基于小波变换来感知认知无线电系统中的脉冲信号的方法

摘要

本发明提供一种基于小波变换来感知认知无线电系统中的脉冲信号的方法，其首先对感知接收机所接收到的信号进行小波变换，并在各时间点处计算特定尺度上小波支撑集内小波变换系数的平方和，再用该尺度上噪声方差对该平方和进行归一化以便获得小波变换域能量感知的判决统计量，接着分析所述判决统计量的统计特征，以便计算出所述判决统计量在观测区间上的最大值，进而根据来确定判决门限值，最后将所获得的判决统计量与所确定的判决门限值进行比较以判断接收到的信号中是否存在脉冲边沿信号，本法计算复杂度较低，便于在实际系统中应用。

说明书

技术领域

本发明涉及一种感知认知无线电系统中的脉冲信号的方法，特别涉及一种基于小波变换来感知认知无线电系统中的脉冲信号的方法。

背景技术

认知无线电(CR)是提高频谱利用率的有效手段。由于雷达频段的频谱利用率很低，故与雷达系统共享频段的认知无线电系统受到了很大的关注并有了很多研究工作。对于认知无线电系统，为了实现对雷达频谱的有效机会利用，需要有效的检测雷达频段中的空白频谱，且不对雷达系统造成有害干扰，而且在某频段上探测到雷达信号后需要尽快退出该频段。因此，关键技术是如何有效地感知与定位各种雷达信号。实际中，存在各种雷达信号，如连续波雷达信号、脉冲雷达信号、和调频雷达信号(chirp signals)。不同的雷达信号形式，需要采用不同的感知与检测方法。最常见的一种雷达是采用脉冲串序列雷达信号的脉冲雷达，脉冲雷达主要应用于航空控制，气象预报和船舶导航。

为了实现通信系统与雷达的共存，感知与识别微弱的雷达脉冲信号成为了一项重要的任务。很多文献中的雷达信号检测都是基于能量检测，即通过将能量检测器输出与一个门限进行比较，以判断雷达信号是否存在。能量检测器的优点是不需要关于初级用户信号的任何先验信息。然而，能量检测器有如下一些不足之处。首先，能量检测算法无法分辨主用户信号、次级用户信号和干扰。其次，能量检测器对噪声的不确定性比较敏感，在低信噪比(SNR)时性能比较差。而且，雷达脉冲可能以一种随机的方式出现，使得能量检测算法难以胜任。因此，对于随机雷达脉冲信号的有效检测与定位成为了雷达信号检测中的一个难点问题。

小波变换(Wavelet transform)是检测信号中局部奇异性和不规则结构(如脉冲的边沿和宽度等)的有利工具。文献“M.Frisch，H.Messer，“The use of the wavelet transform in the detectionof an unknown transient signal，”IEEE Transactions on Information Theory，vol.38，no.2，pp.892-897，March 1992”中利用小波检测未知的瞬时信号；文献“Akira Ohsumi，Hiroshi Ijima，Tomoki Kuroishi，“Online detection of pulse sequence in random noise using a wavelet，”IEEETransactions on Signal Processing，vol.47，no.9，pp.2526-2531，September 1999”中利用小波检测含噪声观测信号中的随机脉冲串信号；文献“Z.Tian，G.B.Giannakis，“A wavelet approach towideband spectrum sensing for cognitive radios，”in Proc.Of the l^st International Conference onCognitive Radio”中提出了一种利用小波变换的宽带频谱空洞检测方法，该方法首先利用FFT估计宽频带上的功率谱密度(power spectral density，PSD)，然后利用小波变换对功率谱密度中不同频谱区域(黑、灰、或白空间)的边沿进行有效地检测与定位，该能量检测器相当于频域中的能量检测器。然而，在低SNR时，由于噪声可能破坏脉冲边沿而难于检测脉冲边沿。一些文献也证明，小波变换在不同尺度空间上存在很强的关联性。对于输入信号中存在的各脉冲边沿，其小波变换系数将在连续的尺度空间上产生局部极值点，而噪声的小波变换则快速地衰落。而且不难理解，噪声的小波变换系数在不同尺度空间上的同一平移参数处将为正值或负值，而脉冲边沿的小波变换系数在不同尺度空间上的同一平移参数处将为相同的符号。基于这些结论，一些文献提出将一些连续尺度空间上小波变换系数相乘，所得到的多尺度小波变换系数之积用于对高斯噪声中的随机脉冲进行检测与定位。该方法能有效地增强局部极值的峰值幅度，且有效地降低噪声。但是，除了一些特殊情况外，多尺度小波变换系数之积的概率密度函数难于推导出来，从而制约了其实用性。在文献“Rym Besrour，Zied Lachiri，Noureddine Ellouze，“Using multiscale product for ECG characterization，”Research Letters inSignal Processing，Volume 2009，pp.1-5”中，多尺度小波变换系数之积用于ECG的特征描述，其中门限根据相应尺度上小波变换系数的均方根(RMS)值来确定，但这样选取的门限无法满足恒虚警要求。文献“E.Elsehely，M.I.Sobhy，“Detection of radar target pulse in the presence ofnoise and jamming signal using the multiscale wavelet transform，”IEEE International Symposiumon Circuits and Systems，Orlando，Florida，USA，May 30-June 2，1999，vol.3，pp.536-539”中利用小波系数在不同尺度空间上局部极值之和来检测与定位脉冲信号。但是，当SNR比较低时，难以确定局部极值点是由噪声产生还是由所需脉冲信号产生，因而检测性能将变差。

