用于从基本不均匀样本重构基本均匀样本的方法或结构

摘要

本申请公开了用于从不均匀数字信号样本值来重构均匀数字信号样本值的方法或结构的实施例。

说明书

技术领域

本公开总体上涉及数字信号处理领域中的再采样。

背景技术

数字信号值的采样在许多应用中发生，例如信号、话音和视频处理、 高速数据转换器、功率谱估计等等。许多信号处理过程或显示系统对基本 均匀间隔的样本起作用；但是，有时可用的是基本不均匀数字信号样本而 不是基本均匀信号样本。

对于不均匀采样，如果待采样的信号被假定为要以不均匀和周期地采 样，则常规重构方法可涉及使用滤波器组结构。一应用解决时间交替(TI) 模数转换器(ADCs)中的时序失配。

例如假定TI ADCs中的时序失配是已知和固定的，使用时变有限冲击 响应(FIR)滤波器可能可以实现合成滤波器组。参见例如：Eldar Y.C.和 Oppenheim A.V的“Filterbank reconstruction of bandlimited signals from  nonuniform and generalized samples”(IEEE Trans.Signal Process.，vol.48， no.10，第2864-2875页，2000年10月)；H.Johansson and的 “Reconstruction of nonuniformly sampled bandlimited signals by means of  digital fractional delay filters”(IEEE Trans.Signal Process.，vol.50，no.11， 第2757-2767页，2002年11月)；以及S.Prendergast、B.C.Levy和P.J.Hurst 的“Reconstruction of bandlimited periodic nonuniformly sampled signals  through multirate filter banks”(IEEE Trans.Circuits Syst.I，Fundam.Theory  Appl.，vol.51，no.8，第1612-1622页，2004年8月)。但是，如果在操作 期间时间偏差误差发生变化，则可能出现问题。这可因各种原因而发生， 例如组件老化、温度变化或者其它原因。合成滤波器组可重新设计以处理 时序失配。但是，这可能涉及使用通用乘法器，这可能趋向于增加实现成 本、高数据速率下的功率消耗或者具有其它缺点。

近来，已经提出使用诸如多元多项式冲击响应时变FIR滤波器之类的 更复杂的数字滤波器来实现可调合成滤波器组。参见例如：H.Johansson、 和K.Vengattaramane的“Reconstruction of M-periodic  nonuniformly sampled signals using multivariate polynomial impulse response  time-varying FIR filter”(in Proc.XII Eur.Signal Process.Conf.，Florence，Italy， 2006年9月4-8日)；以及S.Huang和B.C.Levy的“Blind calibration of timing  offset for four-channel time-interleaved ADCs”(IEEE Trans.Circuits Syst.I， Reg.Papers，vol.54，no.4，第863-876页，2006年4月)。不同通道的时间 偏差误差可包含在合成滤波器组中，使得滤波器响应可通过若干调整变量 来调整。从实现观点来看，除了有限数量的调整变量之外，合成滤波器组 可在没有乘法器的情况下实现，这会是有利的。虽然对于少量通道或小范 围的时间偏差误差比较成功，但是在其它方面可存在问题。例如，M通道 TI ADC一般具有作为M个变量的函数的至少(M-1)个合成滤波器。因此， 随着M增加，设计可变得极为困难。此外，另一个缺陷可能是高实现复杂 度。

对于各个类的不均匀采样信号，存在不使用滤波器组结构的其它重构 方法。例如，迭代方法常用于非周期采样信号的恢复，例如在F.Marvasti、 M.Analoui和M.Gamshadzahi的“Recovery of signals from nonuniform  samples using iterative methods”(IEEE Trans.Signal Process.，vol.39，第 872-877页，1991年4月)以及E.I.Plotkin、M.N.S.Swamy和Y.Yoganandam 的“A novel iterative method for the reconstruction of signals from nonuniformly  spaced samples”(Signal Process.，vol.37，第203-213页，1994年)中所述的 那样。但是，这些方式的实现复杂度有时可能比滤波器组的更高，从而使 它们在实时应用，如TI ADCs中不太具有吸引力。另一个缺点是由截断sinc 级数所形成的不良系统矩阵的可能性，这可产生较低的收敛速率或者可潜 在地提高实现成本。

称作混合滤波器组(HFB)ADC的另一类并行ADC阵列利用模拟分析 组，并且可能能够减小时序失配。参见例如S.R Velazquez、T.Q.Nguyen和 S.R.Broadstone的“Hybrid filter bank analog/digital converter”(美国专利 5568142，1996年10月)。虽然HFB ADCs的性能对失配通常可比常规TI ADCs更不敏感，但是准确的频率选择性模拟分析滤波器和复杂的数字合成 滤波器的设计可能使实现更为复杂。

