确定索杆梁系空间结构放样态的形态分析逆迭代法

摘要

本发明提供了一种确定索杆梁系空间结构放样态的形态分析逆迭代法，该方法采用考虑施工进程的非线性有限元逆迭代法，在假定近似放样态的基础上，通过生死单元法正向模拟施工进程影响，形态补偿法逆向修正放样态几何构形和预张力方案，通过正向-逆向的循环迭代，使近似放样态的正向张拉分析结果逐步收敛于预定的设计态，从而最终得到精确的放样态几何构形与预张力控制方案。

说明书

技术领域

本发明属于索杆梁系结构设计和施工的数值模拟分析领域，涉及一种利用非线性有限 元逆迭代法确定索杆梁系结构(如张弦桁架、索承网壳和索桁等)的放样态(零状态)几 何构形和预张力控制方案的方法。

背景技术

索杆梁系是由索、压杆和梁三种结构元素杂交而成的结构系统，是一种新型的空间钢 结构体系，由于其具有结构形式新颖、跨越能力大、受力性能优良等优点，近年来在众多 体育场馆、会展中心和侯车(机)大厅等公共建筑中得到越来越多的应用。

与索穹顶或索网等柔性张拉体系相比，索杆梁系结构是一种典型的半刚性结构体系。 由于梁系结构的存在，增加了整体结构的刚度和稳定性，使其设计、施工及节点构造等与 全柔性张拉体系相比都得到了较大的简化；下部的柔性索杆体系由拉索和压杆构成，用以 引入预应力以提升结构的刚度和跨越能力。因此，索杆梁系结构体系充分体现了“刚柔相 济”力学概念和思想的应用。

由于下部柔性索杆体系需要通过逐步引入预应力以使整体结构张拉成型，因此，索杆 梁系结构的设计或施工过程中必须明确以下三种状态：(1)放样态(零状态)：上部梁系 和下部索杆体系安装就位但无自重和预应力作用的放样状态；(2)设计态：下部索杆体 系张拉完成后，整体结构在自重和预应力作用下的平衡状态；(3)荷载态：索杆梁系结 构在设计态的基础上，承受外部荷载(风、雪、地震、温度等)时的受力状态。由于设计 态是荷载态的基础，因此设计师期望通过综合运用各种设计和施工技术确保结构在设计态 的几何构型和预应力分布。而设计态的准确实现，则需要对结构的放样态及其预张力控制 方案进行精确计算。因此，索杆梁系结构形态分析主要就是依据设计态下的几何构型和预 应力分布逆向求解结构的几何放样状态(“找形”)及预张力控制方案(“找力”)。

结构形态分析常用的方法有动力松弛法、力密度法和非线性有限元逆迭代法。然而， 前两种方法一般仅用于全柔性张拉结构的初始形状确定，没有涉及到预张力控制方案的确 定以及施工进程影响的考虑，且计算效率较低，无法直接用于具有半刚性特征的索杆梁系 结构。非线性有限元逆迭代法，则是依据设计态假定结构的某种几何形状与预张力方案作 为结构的放样态并建立有限元模型，然后采用非线性有限元分析对结构由近似放样态至近 似设计态的成形过程进行精确模拟，获得近似设计态的几何构形与预应力分布，并与事先 设定的设计态的相应数值进行比较，依据其差异情况逆向修正近似放样态的几何构形与预 张力方案，从而进行循环迭代分析，直至满足预设的误差精度。由于非线性有限元逆迭代 法可基于现有的成熟的有限元分析技术，因此具有较高的求解效率与较强的可实现性。但 是，索杆梁系结构由放样态张拉成型至设计态需要经历一系列施工工序(包括：临时支撑 系统、张拉顺序、张拉方法等)组成的施工进程，施工进程的不同将会影响到设计态的实 现结果。本发明提出的形态分析逆迭代法通过生死单元法正向模拟施工进程影响，形态补 偿法逆向修正放样态几何构形和预张力方案，通过正向-逆向的循环迭代，使近似放样态 的正向张拉分析结果逐步收敛于预定的设计态，从而最终得到精确的放样态几何构形与预 张力控制方案。因此，索杆梁系结构的形态分析必须考虑施工进程参数的影响，以确保设 计态的精确实现。

