汽轮发电机转子匝间短路故障位置及短路匝数的判定方法

摘要

汽轮发电机转子匝间短路故障位置及短路匝数的判定方法，属于电力系统主设备继电保护领域，其特征在于，首先利用基于多回路模型的发电机转子匝间故障分析技术对故障进行计算，择优选择检测对象，利用特征谐波分量的有效值及相角确定转子故障类型及故障位置判据；然后基于计算结果拟合得到不同槽内绕组短路时定子分支故障特征谐波电流与短路匝数的函数关系；应用时只需从发电机机端采集定子一个分支的电流，通过快速傅里叶分析滤取分支电流的故障特征谐波分量的有效值及相角，根据故障类型和故障位置判据可确定故障位置，再通过求解定子分支故障特征谐波电流与短路匝数的函数关系所构成的方程即可确定短路匝数。

说明书

技术领域

本发明属于电力系统主设备继电保护技术领域，尤其涉及一种基于定子分支电流谐波分析的汽轮发电机转子绕组短路故障位置判断及短路匝数计算的方法。

背景技术

转子绕组匝间短路是大型汽轮发电机常见的一种电气故障，轻微的故障不会对发电机产生严重的影响，但若长期带故障运行，短路处的局部过热会导致故障恶化，引起励磁电流增加、无功出力降低、机组振动加剧等，给发电机组及电力系统带来严重的安全隐患。上世纪90年代我国某火电厂4台300MW发电机中就有3台因励磁绕组匝间短路等原因最终导致大轴磁化，其中两台还烧坏护环。

转子高速旋转中励磁绕组承受离心力造成绕组间的相互挤压及移位变形、励磁绕组的热变形、通风不良造成的局部过热等是造成发电机转子匝间短路的重要原因，这些原因引起的故障在发电机静态时不会发生，因此对故障的在线检测有重要意义。检测发电机转子匝间短路故障的传统方法主要包括：开口变压器法、交流阻抗和功率损耗法、直流阻抗法、空载及短路特性试验法等，这些检测方法都无法在实际运行工况下检测。微分线圈动测法虽可实现在线检测，但需要安装附加装置。

利用发电机运行中的电气量实现对转子绕组匝间短路故障的在线检测不需对电机进行改造，是实现故障检测最直接的方法，实现该方法的前提是对转子绕组匝间短路故障的准确计算。交流电机的多回路分析法以单个线圈为分析单元，能深入到电机绕组内部分析各回路的电流、电压分布情况，而且能够计及气隙磁场的各种谐波，已经成功解决了电机转子绕组匝间短路的计算问题，并已申请了相应的发明专利“基于多回路模型的发电机转子匝间故障分析技术”。

为了提高大型汽轮发电机运行的可靠性，有必要研究利用发电机运行中的电气量对转子匝间短路进行在线检测并确定故障位置及短路匝数的新方法。

发明内容

本发明的目的是为汽轮发电机提供一种在实际运行工况时确定转子绕组匝间短路故障位置及短路匝数的方法。

为了提高大型汽轮发电机运行的安全可靠性，本发明提出了一种不需对发电机进行改造，并且可在实际运行工况时确定转子绕组匝间短路故障位置及短路匝数的新方法。该方法只需从发电机机端采集定子一个分支的电流，通过快速傅里叶分析滤取分支电流的故障特征谐波分量，利用各次特征谐波分量的有效值及相角确定转子绕组故障位置及短路匝数。本发明的特征在于，所述方法是依次按以下步骤进行的：