发明内容

本发明提供一种集成电路，包括：数字滤波器，所述数字滤波器具有 输入端口和输出端口；所述数字滤波器的所述输入端口，接收基本不均匀 数字信号样本；所述数字滤波器的所述输出端口，提供基本均匀数字信号 样本；所述数字滤波器还使用可变延迟数字滤波器来处理所述不均匀数字 信号样本值，以迭代地恢复所述均匀数字信号样本值。

本发明提供一种方法，包括：使用实现为迭代过程的可变延迟数字滤 波器来对基本不均匀数字信号样本值进行数字滤波；以及输出基本均匀数 字信号样本值。

本发明提供一种系统，包括：数字滤波器，接收基本不均匀数字信号 样本并且提供基本均匀数字信号样本；所述数字滤波器还使用可变延迟数 字滤波器来处理所述不均匀数字信号样本值，以迭代地恢复所述基本均匀 数字信号样本值；其中所述数字滤波器被构造成应用包括一个或多个可变 数字滤波器的迭代过程，所述可变数字滤波器的至少一个包括L个子滤波 器以及使用Farrow结构所实施的调整参数。

本发明提供一种信号转换器系统，包括：M通道时间交替模数转换器， 其中具有近似相似速度的M个模数子转换器并行操作，使得输出采样率是 所述子转换器其中之一的M倍；以及迭代时序失配调整器，用于降低来自 所述M通道时间交替模数转换器的输出序列的时序失配。

附图说明

下面将参照以下附图来描述非限制性且非穷尽的实施例，其中，除非 另加说明，相同的参考标号在各个附图中表示相同部分。

图1(a)、图1(b)和图1(c)分别是示出连续时间信号的均匀采样和不均匀 采样的两个信号图以及示出产生信号样本值的一实施例的框图。

图2是示出用于可变数字滤波器的示例实现的Farrow结构的一实施例 的框图。

图3(a)、图3(b)和图3(c)是示出用于Richardson、Jacobi和Gauss-Seidel 迭代的示例实现的可变数字滤波器结构的实施例的框图。

图4是示出对于区间(-0.1，0.1)中随机分布的时间偏差，随着迭代次数 的增加的Richardson、Jacobi和Gauss-Seidel迭代的重构精度的信号图。

图5是示出M通道时间交替模数转换器的示例实现的一实施例的框 图。

图6是示出用于周期性不均匀采样的可变数字滤波器的示例实现的经 修改的Farrow结构的一实施例的框图。

图7(a)和图7(b)是分别示出应用解决时序失配的技术之前和之后的多 正弦信号谱的信号图。

图8是示出包括线性模拟系统的示例实现的一实施例的框图。

具体实施方式

在以下对实施例的描述中，参照了作为其一部分的附图，附图中通过 说明要求保护的主题的具体实施例的方式对其进行了展示。需要理解的是， 可使用其它实施例；例如，可进行诸如结构变化之类的变化或变更。诸如 结构变化之类的实施例、变化或变更不是对要求保护的主题的范围的背离。

图1(a)是示出连续时间(CT)信号x_c(t)的均匀采样的示例的信号图，其中 通过使用ADC以常规间隔对信号采样来得到离散时间(DT)序列x[n]。序列 x[n]包括一系列数字信号样本值。图1(b)是示出x_c(t)的不均匀采样的示例的 信号图，其中DT序列y[n]定义为y[n]＝x_c(nT-φ_nT)；T包括采样间隔，并且 |φ_n|≤0.5。图1(c)示出经由不均匀采样器从x_c(t)来生成y[n]的一个实施例的框 图。序列y[n]再次包括一系列数字信号样本值。在一些情况下，可能希望具 有从y[n]来确定x[n]的能力。另一方面，在采样率转换中也可能遇到逆问题 (例如从均匀采样的数字信号样本值序列计算一组不均匀样本)。下面将首先 介绍逆问题，并且提供一实施例的示例实现用于讨论。同样，从这个具体 实施例出发，我们还将示范用于解决正向问题的示例实现。当然，要求保 护的主题不是要局限于这些示例实施例或实现。提供它们是出于说明的目 的。因此，本申请的主题旨在包含远多于这些说明性示例。

假定x_c(t)具有频率极限f_max，并且应用于x_c(t)的采样率f_s＝1/T大于 Nyquist速率2f_max，按照采样定理，基本不均匀采样序列y[n]可根据基本均 匀采样序列x[n]来表达为

$y\left[n\right]=x_c(\mathrm{nT}-{\phi }_{n}T)=\underset{k=-\infty }{\overset{\infty }{\Sigma }}x\left[k\right]·\sin c(n-{\phi }_n-k),\forall n.---\left(1\right)$

