基于电子式互感器微分输出的故障测距与距离保护方法

摘要

本发明是一种基于电子式互感器微分输出的故障测距与距离保护方法，该方法用低通滤波器将线路分布电容产生的高频分量滤除，把线路等效为电阻与电感的串联模型，继承了R-L模型算法不必滤除非周期分量、不受电网频率变化影响等优点。采用基于电子式互感器微分输出的故障测距与距离保护算法，直接利用电子式互感器输出的微分信号进行故障测距及实现距离保护，省去积分环节，适应电子式互感器接口的需要；与傅氏算法和R-L模型算法比较，数据窗更短，计算结果准确，有一定的抗过渡电阻能力，可用于输电线路I段距离保护和故障测距。

说明书

技术领域

本发明是一种基于电子式互感器微分输出的故障测距与距离保护方法，属于电力系统继 电保护领域。

背景技术

随着电力工业的发展，所需的电力传输容量不断提高，运行电压等级也越来越高。传统 的电磁式互感器由于铁芯饱和、剩磁、铁磁谐振等固有问题越来越难以满足电力系统日益发 展的需要。应用电子式互感器将彻底解决这些难题，电子式互感器具有传统互感器的全部功 能，并且具有不受饱和及铁磁谐振影响，绝缘性能好，频带宽、动态范围大，体积小、重量 轻，适应数字化保护发展等诸多优点，这些特点无疑将大大改善继电保护的性能。

随着现代电力系统的日益复杂，高压输电线路的准确故障测距显得尤为重要。准确的故 障定位能够减轻巡线人员的工作量，减少经济损失。此外，如果故障测距能够实时在线完成 且精度足够高，那么它本身就可以作为新一代超高速距离保护的原理，从而对提高系统稳定 性、保证系统安全运行有重要的意义。距离保护的阻抗算法有很多，如傅立叶算法、最小二 乘方算法、基于线路模型的解微分方程算法等。这些算法都有各自的优缺点和适用条件。

早期行波测距式距离保护的主要不足之处在于：①没有指出正方向区外故障时保护误动 的问题；②采用相关算法提取与初始正向行波对应的反向行波误差较大，距离计算精度不高； ③由于相关算法的实质是比较两波形的相似性，因而受线路参数的影响较大，当线路为有损 或接地电阻较大时，V-、V+波形的相关性降低；④灵敏度不高，要求V-和V+信号有足 够的能量，以保证能被正确检测。

公开专利201110132226.3是基于行波保护的算法。它所做的改进是针对电子式互感器微 分输出的改进，但行波保护固有的上述问题它仍然无法避免。只能用一些其他的附加方法继 续改进，但仍没有一个完美的方法出现，因此至今还没有在实际中成功应用。它的主要优势 在于动作速度，但容易误动。

另外，基于Rogowski线圈的电子式电流互感器和基于阻容分压原理的电子式电压互感器 的输出信号皆是被测信号的微分。因此，在传统的电子式互感器与保护接口方案中，需要在 数据采集电路中加入相应的积分环节，而积分过程需要一定的数据窗长度，这将导致一定的 时间延时和相位偏移，进而限制了保护的动作速度，并且降低了可靠性。

发明内容

本发明提供一种基于电子式互感器微分输出的故障测距与距离保护方法，它基于电子式 互感器的信号传变特点，直接利用电子式互感器的微分输出实时测量线路阻抗，实现基于电 子式互感器的准确故障测距及更快速的距离保护功能，本方法是对传统R-L模型算法的改进， 它所做的改进也是针对电子式互感器微分输出的改进。相对于行波保护，可靠性更好，不会 存在行波保护的上述问题。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于电子式互感器微分输出的故障测距与距离保护方法，该方法的实现步骤如下：

步骤1：首先用低通滤波器将输电线路分布电容产生的高频分量滤除，把输电线路等效 为电阻与电感的串联模型即R-L模型，其中R代表电阻，L代表电感；

步骤2：检测输电线路保护安装处的电流，根据测得的电流中是否含有零序分量，来判 定是接地短路还是相间短路；如是接地短路，则转入步骤3继续执行；如是相间短路，则转 入步骤4继续执行；