步骤(1)，计算转子不同槽发生的不同匝数短路故障时定子支路电流的各次谐波的有效值和相角，步骤如下：

步骤(1.1)，向计算机输入的定子和转子所有回路电压方程的矩阵形式可表示为：

其中：

L₁，…，L_Q，…，L_N是各定子支路自感，Q＝1，2，…N，Q是定子支路序号，N是定子支路总数，

L_1d，…，L_gd，…，L_ld是各阻尼回路自感，gd＝1d，2d，…ld，gd是阻尼回路序号，ld是阻尼回路总数，

L_f是励磁绕组回路自感，

L_fkl是励磁绕组故障附加回路自感，

M_Q，1，…，M_Q，N是第Q条定子支路与其它各定子支路之间的互感，

M_Q，1d，…，M_Q，gd，…，M_Q，ld是定子第Q条支路与各阻尼回路gd之间的互感，gd＝1d，2d，…，ld，

M_1，f，…，M_Q，f，…，M_N，f是各定子支路Q与励磁绕组回路f之间的互感，

M_1，fkl，…，M_Q，fkl，…，M_N，fkl是各定子支路Q与励磁绕组故障附加回路fkl之间的互感，

M_gd，1，…，M_gd，Q，…，M_gd，N是第gd个阻尼回路与各定子支路Q之间的互感，

M_gd，1d，…，M_gd，ld是第gd个阻尼回路与其它各阻尼回路之间的互感，

M_1d，f，…，M_gd，f，…，M_ld，f是各阻尼回路gd与励磁绕组回路f之间的互感，

M_1d，fkl，…，M_gd，fkl，…，M_ld，fkl是各阻尼回路gd与励磁绕组故障附加回路fkl之间的互感，

M_f，1，…，M_f，Q，…，M_f，N是励磁绕组回路f与各定子支路Q之间的互感，

M_f，1d，…，M_f，gd…，M_f，ld是励磁绕组回路f与各阻尼回路gd之间的互感，

M_f，fkl是励磁绕组回路f与励磁绕组故障附加回路fkl之间的互感，M_f，fkl＝M_fkl，f，

M_fkl，1，…，M_fkl，Q，…，M_fkl，N是励磁绕组故障附加回路fkl与各定子支路Q之间的互感，

M_fkl，1d，…，M_fkl，gd…，M_fkl，ld是励磁绕组故障附加回路fkl与各阻尼回路gd之间的互感，

i₁，…，i_Q，…，i_N是各定子支路Q电流，

i_1d，…，i_gd，…，i_ld是各阻尼回路gd电流，

i_f、i_fkl分别是励磁绕组回路f和励磁绕组故障附加回路fkl的电流，

i_A，i_B，i_C是定子三相负载电流，

r_T、L_T、u_A′、u_B′、u_C′分别为折算到发电机一侧的变压器的电阻、电感和电网各相电压，

U₁，…，U_Q，…，U_N是各定子支路电压，

U_A，U_B，U_C是定子各相电压，

r_Q是定子支路电阻，

r_1d，…，r_gd，…，r_ld是各阻尼回路电阻，

E_ZF、R_ZF分别为励磁系统电源的电动势和内电阻，

r_f为励磁绕组回路电阻，

r_fk为励磁绕组故障附加回路电阻，

将上述矩阵形式的方程简记为：

[U]＝p{[L]·[I]}+[R]·[I]+[B′]，

其中：

[U]是以列形式表示的定子支路电压是由U₁，…U_Q，…，U_N，各阻尼回路电压U_1d，…，U_gd，…，U_ld＝0，励磁绕组电压E_ZF，励磁绕组故障附加回路电压U_fkl＝0以及定子侧负载电压U_A，U_B，U_C共同组成的序列，

[L]是矩阵形式表示的所有定子支路和转子各回路的自感或互感，

[R]是矩阵形式表示的所有定子支路和转子各回路的电阻，

[I]是矩阵形式表示的所有定子支路和转子各回路的电流，

[B′]是电网三相电压的列形式，

p是微分算子，

由于上式中转子电压方程是回路电压，而定子电压方程是支路电压，为了处理方便，定转子电压方程都采用回路电压，这样就需要重新处理定子回路，将定子支路电压方程转换为定子回路电压方程，从而得到以定子回路电流和转子各回路电流为状态变量的同步发电机状态方程：

p[I′]＝[A]·[I′]+[B]，

其中：

[A]＝-[L′]^-1·[R′]·[I′]；[B]＝[L′]^-1·[U′]-[L′]^-1·[H]·[B′]，

[L′]＝[H]·[L]·[H^T]；[R′]＝p[L′]+[H]·[R]·[H^T]，

[I′]＝[H^T]^-1·[I]，[I′]包括定子和转子回路电流，[I]包括定子支路电流、转子回路电流，

[U′]＝[H]·[U]，[U′]包括定子和转子回路电压，[U]包括定子支路电压、转子回路电压，

[H]为定子支路对回路的变换阵，

步骤(1.2)，计算定子和转子各回路的参数，

步骤(1.3)，采用四阶龙格-库塔法数值方法对步骤(1，1)的微分方程组进行求解，即可求得转子不同槽数m下发生的不同匝数短路故障时定子回路电流的二次和四次谐波环流的有效值I_m和二次和四次谐波环流的相角α_m，m＝1，2，3，…，用I_m，μ2，I_m，μ4，α_m，μ2，α_m，μ4表示，

