微/纳/光电子器件界面结构的跨尺度设计方法

摘要

本发明公开一种微/纳/光电子器件界面结构的跨尺度设计方法，先设计有限元界面元耦合区域和分子动力学界面元耦合区域，构造有限元、界面元及分子动力学的耦合模型；再在有限元区域利用有限元法求解有限元方程，将有限元方程解转化到界面元区域的边界进而求解出界面元区域的解；然后对分子动力学界面元耦合区域内的原子进行赋值，将界面元区域的解转化为分子动力学区域内的原子的边界条件；在分子动力学区域内启动分子动力学求解，采用非平衡态分子动力学模型求解原子的新位置；最后判断分子动力学区域的系统平衡；本发明在系统上实现能量的耦合传递，实现微/纳/光电子器件结构界面特征的宏/微/纳模拟，具有准确、科学和效率高的特点。

说明书

技术领域

本发明涉及微观至宏观数值模拟，特指一种用于微/纳/光电子器件微结构界面的跨尺度耦合设计方法。

背景技术

多层结构和多界面是电子器件本身以及器件互连和封装中普遍存在的现象，界面分层失效成为产品性能和可靠性方面关心的重要问题。国外研究者通过大量实验发现界面是微系统制造和运行中的关键部分，很多破坏和缺陷都发生在界面附近。但微观材料界面规律的研究刚刚起步，以连续介质力学为基础的宏观理论已不再适用。界面物理特征不仅与微结构的几何与材料分布形态有关，还与结构的宏观边界条件，各种载荷等诸多因素有关。

通过微观途径，可以建立起对材料行为的基本认识，它正逐渐成为发展新材料和高性能器件的不可或缺的重要手段。分子动力学(Molecular Dynamics，MD)是微观建模的主要手段之一，许多在实验中无法获得的微观细节，都可以在分子动力学模拟中方便地观察到。分子动力学在原子尺度上比其他方法具有更高的时间和空间求解能力，因此无法用连续介质分析方法求解的微观物理现象都可以用分子动力学进行有效的研究。但分子动力学模拟的缺陷是：计算需要庞大的时间，其计算时间随着原子数的增加而急剧增加，为了减少计算时间，分子动力学仿真所用的原子数量一般比较少，即便是超级计算机也只能模拟10⁹个原子，也就是不到1平方微米的材料，这样的尺度范围对如裂纹扩展、能量冲击等的仿真显然是不够的。因此，如何利用分子动力学的微观求解能力和连续介质力学的宏观求解能力，有效地进行跨尺度耦合方法设计成为当前的难题。

发明内容

本发明的目的是为克服现有技术中分子动力学模拟的缺陷而提出一种高效及低成本的微/纳/光电子器件界面结构的跨尺度设计方法。

本发明的技术方案是采用如下步骤：（1）设计有限元界面元耦合区域和分子动力学界面元耦合区域，在耦合区域将哈密顿量分解为不同尺度的哈密顿量，实现不同尺度的耦合，构造有限元、界面元及分子动力学的耦合模型；（2）在有限元区域利用有限元法求解有限元方程                                                ，计算模型的宏观尺寸，，，分别为有限元法的刚度矩阵、位移矩阵和载荷矩阵、f是有限元的单元；（3）在有限元界面元耦合区域，利用过度界面元法将第（2）步求得的有限元方程解转化到界面元区域的边界进而求解出界面元区域的解；（4）根据界面元区域的解，采用映射算子技术对分子动力学界面元耦合区域内的原子进行赋值，使得该区域内的原子的哈密顿量与界面元所得的能量相等，将界面元区域的解转化为分子动力学区域内的原子的边界条件；（5）在分子动力学区域内，根据第（4）步的结果，启动分子动力学求解，采用非平衡态分子动力学模型求解原子的新位置；（6）判断分子动力学区域的系统平衡，如果没有平衡继续，则进行第（5）步的分子动力学求解直至平衡。

