一种具有四次凸度控制能力的变凸度工作辊辊形设计方法

摘要

本发明提供一种带钢生产中用于板形控制的具有四次凸度控制能力的变凸度工作辊辊形设计方法，该方法可以在保证空载辊缝二次凸度与轧辊的窜移量呈近似线性关系的同时，均衡宽窄带钢的二次凸度控制能力；利用本方法提供的辊形系数之间的对应关系，可以根据二次和四次凸度控制的需要灵活设计五次多项式函数的变凸度辊形。本发明的特点是：该方法设计的辊形可改变二次凸度控制范围随带钢宽度减小而平方下降的特性，与三次CVC辊形相比，本方法设计的辊形不仅可提供四次凸度控制能力，亦可提供更大的二次凸度控制能力；与其他方法设计的五次CVC辊形相比，本方法设计方便，可根据四次凸度控制的需要灵活设计，且可均衡宽窄带钢的二次凸度控制能力。

说明书

技术领域

本发明属于板带轧制领域，涉及一种带钢生产中用于板形控制的具有四次凸度控制能力的变凸度工作辊辊形设计方法。

背景技术

五次连续变凸度(CVC)辊形是在三次CVC辊形基础上发展起来的一种具有四次凸度控制能力的变凸度工作辊辊形。

(1)三次CVC辊形

20世纪70年代末，德国西马克公司(SMS)率先开发出连续可变凸度(CVC)辊形，经过近30年的研究与发展，CVC辊形已成为板带轧制领域最主要的板形控制手段之一。该技术通过轧辊的相对轴向移动，可连续改变空载辊缝凸度，以实现对板形的控制，如图1所示。文献1(李洪波，张杰，曹建国，等.三次CVC五次CVC及SmartCrown辊形控制特性对比研究.中国机械工程，2009，20(2)：237-240)报道，CVC辊形的辊形曲线半径函数方程为(如图2所示)：

R(x)＝R₀+a₁x+a₂x²+a₃x³

这种辊形的板形控制优点为：轧辊辊形及控制特性相对简单，空载辊缝的二次凸度与轧辊的窜辊量呈严格线性关系，这种特性对于辊形的设计加工以及生产过程中的板形控制非常有利。但是，该辊形也存在着较明显的缺点：

1)空载辊缝的二次凸度调节范围与所轧带钢宽度的平方呈正比，这意味着轧制相对较窄的带钢时，凸度调节能力下降较快，不能很好的发挥凸度控制功效。对于宽带钢、超宽带钢轧机，该问题尤为突出，在生产过程中表现为轧制窄带钢时轧辊常窜到极限位置，表现出凸度控制能力的不足。

2)空载辊缝不具备四次凸度控制能力，这意味着该辊形仅能实现对二次凸度的控制，对于宽、薄带钢轧制过程中出现的四次板形缺陷无能为力。

(2)五次CVC辊形

文献2(李洪波，张杰，曹建国，等.五次CVC辊形曲线的分析与设计.机械设计与制造，2008，(12)：41-43)报道，五次CVC辊形曲线可表示为：

y_t0(x)＝R₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵

其空载辊缝二次和四次凸度可分别表示为：

$C_w=\frac{1}{2}{a}_2{L}^2+(\frac{3}{4}{a}_3{L}^3-\frac{3}{2}{a}_3{L}^{2}s)+(\frac{7}{8}{a}_4{L}^4-{3a}_4{L}^{3}s+{3a}_4{L}^2{s}^2)$

$+(\frac{15}{16}{a}_5{L}^5-\frac{35}{8}{a}_5{L}^{4}s+\frac{15}{2}{a}_5{L}^3{s}^2-{5a}_5{L}^2{s}^3)$

$C_h=\frac{3}{128}{a}_4{L}^4+(\frac{15}{256}{a}_5{L}^5-\frac{15}{128}{a}_5{L}^{4}s)$

式中s：窜辊位置，单位为mm。

文献2同时提出了基于初始凸度比的五次CVC辊形设计方法，并与文献3(何伟，邸洪双，夏晓明，等.五次CVC辊型曲线的设计.轧钢，2006，23(2)：12-15)提供的设计方法进行了对比。

