基于支撑值变换和多尺度冗余字典学习的自然图像去噪方法

摘要

本发明公开了一种基于支撑值变换和多尺度冗余字典学习的自然图像去噪方法，主要克服现有自然图像去噪中纹理细节丢失的现象。其实现过程是：(1)输入含噪图像P并对其做多尺度支撑值变换，得到不同尺度上的支撑值图像Y

说明书

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，具体地说是一种稀疏表示去噪方法，可用于图像处理，模式识别和生物医学等领域。

背景技术

自然图像的噪声具有加性背景，目前自然图像的去噪方法可以从变换域和空域两个方面来进行。基于空域滤波的经典方法有Lee滤波，Kuan滤波。近年来，空域滤波中又提出了非局部均值滤波算法，基于冗余DCT字典，以及基于KSVD字典学习的稀疏表示去噪算法，其中：

Lee滤波等经典算法采用的是在同质区域取均值，对变化较快的点采取保留的局部滤波策略，虽然处理速度很快，但滤波后的图像整体效果模糊，大部分图像细节丢失且不能保持边缘的连续性，同质区域不够平滑；

近年来，在对图像出现的周期性式样的研究基础上，又提出了非局部均值算法空域滤波方法。非局部均值算法通过计算图像中两个像素点邻域的相似度来确定该点对所要求的点的信息补偿程度，中心点的灰度值为邻域内像素点灰度值的加权平均。它虽然能很好的解决图像边缘和线性体的保留问题，但仍存在平滑区域过平滑现象。

基于图像稀疏表示下的去噪算法是新近提出的一种空域图像去噪新方法，它采用图像在冗余字典上的稀疏近似来实现噪声去除，如DCT字典去噪和KSVD字典学习去噪。其不足之处在于DCT字典原子固定，不能有效逼近原图的边缘与细节信息，而KSVD字典学习的误差控制方法粗糙，易造成原图中部分纹理细节的丢失。

发明内容

本发明的目的在于克服上述去噪方法的不足，提出一种基于支撑值变换和多尺度冗余字典学习的自然图像去噪方法，以在多个尺度上进行稀疏表示和字典学习，有效提取图像在多个尺度上的显著特征，并兼顾对自然图像中噪声的去除和纹理细节的保持，提高图像去噪效果。

为实现上述目的，本发明包括如下步骤：

(1)利用最小二乘支撑矢量机的逼近模型构造支撑值滤波器V_j，j＝1，2，...，γ，其中，γ是多尺度数目；

(2)将含噪图像P利用多个尺度上的支撑值滤波器V_j，j＝1，2，...，γ进行分解，得到含噪图像P在第j个尺度上的支撑值图像Y_j，j＝1，2，...，γ：

Y_j＝V_j*P_j，

其中$P_j=\left(\begin{array}{cc}{P}_{j-1}-Y_{j-1}& 2\le j\le \gamma \\ P& j=1\end{array}\right)$

V_j是第j个支撑值滤波器，P_j是第j个尺度上含噪图像P的近似图像，*代表卷积运算，P_j-1是第j-1个尺度上含噪图像P的近似图像，Y_j-1是含噪图像P在第j-1个尺度上的支撑值图像；

(3)将含噪支撑值图像Y_j，j＝1，2...γ分解为Q个重叠图像块，设定第j个尺度上支撑值图像的去噪结果

${\hat{X}}_j=\arg \underset{X_j}{\min }\underset{\mathrm{mn}}{\Sigma }{\left|\right|D_j{\alpha }_{\mathrm{mn}}-R_{\mathrm{mn}}{X}_j\left|\right|}_2^2+\underset{\mathrm{mn}}{\Sigma }{\left|\right|{\alpha }_{\mathrm{mn}}\left|\right|}_0+\lambda {\left|\right|X_j-Y_j\left|\right|}_2^2$

