基于PCSTM模型考虑测试与运行剖面不同测的试数据转换构件软件可靠性分析方法

摘要

基于PCSTM模型考虑测试与运行剖面不同测的试数据转换构件软件可靠性分析方法，它涉及软件可靠性分析方法。它为了解决现有黑盒方法的忽略了组成系统的构件的测试以及可靠性信息，没有考虑软件的体系结构的缺点。测试数据转换的方法来实现黑盒方法和白盒方法的结合。首先采用白盒方法实现构件软件测试剖面到运行剖面的映射，建立NHPP模型需要的可靠性数据集，然后采用黑盒方法建立构件软件应用的NHPP模型。测试数据转换的目的是将分阶段实现的、异构的构件软件灰盒测试过程转换成满足NHPP模型假设的单调统一的黑盒测试过程，把所有构件的单元测试数据和集成测试中构件之间的接口失效数据转换成整个应用基础上的黑盒测试数据，建立满足NHPP模型假设的可靠性数据集。

说明书

技术领域

本发明涉及一种软件可靠性分析方法。

背景技术

鉴于NHPP类软件可靠性增长模型在实际应用中的优秀表现，近年来人们开始研究 如何建立构件软件应用的NHPP模型。但是，NHPP模型是一种黑盒模型，它们把软件看 成一个单调的整体，只考虑软件同外部环境的交互，而不考虑软件的内部结构，因此这种 黑盒模型不能适应大型的基于构件的新型软件开发模式。黑盒方法的缺点包括它们忽略了 组成系统的构件的测试以及可靠性信息，没有考虑软件的体系结构。

发明内容

本发明为了解决现有黑盒方法的忽略了组成系统的构件的测试以及可靠性信息，没有 考虑软件的体系结构的缺点，而提出了一种基于PCSTM模型考虑测试与运行剖面不同测 的试数据转换构件软件可靠性分析方法。

基于PCSTM模型考虑测试与运行剖面不同测的试数据转换构件软件可靠性分析方 法，对需要用到的模型和参数进行定义：

PCSTM模型：

PCSTM定义为六元组<n，m，PUT，PWT，PTD，Φ>，其中n表示构件总数；m表示白 盒测试中集成构件的总次数；PUT表示单元测试模型集，PUT＝{UM_i}，i＝1，…，n，其中 UM_i表示构件c_i的单元测试模型；PWT表示白盒测试模型集，i＝1，…，m，其中表示Test_i的白盒测试模型；PTD表示整个测试过程中收集到的测 试数据；Φ表示某一构件是否参与某一阶段测试的所有标志集，用矩阵表示为

公式一

式中Test_i——构件软件测试过程中第i个测试阶段，如公式二所示；

——指示构件c_j是否参与Test_i，如公式三所示；

公式二

公式三

单元测试模型UM_j：

UM_j建模构件c_j的单元测试过程；UM_j定义为五元组<D_j，n_j，O_j，m_j，B_j>，其中D_j表 示构件c_j的输入域；n_j表示输入子域数目；O_j表示构件c_j的输出域；m_j表示输出子域数 目；B_j表示在c_j每个输入子域上进行测试的总时间的集合，k＝1，…，n_j，其 中表示在子域S_jk上执行随机测试的总时间的期望值；

输入域D_j：

D_j可划分为n_j个不相交的子域，其中S_jk表示构件c_j的第k个输入子域； 设P_jk为子域S_jk的剖面，P_jk在S_jk上满足均匀分布，P_jk＝1/|S_jk|；

输出域O_j：

O_j可划分为m_j个不相交的子域，其中U_jk表示构件c_j的第k个输出子 域；一个构件的输出域为它下一个构件的输入域；

测试数据集PTD：

PTD表示整个测试过程中收集到的测试数据，用矩阵表示为

公式四

式中——Test_i执行过程中在构件c_j的输入子域S_jk上发生失效的数据的有序 集，表示为

公式五

式中——Test_i执行过程中在构件c_j的输入子域S_jk上发生失效的数据， 满足$0\le t_{(S_{\mathrm{jk}},l)}^{{\mathrm{Test}}_i}<t_{(S_{\mathrm{jk}},l+1)}^{{\mathrm{Test}}_i},$$l=1,···,\left|T_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}\right|;$

——失效发生的时间；

——时刻发生失效的个数；

白盒测试模型

建模Test_i；定义为四元组其中 建模Test_i的测试剖面；表示Test_i中所有构件输入剖面组成的集合， 表示Test_i中所有构件输出剖面组成的集合，表示Test_i执行总时间的期望值；

构件输入剖面

建模构件c_j在Test_i中的输入剖面；在构件c_j整个输入域D_j上具有概率密度 定义为一个概率向量，$P_j^{{\mathrm{Test}}_i}=<h_{S_{j1}}^{{\mathrm{Test}}_i},h_{S_{j2}}^{{\mathrm{Test}}_i},···,h_{S_{{\mathrm{jn}}_j}}^{{\mathrm{Test}}_i}>,$其中表 示子域S_jk的权值，k＝1，…，n_j；