对于本专利申请，术语“基本”一般被理解为被包含在通篇说明书， 甚至在没有明确采用该术语的情况下。只作为一个示例，均匀采样序列被 理解为包括基本均匀采样序列。如果给出φ_n，则y[n]可包括均匀采样序列x[n] 的延迟形式。根据(1)，分数延迟运算的DT冲击响应可表达为

h_ideal[n₀，φ]＝sinc(n₀-φ)，n₀＝…，-1，0，1，…，(2)

而h_ideal[n，φ]的离散时间傅立叶变换(DTFT)可包括：

H_ideal(e^jω，φ)＝e^-jωφ，ω∈[-π，π].(3)

在(2)中看到理想延迟运算可以被表示出来，因为它有具有无限长度的 冲击响应。下面考虑对h_ideal[n₀，φ]的适当近似。

在常规迭代方法中，无限sinc级数可经过截断以近似理想分数延迟运 算，例如在(2)中。但是，至少部分由于sinc函数的慢衰减，近似的截断误 差有时可能相当大。作为一般惯例，可假定对连续时间信号x_c(t)略微过采样， 并且因此x[n]的DTFT对于απ≤|ω|≤π(0＜α＜1)为零。这个假设使得可以放 宽H_ideal(e^jω，φ)的要求如下：

H_ideal(e^jω，φ)＝e^-jωφ，ω∈[-απ，απ].(4)

设h[n₀，φ]是理想冲击响应h_ideal[n₀，φ]的对应近似。假定h[n₀，φ]的频率响应 被设计成在感兴趣的频带中近似H_ideal(e^jω，φ)，则等式(1)可改写为

$y\left[n\right]\approx \underset{k=n-N_{h2}}{\overset{n+N_{h1}}{\Sigma }}x\left[k\right]·h[n-k,{\phi }_n],\forall n.---\left(5\right)$

其中，N_h1和N_h2是正整数。现在让我们考虑两种可能的情况。

情况1：N_h1和N_h2是有限的；h[n₀，φ]可实现为通过分数延迟φ_n参数化的 FIR滤波器。

情况2：N_h1是有限的而N_h2是无限的；h[n₀，φ]可实现为通过分数延迟φ_n参数化的IIR滤波器。现在让我们考虑(5)的矩阵形式：

y＝Ax，(6)

其中，y＝[y[-∞]，…，y[∞]]^T，x＝[x[-∞]，…，x[∞]]^T以及[A]_n，k＝a_n，k＝h[n-k，φ_n]， 对于n，k＝…，-1，0，1，…。

一个挑战可能是在给定其不均匀的对应y的情况下恢复均匀序列x。 例如，可能希望处理下面提供的(7)中的线性方程的系统。为了便于展示， 假定{y[n]}和{x[n]}为具有有限但充分大量的数字信号样本值的DT信号。 因此，y和x在这个具体实施例中可描述为(N×1)向量，并且A包括(N×N) 矩阵。另外，假定h[n₀，φ_n]是无关联的，但是要求保护的主题当然并不局限 于这个方面中的范围。此外，为了便于实现，可提供引入适当延迟。

矩阵A可具有例如以下特性：(i)假定φ_n∈(-0.5，0.5)，A为非奇异。(ii)A 实际包括带状矩阵，因为h[n₀，φ_n]对于n₀＜-N_h1和n₀＞N_h2为零。(iii)由于 h[n₀，φ_n]随|n₀|增加而趋向于零，A的对角元素的绝对值比其它非对角元素的 要大。对于小φ_n，A包括对角占优矩阵(例如对于所有n，|a_n，n|＞∑_n≠k|a_n，k|)。

对于高速应用，直接对A求逆以查找x至少部分因计算复杂度而可能 是不合需要的。但是要注意，A呈现相对稀疏结构。因此，人们可具有能力 使用迭代方法来确定x。已经研究了各种迭代方法，参见例如Y.Saad的 “Iterative methods for sparse linear systems”(Boston，Mass.：PWS  Publ.，Company，1996年)。为了实现，以逐个样本的方式来实现的方法可以， 例如提供合乎需要的方式。许多可采取形式

x^(m+1)＝Gx^(m)+f，(7)

其中G和f从A和y得出，并且x^(m)表示第m次迭代中的解。

接下来考虑划分A以形成G。例如，让我们定义分解：A＝D-L-U， 其中D，-L和-U分别是矩阵A的对角负严格下三角和对角负严格上三角部 分。迭代依法可以非限制性地包括例如：