其中，D_j是对应于Y_j的自适应稀疏表示字典，α_mn是图像块R_mnX_j在字典D_j下的稀疏表示系数，R_mn代表取块操作，X_j是干净的支撑值图像，R_mnX_j为从X_j中选取的8×8大小的图像块，m和n分别是取出块的第一行和第一列的位置，表示取2范数平方，||α_mn||₀表示稀疏表示系数α_mn的0范数，λ是拉格朗日系数，是逼近误差的2范数平方；

(4)采用KSVD算法更新自适应稀疏表示字典D_j和稀疏表示系数α_mn；

(5)将更新后的自适应稀疏表示字典D_j和更新后的稀疏表示系数α_mn代入步骤(3)设定的第j个尺度上支撑值图像的去噪结果公式，得到第j个尺度上支撑值图像的去噪结果

${\hat{X}}_j={(\mathrm{\lambda I}+\underset{\mathrm{mn}}{\Sigma }{R}_{\mathrm{mn}}^T{R}_{\mathrm{mn}})}^{-1}(\lambda Y_j+\underset{\mathrm{mn}}{\Sigma }{R}_{\mathrm{mn}}^T{D}_j{\alpha }_{\mathrm{mn}})$

其中I是单位矩阵，是R_mn的转置；

(6)重复步骤(3)-(5)，计算得到所有尺度上支撑值图像的去噪结果对做多尺度支撑值逆变换得到含噪图像P的去噪结果

$X=\underset{j=1}{\overset{\gamma }{\Sigma }}{\hat{X}}_j.$

本发明与现有的技术相比具有以下优点：

1.本发明由于采用多尺度支撑值变换分解图像，不仅有效地提取了图像在多个尺度上的显著特征，而且在多个尺度上通过稀疏字典学习完成了图像去噪。

2.本发明由于在不同尺度支撑值图像上的去噪可以并行实现，因此减少了去噪运行时间。

3.本发明由于在各支撑值图像上采用灵活的误差控制，因此克服了KSVD只采用空域误差控制和部分细节丢失的缺点，更好的保留了图像的纹理和边缘细节信息。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明实验输入的清晰图像；

图3是对图2加了噪声标准差为20的高斯白噪声后的含噪图像；

图4是用现有的非局部均值滤波方法对图3进行去噪的结果图；

图5是用现有的DCT字典稀疏表示去噪方法对图3进行去噪的结果图；

图6是用现有的KSVD字典学习稀疏表示去噪方法对图3进行去噪的结果图；

图7是用本发明对图3进行去噪的结果图。

具体实施方式

参照图1，本发明的实施方式如下：

步骤1：利用最小二乘支撑矢量机的逼近模型构造支撑值滤波器V_j，j＝1，2，...，γ，其中，γ是多尺度数目。

2.1)设定大小为p×q的矩阵区域，并映射成矢量，选定高斯径向基核函数K(x，x_i)＝exp(-||x-x_i||/2σ²)，其中σ为径向基核函数的延展参数，x是矩阵区域中心点的坐标位置，x_i是矩阵区域第i点的坐标位置，p是矩阵区域的行数，q是矩阵区域的列数；

2.2)设定多尺度数目γ，本文实验中设γ＝4，计算大小为N×N的矩阵Ω，其中矩阵中的元素Ω_ij＝K(x_i，x_j)+I_ij/γ，i，j＝1，2，K，N，其中N＝p×q，I_ij单位矩阵的第(i，j)个元素；

2.3)利用矩阵Ω计算中间变量矩阵A和B^T：

A＝Ω^-1，

其中，Ω^-1代表Ω取逆，代表元素全为1的N维矢量，为的转置。

利用求得的中间变量矩阵A和B^T计算二维支持量滤波器矩阵Q：

其中，I为N×N大小的单位矩阵；

2.4)提取矩阵Q的中间行映射成大小为p×q的矩阵，即二维支持量滤波器；

2.5)对得到的二维支持量滤波器隔行和隔列填充0，得到一系列的多尺度支撑值滤波器V_j，j＝1，2，...，γ。

步骤2：将含噪图像P利用多个尺度上的支撑值滤波器V_j，j＝1，2，...，γ进行分解，得到含噪图像P在第j个尺度上的支撑值图像Y_j：

Y_j＝V_j*P_j，j＝1，2，...，γ

其中$P_j=\left(\begin{array}{cc}{P}_{j-1}-Y_{j-1}& 2\le j\le \gamma \\ P& j=1\end{array}\right)$