由上描述可见，现有的2类雷达脉冲检测算法----即基于能量感知法和基于小波域多尺度乘积法，都因各自的缺点而限制了这些感知算法的可靠性和实际应用。因此，为了更加可靠的检测到雷达脉冲信号，同时提高检测的效率和精度，必须研究有效的频谱感知方法。

而根据文献“Akira Ohsumi，Hiroshi Ijima，Tomoki Kuroishi，“Online detection of pulsesequence in random noise using a wavelet，”IEEE Transactions on Signal Processing，vol.47，no.9，pp.2526-2531，September 1999”的证明可知：脉冲边缘信号的小波变换系数在相应尺度空间上小波滤波器的支撑集中(region of support，RoS)都为正值(或负值)而在其他位置处则为0，而高斯白噪声的小波变换系数仍旧为高斯白噪声。而且，随着尺度空间的增加，SNR变大。如图1所示，其为高斯白噪声(σ²＝1)和脉冲信号的小波变换系数，其中，标号为(a)的图示表示高斯白噪声(σ²＝1)和脉冲信号；标号为(b)的图示表示尺度空间s＝2¹上小波变换系数；标号为(c)的图示表示尺度空间s＝2²上小波变换系数；标号为(d)的图示表示尺度空间s＝2³上小波变换系数。由此可见，脉冲边沿小波变换系数会在各尺度上传播，而且小波变换系数的能量集中于小波滤波器的支撑集中，而噪声的小波变换系数不具有此特征。因此，如何利用这些特征来正确感知和定位认知无线电系统中的脉冲信号，已成为本领域技术人员所要解决的课题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于小波变换来感知认知无线电系统中的脉冲信号的方法。

为了达到上述目的及其他目的，本发明提供的基于小波变换来感知认知无线电系统中的脉冲信号的方法，包括步骤：1)对感知接收机所接收到的信号进行小波变换，并在各时间点处计算特定尺度上小波支撑集内小波变换系数的平方和，再用该尺度上噪声方差对该平方和进行归一化以便获得小波变换域能量感知的判决统计量；2)分析所述判决统计量的统计特征，以便计算出所述判决统计量在观测区间上的最大值，进而根据来确定判决门限值，其中，P_F为虚警概率，其值预先设定，为所述判决统计量的最大值，λ_E为判决门限值，H₀表示接收到的信号中不存在脉冲边沿信号，表示在H₀下，的概率；3)将所获得的判决统计量与所确定的判决门限值进行比较以判断接收到的信号中是否存在脉冲边沿信号。