发明内容

技术问题：本发明的目的是提供一种确定索杆梁系空间结构放样态的形态分析逆迭代 法。

技术方案：本发明的考虑施工进程影响的形态分析逆迭代法确定索杆梁系结构放样态 几何构形和预张力控制方案的具体过程包括如下步骤：

1)分析准备：明确索杆梁系结构的设计态的节点坐标{D}^T、设计态的目标预应力 {P}^T、拟采用的施工进程方案以及约束条件和材料参数，并设定逆迭代分析循环终止阈 值，所述逆迭代分析循环终止阈值包括几何阈值ε_D和张力阈值ε_P；

2)建立索杆梁系结构有限元模型：首先，以索杆梁系结构结构节点坐标{D}_k+1建立 有限元模型的所有节点；然后，按照拉索的张力等效应变{S}_k+1、材料参数以及施工进程 方案建立有限元模型的所有单元；最后，依据约束条件对部分节点施加约束；其中， {D}_k+1＝{D}_k+{d}_k，{d}_k＝{D}_T-{DD}_k，{S}_k+1＝{S}_k+{p}_k/EA，E和A分别是拉索的弹性模 量和截面积，{p}_k＝{P}_T-{PP}_k，所述{DD}_k为上一次迭代中的求解后节点坐标所述{PP}_k为上一次迭代中的求解后拉索张力，k为迭代次数，没有迭代时k＝0，以设计态的节点坐 标{D}^T作为放样态的初始节点坐标{D}₁，以设计态的目标预应力{P}^T作为放样态的初始拉 索张力来计算初始等效应变{S}₁＝{P}^T/EA；

3)将所述步骤2)中得到的有限元模型输入到有限元分析软件中进行非线性有限元 分析，得到施工成形时的求解后节点坐标{DD}_k和求解后拉索张力{PP}_k；

4)逆向修正及迭代分析：令{d}_k＝{D}^T-{DD}_k，{p}_k＝{P}^T-{PP}_k，判断(||{d}_k|| ∞，||{p}_k||∞)是否小于(ε_D，ε_P)；若是，则迭代结束，将节点坐标{D}_k和拉索张力{P}_k作为放样态输出；若否，则返回步骤2)。

本发明中，步骤3)中的非线性有限元分析是考虑施工进程的非线性有限元分析，具 体步骤为：

3a)“杀死”索杆梁系结构所有单元；

3b)依据施工进程方案将索杆梁系结构成形过程划分为N个施工阶段；

3c)依次对第i个施工阶段进行如下操作，i＝1，2，…，N：“激活”该施工阶段的单 元，施加本施工阶段的荷载及拉索的张力等效应变，然后用有限元分析软件进行非线性有 限元计算；从第2个施工阶段起，所述的操作都是在上一施工阶段的操作基础上进行的； 第N个施工阶段操作完毕后，提取本施工阶段的非线性有限元计算结果作为施工成形时 的求解后节点坐标{DD}_k和求解后拉索张力{PP}_k。

本发明中：

步骤1)的各个参数都由工程设计人员根据国家相关规范和工程实践设定的，在本发 明中是已知的参数；步骤1)步中的施工进程方案应包括：索杆梁系结构施工过程中的临 时支撑位置及其刚度、上部网壳和下部索杆体系的拼装方案、下部索杆体系的张拉方案。

步骤2)步中在计算模型中模拟临时支撑时，由于支撑是索杆梁系结构张拉未成形时 的临时支座，实际工程中一般忽略其轴向变形(即轴向刚度趋近无穷大)，同时应能提供 一定的抗弯刚度，以维持临时支撑的抗侧稳定。因此，在索杆梁系结构的计算模型中，支 撑单元模拟可采用同时具备无穷轴向刚度与真实抗弯刚度的组合单元，其刚度矩阵K_Z如 下：

