使用遗传算法、惩罚函数、加权和嵌入的内燃机控制系统中的预定的线性控制算法的校准系统和方法

摘要

一种用于校准发动机控制系统的方法，包括：识别发动机校准中的发动机校准子问题；以已知/优良的个体为一个发动机校准子问题播种初始代；使用遗传算法在参数/系数调度空间内优化所述一个发动机校准子问题的自由参数；使用惩罚函数；确认包括一个之前的发动机校准子问题的下一个发动机校准子问题；以已知/优良的个体为所述下一个发动机校准子问题播种初始种群；重复步骤直到解决了包括发动机校准子问题的发动机校准为止；以及使用发动机校准操作车辆的发动机控制系统。

说明书

相关申请的交叉引用

本申请要求2007年9月10日提交的美国临时专利申请No.60/971,074的权益。上述申请的内容在此全部引入作为参考。

技术领域

本发明涉及用于车辆的发动机控制系统，更具体而言，涉及用于车辆的发动机控制系统的校准。

背景技术

这部分的说明只是提供与本发明相关的背景信息，可能并不构成现有技术。

车辆制造商通常在内燃机(ICE)控制系统中运用动态补偿。例如包括汽缸空气流率预测、燃料动态补偿、空转速度控制、以及闭环燃料控制。一些制造商使用来源于控制过程的预定的线性模型或者在它们执行时的特性预定的线性模型的控制系统。例如，参见Dudek等的美国专利No.7246004的“NonlinearFuel Dynamics Control with Lost Fuel Compensation”(“具有燃料损失补偿的非线性燃料动态特性控制”)。

从模型中获得控制系统的分析方法通常需要校准模型。校准模型可以被个性化为使用控制系统的特定产品。有许多校准这些模型的方法。大多数方法包括一些优化形式。例如，参见Dudek的美国专利No.7212915的“Application ofLinear Splines to Internal Combustion Engine Control”(“线性样条应用于内燃机控制”)，其使用了最小二乘法。或者，可以使用任何其它的多元优化方法。

发明内容

一种用于校准发动机控制系统的方法，包括：识别发动机校准中的发动机校准子问题；以已知/优良的个体为一个发动机校准子问题播种初始代；使用遗传算法在参数/系数调度空间内优化所述一个发动机校准子问题的自由参数；使用惩罚函数；确认包括一个之前的发动机校准子问题的下一个发动机校准子问题；以已知/优良的个体为所述下一个发动机校准子问题播种初始种群；重复步骤直到解决了包括发动机校准子问题的发动机校准为止；以及使用发动机校准操作车辆的发动机控制系统。

通过上面的描述，更多的应用领域将变得显而易见。应该理解描述和具体实施例只是出于阐述的目的，而不能意图限制本发明的范围。

附图说明

这里的附图描述只是出于阐述的目的，而并非企图以任何方式限制本发明的范围。

图1是示范性的车辆发动机控制系统的功能框图；以及

图2是利用本发明校准车辆的方法步骤流程图。

具体实施方式

下面的描述实质上只是示例，而不是企图限制本发明的公开、应用或者使用。应该理解，所有附图中相应的附图标记表示相同或者相应的部分和特征。这里所使用的，术语模块指的是专用集成电路(ASIC)、电子电路、执行一个或者多个软件或者固件程序的处理器(共享的、专用的或者成组的)和存储器、组合逻辑电路、和/或提供所描述功能的其它相配的元件。

本发明涉及校准预定的线性模型和控制系统的系统和方法，所述线性模型和控制系统日益增加地被用于内燃机(ICE)控制系统中。大多数优化方法适合于本发明描述的嵌入方法。一些标准方法，例如通过最小二乘法的回归，不能保证模型(以及它们的逆(inverse))稳定和非振荡。最小二乘法的主要好处是计算解的有效数值方法。

例如多元优化和相似梯度搜索方法的其它方法，可以和适当选择的惩罚函数一起使用，以确保稳定和非振荡状态。然而，这些方法很容易在局部最优上受阻而不能找到最优解。这些方法也对启动点敏感，因此完全靠近最优解的启动可以是令人满意的。

即可以在最优解附近启动时，附加的一个或者多个惩罚函数能够让代价函数表现不正常，并且引起梯度搜索方法失败。在下面的实施例中，现有技术企图使用由该原因导致失败的梯度搜索方法。

对于具有少数参数的小问题，遗传算法(GA’s)执行顺利，因为即使在没有初始估计值时GA’s也能够找到最优解。在这些情况下，标准过程使GA以从所有可能的解随机选择的初始种群启动。而且，因为GA’s很少在局部极小值上受阻(对于具有较少参数的小问题)，如果GA’s有充足的时间，GA’s经常收敛到真实最优解。

