一种符合幂律模式的钻井液流变参数控制方法

摘要

本发明涉及一种符合幂律模式的钻井液流变参数控制方法,根据井眼尺寸、井径扩大率、环空间隙、固相颗粒及泥浆泵排量大小确定流变参数合理取值范围，测量钻井液不同转速下的读数并转换为相应的剪切速率和剪切应力，对流变参数进行估计，依据其估计值是否在确定的取值范围内，做现场小型试验，确定钻井液调整处理措施。本发明的方法考虑多种因素设定流变参数合理取值范围，通过提高流变参数估计精度，从而对钻井液调整做出合理判断，利用现场小型试验，确定钻井液维护处理措施，节约处理剂用量，降低钻井成本。

说明书

技术领域

本发明属于石油天然气钻井领域，涉及一种符合幂律模式的钻井液流 变参数控制方法。

背景技术

在石油天然气钻井领域，钻井液被比喻为钻井的血液，它与钻井速度、 钻井成本及钻井参数紧密相关，钻井液的性能是钻井成败的重要因素之一。 一般情况下，钻井液属于非牛顿流体，其流变性用流变方程来描述，幂律 模式(Power Law Model)是最常用的流变模式之一，流变方程为τ＝Kγⁿ， 其流性指数n和稠度系数K的合理控制对于钻井液有效携岩、安全优快钻井 有重要意义，也与钻井液的压降、摩阻计算及优化施工参数紧密相关，因 此，根据钻井工艺的要求，确定流变参数的合理范围是十分重要的，因此 行业标准推荐n值范围为0.4～0.7，K值范围为0.01915～0.1915Pa·sⁿ(见非 专利文献《SY/T 5234-2004优选参数钻井基本方法及应用》)。目前，钻井 现场钻井液流变参数的方法存在一些不足，主要体现在：(1)流变参数估 计精度不高，导致控制不当，浪费钻井液材料，增加钻井成本；(2)通过 泥浆大班感官眼看手摸的办法判断钻井液性能，过多的依赖于泥浆大班的 经验，缺乏合理的手段和程序。

目前，流变参数的估计，通常是采用旋转粘度计测量入井流体不同转 速下的读数，根据这些实测数据选择一定的方法进行计算，得到相应的流 性指数估计值和稠度系数估计值。现场钻井液技术员主要采用两种方法， 一是直接估计法，另一个是线性回归法。

直接估计法主要是采用旋转粘度计300转读数和600转读数进行估计， 主要缺陷是计算点单一，仅仅代表某一剪切速率下的流变参数，而钻井液 在井内的循环过程从钻杆、钻铤、环空至返出井口，剪切速率变化范围很 大(见非专利文献《钻井液工艺学》第68页，鄢捷年主编，中国石油大学 出版社，2000)，所以这种估计方法不能准确反映各剪切速率下的流变性。

为克服直接估计法的不足，另一种现场普遍采用的方法是线性回归法， 主要是对幂律模式流变方程τ＝Kγⁿ两边取对数进行线性化处理，转换为线 性方程：Y＝a+nX(其中：Y＝lnτ，a＝lnK，X＝lnγ)，根据线性回归法相 关公式估计出流变参数n和K的值，由于对幂律模式流变方程取对数进行线 性化转换后，新方程出现方差异性，不再满足Gauss-Markov假定，参数估 计不具有方差一致最小性，结果造成流变参数n和K的估计精度大大降低， 对钻井液调整产生“误导”。但是，由于其计算简单，这种方法目前应用较 为广泛。

目前，学术上还出现了非线性回归法。非线性回归法通常通过LMF 算法(Levenberg-Marquardt-Fletcher)求解，或者转换为一元非线性方程求 根，但都没有解析公式，必须进行数值计算，这涉及到初始值的选取、导 数运算、确定搜索区间等问题，结果造成循环次数多、计算量偏大、算法 复杂且不稳定，给现场实际应用造成较大困难，所以这种方法应用很少。

发明内容

本发明的目的是提供一种符合幂律模式的钻井液流变参数现场控制方 法，以解决现有的方法利用线性回归法计算存在方差异性及计算精度较低 的问题，克服现场仅凭经验进行钻井液流变参数调整的不足。