可以看出，目前五次CVC辊形的设计方法均以凸度比为基础，在二次凸度调控范围确定的情况下，在一定程度上限制了四次凸度的调整范围，不能根据四次凸度的控制需要灵活设计。

发明内容

为了解决上述问题，本发明的目的是在完全消化现有三次CVC和五次CVC辊形设计方法和特性的基础上，提出一种新的具有四次凸度控制能力的变凸度工作辊辊形设计方法。

本发明的技术方案是：具有四次凸度控制能力的变凸度工作辊辊形设计方法，首先，设定工作辊辊形曲线方程为：

y_t0(x)＝R₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵

式中R₀为工作辊初始半径，单位为mm；

x为辊身坐标，单位为mm；

a₁为辊形系数，无单位；

a₂为辊形系数，单位为mm^-1；

a₃为辊形系数，单位为mm^-2；

a₄为辊形系数，单位为mm^-3；

a₅为辊形系数，单位为mm^-4；

当分别给出空载辊缝的最大二次和四次凸度的调节范围C_w∈[C_w1，C_w2]和C_h∈[C_h1，C_h2]，则辊形系数a₂～a₅之间可通过如下关系式求出：

$a_2=\frac{C_{w1}+C_{w2}-\frac{3}{2}{a}_3{L}^3-\frac{7}{4}{a}_4{L}^4-{6a}_4{L}^2{s_m}^2-\frac{15}{8}{a}_5{L}^5-{15a}_5{L}^3{s_m}^2}{L^2}$

$a_3=\frac{C_{w1}-C_{w2}-{6a}_4{L}^3{s}_m-\frac{35}{4}{a}_5{L}^4{s}_m-{10a}_5{L}^2{s_m}^3}{{3L}^2{s}_m}$

$a_4=\frac{128(C_{h1}+C_{h2})-{15a}_5{L}^5}{{6L}^4}$

$a_5=\frac{64(C_{h1}-C_{h2})}{{15L}^4{s}_m}$

根据轧辊中部辊径差最小原则即可求出a₁：

$a_1=-a_{2}L-\frac{3}{4}{a}_3{L}^2-\frac{1}{4}{a}_3{B}^{\prime 2}-\frac{1}{2}{a}_4{L}^3-\frac{1}{2}{a}_4{\mathrm{LB}}^{\prime 2}-\frac{5}{16}{a}_5{L}^4-\frac{5}{8}{a_5{L}^{2}B}^{\prime 2}-\frac{1}{16}{a}_5{B}^{\prime 4}$

式中B′：常轧带钢宽度，一般取轧辊长度的70％。

由于R₀是与轧辊辊径有关的系数，与轧辊形状无关，所以当a₁～a₅确定后，即可唯一确定一条辊形曲线。

对于带钢宽度为B的带钢，空载辊缝二次凸度调节范围可表示为：

$\Delta C_{\mathrm{wB}}=\frac{B^2}{L^2}[(C_{w1}-C_{w2})-\frac{16(C_{h1}-C_{h2})}{3}(1-\frac{B^2}{L^2})]$

当C_h1-C_h2＜0时，工作辊辊形可改变二次凸度调节范围随带钢宽度减小而呈平方下降的特性，使得在轧制较窄带钢时仍具有较强的二次凸度调节能力，且随着|C_h1-C_h2|的增大，这种特性表现的越来越强。

本发明的有益效果是：由于采用上述技术方案，本发明设计的辊形可改变二次凸度控制范围随带钢宽度减小而平方下降的特性。与三次CVC辊形相比，本方法设计的辊形不仅可提供四次凸度控制能力，亦可提供更大的二次凸度控制能力；与其他方法设计的五次CVC辊形相比，本方法设计方便，可根据四次凸度控制的需要灵活设计，且可均衡宽窄带钢的二次凸度控制能力。

附图说明

图1为连续变凸度辊形控制技术的工作原理图。

图2为连续变凸度辊形进行轴向窜动示意图。

图3为不同四次凸度调节范围下的本发明工作辊辊形曲线与三次CVC辊形曲线对比。

图4为工作辊辊形的二次和四次凸度随窜辊的变化特性。

图5为不同四次凸度调节范围下的本发明工作辊与三次CVC辊形的二次凸度控制能力对比。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明的技术方案做进一步说明。