$K_Z=\frac{\mathrm{EA}}{L}\left(\begin{array}{cccccc}\alpha & 0& 0& -\alpha & 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ -\alpha & 0& 0& \alpha & 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cccccc}\beta \frac{\mathrm{EA}}{L}& 0& 0& -\beta \frac{\mathrm{EA}}{L}& 0& 0\\ 0& \frac{12\mathrm{EI}}{L^3}& \frac{6\mathrm{EI}}{L^2}& 0& -\frac{12\mathrm{EI}}{L^3}& \frac{6\mathrm{EI}}{L^2}\\ 0& \frac{6\mathrm{EI}}{L^2}& \frac{4\mathrm{EI}}{L}& 0& -\frac{6\mathrm{EI}}{L^2}& \frac{2\mathrm{EI}}{L}\\ -\beta \frac{\mathrm{EA}}{L}& 0& 0& \beta \frac{\mathrm{EA}}{L}& 0& 0\\ 0& -\frac{12\mathrm{EI}}{L^3}& -\frac{6\mathrm{EI}}{L^2}& 0& \frac{12\mathrm{EI}}{L^3}& -\frac{6\mathrm{EI}}{L^2}\\ 0& \frac{6\mathrm{EI}}{L^2}& \frac{2\mathrm{EI}}{L}& 0& -\frac{6\mathrm{EI}}{L^2}& \frac{4\mathrm{EI}}{L}\end{array}\right)$

式中：K_Z——组合支撑单元的刚度矩阵；

      E——支撑弹性模量；

      A——支撑截面积；

      I——支撑截面惯性矩；

      L——支撑长度；

a——杆单元轴向刚度刚化系数

β——梁单元轴向刚度软化系数

步骤3a)中的“杀死”所有单元是通过在计算模型中将所有单元的刚度矩阵乘以一 个很小的因子，此时单元的刚度和载荷都将被置0，从而不参与结构的整体计算；

步骤3c)中的“激活”单元则是指在计算模型中将所有单元的刚度矩阵恢复其真实 值，其刚度和载荷都将重新参与结构计算。

步骤3c)中依次激活各施工阶段单元并进行非线性分析时，需要约束结构中的“孤 立”节点。所谓“孤立”节点是指与之相连的所有单元都处于“死”的状态。

步骤4)中||{d}_k||∞为所有节点位移绝对值中的最大值；||{p}_k||∞为所有索力误差 值绝对值的最大值；

在索杆梁系结构的设计和施工过程中，需根据设计态确定施工初始放样态。由于下部柔 性索杆体系可能出现的机构位移和拉索松弛，直接应用常规的非线性有限元方法法难以保证 求解过程的收敛和稳定，且由于不能考虑施工进程的影响，求解得到的结果将与预定的设计 态存在较大的误差。

采用考虑施工进程的非线性有限元逆迭代法，在假定近似放样态的基础上，通过生死 单元法正向模拟施工进程影响，形态补偿法逆向修正放样态几何构形和预张力方案，通过 正向-逆向的循环迭代，使近似放样态的正向张拉分析结果逐步收敛于预定的设计态，从 而最终得到精确的放样态几何构形与预张力控制方案。

有益效果：本发明与现有技术相比，具有以下优点：

本发明采用便于实际应用且效率较高的非线性有限元迭代法，基于“施工进程正向模 拟”与“形态分析逆向补偿”的组合思路解决了索杆梁系空间结构考虑施工进程影响的形 态分析问题，从以下方面保证了迭代分析的准确性、稳定性、高效性和可操作性：

(1)在索杆梁系结构形态分析逆迭代分析中引入了施工进程非线性有限元分析模 块，能够精确考虑施工进程方案(支撑体系设置、张拉顺序和张拉方法等)对从放样态至 设计态张拉成形结果的影响，确保迭代分析得到的放样态结果在按照实际张拉施工方案成 形后，实现设计预期的结构几何构形和预应力分布；

(2)形态分析的逆向修正及迭代分析模块通过近似放样态的施工成形分析结果与设 计态进行比较，基于其差值对近似放样态进行循环补偿修正，确保了近似放样态对精确放 样态的稳定收敛；迭代时直接以设计态作为第一次近似放样态的初始位形和初始拉索等效 应变，避免了盲目假设放样态初值而引起的收敛过慢问题，提高了形态分析逆迭代法的效 率；

(3)本发明的索杆梁系结构形态分析逆迭代法考虑了放样态几何位形与拉索等效初 始应变的同时求解，实现了“找力”与“找形”的同时进行，大幅提高了形态分析的求解 效率；同时由于在迭代分析中采用了施工进程非线性分析，能够获取与施工方案相应的各 施工阶段的预张力控制值及其他施工期结构位移与杆件应力等施工控制参数，为索杆梁系 结构的具体施工过程提供参考。