为实现上述目的，本发明的一种符合幂律模式的钻井液流变参数控制 方法步骤如下：

(1)根据井眼尺寸、井径扩大率、环空间隙、固相颗粒和泥浆泵排量 大小，确定符合幂律模式的钻井液流性指数n和稠度系数K的取值范围；

(2)从振动筛前泥浆槽内采集钻井液样本，测量并记录钻井液样本在 N种不同转速Φ下的读数θ，其中N≥3；

(3)将得到的不同转速Φ和对应的读数θ转换为相应的剪切速率γ和 剪切应力τ；

(4)根据得到的剪切速率γ和剪切应力τ估计流性指数n和稠度系数K 的值；

(5)将估计的流性指数n和稠度系数K的值与确定的取值范围进行比 对，判定流变参数是否在取值范围内，若是未在确定的取值范围内，则对 钻井液进行调整，并重复步骤(2)至(5)，直至钻井液流变参数在确定的 取值范围内；若是在确定的取值范围内，则对钻井液进行正常维护。

进一步的，所述步骤(2)中是用旋转粘度计测量钻井液样本在N种不 同转速Φ下的读数θ。

进一步的，所述步骤(3)中是依据旋转粘度计仪器常数，将不同转速 Φ和对应的读数θ转换为相应的剪切速率γ和剪切应力τ。

进一步的，所述步骤(4)中流性指数n和稠度系数K的值估计步骤如 下：

步骤41：把幂律模式流变方程τ＝Kγⁿ两边取自然对数，转换为线性方程 Y＝a+nX，根据剪切速率γ和剪切应力τ，用线性回归法，初步估计流变参 数n和K的值，记为和

步骤42：根据流变参数估计值和计算线性方程Y＝a+nX的残差平方和， 记为

步骤43：估计流性指数，估计值记为计算公式为：

$\hat{n}=\beta \left(2\right)$

式中：β＝(X^TGX)^-1X^TGY，

$X=\left(\begin{array}{cc}1& {\ln \gamma }_1\\ 1& {\ln \gamma }_2\\ ...& ...\\ 1& {\ln \gamma }_N\end{array}\right),$$Y=\left(\begin{array}{c}{\ln \tau }_1\\ {\ln \tau }_2\\ ...\\ {\ln \tau }_N\end{array}\right),$$G={\left(\begin{array}{cccc}\tilde{K}{\gamma }_1^{\tilde{n}}& 0& ...& 0\\ 0& \tilde{K}{\gamma }_2^{\tilde{n}}& ...& 0\\ ...& ...& ...& ...\\ 0& 0& ...& \tilde{K}{\gamma }_N^{\tilde{n}}\end{array}\right)}^{\lambda },$$\left(\begin{array}{cc}2.00& \tilde{Q}\le 10\\ 2.05& 10<\tilde{Q}\le 15\\ 2.10& 15<\tilde{Q}\end{array}\right),$

β表示二维向量；G表示修正矩阵；λ表示修正矩阵指数；

步骤44：根据得到的流性指数估计值估计稠度系数，稠度系数估计值记 为计算公式为：

其中：A＝[τ₁，τ₂，…，τ_N]；

进一步的，所述步骤41中流变参数n和K的估计值和计算公式如 下：

$\tilde{n}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}(X_i-\bar{X})(Y_i-\bar{Y})}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{(X_i-\bar{X})}^2}$

$\tilde{K}=e^{\bar{Y}-\tilde{n}\bar{X}}$

式中Y_i＝lnτ_i，a＝lnK，X_i＝lnγ_i，τ为剪切应力； γ为剪切速率；n为流性指数；K为稠度系数；N为样本容量，N≥3；i为 下标，是正整数。

进一步的，所述步骤(5)中如果流变参数估计值未在确定的取值范围 内，根据钻井液基本配方，现场做小型试验，确定钻井液材料加量，对钻 井液进行处理。

本发明的一种符合幂律模式的钻井液流变参数现场控制方法，通过判 定流变参数估计值是否在其合理区间内，依据现场小型试验，确定钻井液 处理措施。其流变参数估计利用线性回归法初步估计的流变参数和及残 差平方和建立修正矩阵G，以此来消除线性回归法存在的方差异性，也 避免了非线性回归法进行大量数值运算带来的诸多问题，所涉及到的计算 公式均为解析式，不存在迭代循环、导数、搜索区间等数值计算，较线性 回归法大大提高了流变参数的估计精度，从而为准确判定流变参数调控范 围提供了依据，节约了钻井液材料，减少了钻井成本。