步骤3：进行零序电流补偿：对于单相接地故障，等效测量电压、测量电流为：

$\left(\begin{array}{c}{u}_m={\mu }_u\frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{ph}}}{\mathrm{dt}}\\ i_m={\mu }_i(\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{ph}}}{\mathrm{dt}}+K\times 3\frac{{\mathrm{di}}_0}{\mathrm{dt}})\end{array}\right),$其中，u_m、i_m分别为测量电压和测量电流，u_ph、i_ph、i₀分 别为保护安装处实际的相电压、相电流和零序电流，μ_u为电子式电压互感器的变比系数，μ_i 为电子式电流互感器的变比系数，K为零序补偿系数；

步骤4：获取故障相间电压电流差：对于相间故障，等效测量电压、测量电流为：

$\left(\begin{array}{c}{u}_m={\mu }_u(\frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{ph}1}}{\mathrm{dt}}-\frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{ph}2}}{\mathrm{dt}})\\ i_m={\mu }_i(\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{ph}1}}{\mathrm{dt}}-\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{ph}2}}{\mathrm{dt}})\end{array}\right),$其中，u_m、i_m分别为测量电压和测量电流，u_ph1、u_ph2、i_ph1、 i_ph2分别为保护安装处故障相1和故障相2的实际相电压、相电流，μ_u为电子式电压互感器 的变比系数，μ_i为电子式电流互感器的变比系数，K为零序补偿系数；

步骤5：将步骤3或步骤4中的公式代入$\left(\begin{array}{c}{R}_1=\frac{u_{m2}{D}_{m1}-u_{m1}{D}_{m2}}{i_{m2}{D}_{m1}-i_{m1}{D}_{m2}}\\ L_1=\frac{u_{m1}{i}_{m2}-u_{m2}{i}_{m1}}{i_{m2}{D}_{m1}-i_{m1}{D}_{m2}}\end{array}\right),$即可求取故障区段的阻抗 值，其中R₁、L₁分别为保护安装处到故障点1线路段的正序电阻和 电感，u_m1、u_m2、i_m1、i_m2分别为t₁、t₂两不同时刻的测量电压和测量电流；D_m1，D_m2表示不 同时刻测量电流的微分；

步骤6：根据步骤5所求出的故障区段的阻抗值，利用X₁＝2πfL₁求取故障区段的正序电 抗，利用电抗法求取故障距离，实现故障测距；其中：X₁为故障线路的正序电抗值，

步骤7：根据阻抗特性区域定值确定故障区段；如果是区内故障，则进行跳闸，反之保护 闭锁，实现距离保护。

所述步骤1中，R-L模型为：

$L_1=\frac{u_1{i}_2-u_2{i}_1}{i_2{D}_1-i_1{D}_2}$

$R_1=\frac{u_w{D}_1-u_1{D}_2}{i_2{D}_1-i_1{D}_2}$

其中，R₁、L₁分别为保护安装处到故障点间的正序电阻和电感；u₁、u₂、i₁、i₂分别为电 压电流在t₁、t₂时刻的采样值，D₁、D₂是电流i₁、i₂在t₁、t₂时刻的导数值。

所述步骤6中求取故障距离的公式如下：d＝X₁/x₁，其中X₁为故障线路的正序电抗值，x₁为输电线路单位长度的正序电抗值，二者的比值即求得故障点到保护装置之间的距离。

本发明提出一种直接利用电子式互感器微分输出来实现输电线路故障测距及距离保护的 新方法，其基本原理阐述如下：

(1)基于Rogowski线圈ECT的微分输出信号

Rogowski线圈的等效电路如附图1所示，R₀为线圈的内阻，L为线圈的自感系数，R_L为 负载电阻，C为线圈的匝间电容，e(t)为线圈的感应电势。线圈的感应电动势满足下式：

$e\left(t\right)=-M\frac{\mathrm{di}}{\mathrm{dt}}---\left(9\right)$

其中，M为线圈的互感系数，i为被测电流。

由图1所示的Rogowski线圈等效电路可列式为：

$\left(\begin{array}{c}e\left(t\right)=R_0{i}_1+L\frac{{\mathrm{di}}_1}{\mathrm{dt}}+R_L{i}_3\\ U_o=R_L{i}_3=\frac{1}{C}{\int }_0^t{i}_2\mathrm{dt}\\ i_1=i_2+i_3\end{array}\right)---\left(10\right)$

取拉氏变换并化简得输入输出关系为：

$\frac{U_o\left(s\right)}{e\left(s\right)}=\frac{R_L}{{\mathrm{LR}}_L{\mathrm{Cs}}^2+(L+R_0{R}_{L}C)s+R_L+R_0}---\left(11\right)$

