利用外航天器自旋抑制纯引力轨道万有引力干扰的方法

摘要

一种利用外航天器自旋抑制纯引力轨道万有引力干扰的方法，包括如下步骤：S1，估算验证质量受到的万有引力干扰；S2，计算万有引力干扰导致的纯引力轨道偏差；S3，选择航天器自旋轴；S4，设计航天器自旋频率；S5，验证航天器自旋对万有引力干扰的抑制效果。本发明在纯引力轨道空间系统中，能够采用航天器自旋这种在工程上易于实现的方式，有效地将万有引力干扰对纯引力轨道的影响抑制到所要求的范围之内。本发明解决了现有技术对航天器质量模型的精度要求苛刻，而且对所设计的补偿质量块的加工和安装精度要求极高，工程代价较高的问题；在更广泛的纯引力飞行任务中，本发明能够以更为方便的工程措施实现更好的万有引力干扰抑制。

说明书

技术领域

本发明涉及飞行器设计和航天动力学技术领域，尤其是涉及一种利用外航天器自旋抑制 纯引力轨道万有引力干扰的方法。

背景技术

一些以基础物理实验为任务目标的空间任务，如探测引力波和检验广义相对论的 LISA(Laser Interferometer Space Antenna，激光干涉空间大线)和ASTROD(Astrodynamical Space Test of  Relativity using Optical Devices，激光天文动力学引力波探测任务)任务，需要验证质量沿着纯引力轨 道飞行(参见期刊《经典与量子引力》(Classical and Quantum Gravity)2003年第20卷 的文章“LISA的集成模型(The LISA integrated model)”和期刊《原子核物理B》(Nuclear  Physics B)2007年第166卷153-158页文章“ASTROD(激光天文动力学)and ASTROD I”)。 同样，利用验证质量沿着近地纯引力轨道飞行，并获取验证质量的纯引力轨道，能够用于精 确测量地球重力场(参见期刊《国际宇航联会刊》(Acta Astronautica)2012年特刊文章“采 用精密编队飞行技术获取纯引力轨道(Acquirement of pure gravity orbit using precision  formation flying technology)”)。对于这些任务的科学目标而言，外航天器作用在内部验 证质量上的万有引力是一个主要的干扰力，影响纯引力轨道的性能水平(参见《经典与量子 引力》(Classical and Quantum Gravity)2004年第21卷第5期S653-S660页的文章“当 前的LISA残余加速度误差估计(Current error estimates for LISA spurious  accelerations)”)。因此，对纯引力轨道的万有引力干扰进行抑制，是提高纯引力轨道性能 的重要内容。

现有技术中，LISA模型团队建立了万有引力干扰的数值计算方法，采用航天器有限单元 模型提供的结点质量和位置，并将每个单元近似为质点计算其对验证质量的引力、力矩和梯 度作用，然后对所有单元求和得到整体量(参见《经典与量子引力》(Classical and Quantum  Grayity)2005年第22卷第10期S395-S402页的文章“LISA自引力分析模型(Self-gravity  modeling for LISA)”)。由于万有引力干扰超过了允许范围，LISA模型团队为其先验任务LISA 探路者设计了一个环形补偿块，实现了对万有引力及其梯度的有效抑制(参见《经典与量子 引力》(Classical and Quantum Gravity)2005年第22卷第10期S501-S507页的文章“LISA 探路者的万有引力干扰补偿(Gravitational compensation for the LISA pathfinder)”)。

但是，这种通过质量补偿抑制万有引力干扰的方法，对航天器质量模型的精度要求苛刻， 而且对所设计的补偿质量块的加工和安装精度要求极高，所带来的工程代价较高。

发明内容

本发明的目的在于设计一种新型的利用外航天器自旋抑制纯引力轨道万有引力干扰的方 法，解决上述问题。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种利用外航天器自旋抑制纯引力轨道万有引力干扰的方法，包括如下步骤：