(i)Richardson迭代(RI)：

通过对于某个μ，G＝I-μA和f＝μy，分量方式的形式可由下面给出：

$x^{(m+1)}\left[n\right]=x^{\left(m\right)}\left[n\right]+\mu \left(y\right[n]-\underset{k=n-N_{h2}}{\overset{n+N_{h1}}{\Sigma }}{x}^{\left(m\right)}[k]·h[n-k,{\phi }_n\left]\right),n=0,...,N-1.$

(ii)Jacobi迭代(JI)：

通过G＝D^-1(L+U)和f＝D^-1y，分量方式的形式可由下面给出：

$x^{(m+1)}\left[n\right]=h{[0,{\phi }_n]}^{-1}\left(y\right[n]-\underset{k=n-N_{h2}}{\overset{n-1}{\Sigma }}{x}^{\left(m\right)}[k]·h[n-k,{\phi }_n]-\underset{k=n+1}{\overset{n+N_{h1}}{\Sigma }}{x}^{\left(m\right)}\left[k\right]·h[n-k,{\phi }_n]),$

n＝0，…，N-1.

(iii)Gauss-Seidel迭代(GSI)：

通过G＝(D-L)^-1U和f＝(D-L)^-1y，分量方式的形式可由下面给出：

$x^{(m+1)}\left[n\right]=h{[0,{\phi }_n]}^{-1}\left(y\right[n]-\underset{k=n-N_{h2}}{\overset{n-1}{\Sigma }}{x}^{(m+1)}[k]·h[n-k,{\phi }_n]-\underset{k=n+1}{\overset{n+N_{h1}}{\Sigma }}{x}^{\left(m\right)}[k]·h[n-k,{\phi }_n\left]\right),$

n＝0，…，N-1.

作为替代，也可使用其它类似迭代方法。只作为一个附加示例，可应 用逐次超松弛。因此，要求保护的主题并不局限于应用任何特定的迭代或 迭代划分或分解的方法的范围。

应当注意，例如F.Marvasti、M.Analoui和M.Gamshadzahi的“Recovery  of signals from nonuniform samples using iterative methods”(IEEE Trans. Signal Process.，vol.39，第872-877页，1991年4月)、E.I.Plotkin、M.N.S.Swamy 和Y.Yoganandam的“A novel iterative method for the reconstruction of signals  from nonuniformly spaced samples”(Signal Process.，vol.37，第203-213页， 1994年)以及F.Marvasti的“Nonuniform Sampling，Theory and Practice” (Norwell，MA：Kluwer，2001年)中所述的迭代方法与RI相似。但是，在 一个具体实施例中，系统矩阵可通过截断sinc级数来形成。对于φ_n≠0，矩 阵元可以为非零。但是，为了恢复一个均匀样本可能涉及大量数字信号样 本值的矩阵乘法，从而使其在实时应用，如TI ADCs中不太有吸引力。另 一个缺点可能是由截断sinc级数所形成的不良系统矩阵，这可导致更低的 收敛速率或者可能提高实现成本。

提供了近似理想分数延迟运算的两个实施例，但是要求保护的主题并 不仅仅只局限于这两种方式的范围。一种简单方式可包括通过具有固定系 数的数字FIR滤波器来近似如(5)中的分数延迟运算。一可能或潜在缺陷可 能是对φ_n的各个值来确定h[n₀，φ_n]，这可使实时应用更难以实现。

但是，另一个替代方案可包括采用所谓的可变数字滤波器(VDFs)或者 更适当地为可变分数延迟数字滤波器(VFDDFs)。在VFDDF中，以分数采 样间隔的数字信号样本值可通过调整称作调整或谱参数的参数来计算。理 想的零相响应可与(4)基本相同，其中，与固定滤波器系数形成对照，可假 定调整参数φ在有限区间，例如如(-0.5，0.5)中改变。因此，预期的VFDDF 输出的延迟量可通过改变φ来连续调整。在一个示例实施例中，VFDDF的 冲击响应可包括φ中的多项式，但是要求保护的主题并不局限于仅采用多项 式方式的范围。对于一个具体实施例或样本实现：

$h[n_0,\phi ]=\underset{l=0}{\overset{L-1}{\Sigma }}{h}_l\left[n_0\right]·{\phi }^l,n_0=-N_{h1},...,0,...,N_{h2}.---\left(8\right)$

其中，L包括子滤波器的数量，并且h_l[n₀]包括第l个子滤波器的冲击响 应。

如果对于某个有限正整数N_h，N_h1＝N_h2＝N_h并且如果φ＝0，选择h[0，φ] 作为冲击响应的对称中心，则h[n₀，φ]可呈现系数对称性，例如： h[n₀，φ]＝h[-n₀，-φ]，n₀＝-N_h，…，0，…，N_h。子滤波器系数h_l[n₀]还可满足 h_l[n₀]＝(-1)^lh_l[-n₀]，n₀＝-N_h，…，0，…，N_h，l＝0，…，L-1。VFDDF的设计或实现的 复杂度，例如，对于这种实施例，可大约减少至1/2。VFDDF可称作例如 线性相位FIR VFDDF。