构件输出剖面

建模构件c_j在Test_i中的输出剖面；定义为一个概率向量， $Q_j^{{\mathrm{Test}}_i}=<k_{U_{j1}}^{{\mathrm{Test}}_i},k_{U_{j2}}^{{\mathrm{Test}}_i},···,k_{U_{{\mathrm{jm}}_j}}^{{\mathrm{Test}}_i}>,$其中表示子域U_jk的权值，k＝1，…，m_j，如公式六所示； 由通过剖面转换映射建立；

$k_{U_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}=\underset{l=1}{\overset{n_j}{\Sigma }}{h}_{S_{\mathrm{jl}}}^{{\mathrm{Test}}_i}\frac{\left|\right\{z\in S_{\mathrm{jl}}|f\left(z\right)\in U_{\mathrm{jk}}\}|}{\left|S_{\mathrm{jl}}\right|}$公式六

式中f——构件c_j执行的运算函数；

构件子域依赖图

建模Test_i的测试剖面；定义为五元组其 中表示Test_i的节点集，表示Test_i的有向边集，表示Test_i子系统的起始执行构件的输入剖面集，由测试执行者确定；s表示起始节点； t表示终止节点；

有向边

建模Test_i中从构件c_j的输入子域S_jh到构件c_k的输入子域S_kl的控制流转移； 定义为三元组其中表示转移的名字；表 示Test_i中从S_jh转移到S_kl时构件c_j的平均执行时间；表示Test_i中构件c_j当前执行 在输入子域S_jh的情况下，输出落在构件c_k的子域S_kl上的条件概率，表示为

$p_{(S_{\mathrm{jh}},S_{\mathrm{kl}})}^{{\mathrm{Test}}_i}=\frac{\left|\right\{z\in S_{\mathrm{jh}}|f\left(z\right)\in S_{\mathrm{kl}}\}|}{\left|S_{\mathrm{jh}}\right|}$公式七

式中f——构件c_j执行的运算函数；

节点

建模Test_i中在构件c_j的输入子域S_jk上的测试过程；定义为三元组 其中表示节点的名字；表示在Test_i当前子系统中在构 件c_j的输入子域S_jk上的稳态概率，如公式八所示；表示Test_i中在构件c_j的输入子域 S_jk上的执行时间占整个子系统执行时间的比例，如公式九所示；

${\eta }_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}={\eta }_j^{{\mathrm{Test}}_i}\times h_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}$公式八

式中——表示Test_i当前系统中构件c_j执行的稳态概率；

${\pi }_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}=\frac{{\eta }_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}{\Sigma }_{e_{(S_{\mathrm{jk}},S_{\mathrm{hl}})}^{{\mathrm{Test}}_i}}(p_{(S_{\mathrm{jk}},S_{\mathrm{hl}})}^{{\mathrm{Test}}_i}·{\tau }_{(S_{\mathrm{jk}},S_{\mathrm{hl}})}^{{\mathrm{Test}}_i})}{\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\phi }_j^{{\mathrm{Test}}_i}\underset{k=1}{\overset{n_j}{\Sigma }}{\eta }_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}{\Sigma }_{e_{(S_{\mathrm{jk}},S_{\mathrm{hl}})}^{{\mathrm{Test}}_i}}(p_{(S_{\mathrm{jk}},S_{\mathrm{hl}})}^{{\mathrm{Test}}_i}·{\tau }_{(S_{\mathrm{jk}},S_{\mathrm{hl}})}^{{\mathrm{Test}}_i})}$公式九

基于PCSTM的测试数据转换包括如下四个步骤：

步骤1：实现构件测试剖面到运行剖面的映射；根据集成测试中起始构件的输入剖面 和集成子系统的测试剖面，计算系统中每个构件的运行剖面；

计算过程如下：

设c_j为参与集成测试Test_i的一个构件，且c_j不是起始执行构件；来计算c_j的输入剖 面c_j的直接在前执行构件为输出域与构件c_j的输入域具有 交集的构件；c_j的输入剖面由它的直接在前执行构件的输出剖面决定；

设c_l为参与Test_i的一个构件，且l≠j；c_l的输出域与c_j的输入子域S_jk的交集为 当c_l为c_j的直接在前执行构件时，否则因此S_jk与Test_i中构件c_j的直接在前执行构件的输出域交集大小为

由于S_jk上构件的操作剖面满足均匀分布，假设构件c_j的直接在前执行构件的输出剖 面已知，那么由此得到子域S_jk的权值为

$h_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}=\underset{l\ne j}{\overset{n}{\underset{l=1}{\Sigma }}}{\phi }_l^{{\mathrm{Test}}_i}\underset{r=1}{\overset{m_l}{\Sigma }}{k}_{U_{\mathrm{lr}}}^{{\mathrm{Test}}_i}\frac{|U_{\mathrm{lr}}\cap S_{\mathrm{jk}}|}{\left|S_{\mathrm{jk}}\right|}$公式十