附图说明

图1是流变参数的控制方法流程图；

图2是幂律模式流变参数的估计方法流程图；

图3是本发明方法对第一组数据进行流变曲线拟合图；

图4是使用线性回归法对第一组数据进行流变曲线拟合图；

图5是本发明方法对第二组数据进行流变曲线拟合图；

图6是使用线性回归法对第二组数据进行流变曲线拟合图。

具体实施方式

符合幂律模式的钻井液流变参数控制方法如图1所示，步骤如下：

(1)根据井眼尺寸、井径扩大率、环空间隙、固相颗粒和泥浆泵排量 大小，确定符合幂律模式的钻井液流性指数n和稠度系数K的取值范围；

(2)从振动筛前泥浆槽内采集钻井液样本，测量并记录钻井液样本在 N种不同转速Φ下的读数θ，其中N≥3；

(3)将得到的不同转速Φ和对应的读数θ转换为相应的剪切速率γ和 剪切应力τ；

(4)根据得到的剪切速率γ和剪切应力τ估计流性指数n和稠度系数K 的值；

(6)将估计的流性指数n和稠度系数K的值与确定的取值范围进行比 对，判定流变参数是否在取值范围内，若是未在确定的取值范围内，则对 钻井液进行调整，并重复步骤(2)至(5)，直至钻井液流变参数在确定的 取值范围内；若是在确定的取值范围内，则对钻井液进行正常维护。

下面结合实例对本发明进行详细说明。

第一部分主要用于说明一种幂律模式流变参数估计方法的实施步骤， 第二部分主要用于分析对比幂律模式流变参数估计方法与线性回归法的估 计结果，第三部分主要用于说明现场钻井液调控方法。

一、幂律模式流变参数估计方法

已知某钻井液属于幂律型流体，通过旋转粘度计测量数据，利用本发 明方法求流变参数n和K。

如图2所示，具体实施步骤如下：

步骤一：通过常用的范氏35型六速旋转粘度计测量钻井液，6种不同 转速对应的读数如表1所示：

表1

  转速Φ(r/min)   3   6   100   200   300   600   读数θ(格)   2.5   3.5   15.5   24.5   31.5   49.5

步骤二：根据旋转粘度计仪器常数，把步骤一得到的数据转换为相应 的剪切应力和剪切速率，转换关系式(见《SY/T 5480-2007固井设计规 范》)如下：

$\left(\begin{array}{c}\tau =0.511\theta \\ \gamma =1.7023\Phi \end{array}\right)$

转换结果如下：

τ₁＝1.2775，τ₂＝1.7885，τ₃＝7.9205，τ₄＝12.5195，τ₅＝16.0965，τ₆＝25.2945；

γ₁＝5.1069，γ₂＝10.2138，γ₃＝170.23，γ₄＝340.46，γ₅＝510.69，γ₆＝1021.38；

步骤三：把幂律模式流变方程τ＝Kγⁿ两边取自然对数，转换为线性方 程Y＝a+nX，其中，Y＝lnτ，a＝lnK，X＝lnγ；根据步骤二的数据，基于 线性回归法，初步估计流变参数n和K的值，并记为和计算公式如下：

$\tilde{n}=\frac{\underset{i=1}{\overset{6}{\Sigma }}(X_i-\bar{X})(Y_i-\bar{Y})}{\underset{i=1}{\overset{6}{\Sigma }}{(X_i-\bar{X})}^2}$