当R_L＞＞ωL+R₀，且1/ωC＞＞ωL+R₀时，Rogowski线圈处于开路工作状态，则U_o(s)/e(s)＝1， 拉氏反变换得：

$u_o\left(t\right)=e\left(t\right)=-M\frac{\mathrm{di}}{\mathrm{dt}}---\left(12\right)$

此时输出电压正比于被测电流对时间的微分，此状态即为Rogowski线圈ECT的外积分 工作状态。在实际应用中，外积分工作方式能实现对脉冲电流、工频电流和谐波电流的测量， 是Rogowski线圈ECT的主要工作方式。

(2)基于阻容分压原理EVT的微分输出信号

如附图2所示即为阻容分压式EVT的等效电路图，分压器的采样是在C₂两端并联一个 精密取样电阻R，分压器的输出u₂与被测电压u₁的关系为：

$\frac{u_2}{R}+(C_1+C_2)\frac{d{u}_2}{\mathrm{dt}}=C_1\frac{{\mathrm{du}}_1}{\mathrm{dt}}---\left(13\right)$

两边取拉氏变换得：

$\frac{1}{R}{U}_2+s(C_1+C_2)U_2=s{C}_1{U}_1---\left(14\right)$

若1/R＞＞ω(C₁+C₂)，则有：U₂/R＝sC₁U₁，拉氏反变换得：

$u_2\left(t\right)={\mathrm{RC}}_1\frac{{\mathrm{du}}_1\left(t\right)}{\mathrm{dt}}---\left(15\right)$

由式(15)可知阻容分压EVT的输出电压与被测电压对时间的微分成正比。

(3)R-L模型算法

对于一般的输电线路，短路情况下，线路分布电容产生的影响主要表现为高频分量，如 果采用低通滤波器将高频分量滤除，就相当于可以忽略被保护输电线分布电容的影响，因而 从故障点到保护安装处的线路可用电阻和电感串联电路来表示，即将输电线路等效为R-L模 型。

K点发生短路时可列：

$u\left(t\right)=R_{1}i\left(t\right)+L_1\frac{\mathrm{di}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}---\left(16\right)$

其中，R₁、L₁分别为保护安装处到故障点间的正序电阻和电感；u(t)、i(t)分别为保护安 装处测得的电压和电流。

取两个不同时刻的电压、电流和电流导数，有：

$\left(\begin{array}{c}{u}_1=R_1{i}_1+L_1{D}_1\\ u_2=R_1{i}_2+L_1{D}_2\end{array}\right)---\left(17\right)$

其中：u₁、u₂、i₁、i₂分别为电压电流在t₁、t₂时刻的采样值，而D₁、D₂则是电流i₁、i₂在t₁、t₂时刻的导数值(导数的求取可用差分算法实现)。

由式(17)联立可以求得：

$L_1=\frac{u_1{i}_2-u_2{i}_1}{i_2{D}_1-i_1{D}_2}---\left(18\right)$

$R_1=\frac{u_2{D}_1-u_1{D}_2}{i_2{D}_1-i_1{D}_2}---\left(19\right)$

D₁、D₂的求取可采用差分来近似计算，基于精度的考虑，采用中心差商公式，即取t₁和 t₂分别为两个相邻的采样时刻的中间值，则近似有：

$\left(\begin{array}{c}{D}_1=\frac{i_{n+1}-i_n}{T_S}\\ D_2=\frac{i_{n+2}-i_{n+1}}{T_S}\end{array}\right)---\left(20\right)$

电流电压则近似取相邻采样值的平均值：

$\left(\begin{array}{c}{i}_1=\frac{i_n+i_{n+1}}{2}\\ i_2=\frac{i_{n+1}+i_{n+2}}{2}\end{array}\right)---\left(21\right)$

$\left(\begin{array}{c}{u}_1=\frac{u_n+u_{n+1}}{2}\\ u_2=\frac{u_{n+1}+u_{n+2}}{2}\end{array}\right)---\left(22\right)$