(4)本发明的方法基于循环迭代逼近的思想，其中的“施工进程非线性分析模块” 采用顺序连续分析思路，“形态补偿逆迭代分析模块”采用统一的迭代补偿格式，易于在 各种编程平台实现，具有良好的可操作性好和较强的实用性。

附图说明

图1为索杆梁系结构考虑施工进程影响的形态分析逆迭代法的流程图。

图2为本发明方法对应程序实现模块的关系流程图。

图3为实例的设计态有限元模型。

图4为实例放样态与设计成形态几何构形的对比。

图5为实例迭代过程中的拉索张力差值{d}_k收敛过程图。X轴代表循环迭代次数，Y 轴代表拉索张力差值{d}_k。

图6为实例迭代过程中的节点位移差值{D}_k收敛过程图。X轴代表循环迭代次数，Y 轴代表节点位移差值{D}_k。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行详细说明。本发明的索杆梁系结构考虑施工过程影响的形 态分析逆迭代法的流程图如图1所示。

本发明详细步骤如下：

1)分析准备：依据索杆梁系结构的设计图纸和方案说明，明确索杆梁系结构的设计 态的节点坐标{D}^T、设计态的目标预应力{P}^T、拟采用的施工进程方案以及约束条件和材 料参数。依据施工方案说明确定具体的施工进程(一种最终方案或若干种备选方案)，包 括：支撑体系设置、张拉顺序和张拉方法等。设定逆迭代分析的终止判断阈值：几何阈值 ε_D(节点坐标误差允许值)和张力阈值ε_P(索力误差允许值)，(ε_D，ε_P)由工程精度要求和 计算机硬件条件决定，一般可取(ε_D，ε_P)＝(0.005m，1000N)；

2)建立索杆梁系结构有限元模型：拉索采用两节点直线仅拉非线性索单元(受压时 刚度自动置零)；撑杆采用两结点直线杆单元(既可受拉也可受压)；上部梁系可依据其结 构形式采用可承受拉、压、弯、剪、扭的直线或曲线梁单元(如单层网壳或交叉梁格)或 仅承受拉压的直线杆单元(如双层网架或立体桁架)；临时撑杆采用组合单元(轴向刚度 刚化的杆单元与轴向刚度软化的梁单元并联)。首先，以索杆梁系结构结构节点坐标{D}_k+1建立有限元模型的所有节点；然后，按照拉索的张力等效应变{S}_k+1、材料参数以及施工 进程方案建立有限元模型的所有单元；最后，依据约束条件对部分节点施加约束；其中， {D}_k+1＝{D}_k+{d}_k，{d}_k＝{D}^T-{DD}_k，{S}_k+1＝{S}_k+{p}_k/EA，E和A分别是拉索的弹性模 量和截面积，{p}_k＝{P}^T-{PP}_k，所述{DD}_k为上一次迭代中的求解后节点坐标所述{PP}_k为上一次迭代中的求解后拉索张力，k为迭代次数，没有迭代时k＝0。

初始有限元模型的几何构形直接依据设计态的节点坐标建立，即以设计态的节点坐标 {D}^T作为放样态的初始节点坐标{D}₁，即：{D}₁＝{D}^T；同时以设计态的目标预应力{P}^T作 为放样态的初始拉索张力来计算初始等效应变{S}₁，即：{S}₁＝{P}^T/EA；以此作为“找力” 和“找形”迭代分析的起点，即令k＝1。基于该几何构形，在模型上施加初始荷载(包括 自重荷载和初始吊挂荷载等)和实际边界约束条件(铰接支座或刚接支座)。

3)将所述步骤2)中得到的有限元模型输入到有限元分析软件中进行非线性有限元 分析，得到施工成形时的求解后节点坐标{DD}_k和求解后拉索张力{PP}_k；

4)逆向修正及迭代分析：令{d}_k＝{D}^T-{DD}_k，{p}^k＝{P}^T-{PP}_k，判断(||{d}_k|| ∞，||{p}_k||∞)是否小于(ε_D，ε_P)；若是，则迭代结束，将节点坐标{D}_k和拉索张力{P}_k作为放样态输出；若否，则返回步骤2)。