对于高阶问题，这些理想特征失效。特别地，必须使用这里示出的额外步骤，以减少问题规模和在初始种群中提供一些个体，这些个体足够好以至少满足惩罚函数施加的约束条件。

本发明交错处理具有少量和大量参数的优化问题，以便于发现增加的大量的子问题的近似最优解。因为本发明的方法用先前子问题的解对每个子问题的播种初始种群，该方法确保GA不耗费搜寻适当地满足惩罚函数施加的附加标准的一组个体的无规律的(可能无限的)时间量。

更具体地，本发明使用下列技术：(1)嵌入方法，(2)用一些优良的个体播种初始种群(来自连续的优化问题中的在先问题)，(3)使用惩罚函数确保正向和逆向模型的稳定性，(4)使用惩罚函数确保非振荡控制。

本发明提议使用以遗传算法(GA’s)，平衡模型(算法)性能的代价函数、加权、惩罚函数和/或嵌入为特征的优化方案。

GA’s帮助确保即使当代价函数表现不正常时(当使用多个惩罚函数时经常如此)，优化也不会受阻于局部最小化。特别选择的代价函数确保模型(算法)性能在所有运行范围内平衡。加权在临界区域内调整模型或者控制性能。惩罚函数确保以这种方式校准的模型和控制算法满足代表性内部发动机控制算法所需的附加要求(起码超过最优性)。当解决了具有大量参数和严格约束的问题(在惩罚函数中捕获)时，嵌入克服了GA’s的缺点。

GA’s是模拟进化的生物学特性：选择、遗传和变异的优化方案。在GA’s中，个体是一组描述所讨论问题的可能解的性质的参数。为了启动程序，产生和评估了个体的初始种群(即可能解的参数组)。然后，种群中的成对的个体被允许“繁殖”，产生包括来自父母的参数的元素的后代。

允许个体繁殖的概率随个体的适合度而变。个体越适合(即参数获得的解越好)，个体被选择繁殖(和将其部分参数传给后代)的概率越高。产生新后代种群之后，它的个体被估测，并且按照前述描述繁殖产生新一代的后代。当种群中最适合的个体足够好或者传代的适合度的改进不再明显时，程序停止。

GA’s的标准参考建议以完全随机分布的初始种群开始。然而，这个方法对于这里涉及的高约束问题是效率低的。实际上，体现为必须用一些“优良的”个体“播种”初始种群，这些“优良的”个体满足后面讨论的惩罚函数处罚的约束。

惩罚函数

为了使预定的线性模型和控制算法适用于ICE控制系统，模型和控制算法应该是稳定的。有时候，使模型具有稳定的逆元可能是理想的。例如，燃料动态模型应该具有稳定的逆元，因为该逆元是燃料动力控制。而且，可能必须使模型或者它的逆元是非振荡的。

为了确保这些附加的属性(稳定性、非振荡)，校准器通常用处罚理想特性的违规一系列惩罚函数增扩代价函数。为此，标准公式会按最优化问题计算校准问题，其中校准器是要找到最小化一些代价函数C的一组模型参数。为了限制那些稳定的解，用惩罚项Ci＝Ki*l增扩代价函数，其中，Ki是增益，1是(正向或/和逆模型的)不稳定性的度量。

现在校准(最优化)问题是要找到一组最小化C+Ci的模型参数。类似的，如果要求非振荡状态，本发明的提出增加惩罚函数以处罚振荡状态。如果O是振荡状态的度量，Co＝Ko*O是处罚振荡状态的代价函数，那么校准问题是要找到一组最小化C+Co的模型参数。如果既要求稳定又要求非振荡状态，则最小化C+Ci+Co。

示范性的代价函数

考虑将要被控制的发动机程序的预定的线性模型：

y_mod(k)＝α₁×y(k-1)+α₂×y(k-2)+…+α_n×y(k-n)+

                                                               (1)

β₀×u(k)+β₁×u(k-1)+β₂×u(k-2)+…+β_m×u(k-m)

其中α_i和β_j是发动机运行条件的函数。当α_i和β_j是多个具有结点K_a，i，K_b，i……K_s，i的变量V_a，V_b……V_s的线性样条函数时，那么由所述结点形成的超矩形区：

Zone_m＝{K_a，i≤Va≤K_a，i+1}∪{K_b，j≤V_b≤K_b，j+1}∪…∪{K_s,l≤V_s≤K_s，l+1}   (2)

被称为“区域”(zone)。为了平衡所有工作范围内的模型(或者控制算法)的性能，使用代价函数，该代价函数以瞬时百分数误差(即每个点的百分数误差)和每个“区域”(2)的精确的统计为基础。令，

e(k)＝(y_mod(k)-y_act(k))/y_act(k)，$E_m\left(k\right)=\mathrm{avg}\left(e\left(k\right)\right)\forall k\in {\mathrm{Zone}}_m,$以及