本发明的有益效果是：本发明提出了一种利用电子式互感器微分输出信号来实现故障测 距与距离保护的新方法。在短路情况下，线路分布电容产生的影响主要表现为高频分量，采 用低通滤波器滤除高频分量后，使得R-L模型算法的原理误差很小，可以忽略。另外本发明继 承了R-L模型算法不必滤除非周期分量、不受电网频率变化影响等优点。此外，直接利用电子 式互感器输出的微分信号进行故障测距与保护应用，去掉积分环节，适应了电子式互感器接 口的需要，有广泛的应用前景。与傅氏算法和R-L模型算法比较，所需数据窗更短，计算结果 准确，有一定的抗过渡电阻能力，可应用于输电线路I段距离保护和故障测距。

附图说明

图1为基于Rogowski线圈ECT的等效原理图；

图2为基于阻容分压原理EVT的等效原理图；

图3为本发明的故障测距与距离保护原理示意图；

图4为本发明的故障测距与距离保护算法流程图；

图5为电子式互感器与继电保护接口的示意图；

图6为单端电源仿真电路图；

图7为双端电源仿真电路图；

图8单调下降的阻抗动态特性图；

图9非单调下降的阻抗动态特性图；

图10利用傅氏算法得到的电阻动态特性图；

图11利用傅氏算法得到的电抗动态特性图；

图12利用新算法得到的电阻动态特性图；

图13利用新算法得到的电抗动态特性图；

图14利用傅氏算法得到的阻抗动态特性图；

图15利用新算法得到的阻抗动态特性图。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

一种基于电子式互感器微分输出的故障测距与距离保护方法，对于一般的输电线路，短 路情况下，线路分布电容产生的影响主要表现为高频分量，如果采用低通滤波器将高频分量 滤除，就相当于可以忽略被保护输电线分布电容的影响，因而从故障点到保护安装处的线路 可用电阻和电感串联电路来表示：

$u\left(t\right)=R_{1}i\left(t\right)+L_1\frac{\mathrm{di}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}---\left(1\right)$

其中，R₁、L₁分别为保护安装处到故障点线路段的正序电阻和电感；u(t)、i(t)分别为保护安装 处测量的电压和电流。

为了直接应用电子式互感器传感头输出的微分信号，我们式(1)两端微分，并取两个不同 的采样时刻，即得：

$\frac{{\mathrm{du}}_1\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=R_1\frac{{\mathrm{di}}_1\left(t\right)}{\mathrm{dt}}+L_1\frac{d^2{i}_1\left(t\right)}{d{t}^2}$

$\frac{{\mathrm{du}}_2\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=R_1\frac{{\mathrm{di}}_2\left(t\right)}{\mathrm{dt}}+L_1\frac{d^2{i}_2\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^2}---\left(2\right)$

其中，du₁/dt、du₂/dt、di₁/dt和di₂/dt是由电子式互感器传感头直接获得的数据，而d²i₁/dt²和d²i₂/dt²是对di₁/dt和di₂/dt分别求导(差分求导法)而得的数据。与传统R-L算法相比， 改进算法求导所需数据窗长度远小于还原电压电流的积分过程所需的数据窗长度。

由式(2)联立解得：

$L_1=\frac{\frac{{\mathrm{du}}_1}{\mathrm{dt}}·\frac{{\mathrm{di}}_2}{\mathrm{dt}}-\frac{{\mathrm{du}}_2}{\mathrm{dt}}·\frac{{\mathrm{di}}_1}{\mathrm{dt}}}{\frac{{\mathrm{di}}_2}{\mathrm{dt}}·\frac{d^2{i}_1}{{\mathrm{dt}}^2}-\frac{{\mathrm{di}}_1}{\mathrm{dt}}·\frac{d^2{i}_2}{d{t}^2}}---\left(3\right)$

实际应用中，对于相间短路，应采用Δu和Δi。例如AB两相短路时，取u_ab和i_a-i_b。对 于单相接地短路，取相电压及相电流加零序补偿电流。以A相为例，式(1)改写成：

$u_a=R_1(i_a+K_r\times 3i_0)+L_1\frac{d(i_a+K_x\times 3i_0)}{\mathrm{dt}}---\left(4\right)$

其中，K_r＝(r₀-r₁)/(3r₁)和K_x＝(l₀-l₁)/(3l₁)分别为电阻及电感分量的零序补偿系数；r₀、r₁、l₀和l₁分别为输电线路每公里的零序及正序电阻和电感。