采用VDFs或VFDDFs的实施例或方式的一个潜在或可能的缺点可能 是h[n₀，φ_n]的系数可随时刻n而变化。因此，在实现中可能包含乘法器。但 是，有时可能与通用乘法器相关联的高实现复杂度或功率消耗对于高速实 时应用可能通常是不期望的。然而，在一个实施例中，如下面被更详细地 说明的那样，可实现迭代方法，其中通用乘法器的数量受到限制，从而提 供更合乎需要的结果。虽然要求保护的主题并不局限于具体实施例的范围， 但是在至少一个实施例中可利用Farrow结构，下面对此更详细地进行了描 述。

例如，可能可以将RI写为：

x^(m+1)[n]＝x^(m)[n]+μe^(m)[n]，n＝0，…，N-1，(9)

其中，e^(m)[n]＝y[n]-y^(m)[n]，并且因此，RI可 通过数字滤波来实现以得到y^(m)[n]。我们从对于x^(m)[n]和y^(m)[n]的输入信号样 本值与输出信号样本值之间的传递操作的导出开始。按照(8)和(9)，得到

$H_{\mathrm{RI}}(z,\phi )=H(z,\phi )=\underset{l=0}{\overset{L-1}{\Sigma }}{H}_l\left(z\right){\phi }^l=\underset{l=0}{\overset{L-1}{\Sigma }}\left[\underset{n_0=-N_{h1}}{\overset{N_{h2}}{\Sigma }}{h}_l\right[n_0\left]z^{-n}\right]{\phi }^l,---\left(10\right)$

其中，H_l(z)包括第l个子滤波器的z变换。注意，对于其中N_h2是有限 的情况1，H_RI(z，φ)包括FIR VDF。另一方面，对于其中N_h2是无限的情况2， H_RI(z，φ)包括IIR VDF。当然，这些是示例，并且要求保护的主题也并不一 定局限于这些方面的范围。

图2是用于实现VDF的Farrow结构的一个实施例的示例实现的框图。 例如，参照(10)，实现可采用L个子滤波器H_l(z)和调整参数φ。在子滤波器 模块中，可通过分别使用子滤波器H_l(z)，l＝0，…，L-1对数字信号样本值的 DT输入序列进行滤波来得到数字信号样本值u_l[n]的子滤波器输出序列。在 插值模块中，可通过在给定φ所求得的L-1次多项式的值来给出数字信号样 本值的输出序列，其中通过数字信号样本值u_l[n]的子滤波器输出序列来给 出多项式的升幂中的系数。要求保护的主题当然同样并不局限于具体实施 例的范围。然而，作为一个示例，Farrow结构的子滤波器模块可包括具有 固定系数的数字滤波器。因此，在至少一个实施例中，它可使用基于2的 幂次方之和(SOPOT)系数或经典符号数取代通用乘法器来实现。参见例如 Y.C.Lim和S.R.Parker的“FIR filter design over a discrete power-of-two  coefficient space”(IEEE Trans.ASSP-3I，第583-591页，1983年4月)。另 外，如果子滤波器采取转置形式来实现，则实现SOPOT系数的乘法的冗余 度也可通过乘法器块技术来降低，这可带来减少所采用的加法器数量的实 现。参见例如A.G.Dempster和M.D.MacLeod的“Use of minimum-adder  multiplier blocks in FIR digital filters”(IEEE Trans.Circuits Syst.II，第569-577 页，1995年9月)。可在例如集成电路上实现一种结构，作为具有有限数量 的通用乘法器的一个示例。

然而，在其它或附加实施例中，附加改进还是可能的，但是要求保护 的主题并不局限于采用下面所提供的附加改进的范围。通过将VDF H_RI(z，φ)的冲击响应替换入(9)，可提供y^(m)[n]作为具有φ_n的适当值的VDF 的数字信号样本值序列：

$y^{\left(m\right)}\left[n\right]=\underset{l=0}{\overset{L-1}{\Sigma }}(x^{\left(m\right)}*h_l)\left[n\right]·{\phi }_n^l,---\left(11\right)$

其中，^*表示离散时间卷积运算。图3(a)示出第m个RI的形式的VDF 的一个示例结构实现。从数字信号处理的观点来看，RI使用VDF近似y^(m)[n] 来使均匀序列x^(m)[n]延迟φ_n个样本，计算误差数字信号样本值，并且更新 x^(m)[n]以得到x^(m+1)[n]，直至误差充分小或者达到迭代次数的极限。