$S_m\left(k\right)=\mathrm{std}\left(e\left(k\right)\right)\forall k\in {\mathrm{Zone}}_m.$

这里，y_mod(k)是在时间k处估计的模型(1)，并且y_act(k)是在时间k处模拟的实际信号。定义每个区域m的局部代价，

C_m＝avg(|E_m(k)|)+avg(S_m(k))   (3)

那么，在所有不同区域内平衡模型精确度的代价函数是：

$C=\underset{m=1}{\overset{n}{\Sigma }}{C}_m---\left(4\right)$

这里，C是代价函数，n是区域的总个数。通常，选择区域是为了隔离构建的模型的不同操作状态。而且，如此选择的区域经常以模拟的信号的平均尺寸而隔离。在这些情况中，代价函数(4)增加了在小信号和大信号中平衡模型精确度的益处，因此所述小信号和大信号都不会过度地影响模型参数的选择。

加权

模型或者控制性能常常在某些区域内是更为关键的。在这种情况下，在代价函数(4)内的区域代价能够被用来提高临界区域中的模型或者控制性能。这种情况下，代价函数变为：

$C=\underset{m=1}{\overset{n}{\Sigma }}{W}_m\times C_m---\left(5\right)$

其中W_m是区域m的加权。

稳定性惩罚函数

如果模拟的实际发动机性能是稳定的，那么希望模型(1)也是稳定的。在工作范围内的任何单个点，可以定义模型(1)的传递函数并且检验它的极点。

(1)的极点是以下多项式的根：

N(z)＝zⁿ-α₁×z^n-1-α₂×z^n-2-…-α_n   (6)

其中α_i是常量(在单个运行点估计的)。(1)的稳定性的充分条件是(1)的每个极点的模数比工作范围内的每个点的单位元素小。因为多项式的根是多项式系数的连续函数，(1)的稳定性的一个量度是检验在期望的工作范围内的足够数量的点处的(1)的极点。而且，象代价函数一样，可以定义惩罚函数，该惩罚函数通过对区域内的点估计多项式N(z)的根来惩罚该区域的不稳定性。令

$p{\max }_m=\underset{k\in {\mathrm{Zone}}_m}{\max }\left(\left|\right|r\left|\right|\right)s.t.N\left(r\right)=0$

是区域m中的N(z)的任一根的最大模数，并且定义

thresh的代表值是0.985。那么，处罚不稳定模型的代价函数是：

$C=\underset{m=1}{\overset{n}{\Sigma }}(C_m+C{p}_m^i)---\left(8\right)$

注意到，当区域中任何位置的极点的最大模数比阈值小时，惩罚函数(7)为零。当不是这种情况时，处罚很迅速地增加。基于逐个区域实施的惩罚允许所述最优化在寻求一组最佳系数时违背(适度地)一些区域中的稳定性约束。

如果要求逆模型的稳定性，处理模型(1)的传递函数的零点的方式类似于处理极点的方式。(1)的零点是以下多项式的根：

D(z)＝z^m-β₁×z^m-1-β₂×z^m-2-…-β_m   (9)

其中β_i是常量(在单个运行点估计的)。(1)的逆元的稳定性的充分条件是(1)的每个零点的模数比工作范围内的每个点的单位元素小。因为多项式的根是多项式系数的连续函数，(1)的稳定性的一个量度是检验在期望的工作范围内的足够数量的点处的(1)的零点。而且，象代价函数一样，可以定义惩罚函数，该惩罚函数通过对区域内的点估计多项式D(z)的根来惩罚区域的逆元的不稳定性。令

$z{\max }_m=\underset{k\in {\mathrm{Zone}}_m}{\max }\left(\left|\right|r\left|\right|\right)s.t.D\left(r\right)=0$

是区域m中的D(z)的任一根的最大模数，并且定义

thresh的代表值是0.985。那么，处罚的不稳定的逆模型的代价函数是：

$C=\underset{m=1}{\overset{n}{\Sigma }}(C_m+C{z}_m^i)---\left(11\right)$

当然，如果稳定模型和稳定逆模型都被要求，则可以结合代价函数(8)和(11)。应当注意的是，具有燃料动态模型的情况是精确的，所述燃料动态模型模拟原本就稳定的过程，并且因为控制是正向模型的逆元而要求稳定的逆模型。对于这种情况，代价函数是：

$C=\underset{m=1}{\overset{n}{\Sigma }}(C_m+C{p}_m^i+C{z}_m^i)---\left(12\right)$