$\tilde{K}=e^{\bar{Y}-\tilde{n}\bar{X}}$

将计算结果保留4位小数，计算结果为K＝0.4935；

步骤四：根据步骤二得到的数据及步骤三得到的和值，计算线性方 程Y＝a+nX的残差平方和计算公式为：

$\tilde{Q}=\underset{i=1}{\overset{6}{\Sigma }}{({\tau }_i-\tilde{K}{\gamma }_i^{\tilde{n}})}^2$

将计算结果保留4位小数，计算结果为

步骤五：根据步骤二、步骤三和步骤四得到的数据估计流性指数，流 性指数估计值记为具体计算过程如下：

根据步骤三得到数据，根据步骤4得到的数据

因此，根据公式得到λ＝2；

所以，修正矩阵

$G={\left(\begin{array}{cccc}\tilde{K}{\gamma }_1^{\tilde{n}}& 0& ...& 0\\ 0& \tilde{K}{\gamma }_2^{\tilde{n}}& ...& 0\\ ...& ...& ...& ...\\ 0& 0& ...& \tilde{K}{\gamma }_6^{\tilde{n}}\end{array}\right)}^{\lambda }=\left(\begin{array}{cccccc}1.5022& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 3.255& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 75.1613& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 163.8887& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 256.0813& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 554.9763\end{array}\right)$

因此，$\beta ={\left(X^T\mathrm{GX}\right)}^{-1}{X}^T\mathrm{GY}=\left(\begin{array}{c}-1.1283\\ 0.6280\end{array}\right)$

其中：$X=\left(\begin{array}{cc}1.0000& \ln {\gamma }_1\\ 1.0000& {\ln \gamma }_2\\ 1.0000& {\mathrm{ln\gamma }}_3\\ 1.0000& {\ln \gamma }_4\\ 1.0000& {\ln \gamma }_5\\ 1.0000& {\ln \gamma }_6\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1.0000& 1.6306\\ 1.0000& 2.3237\\ 1.0000& 5.1372\\ 1.0000& 5.8303\\ 1.0000& 6.2358\\ 1.0000& 6.9289\end{array}\right),$$Y=\left(\begin{array}{c}{\ln \tau }_1\\ {\ln \tau }_2\\ {\ln \tau }_3\\ {\ln \tau }_4\\ {\ln \tau }_5\\ {\ln \tau }_6\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0.2449\\ 0.5814\\ 2.0695\\ 2.5273\\ 2.7786\\ 3.2306\end{array}\right)$

因此，将计算结果保留4位小数，得到流性指数估计值

步骤六：根据步骤二得到的数据及步骤五得到的流性指数估计值 估计稠度系数，稠度系数估计值记为计算过程如下：

根据步骤二和步骤五得到的数据，得到，

A＝[τ₁，τ₂，τ₃，τ₄，τ₅，τ₆]＝[1.2775 1.7885 7.9205 12.5195 16.0965 25.2945]

$B=[{\gamma }_1^{\hat{n}},{\gamma }_2^{\hat{n}},{\gamma }_3^{\hat{n}},{\gamma }_4^{\hat{n}},{\gamma }_5^{\hat{n}},{\gamma }_6^{\hat{n}}]=\left(\begin{array}{cccccc}2.7844& 4.3031& 25.1830& 38.9185& 50.2045& 77.5875\end{array}\right)$因 此，将计算结果保留4位小数，得到

根据流变参数估计结果，绘制流变曲线，见图3和图4。其中，图3是 幂律模式流变参数估计方法估计结果绘制的流变曲线，图4是根据线性回 归法估计结果绘制的流变曲线。从图3和图4可直观看出，图3较图4实 测数据均更贴近拟合曲线。

二、幂律模式流变参数估计方法与线性回归法的估计结果比对

用范氏35型六速旋转粘度计测量了五种不同类型的入井流体，6种不 同转速对应的读数如表2所示：

表2

  转速Φ(r/min)   3   6   100   200   300   600   样本1读数θ(格)   3   4   34   60   80   138   样本2读数θ(格)   3.7   3.7   14.5   22   29.4   51.8   样本3读数θ(格)   2   3   13   22   29   47   样本4读数θ(格)   2   3   40   73   100   176   样本5读数θ(格)   3   4   58   104   142   243