接下来，证明以上假设成立，证明分以下两种情况讨论：

第一种情况，如果c_j的直接在前执行构件是Test_i的起始执行构件，那么它们的输入 剖面由用户确定，假设成立；

第二种情况，如果c_j的直接在前执行构件不是Test_i的起始执行构件，说明除起始执 行构件之外c_j还有其他的在前执行构件；已知起始执行构件的输入剖面，根据公式九逐 一得到c_j所有在前执行构件的输入剖面，因此假设成立；

根据公式六和公式七，得到表示为

$k_{U_{\mathrm{lr}}}^{{\mathrm{Test}}_i}=\underset{q=1}{\overset{n_l}{\Sigma }}{h}_{S_{\mathrm{lq}}}^{{\mathrm{Test}}_i}\frac{\left|\right\{z\in S_{\mathrm{lq}}|f\left(z\right)\in U_{\mathrm{lr}}\}|}{\left|S_{\mathrm{lq}}\right|}=\underset{q=1}{\overset{n_l}{\Sigma }}{h}_{S_{\mathrm{lq}}}^{{\mathrm{Test}}_i}{p}_{(S_{\mathrm{lq}},U_{\mathrm{lr}})}^{{\mathrm{Test}}_i}$公式十一

将上式带入公式十得

$h_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}=\underset{l\ne j}{\overset{n}{\underset{l=1}{\Sigma }}}{\phi }_l^{{\mathrm{Test}}_i}\underset{r=1}{\overset{m_l}{\Sigma }}{k}_{U_{\mathrm{lr}}}^{{\mathrm{Test}}_i}\frac{|U_{\mathrm{lr}}\cap S_{\mathrm{jk}}|}{\left|S_{\mathrm{jk}}\right|}=\underset{l\ne j}{\overset{n}{\underset{l=1}{\Sigma }}}{\phi }_l^{{\mathrm{Test}}_i}\underset{r=1}{\overset{m_l}{\Sigma }}\underset{q=1}{\overset{n_l}{\Sigma }}{h}_{S_{\mathrm{lq}}}^{{\mathrm{Test}}_i}{p}_{(S_{\mathrm{lq}},U_{\mathrm{lr}})}^{{\mathrm{Test}}_i}\frac{|U_{\mathrm{lr}}\cap S_{\mathrm{jk}}|}{\left|S_{\mathrm{jk}}\right|}$公式十二

步骤2：将白盒测试数据转化为单元测试数据；根据公式四在任意测试子域 S_jk(1≤j≤n；1≤k≤n_j)上的所有测试数据为$\underset{i=0}{\overset{m}{\cup }}{T}_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}=\underset{i=0}{\overset{m}{\cup }}\left\{(t_{(S_{\mathrm{jk}},l)}^{{\mathrm{Test}}_i},n_{(S_{\mathrm{jk}},l)}^{{\mathrm{Test}}_i})\right\},$$l=1,···,\left|T_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}\right|;$设 转化后的数据集为$T_{S_{\mathrm{jk}}}^{\prime }=\left\{(t_{(S_{\mathrm{jk}},l)}^{\prime },n_{(S_{\mathrm{jk}},l)}^{\prime })\right\},$$l=1,···,\underset{i=0}{\overset{m}{\Sigma }}\left|T_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}\right|,$其中

$t_{(S_{\mathrm{jk}},l)}^{\prime }=\left(\begin{array}{c}{t}_{(S_{\mathrm{jk}},l)}^{{\mathrm{Test}}_0},0<l\le \left|T_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_0}\right|\\ b_{S_{\mathrm{jk}}}+\underset{i=1}{\overset{h-1}{\Sigma }}{\phi }_j^{{\mathrm{Test}}_i}{\pi }_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}{w}^{{\mathrm{Test}}_i}+{\pi }_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_h}{t}_{(S_{\mathrm{jk}},l-\underset{i=0}{\overset{h-1}{\Sigma }}|T_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}\left|\right)}^{{\mathrm{Test}}_h}\\ \underset{i=0}{\overset{h-1}{\Sigma }}\left|T_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}\right|<l\le \underset{i=0}{\overset{h}{\Sigma }}\left|T_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}\right|\end{array}\right),$公式十三

$n_{(S_{\mathrm{jk}},l)}^{\prime }=\left(\begin{array}{c}{n}_{(S_{\mathrm{jk}},l)}^{{\mathrm{Test}}_0},0<l\le \left|T_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_0}\right|\\ n_{(S_{\mathrm{jk}},l-\underset{i=0}{\overset{h-1}{\Sigma }}|T_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}\left|\right),\underset{i=0}{\overset{h-1}{\Sigma }}\left|T_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}\right|<l\le \underset{i=0}{\overset{h}{\Sigma }}\left|T_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}\right|}^{{\mathrm{Test}}_h}\end{array}\right)$公式十四