S1，估算验证质量受到的万有引力干扰；

S2，计算万有引力干扰导致的纯引力轨道偏差；

S3，选择航天器自旋轴；

S4，设计航天器自旋频率；

S5，验证航天器自旋对万有引力干扰的抑制效果。

优选的，所述的S1，是指根据航天器的质量分布数据和验证质量的可达范围，计算出验 证质量可达范围内的航天器万有引力，并取其最大值作为所估算的万有引力干扰；

所述的S2，是指以理想的纯引力轨道作为参考轨道，利用航天器相对运动轨道动力学方 程，计算在所要求的任务周期验证质量在万有引力干扰作用下与理想纯引力轨道的偏差；

所述的S3，是指根据所计算的纯引力轨道偏差在各个方向上的大小，选择航天器自旋轴；

所述的S4，是指根据航天器自旋对万有引力干扰的抑制模型，以及对纯引力轨道偏差的 约束，计算航天器自旋频率的大小；

所述的S5，是指根据所选取的航天器自旋轴和自旋频率，重新计算航天器万有引力所导 致的纯引力轨道偏差，确认能够满足任务约束。

优选的，所述的S1，具体包括：利用航天器质量分布数据和验证质量可达范围，计算航 天器对验证质量的万有引力干扰；

所述的S2，具体包括：

S21，选取步骤S1所计算的万有引力干扰的最大值作为万有引力参考值；

S22，利用航天器相对运动轨道动力学方程，建立验证质量在万有引力干扰作用下与 理想纯引力轨道的相对运动模型；

S23，根据步骤S21所确定的万有引力参考值和步骤S22所建立的模型，计算在所要 求的任务周期验证质量在万有引力干扰作用下与理想纯引力轨道的偏差；

所述的S3，具体包括：根据步骤S23所计算的偏差在各个坐标轴方向的大小，选择航天 器自旋轴；

所述的S4，具体包括：

S41，根据步骤S3所确定的自旋轴方向，利用航天器相对运动轨道动力学方程，建 立航天器自旋时验证质量在万有引力干扰作用下与理想纯引力轨道的相对运动模型；

S42，根据步骤S41所建立的模型和任务对纯引力轨道偏差的约束，计算航天器自旋 频率的大小；

所述的S5，具体包括：根据步骤S3确定的自旋轴方向和步骤S42所设计的自旋频率， 利用步骤S41所建立的模型，计算验证质量在万有引力干扰作用下与理想纯引力轨道的偏差， 以确认能够满足任务约束。

优选的，所述的S3，具体包括：根据步骤S23所计算的偏差在各个坐标轴方向的大小， 选择垂直于轨道平面的航天器自旋轴；

在本发明S3中，选择航天器自旋轴，可以这样理解：根据所述的计算出的纯引力轨道偏 差在各个方向上的大小，通常会发现飞行方向的偏差最大，这就会要求选择z轴作为自旋轴。 但是这个选择必须是在计算偏差之后作出的。

本发明的有益效果可以总结如下：

1，本发明在纯引力轨道空间系统中，能够采用航天器自旋这种在工程上易于实现的 方式，有效地将万有引力干扰对纯引力轨道的影响抑制到所要求的范围之内。

2，本发明解决了现有技术中通过质量补偿抑制万有引力干扰的方法，对航天器质量 模型的精度要求苛刻，而且对所设计的补偿质量块的加工和安装精度要求极高， 所带来的工程代价较高的问题；在更广泛的纯引力飞行任务中，可以采用本发明 所提出的方法以更为方便的工程措施实现更好的万有引力干扰抑制。

附图说明

图1为本发明的示意图，以理想纯引力轨道为参考轨道，建立直角轨道坐标系o(x，y，z)， 其中y向为轨道飞行方向，x向为从地心指向航天器的方向，z向为垂直轨道面的方向。

具体实施方式

为了使本发明所解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及 实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释 本发明，并不用于限定本发明。