振荡惩罚函数

在一些情况下，要求非振荡的模型或者控制。例如，燃料动态补偿要求燃料动态模型(控制)的逆元是非振荡的。这可以通过构建适当的惩罚函数以类似于稳定性要求的方式处理。

对于模型，通过检验在区域内具有在不同工作条件下估计的系数的模型(1)的脉冲响应或者阶跃响应，从而能够以类似于上面描述的稳定性惩罚函数的方式检测振荡状态。类似的，对于逆模型，模型(1)的逆元的脉冲响应或者阶跃响应能够被用来构造惩罚函数。为此，令pulse(k)为模型(1)在时间k处对时间0处的单位脉冲的响应。定义，

pulse(0)＝β₀

pulse(1)＝α₁×pulse(0)+β₁

pulse(2)＝α₁×pulse(1)+α₀×pulse(0)+β₂

               

令，

$\mathrm{pulse}{\max }_m=\underset{{\mathrm{Zone}}_m}{\max }(0,\mathrm{pulse}\left(1\right)-\mathrm{pulse}\left(0\right),\mathrm{pulse}\left(2\right)-\mathrm{pulse}\left(1\right),...,\mathrm{pulse}\left(j\right)-\mathrm{pulse}(j-1))$

那么，处罚基于脉冲响应的区域内的模型(1)中的振荡的代价函数可能是：

thresh的代表值是0.05。在这种定义下，处罚振荡模型的代价函数是：

$C=\underset{m=1}{\overset{n}{\Sigma }}(C_m+C{p}_m^0)---\left(14\right)$

明显地，惩罚函数(13)也可以包括处罚其它不理想行为的上面描述的任何其它惩罚函数。

也可能加入其它特征。例如，在燃料动态补偿中，除了稳定和非振荡之外，希望逆模型是临界阻尼的。对于这种情形，可以使用基于逆模型的阶跃响应的惩罚函数。令step(k)为模型(1)在时间k处对时间0处的单位阶跃的响应。定义，

step(0)＝1/β₀

step(1)＝(1/β₀)×(1-α₁-β₁×step(0))

step(2)＝(1/β₀)×(1-α₁-α₂-β₁×step(1)-β₂×step(0))

                

令，

$\mathrm{step}{\max }_m=\underset{{\mathrm{Zone}}_m}{\max }(0,\mathrm{step}\left(1\right)-\mathrm{step}\left(0\right),\mathrm{step}\left(2\right)-\mathrm{step}\left(1\right),...,\mathrm{step}\left(j\right)-\mathrm{step}(j-1))$

那么，处罚区域内的模型(1)的逆元中的非临界阻尼行为和振荡的代价函数可能是：

如前所述，thresh的代表值是0.05。在这些定义下，处罚非临界阻尼和振荡的逆模型的代价函数是：

$C=\underset{m=1}{\overset{n}{\Sigma }}(C_m+C{s}_m^0)---\left(16\right)$

明显地，惩罚函数(15)也可以包括处罚其它不理想行为的上面描述的任何其它惩罚函数。

嵌入

最后，本发明通过解决一系列优化问题的方式提出了校准预定的线性模型和控制算法，其中每一个问题都嵌入在下一个中。优化子问题具有三个要素：(1)参数空间；(2)预定空间的系数；以及(3)一组能够用来“播种”初始种群的“优良的”个体(为了遗传优化)。

每个子问题按照这样的方式被嵌入在其后继子问题中：(1)子问题的参数和/或系数调度空间被包含在该子问题的后继子问题的参数和/或系数调度空间中，以及(2)子问题的解被用来产生“播种”个体，以便初始种群被用来优化该子问题的后继子问题。为此，令$P=\left\{P_i\right|P_1⋐P_2⋐···⋐P_n\}$是一组这样的的子问题，这些子问题具有它们的关联的参数/系数调度空间和它们各自的初始种群的“播种”个体。

图1中示出了示范性的车辆发动机控制系统。车辆发动机控制系统可能需要被校准。然后，下面将要描述的图2中的流程图显示了所提出的最优化问题的嵌入解。

现在参考图1，示出了车辆20。通过燃料管线28和通过多个燃料喷射器32将燃料从燃料箱26传送到发动机22。燃料传感器30感测燃料箱26中的燃料位置并且将燃料位置传递到控制模块42。通过进气歧管34将空气传送到发动机22。

电子节气门控制器(ETC)36调节节流板38和由控制模块42执行的节气门控制算法，该节流板被设置在邻近以加速踏板40的位置为基础的进气歧管34的入口处。在车辆20的控制操作中，控制模块42可以使用显示进气歧管34中的压力的传感器信号44。控制模块42还可以使用显示通过节流板38进入进气歧管34中的空气质量流量的传感器信号46，使用显示进气岐管34中的空气温度的信号48，使用显示节流板38的开启量的节气门位置传感器信号50。也可以使用其它的传感器。