上式中h＝1，…，m；

步骤3：将步骤2得到的单元测试数据转化成系统测试数据；设转化后的数据集为 $T_{S_{\mathrm{jk}}}=\left\{(t_{(S_{\mathrm{jk}},l)},n_{(S_{\mathrm{jk}},l)})\right\},$$l=1,···,\underset{i=0}{\overset{m}{\Sigma }}\left|T_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}\right|,$其中

$t_{(S_{\mathrm{jk}},l)}=\frac{t_{(S_{\mathrm{jk}},l)}^{\prime }}{{\pi }_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_m}}=\left(\begin{array}{c}\frac{t_{(S_{\mathrm{jk}},l)}^{{\mathrm{Test}}_0}}{{\pi }_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_m}},0<l\le \left|T_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_0}\right|\\ \frac{1}{{\pi }_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_m}}{b}_{S_{\mathrm{jk}}}+\underset{i=1}{\overset{h-1}{\Sigma }}\frac{{\pi }_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}}{{\pi }_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_m}}{\phi }_j^{{\mathrm{Test}}_i}{w}^{{\mathrm{Test}}_i}+\frac{{\pi }_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_h}}{{\pi }_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_m}}{t}_{(S_{\mathrm{jk}},l-\underset{i=0}{\overset{h-1}{\Sigma }}|T_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}\left|\right)}^{{\mathrm{Test}}_h}\\ \underset{i=0}{\overset{h-1}{\Sigma }}\left|T_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}\right|<l\le \underset{i=0}{\overset{h}{\Sigma }}\left|T_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}\right|\end{array}\right),$公式十五

$n_{(S_{\mathrm{jk}},l)}=n_{(S_{\mathrm{jk}},l)}^{\prime }=\left(\begin{array}{c}{n}_{(S_{\mathrm{jk}},l)}^{{\mathrm{Test}}_0},0<l\le \left|T_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_0}\right|\\ n_{(S_{\mathrm{jk}},l-\underset{i=0}{\overset{h-1}{\Sigma }}|T_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}\left|\right)}^{{\mathrm{Test}}_h},\underset{i=0}{\overset{h-1}{\Sigma }}\left|T_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}\right|<l\le \underset{i=0}{\overset{h}{\Sigma }}\left|T_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}\right|\end{array}\right)$公式十六

步骤4：建立可靠性数据集；基于步骤3中建立的系统测试数据集，在时间区间(0，t_h) (h＝1，2，…，n；0＜t₁＜t₂＜…＜t_n)内被发现的差错总数Y_h表示为

$Y_h=\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{n_j}{\Sigma }}{\Sigma }_{l\in \left\{l\right|(0<t_{(S_{\mathrm{jk}},l)}<t_h)\cap (t_{(S_{\mathrm{jk}},l+1)}\ge t_h)\}}{n}_{(S_{\mathrm{jk}},l)}$公式十七

本发明是测试数据转换的方法来实现黑盒方法和白盒方法的结合。它首先采用白盒方 法实现构件软件测试剖面到运行剖面的映射，建立NHPP模型需要的可靠性数据集，然 后采用黑盒方法建立构件软件应用的NHPP模型。测试数据转换的目的是将分阶段实现 的、异构的构件软件灰盒测试过程转换成满足NHPP模型假设的单调统一的黑盒测试过 程，把所有构件的单元测试数据和集成测试中构件之间的接口失效数据转换成整个应用基 础上的黑盒测试数据，建立满足NHPP模型假设的可靠性数据集。

附图说明

图1是系统的体系结构示意图；图2是测试为Test₁时PCSTM构件子域依赖图，图 3是测试为Test₂时PCSTM构件子域依赖图，图4是测试为Test₃时PCSTM构件子域依 赖图，图5是实测数据，G-O模型，P-G-O模型，可加模型数据曲线图。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式中对需要用到的模型和参数进行定义：

PCSTM模型：

PCSTM定义为六元组<n，m，PUT，PWT，PTD，Φ>，其中n表示构件总数；m表示白 盒测试中集成构件的总次数；PUT表示单元测试模型集，PUT＝{UM_i}，i＝1，…，n，其中 UM_i表示构件c_i的单元测试模型；PWT表示白盒测试模型集，i＝1，…，m，其中表示Test_i的白盒测试模型；PTD表示整个测试过程中收集到的测 试数据；Φ表示某一构件是否参与某一阶段测试的所有标志集，用矩阵表示为

公式一

式中Test_i——构件软件测试过程中第i个测试阶段，如公式二所示；

——指示构件c_j是否参与Test_i，如公式三所示；

公式二

公式三

构件输入空间自然划分为若干个功能性子域，每个子域具有自己的操作剖面，满足均 匀分布。构件实际运行剖面描述为这些子域的权值向量。运行剖面的这种形式允许构件开 发者对构件进行测试而不需要知道它将面临的剖面。因此在单元测试过程(Test₀)为构 件开发者在构件每个子域上的随机测试过程。

