗口长度可 根据公式(3)得出：

式(3)中，e表示当前历元卫星高度角，E为30度；int(·)表示取整运算。

进一步地，当利用自适应滑动窗口模型对第一检测量进行平滑之后，根据第一周跳 判断阈值条件对平滑后的第一检测量进行周跳探测，获取第一探测结果。

具体地，根据公式(4)计算平滑后的第一检测量对进行历元求差获取差 值，当所述差值不满足公式(5)时，确定当前历元存在周跳。

${\bar{N}}_{\Delta }^i=\left(\begin{array}{c}{\bar{N}}_{\Delta }^{i-1}+\frac{1}{\mathrm{sm}}(N_{\Delta }^i-{\bar{N}}_{\Delta }^{i-1})\\ \underset{j=i-\mathrm{sm}-1}{\overset{i-1}{\Sigma }}{N}_{\Delta }^j\end{array}\right)---\left(4\right)$

$|N_{\Delta }^i-{\bar{N}}_{\Delta }^{i-1}|<4{\sigma }_i---\left(5\right)$

公式(4)中初始值设为原始第一检测量公式(5)即上述第一周跳判断阈 值条件，σ_i为当前历元下第一检测量的标准差，其中，σ_i-1为上一历元下第一检测量的标准差，为平滑后的上一历元第一检测量。

当确定当前历元存在周跳时，将当前历元标记为高电平，比如用1表示；当确定不 存在周跳时，将当前历元标记为低电平，比如用0表示。当前历元标记保存于第一探测 结果中。

另外，因本实施例研究的是双频非差周跳探测方法与修复方法，所以当计算出平滑 后的第一检测量后，可以通过公式(6)表示宽巷周跳值▽N_Δ与双频发生的周跳的关 系。

▽N_Δ＝▽N₁-▽N₂   (6)

其中，▽N₁为第一频段发生的周跳，▽N₂为第二频段发生的周跳，宽巷周跳值▽N_Δ是对第一频段和第二频段上的两个载波观测值求差得到的，而形成新的载波波长比原来 的长很多，所以称为宽巷。

步骤112，利用历元求差法对第二检测量进行求差生成第三检测量，对第三检测量 引入卫星高度角加权系数K，根据第二周跳判断阈值条件对第三检测量进行周跳探测， 获取第二探测结果。

这里，本步骤是与步骤111同时进行，当生成第二检测量后，为了消除因拟合而引 入的人为误差，利用历元求差法对第二检测量进行求差生成第三检测量▽L_Δ。第三检测 量▽L_Δ即和

当电离层变化较缓慢时，或采样间隔较短时，电离层延迟变化为亚厘米级。因此， 当某一历元处发生周跳时，历元间残差变化会很剧烈，据此很容易探测出周跳。为了避 免因低高度角引入的多径效应和噪声误差导致虚假周跳，在对第三检测量▽L_Δ进行周跳 探测时，引入高度角加权系数K。

具体地，根据Gerdan提出的GPS卫星高度角随机函数，建立载波相位测量误差近似 模型；其中，随机函数如公式(7)所示，载波相位测量误差近似模型如公式(8)所示， 卫星高度角加权系数K按照公式(9)选取。

σ²＝f(e)   (7)

${\sigma }^2\left(e\right)=\frac{{\sigma }^2\left(E_1\right)}{\sin e}---\left(8\right)$

$K=\left(\begin{array}{cc}0.28& e\ge E\\ \frac{1}{2\sqrt{{\sin }^2\left(e\right)/{\sin }^2\left(E\right)}}& e<E\end{array}\right)---\left(9\right)$