在第m次迭代中，RI的一具体实现可包括：

-通过对具有可变数字滤波器的L个子滤波 器的数字信号样本值的序列x^(m)[n]进行滤波来计算数字信号样本值的序列 y^(m)[n]，并且使用在时刻n具有φ＝φ_n的Farrow结构来组合数字信号样本值 的L个序列，

-通过从数字信号样本值的不均匀采样序列y[n]减去数字信号样本值 的经滤波序列y^(m)[n]来计算数字信号样本值的序列e^(m)[n]，

-将数字信号样本值的序列e^(m)[n]与标量常数μ相乘，

-通过将与数字信号样本值成比例的序列加入x^(m)[n]来计算数字信号 样本值的另一个均匀序列x^(m+1)[n]，以及

-重复进行，直至数字信号样本值的误差序列充分小或者达到迭代次 数。

类似地，图3b和图3c分别示出采取第m个JI和GSI的形式的基于 VDF的方式的结构的示例实现。

在第m次迭代中，JI包括：

-通过对具有可变数字滤波器的L个子滤 波器的数字信号样本值的序列x^(m)[n]进行滤波来计算数字信号样本值的序 列p₁[n]，并且使用在时刻n具有φ＝φ_n的Farrow结构来组合数字信号样本值 的L个序列，

-通过从数字信号样本值的不均匀采样序列y[n]减去数字信号样本值 的经滤波序列来计算数字信号样本值的序列p₂[n]，

-通过将数字信号样本值的已减序列p₂[n]与时变常数h[0，φ_n]^-1相乘来 计算数字信号样本值的序列x^(m+1)[n]，

-重复进行，直至数字信号样本值的误差序列充分小或者达到迭代次 数。

注意，对于其中N_h2是有限的情况1，H_JI(z，φ)包括FIR VDF。另一方面， 对于其中N_h2是无限的情况2，H_JI(z，φ)包括IIR VDF。

在第m次迭代中，GSI包括：

-通过对具有可变数字滤波器的L个子滤 波器的数字信号样本值的序列x^(m)[n]进行滤波来计算数字信号样本值的序 列s₁[n]，并且使用在时刻n具有φ＝φ_n的Farrow结构来组合数字信号样本值 的L个序列，

-通过对具有可变数字滤波器的L个子滤波 器的数字信号样本值的序列x^(m+1)[n]进行滤波来计算数字信号样本值的序列 s₂[n]，并且使用在时刻n具有φ＝φ_n的Farrow结构来组合数字信号样本值的 L个序列，

-通过从数字信号样本值的不均匀采样序列y[n]减去数字信号样本值 的两个经滤波序列s₁[n]和s₂[n]来计算数字信号样本值的序列s₃[n]，

-通过将数字信号样本值的已减序列s₃[n]与时变常数h[0，φ_n]^-1相乘来 计算数字信号样本值的序列x^(m+1)[n]，

-重复进行，直至数字信号样本值的误差序列充分小或者达到迭代次 数。

注意，对于其中N_h2是有限的情况1，H_GSI，2(z，φ)包括FIR VDF。另一方 面，对于其中N_h2是无限的情况2，H_GSI，2(z，φ)包括IIR VDF。在两种情况下， H_GSI，1(z，φ)都因此可在需要时实现为FIR VDF。

迭代方法的一个方面涉及收敛的条件。已知的是，当且仅当(iff)G的谱 半径ρ(G)小于一时，(8)中的迭代才对于任何f和x⁽⁰⁾收敛。但是，一般至 少部分由于大N和时变参数φ_n(并且因而A)，甚至至少部分基于G的谱半径 有时可能难以得出必要且充分条件。

对于RI，例如，对矩阵范数使用ρ(G)≤‖G‖，当且当且仅当‖G‖＜1[11]时， RI才对f和x⁽⁰⁾收敛。我们将考虑：

${\left|\right|G_{\mu }\left|\right|}_{\infty }={\left|\right|I-\mathrm{\mu A}\left|\right|}_{\infty }=\underset{0\le n\le N-1}{\max }\left\{\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}\right|{\delta }_{n,k}-\mu ·a_{n,k}\left|\right\}=\underset{0\le n\le N-1}{\max }\left\{\underset{n_0=-N_{h1}}{\overset{N_{h2}}{\Sigma }}\right|g_{\mu }[n_0,{\phi }_n]\left|\right\},$