单元测试模型UM_j：

UM_j建模构件c_j的单元测试过程；UM_j定义为五元组<D_j，n_j，O_j，m_j，B_j>，其中D_j表 示构件c_j的输入域；n_j表示输入子域数目；O_j表示构件c_j的输出域；m_j表示输出子域数 目；B_j表示在c_j每个输入子域上进行测试的总时间的集合，k＝1，…，n_j，其 中表示在子域S_jk上执行随机测试的总时间的期望值；

输入域D_j：

D_j可划分为n_j个不相交的子域，其中S_jk表示构件c_j的第k个输入子域； 设P_jk为子域S_jk的剖面，P_jk在S_jk上满足均匀分布，P_jk＝1/|S_jk|；

输出域O_j：

O_j可划分为m_j个不相交的子域，其中U_jk表示构件c_j的第k个输出子 域。一个构件的输出域为它下一个构件的输入域。

测试数据集PTD：

PTD表示整个测试过程中收集到的测试数据，用矩阵表示为

公式四

式中——Test_i执行过程中在构件c_j的输入子域S_jk上发生失效的数据的有序 集，表示为

公式五

式中——Test_i执行过程中在构件c_j的输入子域S_jk上发生失效的数据， 满足$0\le t_{(S_{\mathrm{jk}},l)}^{{\mathrm{Test}}_i}<t_{(S_{\mathrm{jk}},l+1)}^{{\mathrm{Test}}_i},$$l=1,···,\left|T_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}\right|;$

——失效发生的时间；

——时刻发生失效的个数；

白盒测试过程(Test_i，i＝1，…，m)建模中，主要根据构件输入子域的定义建模构件运 行剖面和集成子系统测试剖面。对于第一个剖面，在单元测试子域定义的基础上，采取建 立构件标准化操作剖面模型的方式来实现。第二个剖面利用构件子域依赖图实现建模。

白盒测试模型

建模Test_i；定义为四元组其中 建模Test_i的测试剖面；表示Test_i中所有构件输入剖面组成的集合， 表示Test_i中所有构件输出剖面组成的集合，表示Test_i执行总时间的期望值；

构件输入剖面

建模构件c_j在Test_i中的输入剖面；在构件c_j整个输入域D_j上具有概率密度 定义为一个概率向量，$P_j^{{\mathrm{Test}}_i}=<h_{S_{j1}}^{{\mathrm{Test}}_i},h_{S_{j2}}^{{\mathrm{Test}}_i},···,h_{S_{{\mathrm{jn}}_j}}^{{\mathrm{Test}}_i}>,$其中表 示子域S_jk的权值，k＝1，…，n_j；

构件输出剖面

建模构件c_j在Test_i中的输出剖面；定义为一个概率向量， $Q_j^{{\mathrm{Test}}_i}=<k_{U_{j1}}^{{\mathrm{Test}}_i},k_{U_{j2}}^{{\mathrm{Test}}_i},···,k_{U_{{\mathrm{jm}}_j}}^{{\mathrm{Test}}_i}>,$其中表示子域U_jk的权值，k＝1，…，m_j，如公式六所示； 由通过剖面转换映射建立；

$k_{U_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}=\underset{l=1}{\overset{n_j}{\Sigma }}{h}_{S_{\mathrm{jl}}}^{{\mathrm{Test}}_i}\frac{\left|\right\{z\in S_{\mathrm{jl}}|f\left(z\right)\in U_{\mathrm{jk}}\}|}{\left|S_{\mathrm{jl}}\right|}$公式六

式中f——构件c_j执行的运算函数；

构件子域依赖图

建模Test_i的测试剖面；定义为五元组其 中表示Test_i的节点集，表示Test_i的有向边集，表示Test_i子系统的起始执行构件的输入剖面集，由测试执行者确定；s表示起始节点； t表示终止节点；

有向边

建模Test_i中从构件c_j的输入子域S_jh到构件c_k的输入子域S_kl的控制流转移； 定义为三元组其中表示转移的名字；表 示Test_i中从S_jh转移到S_kl时构件c_j的平均执行时间；表示Test_i中构件c_j当前执行 在输入子域S_jh的情况下，输出落在构件c_k的子域S_kl上的条件概率，表示为

$p_{(S_{\mathrm{jh}},S_{\mathrm{kl}})}^{{\mathrm{Test}}_i}=\frac{\left|\right\{z\in S_{\mathrm{jh}}|f\left(z\right)\in S_{\mathrm{kl}}\}|}{\left|S_{\mathrm{jh}}\right|}$公式七

式中f——构件c_j执行的运算函数；

节点

建模Test_i中在构件c_j的输入子域S_jk上的测试过程；定义为三元组 其中表示节点的名字；表示在Test_i当前子系统中在构 件c_j的输入子域S_jk上的稳态概率，如公式八所示；表示Test_i中在构件c_j的输入子域 S_jk上的执行时间占整个子系统执行时间的比例，如公式九所示；