此外，所述基于小波变换来感知认知无线电系统中的脉冲信号的方法还可包括在判决统计量不小于所述判决门限值的区域内搜索出判决统计量的最大值以估计脉冲边沿的位置的步骤。

综上所述，本发明的基于小波变换来感知认知无线电系统中的脉冲信号的方法通过对判决统计量的统计分析，可获得判决门限值，由此可实现对雷达脉冲信号进行高效和可靠地感知，且计算复杂度较低，便于应用在实际系统中。

附图说明

图1为高斯白噪声(σ²＝1)和脉冲信号的小波变换系数。

图2为本发明的基于小波变换来感知认知无线电系统中的脉冲信号的方法的流程示意图。

图3为待检测脉冲信号s(n)的示意图。

图4为SNR＝8dB时小波变换域脉冲边沿能量检测器T_L，M(n)的检测结果示意图。

图5为当虚警概率P_F＝1％时不同尺度s＝2^L(L＝4，5)上小波变换域脉冲边沿能量检测器与SNR的性能曲线。

具体实施方式

请参见图2，本发明的基于小波变换来感知认知无线电系统中的脉冲信号的方法主要包括以下步骤：

第一步：对感知接收机所接收到的信号进行小波变换，并在各时间点处计算特定尺度上小波支撑集内小波变换系数的平方和，再用该尺度上噪声方差对该平方和进行归一化以便获得小波变换域能量感知的判决统计量。本实施例以信号为单脉冲为例来说明，但并非以此为限。例如，假设感知接收机所接收到的信号可表示为：y(n)＝A·s(n)+v(n)(1≤n≤N)，其中，A为脉冲幅度，s(n)为脉冲信号，v(n)为噪声，对其进行小波变换，即在尺度s＝2^L上的小波变换为：再按照计算判决统计量T_L，M(n)，其中，M为积分样本数参数，其由来确定，为小波函数的原函数。

第二步：分析所述判决统计量的统计特征，以便计算出所述判决统计量在观测区间上的最大值，即：计算定义T_L，M(n)在观测区间[1，N]上的最大值为：进而根据来确定判决门限值，其中，P_F为虚警概率，其值预先设定，λ_E为判决门限值，H₀表示接收到的信号中不存在脉冲边沿信号，表示在H₀下，的概率，而对于各次观测区间[1，N]，将为一个随机变量。所述虚警概率可在1％-10％之间预先设定一个规定的值。

表1给出了当观测样本长度N＝1000和预先设置的虚警概率P_F＝1％时，不同L和M时小波变换域判决统计量(即脉冲边沿能量检测器)T_L，M(n)的判决门限λ_E值，表中的结果是根据50000次独立实验结果而统计得到的。

表1.

第三步：将所获得的判决统计量与所确定的判决门限值进行比较以判断接收到的含噪声随机脉冲观测样本信号中是否存在脉冲边沿信号。对于预先设置的虚警概率P_F，小波变换域脉冲边沿能量检测器T_L，M(n)可从上述表格中选取恰当的门限值λ_E，然后将T_L，M(n)与所选取的门限值λ_E相比较以判断脉冲边沿信号是否存在，并将结果表示如下：

$>T_{L,M}\left(n\right)=\left(\begin{array}{cc}0,& T_{L,M}\left(n\right)<{\lambda }_E\\ T_{L,M}\left(n\right),& T_{L,M}\left(n\right)\ge {\lambda }_E\end{array}\right)---\left(29\right)$>

于是，由N个样本组成的观测区间[1，N]分成了由“0”组成的区域和由“非0”组成的区域，其中各“非0”区域表明有一个脉冲边沿信号存在。假设有D个“非0”区域(即检测到了D个脉冲边沿信号)，并记录第m个脉冲边沿的起始时刻序号B_m和终止时刻序号E_m，m＝1，2，...，D。虽然脉冲边沿的位置信息是未知的，但可以利用T_L，M(n)的最大值来正确估计脉冲边沿的位置。于是，在对应于第m个脉冲边沿的“非0”区域中，通过搜索T_L，M(n)的最大值来估计第m个脉冲边沿的位置信息，可表达如下：

$>{\hat{n}}_m=\arg \underset{B_m\le n\le E_m}{\max }\left|T_{L,M}\left(n\right)\right|,m=\mathrm{1,2},...,D.$>