如图1所示的一种利用外航天器自旋抑制纯引力轨道万有引力干扰的方法，步骤如下：

步骤1、利用航天器质量分布数据和验证质量可达范围，计算航天器对验证质量的万有 引力干扰；

步骤2、选取步骤1所计算的万有引力干扰的最大值作为万有引力参考值；

步骤3、利用航天器相对运动轨道动力学方程，建立验证质量在万有引力干扰作用下与 理想纯引力轨道的相对运动模型；

步骤4、根据步骤2所确定的万有引力参考值和步骤3所建立的模型，计算在所要求的 任务周期验证质量在万有引力干扰作用下与理想纯引力轨道的偏差；

步骤5、根据步骤4所计算的偏差在各个坐标轴方向的大小，确定航天器自旋轴是否垂 直于轨道平面；

步骤6、根据步骤5所确定的自旋轴方向，利用航天器相对运动轨道动力学方程，建立 航天器自旋时验证质量在万有引力干扰作用下与理想纯引力轨道的相对运动模型；

步骤7、根据步骤6所建立的模型和任务对纯引力轨道偏差的约束，计算航天器自旋频 率的大小；

步骤8、根据步骤5确定的自旋轴方向和步骤7所设计的自旋频率，利用步骤6所建立 的模型，计算验证质量在万有引力干扰作用下与理想纯引力轨道的偏差，以确认能够满足任 务约束。

具体实施中：

空间纯引力飞行系统的相对保持控制总是能够使得验证质量处于腔体中心的一个较小的 邻域内，且外航天器的姿态运动范围很小。为了简化问题的分析，不妨假设验证质量始终处 于腔体中心位置，并忽略外航天器的姿态运动。那么，验证质量在其轨道坐标系内受到恒定 的外航天器万有引力作用(f_x，f_y，f_z)。为了保证一定的余量，(f_x，f_y，f_z)实际上选取验证质量 在其可达范围内受到的万有引力干扰的最大值。

在(f_x，f_y，f_z)的作用下，验证质量将逐渐偏离理想的纯引力轨道。假定验证质量的理想纯 引力轨道是圆轨道，则在验证质量偏离理想纯引力轨道不太大的情况下，以理想纯引力轨道 为参考轨道，验证质量在外航天器万有引力干扰作用下的相对运动可以用Hill方程表示为

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{··}{x}-2n\stackrel{·}{y}-3n^{2}x=f_x\\ \stackrel{··}{y}+2n\stackrel{·}{x}=f_y\\ \stackrel{··}{z}+n^{2}z=f_z\end{array}\right).----\left(1\right)$

其中，为理想纯引力轨道的轨道角速率，μ为地球引力常数，a_m为理想纯引力轨道的 半长轴。

假定初始时刻的相对状态矢量为可得到方程(1)的解为

$\left(\begin{array}{c}x=\frac{1}{n}({\stackrel{·}{x}}_0-\frac{2f_y}{n})\sin \mathrm{nt}-(3x_0+\frac{2{\stackrel{·}{y}}_0}{n}+\frac{f_x}{n^2})\cos \mathrm{nt}+\frac{2f_y}{n}t+(4x_0+\frac{2{\stackrel{·}{y}}_0}{n}+\frac{f_x}{n^2})\\ y=({6x}_0+\frac{4{\stackrel{·}{y}}_0}{n}+\frac{2f_x}{n^2})\sin \mathrm{nt}+\frac{2}{n}({\stackrel{·}{x}}_0-\frac{2f_y}{n})\cos \mathrm{nt}-\frac{3}{2}{f}_y{t}^2-(6{\mathrm{nx}}_0+3{\stackrel{·}{y}}_0+\frac{2f_x}{n})\\ z=\frac{{\stackrel{·}{z}}_0}{n}\sin \mathrm{nt}+(z_0-\frac{f_z}{n^2})\cos \mathrm{nt}+\frac{f_z}{n^2}\end{array},t+(y_0-\frac{2}{n}{\stackrel{·}{x}}_0+\frac{{4f}_y}{n^2})\right).---\left(2\right)$

这就是验证质量在万有引力干扰作用下与理想纯引力轨道的相对运动模型。验证质量初 始位于理想纯引力轨道上，即初始状态为零，则长期项和常数项为

$\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{long}}=\frac{2f_y}{n}t\\ y_{\mathrm{long}}=-\frac{3}{2}{f}_y{t}^2-\frac{2f_x}{n}t\\ z_{\mathrm{long}}=0\end{array}\right),$$\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{const}}=\frac{f_x}{n^2}\\ y_{\mathrm{const}}=\frac{4f_y}{n^2}\\ z_{\mathrm{const}}=\frac{f_z}{n^2}\end{array}\right).---\left(3\right)$