${\eta }_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}={\eta }_j^{{\mathrm{Test}}_i}\times h_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}$公式八

式中——表示Test_i当前系统中构件c_j执行的稳态概率；

${\pi }_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}=\frac{{\eta }_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}{\Sigma }_{e_{(S_{\mathrm{jk}},S_{\mathrm{hl}})}^{{\mathrm{Test}}_i}}(p_{(S_{\mathrm{jk}},S_{\mathrm{hl}})}^{{\mathrm{Test}}_i}·{\tau }_{(S_{\mathrm{jk}},S_{\mathrm{hl}})}^{{\mathrm{Test}}_i})}{\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\phi }_j^{{\mathrm{Test}}_i}\underset{k=1}{\overset{n_j}{\Sigma }}{\eta }_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}{\Sigma }_{e_{(S_{\mathrm{jk}},S_{\mathrm{hl}})}^{{\mathrm{Test}}_i}}(p_{(S_{\mathrm{jk}},S_{\mathrm{hl}})}^{{\mathrm{Test}}_i}·{\tau }_{(S_{\mathrm{jk}},S_{\mathrm{hl}})}^{{\mathrm{Test}}_i})}$公式九

PCSTM模型考虑了构件软件测试过程中构件的测试剖面与运行剖面不同。基于 PCSTM模型进行测试数据转换时除了要实现集成测试剖面到实际运行剖面之间的映射 外，还需要实现单元测试中构件的测试剖面到集成测试中构件的运行剖面之间的映射。第 一个剖面映射的实现是以第二个剖面映射的实现为基础。第二个剖面映射关系是基于白盒 模型中构件输入剖面的定义来实现。第一个剖面映射关系是通过执行时间比例来定义的， 如公式九。

基于PCSTM的测试数据转换包括如下四个步骤：

步骤1：实现构件测试剖面到运行剖面的映射；根据集成测试中起始构件的输入剖面 和集成子系统的测试剖面，计算系统中每个构件的运行剖面；

计算过程如下：

设c_j为参与集成测试Test_i的一个构件，且c_j不是起始执行构件。来计算c_j的输入剖 面因为c_j不是起始执行构件，所以c_j具有直接在前执行构 件。c_j的直接在前执行构件为输出域与构件c_j的输入域具有交集的构件；c_j的输入剖面 由它的直接在前执行构件的输出剖面决定；

设c_l为参与Test_i的一个构件，且l≠j；c_l的输出域与c_j的输入子域S_jk的交集为 当c_l为c_j的直接在前执行构件时，否则因此S_jk与Test_i中构件c_j的直接在前执行构件的输出域交集大小为

由于S_jk上构件的操作剖面满足均匀分布，假设构件c_j的直接在前执行构件的输出剖 面已知，那么由此得到子域S_jk的权值为

$h_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}=\underset{l\ne j}{\overset{n}{\underset{l=1}{\Sigma }}}{\phi }_l^{{\mathrm{Test}}_i}\underset{r=1}{\overset{m_l}{\Sigma }}{k}_{U_{\mathrm{lr}}}^{{\mathrm{Test}}_i}\frac{|U_{\mathrm{lr}}\cap S_{\mathrm{jk}}|}{\left|S_{\mathrm{jk}}\right|}$公式十

接下来，证明以上假设成立，由于构件的输出剖面由它的输入剖面决定的，因此只需 要证明c_j的直接在前执行构件的输入剖面已知。证明分以下两种情况讨论：

第一种情况，如果c_j的直接在前执行构件是Test_i的起始执行构件，那么它们的输入 剖面由用户确定，假设成立；

第二种情况，如果c_j的直接在前执行构件不是Test_i的起始执行构件，说明除起始执 行构件之外c_j还有其他的在前执行构件；已知起始执行构件的输入剖面，根据公式九逐 一得到c_j所有在前执行构件的输入剖面，因此假设成立；

根据公式六和公式七，得到表示为

$k_{U_{\mathrm{lr}}}^{{\mathrm{Test}}_i}=\underset{q=1}{\overset{n_l}{\Sigma }}{h}_{S_{\mathrm{lq}}}^{{\mathrm{Test}}_i}\frac{\left|\right\{z\in S_{\mathrm{lq}}|f\left(z\right)\in U_{\mathrm{lr}}\}|}{\left|S_{\mathrm{lq}}\right|}=\underset{q=1}{\overset{n_l}{\Sigma }}{h}_{S_{\mathrm{lq}}}^{{\mathrm{Test}}_i}{p}_{(S_{\mathrm{lq}},U_{\mathrm{lr}})}^{{\mathrm{Test}}_i}$公式十一