其中，公式(7)代指误差σ²和卫星高度角e的一种随机函数，该函数模型有指数 函数、正切函数、正弦余弦函数，此处采用的是正弦函数。

公式(8)中σ²(e)为第二检测量的均方差，即公式(7)中误差σ²；σ²(E₁)为 卫星高度角E₁等于90度时、第二检测量的均方差，可根据公式(7)获得。

公式(9)中，E为参考卫星高度角，一般情况下选取30度，e为当前历元实际卫星高度 角。

此时，第二周跳判断阈值条件如公式(10)所示：

$\left(\begin{array}{c}|{\hat{L}}_I\left(i\right)-{\hat{L}}_I(i-1)|\ge K\\ |{\hat{L}}_I(i+1)-{\hat{L}}_I\left(i\right)|<1\end{array}\right)---\left(10\right)$

式(10)中，分别表示当前历元、上一历元、下一历元的 第三检测量。

由公式(10)可知，当前历元和上一历元的第三检测量差值不大于K、同时下一历 元和当前历元的第三检测量差值小于1时，就认为当前历元不存在周跳。反之，就认为 当前历元存在周跳。

当卫星高度角小于参考卫星高度角E时，卫星高度角加权系数K开始发挥作用，按 照公式(9)对第二周跳判断阈值条件进行调节。具体地，由于e是不断变化，当e不小 于参考卫星高度角E时，K值不变，取0.28；当e小于参考卫星高度角E时，K为 此时K也就不断变化。

同样地，当确定当前历元存在周跳时，将当前历元标记为高电平，比如用1表示； 当确定不存在周跳时，将当前历元标记为低电平，比如用0表示。当前历元标记保存于 第二探测结果中。

进一步地，所述第三检测量▽L_Δ与双频发生的周跳的关系如公式(11)所示：

$▿L_{\Delta }=\frac{f_1}{f_2}▿N_2-▿N_1---\left(11\right)$

式(11)中，▽N₁为第一频段f₁发生的周跳，▽N₂为第二频段f₂发生的周跳。

步骤113，分析第一探测结果及第二探测结果，当确定第一探测结果或第二探测结 果中历元标记为高电平时，对该历元标记处的第一检测量及第三检测量进行解算得出周 跳值。

本步骤中，周跳值包括：第一周跳值及第二周跳值；当获取到第一探测结果及第二 探测结果时，分析第一探测结果或第二探测结果中的历元标记，当确定该历元标记为高 电平时，根据公式(6)及公式(11)计算第一频段发生的第一周跳值▽N₁、第二频段 发生的第二周跳值▽N₂。

具体地，可以根据公式(6)及公式(11)计算出▽N₁和▽N₂的表达式：

$\left(\begin{array}{c}▿N_1=\mathrm{int}\left[\frac{1}{f_1-f_2}(f_1▿N_{\Delta }+f_2▿L_{\Delta })\right]\\ ▿N_2=\mathrm{int}\left[\frac{f_2}{f_1-f_2}(▿N_{\Delta }+▿L_{\Delta })\right]\end{array}\right)---\left(12\right)$

步骤114，根据周跳值修复GPS观测值并保存。

本步骤中，当计算出第一周跳值▽N₁和第二周跳值▽N₂后，对该周跳历元和以后历 元的所有载波相位观测值进行修复并保存观测序列，直至下一周跳历元。重复步骤 110-114，直到周跳修复至最后一个历元。

这里，所述修复具体为：将该存在周跳历元以后历元的第一频段观测值加上第一周 跳值▽N₁，将该存在周跳以后历元的第二频段观测值中加上第二周跳值▽N₂。

本实施例提供的GPS双频非差周跳探测方法与修复方法，考虑了低高度角对MW组 合检测量的影响，采用自适应滑动窗口模型对MW组合检测量进行平滑，有效地降低了 该检测量的误差水平，提高了小周跳的修复准确率。对GF组合检测量采用历元间求差法 替代传统的伪距法，并引入高度角加权系数，有效避免了引入人为误差，降低了低高度 角时的多径效应和噪声误差，减少了低高度角时的周跳误探率并且提高了小周跳的探测 成功率。最后，联合两种方法可以有效探测并修复小周跳，克服了现有技术中在低高度 角时误探率较高且对小周跳探测和修复成功率较低的缺点，提高了小周跳探测与修复准 确率和成功率。