发动机22包括布置在一个或者多个气缸组56中的多个气缸52。气缸52接收燃料喷射器32喷出的燃料，该燃料在气缸中进行燃烧以驱动曲轴58。从燃料箱26中出来的蒸汽可以被收集在活性炭储存滤毒罐60中。滤毒罐60可以通过通气阀62通入空气。滤毒罐60可以通过净化阀64被净化。当蒸汽从滤毒罐60被净化后，该蒸汽被传送到进气岐管34并且在发动机气缸52中燃烧。控制模块42控制通气阀62、净化阀64、燃料喷射器32和点火系统54的操作。控制模块42也连接加速踏板传感器66，该加速踏板传感器66感测加速踏板40的位置，并且传送表示踏板位置的信号给控制模块42。

催化转化器68通过排气歧管70接收从发动机22排出的排气。成对的排气传感器72的每一个，例如氧气传感器，与相应的气缸组56关联。氧气传感器72感测歧管70中的排气并且传送信号给控制模块42，从而指示排气是贫乏的还是丰富的。控制模块42以闭环方式使用氧气传感器72的信号输出作为反馈，以(例如通过燃料喷射器32)调节传递到每个气缸组56的燃料。应该注意到，本发明公开的结构还可以被预期用在涉及具有单个气缸组和/或单个排气歧管氧气传感器的车辆中。

在一些实施例中，传感器72是现有技术中公知的开关型氧气传感器。控制模块42可以使用传感器72的反馈使实际空气—燃料比达到理想值，通常大约是化学计量值，其可以依赖于乙醇和汽油的浓度而变化。在控制传送到发动机22的燃料时，控制模块42涉及多个预定的发动机运行范围。运行范围可以例如根据发动机22的速度和/或负载进行限定。控制模块42可以执行依赖于当前起用的车辆运行范围而变化的控制功能。通向发动机22的燃料、空气和/或再循环排气可以被调整，即，微调，从而校正理想空气—燃料比的偏离。能够意识到，可以使用其它的各种车辆发动机控制系统。

现在参考图2，方法以步骤100开始，然后进行到步骤104，在此选择最小子问题P₁。在步骤108中，以已知/优良的个体播种子问题P₁的初始代。在步骤112中，使用遗传算法在参数/系数调度空间内优化目前子问题的自由参数。在步骤116中，使用惩罚函数确保稳定的、非振荡的解。在步骤120中，确定是否解决了最终子问题。换句话说，参数/系数调度空间是否被覆盖了？如果步骤120是假(false)，那么该方法继续步骤124，并且选择包含当前子问题的下一个最小子问题。在步骤128中，使用当前子问题中的最好个体的已知/优良的个体播种新的初始种群，。当步骤120是真(true)时，该方法结束。

实施例

校准燃料动态补偿

时常地，所需模型中的系数根据表现发动机运行条件的特征的物理变量来调度。例如，燃料动态补偿(FDC)，其使用Dudek等的美国专利No.7246004的“Nonlinear Fuel Dynamics Control with Lost Fuel Compensation”(“具有燃料损失补偿的非线性燃料动态特性控制”)中描述的非线性补偿器的线性部分(该专利的全文在此引入作为参考)，所述燃料动态补偿(FDC)使用额定燃料动态模型的逆元，该额定燃料动态模型的系数根据MAP、RPM、温度以及乙醇浓度来调度。

一个例子是使用本发明的方法能够校准控制算法的类型。在FDC中，系数调度函数是Dudek的美国专利No.7212915的“Application of Linear Splines toInternal Combustion Engine Control”(“线性样条应用于内燃机控制”)中描述的线性样条(该专利的全文在此引入作为参考)。系数调度中使用的温度可以是发动机冷却剂温度(ECT)和/或进气阀温度(IVT)。

为了校准FDC，工程师校准额定燃料动态模型，该额定燃料动态模型说明响应于指令的燃料质量的测量的燃烧燃料质量的状态(从内燃机的排气口中的燃料/空气的测量推断)。额定燃料动态模型和补偿器的线性部分的方程式是：

模型：

F_M(k)＝α₁×F_M(k-1)+α₂×F_M(k-2)+α₃×F_M(k-3)+

α₄×F_C(k)+α₅×F_C(k-1)+α₆×F_C(k-2)+α₇×F_C(k-3)

补偿器：

$F_C\left(k\right)=\left(\begin{array}{c}{F}_R\left(k\right)-{\alpha }_1\times F_R(k-1)-{\alpha }_2\times F_R(k-2)-{\alpha }_3\times F_R(k-3)\\ -{\alpha }_5\times F_C(k-1)-{\alpha }_6\times F_C(k-2)-{\alpha }_7\times F_C(k-3)\end{array}\right)/{\alpha }_4$