据(3)，可以计算在所要求的任务周期验证质量在万有引力干扰作用下与理想纯引力轨 道的偏差。

可见，x向与y向均存在随着时间增长的长期项，导致验证质量逐渐偏离理想的纯引力轨 道。特别是y向长期项中包含时间的二次项，使得验证质量与理想纯引力轨道的偏差增长较 快。因此确定航天器自旋轴垂直于轨道平面，沿着z轴方向。

外航天器绕垂直轨道平面的轴，即z轴以角速率ω_b旋转，则外航天器对验证质量的万有 引力在轨道坐标系内为

$f_g^{\prime }=\left(\begin{array}{c}{f}_x\cos \left({\omega }_{b}t\right)-f_y\sin \left({\omega }_{b}t\right)\\ f_x\sin \left({\omega }_{b}t\right)+f_y\cos \left({\omega }_{b}t\right)\\ f_z\end{array}\right).---\left(4\right)$

将(4)代入(1)式右端，重新求解，得到

$\left(\begin{array}{c}x=\frac{1}{n}({\stackrel{·}{x}}_0-\frac{{\omega }_b-2n}{{\omega }_b^2-n^2}{f}_y)\sin \mathrm{nt}-\frac{1}{n}(3{\mathrm{nx}}_0+2{\stackrel{·}{y}}_0+\frac{2{\omega }_b-n}{{\omega }_b^2-n^2}{f}_x)\cos \mathrm{nt}-\frac{{\omega }_b-2n}{{\omega }_b({\omega }_b^2-n^2)}[f_x\cos \left({\omega }_{b}t\right)-f_y\sin \left({\omega }_{b}t\right)]\\ +\frac{2}{n}({2\mathrm{nx}}_0+{\stackrel{·}{y}}_0+\frac{f_x}{{\omega }_b})\\ y=\frac{2}{n}({3\mathrm{nx}}_0+2{\stackrel{·}{y}}_0+\frac{2{\omega }_b-n}{{\omega }_b^2-n^2}{f}_x)\sin \mathrm{nt}+\frac{2}{n}({\stackrel{·}{x}}_0-\frac{{\omega }_b-2n}{{\omega }_b^2-n^2}{f}_y)\cos \mathrm{nt}-\frac{{({\omega }_b-n)}^2+{2n}^2}{{\omega }_b^2({\omega }_b^2-n^2)}[f_y\cos \left({\omega }_{b}t\right)+f_x\sin \left({\omega }_{b}t\right)]\\ -3(2n{x}_0+{\stackrel{·}{y}}_0+\frac{f_x}{{\omega }_b})t+\frac{1}{n}({\mathrm{ny}}_0-2{\stackrel{·}{x}}_0+\frac{2{\omega }_b-3n}{{\omega }_b^2}{f}_y)\\ z=\frac{{\stackrel{·}{z}}_0}{n}\sin \mathrm{nt}+(z_0-\frac{f_z}{n^2})\cos \mathrm{nt}+\frac{f_z}{n^2}\end{array}\right)---\left(5\right)$

(5)就是航天器自旋时验证质量在万有引力干扰作用下与理想纯引力轨道的相对运动模 型。

则在初始相对状态为零时长期项和常数项为

$\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{long}}^{\prime }=0\\ y_{\mathrm{long}}^{\prime }=-3\frac{f_x}{{\omega }_b}t\\ z_{\mathrm{long}}^{\prime }=0\end{array}\right),$$\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{const}}^{\prime }=\frac{2f_x}{n{\omega }_b}\\ y_{\mathrm{const}}^{\prime }=\frac{2{\omega }_b-3n}{{\mathrm{n\omega }}_b^2}{f}_y\\ z_{\mathrm{const}}^{\prime }=\frac{f_z}{n^2}\end{array}\right).---\left(6\right)$

可见，在外航天器自旋时，仅y向存在随着时间增长的长期项，且仅是时间的一次项。 而且，自旋角频率可以调节长期项的大小。

根据(6)和任务对纯引力轨道偏差的约束，就可以计算航天器自旋频率的大小。

确定自旋频率之后，利用(5)计算验证质量在万有引力干扰作用下与理想纯引力轨道的 偏差，绘制曲线并与任务约束比较，以确认能够满足任务约束。

以上通过具体的和优选的实施例详细的描述了本发明，但本领域技术人员应该明白，本 发明并不局限于以上所述实施例，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替 换等，均应包含在本发明的保护范围之内。