将上式带入公式十得

$h_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}=\underset{l\ne j}{\overset{n}{\underset{l=1}{\Sigma }}}{\phi }_l^{{\mathrm{Test}}_i}\underset{r=1}{\overset{m_l}{\Sigma }}{k}_{U_{\mathrm{lr}}}^{{\mathrm{Test}}_i}\frac{|U_{\mathrm{lr}}\cap S_{\mathrm{jk}}|}{\left|S_{\mathrm{jk}}\right|}=\underset{l\ne j}{\overset{n}{\underset{l=1}{\Sigma }}}{\phi }_l^{{\mathrm{Test}}_i}\underset{r=1}{\overset{m_l}{\Sigma }}\underset{q=1}{\overset{n_l}{\Sigma }}{h}_{S_{\mathrm{lq}}}^{{\mathrm{Test}}_i}{p}_{(S_{\mathrm{lq}},U_{\mathrm{lr}})}^{{\mathrm{Test}}_i}\frac{|U_{\mathrm{lr}}\cap S_{\mathrm{jk}}|}{\left|S_{\mathrm{jk}}\right|}$公式十二

步骤2：将白盒测试数据转化为单元测试数据；根据公式四在任意测试子域 S_jk(1≤j≤n；1≤k≤n_j)上的所有测试数据为$\underset{i=0}{\overset{m}{\cup }}{T}_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}=\underset{i=0}{\overset{m}{\cup }}\left\{(t_{(S_{\mathrm{jk}},l)}^{{\mathrm{Test}}_i},n_{(S_{\mathrm{jk}},l)}^{{\mathrm{Test}}_i})\right\},$$l=1,···,\left|T_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}\right|;$设 转化后的数据集为$T_{S_{\mathrm{jk}}}^{\prime }=\left\{(t_{(S_{\mathrm{jk}},l)}^{\prime },n_{(S_{\mathrm{jk}},l)}^{\prime })\right\},$$l=1,···,\underset{i=0}{\overset{m}{\Sigma }}\left|T_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}\right|,$其中

$t_{(S_{\mathrm{jk}},l)}^{\prime }=\left(\begin{array}{c}{t}_{(S_{\mathrm{jk}},l)}^{{\mathrm{Test}}_0},0<l\le \left|T_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_0}\right|\\ b_{S_{\mathrm{jk}}}+\underset{i=1}{\overset{h-1}{\Sigma }}{\phi }_j^{{\mathrm{Test}}_i}{\pi }_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}{w}^{{\mathrm{Test}}_i}+{\pi }_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_h}{t}_{(S_{\mathrm{jk}},l-\underset{i=0}{\overset{h-1}{\Sigma }}|T_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}\left|\right)}^{{\mathrm{Test}}_h}\\ \underset{i=0}{\overset{h-1}{\Sigma }}\left|T_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}\right|<l\le \underset{i=0}{\overset{h}{\Sigma }}\left|T_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}\right|\end{array}\right),$公式十三

$n_{(S_{\mathrm{jk}},l)}^{\prime }=\left(\begin{array}{c}{n}_{(S_{\mathrm{jk}},l)}^{{\mathrm{Test}}_0},0<l\le \left|T_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_0}\right|\\ n_{(S_{\mathrm{jk}},l-\underset{i=0}{\overset{h-1}{\Sigma }}|T_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}\left|\right),\underset{i=0}{\overset{h-1}{\Sigma }}\left|T_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}\right|<l\le \underset{i=0}{\overset{h}{\Sigma }}\left|T_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}\right|}^{{\mathrm{Test}}_h}\end{array}\right)$公式十四

上式中h＝1，…，m；

步骤3：将步骤2得到的单元测试数据转化成系统测试数据；设转化后的数据集为 $T_{S_{\mathrm{jk}}}=\left\{(t_{(S_{\mathrm{jk}},l)},n_{(S_{\mathrm{jk}},l)})\right\},$$l=1,···,\underset{i=0}{\overset{m}{\Sigma }}\left|T_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}\right|,$其中

$t_{(S_{\mathrm{jk}},l)}=\frac{t_{(S_{\mathrm{jk}},l)}^{\prime }}{{\pi }_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_m}}=\left(\begin{array}{c}\frac{t_{(S_{\mathrm{jk}},l)}^{{\mathrm{Test}}_0}}{{\pi }_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_m}},0<l\le \left|T_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_0}\right|\\ \frac{1}{{\pi }_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_m}}{b}_{S_{\mathrm{jk}}}+\underset{i=1}{\overset{h-1}{\Sigma }}\frac{{\pi }_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}}{{\pi }_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_m}}{\phi }_j^{{\mathrm{Test}}_i}{w}^{{\mathrm{Test}}_i}+\frac{{\pi }_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_h}}{{\pi }_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_m}}{t}_{(S_{\mathrm{jk}},l-\underset{i=0}{\overset{h-1}{\Sigma }}|T_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}\left|\right)}^{{\mathrm{Test}}_h}\\ \underset{i=0}{\overset{h-1}{\Sigma }}\left|T_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}\right|<l\le \underset{i=0}{\overset{h}{\Sigma }}\left|T_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}\right|\end{array}\right),$公式十五

