一种利用单形内接球半径进行颜色灰度化的方法

摘要

本发明涉及一种利用单形内接球半径进行颜色灰度化的方法，将RGB颜色空间中某点P的颜色(r,g,b)的3个颜色分量转换成他们与其侧面构成的单形的内切球半径r

说明书

技术领域

本发明涉及颜色空间的变换和颜色灰度化技术，更具体地说，涉及一种利用单形内接球半径进行颜色灰度化的方法。

背景技术

在图像显示和图像打印等领域中，经常需要将彩色图像转换为灰度图像。图像灰度化过程中信息的丢失是不可避免的，但是如何在灰度图像中尽可能多的体现原彩色图像的视觉信息成了需要研究的问题。人们目前最常用的彩色图像灰度化方法是采用CIE-XYZ中的虚拟绿色分量Y＝0.299*R+0.587*G+0.114*B作为灰度值，这种RGB分量的加权方法考虑了人类视觉系统的心理因素，是一种简单有效的线性变换，但容易混淆一些不同颜色。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种将RGB颜色空间转换到一种新的颜色空间，然后在新的颜色空间中将该颜色影射为灰度值的利用单形内接球半径进行颜色灰度化的方法。

本发明的技术方案如下：

一种利用单形内接球半径进行颜色灰度化的方法，将RGB颜色空间中某点P的颜色(r,g,b)的3个颜色分量转换成他们与其侧面构成的单形的内切球半径r_r，r_g和r_b，使(r,g,b)的各分量分别映射为单形内心颜色空间的各分量(r_r,r_g,r_b)；将颜色(r_r,r_g,r_b)灰度化。

作为优选，每个RGB颜色空间中的颜色P(r,g,b)与3个过原点的色立体侧面可以构建3对三维单形，并获得各单形的内切球半径r_r、r_g和r_b；将颜色P(r,g,b)非线性映射为颜色(r_r,r_g,r_b)，将归一化的颜色(r_r,r_gr_b)作为三色分量，构成单形内心颜色空间。

作为优选，在归一化的RGB颜色空间中，颜色P(r,g,b)用单形的内切球半径，通过计算单形的四个顶点分别到其对应侧面的4个距离，得到内切球半径r_r、r_g和r_b倒数分别为：

作为优选，在计算P(r,g,b)与色立体侧面围成的不同单形中，如果颜色P(r,g,b)在平面r+g<1、r+b<1或者g+b<1的原点一侧，则使用{OPRG}、{OPRB}或者{OPGB}围成的单形计算其内切球半径r_b、r_g或者r_r，否则使用{YPRG}、{MPRB}或者{CPGB}围成的单形来计算内切球半径r_b、r_g或者r_r。

作为优选，灰度化的方法具体为：基于CIE的RGB2XYZ的Y分量，Y＝0.299*R+0.587*G+0.114*B，设置与Y分量中(r,g,b)加权系数相关的归一化参数，将视觉加权系数(0.299,0.587,0.114)进行开方后归一化，得到(0.3313,0.4642,0.2046)。

作为优选，将单形内心颜色空间中的颜色(r_r,r_gr_b)转化为灰度值gray的公式如下：

gray＝0.3313r_r+0.4642r_g+0.2046r_b。

作为优选，用于彩色图像灰色化时，具体步骤为：

设彩色图像f中的RGB三个分量单色图像分别为fR、fG、fB，则彩色图像f某个平面坐标(x,y)上的颜色向量为(r,g,b)＝(fR(x,y),fG(x,y),fB(x,y))；将RGB颜色向量(r,g,b)分别映射成单形内心颜色向量(r_r,r_g,r_b)；对彩色图像f每个平面坐标(x,y)上的颜色向量做同样的映射，将图像从RGB颜色空间变换到单形内心颜色空间；对单形内心颜色空间的颜色(r_r,r_g,r_b)进行 灰度化，得到灰度化值gray，生成灰色图像。