以下将对本发明的方法的理论来源予以说明：

1、小波变换

小波定义为均值为0的函数ψ(t)，且平方可积[8]。小波ψ(t)通过伸缩因子s＝2^j的伸缩变换表示为

$>{\psi }_{2^j}\left(t\right)=\frac{1}{2^j}\psi \left(\frac{t}{2^j}\right)---\left(1\right)$>

函数f(t)在尺度s＝2^j和位置t的小波变换(WT)可表示为卷积：

$>W_{2^j}f\left(t\right)=f*{\psi }_{2^j}\left(t\right)---\left(2\right)$>

离散信号的f(n)(1≤n≤N)的二进小波变换可表示为序列：

$>\mathrm{Wf}={\left(W_{2^j}f\left(n\right)\right)}_{j\in \{\mathrm{1,2},...,J\}}---\left(3\right)$>

式中，W为二进小波变换算符。关于小波变换的详细介绍，可参考文献“Martin Vetterli，CormacHerley，“Wavelet and filter banks：theory and design，”IEEE Transactions on Signal Processing，vol.40，no.9，pp.2207-2232，September 1992”。

2、信号模型

为了简化分析，考虑单脉冲信号(可直接推广到多个脉冲信号的情形)：

s(n)＝[u(n-n₀)-u(n-n₁)]，    1≤n≤N，    (4)

式中，n为采样序号，u(·)为单位阶跃函数，n₀和n₁为脉冲信号的起止时刻，脉冲的宽度为ΔD＝(n₁-n₀)。然后，假设接收机处的含噪声接收信号具有如下形式：

y(n)＝A·s(n)+v(n)，1≤n≤N，    (5)

式中，A为脉冲信号的幅度，v(n)为加性白高斯噪声(AWGN)，且其均值为0，方差为即不失一般性，假设脉冲信号的SNR定义为：

$>\mathrm{SNR}=10\mathrm{lo}{g}_{10}(A^2/{\sigma }_v^2)---\left(6\right)$>

检测式(5)中的脉冲信号取决于提取其脉冲边沿信号。

3.用于高效脉冲检测与定位的小波变换域脉冲边沿能量检测算法

3.1基于小波变换(WT)的脉冲边缘能量检测器

由小波变换的线性特性可知，y(n)的二进制小波变换可写成：

$>z_j\left(n\right)=W_{2^j}y\left(n\right)=A{W}_{2^j}s\left(n\right)+W_{2^j}v\left(n\right),j=\mathrm{1,2},...,J---\left(7\right)$>

现有的一些文献(如“S.Mallat，W.Hwang，“Singularity detection and processing with wavelets，”IEEE Transactions on Information Theory，vol.38，no.2，pp.617-643，March 1992”和“S.Mallat，S.Zhong，“Characterization of signals from multiscale edges，”IEEE Trans.on Pattern Analysis andMachine Intelligence，vol.14，no.7，pp.710-732，July 1992”)中表明，仍旧为随机白高斯噪声，且的方差可表示为：

$>{\sigma }_{v,j}^2=E\left({\left|W_{2^j}v\left(n\right)\right|}^2\right)=\frac{{\left|\right|\psi \left|\right|}^2{\sigma }_v^2}{2^j}---\left(8\right)$>

此外，文献“Akira Ohsumi，Hiroshi Ijima，Tomoki Kuroishi，“Online detection of pulse sequence inrandom noise using a wavelet，”IEEE Transactions on Signal Processing，vol.47，no.9，pp.2526-2531，September 1999“中证明，s(n)的小波变换可表示成：

式中，为的原函数，τ＝τ(2^j)(＞0为平移参数使得的支撑域为(不失一般性，假设给定小波的支撑域是对称的)。对于Haar小波(Haar wavelet)，其在尺度s＝2^j上的支撑域为[-τ，τ]＝[-2^j-1，2^j-1]。当相邻脉冲边沿位于同一小波滤波器h_j(n)的支撑域内，则其小波变换系数会产生相互干扰。因此，小波变换的最大尺度J需满足如下条件：

2^J＜ΔD                         (10)