其中，步骤2)中所述的临时撑杆组合单元的刚度矩阵可表达如下。其中的刚化系数 a和软化系数β可依据结构特征与精度要求设定，一般取a＝10³，β＝10^-3。

$K_Z=\frac{\mathrm{EA}}{L}\left(\begin{array}{cccccc}\alpha & 0& 0& -\alpha & 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ -\alpha & 0& 0& \alpha & 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cccccc}\beta \frac{\mathrm{EA}}{L}& 0& 0& -\beta \frac{\mathrm{EA}}{L}& 0& 0\\ 0& \frac{12\mathrm{EI}}{L^3}& \frac{6\mathrm{EI}}{L^2}& 0& -\frac{12\mathrm{EI}}{L^3}& \frac{6\mathrm{EI}}{L^2}\\ 0& \frac{6\mathrm{EI}}{L^2}& \frac{4\mathrm{EI}}{L}& 0& -\frac{6\mathrm{EI}}{L^2}& \frac{2\mathrm{EI}}{L}\\ -\beta \frac{\mathrm{EA}}{L}& 0& 0& \beta \frac{\mathrm{EA}}{L}& 0& 0\\ 0& -\frac{12\mathrm{EI}}{L^3}& -\frac{6\mathrm{EI}}{L^2}& 0& \frac{12\mathrm{EI}}{L^3}& -\frac{6\mathrm{EI}}{L^2}\\ 0& \frac{6\mathrm{EI}}{L^2}& \frac{2\mathrm{EI}}{L}& 0& -\frac{6\mathrm{EI}}{L^2}& \frac{4\mathrm{EI}}{L}\end{array}\right)$式 中：K_Z——组合支撑单元的刚度矩阵；

E——支撑弹性模量；

A——支撑截面积；

I——支撑截面惯性矩；

L——支撑长度；

a——杆单元轴向刚度刚化系数(一般取10³)

β——梁单元轴向刚度软化系数(一般取10^-3)

步骤3)中的非线性有限元分析可以是考虑施工进程的非线性有限元分析，具体步骤 为：

3a)“杀死”索杆梁系结构所有单元；

3b)依据施工进程方案将索杆梁系结构成形过程划分为N个施工阶段，确定每个施 工阶段参与工作的结构单元、附属荷载及支座约束，将各阶段的相关施工信息依据施工进 程定义为一系列连续的施工工况组；

3c)依次对第i个施工阶段进行如下操作，i＝1，2，…，N：“激活”该施工阶段的单 元，施加本施工阶段的荷载及拉索的张力等效应变，然后用有限元分析软件进行非线性有 限元计算；从第2个施工阶段起，所述的操作都是在上一施工阶段的操作基础上进行的； 第N个施工阶段操作完毕后，提取本施工阶段的非线性有限元计算结果作为施工成形时 的求解后节点坐标{DD}_k和求解后拉索张力{PP}_k。采用生死单元法依次分析施工进程的各 施工工况，模拟结构单元逐步参与工作、各批拉索逐步张拉、整体结构分阶段成形的全过 程，分析结束时可获取该次施工进程完成后的各预应力拉索张力{PP}_k和各节点坐标 {DD}_k。

在步骤3a)中，“杀死”步骤(2)中所建立的结构整体模型中的所有单元，即将所 有单元的刚度矩阵乘以一个很小的因子(一般为10^-6)，此时所有单元的刚度和载荷都将 被置0，不参与结构的整体计算；

在步骤3c)中，按照施工工况组序列，“激活”第i(i＝1，2，…，N)个施工工况中参与 结构整体工作的单元，即将该部分单元的刚度矩阵所乘因子置1，此时该单元刚度和荷载 都将被恢复其真实值，同时约束该工况阶段中的所有“孤立”节点(所谓“孤立”节点是 与之相连的所有单元都处于“死”的状态)，以避免分析的不收敛。

在步骤3c)中，对该施工工况中的主动索(即在该施工阶段将被实施预应力张拉的 拉索)施加该拉索在该次循环分析中的张力等效应变，进行非线性有限元计算；

在步骤3c)中，所有施工工况分析完成后，即可得到该次循环分析中的放样态张拉 成形的结果：各预应力拉索张力{PP}_k和各节点坐标{DD}_k，同时可输出张拉成形过程中各 施工阶段(施工工况)的拉索张力、结构位移和杆件应力等施工参数。