同样，将式(2)改写成如下形式：

$\frac{{\mathrm{du}}_1}{\mathrm{dt}}=R_1\frac{d(i_1+K_r{\left({3i}_0\right)}_1)}{\mathrm{dt}}+L_1\frac{d^2(i_1+K_x{\left({3i}_0\right)}_1)}{{\mathrm{dt}}^2}---\left(5\right)$

$\frac{{\mathrm{du}}_2}{\mathrm{dt}}=R_1\frac{d(i_2+K_r{\left({3i}_0\right)}_2)}{\mathrm{dt}}+L_1\frac{d^2(i_2+K_x{\left({3i}_0\right)}_2)}{{\mathrm{dt}}^2}$

由式(5)的方程组可解出与式(3)类似的结果，进而可求得单相接地短路故障区段的 正序电抗。

上面的分析讨论是假定输电线路金属性短路，但实际上，电力系统的短路一般不是金属 性的，而是在短路点存在过渡电阻。为此，将式(1)变形为：

$u_m\left(t\right)=R_1{i}_m\left(t\right)+L_1\frac{{\mathrm{di}}_m\left(t\right)}{\mathrm{dt}}+i_f\left(t\right)R_g---\left(6\right)$

其中，u_m、i_m分别为测量电压和测量电流，R_g为短路点的过渡电阻，i_f为短路点流过的 总短路电流。设i_n为对侧系统的提供的短路电流，则有i_f＝i_m+i_n，若两侧电源电压相角差不大 (＜5°)，且系统阻抗角与线路阻抗角接近时，i_f与i_m近似同相位。设i_f＝Ki_m，则K近似为常 数。代入式(6)得：

$u_m=R_1{i}_m+L_1\frac{{\mathrm{di}}_m}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{Ki}}_m{R}_g=(R_1+{\mathrm{KR}}_g)i_m+L_1\frac{{\mathrm{di}}_m}{\mathrm{dt}}---\left(7\right)$

对式(7)两端微分得：

$\frac{{\mathrm{du}}_m}{\mathrm{dt}}=(R_1+{\mathrm{KR}}_g)\frac{{\mathrm{di}}_m}{\mathrm{dt}}+L_1\frac{d^2{i}_m}{{\mathrm{dt}}^2}---\left(8\right)$

其中du_m/dt和di_m/dt可由电子式互感器的输出直接获取，而d²i_m/dt²为对电子式电流互感 器输出数据微分所得。分别取两个不同时刻数据即可解出(R₁+KR_g)和L₁的值，其中用于计算 L₁的表达式与式(3)相同。在i_f与i_m接近同相位时，用此式计算所得的电抗值是准确的。 再根据公式：X₁＝2πfL₁，可求故障区段的正序电抗，进而实现线路故障测距及快速距离保护。

附图1为Rogowski线圈的等效电路图。R₀为线圈的内阻，L为线圈的自感系数，R_L为负载 电阻，C为线圈的匝间电容，e(t)为线圈的感应电势，U_o为输出电压。Rogowski线圈往往由漆 包线均匀绕制在环形骨架上制成，骨架采用塑料或者陶瓷等非铁磁性材料，其相对磁导率与 空气中的相对磁导率相同，不会产生铁芯饱和现象，这是其有别于带铁芯的传统电流互感器 的一个显著特征。

附图2为阻容分压EVT的等效电路图。u₁为被测电压信号，C₁为同轴、圆柱形电容器， 包含电极对地电容和电缆电容，通过并联一个足够小的电阻R使得C₂对u₂的影响可以忽略。 输出电压u₂正比于输入电压u₁的微分。当线路短路或断路故障出现时，存储在分压电容中的 能量可以通过并联在低压侧分压电容上的小电阻R快速释放，从而对输电线路上的电压变化 实现快速响应跟踪测量，同时继承了电容分压器原有的优点。

附图3为基于电子式互感器微分输出的故障测距与距离保护算法示意图。K为故障点，R 为故障区段电阻，L为故障区段电感，和分别为故障点电子式互感器测得的电流电压 的微分信号。

附图4为基于电子式互感器微分输出的故障测距与距离保护算法流程图。首先根据测量 电流中是否含有零序分量，判定是接地短路还是相间短路。如果是接地短路，则需要进行零 序电流补偿；如果是相间短路，则需要获取故障相间电压电流差。