实施例二

本实施例提供了一种GPS双频非差周跳探测与修复装置，如图2所示，包括：读 取模块21、探测模块22、分析模块23以及修复模块24。

读取模块21用于读取GPS观测值，根据GPS观测值生成第一检测量、第二检测量。

具体地，读取模块21从GPS原始观测文件中读取GPS观测值，将GPS观测值分 别生成第一检测量、第二检测量；其中，GPS原始观测文件是接收到GPS卫星信号后， 直接形成的；GPS原始观测文件一般为RINEX格式O(observation)文件，GPS观测 文件包含：伪距、载波相位等观测量。

然后，通过预先设定的读取程序，将需要的GPS观测值读取出来，根据公式(1) 将GPS观测值生成第一检测量根据公式(2)将GPS观测值生成第二检测量

${\hat{L}}_I\left(i\right)=\frac{L_1}{{\lambda }_1}={\phi }_1^i-\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}{\phi }_2^i=\frac{f_1}{f_2}{N}_2-N_1+d_{\mathrm{ion}}\left(i\right)---\left(2\right)$

式(1)～(2)中，f₁是所述双频中的第一频段，f₂是所述双频中的第二频段；是第一频段f₁的载波相位观测值，是第二频段f₂的载波相位观测值；是第一频段f₁的伪距观测值，是第二频段f₂的伪距观测值；λ₁是第一频段f₁对应的波长，λ₂是第 二频段f₂对应的波长；N₁是当前历元下第一频段f₁的整周模糊度，N₂是当前历元下第 二频段f₂的整周模糊度；d_ion(i)表示为用L₁波长的双频载波相位测量电离层延迟的差 值。

所述第一检测量为MW组合检测量，所述第二检测量为GF组合检测量。

这里，探测模块22包括：第一探测模块221及第二探测模块222，当读取模块21 将GPS观测值分别生成第一检测量、第二检测量后，第一探测模块221用于利用自适 应滑动窗口模型对第一检测量进行平滑，根据第一周跳判断阈值条件平滑后的第一检测 量进行周跳探测，获取第一探测结果。

具体地，在历元初始阶段，卫星高度角小于30度时，受多径效应和噪声误差的影 响较大，因此第一探测模块221采用均值递推模型处理第一检测 量；并且在历元初始阶段，窗口长度随着历元数增大而增大，窗口长度sm的选取原则 为sm＝int(i)。其中，sm为窗口长度，i为当前历元值，历元为接收到数据时刻。

在历元中期阶段，即卫星高度角大于30度时，多径误差和噪声误差变化趋于平缓， 此时窗口长度可以设为理想长度，因此第一探测模块221利用理想窗口长度向后滑动模 型处理第一检测量；其中，理想窗口长度sm的选取原则为 sm＝int[min(N/10,30)]，j为需累加的窗口内的所有项，N为历元总数。

最后，在历元后期阶段，高度角由高向低逐渐变小，因此窗口长度应逐渐加长，第 一探测模块221利用窗口长度逐渐增大向后滑动模型处理第一检测量。

这里，窗口长度sm＝int[smax(1-sine)]，根据数据采样率决定，即保证最大窗口长 度smax处历元的卫星高度角e应大于30度。

例如，如果采样率为30s时，根据实验分析可得，历元初始阶段经过100历元过后， 高度角一般可达到30度以上，所以此处设定最大窗口长度为100历元，即：smax＝100。

综上，在利用自适应滑动窗口模型对第一检测量进行平滑时，窗口长度可根据公式 (3)得出：

式(3)中，e表示当前历元卫星高度角，E为30度；int(·)表示取整运算。

进一步地，当第一探测模块221利用自适应滑动窗口模型对第一检测量进行平滑之 后，根据第一周跳判断阈值条件平滑后的第一检测量进行周跳探测，获取第一探测结果。 其中，平滑后的第一检测量为