在尺度s＝2^L(1≤L≤J)上小波变换系数的逐点乘积定义为：

t_L(n)＝|z_L(n)|²，    1≤n≤N    (11)

在尺度s＝2^L(1≤L≤J)上，小波变换域脉冲边沿能量检测器在h_L(n)的支撑域[-τ，τ]上对t_L(n)进行积分，然后用对积分器的输出进行归一化后得到小波变换域脉冲边沿能量检测器的“判决统计量”。于是，小波变换域脉冲边沿能量检测器的“判决统计量”定义为如下随机变量：

$>T_{L,M}\left(n\right)=\frac{1}{{\sigma }_{v,L}^2}\underset{k=-M+1}{\overset{+M}{\Sigma }}{\left|z_L(n+k)\right|}^2---\left(12\right)$>

式中，1≤M≤τ(2^L)，用于计算T_L，M(n)的样本数为ΔL＝2M。然后，通过将“判决统计量”T_L，M(n)与一预先设置的门限λ_E相比较，以判断是否存在脉冲边沿信号。令H₀为“0”假设，即不存在脉冲边沿信号；令H₁为“1”假设，即存在脉冲边沿信号。因此，为了确定脉冲边沿信号是否存在，假设检验问题可表示成：

H₀：y(n)＝v(n)

H₁：y(n)＝As(n)+v(n)                  (13)

那么，在假设H₀下，T_L，M(n)为自由度2M的中心分布。而在H₁下，T_L，M(n)为自由度2M和非中心参数的非中心分布，其中E_L，M(n)等于：

$>E_{L,M}\left(n\right)=\underset{k=-M+1}{\overset{+M}{\Sigma }}{\left|{\mathrm{AW}}_{2^L}s(n+k)\right|}^2---\left(14\right)$>

式中，积分样本数参数M可选取为使检测概率最大，按下式选取：

$>M^{*}=\arg \underset{1\le M\le 2^L}{\max }{E}_{L,M}\left(n_0\right)/\sqrt{4M}=\underset{k=-M+1}{\overset{+M}{\Sigma }}{\left|{\mathrm{A\Psi }}_{2^L}\left(k\right)\right|}^2/\sqrt{4M}---\left(15\right)$>

基于以上考虑，式(12)定义的“判决统计量”服从如下分布：

$>T_{L,M}\left(n\right)=\left(\begin{array}{cc}{\chi }_{2M}^2\left(0\right)& H_0\\ {\chi }_{2M}^2\left(\eta \right)& H_1\end{array}\right)---\left(16\right)$>

由式(9)可知，E_L，M(n)在n＝n₀和n＝n₁处取得最大值，并且其最大值可表示为：

$>E_{L,M}\left(n_0\right)=E_{L,M}\left(n_1\right)=A^2\underset{k=-M+1}{\overset{+M}{\Sigma }}{\left|{\Psi }_{2^L}\left(k\right)\right|}^2---\left(17\right)$>

在n＝n₀和n＝n₁处，小波变换域脉冲边沿能量检测器的SNR达到最大，可计算为：

$>{\left(\mathrm{SNR}\right)}_{L,M}=10\mathrm{lo}{g}_{10}\frac{E_{L,M}\left(n_0\right)}{{\sigma }_{v,L}^2}10\mathrm{lo}{g}_{10}[\frac{A^2}{{\sigma }_v^2}·\frac{2^L·\underset{k=-M+1}{\overset{M}{\Sigma }}{\left|{\Psi }_{2^L}\left(k\right)\right|}^2}{{\left|\right|\psi \left|\right|}^2}]---\left(18\right)$>

关于T_L，M(n)的判决门限λ_E由观测区域[1，N]上事先设置的虚警概率P_F来确定。实际上，T_L，M(n)的判决门限λ_E可在假设H₀下离线计算和确定、并且可存储于一个查找表中供检测算法根据要求设置恰当的判决门限值。假定P_F(n)为T_L，M(n)的虚警概率，且对于所有的n(1≤n≤N)相等，则可得：

P_F(n)＝1-(1-P_F)^1/N             (19)

这样一来，判决门限λ_E可通过下式确定：

P_F(n)＝P(T_L，M(n)＞λ_E|H₀)     (20)