其中，对于n₀≠0，g_μ[0，φ_n]＝1-μh[0，φ_n]以及g_μ[n₀，φ_n]＝-μh[n₀，φ_n]。在这里， 我们定义成本函数或运算：

$C_1(\mu ,{\phi }_{\max })=\underset{\left|\phi \right|\le {\phi }_{\max }}{\max }\left\{\underset{n_0=-N_{h1}}{\overset{N_{h2}}{\Sigma }}\right|g_{\mu }[n_0,\phi ]\left|\right\}$

其中，φ_max表示由max{|min{φ_n}|，|max{φ_n}|}所给出的绝对时间偏差误差的极 限。对于较快收敛，将期望找出对于给定φ_max的μ，使得C₁(μ，φ_max)包括有限 值。在这里，可通过考虑获得对C₁(μ，φ_max)的有限值的μ和φ_max的值来以数值 方式处理收敛的条件。

相反，对于JI和GSI，当且仅当A包括对角占优矩阵时，JI和GSI才 对f和x⁽⁰⁾收敛。参见例如Y.Saad的“Iterative methods for sparse linear  systems”(Boston，Mass.：PWS Publ.，Company，1996年)。也就是说，对于 所有n，|a_n，n|＞∑_n≠k|a_n，k|，这相当于

$\left|h\right[0,{\phi }_n\left]\right|>\underset{n_0\ne 0}{\Sigma }\left|h\right[n_0,{\phi }_n\left]\right|,$对于所有的φ_n，

我们定义成本函数：

$C_2\left({\phi }_{\max }\right)=\underset{\left|\phi \right|\le {\phi }_{\max }}{\max }\left\{\right|h[0,\phi ]|-\underset{n_0\ne 0}{\Sigma }|h[n_0,\phi ]\left|\right\}$

以便检查A对于给定φ_max是否包括对角占优矩阵。

已经对若干VFDDF进行了实验，其中指定不同的条件。所讨论的三 个迭代过程的有用条件包括φ_max至少为0.15。这个支持范围对于许多应用是 令人满意的。例如，φ_max在TI ADCs的例子中处于采样周期的几个百分点附 近。

在一个可能的迭代实施例中，重构性能可使用信号对噪声及失真比 (SNDR)来评估：

$\mathrm{SNDR}=\frac{{\Sigma }_n{\left(x\right[n\left]\right)}^2}{{\Sigma }_n{\left(x\right[n]-x^{\left(m\right)}[n\left]\right)}^2}$

例如，虽然要求保护的主题并不局限于这个方面的范围，但是VFDDF 可使用例如凸规划来设计，参见例如K.M.Tsui、S.C.Chan和K.W.Tse的 “Design of complex-valued variable digital filters and its application to the  realization of arbitrary sampling rate conversions for complex signals”(IEEE  Trans.Circuits Syst.II，vol.52，issue 7，第424-428页，2005年7月)，其中 具有如下规定：N_h1＝N_h2＝N_h＝35，子滤波器的数量L＝4，ω∈[-0.9π，0.9π]， 以及φ∈[-0.1，0.1]。输入数字信号样本值的序列可由给出供 计算。时序失配误差φ_n可在区间(-φ_max，φ_max)中随机选择。图4是分别示出对 于各种迭代方式，如果φ_max＝0.1时的性能的信号图。虽然GSI在三个之中提 供最快收敛速率，但是RI和JI呈现出相似的性能。一般来说，SNDR应当 随下列条件而得到改进：(i)增加的滤波器阶数，(ii)增加的子滤波器数量， (iii)降低的通带宽度，或者(iv)减小的VFDDF的调整范围。

图5是M通道时间交替模数转换器的一个实施例的示例实现的框图， 其中迭代时序失配至少部分得到解决。在M通道TI ADC中，M个ADCs 可并行操作，但是两个相邻ADCs之间的采样时刻根据其时钟周期可不同。 理想地，如果M个ADCs在功能上几乎相同，并且通道输出信号样本值经 过适当组合，则等效高速ADC应当提供与通道ADCs至少相似或近似相同 的准确性，但是提供M倍的速度。但是，M个ADCs之间的小失配可导致 降级的性能。TI ADCs可提供不同子转换器之间的时间偏差。但是，如果 通道ADCs的时间偏差在一时期保持为比较稳定，则这可令人满意地与周 期性不均匀采样结合使用，如下所述：

φ_n＝φ_n+M，对于所有的n，

这属于如图1(b)所示的不均匀采样的子类。因此，可应用迭代方法或 结构的实现或示例实施例来至少部分解决TI ADCs中的时序失配。

利用不均匀采样模式的周期性，例如，图6是示例实现的一实施例的 框图。虽然要求保护的主题并不局限于这个方面的范围，但是实现可包括 经修改的Farrow结构。例如，实现可包括：

-子滤波器模块，被设置成通过分别使用子滤波器H_l(z)，l＝0，…，L-1 对数字信号样本值的输入序列进行滤波来计算数字信号样本值的子滤波器 输出序列u_l[n]。