由于电子式互感器的输出为原信号的微分，对于单相接地故障，等效测量电压、测量电 流为：

$\left(\begin{array}{c}{u}_m={\mu }_u\frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{ph}}}{\mathrm{dt}}\\ i_m={\mu }_i(\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{ph}}}{\mathrm{dt}}+K\times 3\frac{{\mathrm{di}}_0}{\mathrm{dt}})\end{array}\right)---\left(23\right)$

对于相间故障，等效测量电压、测量电流为：

$\left(\begin{array}{c}{u}_m={\mu }_u(\frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{ph}1}}{\mathrm{dt}}-\frac{{\mathrm{du}}_{\mathrm{ph}2}}{\mathrm{dt}})\\ i_m={\mu }_i(\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{ph}1}}{\mathrm{dt}}-\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{ph}2}}{\mathrm{dt}})\end{array}\right)---\left(24\right)$

其中，μ_u和μ_i分别为电子式电压互感器和电子式电流互感器的变比系数。

求取故障区段阻抗的公式为：

$\left(\begin{array}{c}{R}_1=\frac{u_{m2}{D}_{m1}-u_{m1}{D}_{m2}}{i_{m2}{D}_{m1}-i_{m1}{D}_{m2}}\\ L_1=\frac{u_{m1}{i}_{m2}-u_{m2}{i}_{m1}}{i_{m2}{D}_{m1}-i_{m1}{D}_{m2}}\end{array}\right)---\left(25\right)$

将式(23)、(24)代入式(25)即可求取故障区段的阻抗值，再根据公式d＝X₁/x₁即可求 取故障距离。其中X₁为故障线路的正序电抗值，x₁为输电线路单位 长度的正序电抗值。

电抗法求取故障距离是目前已知的原理简单的求法。即故障距离d＝X₁/x₁，其中X₁为本 专利所述方法求得的故障线路的正序电抗值，x₁为输电线路单位长度的正序电抗值，这样， 用二者的比值即可求得故障点到保护装置之间的距离，实现故障测距。

距离保护是基于故障测距的距离保护。是在求得故障线路区段的正序电阻和电抗以后， 根据阻抗特性圆及相关整定值，判断其阻抗动态特性是在圆外还是圆内来决定保护是否动作， 此方法为公知技术。

故障测距与距离保护的区别在于，故障测距要求的是测距精度要高，对速度要求不高； 而距离保护是要求动作速度要快，要求实时测量。二者侧重点不同。

附图5为电子式互感器与继电保护接口的示意图。它由传感头、数据采集系统、光纤传 输及接口、电源供能装置、合并单元及保护装置等部分构成。本发明直接应用电子式互感器 输出的微分信号实现输电线路故障测距及距离保护，去掉传统接口中的积分电路(图中虚线 部分)，减少数据处理数据窗，减少数据处理时间，在保证可靠性的基础上提高保护动作速度。

基于PSCAD/EMTDC的仿真实验验证：

附图6所示为采用PSCAD搭建的单端电源仿真电路图。其中电源额定电压500kV，初相 角0°，额定功率300MVA，额定频率50Hz，电源正序阻抗Z_1S＝52.9∠86.6Ω，零序阻抗 Z_0S＝52.9∠80.0Ω；线路模型采用π模型，全长200km，参数：z₁＝0.036294+j0.5031Ω/km， z₀＝0.37958+j1.3277Ω/km。模拟故障起始时刻0.2s，持续时间0.05s。

附图7所示为双端电源仿真电路图。电源参数和线路参数与单端电源仿真电路相同，右 侧电源初相角为20°或5°。模拟故障起始时刻0.2s，持续时间0.05s。

应用附图6和附图7所示的仿真模型，进行PSCAD/EMTDC仿真分析，所得数据结果如表 1～表6所示。其中传统傅氏算法的数据窗长度为20ms；而新算法t₁、t₂时差2ms，短数据窗 均值滤波环节5ms，共7ms。设故障测距相对误差计算公式为：

表1：线路出口10km处AN接地故障(金属性短路)

表2：线路中段100km处AN接地故障(金属性短路)

表3：线路末端180km处AN接地故障(金属性短路)

表1～表3分别为在线路出口、线路中段和线路末端发生AN金属性短路故障，傅氏算法 和基于电子式互感器微分输出的新算法的测量阻抗、测距结果及误差。从表中可以看出，在 金属性短路条件下，无论是单端电源还是双端电源，两种测距算法的误差均很小(＜5％)，测 量结果精确可靠，但测距误差随故障距离的增大而略有增加。与傅氏算法相比，即使考虑低 通滤波环节，新算法的数据窗也仅为傅氏算法的三分之一，作为保护用时，动作速度更快。 此外，与传统R-L算法测距相比，由于直接利用电子式互感器的微分输出，省去了积分环节， 测距所需故障持续时间更短。