具体地，第一探测模块221根据公式(4)计算平滑后的第一检测量对进 行历元求差获取差值，当所述差值不满足公式(5)时，确定当前历元存在周跳。

${\bar{N}}_{\Delta }^i=\left(\begin{array}{c}{\bar{N}}_{\Delta }^{i-1}+\frac{1}{\mathrm{sm}}(N_{\Delta }^i-{\bar{N}}_{\Delta }^{i-1})\\ \underset{j=i-\mathrm{sm}-1}{\overset{i-1}{\Sigma }}{N}_{\Delta }^j\end{array}\right)---\left(4\right)$

$|N_{\Delta }^i-{\bar{N}}_{\Delta }^{i-1}|<4{\sigma }_i---\left(5\right)$

公式(4)中初始值设为原始第一检测量公式(5)即上述第一周跳判断阈 值条件，σ_i为当前历元下第一检测量的标准差，其中，σ_i-1为上一历元下第一检测量的标准差，为平滑后的上一历元第一检测量。

当第一探测模块221确定当前历元存在周跳时，将当前历元标记为高电平，比如用 1表示；当确定不存在周跳时，将当前历元标记为低电平；比如用0表示，并将当前历 元标记保存在第一探测结果中。

另外，因本实施例研究的是双频非差周跳探测与修复装置，所以当第一探测模块221 计算出平滑后的第一检测量后，可以通过公式(6)表示宽巷周跳值▽N_Δ与双频发生 的周跳的关系。

▽N_Δ＝▽N₁-▽N₂   (6)

其中，▽N₁为第一频段发生的周跳，▽N₂为第二频段发生的周跳，宽巷周跳值▽N_Δ是对第一频段和第二频段上的两个载波观测值求差得到的，而形成新的载波波长比原来 的长很多，所以称为宽巷。

同时，第一探测模块221与第二探测模块222是同时工作的，在第一探测模块221 利用自适应滑动窗口模型对第一检测量进行平滑时，第二探测模块222利用历元求差法 对第二检测量进行求差生成第三检测量，对第三检测量引入高度角加权系数K，根据第 二周跳判断阈值条件对第三检测量进行周跳探测，获取第二探测结果；

具体地，当生成第二检测量后，为了消除因拟合而引入的人为误差，第二探测模块 222利用历元求差法对第二检测量进行求差生成第三检测量▽L_Δ。

当电离层变化较缓慢时，或采样间隔较短时，电离层延迟变化为亚厘米级。因此， 当某一历元处发生周跳时，历元间残差变化会很剧烈，据此很容易探测出周跳。为了避 免因低高度角引入的多径效应和噪声误差导致虚假周跳，在对第三检测量▽L_Δ进行周跳 探测时，引入高度角加权系数K。

具体地，根据Gerdan提出的GPS卫星高度角随机函数，建立载波相位测量误差近似 模型；其中，随机函数如公式(7)所示，载波相位测量误差近似模型如公式(8)所示， 卫星高度角加权系数K按照公式(9)选取。

σ²＝f(e)   (7)

${\sigma }^2\left(e\right)=\frac{{\sigma }^2\left(E_1\right)}{\sin e}---\left(8\right)$

$K=\left(\begin{array}{cc}0.28& e\ge E\\ \frac{1}{2\sqrt{{\sin }^2\left(e\right)/{\sin }^2\left(E\right)}}& e<E\end{array}\right)---\left(9\right)$