V_j是第j个支撑值滤波器，P_j是第j个尺度上含噪图像P的近似图像，*代表卷积运算，P_j-1是第j-1个尺度上含噪图像P的近似图像，Y_j-1是含噪图像P在第j-1个尺度上的支撑值图像。

步骤3：将含噪支撑值图像Y_j，j＝1，2...γ分解为Q个重叠图像块，设定目标函数即第j个尺度上支撑值图像的去噪结果

${\hat{X}}_j=\arg \underset{X_j}{\min }\underset{\mathrm{mn}}{\Sigma }{\left|\right|D_j{\alpha }_{\mathrm{mn}}-R_{\mathrm{mn}}{X}_j\left|\right|}_2^2+\underset{\mathrm{mn}}{\Sigma }{\left|\right|{\alpha }_{\mathrm{mn}}\left|\right|}_0+\lambda {\left|\right|X_j-Y_j\left|\right|}_2^2$

其中，D_j是对应于Y_j的自适应稀疏表示字典，α_mn是图像块R_mnX_j在字典D_j下的稀疏表示系数，R_mn代表取块操作，X_j是干净的支撑值图像，R_mnX_j为从X_j中选取的8×8大小的图像块，m和n分别是取出块的第一行和第一列的位置，表示取2范数平方，||α_mn||₀表示稀疏表示系数α_mn的0范数，λ是拉格朗日系数，是逼近误差的2范数平方。

步骤4：初始化变量，采用KSVD算法，分别利用奇异值分解SVD和正交匹配追踪OMP方法依次优化D_j，α_mn。

4.1)令X_j＝Y_j，自适应稀疏表示字典D_j为大小为64×256的冗余DCT字典。

4.2)采用OMP算法求解下式，得到稀疏表示系数α_mn：

${\alpha }_{\mathrm{mn}}=\arg \underset{{\alpha }_{\mathrm{mn}}}{\min }{\left|\right|{\alpha }_{\mathrm{mn}}\left|\right|}_{0}s.t{\left|\right|D_j{\alpha }_{\mathrm{mn}}-R_{\mathrm{mn}}{X}_j\left|\right|}_2^2\le C_j{\sigma }^2$

其中，R_mn代表取块操作，R_mnX_j为从X_j中取出的8×8大小的图像块，C_j是第j个尺度上的噪声增益，σ²是噪声方差，在实验中，根据不同噪声方差调节C_j的最优值；

4.3)对于字典D_j的任一原子d_g，g＝1，2，...，H，H是原子个数，且H＝256，找出用到原子d_g的那些图像块的坐标位置集合，即w_g＝{(m，n)|α_mn(g)≠0}，其中α_mn(g)表示稀疏系数α_mn的第g个元素；

4.4)对于计算残差其中dt为字典D的第t个原子，α_mn(t)表示稀疏系数α_mn的第t个元素；

4.5)令组成的集合为E_g，即

4.6)对所述的E_g进行奇异值分解，得E_g＝UΔV^T，其中U为左奇异矩阵，Δ为奇异值矩阵，V^T右奇异矩阵的转置，用U中第一列更新原子d_l，用V^T的第一行乘以Δ(1，1)以对α_mn(g)进行更新，其中

步骤5：将更新后的自适应稀疏表示字典D_j和更新后的稀疏表示系数α_mn代入步骤(3)设定的第j个尺度上支撑值图像的去噪结果公式，得到第j个尺度上支撑值图像的去噪结果

${\hat{X}}_j={(\mathrm{\lambda I}+\underset{\mathrm{mn}}{\Sigma }{R}_{\mathrm{mn}}^T{R}_{\mathrm{mn}})}^{-1}(\lambda Y_j+\underset{\mathrm{mn}}{\Sigma }{R}_{\mathrm{mn}}^T{D}_j{\alpha }_{\mathrm{mn}})$