步骤(1.4)，不同槽数m下I_m，μ2/I_m，μ4之值和α_m，μ2-α_m，μ4的值分别表示为K_m和S_m，对于发生在第m槽的短路故障，不论短路匝数N为多少，K_m和S_m为常数；

步骤(2)：拟合不同槽内绕组短路时定子分支故障特征谐波电流与短路匝数的函数关系，步骤如下：

基于步骤1的计算结果分别得到转子各槽发生故障时定子分支二、四次谐波电流与短路匝数的关系；通过一次多项式拟合将转子第m槽发生故障时引起的定子支路电流的二、四次谐波I_μ2、I_μ4分别表示为以短路匝数N为自变量的函数：I_m，μ2＝f_m，μ2(N)、I_m，μ4＝f_m，μ4(N)，_m是槽的序号，对于A1553实验电机，当第5槽短路时，2次谐波电流I_5，μ2与短路匝数N的关系：

I_5，μ2＝f_5，μ2(N)＝0.0121+0.03088N，

步骤(3)，判定故障类型及位置，步骤如下：

步骤(3.1)，在发电机机端采集定子一个分支的电流，利用傅立叶滤波算法计算出二次和四次谐波分量的有效值I’_μ2、I’_μ4与相角α’_μ2、α’_μ4，求出K’＝I’_μ2/I’_μ4、S’＝α’_μ2-α’_μ4，

步骤(3.2)，若或时，则为同槽内部故障，转步骤 (3.4)，否则转步骤(3.3)，

步骤(3.3)，若满足以下两种情况之一：

若且K’介于K_m和K_m+1之间，或

若且S’介于S_m和S_m+1之间，

则为第m槽和第m+1槽之间的短路故障，

步骤(3.4)，

若判断为第m槽内的短路故障，利用求解步骤(2)中得到的函数I_μ2＝f_m，μ2(N)或I_μ4＝f_m，μ4(N)，列写方程：

$\left(\begin{array}{c}{I}_{\mu 2}^{\prime }=f_{m,\mu 2}\left(N\right)\\ N\le N_m\end{array}\right)$

上式中N_m为发电机励磁绕组第m槽匝数，通过求解上述方程，计算出短路匝数，

若判断为第m槽和第m+1槽之间的故障，需分别对二、四次谐波列出方程，并加上两槽导体匝数的约束条件，即：

$\left(\begin{array}{c}{I}_{\mu 1}^{\prime }=\sqrt{f_{m,\mu 2}^2\left(N_1\right)+f_{m+1,\mu 2}^2\left(N_2\right)-2f_{m,\mu 2}\left(N_1\right)f_{m+1,\mu 2}\left(N_2\right)\cos ({\alpha }_{m,\mu 2}-{\alpha }_{m+1,\mu 2})}\\ I_{\mu 2}^{\prime }=\sqrt{f_{m,\mu 4}^2\left(N_1\right)+f_{m+1,\mu 4}^2\left(N_2\right)-2f_{m,\mu 4}\left(N_1\right)f_{m+1,\mu 4}\left(N_2\right)\cos ({\alpha }_{m,\mu 4}-{\alpha }_{m+1,\mu 4})}\\ N_1\le N_m\\ N_2\le N_{m+1}\end{array}\right),$

上式中N₁、N₂分别为两槽的短路匝数，解该方程即可计算出两槽的短路匝数，

若计算出的短路匝数不足1，或方程无正值解，则说明发电机无转子匝间短路故障。

通过对一台隐极同步发电机样机在不同励磁槽发生的转子绕组匝间短路的计算与分析，验证了本发明提出的汽轮发电机转子匝间短路故障位置及短路匝数判定方法的有效性；本方法可在实际运行工况时确定转子绕组匝间短路故障位置及短路匝数具有实用性；并且本方法只需从发电机机端采集定子一个分支的电流进行处理，具有可行性。