上述形态分析逆迭代法的流程结束后，还可进行放样状态最终检验与施工参数提取： 利用迭代分析得到的索杆梁系结构放样态几何构形{D}_k重新更新有限元分析模型的几何构 形，采用步骤3b)的施工进程非线性有限元分析方法，再次对放样态至设计态的张拉成 形全过程进行精确模拟，将张拉成形的分析结果与设计态的目标值再次进行比较，以确认 放样态{D}_k的精确性和有效性，同时输出施工进程中每个施工工况的拉索张力、结构位移 和杆件应力等关键施工参数，为实际索杆梁系结构施工控制提供控制依据。

本发明公开的索杆梁系结构考虑施工进程影响的形态分析逆迭代法，可通过在通用程 序编制平台(如Visua|C++、Visua|Basic、Visua|Fortran或MATLAB等)开发专用程 序和软件来实现，也可在具有非线性有限元分析功能的专业软件平台上进行二次开发编程 实现。程序可分为六个模块：数据采集模块、前处理模块、施工进程非线性分析模块、形 态补偿逆迭代分析模块、状态最终检验模块和后处理模块。

(1)数据采集模块——确定分析准备所需数据

依据索杆梁系结构的设计图纸和施工方案，确定结构设计态的“力”和“形”、荷 载、边界条件以及施工进程方案(支撑设置、张拉顺序、张拉方法等)；设定逆迭代分析 终止判断的几何阈值ε_D和张力阈值ε_P；

(2)前处理模块：

选取满足分析精度要求的索单元、杆单元、梁单元和临时支撑单元，以设计态的 “形”目标{D}^T为放样态的第一次近似值建立初始有限元模型，并材料属性(弹性模量和 温度膨胀系数等)和截面参数(截面形状、面积或惯性矩等)赋予各构件单元；同时以设 计态的“力”目标{P}^T计算放样态拉索初始张力等效应变值{S}₁＝{P}^T/EA，令k＝1；基于 该几何构形，在模型上施加初始荷载(包括自重荷载和初始吊挂荷载等)和实际边界约束 条件(铰接支座或刚接支座)。

(3)施工进程非线性分析模块——索杆梁系结构成形全过程分析

3a)“杀死”索杆梁系结构所有单元；

3b)依据施工进程方案将索杆梁系结构成形过程划分为N个施工阶段，确定各施工 阶段参与工作的结构单元、附属荷载及支座约束；

3c)采用生死单元法依次分析施工进程的各施工阶段，分析结束时可获取该次施工 进程完成后的各预应力拉索张力{PP}_k和各节点坐标{DD}_k。

(4)形态补偿逆迭代分析模块——“力”与“形”的逆向修正与迭代补偿

计算误差：令{d}_k＝{D}^T-{DD}_k，{p}_k＝{P}^T-{PP}_k，判断(||{d}_k||∞，||{p}_k||∞) 是否小于(ε_D，ε_P)；若是，则迭代结束，将节点坐标{D}_k和拉索张力{P}_k作为放样态输 出；若否，则返回步骤2)。

(5)状态最终检验模块——对迭代分析得到的放样态进行最终检验

利用迭代分析得到的索杆梁系结构放样态几何构形{D}_k重新更新有限元分析模型的几 何构形，采用施工进程非线性有限元分析方法再次求解其张拉成形过程，应得到与设计态 满足误差要求的“力”与“形”结果。

(6)后处理模块——提取形态分析结果

基于状态最终检验的有限元分析，提取最终放样态的节点坐标{D}_k作为“找形”分 析结果、拉索张力等效应变{S}_k作为“找力”分析结果、由施工进程各阶段主动索张力构 成的“预张力方案”，同时还可输出张拉成形全过程各施工阶段的拉索索力、节点坐标、 杆件应力关键施工参数及其三维视图，以指导索杆梁系结构的实际施工过程控制。

实例具体如下：

表1实例概况

表2实例形态分析的代表性节点“找形”分析结果

注：代表性节点是撑杆下节点。

表3实例形态分析的预应力拉索“找力”分析结果

表4实例张拉成型全过程中各施工阶段的拉索索力参数

注：加框数据即为形态分析得到的实例施工全过程的预张力方案。