其中I是单位矩阵，是R_mn的转置。

步骤6：重复步骤3-步骤5，计算得到所有尺度上支撑值图像的去噪结果对做多尺度支撑值逆变换得到含噪图像P的去噪结果

$X=\underset{j=1}{\overset{\gamma }{\Sigma }}{\hat{X}}_j.$

本发明效果可以通过以下实验进一步证实：

一.实验条件和内容

实验条件：实验所使用的输入图像如图2所示，其中图2(a)是干净Lena图像，大小为512×512，图2(b)是图2(a)的局部放大图，图3(a)是给图2(a)加了噪声标准差为20的高斯白噪声后的含噪图像，大小为512×512，图3(b)是图3(a)的局部放大图实验中，各种去噪方法都是使用matlab语言编程实现。

实验内容：在上述实验条件下，分别用现有的非局部均值滤波方法，DCT字典稀疏表示去噪，KSVD训练字典稀疏表示去噪和本发明方法进行实验。其中，非局部均值滤波方法使用3×3大小的块，7×7大小的搜寻区域，平滑参数h＝12×sigma进行滤波。DCT字典，KSVD训练字典稀疏表示去噪设置的迭代次数均为十次。本发明的迭代次数由误差控制，训练次数随着误差的增大而增加，多尺度支撑值变换数目γ＝4。

二.实验结果

(1)使用现有的非局部均值滤波方法对图3去噪的结果如图4所示，从图4可以看出，该滤波方法对同质区域具有一定的平滑能力，且能在一定程度上保护图像中的纹理，相对于空域经典去噪法，该滤波方法能较好的保护点目标，并在一定程度上保持边缘的连续性，但是某些边缘处仍然不连续；

使用DCT字典对图3所示含噪图像去噪的结果如图5所示，从图5可以看出，该方法可以较好的保持同质区域的平滑性，纹理细节保持良好，边缘的连续性也相对较好，但是仍有部分纹理细节丢失。

使用KSVD字典对图3去噪的结果如图6所示，其中，图6(a)是去噪后的图像，图6(b)是局部放大图，从图6(a)和图6(b)可以看出，相对前面两种方法，该方法可以更好地保持同质区域的平滑性和纹理细节，边缘的连续性也相对较好，但仍有部分纹理细节丢失的现象。

使用本发明对图3所示含噪图像去噪的结果如图7所示，其中图7(a)是去噪后的图像，图7(b)是局部放大图，从图7(a)和图7(b)可以看出，对比于上述各种去噪方法，本发明方法去噪后的图像清晰，同质区域光滑，且在平滑同质区域的同时还能保留同质区域的纹理信息，边缘连续性也保持较好，能更好的保留一系列小的线性体和纹理细节信息。

(2)用PSNR峰值信噪比作为去噪结果的定量评价指标。

上述3种现有方法和本发明方法在512×512图像上的去噪结果的PSNR值如表1，2，和3所示。其中表1是对Lena图像去噪的数据对比结果；表2是对Barbara图像去噪的数据对比结果；表3是对Peppers图像去噪的数据对比结果。

表1对Lena图像去噪的数据对比结果

表2对Barbara图像去噪的数据对比结果

表3对Peppers图像去噪的数据对比结果

从以上表格中可以发现，现有的非局部均值滤波方法在较小噪声方差上能保持一定的去噪能力，随着噪声方差增大，结果明显落后于其它方法；DCT字典和KSVD字典学习稀疏表示去噪法在不同噪声方差上都保持较好的去噪能力，其中KSVD字典学习要好于DCT字典的结果；小波双冗余字典学习BLS-GSM的PSNR结果比KSVD字典学习的PSNR结果有明显提高；本发明相对上述的各种方法，其PSNR评价指标在不同测试图像，且在不同噪声方差上都占有绝对的优势。

以上实验结果表明，本发明相对于已有的去噪方法，去噪效果有了明显提升，平滑同质区域的同时能更好的保持自然图像的边缘、线性体和一系列小纹理细节。