附图说明

图1为本发明的程序框图。

图2为转子匝间短路时励磁回路示意图。

图3为励磁绕组同心式线圈产生的磁动势。

图4为A1552实验电机转子冲片图。

图5为拟合故障特征谐波电流与短路匝数的函数关系示意图。

具体实施方式

首先结合附图来说明一下本发明的原理。

对于正常的汽轮发电机，励磁绕组产生的磁动势在每极下的分布情况相同、只是相邻极下由于绕向相反而方向相反，在空间上每一对极重复一次，所以只可能包含空间基波和3、5次等奇数谐波磁动势，电机各支路电流只可能含基波及奇数次谐波；而当发生转子绕组短路时，各极下磁动势不再相等，故障后的转子励磁磁动势除包括正常运行时的空间基波及奇数次谐波外还包括各偶数次空间谐波(对于极对数p＞1的汽轮发电机，还可能还有分数次谐波)，引起相绕组内部各分支的偶数次谐波环流(对于极对数p＞1的汽轮发电机，还可能还有分数次谐波)。因此，定子分支偶数次或分数次谐波电流为识别转子绕组匝间短路故障提供了一条有效的途径。

同步电机发生励磁绕组匝间短路后，如图2所示，励磁绕组被分为正常励磁回路(电流为i_f)与故障附加回路(电流为i_fkL)。图中，E_ZF为励磁电势，R_fkL为励磁短接线电阻，R_ZF为励磁电源内阻。将故障后励磁磁动势看做正常励磁回路产生磁动势与故障附加回路产生磁动势的叠加。在不考虑故障后由定子电枢反应磁动势引起的励磁绕组附加谐波时，正常励磁回路产生的磁动势性质与故障前相同(只是大小改变)，因此只需分析故障励磁回路产生的磁动势即可完成对故障后励磁磁动势的分析。

如图3所示，对故障同心式绕组产生的磁动势进行傅里叶分解：

$F\left(x\right)=\underset{v}{\Sigma }{F}_v\cos \mathrm{vx},v=\frac{1}{p},\frac{2}{p},...,$

由于矩形波磁动势对转子坐标d轴对称，所以上式中只有余弦项。式中

$F_v=\frac{1}{3\pi }{\int }_{-3\pi }^{3\pi }F\left(x\right)\cos \mathrm{vxdx}=\frac{2}{3\mathrm{v\pi }}{I}_{f}w{k}_{\mathrm{yv}},$

上式中：w为短路匝数；k_yv＝sin(vβπ/2)为对v次谐波而言的短距系数，其中β为励磁同心式线圈短距比。上式说明，当短路匝数及励磁电流一定时，短路匝励磁线圈产生的磁动势幅值与发生短路的励磁同心式线圈的短距系数k_yv成正比。

由于节距不同的同心式线圈所产生的空间谐波磁动势不同，使得发生在不同同心式线圈内部的相同匝数短路所引起的定子分支电流各分数次谐波也对应不同。不考虑饱和时，故障后定子分支电流某次时间谐波大小与短路匝励磁线圈产生的磁动势同次空间谐波幅值近似成正比。由上面的分析可知，若不考虑励磁电流交流分量产生的磁动势对定子支路谐波电流影响，当短路匝数一定时，定子支路v次谐波电流的有效值也与发生短路的励磁同心式线圈的短距系数k_yv成正比，即：

I_v＝M_vk_yv，

上式中：I_v为定子支路v次谐波电流的有效值；M_v为比例系数，其大小与定子绕组空间分布以及对v次谐波而言的定子绕组短距系数有关。

以上的分析说明，故障后定子支路各次谐波的幅值之比只与相应谐波的短路线圈短距系数有关，而与短路匝数无关。换言之，故障后定子支路各次谐波的幅值之比为短路匝所在槽的判断提供了一条可取的途径。同理，故障后定子支路各次谐波之间的相角差也只取决于相应谐波的短路励磁线圈的短距系数。

下面以一台实际的A1552样机为例进行详细说明，该样机的主要参数如下。

额定容量S_N                      15kVA             额定功率P_N          12kW

额定电压U_N                      400V(Y)           额定电流I_N          21.7A

功率因数                           0.8                频率f_N               50Hz

空载额定电压时的励磁电流I_fd0    6A                极对数P             1

额定负载时的励磁电流I_fdN        8.5A              额定转速n_N          3000r/min

定子槽数Z                       36                定子线圈短距比      0.833

定子并联支路数a                 2                 定子单个线圈的匝数  6匝

定子绕组连接方式                叠绕组            定子每极每相槽数    6

转子槽分度数                    24                转子实槽数          20

励磁绕组联接方式                同心式单层绕组    励磁绕组每极线圈数  5个

励磁绕组每极串联匝数            330匝             转子每极阻尼条数    7

A1552样机的转子冲片如图4所示。因实验电机为1对极，图中只画了一半。电机转子开了20个有效励磁槽(其中1、1′两槽不嵌绕组，分度数为24)，各线圈的匝数如表1所示。