本发明的有益效果是：本发明针对微/纳/光电子器件结构界面，观察微观界面材料组织的演变，分析热缺陷的产生机制，探索材料缺陷对微结构物理特性的影响，将分子动力学的微观分析方法和界面元、有限元的宏观分析方法在系统上实现能量的耦合传递，进而形成一个能量整体进行求解，实现了微/纳/光电子器件结构界面特征的宏/微/纳模拟，具有准确、科学、效率高的特点，较好地解决了微/纳电子器件结构界面的设计难题。

附图说明

图1是有限元-界面元-分子动力学不同尺度的耦合机制示意图；

图2是基于过渡界面元的有限元-界面元耦合机制示意图；

图3是跨尺度设计流程图；

图4 是本发明实施例中Cu-Cu界面Z方向上的温度变化结果图；

图中：1.有限元区域；2.有限元界面元耦合区域；3.界面元区域；4.分子动力学界面元耦合区域；5.分子动力学区域；6.过渡界面元。

具体实施方式

参见图1，本发明将分子动力学(Molecular Dynamics，MD)、界面元(Interface Stress Element，ISE)和有限元法(Finite Element，FE)用一种统一的方法连接起来以进行具有原子以及宏观尺度的计算。在进行计算时，接受其他两个区域的计算信息作为边界条件。例如，在分子动力学区域（MD Area, A_MD）用分子动力学模拟来描述界面温度等特性变化时，接受界面元及有限元为分子动力学模型提供边界温度等的边界条件。在分子动力学的模拟计算时，为分子动力学模型提供温度等行为的宏观边界条件。用哈密顿量(宏观为系统的动能与势能之和)描述耦合机制；用分子动力学描述界面组织演化和材料缺陷特征；用界面元、有限元为分子动力学模型提供温度等宏观边界条件，进行界面特征（温度）的跨尺度模拟。

在跨尺度设计方法中，不同尺度的耦合是非常重要的问题。为了把离散的原子和连续的介质联系起来，应该把原子模型和连续模型用一种恰当的方式混合起来。在耦合区域，利用能量的传递将耦合区域中界面元、有限元、分子动力学区域的独立能量方程联系起来，从而使界面元、有限元区域产生的能量(如热能)传播到分子动力学区域中去。采用映射算子技术，为分子动力学模拟提供信息(如原子速度、位移)可以获得连续的温度方程。

本发明设计方法的具体步骤如下：

第一步：通过设计两个握手区域（Handshake，HS），即有限元界面元耦合区域2和分子动力学界面元耦合区域4，构造有限元、界面元及分子动力学的耦合模型。在耦合区域将哈密顿量分解为不同尺度的哈密顿量，从而实现不同尺度的耦合。例如，在分子动力学界面元耦合区域4（HS_ISE-MD）可以用物体内的势能函数表示。如图2所示，在有限元界面元耦合区域2（HS_ISE-FE）采用过渡界面元6将有限元区域1与界面元区域3有效的链接起来。由广义变分原理可得过渡界面S_j⁰的刚度矩阵为：

其中，为界面，N_FE和N_ISE分别为有限元和界面元的界面节点形函数。L为块体元局部坐标轴与整体坐标轴夹角的余弦组成的转换矩阵；D为过渡界面元局部坐标下的弹性矩阵；T为界面上任意一点法向应力和切向应力所组成的列阵；N是单元的形函数矩阵；dS为在界面处的微分。有限元与界面元耦合模型如图2所示，通过过渡界面元法可以将有限元与界面元联系在一起。

在分子动力学界面元耦合区域，该区域的系统哈密顿量(H_MD-ISE)可以分解成：

其中，分别表示该耦合区域中分子动力学的哈密顿量及界面元的哈密顿量分量；为该耦合区域哈密顿量权值系数，取0.5；分子动力学的哈密顿量可由原子的动能与势能和来表示。基于上述方法可以将此三种尺度的计算方法耦合在一起，有效的连接起来。

第二步：在有限元区域1（FE Area， A_FE）利用有限元法求解有限元方程， ，，分别为有限元法的刚度矩阵，位移矩阵和载荷矩阵，f代表有限元的单元。计算多尺度模型的宏观尺寸并将有限元求解。

第三步：在有限元界面元耦合区域2（H_ISE-FE），利用过度界面元法将第二步求得的有限元方程解，包括节点的温度、速度、位移等，转化到界面元区域（ISE Area，A??_ISE）的边界进而求解出界面元区域的解，包括界面处的温度、速度、位移等参量。