这里，F_M(k)是发动机循环k中从喷射的燃料得到的测量的燃烧燃料质量，F_C(k)是发动机循环k中的补偿的燃料质量，以及F_R(k)是发动机循环k中被要求的(燃烧的)燃料质量。模型(和补偿器)系数α_i是MAP，RPM，ECT和ETH的线性样条函数：

$a_r=a_r+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{b}_{\mathrm{ri}}\times \mathrm{UMAP}\left(i\right)+\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{c}_{\mathrm{rj}}\times \mathrm{URPM}\left(j\right)+\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{d}_{\mathrm{rj}}\times \mathrm{MAP}\times \mathrm{URPM}\left(j\right)+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{e}_{\mathrm{ri}}\times \mathrm{RPM}\times \mathrm{UMAP}\left(i\right)$

$+\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}{w}_{\mathrm{ri}}\times \mathrm{UECT}\left(i\right)+\underset{j=1}{\overset{l}{\Sigma }}{x}_{\mathrm{rj}}\times \mathrm{UETH}\left(j\right)+\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{rj}}\times \mathrm{ECT}\times \mathrm{UETH}\left(j\right)+\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}{z}_{\mathrm{ri}}\times \mathrm{ETH}\times \mathrm{UECT}\left(i\right)$

其中

以及

注意到，对于每个α_i会有单独的一组a_i，b_ij，c_ij，d_ij，e_ij，w_ij，x_ij，y_ij和z_ij。还注意到，FDC必须是单位增益。获得这个的最便捷的方法是令α₇＝1＝(α₁+α₂+α₃+α₄+α₅+α₆)。因此，参数α₇不再是独立的。

函数UMAP(i)，URPM(j)，UECT(k)，以及UETH(l)都称为“基函数”，并且常量MAP_i，RPM_j，ECT_k，以及ETH₁都称为“结点”。MAP_i的代表值是15、30、45、60、75和90(kPa)。RPM_j的代表值是500、1300、2100、2900、3700和4500(RPM)。ECT_k的代表值是245、265、285、305、325和345(deg k)。ETH₁的代表值是0、20、40和60(％乙醇)。注意这些结点的选择将会有270个自由参数(1个常量+(2×6+2×6＝24)MAP/RPM项+(2×6+2×4＝20)ECT/ETH项)×6个系数(由其它的α_i计算α₇)。

校准问题

校准问题是要找到a_i，b_ij，c_ij，d_ij，e_ij，w_ij，x_ij，y_ij和z_ij，以便于额定燃料动态模型最小化代价函数：$C=\underset{m=1}{\overset{n}{\Sigma }}(C_m+C{p}_m^i+C{z}_m^i+C{s}_m^o),$其中代价函数的要素是依照上面的方程(3)(或如果使用加权，就是(5))、(7)、(10)和(15)的。注意，在(3)(或者(5))中定义的误差是F_M(k)与被适当地移位以考虑传输延迟的实际测量的燃烧燃料之间的差值。

通过代价函数(具有处罚项)的构造，很清楚，最优化所求的解：(1)良好地匹配测试数据；(2)是稳定的；(3)具有稳定的逆元(注意：控制是逆元)；以及(4)具有对代表性输入量产生非振荡响应和临界阻尼控制响应的逆元。

解

当在S_p中优化时，令R是实数集，是参数q_ij的最优解。定义嵌套的子问题的族(具有它们的关联参数/系数调度空间)，并且通过图1的指示求解：

定义P₁：

其中S₁＝{a_i∈R，b_ij，c_ij，d_ij，e_ij，w_ij，x_ij，y_ij，z_ij＝0，ECT≤ECT₁，ETH＝0}

P₁查找第一温度范围内的最佳常数组，设置乙醇浓度为零，这些常数组仍然满足稳定性和非振荡约束条件。用少数个体播种初始种群，其中，a₁＝0.8，a₄＝0.25，a₅＝-0.05，a₂＝a₃＝a₆＝0。

定义P₂：

其中S₂＝{a_i，w_i1∈R，b_ij，c_ij，d_ij，e_ij，w_i(j≠1)，x_ij，y_ij，z_ij＝0，ECT≤ECT₁，ETH＝0}

P₂查找与P₁相同范围内的最佳常数和温度系数组。用少数个体播种初始种群，其中常数(a_i)等于P₁的解，温度系数等于0。

定义P₃：

其中S₃＝{a_i，w_i1，b_ij，c_ij，d_ij，e_ij∈R，w_i(j≠1)，x_ij，y_ij，z_ij＝0，ECT≤ECT₁，ETH＝0}

P₃查找与P₁相同范围内的最佳常数、温度系数、MAP系数、RPM系数以及MAP*RPM系数，用P₂的最佳结果播种初始种群。对于播种个体设置MAP系数、RPM系数以及MAP*RPM系数为0。