本发明一种具有四次凸度控制能力的变凸度工作辊辊形设计方法，设定工作辊辊形曲线方程为：

y_t0(x)＝R₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵

式中R₀为工作辊初始半径，单位为mm；

x为辊身坐标，单位为mm；

a₁为辊形系数，无单位；

a₂为辊形系数，单位为mm^-1；

a₃为辊形系数，单位为mm^-2；

a₄为辊形系数，单位为mm^-3；

a₅为辊形系数，单位为mm^-4；

如果给定工作辊辊身长度L、窜辊量极限值s_m、空载辊缝的最大二次凸度调节范围C_w∈[C_w1，C_w2]和四次凸度调节范围C_h∈[C_h1，C_h2]，则辊形系数a₂～a₅之间可通过如下关系式求出：

$a_2=\frac{C_{w1}+C_{w2}-\frac{3}{2}{a}_3{L}^3-\frac{7}{4}{a}_4{L}^4-{6a}_4{L}^2{s_m}^2-\frac{15}{8}{a}_5{L}^5-{15a}_5{L}^3{s_m}^2}{L^2}$

$a_3=\frac{C_{w1}-C_{w2}-{6a}_4{L}^3{s}_m-\frac{35}{4}{a}_5{L}^4{s}_m-{10a}_5{L}^2{s_m}^3}{{3L}^2{s}_m}$

$a_4=\frac{128(C_{h1}+C_{h2})-{15a}_5{L}^5}{{6L}^4}$

$a_5=\frac{64(C_{h1}-C_{h2})}{{15L}^4{s}_m}$

根据工作辊初始半径R₀和轧辊中部辊径差最小原则即可求出a₁并唯一绘制一条辊形曲线。

当本发明的曲线按图2所示方式进行轴向窜动时，可得到本发明的二次和四次凸度分别为：

$C_w=\frac{1}{2}{a}_2{L}^2+(\frac{3}{4}{a}_3{L}^3-\frac{3}{2}{a}_3{L}^{2}s)+(\frac{7}{8}{a}_4{L}^4-{3a}_4{L}^{3}s+{3a}_4{L}^2{s}^2)$

$+(\frac{15}{16}{a}_5{L}^5-\frac{35}{8}{a}_5{L}^{4}s+\frac{15}{2}{a}_5{L}^3{s}^2-{5a}_5{L}^2{s}^3)$

$C_h=\frac{3}{128}{a}_4{L}^4+(\frac{15}{256}{a}_5{L}^5-\frac{15}{128}{a}_5{L}^{4}s)$

对于带钢宽度为B的带钢，空载辊缝二次凸度控制范围可表示为：

$\Delta C_{\mathrm{wB}}=\frac{B^2}{L^2}[(C_{w1}-C_{w2})-\frac{16(C_{h1}-C_{h2})}{3}(1-\frac{B^2}{L^2})]$

当C_h1-C_h2＜0时，本发明可改变三次CVC辊形二次凸度调节能力随带钢宽度减小而呈平方下降的特性，使得在轧制较窄带钢时仍具有较强的二次凸度调节能力，且随着|C_h1-C_h2|的增大，这种特性表现的越来越强；同时本发明还可提供线性的四次凸度控制能力。

当取设计参数：L＝2000mm，窜辊量极限值s_m＝100mm及最大辊缝二次凸度调节范围[0.3mm，-0.3mm]，依据本发明设计辊缝最大四次凸度调节范围分别为[-0.2mm，-0.1mm](辊形1)、[-0.2mm，0mm](辊形2)、[-0.2mm，0.1mm](辊形3)时的工作辊辊形曲线如图3所示。

图4所示为辊形1的空载辊缝二次凸度和四次凸度随窜辊的变化特性，可以看出，空载辊缝二次凸度与窜辊量呈近似线性关系，四次凸度与窜辊量呈严格线性关系。

图5所示为相应的二次凸度控制能力，并与三次CVC辊形进行对比，可以看出，随着|C_h1-C_h2|的增大，辊缝二次凸度控制能力明显增强。