其中，公式(7)代指误差σ²和卫星高度角e的一种随机函数，该函数模型有指数 函数、正切函数、正弦余弦函数，此处采用的是正弦函数。

公式(8)中σ²(e)为第二检测量的均方差，即公式(7)中误差σ²；σ²(E₁)为 卫星高度角E₁等于90度时、第二检测量的均方差，可根据公式(7)获得。

公式(9)中，E为参考卫星高度角，一般情况下选取30度，e为当前历元实际卫星 高度角。

此时，第二周跳判断阈值条件如公式(10)所示：

$\left(\begin{array}{c}|{\hat{L}}_I\left(i\right)-{\hat{L}}_I(i-1)|\ge K\\ |{\hat{L}}_I(i+1)-{\hat{L}}_I\left(i\right)|<1\end{array}\right)---\left(10\right)$

式(10)中，分别表示当前历元、上一历元、下一历元的 第三检测量。

由公式(10)可知，当前历元和上一个历元的第三检测量差值不大于K，同时下一 个历元和当前历元的第三检测量差值小于1时，就认为当前历元不存在周跳。反之，就 认为当前历元存在周跳。

当卫星高度角小于参考卫星高度角E时，卫星高度角加权系数K开始发挥作用，按 照公式(9)对第二周跳判断阈值条件进行调节。具体地，由于e是不断变化，当e不小 于参考卫星高度角E时，K值不变，取0.28；当e小于参考卫星高度角E时，K为 此时K也就不断变化。

同样地，当第二探测模块222确定当前历元存在周跳时，将当前历元标记为高电平， 比如用1表示；当确定不存在周跳时，将当前历元标记为低电平；比如用0表示，并将 当前历元标记保存在第二探测结果中。

进一步地，第三检测量▽L_Δ与双频发生的周跳的关系如公式(11)所示：

$▿L_{\Delta }=\frac{f_1}{f_2}▿N_2-▿N_1---\left(11\right)$

式(11)中，▽N₁为第一频段f₁发生的周跳，▽N₂为第二频段f₂发生的周跳。

所述周跳值包括：第一周跳值及第二周跳值；当获取到第一探测结果及第二探测结 果时，分析模块23用于分析第一探测结果及第二探测结果，当分析模块23确定第一探 测结果或第二探测结果中历元标记为高电平时，对高电平历元标记处的第一检测量及第 三检测量进行解算得出周跳值。

具体地，分析模块23根据公式(6)及公式(11)计算第一频段发生的第一周跳值▽N₁、 第二频段发生的第二周跳值▽N₂。

首先，所述分析模块23可以根据公式(6)及公式(11)计算出▽N₁和▽N₂的表达 式，再根据表达式计算▽N₁和▽N₂，其中，▽N₁和▽N₂的表达式如公式(12)所示：

$\left(\begin{array}{c}▿N_1=\mathrm{int}\left[\frac{1}{f_1-f_2}(f_1▿N_{\Delta }+f_2▿L_{\Delta })\right]\\ ▿N_2=\mathrm{int}\left[\frac{f_2}{f_1-f_2}(▿N_{\Delta }+▿L_{\Delta })\right]\end{array}\right)---\left(12\right)$

修复模块24用于根据周跳值▽N₁和▽N₂修复GPS观测值并保存。

具体地，当修复模块24计算出第一频段发生的第一周跳值▽N₁、第二频段发生的第 二周跳值▽N₂时，对该历元以后的所有载波相位观测值进行修复并保存观测序列，继而 进行下一个周跳历元的修复，直到周跳修复至最后一个历元。

这里，所述修复具体为：在第一频段后续的GPS观测值中加上第一周跳值▽N₁，在 第二频段后续的GPS观测值中加上第二周跳值▽N₂。

实际应用中，读取模块21可由GPS双频非差周跳的探测与修复装置中的读写器实 现；探测模块22、分析模块23及修复模块24可由GPS双频非差周跳的探测与修复装 置中的中央处理器(CPU，Central Processing Unit)、数字信号处理器(DSP，Digital Signal  Processor)、可编程逻辑阵列(FPGA，Field Programmable Gate Array)实现。

以上所述，仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围，凡在 本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保 护范围之内。