本发明的有益效果如下：

本发明在传统的灰度化转换之前做了RGB颜色空间的非线性变换，使传统灰度化方法区分不清楚的一些颜色在本发明的灰度化图像中得到较好的分辨，提升了低调颜色的灰度化视觉效果。

附图说明

图1是三原色定义的色立体示意图；

图2是使用{OPRG}围成的单形Σb的示意图；

图3是使用{YPRG}围成的单形Σ'b的示意图；

图4是本发明的实施效果图，包括与经典灰度化方法的对比，图中，原图实为彩色图。

具体实施方式

以下结合附图及实施例对本发明进行进一步的详细说明。

RGB颜色空间是基于RGB颜色模型的某种加性颜色空间.一个特定的RGB颜色空间由红、绿、蓝三个加性原色所定义，可以产生由这三个原色为顶点的三角形中的任何颜色。该三原色定义的色立体如图1，红加绿产生黄色，绿加蓝产生青色，蓝加红产生品红色，经原点的对角线是从黑到白的灰色渐变。

单纯形：

n维欧氏空间Eⁿ中的单纯形(简称单形)是凸体几何的主要研究对象之一。单形在n维欧氏空间Eⁿ中的地位类似于三角形在欧氏平面E²中的地位。它的n维欧氏空间中的一些性质可用于n维数据的分析。

设以P₀,P₁,…,P_n为顶点的n维单形∑_P(n+1)的体积为V(∑_P(n+1))，由{P₀,P₁,…,P_n}中任取n-1个不同点为顶点的n-1维单形的体积为则

$V\left({\Sigma }_{P(n+)}\right)=\frac{1}{n}V\left({\Sigma }_{p_i\left(n\right)}\right)·h_i=\frac{1}{n}\left|f_i\right|·h_i;$  公式(1)

其中，h_i为顶点P_i(i＝0,1,…,n)到界面(即n-1维单形)的距离，可称为n维单形的高。

当n＝2时，公式(1)为$S_{\Delta }=\frac{1}{2}a·h_a=\frac{1}{2}b·h_b=\frac{1}{2}c·h_c;$

当n＝3时，公式(1)为$V_{\mathrm{ABCD}}=\frac{1}{3}{S}_{\mathrm{\Delta ABC}}·h_D=\frac{1}{3}{S}_{\mathrm{\Delta BCD}}·h_A=\frac{1}{3}{S}_{\mathrm{\Delta ABD}}·h_c=\frac{1}{3}{S}_{\mathrm{\Delta ACD}}·h_B.$

设以P₀,P₁,…,P_n为顶点的n维单形∑_P(n+1)的体积为V(∑_P(n+1))，由{P₀,P₁,…,P_n}中任取n-1个不同点为顶点的n-1维单形的体积为则n维单形∑_P(n+1)＝{P₀,P₁,…,P_n}的内切超球半径

$r_n=\frac{\mathrm{nV}\left({\Sigma }_{P(n+1)}\right)}{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}\left|f_i\right|};$  公式(2)

当n＝2时，边长分别a,b,c，面积为S_Δ的三角形的内切圆半径公式为

当n＝3时，侧面为S_A,S_B,S_C,S_D，体积为V_四面体的四面体的内切球半径公式 

由公式(1)(2)，可推论$\frac{1}{r_n}=\frac{1}{n·V\left({\Sigma }_{p(n+1)}\right)}\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}\left|f_i\right|=\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{1}{h_i};$公式(3)

因此，可以通过计算各顶点到对应侧面的距离h_i，推算出该单形内切球的半径r_n。

本发明将RGB颜色空间转换到一种新的颜色空间，然后在新的颜色空间中将该颜色影射为灰度值，简要流程是(r,g,b)——>(r_r,r_gr_b)——>gray。

将RGB颜色空间中某点P的颜色(r,g,b)的3个颜色分量转换成他们与其侧面构成的单形的内切球半径r_r,r_g和r_b，使(r,g,b)的各分量分别映射为单形内心颜色空间的各分量(r_r,r_g,r_b)。