$n_{(S_{\mathrm{jk}},l)}=n_{(S_{\mathrm{jk}},l)}^{\prime }=\left(\begin{array}{c}{n}_{(S_{\mathrm{jk}},l)}^{{\mathrm{Test}}_0},0<l\le \left|T_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_0}\right|\\ n_{(S_{\mathrm{jk}},l-\underset{i=0}{\overset{h-1}{\Sigma }}|T_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}\left|\right)}^{{\mathrm{Test}}_h},\underset{i=0}{\overset{h-1}{\Sigma }}\left|T_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}\right|<l\le \underset{i=0}{\overset{h}{\Sigma }}\left|T_{S_{\mathrm{jk}}}^{{\mathrm{Test}}_i}\right|\end{array}\right)$公式十六

步骤4：建立可靠性数据集；基于步骤3中建立的系统测试数据集，在时间区间(0，t_h) (h＝1，2，…，n；0＜t₁＜t₂＜…＜t_n)内被发现的差错总数Y_h表示为

$Y_h=\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{n_j}{\Sigma }}{\Sigma }_{l\in \left\{l\right|(0<t_{(S_{\mathrm{jk}},l)}<t_h)\cap (t_{(S_{\mathrm{jk}},l+1)}\ge t_h)\}}{n}_{(S_{\mathrm{jk}},l)}$公式十七

具体实施方式二：结合图1至图5说明本实施方式，本实施方式与具体实施方式一 不同点在于为了分析基于测试数据转换方法建立的NHPP模型的有效性，开发了一个文 本查询系统，系统的体系结构如图1所示。该软件系统由四个构件组成，用C++语言开 发。各个构件详细参数如表1所示。

表1  构件参数

基于PCSTM模型的定义，我们考虑软件应用中构件测试剖面与运行剖面不同，对该 应用执行基于其构件子域的构件软件测试，整个测试过程中收集到的测试数据如表2所示。

表2、PCSTM测试数据信息

根据单元测试过程，建立单元测试模型如表3所示。

表3、PCSTM单元测试模型

  构件   输入域   输出域   测试时间

  c₁  S₁₁  U₁₁  26h   c₂  S₂₁  U₂₁  10h   c₂  S₂₂  U₂₂  4h   c₃  S₃₁  U₃₁，U₃₂  14h   c₄  S₄₁  U₄₁  21h   c₄  S₄₂  U₄₁  4h

根据集成测试和系统测试过程，建立白盒测试模型如图2至图4，以及表4所示。

表4、PCSTM白盒测试模型

  测试   测试时间   构件   输入子域   输出子域   Test₁  1h   c₃  <1>   <0.9，1>   Test₁  1h   c₄  <0.9，1>   <1>   Test₂  12h   c₂  <0.6，0.4>   <0.6，0.4>   Test₂  12h   c₃  <0.6>   <0.54，0.06>   Test₂  12h   c₄  <0.54，0.46>   <1>   Test₃  14h   c₁  <1>   <0.8，0.2>   Test₃  14h   c₂  <0.8，0.2>   <0.8，0.2>   Test₃  14h   c₃  <0.8>   <0.72，0.08>   Test₃  14h   c₄  <0.72，0.28>   <1>

基于所建立的PCSTM模型，执行基于PCSTM的测试数据转换，建立可靠性数据集如 表5所示。

表5、基于PCSTM测试数据转换建立的可靠性数据集

根据测试数据转换得到的可靠性数据集，建立整个构件软件应用的G-O模型，我们之 为P-G-O模型。利用最小二乘法进行参数估计，参数估计值如表6所示。

在对基于CSTM的测试数据转换方法的分析中，我们对该构件软件系统执行基于其运 行剖面的黑盒测试，建立了应用的G-O模型。为了进行比较，还建立了应用的可加模型。 我们将P-G-O模型与该软件应用的黑盒测试数据、G-O模型和可加模型进行比较，如图5 所示。从图中可以看出，P-G-O模型、G-O模型与构件软件系统黑盒测试数据曲线非常接 近，说明基于PCSTM的测试数据转换方法实现了构件软件的测试剖面到运行剖面的映射， 建立了满足NHPP模型假设的可靠性数据集。

表6、P-G-O模型参数

  a   b   84.2561   0.0358

为了采用量化的方法来评测所建立的NHPP类软件可靠性增长模型，可用误差平方和 (Sum of Squared Errors，SSE)和R-square度量曲线拟合效果。模型的拟合结果如表7所 示。可以看出，P-G-O模型的拟合结果较理想，结果优于可加模型。

表7、P-G-O模型和可加模型的数据拟合情况对比

  比较标准   可加模型   P-G-O模型   SSE   38319   760.332   R-square   0.2480   0.9878

其它组成和连接方式与具体实施方式一相同。