表4：线路出口10km处AN接地故障(Rg＝100Ω)

表5：线路中段100km处AN接地故障(Rg＝100Ω)

表6：线路末端180km处AN接地故障(Rg＝100Ω)

表4～表6分别为在线路出口、线路中段和线路末端发生AN经过渡电阻(R_g＝100Ω)短 路故障，傅氏算法和基于电子式互感器微分输出的新算法的测量阻抗、电抗法测距结果及误 差。此时，对于单端电源系统，传统傅氏算法的测距误差均较大(＞5％)，而新算法误差非常 小，几乎与无过渡电阻时相同；对于双端电源系统，在两侧电源相角差很小(5°)，且两端 系统阻抗角与线路阻抗角接近的条件下，新算法测距结果依旧十分准确，而此时传统傅氏算 法已无法正确测量。

对于距离保护来说，要想准确地获得线路故障阻抗，所依据的原始数据都应该是故障后 的电流和电压数据。对于与数字滤波器配合应用的算法，滤波器和算法所需要得总数据窗都 应当取故障后的数据。

输电线路发生故障所引起的电压电流的相关变化是一个连续的过程，因此，利用各种算 法实时算得的线路阻抗值也是不断变化的。假设测距算法所需总数据窗为N点，在n＝0时刻 发生短路，则有：

在n＝0之前，数据源为短路前的电压和电流，计算所得阻抗值为负荷阻抗。

在n＝0～N之间，计算用的电压和电流中，一部分是故障前的信号，另一部分是故障后的 信号，计算的阻抗值介于负荷阻抗和短路阻抗之间。

在n＝N之后，数据源为短路后的电压和电流，算出的是短路阻抗。

因此，短路后测得准确的线路阻抗值需要一定的时间延时，这包括测距算法数据窗的延 时和短路电流非周期分量的衰减时间。

研究算法动态特性的意义在于确定部分利用故障前数据、部分利用故障后数据计算得到 的线路阻抗值是否单调下降。如果是单调下降，计算值低于整定值就可以立即跳闸，甚至可 以利用反时限特性进一步缩短跳闸时间，如附图8所示；反之，若算法的动态特性不是单调 下降的，在n＝0～N期间的计算值可能比实际短路阻抗还要小，则在有一次计算值低于整定值 就跳闸时，将可能导致误动作，如附图9所示。

为了作进一步对比分析，绘制傅氏算法和新算法的电阻、电抗动态特性曲线图如附图 10～13所示。数据源为双端电源系统线路中段(100km处)发生AN金属性短路故障时的数据， 采样频率为400点/周期。

从附图10、11可以看出，傅氏算法计算所得的电阻和电抗值近似呈正弦曲线变化，这样 的动态特性极易引起保护的误动作；而要应用于故障测距，则需要完整一周期的阻抗数据并 取均值，这将进一步增大测距所需故障持续时间。

从附图12、13可以看出，基于电子式互感器微分输出的新算法的短路电阻和短路电抗 曲线在稳定后也是振荡变化的，但振荡频率和幅值较傅氏算法都低得多，因此采用均值法能 在更短的时间内准确地求出故障线路的短路阻抗。由附图13还可以看出，电抗的动态特性曲 线并非单调下降的，而是在0～100点(故障后0～5ms)内取得极小值(约42Ω)，小于稳定后 的短路电抗(约50Ω)。这就意味着不能在有一次计算值低于定值时就跳闸，至少应在连续 几次计算值都在定值以下才可跳闸，但这样势必会增加一定的动作时间。

为了作进一步分析比较，作出两种算法测得的短路阻抗在方向圆特性阻抗继电器中的动 态特性曲线，如附图14、15所示。

从附图14、15可以看出，傅氏算法的阻抗特性曲线呈较明显的周期变化，因此不易快 速准确地进行故障测距，而基于电子式互感器微分输出的新算法的阻抗特性曲线分布非常集 中，方便进行快速精准的故障测距。此外，与R-L算法相比，新算法直接应用电子式互感器 输出的微分数据，省去了积分环节，大大缩短了数据窗长度。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限 制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付 出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。