将RGB颜色空间看成是一个三维单位立方体空间，该空间中的任何一点P对应RGB颜色模型所表示的某一种颜色P(r,g,b)。三维空间中的P(r,g,b)到经过原点O的三个侧面可以构 成不同的3维单形。原点O到颜色P的向量OP与三个单位坐标轴向量OR，OG，OB中的任意两个向量都可以构成一个3维的单形。这3个3维单形的顶点分别是{OPRG},{OPRB}和{OPGB}，这里分别简称它们为Σ_b,Σ_g,Σ_r。

在计算P(r,g,b)与平面b＝0围成的不同单形中，如果颜色P(r,g,b)在平面r+g<1的原点一侧，则使用{OPRG}围成的单形Σb计算其内切球半径r_b，如图2所示，图中所示是颜色P与ORG构成的3维单型Σ_b＝Σ_OPRG。否则使用{YPRG}围成的单形Σ'b来计算内切球半径r_b，如图3所示，图中所示是颜色P与YRG的构成的3维单型Σ'_b＝Σ_YPRG。

同理，可计算颜色P(r,g,b)在g和r与另外两个过O点的原色平面构成的{OPRB}和{OPGB}单形内切球半径r_g和r_r。

在归一化的RGB颜色空间中，设颜色P＝(r,g,b)，用单型{OPRG}或{YPRG}的内切球半径r_b，通过计算单形{OPRG}这四个顶点分别到其对应侧面的4个距离，并由公式(3)可得单型{OPRG}或{YPRG}的内切球半径r_b倒数为：

同理,可计算单型{OPRB}或{MPRB}的内切球半径r_g倒数为：

以及,单型{OPGB}或{CPGB}的内切球半径r_r倒数为：

因此，每个RGB颜色空间中的颜色P(r,g,b)与3个过原点O的色立体侧面可以构建三对三维单形。通过公式(4)(5)(6)式计算各单形的内切球半径r_r,r_g和r_b。就可以将P颜色(r,g,b)非线性映射为(r_r,r_g,r_b)，将归一化的(r_r,r_gr_b)作为三色分量，就构成一种新的颜色模型，称之为单形内心颜色空间。

在单形内心颜色空间中，可以采用不同的颜色灰度化方法，将三维向量(r_r,r_gr_b)转化成一维标量。经典的灰度化从RGB到灰度的转换方法是采用CIE的RGB2XYZ的Y分量，Y＝0.299*R+0.587*G+0.114*B。

本发明提供一种与Y分量中(r,g,b)加权系数相关的归一化参数，将原来的视觉加权系数(0.299,0.587,0.114)进行开方后归一化，得到(0.3313,0.4642,0.2046)。即采用公式(7)将单形内心颜色空间中的颜色(r_r,r_gr_b)转化为灰度值gray：

gray＝0.3313r_r+0.4642r_g+0.2046r_b；  公式(7)

应用到彩色图像的灰度化处理时，利用单纯形内接球心半径对彩色图像进行颜色灰度化的实施步骤如下：

1、从RGB颜色空间变换到单形内心颜色空间：

设彩色图像f中的RGB三个分量单色图像分别为fR,fG,fB,则图像f某个平面坐标(x,y)上的颜色向量为(r,g,b)＝(fR(x,y),fG(x,y),fB(x,y))；

通过上述公式(4)(5)(6)，即可将RGB颜色向量(r,g,b)映分别射成单形内心颜色向量(r_r,r_g,r_b)。对图像f每个平面坐标(x,y)上的颜色向量做同样的映射,就可以将图像从RGB颜色空间变换到单形内心颜色空间。

2、对单形内心颜色空间的颜色(r_r,r_g,r_b)用公式(7)进行灰度化，即可得到本方法的颜色的灰度化值gray。

本发明实施后得到的效果与使用经典灰度化方法得到的效果的对比，如图4所示。

上述实施例仅是用来说明本发明，而并非用作对本发明的限定。只要是依据本发明的技术实质，利用单形内接球半径对RGB颜色空间实施变换、变型等都将落在本发明的权利要求 的范围内。