定义P₄：

其中$S_4=\left(\begin{array}{c}{a}_i,w_{i1},w_{i2}\in R,b_{\mathrm{ij}}=b_{\mathrm{ij}}^{*3},c_{\mathrm{ij}}=c_{\mathrm{ij}}^{*3},d_{\mathrm{ij}}=d_{\mathrm{ij}}^{*3},e_{\mathrm{ij}}=e_{\mathrm{ij}}^{*3},\\ w_{i(j\ne \mathrm{1,2})},x_{\mathrm{ij}},y_{\mathrm{ij}},z_{\mathrm{ij}}=0,\mathrm{ECT}\le {\mathrm{ECT}}_2,\mathrm{ETH}=0\end{array}\right)$

P₄在第一和第二温度范围内查找最佳常数和温度系数，将乙醇浓度设为零，将MAP、RPM和MAP*RPM系数保持为从P₃得到的最佳值，并且用P₃的最佳常数和温度系数播种初始种群。对于播种个体，设置相应于第二温度范围的温度系数等于第一温度范围的温度系数的负数(因此温度系数总和为0)。

定义P₅：

其中S₅＝{a_i，w_i1，w_i2，b_ij，c_ij，d_ij，e_ij∈R，w_(i≠1，2)j，x_ij，y_ij，z_ij＝0，ECT≤ECT₂，ETH＝0}P₅查找与P₄相同范围内的最佳常数、温度系数、MAP系数、RPM系数以及MAP*RPM系数，用P₄的最佳结果播种初始种群。

定义P₆：

其中$S_6=\left(\begin{array}{c}{a}_i,w_{i1},w_{i2},w_{i3}\in R,b_{\mathrm{ij}}=b_{\mathrm{ij}}^{*5},c_{\mathrm{ij}}=c_{\mathrm{ij}}^{*5},d_{\mathrm{ij}}=d_{\mathrm{ij}}^{*5},e_{\mathrm{ij}}=e_{\mathrm{ij}}^{*5},\\ w_{i(j\ne \mathrm{1,2,3})},x_{\mathrm{ij}},y_{\mathrm{ij}},z_{\mathrm{ij}}=0,\mathrm{ECT}\le {\mathrm{ECT}}_3,\mathrm{ETH}=0\end{array}\right)$

P₆在第一、第二和第三温度范围内查找最佳常数和温度系数，将乙醇浓度设为零，将MAP、RPM和MAP*RPM系数保持为从P₅得到的最佳值，并且用P₅的最佳常数和温度系数播种初始种群。对于播种个体，设置相应于第三温度范围的温度系数等于第一和第二温度范围的温度系数总和的负数(因此温度系数总和为0)。

定义P₇：

其中S₇＝{a_i，w_i1，w_i2，w_i3，b_ij，c_ij，d_ij，e_ij∈R，w_{i(j≠1，2，3)}，x_ij，y_ij，z_ij＝0，ECT≤ECT₃，ETH＝0}P₇查找与P₆相同范围内的最佳常数、温度系数、MAP系数、RPM系数以及MAP*RPM系数，用P₆的最佳结果播种初始种群。

定义P₈：

其中$S_8=\left(\begin{array}{c}{a}_i,w_{i1},w_{i2},w_{i3},w_{i4}\in R,b_{\mathrm{ij}}=b_{\mathrm{ij}}^{*7},c_{\mathrm{ij}}=c_{\mathrm{ij}}^{*7},d_{\mathrm{ij}}=d_{\mathrm{ij}}^{*7},e_{\mathrm{ij}}=e_{\mathrm{ij}}^{*7},\\ w_{i(j\ne \mathrm{1,2,3,4})},x_{\mathrm{ij}},y_{\mathrm{ij}},z_{\mathrm{ij}}=0,\mathrm{ECT}\le {\mathrm{ECT}}_4,\mathrm{ETH}=0\end{array}\right)$

P₈在第一、第二、第三和第四温度范围内查找最佳常数和温度系数，将乙醇浓度设为零，将MAP、RPM和MAP*RPM系数保持为从P₇得到的最佳值，并且用P₇的最佳常数和温度系数播种初始种群。对于播种个体，设置相应于第四温度范围的温度系数等于第一、第二和第三温度范围的温度系数总和的负数(因此温度系数总和为0)。

定义P₉：

其中S₉＝{a_i，w_i1，w_i2，w_i3，w_i4，b_ij，c_ij，d_ij，e_ij∈R，w_{i(j≠1，2，3，4)}，x_ij，y_ij，z_ij＝0，ECT≤ECT₄，ETH＝(P₉查找与P₈相同范围内的最佳常数、温度系数、MAP系数、RPM系数以及MAP*RPM系数，用P₈的最佳结果播种初始种群。