第四步：根据第三步计算的结果，采用映射算子技术对分子动力学界面元耦合区域4（HS_ISE-MD）内的原子进行赋值，计算分子动力学界面元耦合区域4的初始速度和位移。使得该区域原子的哈密顿量与界面元所得的能量相等，将界面元区域3的解转化为分子动力学区域5原子的边界条件。

第五步：在分子动力学区域5（MD Area, AMD）根据第四步的结果，启动分子动力学求解。采用非平衡态分子动力学模型求解原子的新的位置，计算分子动力学区域5所有原子的速度和位移。

第六步：判断分子动力学区域5的系统平衡，如果没有平衡继续进行第五步的分子动力学求解直至平衡。平衡后，则可计算出所有原子的热流，得出微观界面的特征，如原子界面的温度分布、热导率等相关热力学参数。同时，将分子动力学界面元耦合区域4的耦合处的原子的最终位置转化为界面元的位移量，利用界面元法、有限元法重新求解界面元区域3、有限元界面元耦合区域2、有限元区域1在内部系统平衡后的节点温度。

以下提供1个实施例以进一步说明本发明。

实施例

在厚度为2um的Cu薄膜两端分别施加-500K及500K的温度边界条件。按照跨尺度设计流程图，首先，在有限元区域（FE Area，A_FE），利用有限元法对其进行离散并求解其刚度矩阵、载荷列阵，施加了上下温度边界条件分别为：-500K、500K，即为上述具体实施步骤中的第二步；其次，利用过渡界面元法，将有限元求解的结果与界面元联系在一起，计算界面元区域的解；然后，将求得的解施加到界面区域（ISE Area, A_ISE）的原子上去，并作为分子动力学模型中作为非平衡态分子动力学模拟的初始条件进行求解计算，即为上述具体实施步骤中的第三步；在上步求解完成之后，将所得的界面温度和应变赋值给该耦合区域（HS_ISE-MD）的铜原子， 采用非平衡态分子动力学模型和周期性边界条件，对界面结合处进行分子动力学模拟直至系统平衡，即为上述具体实施步骤中的第四、第五步。

图4（a）所示为在系统平衡之后，Cu-Cu界面的温度梯度曲线，dT/dZ为在z方向的温度梯度值在为经过界面时，z方向的温度梯度为dT/dZ=-0.2412×10⁹K/m但是在经过界面之后梯度变为dT/dZ=-0.1903×10⁹K/m，温度的变化趋势相近是因为形成界面的材料相同，但是温度值有一个跳跃，这是由于界面处存在介质的不连续性所导致的。这与国外Soon-Ho Choi 等人的研究结果图4（b）相比在界面处都存在问题的突变相似，而图4（b）界面前后的温度梯度分别为dT/dZ=-3.2445×10⁸K/m，dT/dZ=-4.2128×10⁸K/m 是由于构成界面的材料不同。这表明了利用有限元-界面元-分子动力学跨尺度进行分析的准确性和有效性。

虽然分子动力学模型可以较好的反映在小尺度下的薄膜界面的分子演化并且具有很高的精度，但是由于计算机等硬件条件的限制，不能真实反映在外界宏观温度下薄膜界面结构的热特性。因此，有限元-界面元-分子动力学跨尺度分析模型与单纯的分子动力学模型相比考虑了外界的宏观温度条件对薄膜界面结构的影响，能够比较真实的反映界面在外界温度影响下的温度分布。尽管有限元-界面元-分子动力学跨尺度计算模型由于采用了宏观的分析手段——有限元/界面元，在计算精度上低于单纯的分子动力学计算模型，但跨尺度模型比分子动力学计算模型具有更高的计算效率并能考虑宏观的外界条件。结果表明：基于分子动力学-界面元-有限元的跨尺度分析模型及设计方法是可行有效的。

因此，可利用跨尺度模型和设计方法编程计算，进一步分析界面缺陷（如裂纹、空穴等）或组织演变机制对微结构特性的影响，为微/纳/光电子器件界面结构设计提供分析手段和基础。