用幂律模式流变参数估计方法和线性回归法分别估计5个样本的流性 指数n和稠度系数K，并分别计算评价拟合效果的几个主要指标，包括：残 差平方和、残差样本方差和相关系数。计算结果如表3所示：

表3

由表3分别分析评价拟合效果的几个主要标准指标，

从残差平方和来看，用幂律模式流变参数估计方法计算的残差平方和 均大大小于用线性回归法的计算值；

从残差样本方差来看，用幂律模式流变参数估计方法计算的残差样本 方差均大大小于用线性回归法的计算值；

从相关系数来看，用幂律模式流变参数估计方法计算的相关系数均高 于用线性回归法计算值一个数量级。

从评价拟合效果的这几个主要指标可以看出，幂律模式流变参数估计 方法的拟合效果大大优于线性回归法，因此，用幂律模式流变参数估计方 法估计的幂律模式流变参数值，其精度比线性回归法大幅度提高。

利用流变曲线拟合效果图，也可以直观的看出幂律模式流变参数估计 方法优于线性回归法。

图5是根据幂律模式流变参数估计方法的估计结果绘制的流变曲线； 图6是根据线性回归法估计结果绘制的流变曲线。从图5和图6可以明显 看出，虽然都是利用相同的实测数据进行流变参数的估计，但图5较图6 实测数据均更贴近拟合曲线。其中图5中所有6组实测数据均在拟合曲线 上，图6中仅有4组实测数据在拟合曲线上。所以，从流变曲线拟合效果 图也可直观看出幂律模式流变参数估计方法优于线性回归法。

三、现场钻井液调控方法

镇泾油田某口水平井，三级井身结构，一开采用Φ143/4″钻头下Φ 103/4″表层套管，二开采用Φ91/2″钻头下Φ7″技术套管，三开采用 Φ6″钻头，先期裸眼完井，钻井液采用钾铵基钻井液，这种钻井液体系属 于幂律流体。钻至井深302.5m后下表层套管，钻至井深1446.5m时已进入 侏罗系直罗组，钻井液流变参数的控制具体实施步骤见图1。

第一步，根据二开井眼尺寸为241.3mm，井径扩大率大约为3％，因采用PDC 钻头，地层属砂泥岩地层，固相颗粒较小，当量直径最大为几个毫米，因 此确定流性指数n范围为0.4～0.7之间，稠度系数K范围在0.02～0.19Pa·sn 之间；

第二步，在振动筛前泥浆槽内取钾铵基钻井液样本，通过六速旋转粘度计 测得钻井液数据如下表4所示：

表4

  六速旋转粘度计转速Φ(r/min)   3   6   100   200   300   600   钾铵基钻井液读数θ(格)   1   2   6   11   17   27

第三步，转换为相应的剪切速率和剪切应力，转换结果如表5所示：

表5

 剪切速率γ(s^-1)   5.1069   10.2138   170.23   340.46   510.69   1021.38  剪切应力τ(Pa)   0.511   1.022   3.066   5.621   8.687   13.797

第四步，通过本发明方法估计流性指数n和稠度系数K的值，计算结果为 n＝0.7633，K＝0.0699；

第五步，根据第四步计算结果，判定流性指数偏高，未在确定的取值范围 内，不利于钻井液携岩和井底清洁，需要对钾铵基钻井液进行调整，在泥 浆槽取钻井液样本做现场小型试验，通过实验确定需要加入坂土、钾盐和 CMC，提高钻井液切力，降低流性指数。

第六步，调整钻井液，加入坂土2000kg、钾盐500kg和CMC300kg，充分 循环后，在井深1600m测钻井液性能，测量数据如表6：

表6

  六速旋转粘度计转速Φ(r/min)  3   6   100   200   300   600   钾铵基钻井液读数θ(格)  2   3   7   13   19   29

用幂律模式流变参数估计方法再次估计流性指数n＝0.6651，稠度系数 K＝0.1464，均在合理范围内。

最后所应说明的是：以上实施例仅用以说明而非限定本发明的技术方 案，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人 员应当理解；依然可以对本发明进行修改或者等同替换，而不脱离本发明 的精神和范围的任何修改或局部替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范 围当中。