表1  A1552实验电机各槽励磁线圈匝数

槽号     11′    22′    33′    44′    55′    66′

串联匝数 0       38      62      62      84      84

利用基于多回路模型的发电机转子匝间故障分析技术对5种同槽导体短路故障进行了计算(参数如图3所示：E_ZF＝15V，R_ZF＝0，R_fkL＝0)，结果见表2。

表2  A1552样机励磁绕组同槽导体匝间短路计算结果

短路  短路匝  2次谐波环流有  2次谐波环流  4次谐波环流有  4次谐波环流  2、4谐波环流有  2、4谐波环流相

槽    数      效值           相角         效值           相角         效值比          角差

      10      0.246          27.3         0.115          136.9        2.14            -109.6

2     20      0.500          27.3         0.235          136.8        2.13            -109.5

      30      0.762          27.2         0.358          136.7        2.13            -109.5

      38      0.977          27.2         0.459          136.7        2.13            -109.5

      20      0.691          27.3         0.069          128.5        10.01           -101.2

3     40      1.438          27.3         0.144          128.7        9.99            -101.4

      62      2.311          27.3         0.232          128.4        9.96            -101.1

     20    0.715    27.6    0.265    -38.8    2.70    66.4

4    40    1.477    27.6    0.547    -38.9    2.70    66.5

     62    2.373    27.6    0.879    -38.9    2.70    66.5

     20    0.541    27.8    0.368    -40.2    1.47    68.0

5    40    1.117    27.8    0.760    -40.3    1.47    68.1

     60    1.731    27.8    1.179    -40.3    1.47    68.1

     82    2.525    27.8    1.719    -40.3    1.47    68.1

     20    0.200    27.9    0.162    -40.7    1.23    68.6

6    40    0.414    27.9    0.334    -40.7    1.24    68.6

     60    0.641    27.9    0.517    -40.7    1.24    68.6

     82    0.935    27.9    0.754    -40.7    1.24    68.6

从上表可见，定子环流的2次及4次谐波有效值之比可以较好的区分出5种同槽导体短路。除此之外，还应考虑可能发生的相邻槽导体短路对同槽导体短路判断的影响。对于A1552样机，同极下相邻槽导体短路有4种(2和3、3和4、4和5、5和6)。通过对这4种短路故障进行计算得到定子环流的2次及4次谐波有效值之比以及相角之差列于表3。

表3励磁绕组同极下相邻槽导体短路的计算结果

短路槽      2、4谐波环流有效值比    2、4谐波环流相角差

2和3之间        2.13～10.01            -109.6～-101.1

3和4之间        2.70～10.01            -101.1～66.4

4和5之间        1.47～2.706            6.4～68.0

5和6之间        1.24～1.47             68.0～68.6

从上表可以看出，前三种故障情况仅仅靠2、4谐波环流有效值比不能判断故障发生在哪两槽，但是三种情况下的2、4谐波环流相角差范围却都不相同。因此可由2、4谐波环流的有效值之比及其两者相角差共同构成励磁绕组匝间短路故障槽的判断依据。

通过上述分析可知，选取2次和4次谐波电流作为检测对象，故障类型及故障槽的判据如下：

若检测到的发电机运行中的分支电流2、4次谐波之比K′与励磁第m槽发生短路时分支电流2、4次谐波之比的计算值K_m满足(m＝2，3…6)时，则可判断第m槽发生了短路故障。其中，K₂＝2.1，K₃＝10.0，K₄＝2.7，K₆＝1.5，K₆＝1.2。若对于任何的m都不满足条件，则继续判断是否为相邻两槽之间发生的短路故障。

若检测到的发电机运行中的分支电流2、4次谐波之比K′在1.2～1.5之间，则判断发生了励磁槽5与槽6之间的短路故障。否则，以表3所示的2、4次谐波相角差范围判断是哪两槽之间的故障。

通过计算结果可得到各励磁槽内部导体发生短路时，定子2、4次谐波电流与短路匝数的关系。以第5槽短路时定子分支电流2次谐波的计算结果为例说明，图5所示为通过拟合数据可得，2次谐波电流与短路匝数的关系：

I_5，2＝f_5，2(N)＝0.0121+0.03088N，

在判断出故障类型后，根据实测数据按照步骤(3.4)可计算出短路匝数。