-L个解复用器，被设置成划分数字信号样本值的相应子滤波器输出 序列u_l[n]，从而以循环方式来形成数字信号样本值的M个子序列v_l，m[n]， m＝0，…，M-1，使得数据速率降低到1/M。

-M个插值模块，被设置成通过计算在φ_m所求得的相应L-1次多项式 的信号样本值来计算数字信号样本值的相应插值子序列w_m[n]，其中通过数 字信号样本值的解复用子序列v_l，m[n]来给出多项式的升幂中的系数，其中 l＝0，…，L-1。

-复用器，被设置成组合数字信号样本值的M个插值子序列w_m[n]，以 形成数字信号样本值的预期输出序列。

在插值模块中，例如一个实施，以每个单位时间的相应调整参数φ_m的 相乘可降低到1/M。例如，功率消耗模块可工作在子转换器数据速率。

在又一个实施例中，为了加速迭代过程，迭代时序失配可如图5所示 通过流水线实现得到处理，使得流水线级可包括一次迭代，例如如图3所 示。

作为又一个示例实现，在八通道TI ADC中，使用输入数字信号样本 值和VFDDF，图7(a)非限制性地示出未校正信号谱，其中具有φ₀＝0， φ₁＝0.05，φ₂＝0.1，φ₃＝-0.04，φ₄＝-0.08，φ₅＝0.07，φ₆＝0.02和φ₇＝-0.06所给出 的时序偏移。该图表示出，最大混叠分量大约为-19.6dB。图7(b)示出通过 使未校正信号经过采取RI的形式的基于VFDDF的实现四次来得到的重构 信号的谱。结果最大混叠分量降低到大约-95dB。对于前面所述的JI和GSI 的实施例，类似结果是可能的。

在又一个实施例中，可在不均匀采样器之前采用线性时变模拟滤波器， 例如图1(c)所示的实施例。图8包括示出包含线性时变模拟滤波器实现的实 施例的框图，但是要求保护的主题并不局限于这个具体示例实现的范围。 这个特定示例实现的一个优点包括，(6)中的关系可更一般化：

y＝ABx，

其中，B包括线性时变模拟滤波器系统的DT描述或表示。因此，例 如，假定AB满足前面所述的条件，迭代方法可用于从y来确定x，与前面 所讨论的方式相似。多种过程可采取这个特定形式；但是，这同样只是说 明性实施例的一个示例，并且要求保护的主题并不是要局限于这个示例的 范围。

还要注意，虽然前面的论述集中在涉及采用一个空间域的信号的实施 例，但是要求保护的主题并不局限于此。因此，实施例在需要时可包括在 两个或三个空间域中的信号。此外，可采用超过三维的其它多维方式，尽 管附加维通常将不会包括空间维。

总之，上面已经描述了关于数字信号样本值的不均匀采样序列y[n]的数 字滤波的实现，其可通过基本按照y[n]＝x_c(nT-φ_nT)在不规则时刻对带限连续 时间信号x_c(t)进行采样来得到，其中T包括采样周期，并且|φ_n|≤0.5。提供 了一实施例，其中可构成来自不均匀样本的均匀样本的重构，并且提供了 一实施例，其中相似方式同样可应用于解决M通道时间交替(TI)模数转换 器(ADCs)中的时序失配。在一个特定实施例中，线性方程的系统可被构造 成使用感兴趣频率范围，如信号带宽中的sinc函数的近似来表示x[n]和y[n] 的关系。例如，可对CT信号x_c(t)略微过采样。因此，这个近似带来系统的 各种实际实现。近似sinc级数例如可通过分数延迟数字滤波器的系数来表 示。线性方程的系统还可使用迭代方式来处理。

一些实施例可通过至少部分基于Farrow结构实现的可变数字滤波器来 有效地实现，例如C.W.Farrow的“A continuously Variable Digital Delay  Element”(in Proc.IEEE ISCAS，vol.3，第2641-2645页，1988年)中所述。 Farrow结构的一个优点在于，它的系数可实时改变，以便处理可能变化的 时序失配。此外，它可通过除了实现Farrow结构实现中的调整变量的有限 数量的通用乘法器之外没有乘法的硬件比较有效地实现。为了应用于TI ADC中的时序失配，在一个特定实施例中，经修改的Farrow结构可用于实 现以子转换器数据速率与调整参数的乘法。

虽然参照附图全面描述了实施例，但是要注意，例如，可实现各种变 化或修改，例如扩展到二维空间信号重构或三维空间信号重构。无论对本 领域的技术人员是否显然的变化或修改将被理解为包含在要求保护的主题 范围之内。