但是，对于通常的需求P_F≤5％，当观测样本数N比较大时，P_F(n)将很快趋于1，此时将对应于T_L，M(n)的最大值。因此，为了确定门限λ_E，定义T_L，M(n)在观测区间[1，N]上的最大值为：

$>T_{L,M}^0=\underset{1\le n\le N}{\max }{T}_{L,M}\left(n\right)---\left(21\right)$>

对于各观测间[1，N]，将为一个随机变量。此时，虚警概率P_F可定义为：

$>P_F=\mathrm{Pr}(T_{L,M}^0>{\lambda }_E|H_0)---\left(22\right)$>

为了确定判决门限λ_E，对于各尺度参数L和由式(15)确定的积分样本数参数M，对于足够大的独立观测区间[1，N]，分别计算其最大值然后，对关于预先设置的虚警概率P_F的门限进行统计估计。上述表1给出了当观测样本长度N＝1000和预先设置的虚警概率P_F＝1％时，不同L和M时小波变换域脉冲边沿能量检测器T_L，M(n)的判决门限λ_E值，表中的结果是根据50000次独立实验结果而统计得到的。

为了说明小波变换域脉冲边沿能量检测器T_L,M(n)和本发明的方法的有效性，下面给出仿真实例加以说明。首先给定如图3所示的待检测脉冲信号s(n)，该信号包括4个具有不同脉宽的脉冲信号和2个冲击信号，其中4个脉冲位于区间[101，175]，[301，450]，[701，740]和[851，855]，2个冲击信号为δ(n-600)和δ(n-900)。

检测中，使用Haar小波，小波尺度空间L＝5，积分参数M＝8。图4给出了SNR＝8dB时小波变换域脉冲边沿能量检测器T_L，M(n)的检测结果。图4(a)所示为待检测的脉冲信号s(n)，图4(b)所示为含高斯白噪声的脉冲信号y(n)＝As(n)+v(n)，其中SNR＝8dB时A＝2.5。图4(c)、4(d)和4(e)分别给出了尺度L＝3，4，5上y(n)的小波变换。图4(f)则给出了小波变换域脉冲边沿能量检测器T_L，M(n)的值，其中判决门限λ_E＝145.90为根据表1设置的对应于虚警概率P_F＝1％的门限。由图4可见，脉宽ΔD＞2⁵＝32的脉冲信号可有效的检测出来。然而，脉宽ΔD＝5＜32的脉冲信号并不能有效地检测出来，而且，冲击信号能被有效地抑制。由此可见，仿真结果与理论分析完全一致。

此外，验证了小波变换域脉冲边沿能量检测器T_L，M(n)的性能，并与现有多尺度乘积方法P_L，2(n)[定义为P_L，2(n)＝z_L(n)·z_L-1(n)]进行了性能比较。在仿真中，使用的测试信号为单位阶跃信号s(n)＝u(n-300)。按式选取积分参数M^*，且按表1设置判决门限λ_E。图5给出了当虚警概率P_F＝1％时不同尺度s＝2^L(L＝4，5)上小波变换域脉冲边沿能量检测器与SNR的性能曲线。为了比较，图中还给出了现有多尺度乘积方法P_L，2(n)的仿真结果。由该图可知，对于不同的尺度空间s＝2^L(L＝4，5)，小波变换域脉冲边沿能量检测器的性能优于多尺度乘积方法P_L，2(n)的性能约2dB。

综上所述，本发明的基于小波变换来感知认知无线电系统中的脉冲信号的方法不同于现有通信系统与雷达共存的认知无线电系统中已有能量感知法和小波多尺度乘积法，其克服了现有能量感知法无法定位脉冲位置和性能差的缺点，而且性能优于现有小波多尺度乘积法，可以更加可靠、有效的感知雷达脉冲信号，并能确定雷达脉冲的位置和脉冲宽度等参数，且计算复杂度较低。

上述实施例仅列示性说明本发明的原理及功效，而非用于限制本发明。任何熟悉此项技术的人员均可在不违背本发明的精神及范围下，对上述实施例进行修改。因此，本发明的权利保护范围，应如权利要求书所列。