定义P₁₀：

其中$S_{10}=\left(\begin{array}{c}{a}_i,w_{i1},w_{i2},w_{i3},w_{i4},w_{i5}\in R,b_{\mathrm{ij}}=b_{\mathrm{ij}}^{*9},c_{\mathrm{ij}}=c_{\mathrm{ij}}^{*9},d_{\mathrm{ij}}=d_{\mathrm{ij}}^{*9},e_{\mathrm{ij}}=e_{\mathrm{ij}}^{*9},\\ w_{i6},x_{\mathrm{ij}},y_{\mathrm{ij}},z_{\mathrm{ij}}=0,\mathrm{ECT}\le {\mathrm{ECT}}_5,\mathrm{ETH}=0\end{array}\right)$

P₁₀在第一、第二、第三、第四和第五温度范围内查找最佳常数和温度系数，将乙醇浓度设为零，将MAP、RPM和MAP*RPM系数保持为从P₉得到的最佳值，并且用P₉的最佳常数和温度系数播种初始种群。对于播种个体，设置相应于第五温度范围的温度系数等于第一、第二、第三和第四温度范围的温度系数总和的负数(因此温度系数总和为0)。

定义P₁₁：

其中S₁1＝{a_i，w_i1，w_i2，w_i3，w_i4，w_i5，b_ij，c_ij，d_ij，e_ij∈R，w_i6，x_ij，y_ij，z_ij＝0，ECT≤ECT₅，ETH＝0}

P₁₁查找与P₁₀相同范围内的最佳常数、温度系数、MAP系数、RPM系数以及MAP*RPM系数，用P₁₀的最佳结果播种初始种群。

定义P₁₂：

其中$S_{12}=\{a_i,w_{\mathrm{ji}}\in R,b_{\mathrm{ij}}=b_{\mathrm{ij}}^{*11},c_{\mathrm{ij}}=c_{\mathrm{ij}}^{*11},d_{\mathrm{ij}}=d_{\mathrm{ij}}^{*11},e_{\mathrm{ij}}=e_{\mathrm{ij}}^{*11},x_{\mathrm{ij}},y_{\mathrm{ij}},z_{\mathrm{ij}}=0,\mathrm{ETH}=0\}$

P₁₂在所有温度范围内查找最佳常数和温度系数，将乙醇浓度设为零，将MAP、RPM和MAP*RPM系数保持为从P₁₁得到的最佳值，并且用P₁₁的最佳常数和温度系数播种初始种群。对于播种个体，设置相应于最后的温度范围的温度系数等于其余的温度范围的温度系数总和的负数(因此温度系数总和为0)。

定义P₁₃：

其中S₁₃＝[a_i，w_ij，b_ij，c_ij，d_ij，∈R，x_ij，y_ij，z_ij＝0，ETH＝0}

P₁₃查找与P₁₂相同范围内的最佳常数、温度系数、MAP系数、RPM系数以及MAP*RPM系数，用P₁₂的最佳结果播种初始种群。

定义P₁₄：

其中$S_{14}=\{a_i,w_{\mathrm{ij}},x_{\mathrm{ij}},y_{\mathrm{ij}},z_{\mathrm{ij}}\in R,b_{\mathrm{ij}}=b_{\mathrm{ij}}^{*13},c_{\mathrm{ij}}=c_{\mathrm{ij}}^{*13},d_{\mathrm{ij}}=d_{\mathrm{ij}}^{*13},e_{\mathrm{ij}}=e_{\mathrm{ij}}^{*13}\}$

P₁₄在整个运行范围内查找最佳常数、温度系数、乙醇系数以及乙醇*温度，将MAP、RPM和MAP*RPM系数保持为从P₁₃得到的最佳值，并且用P₁₃的最佳常数和温度系数播种初始种群。对于播种个体，设置乙醇和乙醇*温度系数为0。

定义P₁₅：

其中S₁₅＝{a_i，w_ij，b_ij，c_ij，d_ij，e_ij，x_ij，y_ij，z_ij∈R}

P₁₅查找与P₁₄相同范围内的最佳常数、温度系数、MAP系数、RPM系数、MAP*RPM系数、乙醇系数以及乙醇*温度系数，用P₁₄的最佳结果播种初始种群。

其它的细分是可能的。特别地，子问题P₁₄和P₁₅可以进一步细分。或者，可以从P₁开始，使用从P₁得到的常数并且设置所有的温度系数为0，直接运行到P₄或者P₆。

本发明的益处包括更精确的控制、减少的校准工作、以及对校准技术的较低依赖性。更精确的控制能够导致较少的系统成本，因为其允许减少的催化剂用量而仍然满足排放标准。减少的校准工作降低了系统的固定成本，因此对校准技术的依赖性也对应的降低了。